14.1-3积的乘方
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解积的乘方的概念；
2.掌握积的乘方的计算方法；
3.能够运用积的乘方解决实际问题。
二、教学重难点
1.确定积的乘方的概念；
2.确定积的乘方的运算规则；
3.熟练掌握积的乘方的运算方法。
三、课前准备
1.教材《人教版八年级数学上册》；
2.教辅材料；
3.常规文具。
（黑板、粉笔等）
四、教学过程
（一）导入
1.引入积的概念，复习乘法运算；
2.向学生提问：1) 3×3×3×3的意义是什么？ 2) 5×5×5×5×5的意义是什么？（二）讲授
1.讲解积的乘方的概念及其运算方法；
2.分析并解释积的乘方运算法则；
3.通过例题指导学生掌握积的乘方的运算方法。
（三）练习
1.完成课本上的练习题；
2.选做教辅材料上的练习题；
3.在教师的指导下，应用积的乘方解决实际问题。
（四）巩固
通过课堂练习、作业检查来巩固积的乘方的概念及其运算方法，并对学生的问题进行澄清和解答。
五、教学反思
本节课通过讲解积的乘方的概念及其运算方法，使学生掌握了积的乘方的基本概念和运算方法，能够应用积的乘方解决实际问题。
教学过程中重点讲解了积的乘方的运算规则，并且通过例题指导学生运用积的乘方解决问题，使学生能够在实际运用中理解积的乘方的概念。
在教学中，教师运用多种教学方式，例如导入、讲授、练习、巩固等环节，使学生在学习的过程中感受到积极向上的气氛，并且通过互动讨论等形式调动学生的思考能力，提高学生的学习效果。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.1.3 积的乘方
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方一、教学目标【知识与技能】探索积的乘方的运算性质,能用积的乘方的运算性质进行计算.【过程与方法】经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.【情感、态度与价值观】培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】积的乘方运算法则的理解及其应用.【教学难点】积的乘方推导过程的理解和灵活运用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程（一）导入新课若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？学生思考后列式：V=（2×103）3（cm3）教师提出问题：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究积的乘方的法则教师问1：请同学们完成下面的题目计算：(1)x2·x5；(2)y2n·y n＋1；(3)(x4)3；(4)(a2)3·a5.学生回答：（1）x7；（2）y3n+1；（3）x12；（4）a11.教师问2：同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；a m·a n= a m+n( m，n都是正整数).幂的乘方法则：底数不变，指数相乘. (a m)n= a mn (m,n都是正整数).教师问3：地球半径约为6.4×103km，球的体积计算公式为：V=4πr3，你知道3地球的体积大约是多少吗？（出示课件4）学生独立思考问题3并口答：体积应是V＝4π(6.4×103) 3 km3.3教师问4：结果是幂的乘方形式吗？学生讨论后回答：底数是6.4和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看不是幂的乘方.教师讲解：如何运算呢？本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.教师问4：计算：（3×4）2和32×42，看一下他们的结果，你发现了什么？学生计算后回答：它们的结果相等，即（3×4）2=32×42教师问5：下列两题有什么特点？(出示课件7)（1）（ab）2；（2）（ab）3学生回答：底数为两个因式相乘，积的形式.教师问6：你猜想一下它们的结果是多少呢？学生回答：(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a3b3，教师问7：你能证明上边的猜想吗？（出示课件8）学生讨论并回答：（ab）2=（ab）·(ab) (乘方的意义)=(aa) ·(bb) (乘法交换律、结合律)=a2b2 (同底数幂相乘的法则)同理：（ab）3=（ab）·(ab) ·(ab) (乘方的意义)=(aaa) ·(bbb) (乘法交换律、结合律)=a3b3(同底数幂相乘的法则)教师问8：同学们试着猜想一下：(ab)n =?（出示课件9）学生猜想：(ab)n =a n b n.教师问9：你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？师生共同讨论后解答如下：因此可得：(ab)n=a n b n(n为正整数).教师总结：得到结论：（出示课件10）积的乘方：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.教师问10：前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律如何计算呢？学生解答：可作如下运算：V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.教师问11：三个或三个以上的积的乘方等于什么？学生讨论后回答：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝a n·b n·c n(n为正整数)；教师讲解：积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；教师问12：积的乘方的法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，把等式的左右两边一换可以得到：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).这样成立吗？师生共同讨论后解答如下：积的乘方法则可以进行逆运算.即：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).总结点拨：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.例1：计算: （出示课件11）(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4.师生共同解答如下：解：(1)原式= 23a3= 8a3；(2)原式= (–5)3b3 = –125b3；(3)原式= x2(y2)2 =x2y4；(4)原式= (–2)4(x3)4 =16x12.