冀教版八年级数学下册第21章一次函数PPT课件全套
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冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数的应用》优质课课件3(共14张PPT)
（1）某销售员的工资为4100元，他这个月销售了 多少件产品？
当y=4100时，4100=10x+3000.解得x=110
（2）要使月工资超过4500元，该月的销售量应 当超过多少件？
由题意得10x+3000＞4500.解得x＞150
某种称量体重的台秤，最大称量是150㎏。称体
重时，体重x（ ㎏ ）与指针按顺时针方向转过
21.4一次函数的应用 （1）Fra bibliotek热身练习
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D
2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行 驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回 答问题：
（1）机动车行驶 小时后加油；
（2）中途加油 升；
Q（升）
42 A C
36
30
24
18
12
B
D
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)
y=
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)
请你结合自己的课堂学习，谈谈本节 课还有什么疑问？交流一下有哪些收获？
针转过的角度多少？
(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为 横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像
当y=4100时，4100=10x+3000.解得x=110
（2）要使月工资超过4500元，该月的销售量应 当超过多少件？
由题意得10x+3000＞4500.解得x＞150
某种称量体重的台秤，最大称量是150㎏。称体
重时，体重x（ ㎏ ）与指针按顺时针方向转过
21.4一次函数的应用 （1）Fra bibliotek热身练习
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D
2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行 驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回 答问题：
（1）机动车行驶 小时后加油；
（2）中途加油 升；
Q（升）
42 A C
36
30
24
18
12
B
D
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)
y=
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)
请你结合自己的课堂学习，谈谈本节 课还有什么疑问？交流一下有哪些收获？
针转过的角度多少？
(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为 横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像
冀教版数学八年级下册 21.2《一次函数的图像和性质》课件(共26张PPT)
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1 y= k2 x+ b2
1） k1k2 2） k1= k2 b1 b2
一 次 图象 函 数
y
b
ox
y ox
b
y
y
b
ox
ox b
y=kx+b b≠0)
k,b的符号
（
经过象限
k>0
k>0
b>0
b<0
一、二、三 一、三、四
增减性
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而增大
k<0
k<0
b>0
b<0
一、二、四 二、三、四
y随x的增 大而减少
y随x的增 大而减少
y
5 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
B（4，b），则a与b的大小关系为____a_<_b___
9、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而___增__大____
10、已知一次函数y=（3 – k）x–2k2+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）； （2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
D
）
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1 y= k2 x+ b2
1） k1k2 2） k1= k2 b1 b2
一 次 图象 函 数
y
b
ox
y ox
b
y
y
b
ox
ox b
y=kx+b b≠0)
k,b的符号
（
经过象限
k>0
k>0
b>0
b<0
一、二、三 一、三、四
增减性
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而增大
k<0
k<0
b>0
b<0
一、二、四 二、三、四
y随x的增 大而减少
y随x的增 大而减少
y
5 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
B（4，b），则a与b的大小关系为____a_<_b___
9、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而___增__大____
10、已知一次函数y=（3 – k）x–2k2+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）； （2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
D
）
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》课件(共25张PPT)
3.函数的三种表示方法：
①列表法
②图象法
③解析式法
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？
25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
下列函数中哪些是正比例函数？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2 （7）Y=KX
应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行 程大约是多少千米？
当x=30时，y=200×30=6000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； 3
L==2πr
（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：立方
2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。
3.性质：当k>0时,直线y= kx经过第一， 三象限，Y随x的增大而增大；当k<0时, 直线y= kx经过二,四象限，Y随x的增大 而减小。
快速反应
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_(_1_)_、__(3_)_；y的值随x的增大而增大 的有_(_2_)_、__(4_)_．
冀教版八年级数学下册课件21.2《一次函数的图像和性质》课件(共17张PPT)
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图 象
y
性
质
K>0
x
经过一、三象限 y随x增大而增大
K<0
y x
经过二、四象限 y随x增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
探究新知：正比例函数y=－2x与一次函数y= －2x+3 、y=－2x－3图象有什么异同点.Βιβλιοθήκη y=2x-1·· o 1 ··
y=-2x+l
x
注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫 做图象在y轴上的截距，它有正负之分。
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 ____________ 向下平移3个单位 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 _______________ 向上平移 2个单位 而得到; 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 向下平移5个单位 而得到. _________________
y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 o 1
y=－2x+3
2 3 4
5
6
x
y=－2x－3
-4
-5 -6
y=－2x
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点， 根据你的观察结果回答下列问题： (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且 直线 相同 倾斜程度＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y= －2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它 （0，3） 可以看作由直线y=－2x上 向＿＿平移＿＿单位 3个 长度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿ （0，－3） ＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平 下 移＿＿单位长度而得到； 3个
冀教版数学八年级下册数学21.4 一次函数的应用课件(共24张PPT)
(1)旅客最多可免费携带多少千 克行李？ 30千克
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
冀教版八年级下册数学：21.1 一次函数课件 %28共19张PPT%29
(2)若b>0（b<0），则y＝kx沿y轴向 上 （下
）平移b个单位得y＝kx＋b.
