2020年临沂市沂南县中考数学一模试卷含答案解析
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。
其中确定的事件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。
若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。
2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学
2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第 I 卷1至3页，第二卷4至8页, 总分值120分，考试时刻120分钟。
第I 卷〔选择题 共42分〕本卷须知：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2 •每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦洁净后，再选涂其它答案。
不能答在试卷上。
3 •考试、终止，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔每题3分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1 •以下运算中，正确的选项是22_4236A • a a 2aB . a a aC . a 6 a 3 a 2D . (ab 2)2 a 2b 42 •当我们从上面观看图1所示的两个物体时，看到的将是叵］回CD教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这 20次成绩的 A •众数 B •平均数 C .频数D .方差3.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行 110米跨栏训练4•如图2,给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据是xA .同位角相等，两直线平行B .内错角相等，两直线平行C .同旁内角互补，两直线平行D .两直线平行，同位角相等5•在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔a b 〕〔如图3〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图 4〕，依照两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证2 2 2 2 2 2A . (a b) a 2ab bB . (a b) a 2ab b2 2 2 2C . a b (a b)(a b)D . (a 2b)(a b) aab2b6.中央电视台2套”快乐辞典"栏目中，有一期的题目如图 三个球体的重量等于〔 丨个正方体的重量。
A . 2B . 3C . 4D . 57.李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽搁了 8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.-9的相反数是（）A. B. - C. 9 D. -92.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A. 8×10-6mB. 8×10-5mC. 8×10-8mD. 8×10-4m3.下列计算正确的是（）A. x3-x2=xB. x3•x2=x6C. x3÷x2=xD. （x3）2=x54.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.C. D.5.计算的结果是（）A. 1B. -1C.D.6.化简÷（1+）的结果是（）A. B. C. D.7.已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2的长是（）A. 5cm或13cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 2.5cm或6.5cm8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP9.对于数据：80，88，85，85，83，83，84，下列说法中错误的有（）A. 这组数据的平均数是84B. 这组数据的众数是85C. 这组数据的中位数是84D. 这组数据的极差是810.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A. 3a+bB. 2（a+b）C. 2b+aD. 4a+b12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A. 12πcm2B. 8πcm2C. 6πcm2D. 3πcm213.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（）A. B. C. D.14.如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：x-2xy+xy2=______．16.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______%．17.请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=______度．19.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.解方程：=1-．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22.小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24.在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．26.如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：0.000 00008=8×10-8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】解：=3-×3-2=-．故选C．本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的合并．注意不要将和因为都有质因数2和3而化错．6.【答案】A【解析】解：原式=÷=•=．故选A．首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．7.【答案】D【解析】解：∵⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，∴⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，当两圆外切时，O1O2的长6.5cm；当两圆内切时，O1O2的长2.5cm，故选：D．根据外切时，则P=R+r，内切时，则P=R-r进行解答即可．本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．其中P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径．8.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE 是解决的关键．【解析】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其极差为88-80=8，所以B错误．故选B．本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10.【答案】D【解析】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞-3，则不等式组的解集是-3＜x≤1；故选：D．根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=a，BE=FC==；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD=CG=a，DG=AC=BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G=45°在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF=FG=FC+CG=+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2（a++a）=3a+b．故选A．过D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG 分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长．本题以等腰梯形为载体，综合考查了等腰直角三角形、平行四边形、矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，知识联系强．12.【答案】C【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．13.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和4班的结果数为2，所以恰好抽到1班和4班的概率==．故选B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到1班和4班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8-（x•2x）=-2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48-8x=-8x+48，此时函数的图象为直线y=-8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．15.【答案】x（y-1）2【解析】解：x-2xy+xy2，=x（1-2y+y2），=x（y-1）2．故答案为：x（y-1）2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.【答案】10【解析】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1-x）2万元，根据题意得，100（1-x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1-x）万元，今年在100（1-x）元的基础之又下降x，变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2万元，进而可列出方程，求出答案．此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．17.【答案】y=（答案不唯一）【解析】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=1×1=1，所以反比例函数y=（答案不唯一）符合题意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．反比例函数的图象与坐标轴无交点．本题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，若是二次函数也符合题意．18.【答案】72【解析】解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，可得∠BAD=180°-72°=108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．19.【答案】【解析】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．本题考查了正六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键．20.【答案】解：去分母得：2x=x-2+1，移项合并得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：（1）10÷12.5%=80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数=80×25%=20（人），如图：（3）1800×=810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．【解析】（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10÷12.5%=80（人）；（2）利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是80×25%=20（人），补全图象即可；（3）用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=AD tan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD tan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．【解析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD 中分别求出BD，CD即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23.【答案】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．【解析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.【答案】甲【解析】解：（1）甲；（2）设线段OD的解析式为y=k1x，把（125，800）代入y=k1x，得k1=，∴线段OD的解析式为y=x（0≤x≤125），设线段BC的解析式为y=k2x+b，把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，得，解得，∴线段BC的解析式为y=x-100（40≤x≤120），由此解方程组，得，∴800-．答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙．（1）观察图象可知，（0-200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙；（2）通过观察，还可以知道，乙的图象是正比例函数，甲的图象是一次函数，分别找出图象上的点就可求出解析式．然后求两个解析式组成的方程组的解即可．此题首先通过观察图象，从图象中找到所需要的信息，再利用已知点求出函数的解析式（待定系数法）．25.【答案】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AFE中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF（ASA）∴AD=AF，EF=DE=EC，在中，∴△EFM≌△ECM（HL）∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【解析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．26.【答案】解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4-m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m-4，PM=m2-m+2，①==或②==2，把P（m，-m2+m-2）代入得：2（m2-m+2）=m-4，2（m-4）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=-2-2＜4（舍去）m=-2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，-m2+m-2=-2，则P（5，-2），当m＜1时，AM=4-m，PM=m2-m+2．①==或==2，则：2（m2-m+2）=4-m，2（4-m）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=-3，m=-3时，-m2+m-2=-14，则P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4-h）=DE•4，∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．【解析】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在下列各数中，比−1小的数是()A. 1B. −1C. −2D. 02.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是()A. 1B. −7C. 1或−7D. 以上都不对4.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 四棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.计算(2x2y2)3÷2x2y3的结果为()A. 4x2y2B. 8x2y3C. 4x4y3D. 2x2y37.我们知道√20是一个无理数，那么√20−1的大小在哪两个数之间()A. 3和4B. 4和5C. 19和20D. 20和218.把一元二次方程x2−4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()A. p=−2,q=5B. p=−2,q=3C. p=2,q=5D. p=2,q=39.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 11. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是( )A. 甲的方差比乙的方差小B. 甲的方差比乙的方差大C. 甲的平均数比乙的平均数小D. 甲的平均数比乙的平均数大12. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 13. 计算2a−2−a a−2的结果是( )A. 1B. −1C. 2D. −214. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径画半圆交AB 于E ，交AC 于D ，CD⏜的度数为40°，则∠A 的度数是( )A. 40°B. 70°C. 50°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式5−2x>−3的解集是______．16.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=______．17.已知点A(a,–2)，B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b．18.如图，在△ABC中，MN//BC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC的长为______．19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B−A−C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．(1)求证：AM是⊙O的切线；⏜，AM，AF围成的阴影部分面积．(2)当BC=6，OB：OA=1：2 时，求FM四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：√27−4√1−(√6−√3)2+6tan30°222.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米．(1)若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度．(2)《建筑施工高处作业安全技术规范》规定：使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内．(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)24.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流量是4A吗？为什么？25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．26.四边形ABCD是菱形，点N是射线BA上一动点，点P，Q是直线BC上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ=BN.作线段BQ的垂直平分线，分别交直线BD，BC于点E，M，连接EN，EP图(3)(1)发现如图(1)，当P，Q两点都在线段BC上时EN与EP的数量关系为_________．(2)拓展如图(2)，当P，Q两点都在线段CB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立⋅若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由;(3)应用如图(3)，当点P，Q都在射线BC上，且点Q的位置固定时，连接NP，若∠ABC=60°，BQ=6，请直接写出NP的最小值【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，所以各数中，比−1小的数是−2．故选：C．2.答案：D解析：本题考查中心对称图形的概念.一个图形绕着一点旋转180°能够与原来的图形完全重合的图形由叫中心对称图形.根据中心对称图形的概念逐个判定即可．解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．不是中心对称图形，故B错误；C.不是中心对称图形，故C错误；D.是中心对称图形，故D正确．