(上海专版)高考数学分项版解析专题12排列组合、二项式定理、算法文

专题12 排列组合、二项式定理、算法 文

一．基础题组

1. 【2010上海,文11】 2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在下边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入________．

【答案】S ←S ＋a

2. (2009上海,文4)某算法的程序框图如图所示 ，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ___________.

【答案】⎩

⎨⎧≤>-=1,2,1,2x x x y x 【解析】由程序框图可知,当输入实数满足x ＞1时,输出y=x-2;

否则,即输入实数满足x≤1时,

输出y=2x .综上可知⎩⎨⎧≤>-=.1,2,

1,2x x x y x

3.【2016高考上海文数】在n x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.

【答案】112

【考点】二项式定理

【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.

4. 【2015高考上海文数】 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.

【答案】120

【解析】①男教师选1人，女教师教师选4人，有454613=C C 中不同的选法；

②男教师选2人，女教师教师选3人，有603623=C C 中不同的选法；

③男教师选3人，女教师教师选2人，有152633=C C 中不同的选法；

由分累计数原理得不同的选取方式的种数为120156045==+种.

【考点定位】组合，分类计数原理.

【名师点睛】 对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误． 5.【2015高考上海文数】.在62)12(x

x +

的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.

【答案】240

【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)．