练一练
1.直线y＝x＋3与x轴的交点坐标
为 (3,0) 与y轴的交点坐标为(_0_,_3_)．
2.（2017贵州）把直线y=2x﹣1向左平移1个 单位，平移后直线的关系式为（ B ）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1
二、强化训练
2．（2018白银） 如图2，一次函数y=-x-2与
y=2x+m的图象相交于点P(n,-4)，则关于x的
不等式组
的解集为 -2<x<2 ．
y x 2
二、强化训练
2.【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象 过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集 为﹣2＜x＜2． 故答案为﹣2＜x＜2．
第十三课时 一次函数
“引导学生读懂数学书”
课题研究成果配套课件
一.基础知识
（一）一次函数的定义
1.一般地，形如y kx(k 0)的函数叫做正比例
函数． 2.一般地，形如 y kx b(k,b为常数，k 0) 的函 数叫做一次函数. 当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比
例函数是特殊的_一__次__函__数_____．
练一练
1.（2018常州）一个正比例函数的图像经过
（2，-1），则它的表达式为( C )
A.
B.
C.
D.
2. （2018陕西）如图，在矩形ABCD中，
A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的
图像经过点C，则k的取值为( A )
）平移b个单位得y＝kx＋b.
练一练
1.直线y＝x＋3与x轴的交点坐标
为 (3,0) 与y轴的交点坐标为(_0_,_3_)．
2.（2017贵州）把直线y=2x﹣1向左平移1个 单位，平移后直线的关系式为（ B ）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1
二、强化训练
2．（2018白银） 如图2，一次函数y=-x-2与
y=2x+m的图象相交于点P(n,-4)，则关于x的
不等式组
的解集为 -2<x<2 ．
y x 2
二、强化训练
2.【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象 过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集 为﹣2＜x＜2． 故答案为﹣2＜x＜2．
第十三课时 一次函数
“引导学生读懂数学书”
课题研究成果配套课件
一.基础知识
（一）一次函数的定义
1.一般地，形如y kx(k 0)的函数叫做正比例
函数． 2.一般地，形如 y kx b(k,b为常数，k 0) 的函 数叫做一次函数. 当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比
例函数是特殊的_一__次__函__数_____．
练一练
1.（2018常州）一个正比例函数的图像经过
（2，-1），则它的表达式为( C )
A.
B.
C.
D.
2. （2018陕西）如图，在矩形ABCD中，
A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的
图像经过点C，则k的取值为( A )
一次函数的性质PPT课件
2
2
请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点
在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结ຫໍສະໝຸດ 一次函数 的性质内容
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2
(2)当2k+1=0,即k=- 1 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
例 (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在 x轴的下方?
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的 下方. 解2k+1＜0，得k＜- 1 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
问题1.1 请在如图所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=1 x-2的
数学冀教版八年级下册第21章一次函数 课件
时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5
（1）当t=2min时，s=__0_._4_km， s _0_._2__km/min； t
当t=5min时，s=__1___km，s _0_._2__km/min； t
（2）小刚行驶的时间和路程成正比例吗？ （3）s与t之间的函数关系式为__S_=_0_.2_t__.
