2014年湖北省孝感市中考数学试卷及答案(Word版)
湖北省孝感市孝南区2014届九年级上学期期末考试数学试卷 人教新课标版
湖北省孝感市孝南区2014届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．若两圆的半径分别是4 cm 和5cm ，圆心距为9 cm ，则这两圆的位置关系是（ ）． A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离2．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．1或－13．抛物线)3)(1(-+=x x y 的对称轴是直线（ ）． A ． 1x =- B ． 1x =C ．3x =-D ．3x =4．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）．A. (4，2)B. (4，4)C. (4，5)D. (5，4)5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．A ．2160)1(15002=+x B ．2160150015002=+x xC ．216015002=xD ． 2160)1(1500)1(15002=+++x x6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到△CED ，连结MD ．若∠B =25°，则∠BMD 等于（ ）．A ． 50°B ．80°C ．90°D ．100°7．AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E 、F ，连结AF ，若AB =2，则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．4334-π B ．2332-πC ．233-πD ． 433-π 8．已知：c b a >>，且c b a ++=0，则二次函数c bx ax y ++=2的图象可能是下列图象中的（ ）．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，若DE=1，BC =3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为 ．10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为AD BOC ＝70°，则∠BED 的度数为 °．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，点A 的坐标为)32,2(．直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为 ．12．如图，在平面直角坐标系中 ,二次函数)0(22≠+=a amax y 的图象经过正方形ABOC 的三个顶点 A 、B 、C ，则m 的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：︒+︒-︒+︒60tan 30cos 60sin 45sin 22.14．已知关于x 的方程04332=++mx x . （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）中，若m15．已知二次函数y = x 2 ＋4x+3.（1）用配方法将y = x 2 ＋4x +3化成y = a (x - h ) 2 +k （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）写出当x 为何值时，y >0．16．已知：如图，在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°， D 、E 分别为AB 、 AC边上的点，且AE AD 53=，连结DE .若AC ＝3，AB ＝5，猜想DE 与AB 有怎样的位置关系？并证明你的结论.17．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，∠OAB ＝45°，C 是优弧AB 上一点，BD ∥OA ，交CA 延长线于点D ，连结BC ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AC =34，∠CAB ＝75°，求⊙O 的半径．18．列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a 度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a 度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a 度仍按每度电0.40元交费，超出a 度部分则按每度电150a元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a 度用电量为多少？四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19．已知：抛物线C 1：c bx ax y ++=2经过点A （－1,0）、B (3，0)、C （0,－3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C 1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C 2经过坐标原点，并写出C 2的解析式； （3）把抛物线C 1绕点A （－1，O ）旋转180o，写出所得抛物线C 3顶点D 的坐标．20．已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A （A 为楼底）、D 、E ，她在D 处测得广告牌顶端C 的仰角为60°，在E 两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45°，DE =5米．已知，广告牌的高度BC =2.35米，求这座商场大楼的高度AB（3取1.73，2取1.41，小红的身高不计，结果保留整数)． 21．阅读下列材料：对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD 的取值范围，并在 备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．22．已知：如图，△D 是AB 边上的点，将DB绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ，延长ED 交AC 于点F ，连结DC 、AE ． （1）求证：△ADE ≌△DFC ；（2）过点E 作EH ∥DC 交DB 于点G ，交BC 于点H ，连结AH ．求∠AHE 的度数； （3）若BG =32，CH =2，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程022=++c bx ax （0>a ）①.（1）若方程①有一个正实根c ，且02<+b ac .求b 的取值范围；（2）当a =1 时，方程①与关于x 的方程0442=++c bx x ②有一个相同的非零实根，求cb c b +-2288 的值.24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 过C 点的切线与AB 的延长线交于点D ，CE ∥AB 交⊙O 于点E ，连结AC 、BC 、AE . （1）求证：①∠DCB =∠CAB ；②CA CB CE CD ⋅=⋅；（2）作CG ⊥AB 于点G .若k CAB 1tan =∠（k ＞１），求GBEC的值（用含k 的式子表示）.25．已知：抛物线m x m x y ++-=)1(2与x 轴交于点A （1x ，0）、B（2x ，0）（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）若m ＞1，△ABC 的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D 在x 轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE ∥x 轴与抛物线交于另一点E ，作DF ⊥x 轴于F ，作EG ⊥x 轴于点G ，求矩形DEGF 周长的最大值；（3）若m <0，以AB 为一边在x 轴上方做菱形ABMN （∠NAB 为锐角）， P 是AB 边的中点，Q 是对角线AM 上一点，若54cos =∠NAB ，6=+PQ QB ，当菱形ABMN 的面积最大时，求点A 的坐标．数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：︒+︒-︒+︒60tan 30cos 60sin 45sin 22.=2)3(2323222+-+⨯. ······················· 4分 =32+. ······························· 5分14．（1）解：m c b a 43,3,1===. m mac b 3943143422-=⨯⨯-=-=∆. ·············· 1分 ∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 039>-m . ························· 2分 解得 3<m .∴ m 的取值范围是3<m . ·····················3分（2）解：∵3<m ，∴ 符合条件的最大整数是 2=m . ·················4分此时方程为 02332=++x x ， 解得 22314332⨯⨯-±-=x 233±-=.∴方程的根为 2331+-=x ，2332--=x . ··········· 5分15．解：（1）342++=x x y1442-++=x x1)2(2-+=x . ························ 2分（图象见图1. ··············· 4分 （3）x ＜－3或x >－1. ·········· 5分16．DE 与AB 的位置关系是互相垂直. ······ 1分图1证明：∵AC =3，AB =5，AE AD 53=， ∴AEABAD AC =． ··········· 2分 ∵ ∠A =∠A ， ··········· 3分 ∴ △ADE ∽△ACB ． ······· 4分 ∵∠C ＝90°， ∴∠ADE =∠C =90°． ∴DE ⊥AB ． ····························5分17．（1）证明：连结OB ，如图3.∵ OA=OB ，∠OAB =45°，∴ ∠1=∠OAB=45°. (1)∵ AO ∥DB ，∴∠2 =∠OAB=45°.∴ ∠1 +∠2=90°.∴ BD ⊥OB 于B . ······················ 2分 ∴ 又点B 在⊙O 上.∴ CD 是⊙O 的切线. ····················· 3分（2）解：作OE ⊥AC 于点E .∵OE ⊥AC ，AC =34， ∴AE ＝AC 21＝32. ····················· 4分 ∵∠BAC=75°，∠OAB=45°， ∴∠3=∠BAC －∠OAB=30°. ∴ 在Rt △OAE 中，4233230cos ==︒=AE OA . ··········· 5分解法二：如图4，延长AO 与⊙O 交于点F ，连结FC . ∴ ∠ACF =90°.在Rt △ACF 中，8233430cos ==︒=AC AF . ·····4分 ∴AO ＝AF 21＝4. ····················· 5分 18．解： 因为 80×0.4=32，100×0.4=40＜42，所以 10080<≤a . ························· 1分由题意得 42150)100(4.0=-+aa a . ················3分 去分母，得 15042)100(60⨯=-+a a a .整理，得 063001602=+-a a . 解得 901=a ，702=a . ······················4分E AC BD 图2图4图3因为 80≥a ，所以 702=a 不合题意，舍去.所以 90=a ．答：在该地区规定的电费计费方式中，a 度用电量为90度. ··········5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19．解：（1）∵c bx ax y ++=2经过点A (－1,0) 、B (3，0)、 C (0，－3) ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-.3,039,0c c b a c b a ········ 2分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a∴ 所求抛物线C 1的解析式为：322--=x x y·············· 3分（2）抛物线C 1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C 2经过坐标原点 · 4分所求抛物线C 2的解析式为：x x x x y 4)4(2+=+=． ········· 5分 （3）D 点的坐标为（－3,4）. ···················· 6分20．解：设AB 为x 米.依题意，在Rt △ABE 中，∠BEA =45°， ∴ AE =AB ＝x .∴ AD =AE －DE =x －5，AC = BC + AB =2.35+x . (2)在Rt △ADC 中， ∠CDA =60°，∴ AC =CDA AD ∠⋅tan =3AD .∴ x +2.35＝3( x －5). ······················· 3分 ∴ (3－1 )x ＝2.35+53. 解得 1335.235-+=x .∴ x ≈15.答：商场大楼的高度AB 约为15米. ··· 4分21．解：BD =αsin m 或BD ≥m ．（各1分）见图7、图8；（各1分） 22．（1）证明：如图9，∵ 线段DB 顺时针旋转60°得线段DE ，∴ ∠EDB =60°，DE =DB . ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠B =∠ACB =60°. ∴ ∠EDB =∠B .∴ EF ∥BC . ············· 1分 x图8图9H∴ DB =FC ，∠ADF =∠AFD =60°.∴ DE=DB=FC ，∠ADE =∠DFC =120°，△ADF 是等边三角形. ∴ AD=DF .∴ △ADE ≌△DFC . ······················ 2分（2）由 △ADE ≌△DFC ，得 AE =DC ，∠1=∠2. ∵ ED ∥BC ， EH ∥DC ，∴ 四边形EHCD 是平行四边形. ∴ EH=DC ，∠3=∠4.∴ AE=EH . ····························· 3分 ∴ ∠AEH =∠1+∠3=∠2+∠4 =∠ACB =60°. ∴ △AEH 是等边三角形.∴∠AHE=60°. ··························· 4分（3）设BH =x ，则AC = BC =BH ＋HC = x ＋2，由（2）四边形EHCD 是平行四边形， ∴ ED=HC .∴ DE=DB=HC=FC =2. ∵ EH ∥DC ，∴ △BGH ∽△BDC . ·························· 5分∴ BCBHBD BG =.即 2232+=x x . 解得 1=x .∴ BC =3. ····························· 6分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．解：（1）∵ c 为方程的一个正实根（0>c ），∴ 022=++c bc ac . ······················ 1分∵0>c ,∴ 012=++b ac ，即12--=b ac . ················ 2分 ∵ 02<+b ac ， ∴ 0)12(2<+--b b .解得 32->b ． ························· 3分又0>ac （由0>a ，0>c ）． ∴ 012>--b ．解得 21-<b ． ∴ 2132-<<-b ． ························ 4分（2）当1=a 时，此时方程①为 022=++c bx x .设方程①与方程②的相同实根为m ，∴ 022=++c bm m ③∴ 0442=++c bm m ④④－③得 0232=+bm m . 整理，得 0)23(=+b m m . ∵m ≠0，∴023=+b m .解得 32bm -=. ························· 5分把32b m -=代入方程③得 0)32(2)32(2=+-+-c b b b .∴0982=+-c b ，即c b 982=. 当c b 982=时，548822=+-cb c b . ··················· 7分24．