故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；求出它所表示的数是多少即可．解：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3−4=−7．(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3+4=1．∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或−7．故选C．4.答案：A解析：本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认识解答．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥．故选A．5.答案：C解析：本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO=36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.答案：C解析：[分析]根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，先去括号，然后根据整式的除法法则计算即可求出答案．[详解]解：(2x2y2)3÷2x2y3=8x6y6÷2x2y3=4x4y3故选C．[点评]本题考查了幂的乘方和积的乘方以及整式的除法.解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．直接得出√20的取值范围进而得出答案．解：∵4<√20<5，∴3<√20−1<4．故选A．8.答案：B解析：本题主要考查配方法解一元二次方程，可根据配方法的步骤先移项，再将方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解．解：x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x −2)2=3，∴p =−2，q =3，故选B ．9.答案：C解析：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16；故选：C ．根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =352x +4y =94， 故选：D ．解析：本题考查了折线统计图、方差及算术平均数的知识，解题的关键是了解方差的意义，方差越大波动越大，反之越小，根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．甲的平均数是：(7+6+9+2+5)÷5=5.8；乙的平均数是：(5+5+7+5+7)÷5=5.8所以甲和乙的平均数相等．故选B．12.答案：B解析：本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，根据图形可知ℎ=ℎ1+ℎ2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，则有ℎ=ℎ1+ℎ2．S△ABC=12BC⋅ℎ=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅ℎ1+12GH⋅ℎ2=12GH⋅(ℎ1+ℎ2)=12GH⋅ℎ．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，∴GH=BD=14BC，∴S阴影=14×(12BC⋅ℎ)=14S△ABC=4．13.答案：B解析：解：原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由CD⏜的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．解：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∵CD⏜的度数为40°，∴∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，故选A．15.答案：x<4解析：解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.答案：24解析：解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．17.答案：<解析：本题考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．由函数解析式y=−x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解：因为k=−1<0，一次函数y随x的增大而减小，又−2>−4，所以a<b．故答案为<．18.答案：4解析：解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．解：∵AM=1，MB=3，∴AB=4，∵MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴MNBC =AMAB，即1BC=14，解得，BC=4，故答案为：4．根据MN//BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．19.答案：两点之间，线段最短；垂线段最短解析：本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．解：由于两点之间线段最短，故连接AB，由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．20.答案：解：(1)连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；(2)∵E是BC中点，∴BE=12BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=2：3，∵OM//BC，∴OMBE =OAAB=23，∴OM=2，∴AM=√OA2−OM2=2√3，∴S阴影=12×2√3×2−60π×22360=2√3−23π.解析：(1)连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；(2)由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积−扇形MOF面积，求出即可．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21.答案：解：原式=3√3−4×√22−(9−6√2)+6×√33=5√3+4√2−9．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．22.答案：解：(1)14；(2)补全频数分布直方图如下：(3)根据题意得：1000×0.08=80(人)，则估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整即可；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，在△OCD中，∵OC=OD，OE⊥OD，∴CE=1CD=0.7米，2∴OE=√2．52−0．72=2.4米；(2)如图2，作OF⊥AB于点F，在△AOB中，OA=OB，OF⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=1∠AOB，2AB，AF=FB=12，在Rt△OAF中，sin∠AOF=AFOA∴AF=OA⋅sin∠AOF，由题意知35°≤∠AOB∠45°，当∠AOF=17.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米，此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，当∠AOF=22.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间．解析：(1)直接根据等腰三角形的性质即可得出结论；(2)过点O作OF⊥AB于点F，由锐角三角函数的定义求出AF及AB的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，(k≠0)，∴设I=KR把(4,9)代入得：k=4×9=36，∴这个反比例函数的表达式I=36；R(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．解析：此题考查的是反比例函数的应用以及求反比例函数解析式.读懂题意，明确图象中的点的横纵坐标代表的实际意义是关键．(k≠0)后把(4,9)代入求得k值即可；(1)根据)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=KR(2)将R=10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)，∴a⋅(−2)2=−8，∴a=−2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=−2x2．(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴；(3)把x=−1代入得，y=−2×(−1)2=−2≠−4，∴点B(−1,−4)不在此抛物线上；(4)把y=−6代入y=−2x2得，−6=−2x2，解得x=±√3，∴抛物线上纵坐标为−6的点的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(−1,−4)代入解析式，即可判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)把y=−6代入解析式，即可求得纵坐标为−6的点的坐标．本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．26.答案：解：(1)EN=EP；(2)成立．证明：连接EQ，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠EBP=∠CBD，∴∠ABD=∠EBP.∵直线EM垂直平分线段BQ，∴EB=EQ，∴∠EBP=∠EQB，∴∠ABD=∠EQB，∴∠EQP=∠EBN.又∵BN=PQ，∴△ENB≌△EPQ，∴EN=EP；(3)NP的最小值为3；如图：连接EQ，∵BQ=6∴BM=MQ=3∴BE=BMcos∠EBM=3cos30°=2√3同(2)中的方法，可得△ENB≌△EPQ∴EN=EP，∠NEP=∠PEQ，∴∠NEP=∠BEQ，∵EB=EQ，∴EN:EB=EP:EQ，∴△ENP∽△EBQ，∴NP:BQ=EN:EB，即NP:6=EN:2√3，∴NP=√3EN，过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=12BE=√3，当N和G重合时，EN的值最小，此时NP=√3EN=3，则最小值为3．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)连接EQ，通过证明△EBN≌△EQP即可；(2)利用菱形性质和垂直平分线的性质得到△ENB≌△EPQ即可；(3)根据全等得到PN=QE，当QE⊥BD时，QE最小，此时QE=12QB=3，即最小值为3．解：(1)连接EQ，如图，∵EM垂直平分BQ，∴EQ=EB，∴∠EBQ=∠EQB，∵菱形ABCD，∴∠EBQ=∠EBN，在△EBN与△EQP中，{BN=PQ∠EBN=∠EQP EB=EQ，∴△EBN≌△EQP(SAS)，∴EN=EP；故答案为EN=EP；(2)(3)见答案．。
2020年临沂市中考数学一模试题附答案
2020年临沂市中考数学一模试题附答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷含答案
，两个点随之停止运动．设运动时间为 x 秒，P、Q 经
过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y（cm2），则 y 与 x 的函数图象大致是（
）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
15. 计算
的结果等于______．
16. 分式方程
的解是______．
3.【答案】D
【解析】解：如图，过 P 作 PQ∥a，
∵a∥b， ∴PQ∥b， ∴∠BPQ=∠2=45°， ∵∠APB=60°， ∴∠APQ=15°， ∴∠3=180°-∠APQ=165°， ∴∠1=165°， 故选：D． 先过 P 作 PQ∥a，则 PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3 的度数，再根据对顶角相等 即可得出结论． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 ．
17. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落 在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AD=8，AB=6， AE=4，则△EBF 周长的大小为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x＞0 ）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为______．
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24. A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表 示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是____（填 l1 或 l2）；甲的速度是 ____km/h，乙的速度是____km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？
2020年山东省临沂市中考模拟试卷(一)初中数学
2020年山东省临沂市中考模拟试卷（一）初中数学讲明：本试题总分值120分，考试时刻120分钟。
第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分。
在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1．－2的倒数是A ．21B ．21-C ．2D ．－22．一批物资总质量为kg 102.17⨯，以下运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．以下运算正确的选项是A ．3232a a a =+ B ．428a a a =÷ C ．623a a a =⋅D ．623)(a a =4．以下各图中，∠1大于∠2的是5．以下分解因式正确的选项是A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x6．以下运算中错误的选项是A ．632=⨯B ．2221=C ．252322=+D ．32)32(2-=-7．在函数121+-=x xy 中，自变量x 的取值范畴是 A ．2≤xB ．2≤x 且1-≠xC ．21≥xD ．21≥x 且1-≠x 8．如以下图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AFB ，连结EF ，以下结论： ①△AED ≌△AEF ②△ABE ∽△ACD③BE ＋DC ＝DE ④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的选项是A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③9．以下讲法正确的选项是A ．一对农村夫妇第一胎生女孩，四年后还承诺生一胎，有人讲第二胎必为男孩B ．事件发生的频率确实是它的概率C ．质检部门在某超市的化妆品台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发觉有2件为不合格产品，我们就讲那个柜台的产品合格率为98%D ．成语〝万无一失〞，从数学上看，确实是指〝失败〞是一种不可能事件10．如以下图，在钝角△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从点A 动身到点B 止，动点E 从点C 动身到点A 止，点D 运动的速度为1cm ／s ，点E 运动的速度为2cm ／s 。
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.|−3|=()A. −3B. −2C. 3D. 22.如图，l1//l2，∠1=110°，则∠2的度数是()A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−34.如图，三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱的左视图的面积为()A. √3B. 2√3C. 2√2D. 45.把a3−ab2进行因式分解，结果正确的是()A. (a+ab)(a−ab)B. a(a2−b2)C. a(a−b)2D. a(a−b)(a+b)6.如图所示，在△ABC和△DEF中，BC//EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 不能确定7.下列计算中，正确的是()A. (−5)0=0B. x3+x4=x7C. (−a2b3)2=−a4b6D. 2a−1⋅a2=2a8.“服务社会，提升自我．”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学(二男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 349.计算：xx−3−x+6x2−3x+1x的结果为()A. xx−3B. x−3xC. x+3xD. xx+310.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为()次数2458人数221065 5.5 C.6 D. 6.511.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB⏜=BC⏜，若∠AOB=58°，∠BDC=()A. 29°B. 58°C. 116°D. 120°12.下列关于一次函数y=−2x+4的说法错误的是()A. y随x的增大而减小B. 直线不经过第三象限C. 向下平移三个单位得直线y=−2x+1D. 与x轴交点坐标为(0,4)13.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是()A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD14.把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度ℎ(米)与抛出时间t(秒)之间满足：ℎ= v0t−12gt2(其中g是常数，取10米/秒 2).某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是()A. 1.05米B. −1.05米C. 0.95米D. −0.95米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：√12−√12×√6=______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过(1,0)点，且垂直x轴，则点P(−1,2)关于直线m的对称点的坐标为______．17.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需___________分钟．18.将下列各数的序号填在相应的横线上： ①−√83， ②2π， ③3.1415926， ④−0.86， ⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2， ⑦20182019， ⑧−√(−1)2．有理数：．无理数：．负实数：．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，则BF=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程：x−23x+5−1=1−5−3x21.2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县(市)、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．平均成绩(分)中位数(分)众数(分)86.85______ ______500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？(3)张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)23.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．24.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：如图，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度直线上升，在第7小时达到最高，即浓度达到46mg/L发生爆炸.爆炸后，空气中的CO浓度下降，此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题：(1)求爆炸前、后空气中CO浓度y与时间x之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围．(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多大的速度撤离才能在爆炸前逃生⋅(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井⋅25.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．