典例分析 例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公 顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关 系式； (2)求收割完这块麦田需要的时间.
解： (1) y=0.5x；
(2) 把y =10代入y =0.5x中，得 10=0.5x，
解得 x = 20，即收割完麦田需20h.
一
次
函
知道图像上两
代入所
数 表
待定系数法
个点的坐标或 图像过两个已
设表达 式
达
知点
y=kx+b
式
的
方
根据表格信
法
息求函数表
达式
求出k,b的值， 写出函数表达
式
教学课件
数学 八年级下册 冀教版
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速 度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程 s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系？（ ）
S（千米） S（千米） S（千米） S（千米）
300
300
300
300
o 3 t（时）o A
3 t（时）o B
3 t（时）o 3 t（时）
（1）当t=2min时，s=__0_._4_km， s _0_._2__km/min； t
当t=5min时，s=__1___km，s _0_._2__km/min； t
（2）小刚行驶的时间和路程成正比例吗？ （3）s与t之间的函数关系式为__S_=_0_.2_t__.
典例分析 例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公 顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关 系式； (2)求收割完这块麦田需要的时间.
解： (1) y=0.5x；
(2) 把y =10代入y =0.5x中，得 10=0.5x，
解得 x = 20，即收割完麦田需20h.
一
次
函
知道图像上两
代入所
数 表
待定系数法
个点的坐标或 图像过两个已
设表达 式
达
知点
y=kx+b
式
的
方
根据表格信
法
息求函数表
达式
求出k,b的值， 写出函数表达
式
教学课件
数学 八年级下册 冀教版
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速 度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程 s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系？（ ）
S（千米） S（千米） S（千米） S（千米）
300
300
300
300
o 3 t（时）o A
3 t（时）o B
3 t（时）o 3 t（时）
冀教版八年级下册数学：21.1 一次函数第二课时课件 (共17张PPT)
x表示y的函数表达式为 y=1.6x+80
2、向一个已装有10dm3容器再注水，再注水速度为2dm3/min.容器
内的水量y（dm3）与时间x（min）的函数关系式为 y=2x+10
3、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出 身高值h，减常数105，所得差是G的值。用h表示G的函数表达式为
（2）写出t的取值范围。
0≤t≤17.5
（3）对比正比例函数，它们的表达式在
结构上有什么相同点与不同点。
等号右边多了一个常数项
对比质疑
像S=3.5-0.2t这样式子的函数关 系是一种什么样的具体函数呢？
联想思考
如何从解析式上来定义S=3.5-0.2t这样 的函数关系式？
寻找规律
1、某新建住宅小区物业管理费按住房的面积收缴。每月1.6元/m2； 有骑汽车的房主再交车库使用费，每月共80元。设有车房主的住房 面积为xm2，每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用
x2
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C
新知应用
例2 如图，△ABC是边长为x的等边三角形。 （3）求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x
的一次函数吗？
S 3 x2
2
A
B
D
C
巩固提高
√ 1、判断下列关系是不是一次函数关系？
（1）速度为60千米/小时，行驶的路程s与时间t之间的关系. （2）港珠澳大桥全长55千米，修桥所需时间t与修桥速度v的关
G=h-105
寻找规律
观察在前面活动中所获得的函数关系式：
① s 3.5 - 0.2t ② y 1.6x 80 ③ y 2x 10 ④ G h - 105
2、向一个已装有10dm3容器再注水，再注水速度为2dm3/min.容器
内的水量y（dm3）与时间x（min）的函数关系式为 y=2x+10
3、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出 身高值h，减常数105，所得差是G的值。用h表示G的函数表达式为
（2）写出t的取值范围。
0≤t≤17.5
（3）对比正比例函数，它们的表达式在
结构上有什么相同点与不同点。
等号右边多了一个常数项
对比质疑
像S=3.5-0.2t这样式子的函数关 系是一种什么样的具体函数呢？
联想思考
如何从解析式上来定义S=3.5-0.2t这样 的函数关系式？
寻找规律
1、某新建住宅小区物业管理费按住房的面积收缴。每月1.6元/m2； 有骑汽车的房主再交车库使用费，每月共80元。设有车房主的住房 面积为xm2，每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用
x2
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C
新知应用
例2 如图，△ABC是边长为x的等边三角形。 （3）求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x
的一次函数吗？
S 3 x2
2
A
B
D
C
巩固提高
√ 1、判断下列关系是不是一次函数关系？
（1）速度为60千米/小时，行驶的路程s与时间t之间的关系. （2）港珠澳大桥全长55千米，修桥所需时间t与修桥速度v的关
G=h-105
寻找规律
观察在前面活动中所获得的函数关系式：
① s 3.5 - 0.2t ② y 1.6x 80 ③ y 2x 10 ④ G h - 105
冀教版初中数学八年级下册21.1 第2课时 一次函数ppt课件
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
1
2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+
, ④y=
x 3中，
x
x
是一次函数的有__①__②_____.