（1）证明：①如图10，解法一：作直径CF ，连结BF .∴ ∠CBF =90°， ·········· 1分则 ∠CAB =∠F =90°－∠1. ∵ CD 切⊙O 于C ， ∴ OC ⊥CD ， ············ 2分 则 ∠BCD =90°－∠1. ∴ ∠BCD =∠CAB . ·解法二：如图11， 连结OC .∵AB 是直径，∴ ∠ACB =90°. ·········· 1分 则∠2 =90°－∠OCB . ∵ CD 切⊙O 于C ，∴ OC ⊥CD . ························· 2分 则 ∠BCD =90°－∠OCB . ∴ ∠BCD =∠2. ∵ OA =OC ，∴ ∠2 =∠CAB . ∴ ∠BCD =∠CAB . ······················ 3分 ② ∵ EC ∥AB ，∠BCD =∠3，∴ ∠4 =∠3=∠BCD . ······················ 4分 ∵ ∠CBD ＋∠ABC =180°， ∵ ∠AEC ＋∠ABC =180°， ∴ ∠CBD =∠AEC . ······················· 5分 ∴ △ACE ∽△DCB ．∴CBCDCE CA =． ∴ CA CB CE CD ⋅=⋅． ····················· 6分图11A 图10 A（2）连结EB ，交CG 于点H ，∵ CG ⊥AB 于点G ， ∠ACB =90°. ∴ ∠3=∠BCG . ∵ ∠3 =∠4. ∴ = ∴ ∠3=∠EBG . ∴ ∠BCG =∠EBG .∵kCAB 1tan =∠（k ＞１）， ∴ 在Rt △HGB 中，kGB GH HBG 1tan ==∠. 在Rt △BCG 中，kCG BG BCG 1tan ==∠. 设HG =a ，则BG= ka ，CG= k 2a . CH =CG －HG =( k 2－1)a . ∵ EC ∥AB ，∴ △ECH ∽△BGH ．∴ 1)1(22-=-==k aa k HG CH GB EC ． ··················· 8分解法二： 如图10-2，作直径FC ，连结FB 、EF ，则∠CEF =90°. ∵CG ⊥AB 于点G ，在Rt △ACG 中，kAG CG CAB 1tan ==∠ 设CG =a ，则AG= ka ，a k BG 1=，CF =AB =AG ＋BF =（k k1+）a . ∵ EC ∥AB ， ∠CEF =90°，∴直径AB ⊥EF . ∴EF =2CG = a .EC =22222)2()1(a a k k EF CF -+=-）=( k k1-)a .∴111)1(2-=-=k kk k BG EC .解法三：如图11-2，作EP ⊥AB 于点P ，在Rt △ACG 中，k AG CG CAB 1tan ==∠ 设CG =a ，则AG= ka ，a kBG 1=， 可证△AEP ≌△BCG ，则有AP =a kBG 1=. AE BCA图11-2A图10-2EC =AG -AP =（k k1-）a .∴111)1(2-=-=k kk k BG EC .25．解：∵ 抛物线与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），∴ x 1、x 2是关于x 的方程0)1(2=++-m x m x 的解.解方程，得1=x 或m x =. ························ 1分（1）∵ A 在B 的左侧，m >1，∴11=x ，m x =2. ························ 2分 ∴ AB =m －1.抛物线与y 轴交于C （0，m ）点. ∴ OC =m .△ABC 的面积S=OC AB ⋅21=6)1(21=-m m . 解得 41=m ，32-=m （不合题意，舍去）. ∴ 抛物线解析式为452+-=x x y . ····· 3分（2）∵ 点D 在（1）中的抛物线上，∴ 设D （t , 452+-t t ）（251<<t ）.∴ F （t ，0），DF =452-+-t t . 又抛物线对称轴是直线25=x ，DE 与抛物线对称轴交点记为R （如图12）， ∴ DR =t -25，DE =t 25-.设矩形DEGF 的周长为L ，则 L=2（DF +DE ）. ∴ L =2（452-+-t t ＋t 25-）=2622++-t t=213)23(22+--t . ························ 4分 ∵ 251<<t ， ∴ 当且仅当23=t 时，L 有最大值. 当23=t 时，L 最大=213.∴ 矩形周长的最大值为213. ····················· 5分（3）∵ A 在B 的左侧，m <0，∴m x =1 ，12=x .图13图12x2∴ AB =1－m .如图13，作NH ⊥AB 于H ，连结QN . 在Rt △AHN 中， AN AH NAB =∠cos 54=. 设AH =4k （k >0）， 则AN =5k ，NH =3k . ∴ AP =AB 21=AN 21=k 25，PH =AH －AP =k k 254-=k 23，PN =22HN PH +=k 253. ∵ 菱形ABMN 是轴对称图形，∴ QN =QB .∴ PQ +QN = PQ +QB =6.∵ PQ +QN ≥PN （当且仅当P 、Q 、N 三点共线时，等号成立）. ∴ ≥6k 253， 解得 k ≤554. ···························· 6分 ∵ S 菱形ABMN =AB ·NH =15 k 2≤48. ∴ 当菱形面积取得最大值48时，k =554. 此时AB =5k =1－m =54. 解得 m =1－54.∴ A 点的坐标为（1－54，0）. ···················· 7分。
2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有个等腰三角形．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：，B′（，）C′（，）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（，）（3）求△A′B′C′的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=，b=；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．4．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∵∠A=∠1，∠B=∠2，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．7．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．故选：D．8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故另外两个内角的度数分别为：40°、100°或70°、70°．故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵AB=AC，AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴①正确；∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴②正确；∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴③正确；正确的有3个，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵NM是AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴①正确；且∠1=∠A，∵BC⊥AC，∴∠1+∠2=∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴②正确；∴BM=CM，∴AM=BM，∴③正确；所以没有错误的结论，故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵BD=2CD，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+CD=6+3=9．故选：C．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选：C．二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为0、1、2．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，a的取值范围是﹣1＜a＜，∵a是整数，∴a=0、1、2．故答案为：0、1、2．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．【解答】解：∴△ABC的面积=AB•CE=BC•AD，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=10，CE=9，AB=12，∴BC===．故答案为．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有3个等腰三角形．【解答】解：∵∠1=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠1﹣∠C=72°，∴BD=BC，∴△BDC为等腰三角形；∵∠A=36°，且∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴DA=DC，∴△ABD为等腰三角形；∵∠1=36°，∴∠ABC=∠ABD+∠1=72°=∠C，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：3．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=55゜．【解答】解：∵将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，∴∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠B′DC，∵∠ACB=90°，∠B′DA=20°，∠BCD=45°∴∠CDB=×（180°﹣20°）=80°，∠BCD=45°∴∠B=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55°．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点即为所求．20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=BD=AC，∴∠ABC=∠DCB，∠A=∠ADB，设∠BDC=x°，则∠C=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣x°﹣30°=150°﹣x°，∴∠ABC=150°﹣x°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=150°﹣x°﹣30°=120°﹣x°，在△ABD中，∠A=∠ADB=180°﹣∠BDC=180°﹣x°，∴∠ABD=180°﹣2（180°﹣x°）=2x°﹣180°，∴120﹣x=2x﹣180，解得x=100，即∠BDC=100°．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．【解答】（1）证明：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA=360°﹣∠DAB﹣∠B﹣∠C=360°﹣60°﹣120°﹣120°=60°，∴∠EDA=120°﹣∠CDA=120°﹣60°=60°，∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（2）成立；∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA+∠1=360°﹣120°﹣120°=120°，∵∠2+∠CDA=120°，∴∠1=∠2，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（2﹣a，2﹣b）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，对称轴是直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）．故答案为：直线x=1；3，﹣1；0，2；（2）∵P的坐标（a，b），对称轴是直线x=1，∴P′的横坐标=2﹣a，纵坐标=2﹣b，∴P′（2﹣a，2﹣b）．故答案为：2﹣a，2﹣b；（3）S=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×3=16﹣2﹣2﹣=．△A′B′C′23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；（2）上述结论不成立，CE﹣CD=AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=2，b=4；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，解得：a=﹣2，b=4；故答案为：﹣2，4；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴AO=BE，BO=EC，∵a=2，b=4，∴BO=CE=4，AO=BE=2，∴C（﹣4，6）；（3）如图2，当P1A⊥AB，且AB=P1A，则△P1AB≌△ABC，故P1（﹣6，2），当P2B⊥AB，且AB=P2B，则△P2BA≌△ABC，故P2（4，2），当P3A⊥AB，且AB=P3A，则△P3AB≌△ABC，故P3（2，﹣2）．。
2014-2015年孝感市孝南区九年级上月考数学试卷及答案解析
A．﹣4＜x＜1
B．﹣3＜x＜1
C．x＜﹣4 或 x＞1 D．x＜﹣3 或 x＞1
9．（3 分）（2005•武汉）过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM
的长为（ ）
A．3cm
B． 6cm
C． cm
D．9cm
10．（3 分）（2004•嘉兴）已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm，那么这两圆
0），对称轴为直 x=﹣1，下列 5 个结论：①abc＞0；②a+2b+4c=0；③2a﹣b＞0；④3b+2c
＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），其中正确的结论为
．（注：只填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 8 分）
19．（2014 秋•孝南区月考）计算：（1+）（1﹣ ）+（ +2） +|02﹣ |+
形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AO1B =90°；在正五边形中，可
推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，∠AO1B =
°，在正 n（n≥3）边
形中，∠AOB1=
°．
18．（3 分）（2013 秋•朝阳区期末）如图，二次函数 y=ax2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（ ，
都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为 P（A），则（ ）
A．P（A）=1
C．P（A）＞
D．P（A）＜
B． P（A）=
6．（3 分）（2014•白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）（2013•涪城区校级自主招生）如图，张三同学把一个直角边长分别为 3cm，4cm
湖北省2014年中考数学试卷汇总(12份)
