材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第八章组合
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
33
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横 向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于弯一拉组合 变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加 原理来计算杆中的应力。
34
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附 加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当 大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。
20
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x 截面必定绕 通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相 互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点 处弯曲正应力为零。
态，故可把t,max直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度
条件。
37
材料力学Ⅰ电子教案
Ⅱ.偏心拉伸(压缩)
第八章 组合变形及连接部分的计算
偏心拉伸或偏心压缩是 指外力的作用线与直杆的轴 线平行但不重合的情况。
图a所示等直杆受偏心 距为e的偏心拉力F作用，杆 的横截面的形心主惯性轴为 y轴和z轴。
P
P
P
e
Pe
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-4 扭转和弯曲的组合变形
机械中的许多构件在工作时往往发生扭转与弯曲的组合 变形，而且它们多半是实心或空心圆截面杆，图中所示传动轴 便是一种典型的情况。土建工程中发生扭－弯组合变形的杆件 往往是非圆截面的。
42
材料力学Ⅰ电子教案
l
11
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲
具有双对称截 面的梁，它在任何 一个纵向对称面内 弯曲时均为平面弯 曲。
故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向 外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯 曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。
第八章 组合变形及连接部分的计算
tanq I y tan
Iz
这就表明，只要 Iy≠Iz ，中性轴的方向 就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合 成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直， 或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样，通常 把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。
在具体计算中，究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加） 再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力 或位移然后叠加，须视情况而定。
8
材料力学Ⅰ电子教案
Ⅱ.连接件的实用计算
第八章 组合变形及连接部分的计算
连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接
处实际变形情况复杂。
螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压 缩）。
M z y
Iz
材料力学Ⅰ电子教案
16
材料力学Ⅰ电子教案
17
材料力学Ⅰ电子教案
18
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的 矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共 同作用下x 截面上C 点处的正应力为
(c)
定出中性轴的方向角q。
工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考 虑剪力引起的切应力。
26
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
例题8-1 图示20a号工字钢悬臂梁（图a）上的均布荷载 集度为q (N/m)，集中荷载为 F qa (N) 。试求梁的许可荷载
2 集度[q]。已知：a =1 m; 20a号工字钢：Wz=237×10-6 m3，
由于 ( ) max A ( ) max D ，可见A截面为危险截面。危险点在
A截面上的外棱角D1和D2处。
31
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
4. 求许可荷载集度[q]。
根据强度条件 ( ) max A [ ]，有
（21.5×10-3)q ≤160×106 Pa
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *§8-7 榫齿连接
1
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
Ⅰ. 组合变形
§8-1 概 述
构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的
变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，
则构件的变形称为组合变形（combined deformation）。
确定中性轴的方向后，作平行于 中性轴的两直线，分别与横截面的周 边相切，这两个切点（图a中的点D1， D2）就是该截面上拉应力和压应力为 最大的点。从而可分别计算水平和竖 直平面内弯曲时这两点的应力，然后 叠加。
25
材料力学Ⅰ电子教案
对于如图c所示横截面具有 外棱角的梁，求任何横截面上 最大拉应力和最大压应力时， 可直接按两个平面弯曲判定这 些应力所在点的位置，而无需
38
材料力学Ⅰ电子教案
=+
10-3
材料力学Ⅰ电子教案
t,max
=
c,max
c
F A
+
t,max
=+
t,max
Fl W
c,max
Fl W
c,max
t,max
Fl W
F A
[ t ]
c,max
Fl W
F A
[
c
]
材料力学Ⅰ电子教案
特殊情况：力作用在对称面内。
从而得
q
160 106 21.510 3
7.44 103
N/m
于是有
[q]=7.44×103 N/m =7.44 kN/m
32
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8－3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
Ⅰ. 横向力与轴向力共同作用
图a为由两根槽钢组成的杆件，受横向力F和轴向力Ft作 用时的计算简图，该杆件发生弯曲与拉伸的组合变形。
b
M max W
Fl 4W