3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
写出下列各题的函数关系式： （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租
费22元，拨打电话x 分的计时费（按 0.1元/分收取）. y =0.1x + 22 （x ≥ 0）
（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ,宽不 变 ,长方形的面积y（cm2）随x 的变化而变化. y = -5x + 50
2
22
4
即 S 3 x2 , 所以，S不是x的一次函数. 4
做一做
如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那 么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什 么？这个函数是一次函数吗？
解：y=10- x/2，是一次函数.
当堂练习
1.下列说法正确的是（ D ）
A.一次函数是正比例函数.
一次函数的简单应用
讲授新课
一 一次函数的概念
合作探究
问题1.写出下列各题的函数关系式：
（1）有人发现,在20~25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与 温度t （℃）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差； c = 7t - 35 (20≤t≤25)
（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h）， 请用表达式表 示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系. y = 0.8x
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解： (1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别 是3，- 1 ，π，- 3 . 2 (2)和(4)不是正比例函数.
（来自教材）
总结
知1－讲
(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函 数表达式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个 变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx(k 为常数，且k≠0)的函数.
正比例函数的比例系数. (1) y= 4x;(2) y=3x 1;(3) y= 5x ;
6 (4) y= 9 ;(5) y= 0.9x;(6) y=( 5 1)x.
x
解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数．(1)的比例系数为－4；
(3)的比例系数为 5 ；(5)的比例系数为－0.9； 6
(6)的比例系数为 5－1.
（来自教材）
知1－练
3 【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例
函数，则a＝___2_____，b＝___- _1____.
3
3
4 【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数
的为( C )
A．y＝x2 B．y＝ 2 C．y＝ x D．y＝ x 1
x
2பைடு நூலகம்
2
（来自《典中点》）
知1－练
(1)已知函数y=kx. 当x=－2时，y=10. k=__－__5__.
（来自教材）
知2－练
2 已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)当x=5时，求y的值.
(3)当y=5时，求x的值.
解： (1)y＝4x.
(2)当x＝5时，y＝4×5＝20.
(3)当y＝5时，4x＝5，解得x＝
（来自《点拨》）
知1－练
1 判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系. (1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度. (2)正方形的面积与它的边长. (3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间. (4)人的体重与身高.
解：(1)中的两个量具有正比例关系．
（来自教材）
知1－练
2 在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中
5 下列说法中不正确的是( D ) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系
B．在y＝－ x 中，y与x成正比例函数关系 2
C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系 D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列变量之间的关系是正比例函数关系的是( D ) A．长方形的面积固定，长和宽之间的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的 关系 D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
知2－讲
例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0. 5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数 关系式.
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
（来自教材）
知2－讲
解：(1)y=0.5x. (2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h. 答：(1) y与x之间的函数关系式为y=0.5x.
比例系数
正比例函数一般形式
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
①k≠0 ②x的次数是1
思考：为什么强调k是
常数， k≠0呢？
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正 比例函数的比例系数. (1)y=3x； (2)y=2x+1； (3) y = - x ; 2 (4) y = - 2 ; (5)y=πx； (6) y = - 3x. x
5 4
.