湖北省2014年中考数学试卷汇总（12份）湖北省鄂州市2014年中考数学试卷学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值的相反数是（）A．B.C.D.2．下列运算正确的是（）A．B.C.D.3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图ABCD4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°]5．点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．B.±C.D.±6．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B.120°C.150°D.180°第4题图7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当()时，四边形BHDG为菱形.A．B．C．D.第7题图8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（）①四边形是菱形②四边形是矩形③四边形周长为④四边形面积为A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第9题图10.已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为()A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．的算术平方根为.12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为.13．如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为第13题图第15题图第16题图14．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB 有交点，则k的取值范围为.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为.三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.第18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30第19题图根据上面提供的信息回答下列问题⑴（3分）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程⑴（4分）若方程有两实数根，求的范围.⑵（4分）设方程两实根为，且，求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°. （1）（5分）求AD的长.（2）（4分）求树长AB.第21题图22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（2）（4分）若，求cos∠DAB.第22题图23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足:当.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.（1）（3分）求m的值及抛物线的函数表达式.（2）（5分）设点，若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由.（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线，若当时，恒成立，求m的最大值.鄂州市2014年中考数学参考答案一、选择题（30分）1——5BCDAD6——10DCBAD二、填空题（18分）11、12、14413、14、15、16、17、原式=…………………………………………………5′当时，原式=…………………………8′18、（1）证明△BCH△DCE，则BH=DE…………………5′（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC∵∠CDE+∠DGH=90°∴∠GMD=90°∴DE⊥BH……………8′19、（1）X=2Bn=36°……………………………………………3′（2）………………………………………8′20、（1）∴＞0………………4′（2）x1+x2=2若x1＞x2则x1－x2=1∴∴=8若x1＜x2则x2－x1=1∴∴=8∴=8………………8′21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,CH=x,DH=x,∵CH-DH=CD∴x-x=10∴x=……………………………3′∴AD=x=……………………………5′（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°设MB=m∴AM=mDM=m∵AD=AM+DM∴=m+m∴m=…………………7′∴AB=2m=……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k,AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴,∴AB=又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=，∴∠DAB=……………………………………9′23、（1）……………………………………………………………………3′（2）…………………7′（3）∴x=20时,y的最大值为3200元x=25时,y的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）,抛物线……………………………………3′（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，∵A与B关于x=2对称∴只需BF+DF最小又∵BF+DF≥BD∴F为BD与x=2的交点BD直线为，当x=2时∴∵∴同理∴又∵∴∴∴………………………………8′（3）法一：设的两根分别为∵抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大∴当学习恒成立时，最大值在处取得∴当时，对应的即为的最大值将代入得∴10′将代入有∴∴的最大值为9…………………………………12′法二：恒成立化简得，，恒成立设，如图则有10′即∴∴的最大值为9…………………………。
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷(word版)
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） ﹣．（ ） ． ． ．．． ． ． ．5．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这6．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）．km ． km ． km（ ） 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO=4，则⊙O 的半径长是（ ）．或或或9．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1= _________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是_________．15．如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成_________面体，若图中小三角形的边长为，则对应的多面体的表面积为_________，体积为_________．16．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是_________．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，，AC=3，则CD的长为_________．18．设，，…，，则S n化简的结果用n（n为整数）的式子表示为_________．三、解答题（共66分）19．（1）计算：（2）先化简，再求值；，其中x=tan60°﹣1．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．21．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22．（10分）（2014•孝感模拟）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作EF∥BC，交AB、AC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．（10分）（2014•孝感模拟）如图，二次函数图象过点M（2，0），直线AB与该二次函数的图象交于A（0，2）、B（6，8）两点．（1）求该二次函数的解析式和直线AB的解析式；（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出此时梯形PQMA的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1-12、BADCC BCABD AC13、（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）14、20π15、四，12，2．16、P的坐标是（﹣2，﹣2）．17、218、解：∵1++== =，∴S n=．故答案为：S n=．19、解：（1）原式=3﹣1+4﹣=+2；（2）原式=•=，当x=﹣1时，原式==2（+1）=2+2．20、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．22、解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2，∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∵m为负整数，∴m=﹣2或m=﹣1，当m=﹣2时，方程变形为2x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=；当m=﹣1时，方程变形为x2﹣x=0，解得x1=1，x2=0．23、（1）证明：连接OD；∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AF，∴∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF过点D，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接BD，CD；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AFD；∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴BD=CD；设BD=CD=a；又∵EF是⊙O的切线，∴∠CDF=∠DAC，∴∠CDF=∠OAD=∠DAC，∴△CDF∽△ABD∽△ADF，∴=，=；∵sin∠ABC==，∴设AC=3x，AB=4x，∴=，则a2=4x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得DF2=CD2﹣CF2=4x﹣1；又∵=，∴4x﹣1=1×（1+3x），∴x=2，∴AB=4x=8，AC=3x=6；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∴=，=，AE=，∴在Rt△AEF中，EF===．综上所述，⊙O的半径及EF的长分别是4和．24、解：（1）设挂式空调每台的价格是x元，电风扇每台的价格是y元，根据题意得：，解方程组得：；答：挂式空调每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是150元．（2）设购买挂式空调z台，则电风扇70﹣z台，根据题意得：①200z+30（70﹣z）≥3500，②1800z+150（70﹣z）≤30000；由①②解得：8.2≤z≤11.82，因为z为整数，所以一共有3种进货方案：①当购买挂式空调9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，②当购买挂式空调10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，③当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，所以，当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润最大，最大利润是3970元．25、解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+cx+d，则，解得：，∴二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2=x2﹣2x+2，设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式的解析式为：y=2x+6；（2）设P点坐标为：P（x，y），则Q点坐标为（x，x2﹣2x+2）依题意得，PQ=l=（x+2）﹣（x﹣2）2=﹣x2+3x，由，求得点B的坐标为（6，8），∴0＜x＜6；（3）由（2）知P的横坐标为0＜x＜6时，必有对应的点Q在抛物线上；反之，Q的横坐标为0＜x＜6时，在线段AB上必有一点P与之对应．假设存在符合条件的点P，由题意得AM与PQ不会平行，因此梯形的两底只能是AP与MQ，∵过点M（2，0）且平行AB的直线方程为y=x﹣2，由由，消去y得：x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，解得x=2或x=4，∵当x=2时，P点、Q点、M点三点共线，与A点只能构成三角形，而不能构成梯形；∴x=2这个解舍去．∴过M点的直线与抛物线的另一交点为（4，2），∵此交点横坐标4，落在0＜x＜6范围内，∴Q的坐标为（4，2）时，P（4，6）符合条件，即存在符合条件的点P，其坐标为（4，6），设直线AB与x轴交于N，由条件可知，△ANM是等腰直角三角形，即AM=AN=2，AP=PN﹣AN=6﹣2=4，MQ=2，AM为梯形PQMA的高，故S梯形PQMA=（2+4）×2=12．。
2014年孝感市中考数学试卷及答案解析
湖北省孝感市2014年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. （3分）（2014?孝感）下列各数中，最大的数是（）A . 3 B. 1 C. 0 D. - 5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案.解答：解：•.•- 5v 0v 1v 3,故最大的数为3, 故答案选A .点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键.2. （3分）（2014?孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D .点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.3. （3分）（2014?孝感）下列二次根式中，不能与•合并的是（）A . 卩B .」C . . 1 ■:D .届V2考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得B、挖故B能与话：'■合并;A .长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱解答: ，故A能与「合并;C ^二N/l ,故C 不能与血合并；D ^二朋，故D 能与逅合并； 故选：C .点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式. 4. （ 3分）（2014?孝感）如图，直线I, I 2, I 3丄14,/仁44 °那么/ 2的度数（考点：平行线的性质；垂线.分析：根据两直线平行，内错角相等可得/3= /1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.解答：解：Tl i // I 2,•••/ 3= / 仁44 ° ••T3 丄 14,•••/ 2=90°-/ 3=90 °- 44 °=46 ° 故选A .C. 3考点：二元一次方程组的解. 专题：计算题.分析：将x 与y 的值代入方程组求出 m 与n 的值，即可确定出 m - n 的值. 解答： 「3+E 解：将x= - 1, y=2代入方程组得：* 厂-，解得：m=1 , n= - 3, 贝V m - n=1 -（ - 3） =1+3=4 . 故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.44 °C . 36°D . 22°X= - 15. （ 3分）（2014?孝感）已知*是二元I 尸2次方程组『我尸；的解，贝y m - n 的值是L nx-y=lB . 点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.6. （ 3分）（2014?孝感）分式方程’ 的解为（ ）s - 1 3x - 3A . x=-'B .C .x=；D .5考点：解分式方程 专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：丿£解 :去分母得：3x=2, 解得：x==,3 经检验x=是分式方程的解.3故选B点评：J此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7. （ 3分）（2014?孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A .中位数是55B .众数是60C .方差是29D .平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数.分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数 和方差，即可判断四个选项的正确与否.解答：解：A 、月用电量的中位数是 55度，正确；B 、 用电量的众数是 60度，正确；C 、 用电量的方差是 24.9度，错误；D 、 用电量的平均数是 54度，正确. 故选C .点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念.中位数是将一组数据从小到大（或从大至切、）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组 数据最中间的那个数当作中位数.& （3分）（2014?孝感）如图，在？ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为a,若AC=a ,BD=b，则?ABCD的面积是（）A .一•B. absin a C. abcos a D. 一」-absin a abcos a22考点：平行四边形的性质；解直角三角形.分析：过点C作CE丄DO于点E,进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可. 解答：解：过点C作CE丄DO于点E,•••在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为a, AC=a, BD=b ,••• si n a但,CO• EC=COsi n a asin a,2--5△ BCD=—CE >BD=—x asin a 1b=-^absin a,2 2 24• ?ABCD 的面积是：2absin aX^absin a.4 2故选；A.点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键.9. （3分）（2014?孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D （5, 3）在边AB上，以C为中心，把△ CDB旋转90°则旋转后点D的对应点D '的坐标A . (2, 10)B . (-2 , 0)C . (2 , 10)或(-2 , 0)D . (10 , 2)或(-2 ,0)考点：坐标与图形变化-旋转.分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可. 解答：解：•••点D （5, 3）在边AB 上，••• BC=5 , BD=5 - 3=2 ,① 若顺时针旋转，则点 D 在x 轴上，0D '=2 , 所以,D ' （- 2, 0）,② 若逆时针旋转，则点 D 到x 轴的距离为10,到y 轴的距离为2, 所以，D ' （2, 10）, 综上所述，点 D '的坐标为（2, 10）或（-2, 0）. 故选C .点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.10. （3分）（2014?孝感）如图，在半径为 6cm 的O 0中，点A 是劣弧'的中点，点D 是 优弧"上一点，且/ D=30。
2014年湖北省孝感市中考数学试卷及答案-(word整理版)
2014年湖北省孝感市中考数学试卷-(word整理版)一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A．长方体B．圆锥C．圆柱D ．三棱柱A．B．C．D．A．46°B．44°C．36°D．22°5．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．46．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．．absinαB．abcosαA．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．11．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4nA．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣312．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．13．函数的自变量x的取值范围为．14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是．（填序号）15．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．16．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．23．（10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．25．（12分）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．2014年湖北省孝感市中考数学试卷答案1．A2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．D12．C13．x≠1．14．①③．15．1．16．．17．6．18．（63，32）．19．解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2 =4．20．解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．21．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．22．解：（1）由题意可知：△=【﹣（2k﹣3）】2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0 ∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．23．解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12 x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10 x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．∴最大利润为950百元．24．解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．（1分）又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（3分）（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．…（4分）∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，…（5分）∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．…（6分）（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．（7分）∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，（8分）∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．（10分）25．解：（1）A（0，3），B（4，3），C（4，﹣1），D（0，﹣1）．（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），由于直线BD经过D（0，﹣1），B（4，3），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣1．（5分）设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），则点H（x，x﹣1），点G（x，3）．1°当x≥1且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①．∵PH=2GH，∴（x﹣1）﹣（x2﹣4x+3）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4．当x2=4时，点P，H，G重合于点B，舍去．∴x=3．∴此时点P的坐标为（3，0）．2°当0＜x＜1时，点G在PH的反向延长线上，如图②，PH=2GH不成立．3°当x＜0时，点G在线段PH上，如图③．∵PH=2GH，∴（x2﹣4x+3）﹣（x﹣1）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4（舍去），∴x=﹣1．此时点P的坐标为（﹣1，8）．综上所述可知，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，8）．②如图④，令x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴E（1，0），F（3，0），∴EF=2．∴S△AEF=EF•OA=3．∵△KPH∽△AEF，∴，∴．∵1＜x＜4，∴当时，s△KPH的最大值为．故答案为：（0，3），（4，3），（4，﹣1），（0，﹣1）．。
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷(无答案)
2004年宜昌市中考试卷以下数据和公式供参考：扇形面积S n r ==π23603032，°cos 频率分布直方图中小长方形的面积=频率=频数数据总数第I 卷（选择题、填空题，共45分）一. 选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置，本大题共10小题，每小题3分，度30分）1. -2的倒数是（ ） A. 2B. -12C.12D. -22. 若a ≠0，下列等式成立的是（ ）A. a a a +=23B. ()aa 339= C. a a a 623÷= D. a a a 2222⋅=3. 实数x 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. ||x <-1 B. ||x <0 C. ||x >1D. ||x =04. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. 12B. a b 2C. abD. x 45. 如图所示，AB//CD ，那么∠+∠+∠=A C AEC （ ） A. 360°B. 270°C. 200°D. 180°6. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、3 B. 3、3、6 C. 3、2、5 D. 3、2、67. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数8. 如图所示，AB 为圆O 的直径，CD 为弦，CD AB E ⊥于， 则下列结论中错误的是（ ）A. ∠=∠COE DOEB. CE DE =C. AE BE =D. BC BD ⋂=⋂9. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点， 连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有（ ）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对10. 直线y x =与双曲线y kx=的一个分支 （k x ≠>00，）相交，则该分支的图象大致是下面的图（ ）二. 填空题（请将答案填写在第II 卷上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分）11. 当a________时，括号中两个数的和等于0。
2014年湖北中考数学真题卷含答案解析
2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限后得到线段CD,则端点C的坐标为( )内将线段AB缩小为原来的12A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A.512√13 B.125C.35√13 D.23√13第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)解方程:2x-2=3 x .18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)⏜上两点,AB=13,AC=5.如图,AB是☉O的直径,C,P是AB⏜的中点,求PA的长;(1)如图①,若点P是AB⏜的中点,求PA的长.(2)如图②,若点P是BC图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)x2交于A、B两点.如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=12(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(2)当k=-12(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使√x-3在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.内将线段AB缩小为原来的12评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为4=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为1030×0.4=12,故选C.评析 本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B 第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n 个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点. 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B. 评析 本题是规律探索题,属容易题.10.B 连结OA 、OB 、OP,延长BO 交PA 的延长线于点F.∵PA、PB 切☉O 于A 、B 两点,CD 切☉O 于点E, ∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=32r. 在Rt △OAF 和Rt △BFP 中,{∠FAO =∠FBP,∠OFA =∠PFB,∴Rt △AFO ∽Rt △BFP. ∴AF FB =AO BP =r 32r =23,∴AF=23FB. 在Rt △FBP 中,PF 2-PB 2=FB 2, ∴(PA+AF)2-PB 2=FB 2,∴(32r +23BF)2-(32r)2=BF 2,解得BF=185r,∴tan ∠APB=BFPB =185r 32r=125,故选B.评析 本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题 11.答案 -5解析 -2+(-3)=-(2+3)=-5.评析 本题考查有理数加法的运算,属容易题. 12.答案 a(a+1)(a-1)解析 a 3-a=a(a 2-1)=a(a+1)(a-1).评析 本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题. 13.答案 37解析 ∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为37. 14.答案 2 200解析 设小明的速度为a 米/秒,小刚的速度为b 米/秒,由题意,得{1 600+100a =1 400+100b,1 600+300a =1 400+200b,解得{a =2,b =4,∴这次越野跑的全程为1 600+300×2=2 200(米).评析 本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案9√34解析 过点C 作CE ⊥x 轴于点E,过点D 作DF ⊥x 轴于点F, 设BF=x,则DF=√3x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3√3x, 所以C(3x,3√3x),D(5-x,√3x). 