(1)如图1，求证：AE⊥BF；(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(−2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使△AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−3|=3，故选：C．根据绝对值的意义可得：|−3|是表示−3的点与原点之间的距离．此题主要考查了绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】B【解析】解：∵l1//l2，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−∠3=180°−110°=70°．故选：B．根据平行线的性质首先求得∠3，然后根据∠3和∠2互为邻补角求解．题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3.【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得−x≥−3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用三视图求面积，解决本题的关键是得到左视图宽度，即△ACB的高的长度，再用宽度×长即可．根据题意可得△ACB是等边三角形，再作出△ABC的高，利用勾股定理求出高的长度，再根据左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由题意，可得此三棱柱的左视图是边长分别为2，√3的矩形.故此三棱柱的左视图的面积为2×√3=2√3．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，关键是掌握因式分解的方法.先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可，且注意因式分解要彻底．【解答】解：a3−ab2，=a(a2−b2)，=a(a+b)(a−b)．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵BC//EF，∴∠B=∠DEF，又∵AB=DE，∠BAC=∠D，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，而BC=5，∴EF=5．故选B．由BC//EF，得到∠B=∠DEF，而AB=DE，∠BAC=∠D，根据“ASA”即可判断△ABC≌△DEF，然后根据三角形全等的性质得到EF=BC=5．本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．7.【答案】D【解析】解：A、(−5)0=1，故此选项错误；B、x3+x4，无法计算，故此选项错误；C、(−a2b3)2=a4b6，故此选项错误；D、2a−1⋅a2=2a，正确．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P(一男一女)=812=23．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，掌握分式加减运算法则是解题关键.根据分式的加减法则，先通分，再加减，结果要约分成最简分式，即可求得答案．【解答】解：原式=xx−3−x+6x(x−3)+1x=x2x(x−3)−x+6x(x−3)+x−3x(x−3)=x2−x−6+x−3x(x−3)=(x+3)(x−3)x(x−3)=x+3x．故选C．10.【答案】B【解析】解：平均数为2×2+4×2+5×10+8×62+2+10+6=5.5，故选B．需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COB=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AB⏜=BC⏜，∴∠COB=∠AOB=58°，∠BOC=29°，由圆周角定理得，∠BDC=12故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,4)可对D进行判断．【解答】解：A.因为k=−2<0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B.因为k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C.因为直线向下平移三个单位即y=−2x+4−3，可得y=−2x+1，所以C选项说法正确；D.因为x=0，y=4，直线与y轴交点坐标是(0,4)，所以D选项的说法错误．故选D．13.【答案】B【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意小明在距地面2米的O点向上抛出一个小球．根据题意和题目中的函数关系式，可以求得h的值，然后再和2相加即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当t=2.1，v0=10米/秒时，×10×2．12=−1.05，ℎ=10×2.1−12∴当小明在距地面2米的O 点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是2+(−1.05)=0.95(米)，故选：C ．15.【答案】√3【解析】解：原式=2√3−√12×6 =2√3−√3=√3，故答案为：√3．根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的乘法法则是解题的关键．16.【答案】(3,2)【解析】解：点P(−1,2)关于直线x =1对称的点的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)．点P(−1,2)与关于直线x =1对称的点纵坐标不变，两点到x =1的距离相等，据此可得其横坐标．本题主要考查坐标与图形的变化，掌握(1)关于x 轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．(2)关于y 轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．(3)关于直线对称：①关于直线x =m 对称，P(a,b)⇒P(2m −a,b)，②关于直线y =n 对称，P(a,b)⇒P(a,2n −b)是解题的关键．17.【答案】25【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：{3x +5y =55①4x +9y =85②， 解得{x =10y =5， 所以李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需25分钟，故答案是25．18.【答案】(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．【解析】【分析】本题考查了实数的分类，有理数和无理数的定义．(1)根据无理数的定义确定出无理数；(2)利用有理数的定义判断出有理数；(3)利用实数的分类找出负实数即可．【解答】解：−√83=−2，−√(−1)2=−1，(1)有理数有：①−√83，③3.1415926，④−0.86，⑦20182019，⑧−√(−1)2． (2)无理数有：②2π，⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2．(3)负实数有：①√8−3，④−0.86，⑧−√(−1)2．故答案为(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．19.【答案】10cm【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC 得到BF =AC 是解题的关键．由条件可证明△BDF≌△ADC ，再结合直角三角形的性质可得BF =AC =2CD ，可得出答案．【解答】解：∵AD ⊥BC ，∠ABC =45°，∴BD =AD ，∠BDF =∠ADC =90°，∵BE ⊥AC ，∴∠FBD +∠C =∠CAD +∠C =90°，∴∠FBD =∠CAD ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC BD =AD ∠DBF =∠CAD, ∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴BF =AC ，∵∠BAC =75°，∠BAD =45°，∴∠DAC =30°，∴AC =2CD =10cm ，∴BF =10cm ，故答案为：10cm ．20.【答案】解：去分母，得：x −2−(3x +5)=−1，去括号，得：x −2−3x −5=−1，移项、合并，得：−2x =6，系数化为1，得：x =−3，经检验x =−3是分式方程的解，∴x =−3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】(1)90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．【解析】解：(1)40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100，则中位数为90，众数为90；故答案为：90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．(1)将40名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数即可；(2)由游戏的百分比乘以500即可得到结果；(3)说法不对，理由为：由张明成绩从中位数角度考虑即可．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，统计表，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC⋅sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC⋅cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC−CD=18−12=6cm，∴AB=√AD2+BD2=√162+62=√292，∵17=√289<√292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答．23.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，∴AB =253， ∴AD =163， ∵OH ⊥CD ，∴CH =DH ，∵AO =OC ，∴OH =12AD =83， ∴点O 到CD 的距离是83．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADC =90°，得到∠A +∠ACD =90°，求得∠ACB =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB =253，根据垂径定理得到CH =DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 1x +b由图象知y =k 1x +b 过点(0,4)与(7,46)∴{b =47k 1+b =46解得{k 1=6b =4∴y =6x +4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 2x ． 由图象知y =k 2x 过点(7,46)， ∴k 27=46，∴k 2=322，∴y =322x ，此时自变量x 的取值范围是x >7；(2)当y =36时，由y =6x +4得，6x +4=36，x =163 ∴撤离的最长时间为7−163=53(小时)． ∴撤离的最小速度为6÷53=3.6(km/ℎ)．(3)当y =16时，由y =322x 得，x =2018，2018−7=1318(小时)． ∴矿工至少在爆炸后1318小时能才下井．【解析】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用有关知识．(1)根据图象可以得到函数关系式，y =k 1x +b(k 1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0,4)，(7,46)求出k 1与b 的值，然后得出函数式y =6x +4，从而求出自变量x 的取值范围．再由图象知y =k 2x (k 2≠0)过点(7,46)，求出k 2的值，再由函数式求出自变量x 的取值范围．(2)结合以上关系式，当y =34时，由y =6x +4得x =5，从而求出撤离的最长时间，再由v =求速度；(3)由关系式y =知，y =4时，x =80.5，矿工至少在爆炸后80.5−7=73.5(小时)才能下井．25.【答案】(1)证明：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF =BE ，在△ABE 和△BCF 中，{AB =BC ∠ABE =∠BCF BE =CF∴Rt △ABE≌Rt △BCF(SAS)，∴∠BAE =∠CBF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠CBF +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ；(2)解：∵将△BCF 沿BF 折叠，得到△BPF ，∴FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD//AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ，∴在ΔQBF 中QF =QB ，设QF =x ，PB =BC =AB =4，CF =PF =2，∴QB =x ，PQ =x −2，在Rt △BPQ 中，∴x 2=(x −2)2+42，解得：x =5，即QF =5．【解析】(1)首先证明△ABE≌△BCF ，再利用角的关系求得∠BGE =90°，即可证明AE ⊥BF ；(2)由△BCF 沿BF 对折，得到△BPF 可得FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90，在利用角的关系求出QF =QB ，设设QF =x ，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程解方程求出x 的值即可．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．26.【答案】解：(1)将点A 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{−1+b +c =0−4−2b +c =3, 解得：{b =−2c =3, ∴该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)设P(m,−m2−2m+3)过C作CG⊥x轴于G，连接PG，S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，=12×3×(m+2)+12×3×(−m2−2m+3)−12×3×3，=−32m2−32m+3，当m=−12时，S△APC最大，最大值为278，此时P(−12,154)，(3)存在满足条件的点M，设AC的解析式为y=k1x+b1得：k1=−1，b1=1，∴y=−x+1，设点M的横坐标为t，则M(t,−t+1)，−2<t<1，AM2=(t−1)2+(−t+1)2=2(t−1)2，MN2=t2+(−t−2)2=t2+(t+2)2，AN2=12+32=10，∵∠MAN<90°，∴当∠AMN=90°或∠ANM=90°时，△AMN为直角三角形，①当∠AMN=90°时，AM2+MN2=AN2得：2(t−1)2+t2+(t+2)2=10，得：t1=1(舍去)，t2=−1，②当∠ANM=90°时，AN2+MN2=AM2得：t2+(t+2)2+10=2(t−1)2，得：t3=−32；综上所述，存在满足条件的点M，坐标为：(−1,2)或(−32,5 2 ).【解析】(1)将点A、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)由S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，即可求解；(3)分∠AMN=90°、∠ANM=90°两种情况，分别求解即可．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020-2021学年山东省临沂市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a53．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1064．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.59．化简的结果是（）A．B．aC．D．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．8214．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= ．16．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】负整数指数幂；相反数．【分析】掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：∵2﹣1=，∴的相反数是﹣．故选B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【解答】解：360万=3600000=3.6×106，故选D．4．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．【解答】解：如右图，∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°．故选B．5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x＞﹣2，（2）去括号得，﹣x+4≥1，移项、合并得，﹣x≥﹣3，化系数为1得，x≤3，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.5【考点】众数；中位数．【分析】根据表格确定出10名同学所得分数的众数和中位数即可．【解答】解：根据表格得：80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85，故选A．9．化简的结果是（）A．B．aC．D．【考点】分式的乘除法．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．【解答】解：原式=×，=，故选：A．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=2，CD=OB=3，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：作CD⊥y轴于点D，如图，∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=3，∴OD=OB﹣BD=3﹣2=1，∴C点坐标为（﹣3，1）．故选B．12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果．【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．14．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= 2 ．【考点】因式分解的应用．【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=2．故答案为：216．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是 2 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数关系得出AD的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出DE的长，进而求出答案．【解答】解：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，∴==，解得：AD=5，则DE==4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE=2，∴tan∠DBE===2．故答案为：2．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny，可得答案．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°•cos30°+cos45°•sin30°=×+×=，故答案为：．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：tan30°+﹣（π﹣3.14）0=4•+6﹣1，=4+5，=9．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据：B级人数÷B级人数占被调查人数百分比=被调查人数计算即可；（2）根据：A级人数占被调查人数比例×360°可得，用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全图形即可；（3）用样本中D等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF，然后根据勾股定理解答即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°∴EF=10，CF=EF=10（米），过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，又∵BC=10米，∴HE=（10+10）米，∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）答：楼房AB的高为（20+10）米．