八年级上册数学第六章

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苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)

苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)
解:(1) S 与 x 之间的函数关系式为: S= x2 , S 不是 x 的一次函数.
(2) l 与 x 之间的函数关系式为: l = 4x, l是 x 的一次函数,也是正比例函数.
6.2 一次函数(1)
例2: 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系,并指出其中的一次函数、 正比例函数。
(3)长方形的长为常量 a 时,面积 S 与 宽x 之间的函数关系;
解:(3) S 与 x 之间的函数关系 式为:S =a x。 因为a为常数,且a ≠0,所以 S 是 x 的 一次函数,也是正比例函数.
6.2 一次函数(1)
例2: 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系,并指出其中的一次函数、
解:(1)y=450-15t
(2)y=10t.
6.2 一次函数(1)
由上面情境,我们得到了一些函数表达式:
y=60x、Q=25t、Q=25t+6、y=450-15t、y=10t
(1)这些函数表达式有什么共同特点?(小组合作交流) (2)你能否将它们分类? (3)你能再写两个类似的式子吗? (4)能不能归纳一下一般情势?
1.水池中有水 300 m3,每小时排水10m3, 排水 t h后,水池中还有水 y m3.试写出 y 与 t 之间的函数表达式,并判断 y 是否为 t 的一次函数,是否为 t 的正比例函数;写出 自变量的取值范围.
解:y=-10t+300(0≤t≤30) y 是 t 的一次函数,但不是正比例函数.
6.2 一次函数(1)
老师想对你说
实际生活
一次函数 :y=k x+b (k、b为 具有y= k x常+数b (,k、且bk为≠常0);
数,且k≠0)的情势.
正比例函数 :y=k x ( k 为常