因为点C 、D 都在双曲线上,所以3x ·3√3x=√3x ·(5-x), 解得x 1=12,x 2=0(舍去),所以C (32,3√32), 故k=3√32×32=9√34.评析 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k 的值相同建立方程,属中等偏难题. 16.答案 √41解析 作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'. 在△BAD 与△CAD'中,{BA =CA,∠BAD =∠CAD',AD =AD',∴△BAD ≌△CAD'(SAS), ∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'=√AD 2+(AD')2 =√32=4√2,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'=√DC 2+(DD')2=√9+32=√41, ∴BD=CD'=√41.评析 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题. 三、解答题17.解析 方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2). 解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0. ∴x=6是原分式方程的解.评析 本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题. 18.解析 ∵直线y=2x-b 经过点(1,-1), ∴-1=2×1-b. ∴b=3.∴不等式2x-b ≥0即为2x-3≥0,解得x ≥32.19.证明 在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD. ∴∠A=∠C,∴AB ∥CD. 20.解析 (1)如图所示:(2)43.评析 本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析 (1)分别用R 1,R 2表示2个红球,G 1,G 2表示2个绿球,列表如下:第二次第一次 R 1 R 2 G 1 G 2R 1 R 1R 1 R 1R 2 R 1G 1 R 1G 2 R 2 R 2R 1 R 2R 2 R 2G 1 R 2G 2 G 1 G 1R 1 G 1R 2 G 1G 1 G 1G 2 G 2 G 2R 1 G 2R 2 G 2G 1 G 2G 2由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果. ①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个. ∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P=416=14;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个. ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=816=12. 画树形图法按步骤给分(略). (2)23.22.解析 (1)如图,连结PB,BC.∵AB 是☉O 的直径,P 是AB⏜的中点, ∴PA=PB,∠APB=90°. ∵AB=13,∴PA=√22AB=13√22.(2)如图,连结PB,BC.连结OP 交BC 于D 点.∵P 是BC⏜的中点,∴OP ⊥BC 于D,BD=CD. ∵OA=OB,∴OD=12AC=52.∵OP=12AB=132,∴PD=OP -OD=132-52=4.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=12BC=6.∴PB=√PD 2+BD 2=2√13.∵AB 是☉O 的直径,∴∠APB=90°,∴PA=√AB 2-PB 2=3√13.23.解析 (1)y={-2x 2+180x +2 000(1≤x <50),-120x +12 000(50≤x ≤90).(2)当1≤x<50时,y=-2x 2+180x+2 000=-2(x-45)2+6 050.∵-2<0,∴当x=45时,y 有最大值,最大值为6 050元.当50≤x ≤90时,y=-120x+12 000,∵-120<0,∴y 随x 的增大而减小.当x=50时,y 有最大值,最大值为6 000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6 050元.(3)41天.评析 本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析 (1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ ∽△ABC 时,有BP AB =BQ BC .即5t 10=8-4t 8,解得t=1. 当△QBP ∽△ABC 时,有BQ AB =BP BC .即8-4t 10=5t 8,解得t=3241.∴△PBQ 与△ABC 相似时,t=1或3241.(2)如图,过点P 作PD ⊥BC 于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB ·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan ∠CAQ=tan ∠DCP.∴CQ AC =PD CD .∴4t 6=3t 8-4t ,∴t=78.(3)证明:如图,过点P 作PD ⊥AC 于D,连结DQ 、BD,BD 交PQ 于M,则PD=AP ·cos ∠APD=AP ·cos ∠ABC=(10-5t)×810=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD ∥BQ,∴四边形PDQB 是平行四边形.∴点M 是PQ 和BD 的中点. 过点M 作EF ∥AC 交BC,BA 于E,F 两点.则BE EC =BM MD =1,即E 为BC 的中点.同理,F 为BA 的中点.∴PQ 的中点M 在△ABC 的中位线EF 上.25.解析 (1)(-2,4).(2)如图,直线y=-12x+3与y 轴交于点N(0,3).在y 轴上取点Q(0,1),易得S △ABQ =5. 过点Q 作PQ ∥AB 交抛物线于点P.则PQ 的解析式为y=-12x+1,由{y =-12x +1,y =12x 2,解得{x =-2,y =2,或{x =1,y =12, ∴P 点坐标为(-2,2)或(1,12).(3)如图,设A (x 1,12x 12),B (x 2,12x 22),D (m,12m 2). 联立{y =kx +2k +4,y =12x 2,消去y 得x 2-2kx-4k-8=0. ∴x 1+x 2=2k,x 1·x 2=-4k-8.过点D 作EF ∥x 轴,过点A 作y 轴的平行线交EF 于点E,过点B 作y 轴的平行线交EF 于点F. 由△ADE ∽△DBF,得AE DF =DE BF . ∴12x 12-12m 2x 2-m =m -x 112x 22-12m 2,整理,得x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=-4.∴2k(m -2)+m 2-4=0. 当m-2=0,即m=2时,点D 的坐标与k 无关,∴点D 的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2√5,过点D 作DM ⊥AB,垂足为M.则DM ≤CD.当CD ⊥AB 时,点D 到直线AB 的距离最大,最大距离为2√5.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
2014-2015学年孝感市孝南区九年级上期中数学试卷及答案解析
价后，现售价为 3528 元/台，则平均每次降价的百分率为
．
17．（3 分）（2014 秋•杭州期末）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，
点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，则旋3 分）（2014 秋•孝南区期中）如图，在同一直角坐标系中，抛物线 y1 =ax2 +bx+c 与两
A．3
B． 5
C．﹣3 和 5
D．3 和﹣5
5．（3 分）（2012•苏州）如图，将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△ A′OB′，若 ∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（
）
A．25°
B． 30°
C．35°
D．40°
6．（3 分）（2014 秋•孝南区期中）将一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 配方后所得的方程是（ ）
坐标轴分别交于 A（﹣1，0）、点 B（3，0）和点 C（0，﹣3），直线2y =mx+n 与抛物线交
于 B、C 两点．由图象可知：
（1）当 x 满足
时，ax2 +bx+c＜0；
（2）当 x 满足 （3）当 x 满足
时，y1＞y2 ； 时，y1•y2＞0．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（8 分）（2014 秋•孝南区期中）解下列方程： （1）x（x﹣3）+x﹣3=0 （2）x2 ﹣4x+1=0．
A．（x﹣2）2=4
B．（x﹣1）2=4
C．（x﹣1）2 =3
D．（x﹣2）2 =3
7．（3 分）（2014 秋•孝南区期中）抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位， 所得的抛物线为（ ） A．y=3（x+3）2 ﹣2 B． y=3（x+32） +2 C．y=3（x﹣3）2 ﹣2 D．y=3（x﹣3）2 +2
湖北省孝感市孝南区2014届九年级上学期期末考试数学试卷人教新课标版
湖北省孝感市孝南区2014届九年级上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若两圆的半径分别是 4 cm 和5cm ，圆心距为9 cm ，则这两圆的位置关系是（）．A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离2．关于x 的一元二次方程01)1(22ax xa 有一个根为0，则a 的值等于（）．A ．－1B ．0C ．1D ．1或－13．抛物线)3)(1(x x y的对称轴是直线（）．A ．1x B ．1x C ．3x D ．3x 4．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（）．A. (4，2)B. (4，4) C. (4，5) D. (5，4)5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A ．2160)1(15002x B ．2160150015002x x C ．216015002xD ．2160)1(1500)1(15002x x 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到△CED ，连结MD ．若∠B =25°，则∠BMD等于（）．A ． 50°B ．80°C ．90°D ．100°7．AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E 、F ，连MADCEB结AF ，若AB =2，则图中阴影部分的面积为（）．A ．4334B ．2332C ．233D ．4338．已知：c ba ，且cb a =0，则二次函数c bxaxy2的图象可能是下列图象中的（）．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，若DE=1，BC =3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为．10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为AD 上一点，若∠BOC ＝70°，则∠BED 的度数为°．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，点A 的坐标为)32,2(．直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中,二次函数)0(22a am axy的图象经过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则m 的值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：60tan 30cos 60sin 45sin 22.14．已知关于x 的方程04332m xx.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）中，若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.15．已知二次函数y = x 2＋4x +3.（1）用配方法将y = x 2＋4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x 为何值时，y >0．16．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， D 、E 分别为AB 、 AC边上的点，且AE AD53，连结DE .若AC ＝3，AB ＝5，猜想DE 与AB 有怎样的位置关系？并证明你的结论.17．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，∠OAB ＝45°，C 是优弧AB 上一点，BD ∥OA ，交CA 延长线于点D ，连结BC ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AC =34，∠CAB ＝75°，求⊙O 的半径．18．列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a 度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a 度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a 度仍按每度电0.40元交费，超出a 度部分则按每度电150a 元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a 度用电量为多少？10月80 32 11月10042四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）。
2014年孝感市中考调研考试数学参考答案