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，由AC为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠CBA为直角，再由CF垂直于FE，得到∠F为直角，根据同位角相等两直线平行可得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，可得出∠AMO为直角，根据两直线平行同位角相等可得出∠ODE为直角，则EF为圆O的切线；（2）在直角三角形CFE中，由CF的长，及∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形ODE中，由∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2OD，又OE=OA+AE，可得出AE=OA=OC，由CE的长求出半径OA 的长，及OE的长，又OD垂直于EF，CF垂直于EF，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ODE与三角形CFE相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出DE的长，再由∠E 为30°求出∠DOE为60°，然后由阴影部分的面积=三角形ODE的面积﹣扇形OAD的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO，又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线；（2）在Rt△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在Rt△ODE中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8，又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4，又∵Rt△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE﹣S扇形OAD=×4×4﹣=8﹣．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM=FN．【解答】（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）作DM⊥x轴于点M，设面积为S，根据点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，得到点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，根据S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG确定二次函数，求得当m=时有最值即可．【解答】解：（1）在直线解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴c=2，﹣9+3b+c=，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为；（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线沿y轴向上平移2个单位，得到直线联立解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线沿y轴向下平移2个单位，得到直线联立解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）如答图2，作DM⊥x轴于点M，设面积为S，∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，∴S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG=[（PE+OC）•OE+（PE+DG）•EG﹣OG•DG]=[（﹣m2+m+2+2）•m+（﹣m2+m+2+）（3﹣m）+3×]=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时面积最大，∴．2016年6月6日。
临沂2020中考数学综合模拟测验卷(含答案及解析)
2020临沂市初中学生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.四个数-3,0,1,2,其中负数是( )A.-3B.0C.1D.22.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A.80°B.85°C.90°D.95°3.下列计算正确的是( )A.x3-x2=xB.x3·x2=x6C.x3÷x2=xD.(x3)2=x54.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是( )5.如图是一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )6.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )A. B. C. D.7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A.108°B.90°C.72°D.60°8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是( )A.4小时B.3小时C.2小时D.1小时10.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是( )A. B.π C.-π D.-π11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是( )A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-212.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.313.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:下列说法正确的是( )A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-14.如图,直线y=-x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点, △BOC的面积是.若将直线y=-x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=(x>0)的交点有( )A.0个B.1个C.2个D.0个,或1个,或2个第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:x3-2x2+x= .16.计算:-+-= .17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.18.如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为.19.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β;sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin 90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°=×+×=1.类似地,可以求得sin 15°的值是.三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(本小题满分7分)计算:|-3|+tan 30°--(2 016-π)0.21.(本小题满分7分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:频数分布表(1)填空:a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约多少人.22.(本小题满分7分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1)?23.(本小题满分9分)如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.24.(本小题满分9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C 的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数,大于0的数是正数.2.B ∵AB∥CD ∴∠C=∠A=40°(两直线平行,内错角相等),∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°.3.C x3与x2不是同类项,不能合并,故A选项错误;x3·x2=x3+2=x5 ,故B选项错误;x3÷x2=x3-2=x,故C选项正确;(x3)2=x6,故D选项错误.故选C.评析本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.A 由3x<2x+4得x<4;由-≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示,“<”“>”要用空心圆圈表示.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.5.B 由主视图的定义可知选B.6.B 列表如下:则恰好抽到1班和2班的概率是.故选B.7.C 设这个正多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=540°,解得n=5.因为多边形的外角和为360°,且正多边形的每一个外角都相等,所以这个正多边形的每一个外角为360°÷5=72°.故选C.8.D 根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+2y)棵,则3x+2y=78,故选D.9.B 根据条形统计图可知,10名学生中学习1小时的有1人;学习2小时的有2人;学习3小时的有4人;学习4小时的有2人;学习5小时的有1人,则这10名学生周末学习的平均时间为==3小时.故选B.10.C 连接OB,∵AB是☉O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,又∠AOB=2∠ACB=60°,∴∠OAB=30°.在Rt△ABO中,设OB=x,则OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),∴S阴影=S△OAB-S扇形BOD=·AB·OB-π=××1-π=-π.故选C.评析本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.11.C 每个图形可分解成一个n×n的大正方形与上方n个及右方n个小正方形,即第1个图形中小正方形的个数为1×1+1+1=3;第2个图形中小正方形的个数为2×2+2+2=8;第3个图形中小正方形的个数为3×3+3+3=15;……第n个图形中小正方形的个数为n×n+n+n=n2+2n.故选C.12.D ∵等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,∴AC=BC=CD=CE,∠BCD=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=60°,∴△ACD为等边三角形,∴AC=AD,∴①正确;∵AC=CE=DE=AD=CD,∴四边形ACED是菱形,∴③正确;由AB=BC,得B在AC的垂直平分线上,由AD=CD,得D在AC的垂直平分线上,∴BD垂直平分AC,∴②正确.13.D 由题表中数据可求得二次函数的解析式为y=x2+5x+4,即y=-,故抛物线的开口向上,对称轴是x=-,二次函数的最小值是-,当x>-时,y随x的增大而增大,当x<-时,y随x的增大而减小.故选D.14.B 由题意得C(5,0),设点B的坐标为(a,-a+5),a>0,∵△BOC的面积是,∴×5×(-a+5)=,解得a=4,则B(4,1),∴k=4,则y=(x>0),将直线y=-x+5向下平移1个单位得到直线y=-x+4,令=-x+4,整理得x2-4x+4=0,解得x=2,即直线y=-x+4与双曲线y=(x>0)只有一个交点,为(2,2),故选B.评析根据题意得出反比例函数的解析式是解答本题的关键.二、填空题15.答案x(x-1)2解析x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.评析本题考查了提公因式法,公式法分解因式,注意分解要彻底.16.答案a+1解析-+-=---=--=--=a+1.17.答案解析由已知得AD=AB-BD=8-3=5.∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,则DE=BF=4,由DE∥BC得△ADE∽△ABC,则=,即=,解得BC=,∴FC=BC-BF=-4=.18.答案 6解析由折叠知AF=FC,设BF=x,则AF=FC=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.所以S△ABF=AB·BF=6.19.答案-解析sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=×-×=-.三、解答题20.解析|-3|+tan 30°--(2 016-π)0 =3+×-2-1(4分)=3+1-2-1(5分)=3-2.(7分)21.解析(1)10;28%.(2分)(2)(4分) (3)600×=240(人).故身高不低于165 cm的学生大约240人.(7分)22.解析过点P作PC⊥AB,交AB的延长线于点C.在Rt△ACP中,∠ACP=90°,∠APC=60°,PA=20,∵cos∠APC=,sin∠APC=,∴PC=PA·cos 60°=20×=10,(2分)AC=PA·sin 60°=20×=10.(4分)在Rt△BCP中,∠BCP=90°,∠BPC=45°.∴BC=PC=10.(5分)∴AB=AC-BC=10-10≈10×1.732-10≈7.3.答:轮船向东航行约7.3海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处.(7分)23.解析(1)证明:∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,(2分)∴∠ACB=60°,(3分)∴△ABC是等边三角形.(4分)(2)解法一:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠D=∠DAB=∠PCB=30°,∴BD=AB=2.(6分)又∵∠PBD=∠PAC=90°,==4.(9分)∴PD=°解法二:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠ACP=∠PCB=∠D=30°,∴PD=PC.(6分)由(1)知△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,==4.∴在Rt△PAC中,PC=°∴PD=4.(9分)24.解析(1)y甲=(2分)y乙=16x+3,x>0.(3分)(2)解法一:若0<x≤1,当y甲>y乙,即22x>16x+3时,x>; 当y甲=y乙,即22x=16x+3时,x=;当y甲<y乙,即22x<16x+3时,x<.(6分)若x>1,当y甲>y乙,即15x+7>16x+3时,x<4;当y甲=y乙,即15x+7=16x+3时,x=4;当y甲<y乙,即15x+7<16x+3时,x>4.因此,当快递物品少于千克或者多于4千克时,选择甲公司省钱;当快递物品等于千克或者4千克时,两家公司一样;当快递物品多于千克而少于4千克时,选择乙公司省钱.(9分)解法二:画出函数y甲=和y乙=16x+3,x>0的图象.(5分)分别解二元一次方程组得因此两图象的交点分别是,(4,67),(7分)由图象可以看出:当0<x<或x>4时,选择甲公司省钱;当x=或x=4时,两家公司一样;当<x<4时,选择乙公司省钱.(9分)25.解析(1)FG=CE(相等);FG∥CE(平行).(2分)(2)仍然成立.(3分)证明:证法一:设CF与DE相交于点M.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.∵BF=CE,∴△BCF≌△CDE,∴FC=ED,∠BFC=∠DEC.(5分)∵∠BFC+∠FCE=90°,∴∠DEC+∠FCE=90°,∴∠EMC=90°,即FC⊥DE,∵GE⊥DE,∴GE∥FC,又∵EG=DE,∴EG=FC.∴四边形GECF是平行四边形.(8分)∴FG=CE,FG∥CE.(9分)证法二:过点G作GN⊥BC,交CB的延长线于点N,则∠GNE=∠ECD=90°.∴∠NGE+∠NEG=90°.又GE⊥ED,∴∠GEN+∠DEC=90°. ∴∠NGE=∠CED.又∵EG=DE,∴△GNE≌△ECD.∴EN=CD,GN=CE.(5分)又∵CE=BF,∴BF=GN.又∵∠FBC=∠GNB=90°,∴BF∥GN.∴四边形GNBF是矩形,(7分)∴FG=BN,FG∥CN,即FG∥CE.又∵CD=BC,∴NB=CE,∴FG=CE.(9分)(3)成立.(11分)26.解析(1)由题意,知A(5,0),B(0,10),∵抛物线过坐标原点,∴设其解析式为y=ax2+bx.则解得-∴抛物线的解析式为y=x2-x.(3分)在△ABC中,∵AB2=52+102=125,BC2=82+(10-4)2=100,AC2=42+(8-5)2=25,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形.(5分)(2)解法一:设当P,Q运动t秒,即OP=2t,CQ=10-t时,PA=QA,由(1)知AC=OA,∠ACQ=∠AOP=90°,∴△AOP≌△ACQ.∴OP=CQ,(6分)∴2t=10-t,∴t=.故当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)解法二:分别过C、Q作CD、QE垂直于y轴,垂足分别为D、E,则CD=8. ∵P、Q的运动时间为t秒,∴BQ=t,OP=2t,设点Q的坐标是(m,n),∴QE=m.∵CD⊥y轴,QE⊥y轴,∴CD∥QE,∴△BQE∽△BCD.∴=,即=,∴m=t.(6分)设直线BC的解析式为y=kx+b,则解得-∴直线BC的解析式为y=-x+10.∵点Q在BC上,∴n=-×t+10=-t+10,∴点Q的坐标是-,(7分)∴QA2=-+-=t2-20t+125.∵OP=2t,∴PA2=(2t)2+25=4t2+25,∵PA=QA,∴t2-20t+125=4t2+25,即3t2+20t-100=0,解得t1=,t2=-10(不合题意,舍去),因此,当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)(3)存在.由(1)知抛物线的对称轴是直线x=,设点M的坐标为.①若BM=BA,则有+(m-10)2=125,解得m1=,m2=-,此时点M的坐标是M1,M2-.(10分) ②若AM=AB,则有+m2=125,解得m3=,m4=-. 此时点M的坐标是M3,M4-.(12分)③若MA=MB,则有-+m2=+(10-m)2,解得m=5,此时点M5的坐标为.因为点M5恰好是线段AB的中点,构不成三角形,所以不符合题意,应舍去. 综上所述,点M的坐标是:M1,M2-,M3,M4-.(13分)。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )A．B．C．D．2．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．13．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4144．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°6．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝18．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．最小的正整数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元11．cos45°的值是（）A．1 2B．32C．22D．112．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b()a b≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）A．3个；B．4个；C．5个；D．6个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．14．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．15．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若2，则CE的长为_____．17．已知直线23y x=+与抛物线2231y x x=-+交于A11x y（，），B22x y（，）两点，则121111x x+=++_______．18．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=23x﹣23经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=kx图象上，则k=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．24．（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．25．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．2．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．4．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算6．A【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．