2020年湖北省孝感市中考数学试卷

2020年湖北省孝感市中考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）

1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）

A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃

2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．140°

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2

C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b

4．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

A．B．C．D．

5．（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

年收入/万元46810

人数/人3421

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A．4，6B．6，6C．4，5D．6，5

6．（3分）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（）

A．2B．C．4D．2

7．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）

A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝

8．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）

A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2

9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）

A．B．C．4D．

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为．

12．（3分）有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和

是﹣567，则这三个数中第一个数是．

13．（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m．（结果保留根号）

14．（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．

15．（3分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若

S1＝S2，则的值为．

16．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k ＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17．（6分）计算：+|﹣1|﹣2sin60°+（）0．

18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．

求证：EG＝FH．

19．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为；

（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为．

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．

22．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？

23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．

（1）如图1，若α＝60°，

①直接写出的值为；

②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；

（2）如图2，若α＜60°，且＝，DE＝4，求BE的长．

24．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：

A，B，C，D；

（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；