2015-2016年天津市河西区高二(上)期末数学试卷和答案(理科)

2015-2016学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：共8题，每小题3分，共24分．

1．（3分）命题“若p则q”的逆命题是（）

A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q

2．（3分）已知向量，，则等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1

3．（3分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）

A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q

4．（3分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）

A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1

5．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）

A．B． C． D．

6．（3分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐

近线方程为（）

A．y= B．y= C．y=±x D．y=

7．（3分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（3分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）

A．2 B．2 C．2 D．4

二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．

9．（4分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．

10．（4分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．

11．（4分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与

的夹角等于．

12．（4分）直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．

13．（4分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px

（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=．

14．（4分）已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共52分．

15．（8分）已知．

（1）若，求实数k的值

（2）若，求实数k的值．

16．（8分）求经过点（﹣5，2），焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程．

17．（8分）已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．18．（8分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1．

19．（10分）设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．

（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

20．（10分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．

2015-2016学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共8题，每小题3分，共24分．

1．（3分）命题“若p则q”的逆命题是（）

A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q

【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，

则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．

故选：A．

2．（3分）已知向量，，则等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1

【解答】解：∵向量，，

∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1．

故选：D．

3．（3分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）

A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q

【解答】解：对于命题p：∃x∈R，使得，

当x＜0时，命题p成立，命题p为真

命题，

显然，命题q为真

∴根据复合命题的真假判定，

p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假

4．（3分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）

A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1

【解答】解：∵△AF1B的周长为4，

∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，

∴4a=4，

∴a=，

∵离心率为，

∴，c=1，

∴b==，

∴椭圆C的方程为+=1．

故选：A．

5．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）

A．B． C． D．

【解答】解：如图所示，

长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

=（+）+=+=．