8．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．10．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 11．C【解析】【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=2.故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.12．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B ．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2315【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=22OA OB +=5，∴sinB=54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=22CP CQ -=231． 故答案为231．14．21【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解. 【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ， 18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PFCP CP=︒=︒Q， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PEPD=︒ 23PE ∴=又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键. 15．1200090001501.5x x+= 【解析】 【分析】根据银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可． 【详解】设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1． 故答案为：1200090001.5x x+=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 16．210或226． 【解析】 【分析】本题有两种情况，一种是点G 在线段BD 的延长线上，一种是点G 在线段BD 上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED V V ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.【详解】 解：当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示.过点G 作GM AD ⊥于M ，BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADB GDM ∴∠=∠=︒,GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==,在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==当点G 在线段BD 上时，如图4所示. 过G 作GM AD ⊥于M ．BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADG ∴∠=︒GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==， 6AM AD MD ∴==﹣在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明. 17．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x1+x2=-ba=52,x1gx2=ca=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【详解】将23y x=+代入到2231y x x=-+中得，223231x x x+=-+，整理得，22520x x--=，∴1252x x+=，121x x=-，∴211212()1111()1111x xx x x x++++==++++121212()(52292515112)x xx x x x+++==⋅+++-++.【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式18．1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)见解析;(3)35.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴GO EF GE OC=，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=35 OCOB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）y=﹣12x2+52x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．【详解】（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，则当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．21．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tanCDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝﹣5，答：飞机飞行的高度为（5）km．22．（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60.答：该店应按原售价的九折出售.23．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．24．（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）59．【解析】【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．【详解】①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：20150×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．25．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．26．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC ∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ， ∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ， ∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AFDE CD=， ∴AD CD 638DE 12AF 43⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=27．（1） （2）（0，）【解析】 【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，得到PA+PB 最小时，点P 的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B 的长；利用待定系数法求出直线A′B 的解析式，得到它与y 轴的交点，即点P 的坐标． 【详解】（1）∵反比例函数 y= =（k ＞0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，∴|k|=1，∵k ＞0， ∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B==，设直线A′B 的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线A′B 的解析式为y=，∴x=0 时，y=，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．。
2024年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷及参考答案
2024年山东省临沂市沂南县初中学业水平一轮模拟考试试题数学注意事项：试卷共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．13的相反数是（ ）A ．13 B ．13± C ．13−D ．3 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB CD ∥，若38,26A D ∠=∠=︒︒，则E ∠的度数是（ ）（第3题图）A ．114︒B ．116︒C ．124︒D ．126︒ 4．下列运算正确的是（ ）A ．()235224a b a b −=B ．842a a a ÷=C ．()222a b a b −=−D ．2222a b a b a b −= 5．如图是物理学中经常使用的U 型磁铁示意图，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）A ．49B ．12C ．59D ．237．AD 是O 的直径，弦BC 与AD 交于点E ，连接,,AB AC CD ．若AD 平分,65BAC B ∠∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）（第7题图）A ．45︒B ．55︒C ．40︒D ．50︒8．不等式组()3151131722x x x x ⎧+<−⎪⎨−≤−⎪⎩的解集为（ ） A ．24x <≤ B ．2x > C ．4x ≤ D ．无解9．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D 两点，分别以点,C D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA ∥，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60,8cm AOB OP ︒∠==，则四边形PFOE 的周长是（ ）A ．32cmB ．C ．cm 3D ．cm 310．在矩形ABCD 中，AC 为矩形对角线，AB BC >，有一动点P ，沿AB BC CA →→方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P 运动的时间为x 秒，线段AP 的长为,y y 随x 变化的函数图象如图所示，则线段BC 的长为（ ）（第10题图）A ．3B ．4C ．5D ．2.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分）11．比较大小：______1−（填“>”“=”或“<”）12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A B C 、、都在横格线上．若线段2cm AB =，则线段BC =______cm ．（第12题图）13．分式方程32=的解为______．14．如图，AB 是O 的直径，分别以点A 和点B 为圆心、AB 长为半径作圆弧，两弧交于点C 和点D ，若2AB =，则图中阴影部分图形的周长和为______．（结果保留π）（第14题图）15．按一定规律排列的单项式：35794,9,16,25,36,a a a a a −−⋅⋅⋅，则第n 个单项式用含n 的式子可表示为______．16．如图，已知抛物线242y x x =−+−和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为()()0,4,5,4．将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是______．（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）计算：（1）112sin453−⎛⎫ ⎪⎝⎭︒；（2）2344111x x x x x ++⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭． 18．（本小题满分8分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首）．现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下： 少年组20人背诵唐诗的数量（第18题图）【问题解决】（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中a=______，b=______；（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于______组；（填“少年”或“青年”）（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．19．（本小题满分8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：请你根据上述信息解决以下问题：（1）求CBN ∠的大小；（2）求鹅卵石的像G 到水面的距离GH ．（结果精确到0.1m ） （参考数据：sin41.70.665,cos41.70.747,tan41.7 1.73︒︒≈≈︒≈≈）20．（本小题满分8分）为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的13，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？ 21．（本小题满分9分）如图，AB 为O 的直径，在BA 的延长线上取一点,C CD 与O 相切于点D ，AE CD ∥交O 于点E ，且30BAE ∠=︒，连接DE ．（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形；（2）已知F 为AB 的中点，连接EF ．若CD =EF 的长．22．（本小题满分9分）如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点,A C ，与x 轴交于点B D 、，连接AC ，若点A B 、的刻度分别为52、，直尺的宽度为2,2OB =．（第22题图）（1）求直线AC 的解析式；（2）平行于y 轴的直线()24x n n =<<与AC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ，若线段EF 的长为14，求n 的值．23．（本小题满分10分）问题初探：如图1，四边形ABCD 是正方形，点,E F 分别是,AB BC 边上的动点，若点E 运动到AB 的中点处，点F 运动到BC 的中点处，连接,,,CE DF CE DF 相交于点G ．（1）请写出CE 与DF 的数量和位置关系______，______；猜想证明：（2）如图2，在点,E F 运动过程中，若AE BF =，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在图1的基础上，连接AG ，得到图3，求证：AD AG =．（第23题图）24．（本小题满分12分）某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线y kx =上移动，从而产生一组不同的抛物线2y ax bx =+（如图2）．（第24题图）（1）若1k =．①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m 时，离地面的高度为1m ．请求出该球在运行过程中离地面的最大高度；②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m ，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；（2）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m 至2.2m 之间（包含端点）是最佳接球区间，若12k =，直接写出当a 满足什么条件时，距发球机水平距离12m 的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．2024年初中学业水平一轮模拟考试试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．< 12．6 13．15x =− 14．14π3 15．()()122111n n n a +−−+ 16．611k <≤或2k = 三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（本题每小题4分，共8分）解：（1）112sin453−⎛⎫ ⎪⎝⎭︒322=+⨯ 3=−3=；（2）2344111x x x x x ++⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭()()()2311112x x x x x −−++=⋅++ ()22312x x −+=+()()()2222x x x +−=+22x x −=+． 18．（本小题满分8分）解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：20245117−−−−−=（人）， 据此补全条形统计图如图：5.2；5．（2）5 5.5<，属于中下游；55=，属于中游；所以，琳琳属于少年组．（3）32111002020++⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭710020=⨯35=（人）， 答：两组获得折扇的总人数约有35人．19．（本小题满分8分）解：（1）sin 1.33,sin sin41.70.665sin ABM ABM CBN∠=∠=≈︒∠， sin 1sin 1.332ABM CBN ∠∴∠==，30CBN ∴∠=︒，CBN ∴∠的大小为30︒； （2）41.7,3m ABM NBG BN CH ∠=∠===︒，BN HC ∥，30,41.7CBN BCH BGH NBG ∴∠=∠=∠=∠=︒︒，在Rt BCH △中，)tan 3m 3BH CH BCH =⋅∠=⨯=， 在Rt BHG △中，()1.9m tan tan41.7BH BH HG BGH ==≈∠︒， ∴鹅卵石的像G 到水面的距离GH 为1.9m ．20．（本小题满分8分）解：（1）设每套甲型桌椅x 元，每套乙型桌椅y 元，由题意列方程组得：2040520030102800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得60100x y =⎧⎨=⎩， 答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元；（2）设购买甲型桌椅m 套，总费用为w 元，则购乙型桌椅()200m −套， 购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的13， ()12003m m ∴≤−，解得50m ≤， 根据题意得()601002004020000w m m m =+−=−+，400−<，w ∴随m 的增大而减小，∴当50m =时，w 取最小值，最小值40502000018000=−⨯+=（元），答：购买购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．21．（本小题满分9分）（1）证明：连接OD ，如图1，CD 与O 相切于点,90D CDO ∠=︒． AB 为O 的直径，90AEB ∴∠=︒，30BAE =︒∠，12BE AB ∴=， AE CD ∥，BAE C ∴∠=∠，()AAS OCD BAE ∴≌△△，CD AE ∴=，∴四边形ACDE 为平行四边形；（2）解：连接,OF BF ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，如图2，由（1）知AE CD ==2,4BE AB ∴==，122OB OF AB ∴===．F 为AB 的中点，90BOF ∴∠=︒，BF ∴=．1452BEF BOF ∠=∠=︒，BH EH FH ∴===，EF EH FH ∴=+=22．（本小题满分9分）解：（1）由题意得：2,523OB AB ==−=，()2,3A ∴，236m xy ∴==⨯=，6y x ∴=， 又4OD =，34,2C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 设直线AC 的解析式为y kx b =+将()2,3A 和34,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入y kx b =+，得：23342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3492k b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为3942y x =−+； （2）解：当x n =时，点E 的纵坐标为3942n −+，点F 的纵坐标为6n ， 依题意得：3961424n n −+−=，解得：83n =或3n =，n ∴的值为83或3． 23．（本小题满分10分）解：（1）,CE DF CE DF =⊥；（2）成立； 证明：四边形ABCD 是正方形，,90AB BC DC B BCD ∴==∠=∠=︒， AE BF =，AB AE BC BF ∴−=−，即BE CF =，在BCE △和CDF △中，BE CF B BCD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE CDF ∴≌△△，,CE DF BCE CDF ∴=∠=∠，90BCE DCE ∠︒∠+=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，90CGD ∴∠=︒，CE DF ∴⊥；（3）证明：延长DA 和CE 交于点K ，点E 是AB 的中点，AE BE ∴=，在AKE △和BCE △中，AEK BEC AE BE EAK B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA AKE BCE ∴≌△△，AK BC ∴=，,AD BC AD AK =∴=， 在Rt DGK △中，12AG AD AK DK ===，AD AG ∴=．24．（本小题满分12分）解：（1）①当1k =时，抛物线的顶点在直线y x =上移动， 由题意可知抛物线经过()6,0，∴对称轴为直线3x =，把3x =代入y x =，得3y =∴抛物线的顶点为()3,3，∴该球在运行过程中离地面的最大高度为4m ； ②由题意可知物线顶点的纵坐标为2，把2y =代入y x =，得2x =，∴抛物线的顶点为()2,2，由顶点为()2,2，得22422b a a b ⎧−=⎪⎨⎪+=⎩，解得122a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2122y x x =−+， 把1y =−代入2122y x x =−+，得21212x x −+=−，解得1222x x =+=，∴此球落地点离发球机的水平距离为(2m ； （2）当12k =时，一次函数解析式为12y x =， 由抛物线2y ax bx =+，对称轴为直线2b x a =−， 得抛物线的顶点为2,24b b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，把2,24b b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭代入12y x =， 得21224b b a a⎛⎫⋅−=− ⎪⎝⎭，整理得1b =，∴抛物线的解析式为2y ax x =+， 将()12,0代入2y ax x =+，得144120a +=，解得112a =−， 将()12,1.2代入2y ax x =+，得14412 1.2a +=，解得340a =−， ∴当131240a −≤≤−时，距发球机水平距离12m 的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．。