数学答案第1页（共4页）数学答案第2页（共4页）数学答案第3页（共4页）数学答案第4页（共4页）数学答案第5页（共4页）数学答案第6页（共4页）数学答案第7页（共4页）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBDACAABCCB二、填空题13．)1)(1(-+a a ab ； 14．31； 15．240； 16．120°；17．22)1(-+n n 或2n 2－2n ＋1；18．22．三、解答题19．解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷--29232x x x x ………………………………………………2分 =)3)(3(223+--⨯--x x x x x =31+x………………………………………………4分 当32-=x 时，原式=223321=+-．………………………………………………6分20．（1）如图所示 …………3分 （2）如图所示 …………6分点P 是△ABC 的内心 ……8分21．解：（1）这个班共有学生数为：5010500=÷（名）………………2分（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：︒=︒⨯1443605020……………4分 (第20题)数学答案第8页（共4页）(第23题)（3）该班A 组5名学生中有3男2女，从中随机抽取2名学生列表如下：（男生用A 表示，女生用B 表示）B 2 A 1B 2 A 2B 2 A 3B 2 B 1B 2 B 1 A 1B 1 A 2B 1 A 3B 1 B 2B 1 A 3 A 1A 3 A 2A 3 B 1A 3 B 2A 3 A 2 A 1A 2 A 3A 2 B 1A 2 B 2A 2 A 1 A 2A 1 A 3A 1 B 1A 1 B 2A 1 A 1A 2A 3B 1B 2…………………………………………………………………8分∴恰好是1男1女的概率是532012==P ． …………………………………10分22．解：（1）∵ 每件涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件， ∴ )40)(10150(x x y +-=6000250102+--=x x y ． ………………………………4分（2）设利润是W =(40-30+x )(150-10x ) =1500-100x +150x -10x 2W =-10x 2+50x +1500…………………………………6分当每星期的利润为1560元时，∴-10x 2+50x +1500=1560∴21=x ，32=x ，4240=+x 或4340=+x …………………………………8分∴当售价为42元或43元时，此时每星期的销售件数为：130件或120件……9分销量是546042130=⨯（元）或 516043120=⨯（元）故当售价为42元或43元时，才能使每星期的利润为1560元．此时每星期的销量是5460元或5160元．…………………………………10分23．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．…………1分理由如下：数学答案第9页（共4页）∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°． 又∵OC =OB ，∴△OBC 是等边三角形， ∴∠OCB =60°．………………………3分∵∠BCD =30°，∴∠OCD =∠OCB +∠BCD =90°，即OC ⊥CD ． 又∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．………………………5分（2）∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =5．由（1）知，△OBC 是等边三角形， ∴OC =BC =5．………………………8分又由（1）知，∠OCD =90°，∠COD =60°，∴CD =OC •tan60°=35⨯=35，即线段CD 的长度是35．………………………10分 24．解：（1）若方程x 2 – ( k + 2 ) x +41k 2+1 = 0有两个不相等的实数根，则△>0． ∴0)141(4)2(22>+-+k k ， ∴044422>--++k k k ，∴0>k ；当0>k 时，原方程有两个不相等的实数根．………………………4分（2）∵221+=+k x x ，0141221>+=⋅k x x 又0>k ，∴210x x <<，………………………6分∵4||21=+x x ，∴421=+x x ，∴42=+k ， ∴2=k ，………………………8分当2=k 时，原方程可化为0242=+-x x ，解得：221-=x ，222+=x ．………………………10分25．解：（1）∵二次函数c bx x y ++=221的图象经过点A （4，0）和点C （0，2）．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=c c b 2442102，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=225c b ，数学答案第10页（共4页）∴二次函数的解析式为：225212+-=x x y ． ………………………2分∵89)25(212252122--=+-=x x x y 令0=y ，则0225212=+-x x ，解得11=x ，42=x ∴其对称轴为直线25=x ，顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-89 25，，1=OB ． ……………………5分（2）①∵四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，∴AEO OEAF S S ∆=2平行四边形 ……………………7分∴E E y OA y OA S ⋅=⋅⨯=212 ∴810222521422-+-=+-⨯=x x x x S ……………………9分∴S 与x 之间的函数解析式为：)41( 81022<<-+-=x x x S ． ………10分②当点E 的坐标为)1 2(-，时，四边形OEAF 为菱形． …………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
不谋而合 圆切相辉——多地巧合源于教材的例、习题的中考题
的延 长 线 交直 线 Ｃ Ｄ 于点 Ｅ ． （ １ ） 求证 ： Ａ Ｃ平分 ／ ＿ ＤＡ Ｂ： 第 １ ４ 题 如 图 １ ， Ａ Ｂ为０ｏ 的直径 ， Ｃ为 ｏｏ 上一 点 。 Ａ Ｄ 和 过 ｃ 点 的 切 线 互相 垂 直垂 足 为 Ｄ。求证 ： ＡＣ 平 分 （ ２ ） 若Ａ Ｂ＝ ４ ， Ｂ为 ＯＥ的中点 ， Ｃ Ｆ上Ａ Ｂ， 垂足 为点 Ｆ ， 求 Ｄ ＡＢ ＣＦ的 长 ：
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不谋 而合 圆切 相 辉
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多地 巧合源于教材 的例 、 习题 的 中考题
雷敏 乾
（ 湖北省孝感市大悟 县四姑镇 中学 湖北 大悟 ４ ３ ２ ８ ２ ７ ）
ｆ 摘要ｌ “ 依据新课标 ， 源于教材 ” 是 中考数学命题的一个重要风 向标 ； ２ ０ １ ４ 年 中考， 多地命题专家对九年级数 学上册《 圆的基本性 质》 的一道 习题和一道例题直接引用或进行 变式、 拓展、 提升 、 综合， 又层层推进地设置新的问题情景： 这样不仅 了达到 了源于教材 ， 高 于教材， 活于教材的作用 ， 又考查 了学生的分析 问题 、 解决问题的能力； 同时又对我们广大教师今后的教学无疑起 了一个导向作用。
一
下吧 ！
线于 Ｅ ．
四题 开 屏 ：
（ １ ） 求证 ： Ｃ Ｄ 为ｏＯ 的切线 ：
，
图形基 本不 变， 已知条件 基本不 变， 求证 的结论不 变， 但 （ ２ ） 若 ３ 求ｃ 。 ｓ ／ ＿ ＤＡ Ｂ的值． 是 求证 的结论在条件略作 增加的情况下进行 了提升 、 综合 、 推 简要 思路 ： 题一、 二、 三的第（ １ ） 问的 求证 与课 本 第 １ ４题 的 进． 即让 学生有似 曾相识燕 归来 的欣喜 。 又让 学生必须经过一 是对 习题 的一个熟练程度 的检测 。 这里只将题 一和 番 苦思 冥想 ． 并运 用其 它的数 学知识 来分析 ． 从 而解决 问题 。 步骤 相 同． 题四的解答作 一个简要 的分析 ． 题 二和题 三留给 大家思考 。 让不 同的学生有不 同的发展 可参考金 考卷 ２ ０ １ ４ 年全 国各 省市 中考试题 汇编（ 湖北专 题一： （ ２ ０ １ ４年孝感 市） 如 图３ ， Ａ Ｂ是 ｏｏ 的直径 ， 点 Ｃ是
2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有个等腰三角形．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：，B′（，）C′（，）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（，）（3）求△A′B′C′的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=，b=；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．4．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∵∠A=∠1，∠B=∠2，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．7．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．故选：D．8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故另外两个内角的度数分别为：40°、100°或70°、70°．故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵AB=AC，AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴①正确；∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴②正确；∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴③正确；正确的有3个，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵NM是AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴①正确；且∠1=∠A，∵BC⊥AC，∴∠1+∠2=∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴②正确；∴BM=CM，∴AM=BM，∴③正确；所以没有错误的结论，故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵BD=2CD，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+CD=6+3=9．故选：C．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选：C．二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为0、1、2．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，a的取值范围是﹣1＜a＜，∵a是整数，∴a=0、1、2．故答案为：0、1、2．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．【解答】解：∴△ABC的面积=AB•CE=BC•AD，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=10，CE=9，AB=12，∴BC===．故答案为．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有3个等腰三角形．【解答】解：∵∠1=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠1﹣∠C=72°，∴BD=BC，∴△BDC为等腰三角形；∵∠A=36°，且∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴DA=DC，∴△ABD为等腰三角形；∵∠1=36°，∴∠ABC=∠ABD+∠1=72°=∠C，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：3．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=55゜．【解答】解：∵将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，∴∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠B′DC，∵∠ACB=90°，∠B′DA=20°，∠BCD=45°∴∠CDB=×（180°﹣20°）=80°，∠BCD=45°∴∠B=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55°．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点即为所求．20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=BD=AC，∴∠ABC=∠DCB，∠A=∠ADB，设∠BDC=x°，则∠C=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣x°﹣30°=150°﹣x°，∴∠ABC=150°﹣x°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=150°﹣x°﹣30°=120°﹣x°，在△ABD中，∠A=∠ADB=180°﹣∠BDC=180°﹣x°，∴∠ABD=180°﹣2（180°﹣x°）=2x°﹣180°，∴120﹣x=2x﹣180，解得x=100，即∠BDC=100°．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．【解答】（1）证明：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA=360°﹣∠DAB﹣∠B﹣∠C=360°﹣60°﹣120°﹣120°=60°，∴∠EDA=120°﹣∠CDA=120°﹣60°=60°，∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（2）成立；∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA+∠1=360°﹣120°﹣120°=120°，∵∠2+∠CDA=120°，∴∠1=∠2，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（2﹣a，2﹣b）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，对称轴是直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）．故答案为：直线x=1；3，﹣1；0，2；（2）∵P的坐标（a，b），对称轴是直线x=1，∴P′的横坐标=2﹣a，纵坐标=2﹣b，∴P′（2﹣a，2﹣b）．故答案为：2﹣a，2﹣b；=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×3=16﹣2﹣2﹣=．（3）S△A′B′C′23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；（2）上述结论不成立，CE﹣CD=AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=2，b=4；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，解得：a=﹣2，b=4；故答案为：﹣2，4；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴AO=BE，BO=EC，∵a=2，b=4，∴BO=CE=4，AO=BE=2，∴C（﹣4，6）；（3）如图2，当P1A⊥AB，且AB=P1A，则△P1AB≌△ABC，故P1（﹣6，2），当P 2B⊥AB，且AB=P2B，则△P2BA≌△ABC，故P2（4，2），当P3A⊥AB，且AB=P3A，则△P3AB≌△ABC，故P3（2，﹣2）．。