北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数

北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数

6.2中位数与众数(解析)知识精讲中位数(1)将一组数据按从小到大(或从大到小顺)的顺序进行排列,(2)如果数据个数为奇数,则中间的那个数就是中位数,(3)如果数据的个数为偶数,则中位数应是中间两个数据的平均数.一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数(1)从小到大进行排列:2、3、6、6、7、8、8、8(2)共8个数字,中位数为第4、第5个数(3)676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据(1)一组数据,1、2、3、4、5、5,众数为5(2)一组数据:1、2、3、3、5、5,众数为3、5(3)一组数据:2、2、3、3、5、5,没有众数易错点:如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样,都是最多,则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数,譬如:1,2,3,4,5没有众数.三点剖析一.考点:中位数、众数.二.重难点:中位数、众数.三.易错点:1.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样,都是最大,那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数,譬如:1,2,3,4,5没有众数.2.中位数中数据的个数为偶数,则中位数是中间两个数据的平均数.中位数,众数例题1、一组数据:2,3,6,6,7,8,8,8的中位数是()A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,6,6,7,8,8,8,则中位数为:6+72=6.5.例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人,第8位选手的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.例题3、若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是()A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,∴中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)÷5,∴4=(2+3+4+5+x)÷5,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4,解得x=6,不符合排列顺序;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)÷5=x,解得x=3.5,符合排列顺序;(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,不符合排列顺序;(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,符合排列顺序;∴x的值为6、3.5或1.例题4、为筹备学校元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是()A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多,就决定最终买哪种水果,而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数.例题5、下表是某校乐团的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确的是()年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25,由列表可知,人数大于25人,则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16.例题6、 两组数据:3,a ,2b ,5与a ,6,b 的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据.(1)求出a ,b 的值;(2)求这组数据的众数和中位数.【答案】 (1)126a b =⎧⎨=⎩(2)众数为12;中位数是6【解析】 (1)∵两组数据:3,a ,2b ,5与a ,6,b 的平均数都是8, ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩,解得:126a b =⎧⎨=⎩;(2)若将这两组数据合并一组数据,按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12,一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6, 12出现了3次,最多,即众数为12.随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛,各年龄组的参赛人数如下表:则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁. 【答案】 15【解析】 参赛的人数为:5+19+12+14=50(人),则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数,则中位数为:15152+=15.随练2、 某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是( ) A.93,96 B.96,96 C.96,100 D.93,100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列:92,93,95,96,96,98,100, 位置处于中间的数是:96,故中位数是96; 次数最多的数是96,故众数是96随练3、 本学期,大兴区开展了“恰同学少年,品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动.小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量,具体数据如表所示:那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量(首)4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11,7B.7,5C.8,8D.8,7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多,则其众数为8;30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数,则其中位数为7772+=, 随练4、 一组由小到大排列的数据为-1,0,4,x ,6,16,这组数据的中位数为5,则这组数据的众数可能是( )A.5B.6C.-1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据,可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数,即452x+=, 所以求出x =6,这样这组数据中出现次数最多的就是6,即众数是6.随练5、 已知一组从小到大排列的数据:1,x ,y ,2x ,6,10的平均数与中位数都是5,则这组数据的众数是________. 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据:1,x ,y ,2x ,6,10的平均数与中位数都是5, ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=, 解得x =3、y =4,则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6.课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是( )A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2,4,x ,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2, ∴x =2,将数据从小到大排列为:2,2,2,4,4,7, 则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5, 中位数为:3.3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是( ) A.a <13,b =13 B.a <13,b <13C.a >13,b <13D.a >13,b =13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁, ∴13×23=299(岁),∴正确的平均数299112.961323a -=≈<,∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁, ∴b =13.4、 在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是( )A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得: 最高分为95,故A 错误;90分的人数有5个,人数最多,则众数是90,故B 错误;根据排序后的数据,可得第5和第6个数据落在90分这一组,故中位数为90,故C 正确;平均分为(2×80+85+5×90+2×95)÷10=88.5,故D 错误.5、 6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图: 根据以上提供的信息解答下列问题:(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整; (2)写出下表中a 、b 、c 的值: (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析: ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩; ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩;平均数(分)中位数(分)众数(分)一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.【答案】(1)(2)a=87.6;b=90;c=100(3)①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】(1)一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人.故统计图为:(2)a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6;b=90c=100;(3)①从平均数和中位数的角度,一班和二班平均数相等,一班的中位数大于二班的中位数,故一班成绩好于二班.②从平均数和众数的角度,一班和二班平均数相等,一班的众数小于二班的众数,故二班成绩好于一班.③从B级以上(包括B级)的人数的角度,一班有18人,二班有12人,故一班成绩好于二班.6、一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1,求出a的值,然后根据平均数的概念求解.∵众数为1,∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图.第11题图(1)这50名同学捐款的众数为_____元,中位数为_______元;(2)求这50名同学捐款的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】(1)解:15,15;(4分).解:x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13;解:600×13=7800(元);答:估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;(3)若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米,请你估算小申家一个月(按30天计算)的水费是多少元?(1立方米=1000升)【解答】解:(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800(升),将这7天的用水量从小到大重新排列为:780、785、790、800、805、815、825,∴用水量的中位数为800升;(2)100800×100%=12.5%,答:第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%;(3)8001000×30×2.80=67.20(元).答:小申家一个月(按30天计算)的水费是67.20元.。

八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版

八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
位数为40,若此时甲箱内剩有 a 颗球的号码小于40, b 颗
球的号码大于40.
(1)当 m =49时,求 a , b 的值,并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解:由题意得,甲箱剩98-49=49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40,且有奇数颗球,所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题:
时间的中位数是
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小时,众数是
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人,被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
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小时;
(2)请你补全条形统计图;
解:补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人,请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,
对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图(如图).
根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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北师大版八年级数学上册第六章《平均数》课件