2020届山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷(有答案)(加精)
山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14下题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．32．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3•x2=x6D．（﹣3x2）2=9x44．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+18．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=211．（3分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2612．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞014．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）若=3﹣x，则x的取值范围是．16．（3分）计算：﹣（a+1）=．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．18．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．19．（3分）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）计算： +|2﹣8|﹣（）﹣1﹣2cos30°．21．（7分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．22．（7分）如图，大楼B右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．（9分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．（11分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14下题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．3【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3，∴最小的数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3•x2=x6D．（﹣3x2）2=9x4【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；B、x8÷x4=x8﹣4=x4，故本选项错误；C、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；D、（﹣3x2）2=（﹣3）2•（x2）2=9x4，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．6．（3分）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，图③中有2+3×（3﹣1）=8个黑色正方形，图④中有2+3×（4﹣1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，故选B．【点评】本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．12．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0【分析】利用表中各对应点的特征和抛物线的对称性得到c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），所以抛物线开口向上，则可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B 进行判断；利用抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3）得到抛物线与直线y=x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3），则可对C进行判断；利用函数图象可得当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，则可对D进行判断．【解答】解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），∴c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），∴抛物线开口向上，∴a＜0，∴ac＜0，所以A选项的结论正确；当x＞时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3），即抛物线与直线y=x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3），∴3和﹣1是方程ax2+bx+c=x的根，所以C选项的结论正确；当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D选项的结论正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．14．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．16．（3分）计算：﹣（a+1）=．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．18．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=A O=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．19．（3分）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．lo g N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：先由公式log N M=得：log1001000=，由公式log a a n=n得：①log101000==3；②log10100==2；∴log1001000===．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）计算： +|2﹣8|﹣（）﹣1﹣2cos30°．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解： +|2﹣8|﹣（）﹣1﹣2cos30°=3+8﹣2﹣3﹣2×=3+8﹣2﹣3﹣3=+2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．（7分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（7分）如图，大楼B右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．故障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．24．（9分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【分析】（1）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论；关于x的函数关系式；再根据“白金卡消费（2）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y普通关于x的函数关系式；费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y白金卡（3）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．当x≤12时，y白金卡=280；当∴y白金卡=．18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；（3）当x=18时，y普通=35×35x﹣140=560，令y白金卡=560，即解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出函数关系式；（3）令y白金卡=560，算出白金卡消费和钻石卡消费费用相同时健身的次数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或列出函数关系式）是关键．25．（11分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：垂直；②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CF+CD；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）由直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y=ax2﹣x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．。
2024年山东省临沂市沂南县中考数学第一次模拟试题(含答案与解析)_2108
2024年山东省临沂市沂南县中考第一次模拟考试数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1. 计算()()35-+-的结果是（ ） A. 8- B. 2- C. 2+ D. 82. 下列计算中，正确是（ ）A. 336x x x +=B. 326x x x ⋅=C. ()326x x -=-D. ()239x x -= 3. 如图，一块含角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）的A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22525a a -=-B. 426x x x +=C. ()232482--=--b a b ab bD. ()3263x y x y = 6. 正十边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°7. 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )A. 32⎫⎪⎪⎭B. 32⎛ ⎝ C12⎛ ⎝D. 12⎫⎪⎪⎭8. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（ ）A.B.C. 1+D. 19. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF和弧.DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A. πB. 54πC. 3+πD. 8﹣π10. 如图，正方形ABCD 边长为4，点E 在对角线BD 上，且BAE 22.5°∠＝，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为A. 1B.C. 4-D. 4-11. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A. b 2＞4acB. ax 2+bx +c ≥﹣6C. 若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣112. 如图，Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A ﹣B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（ ）的的A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm 2．14. 如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5 m 的男孩站在与点A 相距6 m 的点B 处．若男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为___m 2．15. 如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．16. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．的17. 已知O 的直径AB 为4cm ，点C 是O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交O 于点E ，则BE 的最大值为_______________．三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：2223226939a a a a a a a --+÷-+--并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．19. 如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20. 关于体育选考项目统计图 项目 频数 频率 A80 b B c 0.3C20 0.1D40 0.2合计a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．a，b=，c=．表中=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？21. 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22. 在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O PD的长．23. 已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD 与CE 交于点F ．（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF ；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，① ∠CFB 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．24. 已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A. （1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 为抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN. 求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1. 计算()()35-+-的结果是（ ） A. 8-B. 2-C. 2+D. 8 【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键，根据有理数加法法则计算即可得答案【详解】解：()()()35358-+-=-+=-，故选A2. 下列计算中，正确的是（ ）A. 336x x x +=B. 326x x x ⋅=C. ()326x x -=-D. ()239x x -=【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A 、3332x x x +=，故原选项计算错误，不符合题意；B 、325x x x ×=，故原选项计算错误，不符合题意；C 、()326x x -=-，故原选项计算正确，符合题意； D 、()236x x -=，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．3. 如图，一块含角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A【解析】 【详解】解：由图可知∠C =30︒，又∵BC //DE ，∴∠∠=30CAE C =︒．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决此题的关键是熟练运用平行线的性质．4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形， 故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22525a a -=-B. 426x x x +=C. ()232482--=--b a bab b D. ()3263x y x y =【答案】D【解析】 【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方等运算法则分别计算，分别判断即可．【详解】解：A 、()2225102525a a a a -=-+≠-，本选项不符合题意；B 、4x 与2x 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；C 、()233248282b a bab b ab b --=-+≠--，本选项不符合题意； D 、()3263x y x y =，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．6. 正十边形的外角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°【答案】B【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．7. 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )A. 32⎫⎪⎪⎭B. 32⎛ ⎝C. 12⎛ ⎝D. 12⎫⎪⎪⎭【答案】A【解析】 【分析】利用含30度的直角三角形和勾股定理求出BC 和OC ，再用旋转的性质得出OC',B'C'，即可解决问题．【详解】解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，AB=1，∴OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）根据勾股定理得，过点B 作BC ⊥OA 于C ，在Rt △BOC 中，BC=12，根据勾股定理得，=32， 过点B'作B'C'⊥OA'于C'，由旋转知，，OC'=OC=32，，∴B′，32）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解本题的关键是求出OC 和BC ．8. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（ ）A. B. C. 1+ D. 1【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴，∠BCD=90°．∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴，∴正方形EFGH的周长=4EF=4=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）A. πB. 54πC. 3+πD. 8﹣π【答案】D【解析】【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案选D．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5°∠＝，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A. 1B.C. 4-D. 4-【答案】C【解析】【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=∴BE=BD－DE=4-．