。
36
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
在FN 和Mmax共同作用下，危险
截面上正应力沿高度的变化随b和t
的值的相对大小可能有图d ,e ,f 三种 情况。危险截面上的最大正应力是拉 应力：
t,max
Ft A
Fl 4W
注意到危险截面最大拉应力作用点（危险点）处为单向应力状
44
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
图c，d示出了AB杆的弯矩图（M 图）和扭矩图（T 图）。由于扭－弯组合变形情况下不考虑剪力对强度的影响， 故未示出剪力图（FS图）。
F
9
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
10
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破 坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的 受剪面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominal stress）, 然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确 定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓 工程实用计算法（engineering method of practical analysis）。
0.642q (12 ) 31.5106
0.266q (12 237106
)
(21.5103) q
( max)D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 31.5106
)
0.456q (12 ) 237106
(16.02 103) q
SF
a
Fa T
M
Fl
S平面 y
1
T
4
z
x
2
3 Mz
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
3
τ
T Wp
目录
σ
Mz Wz
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
本节讲述圆截面杆发生扭－弯组合变形时的强度计算。
图a所示由塑性材料制造的曲拐在铅垂外力作用下，其 AB杆的受力图如图b所示。该杆为直径为d 的圆截面杆。
烟囱（图a）有侧向 荷载（风荷，地震力）时 发生弯压组合变形。
2
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭 转组合变形（两个相互垂直平面内的弯 曲加扭转）。
吊车立柱（图c）受偏心压缩， 发生弯压组合变形。
3
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横 截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于 组合变形。
'' My z Mz y
Iy
Iz
19
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
利用上式固然可求算x 截面上任意点处的弯曲正应力，但 对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独作用 下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最大正应力的作用点 不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力 的作用点及其值。
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲 §8-2+ 平面弯曲的条件 §I-4 惯性矩和惯性积转轴公式· 截面的主惯性轴
和主惯性矩 §8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 §8-5 连接件的实用计算法
12
材料力学Ⅰ电子教案
平面弯曲
两相互垂直平面的弯曲
目录
材料力学Ⅰ电子教案
x
目录
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力为：
由于水平外力F1
弯矩 弯曲正应力
My(x)=F1 x
My z
Iy
15
由于竖直外力F2
Mz(x)=F2 (x-a)
35
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
图a所示发生弯一拉组合变形的杆件，跨中截面为危险截面，
其的上 拉的伸内正力应为力FtN为=F均t，匀分布M(图mabx )，。14 F该l 横截t 面FA上N 与，F轴A而t 力与F最N对大应弯
矩Mmax对应的弯曲正应力在上、下边缘处(图c)，其绝对值
MzD=0.456 qa2 ， 且 MyD= 0.444 qa2， 故D 截面也是可能的危险面。为确定危险截面，需比较A截面 和D 截面上的最大弯曲正应力。
30
材料力学Ⅰ电子教案
z
MyA
y
第八章 组合变形及连接部分的计算
z
MzA
y
D1 z D2
y
( max) A
M yA Wy
M zA Wz
第八章 组合变形及连接部分的计算
2. 作梁的计算简图（图b），并分别作水平弯曲和竖直弯曲
的弯矩图—My 图和Mz 图（图c ,d）。
29
材料力学Ⅰ电子教案
3. 确定此梁的危险截面。 A截面上My最大，MyA=0.642 qa2,该截面上Mz虽不是最大，但
因工字钢Wy<<Wz ，故A截面是可能的危险截面。 D 截面上Mz 最大：
(d)
4
材料力学Ⅰ电子教案
5
材料力学Ⅰ电子教案
6
材料力学Ⅰ电子教案
§8-1 组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲 拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l
SF
a
外力分析 内力分析 应力分析
目录
材料力学Ⅰ电子教案
对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形 的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、 应力或位移进行叠加。
Wy=31.5×10-6 m3；钢的许用弯曲正应力[ ]=160 MPa。
x
27
材料力学Ⅰ电子教案
x
解：
1. 将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为
Fy
F
cos40o
qa 2
cos40o
0.383qa
(
)
Fz
F sin 40o
qa sin 40o 2
0.321qa
()
28
材料力学Ⅰ电子教案
23
材料力学Ⅰ电子教案
§8-3 斜 弯 曲
挠度：
f
f
2 y
f
2 z
fz
fy
Fy l 3 3EI z
fz
Fz l 3 3EI y
tan fz Iz tanq
fy Iy
f
fy 矩形 I y I z 正方形 I y I z
q
q
斜弯曲
目录
平面弯曲
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
21
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
故有中性轴的方程：
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
中性轴与y轴的夹角q（图a）为