北师大版八年级数学上册第六章《平均数》课件

知识点 2 加权平均数
想一想 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+ 35×1) ÷(1+4+2+2+1+2+2+1)
导引: 通过观察法确定一个常数(这组数据在这个常数附近波动); 再按新数据法的公式进行计算.
解:(1)将原数据都减去80,得到新数据为7,5,-12,-8, …,-15,-1.
所以新数据的平均数 x=[7+5+(-12)+(-8)+ +
(-15)+(-1)]÷20=-1. 所以原数据的平均数 x x 80 1 80 79, 即这20名学生的平均成绩为79分. (2)这20名学生的合格率为 18 100%=90%.
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总结
新数据法求平均数的方法: 1. 确定一个常数(这组数据在这个常数附近波动且
较“整”); 2. 用每个数据减去这个常数得到一组新数,并求出
这组新数的平均数; 3. 原数据的平均数等于新数据的平均数加上这个常
数.
1 (中考·武汉)一组数据2,3,6,8,11的平均数是 ____6____.
2 一组数据的和为87,平均数是3,则这组数据的 个数为( C ) A.87 B.3 C.29 D.90
导引:此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算 出来,再进行大小比较即可.
解:小菲去掉一个最高分89分,去掉一个最低分75分,最后得分 为 80 77 82 83 78 =8(0 分). 5

新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析精选全文

新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析精选全文

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新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析
第六章数据的分析
本章的主要内容包括:算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算;从统计图分析数据的集中趋势以及离散程度。

【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算。

【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析。

【本章思想方法】
1.掌握数形结合思想,如:从统计图中获取有用的信息,就是利用了数形结合思想。

2.掌握方程思想,如:本章中常利用平均数、中位数、众数的意义,根据题意列出方程(组),通过解方程(组)解答问题。

1平均数1课时
2中位数与众数1课时
3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度1课时。

八年级上册第六章数学

八年级上册第六章数学

八年级上册第六章数学八年级上册第六章数学数学是一门很重要的学科,也是人类文明发展的基石,具有广泛的应用。

八年级上册第六章是数学学科中的一个重要章节,本文将从几个方面进行介绍。

一、知识点概述本章主要包括因式分解、倍式与因式、配方法、二次根式与分式以及有理数等知识点。

通过学习这些知识点,可以帮助学生更好地理解数学的概念和方法,以及提高其解决数学问题的能力。

二、因式分解因式分解是数学中一个十分常见的操作,也是其他数学知识的基础。

因式分解的目的是将一个多项式表达式分解成若干个一次因式乘积的形式。

因式分解不仅可以简化计算过程,还可以帮助学生更好地理解数学概念。

三、倍式与因式倍式与因式分别是数学中乘法和除法的基础概念。

倍式是由若干个相同的因数乘成的积,例如4×3、7×(2×3)等。

而因式是由若干个数的乘积得来的,例如6、2×3、(2+3)×4等。

掌握倍式与因式的基本概念,可以帮助学生更快地进行数学运算。

四、配方法配方法是解二元一次方程组的一种基本方法,也是解方程组的一个通用方法。

配方法的基本思想是通过将方程组进行配对,然后利用乘法原理,将两个方程的未知数系数进行相乘,消去其中一个未知数的平方项,最终得到一个关于未知数的一次方程。

五、二次根式与分式二次根式与分式是数学中一个比较抽象的概念,对于初中生来说,可能比较难以理解。

但是,在掌握了因式分解、配方法等基础知识后,学生可以更好地理解和运用这些概念,从而更好地解决数学问题。

六、有理数有理数是数学中比较重要的概念之一,包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零等数。

在本章中,学生需要学习有理数的概念和运算法则,从而更好地解决和处理数学问题。

七、总结八年级上册第六章数学是数学学科中一个十分重要的章节,因为其包含了数学中的一些基础概念和基本方法。

通过学习这些知识点,可以帮助学生更好地理解数学概念和方法,并提升其解决数学问题的能力。

北师大版八年级数学上册 第六章 6.1 平均数 课件(共18张PPT)

北师大版八年级数学上册 第六章 6.1 平均数 课件(共18张PPT)

