材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第八章组合

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第八章 组合变形及连接部分的计算
轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横 向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于弯一拉组合 变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加 原理来计算杆中的应力。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附 加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当 大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x 截面必定绕 通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相 互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点 处弯曲正应力为零。
态，故可把t,max直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度
条件。
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Ⅱ.偏心拉伸(压缩)
第八章 组合变形及连接部分的计算
偏心拉伸或偏心压缩是 指外力的作用线与直杆的轴 线平行但不重合的情况。
图a所示等直杆受偏心 距为e的偏心拉力F作用，杆 的横截面的形心主惯性轴为 y轴和z轴。
P
P
P
e
Pe
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第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-4 扭转和弯曲的组合变形
机械中的许多构件在工作时往往发生扭转与弯曲的组合 变形，而且它们多半是实心或空心圆截面杆，图中所示传动轴 便是一种典型的情况。土建工程中发生扭－弯组合变形的杆件 往往是非圆截面的。
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l
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第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲
具有双对称截 面的梁，它在任何 一个纵向对称面内 弯曲时均为平面弯 曲。
故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向 外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯 曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。
第八章 组合变形及连接部分的计算
tanq I y tan
Iz
这就表明，只要 Iy≠Iz ，中性轴的方向 就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合 成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直， 或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样，通常 把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。
在具体计算中，究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加） 再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力 或位移然后叠加，须视情况而定。
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Ⅱ.连接件的实用计算
第八章 组合变形及连接部分的计算
连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接
处实际变形情况复杂。
螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压 缩）。
M z y
Iz
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这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的 矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共 同作用下x 截面上C 点处的正应力为
(c)
定出中性轴的方向角q。
工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考 虑剪力引起的切应力。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
例题8-1 图示20a号工字钢悬臂梁（图a）上的均布荷载 集度为q (N/m)，集中荷载为 F qa (N) 。试求梁的许可荷载
2 集度[q]。已知：a =1 m; 20a号工字钢：Wz=237×10-6 m3，
由于 ( ) max A ( ) max D ，可见A截面为危险截面。危险点在
A截面上的外棱角D1和D2处。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
4. 求许可荷载集度[q]。
根据强度条件 ( ) max A [ ]，有
（21.5×10-3)q ≤160×106 Pa
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *§8-7 榫齿连接
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第八章 组合变形及连接部分的计算
Ⅰ. 组合变形
§8-1 概 述
构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的
变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，
则构件的变形称为组合变形（combined deformation）。
确定中性轴的方向后，作平行于 中性轴的两直线，分别与横截面的周 边相切，这两个切点（图a中的点D1， D2）就是该截面上拉应力和压应力为 最大的点。从而可分别计算水平和竖 直平面内弯曲时这两点的应力，然后 叠加。
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对于如图c所示横截面具有 外棱角的梁，求任何横截面上 最大拉应力和最大压应力时， 可直接按两个平面弯曲判定这 些应力所在点的位置，而无需
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=+
10-3
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t,max
=
c,max
c


F A
+
t,max
=+
t,max

Fl W

c,max


Fl W
c,max
t,max

Fl W

F A
[ t ]
c,max


Fl W

F A

[
c
]
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特殊情况：力作用在对称面内。
从而得
q

160 106 21.510 3
7.44 103
N/m
于是有
[q]=7.44×103 N/m =7.44 kN/m
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第八章 组合变形及连接部分的计算
§8－3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
Ⅰ. 横向力与轴向力共同作用
图a为由两根槽钢组成的杆件，受横向力F和轴向力Ft作 用时的计算简图，该杆件发生弯曲与拉伸的组合变形。
b

M max W

Fl 4W
。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
在FN 和Mmax共同作用下，危险
截面上正应力沿高度的变化随b和t
的值的相对大小可能有图d ,e ,f 三种 情况。危险截面上的最大正应力是拉 应力：
t,max

Ft A

Fl 4W
注意到危险截面最大拉应力作用点（危险点）处为单向应力状
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第八章 组合变形及连接部分的计算
图c，d示出了AB杆的弯矩图（M 图）和扭矩图（T 图）。由于扭－弯组合变形情况下不考虑剪力对强度的影响， 故未示出剪力图（FS图）。
F
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第八章 组合变形及连接部分的计算
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破 坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的 受剪面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominal stress）, 然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确 定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓 工程实用计算法（engineering method of practical analysis）。
0.642q (12 ) 31.5106

0.266q (12 237106
)
(21.5103) q
( max)D

M yD Wy

M zD Wz

0.444q (12 31.5106
)

0.456q (12 ) 237106
(16.02 103) q
SF
a
Fa T

M
Fl
S平面 y
1
T
4
z
x
2
3 Mz
1
τ
T Wp
σ

Mz Wz
3
τ
T Wp
目录
σ


Mz Wz
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第八章 组合变形及连接部分的计算
本节讲述圆截面杆发生扭－弯组合变形时的强度计算。
图a所示由塑性材料制造的曲拐在铅垂外力作用下，其 AB杆的受力图如图b所示。该杆为直径为d 的圆截面杆。
烟囱（图a）有侧向 荷载（风荷，地震力）时 发生弯压组合变形。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭 转组合变形（两个相互垂直平面内的弯 曲加扭转）。
吊车立柱（图c）受偏心压缩， 发生弯压组合变形。
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第八章 组合变形及连接部分的计算
两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横 截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于 组合变形。
'' My z Mz y
Iy
Iz
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第八章 组合变形及连接部分的计算
利用上式固然可求算x 截面上任意点处的弯曲正应力，但 对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独作用 下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最大正应力的作用点 不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力 的作用点及其值。