四川省成都市石室中学北湖校区第二章 匀变速直线运动易错题(Word版 含答案)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）

A．t=4s时两车相遇

B．t=4s时两车间的距离为4m

C．0~12s内两车有两次相遇

D．0~12s内两车有三次相遇

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；

CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（）

A．1m/s2

B．2m/s2

C．3m/s2

D．4m/s2

【答案】B

【解析】

【分析】

通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】

因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度

124

2B x x v T T

+=

=； 根据速度位移公式得，

22

12B A v v ax -=

即

22442()(2)23T T T

--=⨯⨯ 解得：

T =1s

则加速度

222

m/s 2m/s 1

v a T ∆=

== 故选B ． 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

3．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）

A ．1

2

12

·

t t L a t t +

B ．1

22112·

2t t t t L a t t +-- C ．212112·2t t t t L a t t --- D ．2121

12·2

t t t t L a t t --+

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于

1

2

t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11

L v t =

列车全身通过桥尾时的平均速度等于2

02

t t +

时刻的瞬时速度v 2，则

22

L v t =

由匀变速直线运动的速度公式可得：

21

21022t t v v a t ⎛

⎫=-+- ⎪⎝

⎭

联立解得：

21210122

t t t t L t a t t --=

⋅- A. 1

2

12

·

t t L a t t +，与计算不符，故A 错误.

B. 1221

12·2

t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.

C. 2121

12·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.

D. 2121

12·2

t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.

4．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是

A ．在0~10秒内两车逐渐靠近

B ．在10~20秒内两车逐渐远离

C ．在5~15秒内两车的位移相等

D ．在t =10秒时两车在公路上相遇 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．在0－10 s 内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A 错误；

B ．在10－20 s 内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B 错误；

C ．在5－15 s 内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C 正确；

D ．在t ＝10 s 时两车速度相等，相距最远，则D 错误．

5．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，取t =0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（ ）

A ．“加速度的变化率”的单位是m/s 2

B ．当a t -图像是一条横线时，运动是匀速直线运动

C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，表示的是物体在做减速运动

D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，已知物体在t =0时速度为5m/s ，则2s 末的速度大小为8m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．加速度的变化率为ΔΔa

t

，a 的单位是m/s 2，所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s 3，A 错误；

B ．当a t -图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B 错误；

C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误；

D ．由ΔΔv a t =，知在a t -图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量

Δv ，可得在2秒内，汽车的速度增加量为

32

Δm/s 3m/s 2

v ⨯=

= 若汽车在t =0时速度为5m/s ，在2秒内汽车的速度增加3m/s ，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s ，D 正确。 故选D 。

6．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发