C、71
( C)
D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、
5元,若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到
一起,则售价应该定为每斤
( A)
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分
为62分,除A以外四人平均分为60分,则A得
分为
(C )
14 2 2 1 2 2 1
平均年龄=(19×1+22×4+23 × 2+ 26 × 2 +27 ×1 +28 × 2+29 ×2+35 ×1 ) ÷(1+4 +2+2 + 1+2 + 2 + 1)
= 25.4 (岁)
你能说说小明这样做的道理吗?
仿照小明的做法计算广东东莞银行队的 平均年龄:
年龄/岁 19 21 22 23 25 27 29 31
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。

例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名, 对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他 们的各项测 试成绩如下 表所示:
(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人 选,那么谁将被录用?
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 ❖15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 ❖17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

八年级数学上册第6章一次函数6-1函数第1课时函数的有关概念习题课件新版苏科版

八年级数学上册第6章一次函数6-1函数第1课时函数的有关概念习题课件新版苏科版

0.4
x和y
是常量,
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2
3
,这个问题
4
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6
是变量.
7
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4. “早穿皮袄,午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天
中,
气温

1
时间
2
3
变化而变化.
4
5
6
7
8
9
10
5. 汽车开始行驶时,油箱中有油55升,如果每小时耗油7
升,则油箱内剩余油量 y (升)与行驶时间 t (小时)的关系式

y =-7 t +55
积为 y cm2.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
1
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8
9
10
解:(1)∵△ ABC 的面积是12 cm2, BC =6 cm,
∴ BC 边上的高为4 cm,

∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y = x ×4=2 x (0≤

x ≤6).
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6
7
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(2)用表格表示在 x 的值从1增加到6的过程中(每次增加
车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段
距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车
的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车
进行了测试,测得的数据如下表:
刹车时车速
v/(km/h)
0
10
20
30
40
刹车距离s/m
0
2.5
5
7.5
10
1

初二数学上册第六章练习题

初二数学上册第六章练习题

初二数学上册第六章练习题抽象代数初步内容练习初二数学上册第六章练习题1. 设A = {2, 4, 6, 8, 10},B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},求A ∩ B。

解:A ∩ B = {2, 4, 6}2. 已知集合A的元素个数为6,集合B的元素个数为8,且A ∩ B 有4个元素,求A ∪ B的元素个数。

解:根据容斥原理,A ∪ B的元素个数为 A的元素个数 + B的元素个数 - A ∩ B的元素个数 = 6 + 8 - 4 = 103. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5},集合B = {3, 4, 5, 6, 7},求A - B。

解:A - B = {1, 2}4. 已知集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},集合A = {2, 4, 6, 8},求A'。

解:A' = U - A = {1, 3, 5, 7, 9, 10}5. 设集合A = {x | x是正整数,1 ≤ x ≤ 10},集合B = {x | x是正整数,5 ≤ x ≤ 15},求A ∩ B。

解:A ∩ B = {x | x是正整数,5 ≤ x ≤ 10}6. 设集合A = {x | x是偶数,1 ≤ x ≤ 10},集合B = {x | x是奇数,1 ≤ x ≤ 10},求A ∩ B。

解:A ∩ B = ∅ (空集)7. 设集合U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j},集合A = {a, b, c, d},集合B = {b, d, f, h},求 (A ∪ B)'。