总结点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．例2 计算: （出示课件14）(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.师生共同解答如下：解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12=0总结点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例3：如何简便计算(0.04)2022×[(–5)2022]2?（出示课件15）师生共同解答如下：解法一：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.22)2022 × 54044=(0.2)4044× 54044=(0.2 ×5)4044=14044=1解法二：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.04)2022 × （25）2022=(0.04× 25)2022=12022=1总结点拨：（出示课件16）①逆用积的乘方公式a n·b n＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.计算(–x2y)2的结果是( )A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y22.下列运算正确的是( )A. x•x2=x2B. (xy)2=xy2C. (x2)3=x6D. x2+x2=x43. 计算：(1) 82024×0.1252023= ________;(2) （-3）2023×（-1）2022 ________;3(3) (0.04)2023×[(–5)2023]2=________.4. 判断:(1)(ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3( ) (3) (–2a2)2=–4a4( ) (4) –(–ab2)2=a2b4( ) 5.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (–xy)5;(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (–3×103)3.6. 计算:(1) 2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(–4xy3) · (–xy) ;(3)(–2x3)3·(x2)2.7. 如果(a n•b m•b)3=a9b15,求m, n的值.参考答案：1.A2.C3.（1）8；（2）-3；（3）14.（1）×（2）×（3）×（4）×5. 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5= –x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4 ×104;(6)原式=(–3)3×(103)3= –27 ×109= –2.7 ×1010.6.（1）解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7= 2x9–27x9+25x9 = 0;（2）解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;（3）解：原式= –8x9·x4 =–8x13.7. 解：∵(a n•b m•b)3=a9b15,∴(a n)3•(b m)3•b3=a9b15,∴a 3n•b 3m•b3=a9b15 ,∴a 3n•b 3m+3=a9b15,∴3n=9 ,3m+3=15.∴n=3,m=4.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:积的乘方法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数).使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意点：(1)注意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.（五）课前预习预习下节课（14.1.4）98页到99页的相关内容。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方..教学设计
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教案
（2）积的乘方的性质：掌握积的乘方的性质，如交换律、结合律等，并能够运用这些性质简化计算。
例如：(ab)^n = a^n * b^n，(ab)^n = (ba)^n。
（3）积的乘方的计算：学会计算积的乘方，并能应用于实际问题。
例如：计算(2x^3y)^2，先对每个因式分别乘方，再相乘，得到4x^6y^2。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将两个或多个数或式子的乘积连乘多次。它是代数表达和计算中的一个重要部分，能帮助我们简化复杂的计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如计算(2x^3y)^2，通过积的乘方性质，我们可以简化计算过程，得到4x^6y^2。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教案
一、教学内容
人教版八年级上册14.1.3《积的乘方》主要包括以下内容：
1.积的乘方的定义：理解积的乘方概念，掌握积的乘方的表示方法。
例如：(ab)^n = a^n * b^n
2.积的乘方的性质：探讨积的乘方的性质，如交换律、结合律等。
例如：(ab)^n = (ba)^n
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的参与热情，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中。不过，我也观察到一些小组在讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对积的乘方的应用还不够熟练。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，提供更多的个别指导和鼓励。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
人教版数学八年级初二上册 14.1.3积的乘方 名师教学教案 教学设计反思
14.1.3 积的乘方一、内容和内容解析:1.内容:积的乘方2.内容解析:本节课《积的乘方》处在人教版《第14章、整式乘法与因式分解》中的第一节,是学生在学习了同底数幂的乘法,幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质,是幂指数运算不可或缺的一部分。
