第8章时间序列分析与预测

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统计学（第五版）
三、时间序列的编制原则 (一)时间一致 对于总量指标时间序列，各指标值所属时期长短应 一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔 应一致。 (二)口径一致 一是现象总体范围应一致。 二是计算价格应一致。 三是计量单位一致。 四是经济内容要一致。
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2.时点指标的特点
第一，不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这 是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所 得数值的时间状态。 第二，指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直 接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的 差距为时点间隔。 第三，指标值采用间断统计的方式获得。
2.相对指标和平均指标时间序列
相对指标和平均指标反映社会经济现象达到的相对水平 和平均水平，把反映社会经济现象的相对指标或平均指 标按时间先后顺序排列起来，就得到相对指标或平均指 标时间序列。 山东财经大学东方学院
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(二)根据指标的时间属性分类 1.时期指标的特点
第一，可加性。不同时期的总量指标可以相加，所得 数值表明现象在更长一个时期的指标值。 第二，指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。 这是由时期指标的可加性特点所决定的。一般而言 ，指标值所属的时期越长，指标值越大。 第三，指标值采用连续统计的方式获得。
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(二)平均发展水平 平均发展水平指标是对各不同时间上的 指标数值求平均数，所以称为序时平均 数。 序时平均数与统计平均数既有共同之处 ，也有区别。共同之处是二者都是将现 象的个别数量差异抽象化了，概括出了 现象在数量上达到的一般水平，并以一 个数值来代表现象在这一段时间上的一 般发展水平。
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(三)计算方法一致 在编制时间序列时，应注意各指标的计算方法 是否统一，以确保指标可比。
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第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平与平均发展水平 (一)发展水平 时间序列中的各指标数值就是该指标所反映的社会 经济现象在所属时间的发展水平，它们反映了社会 经济现象在具体时间下所达到的规模和发展程度。 在时间序列中，如各个指标用ai表示，则该时间序 列可表示为a0，a1，a2，…，an-1，an，通常把首 项a0称为最初水平，末项an称为最末水平。 作为对比基准的水平称为基期水平，被研究考察时 间的水平称为报告期水平。 山东财经大学东方学院
248.7
303.9
312.8
346.7
348.9
352.1
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二、增长水平与平均增长水平 (一)增长水平 增长水平也称增长量，是报告期发展水平与基期发 展水平之差。用公式表示就是： 增长量=报告期水平-基期水平
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增长量有逐期增长量和累积增长之分。逐期增长量 是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前 一期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平与 某一固定时间的水平(通常为最初水平)之差，说明 报告期比某一固定时间增长的绝对数量，即某一段 较长时期内的总增长量。 逐期增长量
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126743 127627 2001年平均人口 127185 （万人） 2
类似地可以计算2002—2005年各年平均人口数。不 难推知，公式（8.2）的实质就是对各时点间的平均 数求平均数，即：
an1 an a1 an a1 a2 a2 a3 a2 an1 2 2 2 2 2 a n 1 n 1
(2)以时点指标时间序列计算序时平均数
①间隔相等的时点数列的序时平均数
间隔相等的时点数列序时平均数的计算采用“首 末折半法”，具体公式如下：
an a1 a2 an 1 2 a 2 n 1
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【例8-1】根据表8-1的数据计算“十五”期间 (2001—2005年)我国年平均人口数。
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(二)研究时间序列的目的 1.了解和分析社会经济现象发展过程； 2.了解分析社会经济现象发展变化的规 律性； 3.预测现象的未来的发展趋势。
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二、时间序列的种类 (一)根据指标的性质分类 1.总量指标时间序列
所谓总量指标时间序列就是把反映社会经济现象总规模 或总水平的总量指标，按时间的先后顺序排列起来所形 成的时间序列。总量指标按其所反映的内容不同，有总 体单位总量和总体标志总量。