解:(A ∪ B)' = U - (A ∪ B) = U - {a, b, c, d, f, h} = {e, g, i, j}8. 已知集合A = {x | x是负整数,-5 ≤ x ≤ 0},集合B = {x | x是奇数,-7 ≤ x ≤ 3},求A - B。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例,以“数据的收集、整理与描述”为主题,旨在让学生掌握数据处理的基本方法,培养学生的数据分析能力。本章内容涉及数据的收集、整理、图表绘制、统计量计算等方面,对于提高学生的数学素养具有重要意义。
3. 教师对学生的数据处理过程与结果进行评价,给予及时的反馈与指导。
4. 结合学生的个体差异,采用多元化的评价方式,全面、客观地评价学生的数据分析能力。
在教学过程中,教师应灵活运用教学策略,关注学生的个体差异,创设生动、有趣的教学情境。同时,注重问题导向、小组合作等教学方法,培养学生的数据分析能力。此外,教师还需引导学生进行反思与评价,提高学生的自我认知能力,为学生的全面发展奠定基础。
2. 引导学生分工合作,培养学生的团队协作能力。
3. 通过小组交流、分享,促进学生间的思维碰撞,提高学生的创新能力。
4. 关注小组内不同学生的学习需求,提供有针对性的指导与帮助。
(四)反思与评价
1. 引导学生对数据处理过程进行反思,总结经验与教训,提高解题能力。
2. 鼓励学生自我评价,发现自己的优势与不足,制定改进措施。
五、案例亮点
本节课作为北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例,具有以下五个亮点:
1. 贴近生活:以校园运动会为背景,将数据处理知识与学生的生活实际相结合,使学生能够直观地感受到数据分析在生活中的重要性。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣,还提高了学生的参与度,使学生在解决实际问题的过程中,轻松掌握数据处理的方法。
1. 培养学生对数据的敏感性,提高学生从生活中发现数学问题的意识。
2. 培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神,面对数据处理难题时不轻言放弃。

北师大版八年级数学上册第六章 从统计图分析数据的集中趋势

北师大版八年级数学上册第六章 从统计图分析数据的集中趋势
的相等,但女生的竞赛成绩的平均数、中位数和满分率都比男生的大,
所以女生的竞赛成绩更好.
(3)300×45%+320×50%=295(名).
答:估计该校竞赛成绩为满分的学生有295名.
【题型三】折线统计图的应用
例3:在学校数学竞赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图,则
90分
90分
这10名学生的参赛成绩的众数是______,中位数是________,
②男生竞赛成绩处于C组的数据有5个;
③20名女生的竞赛成绩(单位:分)为:44,46,50,50,48,50,46,49,
50,48,45,50,50,50,49,48,50,46,50,50;
④男生、女生各20名学生的竞赛成绩分析如下表:
统计量
性别
男生
女生
平均数/分
48.05
48.45
中位数/分
48.5
b
众数/分
a
50
满分率
45%
50%
根据以上信息,解答下列问题:
50
49.5
15
(1)a=________,b=________,m=________;
(2)根据以上数据,你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好?请说明理由;
(3)若该校有300名男生和320名女生,估计该校竞赛成绩为满分的学生有多
少名.解:(2)女生的竞赛成绩更好,理由如下:女生的竞赛成绩的众数和男生
(3)该地区2024年1-3月的空气质量优良天数如下:
月份
1月(31天) 2月(29天) 3月(31天)
天数/天 28
25
28
①该地区2024年1-3月的空气质量优良天数的平均数为 27天
________.

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数(教案)

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数(教案)
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
此外,小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和合作精神。他们在讨论中互相启发,共同解决问题。然而,我也注意到,有些小组在讨论过程中可能过于依赖个别同学的意见,其他成员参与度不高。针对这个问题,我打算在下次的讨论中,引导学生们更加均衡地分配角色,确保每个人都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节,我发现学生们对今天所学知识点的掌握情况总体较好,但仍有一些细节问题需要关注。例如,有的同学在求解中位数时容易忽略数据重新排序的步骤,有的同学在找众数时容易忽视“多个众数”的情况。针对这些问题,我计划在课后布置一些针对性强的练习题,帮助学生们巩固所学,提高解题技巧。
(3)针对选择分析数据的方法这一难点,教师可以通过设置不同的数据分析情境,指导学生根据数据的特点和需求来选择合适的方法,如当数据分布不均匀时选择中位数,当需要了解数据集中趋势时选择众数。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《中位数与众数》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据典型值的情况?”(如购物时选择销量最高的商品)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索中位数与众数的奥秘。
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数(教案)

第六章 数据的分析-八年级数学上册课件(北师大版)