它同幂的意义,乘法交换律、结合律有着紧密的联系。
结合同底数幂的乘法,幂的乘方,合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算,为整式的运算打下基础和提供依据。
这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的,是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。
基于以上分析,确定本节课的敎學重点:理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质。
二、目标和目标分析:1.敎學目标:（1）．在知识技能上,要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算。
（2）．在能力培养上,通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算,培养学生综合运用知识的能力。
（3）．在情感态度上,培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。
同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美,唤起学生对探索学习数学的兴趣。
2.目标解析:达成目标的标志是,学生能根据前面所学推导出积的乘方的运算性质,会用符号语言、文字语言表述这一性质,会用性质进行积的乘方的运算。
再推导的过程中,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。
三、敎學问题分析和解决办法:学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论,因为它不仅抽象,而且易混淆。
所以在敎學过程中要引导学生从数式通性的角度理解此性质的意义。
结合本节课的敎學目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的敎學方法。
以主动探索为基础,先引导发现,后讲评点拨。
鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键----熟练运用已学的幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,在综合运算中避免互相混淆。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方教学设计
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。
《14.1.3积的乘方》教学设计
《14.1.3 积的乘方》教学设计武威第九中学：张天娥教学目标1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。
理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。
3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
重、难点与关键1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。
教学方法采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。
教学过程一、创设情境，复习旧知课堂演练1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。
（2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数）教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则。
学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．二、直接导入，探究新知问题1 计算：（1）(2×3)2 (2)(2a)3学生探究教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：（1）(ab)2 (2)(ab)3同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则.教师质疑：(ab)n =?推理验证：（ab ）n ==a n b归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.3积的乘方
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解积的乘方的概念及其运算法则。
-能够运用积的乘方解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握将积的乘方转化为同底数幂的乘法。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数表达式、方程和不等式等内容。在此基础上，学生对积的乘方这一概念的理解和运用具有一定的基础。然而，积的乘方对学生来说是一个新的运算规则，需要引导学生从已掌握的知识出发，逐步过渡到新的运算方法。在教学过程中，需要注意的是：
3.反馈评价：了解学生对本节课内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，及时解答。
4.情感升华：强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对积的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第14.1.3节后的练习题1-5题，重点在于积的乘方的运算方法和符号处理。
-解决运算过程中出现的符号错误和计算顺序混乱问题。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现积的乘方的规律，激发学生对新知识的兴趣。
2.新课导入：
-利用生活实例，如面积、体积的计算，引出积的乘方的概念。
-通过具体例子，讲解积的乘方的运算法则，让学生在实际操作中体会和理解。
3.活动设计：
2.生活实例：接着，提出一个生活实例：一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，求它的体积。根据长方体体积公式$V = abc$，引导学生探讨：如果这个长方体的每个维度都扩大2倍，体积会扩大多少倍？由此引出积的乘方概念。
人教版初中数学八年级上册 14.1.3积的乘方 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