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴4)=4-．故选：C．11. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥﹣6C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断．【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C 选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键．12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=ABBC=AB×sin30°=8×12=4，∴CH=AC×BC÷AB=AH=2AC÷AB=286÷=；（1）当0≤t≤时，S=1(tan30)2t t⋅2；的（2）当6t <≤时，S=11(tan 30)(tan 30]22t t t t ⋅---⋅=2t -； （3）当6＜t ≤8时，S=11[(tan 30[6([(8)tan 60(6)22t t t t -⋅+⨯--+-⋅+⨯-=2(2t ++-； 综上，可得：S=22(026)(28)t t t t t ≤≤⎪-<≤⎨⎪⎪++-<≤⎪⎩，∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A 图象． 故选A ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm 2．【答案】2.8【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．【详解】∵正方形二维码的边长为2cm ，∴正方形二维码的面积为4cm 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．14. 如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5 m 的男孩站在与点A相距6 m 的点B 处．若男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为___m 2．【答案】28π【解析】【分析】根据△CBD ∽△CAE ，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC 扫过的面积．【详解】解：如图所示，∵AE ∥BD ，∴△CBD ∽△CAE ，CB BD CA AE ∴=，即 1.566CB CB =+ 解得CB=2，∴AC=8，∴男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为π×82-π×62=28πm 2． 故答案为28π．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 15. 如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．【答案】4【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k 的值．【详解】连接OB ．∵AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ACB =2，根据题意可知：S △AOB 12=|k |=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k =4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．【答案】125．【解析】【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB ∆的周长最小时点P 的坐标，然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度，即可求得PAB ∆的面积，本题得以解决．【详解】联立得2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩， 解得，12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()4,5，∴AB ==，作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'A B 与y 轴的交于P ，则此时PAB ∆的周长最小，点'A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()4,5，设直线'A B 的函数解析式为y kx b =+， 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩，得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线'A B 的函数解析式为31355y x =+， 当0x =时，135y =， 即点P 的坐标为130,5⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将0x =代入直线1y x =+中，得1y =，∵直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒，∴点P 到直线AB的距离是：1381sin 4555⎛⎫-⨯︒== ⎪⎝⎭∴PAB ∆125=， 故答案为125．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17. 已知O 的直径AB 为4cm ，点C 是O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交O 于点E ，则BE 的最大值为_______________．【答案】4cm 3【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，连接AC 、OD ，由圆周角定理和三角形中位线定理得出点D 在以OB 为直径的圆上运动，以OB 为直径作K ，当直线AE 切K 于D 时，BE 的值最大，由圆周角定理得出ADK AEB ∠=∠，从而得出DK BE ∥，进而得出ADK AEB ∽，由相似三角形的性质可得DK AK BE AB=，代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接AC 、OD ，，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ACB △的中位线，OD AC ∴∥，90ODB ∴∠=︒，∴点D 在以OB 为直径的圆上运动，以OB 为直径作K ，连接DK ，当直线AE 切K 于D 时，此时EAB ∠的度数最大，对应的边BE 的值也最大，则1cm OK BK ==，2cm AO =，213cm AK OA OK ∴=+=+=，AE 是K 的切线，DK AE ∴⊥，90ADK ∴∠=︒，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，ADK AEB ∴∠=∠，B DK E ∴∥，ADK AEB ∴ ∽，DK AK BE AB ∴=，即134BE =， 4cm 3BE ∴=， 故答案为：4cm 3． 三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：2223226939a a a a a a a --+÷-+--并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】－2221856a a a a +--+；a=4时，原式=-3． 【解析】【分析】按照先乘除后加减进行化简，再代入能使原式有意义的a 值4即可求出结论；【详解】解：原式=2(3)2(3)(3)(3)32a a a a a a a --++⨯--- =2(3)32a a a a +--- ＝－2221856a a a a +--+． ∵a≠-3，2，3，∴取a=4，原式=－2248184206+--+=-3． 【点睛】本题考查分式的化简求值，代入求值时代入的数值必须能使分式有意义．19. 如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先证明//,DF AC 再证明//,DB EC 从而可得结论；（2）先证明,CBN CNB ∠=∠可得,CB CN = 再结合平行四边形的性质可得答案．【详解】解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ，∴∠C ＝∠FEC ，又∵∠C ＝∠D ，∴∠FEC ＝∠D ，∴DB ∥EC ，∴四边形BCED 是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵四边形BCED是平行四边形；∴BC＝DE＝3，∴CN＝3．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行四边形的判定方法与等腰三角形的判定是解题的关键．20. 关于体育选考项目统计图项目频数频率A80 bB c0.3C20 0.1D40 0.2合计a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．a，b=，c=．表中=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？【答案】（1）200；0.4；60；补全条形统计图见解析．（2）会有12000人选择篮球．【解析】 【分析】（1）本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图、频数、频率和总量的关系，用C 的频数除以频率求出a ，用总数乘以B 的频率求出c ，用A 的频数除以总数求出b ，再画图即可．（2）本题考查用样本估计总体，用总人数乘以A 的频率即可．【小问1详解】解：200.1200a =÷=，2000.360c =⨯=，802000.4b =÷=．补全条形统计图如下：【小问2详解】解：300000.412000⨯=（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．21. 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【答案】52【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.22. 在□ABCD 中，经过A 、B 、C 三点的⊙O 与AD 相切于点A ，经过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙OPD 的长．【答案】（1）见解析，（2【解析】 【分析】（1）连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE ，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC ；（2）连接FC ，OC ，设OE ＝x ，则EFx ，根据AF 为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF 的长，利用勾股定理可证明OC 2－OE 2＝CF 2－EF 2，即可求出x 的值，进而可得EC 、BC 的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB ，由切线长定理可得PA=PC ，即可证明∠PAC=∠PCA ，由AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC ，即可证明△PAC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可求出AP 的长，根据PD=AP-AD 即可得答案.详解】（1）连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．∵AP 是⊙O 的切线，AF 是⊙O 的直径，∴AF ⊥AP ，∴∠FAP ＝90°．【∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF－x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22－x）2．解得x．∴EC∴BC＝2EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F．（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；②结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①不变，45°；②仍然成立，理由见解析【解析】【分析】（1）首先证明∠ACE=∠CDF，推出CF=DF ，再证明∠CED=∠EDF，推出CF=EF即可解决问题；（2））①由△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，所以∠ABD=∠ACE．由∠ABD+∠AOB+∠CAB=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°可得∠CFB=∠CAB=45°；②作EG∥CB交BF延长线于点G．可推出∠EDG=∠CBF．由EG∥CB，可得∠G=∠CBF=∠EDG，可证明△FEG≌△FCB，即可的答案．【详解】解：（1）当α=45°时，由旋转可知：AB=AD，AC=AE,∠CAB=∠CAE=45°,∠ADE=∠ABC=90°∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=67.5°，∴∠CDF=∠ADB=67.5°，∵AC=AE，∠AEC=∠ACE=67.5°．∴∠ACE=∠CDF=67.5°，∴CF=DF．在Rt△CDE中，∠CED=∠EDF=90°-67.5°=22.5°，∴EF=DF．∴CF=EF（2）①∠CFB的度数不变，∠CFB=45°．∵△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，所以底角相等，即∠ABD=∠ACE．设AC与BF的交点为O，则∠AOB=∠COF．∵∠ABD+∠AOB+∠CAB=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°，∴∠CFB=∠CAB=45°．②结论“CF=EF”，仍然成立．证明如下：如图，作EG∥CB交BF延长线于点G．∵∠ABD=∠ADB ，又∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF ．∵ EG ∥CB ，∴∠G=∠CBF=∠EDG ，∴EG=ED ．又ED=BC ，∴EG=BC ．∴△FEG ≌△FCB ．∴EF=CF【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形性质，能够熟悉旋转的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．24. 已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A.（1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN. 求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.的为【答案】（1）2122y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解． 【解析】 【分析】（1）把点C 、D 代入y ＝-12x 2 +bx+c 求解即可；（2）分别设PM 、PC 的解析式，由于PM 、PC 与抛物线的交点分别为：M 、N.，分别求出M 、N 的代数式即可求解；（3）先设G 、H 的坐标，列出QG 、GH 的解析式，得出与抛物线的交点D 、E 的横坐标，再列出直线AE 的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】详解：（1）∵y ＝-12x 2 +bx+c 过点C （0,2），点Q （2,2）， ∴2122222b c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪=⎩＝, 解得：12b c =⎧⎨=⎩. ∴y=-12x 2+x+2；（2） 设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由22122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得12x 2+（k-1）x=0,解得：120,22x x k ==-， x p =22p x k =- 由21=22y mx y x x =⎧⎪⎨-++⎪⎩得12x 2+(m-1)x-2=0， ∴124b x x a⋅=-=- 即x p•x m =-4，∴x m =4p x -=21k -. 由24y kx y x =+⎧⎨=+⎩得x N =21k -=x M , ∴MN ∥y 轴.（3）设G （0，m ）H （0，n ）. 设直线QG 的解析式为y kx m =+， 将点()2,2Q 代入y kx m =+ 得22k m =+22m k -∴= ∴直线QG 的解析式为22m y x m -=+ 同理可求直线QH 的解析式为22n y x n -=+； ,由222122m y x m y x x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得221=222m x m x x -+-++ 解得：122,2x x m ==- 2D x m ∴=-同理，2E x n =-设直线AE 的解析式为：y=kx+4， 由24122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 得12x 2-(k-1)x+2=0 124b x x a∴⋅=-= 即x D x E =4， 即（m-2）•（n-2）=4 ∴CG•CH=（2-m ）•（2-n ）=4.。
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷(一)
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.|−3|=()A. −3B. −2C. 3D. 22.如图，l1//l2，∠1=110°，则∠2的度数是()A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3.不等式2l+9≥3(l+2)的解集是()A. l≤3B. l≤−3C. l≥3D. l≥−34.如图，三棱柱lll−l1l1l1是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱的左视图的面积为()A. √3B. 2√3C. 2√2D. 45.把l3−ll2进行因式分解，结果正确的是()A. (l+ll)(l−ll)B. l(l2−l2)C. l(l−l)2D. l(l−l)(l+l)6.如图所示，在△lll和△lll中，ll//ll，∠lll=∠l，且ll=ll=4，ll=5，ll=6，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D.不能确定7.下列计算中，正确的是()A. (−5)0=0B. l3+l4=l7C. (−l2l3)2=−l4l6D. 2l−1⋅l2=2l8.“服务社会，提升自我．”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学(二男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 349.计算：ll−3−l+6l2−3l+1l的结果为()A. ll−3B. l−3lC. l+3lD. ll+310.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为()次数2458人数221065.5 C. 6 D.6.511.如图，A，B，C，D是⊙l上的四个点，ll⏜=ll⏜，若∠lll=58°，∠lll=()A. 29°B. 58°C. 116°D. 120°12.下列关于一次函数l=−2l+4的说法错误的是()A. y随x的增大而减小B. 直线不经过第三象限C. 向下平移三个单位得直线l=−2l+1D. 与x轴交点坐标为(0,4)13.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是()A. ll=llB. ll=llC. ll⊥llD. ll⊥ll14.把一个物体以初速度l0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度ℎ(米)与抛出时间l(秒)之间满足：ℎ=l0l−12ll2(其中g是常数，取10米/秒 2).某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是()A. 1.05米B. −1.05米C. 0.95米D. −0.95米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：√12−√12×√6=______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过(1,0)点，且垂直x轴，则点l(−1,2)关于直线m的对称点的坐标为______．17.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需___________分钟．18.将下列各数的序号填在相应的横线上： ①−√83， ②2l， ③3.1415926， ④−0.86， ⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2， ⑦20182019， ⑧−√(−1)2．有理数：．无理数：．负实数：．19.