2013-2018年上海高考真题汇编-排列组合概率统计

近五年上海高考真题汇编 排列组合、二项式定理、概率、统计

（2017秋2）若排列数4566⨯⨯=m

P ，则____=m

答案：3

（2018春8）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 答案：180

（2017

春

11）设126a a a 、、、为123456、、、、、的一个排列，则满足

1234563a a a a a a -+-+-=的不同排列的个数为______

答案：48

（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示) 知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算 解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为3

10C 种

三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为183101

15

C C =

（2009春10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为 .（结果用数值表示）

答案：6

26

5

（2015理8文10）在报名的3名男老师和6名女老师中，选择5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_______(结果用数值表示)

答案：120

（2011春12）2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为 .

答案：第一步：从8所高校取2所高校的方法有2

8

C 28=种，第二步：3位同学分配到2

所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2

1

32C C 6=种，所以录取方法的种数

为286168⨯=种．

（2010理14）以集合{},,,U

a b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下

两个条件：(1),U ∅都要选出；（2）对选出的任意两个子集

A 和

B ，

必有A B ⊆或B A ⊆，那么共有_________种不同的选法 知识：分类计数原理

解：由条件（1）知，本题本质上找两个非空真子集，根据子集含元素的个数分类 A 集合含1元素，B 集合含2个元素，共1

1

4312C C =种选法 A 集合含1元素，B 集合含3个元素，共12

43

12C C =种选法 A 集合含2元素，B 集合含3个元素，共21

42

12C C =种选法

所以由分类计数原理得共有36种选法

（2010文10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 .（结果用最简分数表示）

答案：基本事件总数为2

525251

265121

n C ⨯==

=⨯⨯，红桃共13张，抽出的2张均为红桃的事件数为

2

13136

m C ==⨯，所以“抽出的2张均为红桃”的概率为

1361

265117

m P n ⨯=

==

⨯ （2018秋9）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）

答案：15

（2016理14）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形12

8A A A 的中心，

1(1,0)A ．任取不同的两点i A 、j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限

的概率是__________．

答案：

528

（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示)

知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算

解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为3

10C 种

三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为183101

15

C C =

（2013年文理）盒子中装有编号为1，2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_________(结果用最简分数表示)

答案：

1318

知识点：对立事件和等可能事件及其概率计算

解析：从1,2,3,4,5,6,7,8,9,九个球中，任意取出两个球的取法种数为2

936C =种

记A ：取出的两个球的编号之积为偶数

则A 的对立事件A ：取出的两个球的编号之积为奇数，相当于从编号为1,3,5,7,9,这五个

球中取出2个球，取法种数为2510C =，所以()

1053618P A ==，()513

11818

P A =-=

（2012文理）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_______________(结果用最简分数表示)

知识点：分步计数原理和等可能事件的概率及其计算方法

解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高和铅球；跳远和铅球，三个同学共有

33327⨯⨯=种

有且仅有两人选择的项目完全相同的选取过程是 第一步从3个同学中选2个同学，即2

3C 种

第二步从三种比赛项目组合中选一个分配给这两名同学，即1

3C 种 第三步从剩余的两个项目组合中选一个分配给余下的1名同学