14.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入， 层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】思考一：（2×3）2与22×32，你会发现什么？【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示， 然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算每一步的根据是什么？得出结论：（2×3）2与22×32相等思考二：（1）（ab）3与（2m）4【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）（乘方的含义）=（a·a·a ）·（b·b·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3·b 3（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）同理：（2m ）4=（2m ）·（2m ）·（2m ）·（2m ）=（2·2·2·2）·（m·m·m·m ）=24·m 4=16 m 4学们通过计算，观察乘方结果之后， 你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ==a n b n ()()()()()n n nab ab ab aaa a b b b b 个个个【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（-3x ）3；（2）（-5ab ）2；（3）（xy 2）2；（4）（－2xy 3z 2）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．教师总结注意事项：1 计算时，将每一个因数都乘方，包括系数。
2023～2024学年14.1.3 积的乘方(16页)
小试牛刀
1、计算：(1)(－5ab)2； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
m6； 27
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
综合演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
回归旧知
回顾1.同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am ·an = am+n (m、n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
综合演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( m2)3＝3
《14.1.3积的乘方》说课稿
《14.1.3 积的乘方》说课稿武威第九中学：张天娥尊敬的各位领导、各位同仁：大家上午好！今天我说课的内容是新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》，第一节《幂的运算》中的第三课时《积的乘方》。
我将按照新课标的理念和要求进行本节课的教学。
课堂教学坚持以“学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的教学模式，在学生原有的知识基础上构建新的知识体系。
为此，我从说教材，说教法，说学法，说教学流程，说课后反思这五个环节谈谈我对这一节课的理解和设计。
一、说教材：1.教材的地位与作用：本节课是学生学习了《同底数幂相乘》和《幂的乘方》之后的又一种幂的运算，它不仅能加深学生对幂的意义、乘法的交换律和结合律的理解，而且也进一步加强加深了学生对同底数幂相乘和幂的乘方的理解和运用。
它是整式乘法运算的三大基础运算之一，为今后整式乘法运算提供了理论依据，打下了坚实的基础。
因此，本节课在本章和今后的教学中占据重要的地位。
2.教学目标：本节课新课程标准要求是：使学生进一步了解幂的意义，学会积的乘方运算，根据幂的运算性质解决数学问题和简单的实际问题。
由此，结合教材内容和学生的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：(1).知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
(2).过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律、结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。
理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。
(3).情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
3.教学重点和难点：本着学生学情和本节课的教学内容，我把“理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则”作为本节课的重点。
学生在学习幂的运算后，对同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则很容易在运算中混淆，所以在教学过程中我将“积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法”作为本节课的难点。
14.1.3积的乘方教学设计人教版八年级数学上册
备课日期： 2023 年 月 日
课题
整式的乘法
授课日期
教学内容
14.1.3 积的乘方
课 时 1 课时
教 学 目 标
本课在教材中 的地位、作用
1．理解并掌握积的乘方法则及其应用． 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算． 3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战 困难，挑战生活的勇气和信心． 本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第 三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义.乘法交换律、结合 律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方,合并同类项等概念将幂的运算 部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。
_____________．
2．（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n 都是正整数)；