【数学】2014-2015年湖北省孝感市孝南区七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音.（本题12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）某市2014年元旦的最高气温为4℃，最低气温为﹣7℃，那么，这天的最高气温比最低气温高（）A．3°B．﹣3° C．11°D．﹣11°2．（3分）下列运算结果是负数的是（）A．（﹣5）+（﹣5） B．（﹣5）﹣（﹣5）C．（﹣5）*（﹣5） D．（﹣5）÷（﹣5）3．（3分）经专家估算，整个南海属于我国海疆线以内的油气资源约合1500亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）A．1.5×104美元B．1.5×105美元C．1.5×1012美元D．1.5×1013美元4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣0.12=0.2 B．﹣|﹣2|2=4C．（﹣3）3=﹣6 D．﹣（﹣1）2n+1=1（n表示自然数）5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2=5a5B．3a﹣a=2 C．3ba2﹣3a2b=0 D．3a+b=3ab6．（3分）计算：﹣3（1﹣x），正确的是（）A．﹣3﹣x B．﹣3+2x C．﹣3+x D．﹣3﹣x7．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy5是单项式8．（3分）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了40%，则两年共生产产品的件数为（）A．0.4a B．a C．1.4a D．2.4a9．（3分）在数轴上表示数a的点到原点的距离是4个长度，则a+|a|的值为（）A．0 B．8 C．0或8 D．410．（3分）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（）A．4xy B．3xy C．2xy D．xy11．（3分）已知a=2012x+2013，b=2014x+2015，c=2013x+2013，则（2c﹣a﹣b）2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．812．（3分）小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据为下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是9时，输出的数据是（）A．B．C．D．二、耐心填空，准确无误.（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣1的相反数是，倒数是，绝对值是．14．（3分）已知多项式﹣2m3n2﹣5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数为c，则a+b+c=．15．（3分）已知﹣2x m y6与是同类项x3y2n，则m n=．16．（3分）若|x+y+3|+（xy﹣2）2=0，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y+1）的值为．17．（3分）有理数a，b在数轴上（如图），那么的值是（填“负数”或“正数”或“零”）．18．（3分）如图是一组由深圳2011年世界大学生运动会吉祥物“UU笑脸”组成的有规律的图案，请你观察比较它们的组成规律：则第n个图案由个“UU笑脸”组成．三、解答题：用心做一做，显显自己的能力.（本小题共7小题，满分66分）19．（12分）计算下列各题（1）（﹣3）﹣（+14）+（﹣4）﹣（﹣8）（2）|﹣|×（）2÷（3）﹣32÷3+（﹣）×12﹣23．20．（8分）先化简后求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（yx﹣x2y）]，其中x=5，y=．21．（8分）已知a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的有理数，m的绝对值为3．（1）写出a，b，c，m的值；（2）计算：c÷（﹣b）×a+（a+b）﹣m3的值．22．（8分）如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．（1）试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；（2）化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．23．（8分）某市自来水厂对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，收取12元的建设费，如果超过10吨，除收取12元的建设费用外，超过的部分按每吨1.8元收费．（1）若每月用水10吨为标准，低于的记作“﹣”，高于记作“+”.2014年张老师家1﹣10月份用水如下；+4，﹣3，﹣2，+3，+2，+6，﹣4，+5，+7，﹣1请求出张老师家今年1﹣10月份用水多少吨；（2）在（1）的前提下，请你求出张老师家1﹣10月份应向自来水厂交费多少元？24．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x=25，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25．（12分）探索与思考：观察下列等式：1+3=1+2×2﹣1=4=221+3+5=1+3+2×3﹣1=9=321+3+5+7=1+3+5+2×4﹣1=16=42…（1）试一试：1+3+5+7+9+11=；（2）猜一猜：1+3+5++（2n﹣1）+（2n+1）=；（用含有n的式子表示）（3）用一用：请用上述规律求：41+43+45+…+77+79的值．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音.（本题12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）某市2014年元旦的最高气温为4℃，最低气温为﹣7℃，那么，这天的最高气温比最低气温高（）A．3°B．﹣3° C．11°D．﹣11°【解答】解：4﹣（﹣7）=4+7=11℃，故选：C．2．（3分）下列运算结果是负数的是（）A．（﹣5）+（﹣5） B．（﹣5）﹣（﹣5）C．（﹣5）*（﹣5） D．（﹣5）÷（﹣5）【解答】解：A、原式=﹣10，符合题意；B、原式=﹣5+5=0，不合题意；C、原式=25，不合题意；D、原式=1，不合题意，故选：A．3．（3分）经专家估算，整个南海属于我国海疆线以内的油气资源约合1500亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）A．1.5×104美元B．1.5×105美元C．1.5×1012美元D．1.5×1013美元【解答】解：将15000亿用科学记数法表示为：1.5×1012．故选：C．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣0.12=0.2 B．﹣|﹣2|2=4C．（﹣3）3=﹣6 D．﹣（﹣1）2n+1=1（n表示自然数）【解答】解：A、﹣0.12=﹣0.01，故本选项错误；B、﹣|﹣2|2=﹣4，故本选项错误；C、（﹣3）3=﹣27，故本选项错误；D、﹣（﹣1）2n+1=1（n表示自然数），故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2=5a5B．3a﹣a=2 C．3ba2﹣3a2b=0 D．3a+b=3ab 【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C正确；D、不是同类项的不能合并，故D错误；故选：C．6．（3分）计算：﹣3（1﹣x），正确的是（）A．﹣3﹣x B．﹣3+2x C．﹣3+x D．﹣3﹣x【解答】解：﹣3（1﹣x），=﹣3×1+（﹣3）×（﹣x），=﹣3+x．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy5是单项式【解答】解：A、0是单项式，故错误；B、x的系数是1，故错误；C、分母中含字母，不是多项式，故正确；D、符合单项式的定义，故正确．故选：D．8．（3分）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了40%，则两年共生产产品的件数为（）A．0.4a B．a C．1.4a D．2.4a【解答】解：a+a+40%a=2.4a（件）．故选：D．9．（3分）在数轴上表示数a的点到原点的距离是4个长度，则a+|a|的值为（）A．0 B．8 C．0或8 D．4【解答】解：∵在数轴上表示数a的点到原点的距离是4个单位长度，∴a=±4；当a=4时，a+|a|=4+4=8；当a=﹣4时，a+|a|=﹣4+4=0．故选：C．10．（3分）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（）A．4xy B．3xy C．2xy D．xy【解答】解：y（4x﹣x﹣2x）+x（4y﹣2y）=3xy．故选：B．11．（3分）已知a=2012x+2013，b=2014x+2015，c=2013x+2013，则（2c﹣a﹣b）2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：∵a=2012x+2013，b=2014x+2015，c=2013x+2013，∴c﹣a=x，c﹣b=﹣x﹣2，∴（2c﹣a﹣b）2=[（c﹣a）+（c﹣b）]2=[x+（﹣x﹣2）]2=（﹣2）2=4．故选：B．12．（3分）小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据为下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是9时，输出的数据是（）A．B．C．D．【解答】解：由于每次输入的数即为分子，而分母为输入数的平方+1，则输入9时，可得到=．故选：C．二、耐心填空，准确无误.（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣1的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣1的相反数是，倒数是﹣，绝对值是，故答案为：，﹣，．14．（3分）已知多项式﹣2m3n2﹣5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数为c，则a+b+c=﹣2．【解答】解：∵多项式﹣2m3n2﹣5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a=﹣2，b=5，c=﹣5，∴a+b+c=﹣2+5﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）已知﹣2x m y6与是同类项x3y2n，则m n=27．【解答】解：∵﹣2x m y6与是同类项x3y2n，∴m=3，2n=6，解得：m=3，n=3，则m n=33=27．故答案为：27．16．（3分）若|x+y+3|+（xy﹣2）2=0，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y+1）的值为﹣18．【解答】解：由|x+y+3|+（xy﹣2）2=0，得，解得．（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y+1）=4x﹣2xy+3﹣2xy+4y﹣1=4（x+y）﹣4xy+2当x+y=﹣3，xy=2时，原式=4×（﹣3）﹣4×2+2=﹣12﹣8+2=﹣18．故答案为：﹣18．17．（3分）有理数a，b在数轴上（如图），那么的值是正数（填“负数”或“正数”或“零”）．【解答】解：观察数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，所以，a+b＜0，ab＜0，所以，＞0，故答案为：正数．18．（3分）如图是一组由深圳2011年世界大学生运动会吉祥物“UU笑脸”组成的有规律的图案，请你观察比较它们的组成规律：则第n个图案由n（n+1）个“UU笑脸”组成．【解答】解：第一个图形“UU笑脸”的个数为：1×（1+1）÷2=1，第二个图形“UU笑脸”的个数为：2×（2+1）÷2=3，第三个图形“UU笑脸”的个数为：3×（3+1）÷2=6，第四个图形“UU笑脸”的个数为：4×（4+1）÷2=10，…，所以第n个图形“UU笑脸”的个数为：n（n+1）．故答案为：n（n+1）．三、解答题：用心做一做，显显自己的能力.（本小题共7小题，满分66分）19．（12分）计算下列各题（1）（﹣3）﹣（+14）+（﹣4）﹣（﹣8）（2）|﹣|×（）2÷（3）﹣32÷3+（﹣）×12﹣23．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣14﹣4+8=﹣21+8=﹣13；（2）原式=××=；（3）原式=﹣3+6﹣8﹣8=﹣13．20．（8分）先化简后求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（yx﹣x2y）]，其中x=5，y=．【解答】解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣x2y=x2y﹣2xy2+2xy，当x=5，y=﹣时，原式=﹣﹣﹣2=﹣9.9．21．（8分）已知a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的有理数，m的绝对值为3．（1）写出a，b，c，m的值；（2）计算：c÷（﹣b）×a+（a+b）﹣m3的值．【解答】解：（1）∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数，∴b=﹣1，∵c为绝对值最小的有理数，∴c=0，∵m的绝对值为3，∴m=±3，∴a=1，b=﹣1，c=0，m=±3；（2）当a=1，b=﹣1，c=0，m=3时，原式=0÷1×1+（1﹣1）﹣33=﹣27；当a=1，b=﹣1，c=0，m=﹣3时，原式=0÷1×1+（1﹣1）﹣（﹣3）3=27；22．（8分）如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．（1）试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；（2）化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【解答】解：（1）根据题意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．23．（8分）某市自来水厂对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，收取12元的建设费，如果超过10吨，除收取12元的建设费用外，超过的部分按每吨1.8元收费．（1）若每月用水10吨为标准，低于的记作“﹣”，高于记作“+”.2014年张老师家1﹣10月份用水如下；+4，﹣3，﹣2，+3，+2，+6，﹣4，+5，+7，﹣1请求出张老师家今年1﹣10月份用水多少吨；（2）在（1）的前提下，请你求出张老师家1﹣10月份应向自来水厂交费多少元？【解答】解：（1）10×10+（4﹣3﹣2+3+2+6﹣4+5+7﹣1）=100+17=117吨答：张老师家今年1﹣10月份用水117吨；（2）12×10+（4+3+2+6+5+7）×1.8=120+48.6=168.6（元），答：张老师家1﹣10月份应向自来水厂交费168.6元．24．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款40x+3200元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款36x+3600元（用含x的代数式表示）．（2）若x=25，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①：200×20+40（x﹣20）=4000+40x﹣800=40x+3200（元）．方案②：（200×20+40x）×90%=36x+3600（元）故答案是：40x+3200，36x+3600；（2）当x=25时：方案①：40x+3200=25×40+3200=4200（元）方案②：36x+3600=36×25+3600=4500（元）∵4200＜4500∴选择方案①购买较为合算．25．（12分）探索与思考：观察下列等式：1+3=1+2×2﹣1=4=221+3+5=1+3+2×3﹣1=9=321+3+5+7=1+3+5+2×4﹣1=16=42…（1）试一试：1+3+5+7+9+11=36=62；（2）猜一猜：1+3+5++（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2；（用含有n的式子表示）（3）用一用：请用上述规律求：41+43+45+…+77+79的值．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+11=36=62，（2）∵2n+1是从1开始的第（n+1）个奇数，∴1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2；（3）41+43+45+…+77+79=1+3+5+7+…+77+79﹣（1+3+5+7+9+…+37+39）=402﹣202=1600﹣400=1200．。
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期中数学试卷解析(pdf版)介绍
A． 25°
B． 30°
C． 35°
D．40°
考点： 旋转的性质． 分析： 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即
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可． 解答： 解：∵将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△ A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠ A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠ A′OB′=45°﹣15°=30°， 故选：B． 点评： 此题主要考查了旋转的性质， 根据旋转的性质得出∠A′OA=45°， ∠AOB=∠ A′OB′=15° 是解题关键． 6． （3 分） （2014 秋•孝南区期中） 将一元二次方程 x2 ﹣2x﹣3=0 配方后所得的方程是 （ ）