第六章 数据的分析-八年级数学上册课件(北师大版)
中位数是(8+6)÷2=7,
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7
解得x=4,符合排列顺序;
(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,10,8,6,
中位数是(10+8)÷2=9,
平均数(10+8+x+6)÷4=9,
解得x=12,符合排列顺序.
∴x的值为4、8或12,共3个.
故答案为:3.
6.西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲
解员,小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为
94分、95分、90分,综合成绩中笔试占50%,试讲
占30%,面试占20%,那么小婷的最后成绩为
___________分.
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩
分别为94分、95分、90分,再分别乘以各自的权
重,再求和即可得到答案.
【详解】解:小婷的最后得分为:93.5(分),
提醒 小顺序排列,再确定


定义
防错
提醒
最多
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的
众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个;(2)当一组数据中
出现异常值时,其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势,就应考虑用中位数或众数来分析
知识点二 数据的波动
表示波
动的量
方差
定义
意义
设有n个数据x1,x2,x3,…,xn,

3.一次数学课后,李老师布置了6道选择题作为课后
作业,课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况,
结果如右图所示,则在全班同学答对的题目数这组数
据中,众数和中位数分别是( )
A.5,6 B.6,5 C.6,5.5 D.6,6

北师版八年级数学上册第六章 数据的分析1 平均数

北师版八年级数学上册第六章 数据的分析1 平均数

感悟新知
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平知、2-练 艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 30%,20%, 50% 的比例计入 综合成绩,应该录取谁?
解:根据题意,甲的综合成绩为80×30%+96×20%+ 76×50%=81.2(分), 乙的综合成绩为80×30%+87×20%+82×50%= 82.4(分), 因为乙的综合成绩高于甲的综合成绩,
2. 算术平均数与加权平均数的联系与区别
知2-讲
(1)联系:算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情
况,即各项的权相等.
(2)区别:加权平均数不一定是算术平均数,若一组数据
较少,可用算术平均数描述数据的集中变化趋势;若
一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程
度不同时,可用加权平均数描述数据的集中变化趋势.
81×40%+74×30%+85×30% 40%+30%+30%

80.1(分);
丙小组的成绩=79×40%40+%8+3×303%0%++309%0×30%=83.5(分).
感悟新知
知2-练
方法点拨:用权重解决实际问题的策略 . 本题中, 利用算术平均数计算得出丙小组的成绩最高,当 不同的指标给定了不同的权重后,甲小组的成绩 最高,结果不同,体现了权重在实际生活中的作 用,因此,在实际生活中,当需要在某个方面要 求比较高的时候,往往可以加大这方面的权重, 以达到预期的效果 .



计算 方法




数据 x1, x2,…, xn 的平均数为x , x͞ =n1(x1+x2+…+xn)
知1-讲
若数据x1,x2,…,xn的平均数为͞x ,则有 (1)数据ax1,ax2,…,axn的平均数为ax͞ ; (2)数据x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数为͞x+b; (3)数据ax1+b,ax2+b,…,axn讲

北师版八年级数学上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度

北师版八年级数学上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度

知3-练
例5 用计算器求数据7,7,7,8,5,9,7,7,6,7的
标准差、方差.
解题秘方:按照计算器求标准差的步骤先求出标
准差,再求方差.
解:依次按键
,然后依次输入数据,计
算可得标准差为1,则s2=1.
知3-练
特别提醒 使用计算器进行计算时,应先清除以前的
数据,再操作.
定义 公式
数据的离散程度
平均数 ͞x
͞x+a k ͞x k ͞x+a
知2-讲
方差 s2 s2 k2s2 k2s2
知2-练
例2 [中考·自贡]一组数据6,4,a,3,2的平均数是5,
这组数据的方差为( A )
A. 8
B. 5
C. 2 2
D. 3
解题秘方:先由平均数是 5 计算 a 的值,再根据方差 的计算公式,直接计算即可 .
概念解 表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”,