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m，n 都是正整数）． 3．计算：（1）10×102×103 =_________；（2）(x5)2=_________． 预学导 4．说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同 学 点？
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
让学生
针对训练 （1）(－6ab)3； （3）(－3ab2c3)3；
（2）－(3x2y)2； （4）(－xmy3m)2．
练一练： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
体验利用角
平分线的性
质，解决问题
学生独立完成练 的优越性，并 对前面所谓
（4）(5ab2)3；（5）(2×102)2；（6） (－3×103)3．
《14.1.3积的乘方》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对积的乘方概念的理解，能够熟练运用积的乘方公式进行计算。
2. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的自主学习能力和合作探究能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕《积的乘方》这一主题展开，具体包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习积的乘方公式，并能够熟练运用该公式进行简单的计算。
2. 课堂知识点应用：设计一系列实际问题，让学生运用积的乘方知识解决实际问题，如计算复利、求组合数等。
3. 拓展延伸：引导学生探究积的乘方在实际生活中的应用，如利用积的乘方计算银行利息等。
4. 小组合作探究：学生分组进行探究活动，通过合作交流，深化对积的乘方概念的理解。
三、作业要求1. 基础知识巩固部分：学生需独立完成，并确保计算的准确性和公式的熟练程度。
2. 课堂知识点应用部分：学生需根据问题情境，灵活运用积的乘方知识进行计算，并尝试多种解题方法。
3. 拓展延伸部分：学生需结合生活实际，寻找积的乘方在实际生活中的应用，并记录下来。
4. 小组合作探究部分：小组内成员需分工合作，共同完成探究任务，并记录讨论过程和结果。
5. 作业提交时，需注明完成时间和个人或小组名称，以便教师了解学生的完成情况和合作情况。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行认真批改，评估学生对积的乘方知识的掌握情况。
2. 对学生的计算准确性、解题方法和思路进行分析，给出详细的批改意见和建议。
3. 对小组合作探究的部分进行评价，肯定学生的合作精神和探究能力，同时指出需要改进的地方。
4. 将学生的作业成绩纳入平时成绩考核，鼓励学生认真完成作业。
五、作业反馈1. 教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，对学生的作业进行反馈和指导。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生纠正错误。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4. 教师将鼓励学生相互交流和学习，共同进步。
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石岐中学 初一数学备课组 刘明明
知识回顾
n个a 乘方的意义: an = a·a· … ·a
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn
填空：
1. am+am=_2_a_m__. 2. a3·a5=__a_8____. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_. 4. (a4)3=_a_1_2_. • (m4)2+m5·m3=___2_m,8 • (a3)5·(a2)2=__a_1_9.
(2) (x2y3)4 (4) (-3a3)3
中山市石岐中学
例2
积的乘方 (ab)n=anbn
请同桌的两位学生上黑板做题，其余同学独立 完成，然后同桌相互对答案
(1) (-2×102)3 ; (3) (-ab3×102)3 ;
(2) (-2xy)3; (4) [(x+y) 2] 3
积的乘方的运算性质： (abb))nn==___a__n__b__n_..(nn为为正正整整数数))
(1abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
练一练：
(1)（3xy2)2 (2) (-2abn = (ab)n
(1) 0.1256×26×46
拓展提高
积的乘方 (ab)n=anbn
已知：xm=4， ym=5. 求(xy) 2m =？
__个ab
= (a·a ···a) ·(b·b·····b) （乘法结合律）
__个a
__个b
=anbn
中山市石岐中学
（乘方的意义）
探究规律
条件 积的乘方 结论 幂的乘积
中山市石岐中学
积的乘方：
(a b)n = an bn (n是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方， 再把所得的 幂相乘
自学活动
积的乘方
阅读教材97，
自主完成计算( ab ) 2 ( ab ) 3
并思考每一步的计算依据是什么
中山石岐中学
探究规律
一般地，对于任意底数a与任意正整数 m、 n，（ab）n =？
请根据乘方的意义、乘法的交换律和结合 律、及同底数幂的乘法法则计算结果
( ab )n = （ab·ab·ab ······ab）（乘方的意义）
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
注意公式的逆应用
布置作业
1.《学习辅导》相应作业。 2.预习《整式的乘法》
中山初中数学教研共同体
每个因式必须乘方， 最后幂相乘
例1
积的乘方 (ab)n=anbn
如果你完成了，请举手示意！同桌互相对答案
(1) (-2a)3 ; (2) (5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
中山市石岐中学
比一比
积的乘方 (ab)n=anbn
如果你完成了，请举手示意！同桌互相对答案
(1) (-ab)5 (3) (4×103)2
解： (xy) 2m = x2m · y2m =(xm) 2× (ym) 2 =4 2 ×52=400
请独立完成，然后说一说你是怎样做的？
拓展提高
积的乘方 (ab)n=anbn
若 2x43x462x1,求 x的值
请独立完成，然后说一说你是怎样做的？
课堂小结
我学到了 什么？
知识 方法
积的乘方，等于把积的 每一个因式 分别乘方，再把所得的 幂相乘 (a b)n = an bn (n正整数)