2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1． （3 分） （2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图 形的是（ ） A． B． C． D．
2． （3 分） （2012•宿迁） 在平面直角坐标系中， 点 （3， ﹣2 ） 关于原点对称点的坐标是 （ A． （3，2） B． （﹣3，﹣2） C． （﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3． （3 分） （2014 秋•孝南区期中） 把方程 3x （x﹣1） =5 （x+2） 化为一般形式正确的是 （ 2 2 2 2 A． 3x ﹣3x﹣10=0 B． 3x ﹣8x﹣10=0 C． 3x ﹣8x+10=0 D．x ﹣3x﹣10=0 4． （3 分） （2005•南充）二次函数 y=x2 +2x﹣7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ A． 3 B． 5 C． ﹣3 和 5 D．3 和﹣5
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孝感市2014年高中阶段学校招生考试数 学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最大的数是A ．3B ．1C ．0D ．5- 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱 3ABCD4．如图，直线l 1//l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数为A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°5．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．分式方程2133x x x =--的解为 A ．16x =- B ．23x = C ．13x = D ．56x =7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是548．如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，CBD αO（第8题图）1 2l 1 l 2l 4l 3 （第4题图）（第2题图）若a AC =，b BD =，则 ABCD 的面积是A ．αsin 21ab B ．αsin ab C ．cos ab αD ．1cos 2ab α 9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上， 点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°， 则旋转后点D 的对应点D '的坐标是 A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且30D ∠=︒，下列四个结论：①BC OA ⊥；②BC =；③23sin =∠AOB ；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是 A ．①③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④11．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+（0n ≠）的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-12．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① 240b ac -<；②0a b c ++<； ③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．函数11x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ☆ ． 14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ☆ ．（填序号） 15．若1a b -=，则代数式222a b b --的值为 ☆ ．16．如图，已知矩形ABCD ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 、BE ，若△ABE 是等边三角形，则ABECED S S △△＝ ☆ ．17．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若OCD S △=9，则OBD S △的值为 ☆ ． 18．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19．（本题满分6分）计算：21()12--+-20．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4分）（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（4分）21．（本题满分10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是☆；（2分）（2）图1中∠α的度数是☆，并把图2条形统计图补充完整；（2分）（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为☆；（3分）（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．（3分）22．（本题满分10分）已知关于x的方程22(23)10x k x k--++=有两个不相等的实数根1x、2x．BCA（第20题图）（体育测试各等级学生人数扇形图）αD 级B 级A 级（第21题图1）30 %35 %C 级（1）求k 的取值范围；（3分） （2）试说明10x <，20x <；（3分）（3）若抛物线22(23)1y x k x k =--++与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且23OA OB OA OB +=⋅-，求k 的值．（4分）23．（本题满分10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：15吨． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（4分） （2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC 平分∠DAB ；（3分） （2）求证：△PCF 是等腰三角形；（3分）（3）若4tan 3ABC ∠=，BE 27=，求线段PC 的长．（4分）25．（本题满分12分）如图1，矩形ABCD 的边AD 在y 轴上，抛物线243y x x =-+经过点A 、点B ，与x（第24题图）CPO F ADB轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A☆，B☆，C☆，D☆；（4分）（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l 与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；（4分）②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．（4分）孝感市2014年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明二、填空题13．x ≠1； 14．①③； 15．1； 16．13； 17．6； 18．(63，32) ．三、解答题19．解：原式＝211()2-＋2－2- ···································································· 2分 ＝4＋2－2 ··················································································· 4分 ＝4 ···················································································· 6分20．解：（1）如图:················································· 4分（2）AB 与⊙O 相切． ········································································· 6分证明：作OD ⊥AB 于D ，如图．∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ， ∴OD ＝OC ，∴AB 与⊙O 相切． ······························································· 8分21．（1）40； …………………………………2分 （2）54°，如图：…………………………………4分 （3）700； …………………………………7分 （4）画树形图如下：················ 8分∴P （选中小明）＝61122= ． ···················································· 10分22．解：（1）由题意可知：[]224(1)0(23)k k -+>--=， ······································ 1分 即0512>+-k ································· 2分GG FHGHFEE F EH G F E （第20题答案图）（第21题答案图）∴512k <． ···································· 3分 （2）∵1221223010x x k x x k +=-<⎧⎪⎨=+>⎪⎩， ····································· 5分 ∴120,0x x <<． ···································· 6分（3）依题意，不妨设A （x 1,0），B （x 2,0）.∴1212()(23)OA OB x x x x k +=+=-+=--，2121212()()1OA OB x x x x x x k =--=--==+，······························ 8分 ∵23OA OB OA OB +=-， ∴2(23)2(1)3k k --=+-，解得k 1＝1，k 2＝－2． ······································· 9分 ∵512k <，∴k ＝－2． ·································· 10分 23．解：（1）依题意可知零售量为（25－x ）吨，则y =12 x +22(25－x ) +30×15 ····································································· 2分 ∴y =－10 x +1000 ··········································································· 4分（2）依题意有：250254x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩， 解得：5≤x ≤25． ··································· 6分 ∵－10＜0，∴y 随x 的增大而减小． ····································· 7分∴当x =5时，y 有最大值，且y 最大＝950（百元）．∴最大利润为950百元. ···································· 10分24． 解：（1）∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ． ···························································· 1分 又AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ．∴∠ACO ＝∠DAC ．又OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ． ···················································· 3分（2）∵AD ⊥PD ，∴∠DAC ＋∠ACD ＝90°． 又AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．CPO F EADB∴∠PCB ＋∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠PCB ． 又∠DAC ＝∠CAO ，∴∠CAO ＝∠PCB ．…… 4分 ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACF ＝∠BCF ， ∴∠CAO ＋∠ACF ＝∠PCB ＋∠BCF ， ∴∠PFC ＝∠PCF ， …………… 5分∴PC ＝PF ，∴△PCF 是等腰三角形．…………… 6分（3）连接AE ．∵CE 平分∠ACB ，∴AE BE =，∴AE BE ==∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°．在Rt △ABE 中，14AB =． ··································· 7分∵∠P AC ＝∠PCB ，∠P ＝∠P ，∴△P AC ∽△PCB ， ··································· 8分 ∴PC AC PB BC =．又tan ∠ABC ＝43，∴43AC BC =，∴43PC PB =．设4PC k =，3PB k =，则在Rt △POC 中，37PO k =+，7OC =， ∵222PC OC OP +=，∴222(4)7(37)k k +=+， ∴k ＝6 （k ＝0不合题意，舍去）．∴44624PC k ==⨯=． ···················································· 10分25．（1）A （0，3），B （4，3），C （4，－1），D （0，－1）． ········································· 4分（2）①设直线BD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，由于直线BD 经过D （0，－1），B （4，3），∴134b k b -=⎧⎨=+⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BD 的解析式为1y x =-． ············ 5分设点P 的坐标为2(,43)x x x -+，则点H (,1)x x -，点G (,3)x ． 1°当1x ≥且x ≠4时，点G 在PH 的延长线上，如图①．∵PH ＝2GH ，∴[]2(1)(43)23(1)x x x x ---+=--， ∴27120x x -+=，解得13x =，24x =． 当24x =时，点P ，H ，G 重合于点B ，舍去．∴3x =．∴此时点P 的坐标为(3,0)． ...................................... 6分 2°当01x <<时，点G 在PH 的反向延长线上，如图②,PH ＝2GH 不成立． (7)分3°当0x <时，点G 在线段PH 上，如图③．∵PH ＝2GH ，∴[]2(43)(1)23(1)x x x x -+--=--，∴2340x x --=，解得11x =-，24x =（舍去）， ∴1x =-．此时点P 的坐标为(1,8)-．综上所述可知，点P 的坐标为(3,0)或(1,8)-． ··································· 8分②如图④，令2430x x -+=，得11x =，23x =，∴E (1,0)，F (3,0)，∴E F ＝2．∴132AEF EF OA s ∆==． ……………………9分 ∵KPH ∆∽AEF ∆，∴2KPH AEF PH EF s s ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴22233(54)44KPH PH x x s ∆==-+- ． …………11分 ∵41<<x ,∴当52x =时，KPH s ∆的最大值为24364． …………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应分数．。