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③当现象发生变动时登记一次的时点数列序时平 均数的计算，当现象发生变动时登记一次的时点 数列，按该现象持续的时间长度为权数计算。计 算公式为：
a1 f1 a2 f 2 an f n a f1 f 2 f n
a
i 1 n
n
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第一节时间序列概述
一、时间序列的概念 (一)时间序列的含义 时间序列也称动态数列或时间数列，就是将不 同时间的统计指标值按先后顺序排列而形成的 数列，它描述了不同历史时期现象发展的数量 特征及其变动趋势。 时间序列有两个基本因素：一个是统计指标所 属的时间，另一个是统计指标在特定时间的指 标值。
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2.以相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对指标或平均指标时间序列是由两个有联系的总 量指标时间序列派生出来的。因此，计算相对指标 或平均指标时间序列，一般不能就序列中的相对指 标或平均指标直接计算，而要分别计算出相对数或 平均数分子和分母的平均数后，再进行对比。用公 式表示如下：
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表8-1人口数资料是各年年末人口数据，用公式(8.2) 计算2001—2005年平均人口，首先要考虑一下它的 首项应该是哪一年的数据。显然，首项不应是2001 年年末人口数，而应是2000年年末人口数。这是因 为2001年年末人口数是年末时点的人口数，它不能 作为2001年人口数的代表值，而2001年人口数的代 表值应是2001年的年平均人口数。我们可以把2000 年末的人口数看做是2001年年初的人口数，那么， 2001年的年平均人口就是年初和年末人口数的简单 平均数(当然这又是建立在假设两个时点间人口呈均 匀变动的基础上)。即：
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第八章 时间序列分析与预测
主要内容：
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 时间序列概述 时间序列的水平分析 时间序列的速度分析 时间序列的分解分析 趋势外推预测
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学习目标：
了解时间序列的概念、分类和编制原则，掌握发展水平、 平均发展水平、增长量的计算及应用。 掌握发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度 计算及应用。 了解时间序列的构成因素，掌握长期趋势、季节变动、循 环变动的测定方法。 了解加权最小二乘法、指数平滑法、三点法在统计预测中 的应用
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②间隔不等的时点数列的序时平均数 时点间隔不等的时间序列计算序时平均数的方法， 其思路与时点间隔相等的时点序列的思路相同。 但因为这时时点间隔不同，所以要用时点间隔为 权数来加权计算。
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【例8-2】某省2009年有关人口统计数据资料如表8-2 所示，求年平均人口。
2704 2716 2716 2698 2698 2702 3 2 2 2 2 a 12 32444 2703.7 （万人） 12 山东财经大学东方学院
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②间隔不等的时点数列序时平均数的计算公式为
1 1 1 (a1 a2 ) f1 (a2 a3 ) f 2 (an 1 an ) f n 1 a f i i 2 2 a 2 f1 f 2 f n 1 fi
a c b
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某企业2002~2008年工业增加值和职工 人数资料如下表。试计算该企业的年平 均劳动生产率。
2002~2008年某企业职工人数与工业增加值统计资料
年份 年末职 工人数 （人） 2002 210 2003 210 2004 230 2005 2006 235 262 2007 2008 270 220
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1.由总量指标计算序时平均数 (1)以时期指标时间序列计算序时平均数 • 以时期指标时间数列计算序时平均数的 方法比较简单，通常采用简单算术平均 数方法计算。用公式表示为：
a1 a2 an a nai Nhomakorabea1n
i
n
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相邻两期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即
(ai a0 ) (ai 1 a0 ) ai ai 1
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(二)平均增长水平 平均增长水平也称平均增长量，它是逐期增长量的 序时平均数。计算平均增长量可以将各逐期增长量 相加除以逐期增长量个数，用简单算术平均法计 算；也可以将累积增长量除以时间序列项数减1。 用公式表示如下：
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量= 逐期增长量个数 时间序列项数-1
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三、年距增长量 年距增长量是本期月度或季度发展水平与上年同期 的月度或季度发展水平之差，用公式表示如下： 年距增长量=本期发展水平-上年同期发展水平 年距增长量指标的特点是可以消除月度或季度逐期 增长量中季节变动的影响。