tanq z0 M z I y I y tan
y0 M y I z I z
其中 角为合成弯矩 M
M
2 y
M
2 z
与y的夹角。
22
材料力学Ⅰ电子教案
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横 向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于弯一拉组合 变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加 原理来计算杆中的应力。
34
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附 加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当 大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。
20
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x 截面必定绕 通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相 互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点 处弯曲正应力为零。
态，故可把t,max直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度
条件。
37
材料力学Ⅰ电子教案
Ⅱ.偏心拉伸(压缩)
第八章 组合变形及连接部分的计算
偏心拉伸或偏心压缩是 指外力的作用线与直杆的轴 线平行但不重合的情况。
图a所示等直杆受偏心 距为e的偏心拉力F作用，杆 的横截面的形心主惯性轴为 y轴和z轴。
P
P
P
e
Pe
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-4 扭转和弯曲的组合变形
机械中的许多构件在工作时往往发生扭转与弯曲的组合 变形，而且它们多半是实心或空心圆截面杆，图中所示传动轴 便是一种典型的情况。土建工程中发生扭－弯组合变形的杆件 往往是非圆截面的。
42
材料力学Ⅰ电子教案
l
11
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲
具有双对称截 面的梁，它在任何 一个纵向对称面内 弯曲时均为平面弯 曲。
故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向 外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯 曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。
第八章 组合变形及连接部分的计算
tanq I y tan
Iz
这就表明，只要 Iy≠Iz ，中性轴的方向 就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合 成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直， 或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样，通常 把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。
在具体计算中，究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加） 再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力 或位移然后叠加，须视情况而定。
8
材料力学Ⅰ电子教案
Ⅱ.连接件的实用计算
第八章 组合变形及连接部分的计算
连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接
处实际变形情况复杂。
螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压 缩）。
M z y
Iz
材料力学Ⅰ电子教案
16
材料力学Ⅰ电子教案
17
材料力学Ⅰ电子教案
18
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的 矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共 同作用下x 截面上C 点处的正应力为
(c)
定出中性轴的方向角q。
工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考 虑剪力引起的切应力。
26
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
例题8-1 图示20a号工字钢悬臂梁（图a）上的均布荷载 集度为q (N/m)，集中荷载为 F qa (N) 。试求梁的许可荷载
2 集度[q]。已知：a =1 m; 20a号工字钢：Wz=237×10-6 m3，
由于 ( ) max A ( ) max D ，可见A截面为危险截面。危险点在
A截面上的外棱角D1和D2处。
31
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
4. 求许可荷载集度[q]。
根据强度条件 ( ) max A [ ]，有
（21.5×10-3)q ≤160×106 Pa
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *§8-7 榫齿连接
1
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
Ⅰ. 组合变形
§8-1 概 述
构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的
变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，
则构件的变形称为组合变形（combined deformation）。
确定中性轴的方向后，作平行于 中性轴的两直线，分别与横截面的周 边相切，这两个切点（图a中的点D1， D2）就是该截面上拉应力和压应力为 最大的点。从而可分别计算水平和竖 直平面内弯曲时这两点的应力，然后 叠加。
25
材料力学Ⅰ电子教案
对于如图c所示横截面具有 外棱角的梁，求任何横截面上 最大拉应力和最大压应力时， 可直接按两个平面弯曲判定这 些应力所在点的位置，而无需
38
材料力学Ⅰ电子教案
=+
10-3
材料力学Ⅰ电子教案
t,max
=
c,max
c
F A
+
t,max
=+
t,max
Fl W
c,max
Fl W
c,max
t,max
Fl W
F A
[ t ]
c,max
Fl W
F A
[
c
]
材料力学Ⅰ电子教案
特殊情况：力作用在对称面内。
从而得
q
160 106 21.510 3
7.44 103
N/m
于是有
[q]=7.44×103 N/m =7.44 kN/m
32
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8－3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
Ⅰ. 横向力与轴向力共同作用
图a为由两根槽钢组成的杆件，受横向力F和轴向力Ft作 用时的计算简图，该杆件发生弯曲与拉伸的组合变形。
b
M max W
Fl 4W
。
36
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