这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大,
“距离”越小表明这组数据离散程度越小
感悟新知
知1-讲
特别提醒 1.极差与原数据的单位一致 . 2.极差易受极端值的影响,不能准确地反映一组
数据的离散程度.
感悟新知
知1-练
例1 如图 6-4-1,曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与 飞行时间 t( s)的关系图,那么本次飞行高度的极差为
感悟新知
知1-练
1-1.已知一组数据:3, - 2,4, - 3,0, - 4,2,
这组数据的平均数和极差分别是( A )
A.0,8
B. - 1,7
C.0,7
D. - 1,8
感悟新知
知1-练
1-2.一组数据 x1, x2,x3,…, xn 的极差为 5,则另 一组数据 2 x1 - 1,2 x3 - 1,2 x3 - 1, …,2 xn - 1的极差为( C )

八年级上册数学第六章

八年级上册数学第六章

八年级上册数学第六章学习笔记一、轴对称与轴对称图形轴对称是指两个图形关于某条直线对称,它们的对应线段、对应角都相等。

轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称,这个图形上任意一点关于这条直线的对称点都在该图形上。

轴对称和轴对称图形都是关于直线对称的,但一个是两个图形之间的关系,一个是单一图形具有的性质。

二、中心对称与中心对称图形中心对称是指两个图形关于某点对称,它们的对应点都与这个点中心对称。

中心对称图形是指一个图形关于某点对称,即该图形上任意一点关于这个点的对称点都在该图形上。

中心对称和中心对称图形都是关于点对称的,但一个是两个图形之间的关系,一个是单一图形具有的性质。

三、实数及其性质和运算实数包括有理数和无理数,它们具有完备性、传递性、稠密性和连续性等性质。

实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方等,运算结果仍为实数。

实数在数学中有着广泛的应用,如几何学、代数、物理和工程学等领域。

四、代数式与整式加减代数式是由数字和字母通过有限次四则运算得到的数学式子,它可以是单项式或多项式。

整式加减是代数式的一种特殊形式,包括多项式的加法、减法、乘法和除法等运算。

整式加减在数学中有着广泛的应用,如代数方程、不等式、函数等领域。

五、一元一次方程及其解法一元一次方程是只含有一个未知数,且未知数的次数为1的方程。

解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等。

一元一次方程在数学中有着广泛的应用,如代数方程、函数、几何等领域。

六、一元一次方程的应用一元一次方程的应用范围很广,包括路程问题、价格问题、工程问题等方面。

解一元一次方程应用题时需要仔细审题,理清题目中的数量关系,将实际问题转化为数学问题,并利用一元一次方程求解。

七、一元一次不等式及其解法一元一次不等式是只含有一个未知数,且未知数的次数为1的不等式。

解一元一次不等式的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等。

一元一次不等式在数学中有着广泛的应用,如代数方程、不等式、函数等领域。

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1. 已知321,,x x x 的平均数=x 10,方差=2S 3,求3212,2,2x x x 的平均数和方差.
2.一养雨专业户为了估计池塘里鱼的条数,先随意捕上100条做上标记,然后放回湖里,过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,又捕捞了5次,记录如下表:由此估计池塘里大约有多少条鱼?
3.某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,成绩(百分制)如下:(1)如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比确定,那么将录取谁?(2)如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%:30%:35%:30%的比确定,那么将录取谁?
4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答
题情况绘制成条形统计图.根据此图可知,每位同学答对的题数所组
成样本的中位数为 ,众数为 .
5. 8个数的平均数12,4个数的平均为18,则这12个数的平均数
为 .
6.已知数据a 、b 、c 的平均数为8,那么数据a +l ,b +2,c +3的平均数是 .
7.一组数据由5个整数组成,已知中位数是4,唯一众数是5,则这组数据最大和是 .
8.如果a 、b 、c 的中位数与众数都是5,平均数是4,那么a 可能是 .
9.由小到大排列一组数据a 1、a 2、a 3、a 4、a 5,其中每个数据都小于0零,则对于样本a 1、a 2、-a 3、-a 4、-a 5、0的中位数可表示为( ).
10.一组数据2,3,x ,-1,2有两个众数,则x= _____.
11.小丽家上个月用于吃饭费用500元,教育费用200元,其它费用500元。

本月小丽家这三项费用分别增长了10﹪,30﹪和5﹪。

小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?。

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