冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式》教案_21

用待定系数法确定一次函数表达式
一、教材分析
要求学生明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件；会用待定系数法求一次函数的表达式，并使学生初步形成数形结合的思想；通过例题，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；
前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。

二、学情分析
1、本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。

2、如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。

三、教学目标
知识与技能：
理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定一次函数需要一个条件，确定正比例函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。

过程与方法：
1、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。

2、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观：
在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信
心。

四、教学重点和难点
重点：利用待定系数法求一次函数的解析式
难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力
五、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初探新知；第三环节：再探新知，领悟方法；第四环节：应用新知，反馈练习；第五环节：巩固提升；第六环节，课时小结；第七环节：当堂检测。

第一环节 复习引入 内容：画x y 21= 与323+-=x y 的图像
设计意图：学生回顾一次函数相关知识，初步体会由数到形的数学思想，为新知识的学习做准备。

第二环节 初探新知
探究新知1、求正比例函数的表达式。

出示例1：已知正比例函数的图像经过点（-2,4），求这个正比例函数的表达式。

师生共同完成解题过程。

设计意图：由教师做主导，学生回答，完成解题过程。

对应练习：
变式1：已知正比例函数当3
1-=x 时，2=y ，求这个正比例函数的表达式。

与2+x 成正比例，且当4=x 时，10=y 。

求y 与x 的
变式2：已知
函数关系式。

学生独立完成解题过程，展示交流结果，师生共同评价。

交流：求正比例函数表达式是解题方法，需要几个条件。

第三环节 再探新知，领悟方法
探究新知2、求一次函数表达式
出示例2、已知一次函数的图像过点（0,3）与（-4，-9）。

求这个一次函数的表达式。

y
学生尝试独立完成本题。

以教材例2为主，总结如何利用待定系数法求函数的表达式，如何找到两个点，并总结归纳什么是待定系数法。

学生能根据给的两个点的坐标代到一次函数的表达式，并且解出二元一次方程组，求出k 和b ，知道求一次函数的表达式，只需要求出k 和b ，也就是需要找两个条件，实质上就是找两个点。

通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数表达式的解题步骤。

可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式 b kx y += ；
二列：代入 y x , 的值 ，列出关于 b k ,的方程（组） ；
三解：解方程（组），求出b k ,的值；
四还原：把求得的b k , 的值代回b kx y +=，写出函数关系式。

第四环节 应用新知，反馈练习 变式1：求下图中直线的函数表达式。

变式2：小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

变式3：已知弹簧长度y （厘米）在一定限度内所挂重物质量
x(千克)的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，
挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个函数的
x
-1 0 1 y 2 4
表达式。

（1）在组长的组织下小组内讨论解题思路；
（2）自己试着独立完成；
（3）展示解题过程；
（4）师规范解题格式；
（5）小结求一次函数表达式的步骤（找关键词）
设计意图：变式1中设置的是利用函数图象求函数解析式，变式2是从表格中获取信息，变式3选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数解析式，进一步体会函数解析式是刻画现实世界的一个很好的数学模型。

分别用待定系数法求一次函数的解析式，对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

第五环节 巩固提升
已知一次函数b kx y += 的图像过点A （3，0），与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的表达式。

小组讨论解题思路，展示探究结果。

设计意图：加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力。

第六环节 课时小结
总结本课知识与方法
1、说说本节课你学到了什么？有什么收获？
2、本节课用到了哪些数学思想方法？
3、你还有什么疑问吗？
设计意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化。

第七环节 当堂检测
1、已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为( )
A 、 y ＝2x
B 、y ＝－2x
C 、 y ＝x
D 、y ＝－ x
2、若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是
( )
A、y＝2x＋3
B、y＝3x＋2
C、y＝x＋2
D、y＝－2x＋2
3、李老师开车从甲地到相距240km的乙
地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程
x(km)之间是一次函数关系，其图像如图
所示，那么到达乙地时油箱剩余油量时多
少升？
目的：进一步巩固所学知识。

教师也可根
据学生情况适当增减。

教学反思
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数解析式，并能解决有关现实问题。

本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础。

多媒体出示四种题型：图象的学生基本能求出，会找两个点；对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式；实际应用问题，学生接触的比较多，基本上能找到两个点；利用点的坐标求函数解析式，学生对和横坐标的交点与和纵坐标的交点，理解的不够好，可以借助图形加以理解。