在FN 和Mmax共同作用下，危险
截面上正应力沿高度的变化随b和t
的值的相对大小可能有图d ,e ,f 三种 情况。危险截面上的最大正应力是拉 应力：
t,max
Ft A
Fl 4W
注意到危险截面最大拉应力作用点（危险点）处为单向应力状
44
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
图c，d示出了AB杆的弯矩图（M 图）和扭矩图（T 图）。由于扭－弯组合变形情况下不考虑剪力对强度的影响， 故未示出剪力图（FS图）。
F
9
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
10
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破 坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的 受剪面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominal stress）, 然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确 定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓 工程实用计算法（engineering method of practical analysis）。
0.642q (12 ) 31.5106
0.266q (12 237106
)
(21.5103) q
( max)D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 31.5106
)
0.456q (12 ) 237106
(16.02 103) q
SF
a
Fa T
M
Fl
S平面 y
1
T
4
z
x
2
3 Mz
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
3
τ
T Wp
目录
σ
Mz Wz
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
本节讲述圆截面杆发生扭－弯组合变形时的强度计算。
图a所示由塑性材料制造的曲拐在铅垂外力作用下，其 AB杆的受力图如图b所示。该杆为直径为d 的圆截面杆。
烟囱（图a）有侧向 荷载（风荷，地震力）时 发生弯压组合变形。
2
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭 转组合变形（两个相互垂直平面内的弯 曲加扭转）。
吊车立柱（图c）受偏心压缩， 发生弯压组合变形。
3
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横 截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于 组合变形。
'' My z Mz y
Iy
Iz
19
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
利用上式固然可求算x 截面上任意点处的弯曲正应力，但 对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独作用 下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最大正应力的作用点 不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力 的作用点及其值。
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲 §8-2+ 平面弯曲的条件 §I-4 惯性矩和惯性积转轴公式· 截面的主惯性轴
和主惯性矩 §8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 §8-5 连接件的实用计算法
12
材料力学Ⅰ电子教案
平面弯曲
两相互垂直平面的弯曲
目录
材料力学Ⅰ电子教案
x
目录
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力为：
由于水平外力F1
弯矩 弯曲正应力
My(x)=F1 x
My z
Iy
15
由于竖直外力F2
Mz(x)=F2 (x-a)
35
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
图a所示发生弯一拉组合变形的杆件，跨中截面为危险截面，
其的上 拉的伸内正力应为力FtN为=F均t，匀分布M(图mabx )，。14 F该l 横截t 面FA上N 与，F轴A而t 力与F最N对大应弯
矩Mmax对应的弯曲正应力在上、下边缘处(图c)，其绝对值
MzD=0.456 qa2 ， 且 MyD= 0.444 qa2， 故D 截面也是可能的危险面。为确定危险截面，需比较A截面 和D 截面上的最大弯曲正应力。
30
材料力学Ⅰ电子教案
z
MyA
y
第八章 组合变形及连接部分的计算
z
MzA
y
D1 z D2
y
( max) A
M yA Wy
M zA Wz
第八章 组合变形及连接部分的计算
2. 作梁的计算简图（图b），并分别作水平弯曲和竖直弯曲
的弯矩图—My 图和Mz 图（图c ,d）。
29
材料力学Ⅰ电子教案
3. 确定此梁的危险截面。 A截面上My最大，MyA=0.642 qa2,该截面上Mz虽不是最大，但
因工字钢Wy<<Wz ，故A截面是可能的危险截面。 D 截面上Mz 最大：
(d)
4
材料力学Ⅰ电子教案
5
材料力学Ⅰ电子教案
6
材料力学Ⅰ电子教案
§8-1 组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲 拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l
SF
a
外力分析 内力分析 应力分析
目录
材料力学Ⅰ电子教案
对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形 的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、 应力或位移进行叠加。
Wy=31.5×10-6 m3；钢的许用弯曲正应力[ ]=160 MPa。
x
27
材料力学Ⅰ电子教案
x
解：
1. 将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为
Fy
F
cos40o
qa 2
cos40o
0.383qa
(
)
Fz
F sin 40o
qa sin 40o 2
0.321qa
()
28
材料力学Ⅰ电子教案
23
材料力学Ⅰ电子教案
§8-3 斜 弯 曲
挠度：
f
f
2 y
f
2 z
fz
fy
Fy l 3 3EI z
fz
Fz l 3 3EI y
tan fz Iz tanq
fy Iy
f
fy 矩形 I y I z 正方形 I y I z
q
q
斜弯曲
目录
平面弯曲
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
21
材料力学Ⅰ电子教案
第八章 组合变形及连接部分的计算
故有中性轴的方程：
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
中性轴与y轴的夹角q（图a）为
tanq z0 M z I y I y tan
y0 M y I z I z
其中 角为合成弯矩 M
M
2 y
M
2 z
与y的夹角。
22
材料力学Ⅰ电子教案