如图，在△lll中，ll⊥ll于D，ll⊥ll于E，∠lll=45°，∠lll=75°，ll=5ll，则ll=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程：l−23l+5−1=1−5−3l21.2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县(市)、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．平均成绩(分)中位数(分)众数(分)86.85______ ______500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？(3)张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知ll=20ll，ll=18ll，∠lll=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：lll50°≈0.8，lll50°≈0.6，lll50°≈1.2)23.如图，在△lll中，以AC为直径的⊙l交AB于点D，连接CD，∠lll=∠l．(1)求证：BC是⊙l的切线；(2)若ll=5，ll=3，求点O到CD的距离．24.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是ll.在一次矿难事件的调查中发现：如图，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4ll/l，此后浓度直线上升，在第7小时达到最高，即浓度达到46ll/l发生爆炸.爆炸后，空气中的CO浓度下降，此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题：(1)求爆炸前、后空气中CO浓度y与时间x之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围．(2)当空气中的CO浓度达到34ll/l时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多大的速度撤离才能在爆炸前逃生⋅(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4ll/l及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井⋅25.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．(1)如图1，求证：ll⊥ll；(2)如图2，将△lll沿BF折叠，得到△lll，延长FP交BA的延长线于点Q，若ll=4，求QF的值26.如图，已知抛物线l=−l2+ll+l与一直线相交于l(1,0)、l(−2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△lll的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使△lll为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年山东省临沂市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新山东省临沂市中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5 D．﹣52．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a44．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．165．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣111．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m 到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为m．18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．6．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为，10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．11．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q 作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【考点】平行四边形的性质．【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选B．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x 的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是10 ．【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．【解答】解：当x=8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=10，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为10．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m 到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为50（+1）m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC ﹣BD=100的关系，进而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=100m，∴BC=x+100．∴x+100=x，∴x=50+50，故答案为：50（+1）18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x ＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，…得到从x1开始每3个值就循环，而2015÷3=671…2，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2015÷3=671…2，∴x2015=x2=．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4﹣1++﹣1=2+．21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：×（30%+10%）+18+8=246（人）．22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通快车的平均速度为xkm/h，直达快车的平均速度为1.5km/h，根据甲、乙两站的距离为828km，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站，列出方程求出x的值即可．【解答】解：设普通快车的平均速度为xkm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，根据题意得：﹣6=，解得：x=46，经检验x=46是原方程的解，符合题意，则1.5x=46×1.5=69（km/h）．答：普通快车的平均速度为46km/h，直达快车的平均速度为69km/h．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=ME，DM⊥ME ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，故答案为：DM=ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DMF=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2（∠DAM+∠MAE）=2∠DAC=2×45°=90°．∴DM⊥ME．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；（2）找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；（3）分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解．【解答】解：（1）由题意可求，A（0，2），B（﹣1，0），点C的坐标为（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把点A（0，2）代入，解得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，（2）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴为：x=，由点C是点B关于直线：x=的对称点，所以直线AC和直线x=的交点即为△GAB周长最小时的点G，设直线AC的解析式为：y=mx+n，把A（0，2），点C（4，0）代入得：．，解得：，所以：y=﹣x+2，当x=时，y=，所以此时点G（，）；（3）如图2，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q的坐标：Q1（，），Q2（﹣，﹣），Q3（2，），Q4（﹣2，），证明：过点Q1作Q1M⊥x轴，垂足为M，由题意：∠APQ1=90°，AP=PQ1，∴∠APO+∠MPQ1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ1，在△AOP和△MPQ1中，，∴△AOP≌△MPQ1，∴PM=AO=2，Q1M=OP=，∴OM=，此时点Q的坐标为：（，）．2016年6月23日。
2023年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷(含解析)
2023年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―15的倒数是( )A. ―15B. ―5 C. 15D. 52. 中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美.下列纹饰图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 化简(―2x)3⋅x的结果是( )A. ―2x4B. ―6x4C. 6x4D. ―8x44.如图，该几何体的左视图是( )A.B.C.D.5.如图，直线l//BC，若∠A=70°，∠1=65°，则∠B的度数为( )B. 65°C. 70°D. 110°6. 不等式x+12>1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.7. 估计21×13的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8. 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害.随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为( )A. 16B. 19C. 112D. 1169. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前2天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种树x棵，则x满足的方程是( )A. 1200x ―1200x(1+20%)=2 B. 1200x(1+20%)―1200x=2C. 1200x ―1200x(1―20%)=2 D. 1200x(1―20%)―1200x=210.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD=120°，则∠BDE的度数是( )A. 25°B. 30°D. 35°11. 画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列表如下：x…1234…y…010―3…关于此函数有下列说法不正确的是( )A. 当x=0时，y=―3B. 当x=2时，该函数有最大值C. 函数图象开口向下D. 在函数图象上有两点A(x1,―4)，B(x2,―5)，则x1>x2312. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )A. 前10分钟，甲比乙的速度快B. 甲的平均速度为0.06千米/分钟C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少D. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式：3xy2+6xy+3x=______ ．14. 已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则2x―2y的值为______ ．15.如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB=90°，且点A(1,2)，B(―2,0).若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为______．16. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC与点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN、EM，则下列结论：①DN=BM；②EM//FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
沂南中考一模数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 0.101001…（无限循环小数）答案：C解析：有理数包括整数和分数，-3/5是分数，因此是有理数。
2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b答案：C解析：由于a > 0，b < 0，所以-a > -b，因为负数越小，其相反数越大。
3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^3答案：D解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有y = x^3满足这个条件。
4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠B = （）B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B = ∠C = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°。
5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b > 0，c < 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c > 0答案：B解析：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a），由于顶点坐标为（1，-3），且开口向上，所以a > 0，b < 0，c > 0。
6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，an = 2an-1 - 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^(n-1) - 1D. an = 2^(n-1)答案：A解析：根据递推关系an = 2an-1 - 1，可以得出an = 2^n - 1。
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∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=80°，
∴∠C= ∠AOB=40°．
故选B．
7．化简 ÷ • ，其结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣ D．
【考点】分式的乘除法．化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣ • • =﹣2．
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是： = ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：x2+x3不能合并，故选项A错误；
x3•（3x）2=x3•9x2=9x5，故选项B正确；
x5÷x=x4，故选项C错误；
x3•x2=x5，故选项D错误；
故选B．
5．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AE的长．
24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k=；A点坐标为；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
A．5.77×1014米B．0.577×1015米C．577×1012米D．5.77×1013米
3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x6
10
0.20
20＜x≤25
4
25＜x≤3
2
0.04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
【分析】分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n形式，其中a是整数，且1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：577000000000000=5.77×1014
故选：A
3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【解答】：设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意，可得方程
= ，
故选A．
11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
2020年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0C．﹣2D．2
【考点】有理数大小比较．
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【解答】解：画一个数轴，将A=﹣ 、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，
∴不等式组得解集为：﹣3＜x≤2，
故选：D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
【考点】圆周角定理．
【分析】首先由OA=OB，∠OBA=50°，求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理的性质，求得答案．
【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，
18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．
19．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2020+i2020的值为．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：ax2﹣4axy+4ay2=．
16．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数是．
17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．
5．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
7．化简 ÷ • ，其结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣ D．
8．如图是某几何体的三视图，其侧面积为（ ）
A．6B．4πC．6πD．12π
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20． • ﹣4cos45°+（ ）﹣1．
21．某中学九（2）班同学为了了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
月均用水量x（吨）
频数
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
【考点】平行线的性质．
【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
故选：D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x6
2020年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0C．﹣2D．2
2．全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为（ ）
9．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【解答】解：解不等式组 ，
解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤2，
故选：C．
10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）