（来自教材）
知2－练
3 一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V(m3)， 污水池的底面积为 S(m2).
(1)写岀用S表示V的函数表达式. (2)当S=64m2时，求V的值. 解：(1)V＝8S.
（来自《典中点》）
知识点 2 求正比例函数的表达式
知2－导
已知正比例函数当自变量x等于－4时，函数y的 值等于2。 (1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； (2)求当x=6时函数y的值。
知2－导
解：(1)设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x=－4, y=2 代入上式，得
代
2= －4k，解得k= 1
求
2
∴所求的正比例函数解析式是y=
1
x
写
2
(x 为任何实数)
(2)当 x=6 时, y=－3
知2－导
1. 确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表 达式y＝kx(k≠0)中常数k的值.
2. 求正比例函数表达式的步骤：设→代→求→还原， 即：
(1)设：设出正比例函数表达式y＝kx； (2)代：将已知条件代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出正比例函数表达式.
第二十一章 一次函数
21.1 一次函数
第1课时 正比例函数
2020/5/14
1 课堂讲解 2 课时流程
正比例函数的定义 求正比例函数的表达式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 正比例函数的定义
知1－导
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1) 正方形的周长C与边长x的函数关系
(2) 收割完这块麦田需要20 h.
（来自教材）
总结
知2－讲
根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表 达式，只需要确定比例系数k的值，所以知道一对对 应值即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 填空：
(1)已知函数y=3x. 当x=3时，y=___9___.
(2)已知函数y=
3 4
x.
当y=3时，x=___4___.
知1－导
观察以下函数 (1) C=4x (2) L=2πr (3) h=0.5n (4) T=－2t 这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什 么特点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量 的次数是1
知1－导
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
C=4x (2)圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
知1－导
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一 起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变 化而变化； h=0.5n
(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温 度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变 化. T= －2t
（来自教材）
总结
知1－讲
(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函 数表达式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个 变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx(k 为常数，且k≠0)的函数.
正比例函数的比例系数. (1) y= 4x;(2) y=3x 1;(3) y= 5x ;
6 (4) y= 9 ;(5) y= 0.9x;(6) y=( 5 1)x.
x
解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数．(1)的比例系数为－4；
(3)的比例系数为 5 ；(5)的比例系数为－0.9； 6
(6)的比例系数为 5－1.
（来自教材）
知1－练
3 【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例
函数，则a＝___2_____，b＝___- _1____.
3
3
4 【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数
的为( C )
A．y＝x2 B．y＝ 2 C．y＝ x D．y＝ x 1
x
2பைடு நூலகம்
2
（来自《典中点》）
知1－练
(1)已知函数y=kx. 当x=－2时，y=10. k=__－__5__.
（来自教材）
知2－练
2 已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)当x=5时，求y的值.
(3)当y=5时，求x的值.
解： (1)y＝4x.
(2)当x＝5时，y＝4×5＝20.
(3)当y＝5时，4x＝5，解得x＝
（来自《点拨》）
知1－练
1 判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系. (1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度. (2)正方形的面积与它的边长. (3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间. (4)人的体重与身高.
解：(1)中的两个量具有正比例关系．
（来自教材）
知1－练
2 在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中
5 下列说法中不正确的是( D ) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系
B．在y＝－ x 中，y与x成正比例函数关系 2
C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系 D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列变量之间的关系是正比例函数关系的是( D ) A．长方形的面积固定，长和宽之间的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的 关系 D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
知2－讲
例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0. 5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数 关系式.
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
（来自教材）
知2－讲
解：(1)y=0.5x. (2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h. 答：(1) y与x之间的函数关系式为y=0.5x.
比例系数
正比例函数一般形式
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
①k≠0 ②x的次数是1
思考：为什么强调k是
常数， k≠0呢？
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正 比例函数的比例系数. (1)y=3x； (2)y=2x+1； (3) y = - x ; 2 (4) y = - 2 ; (5)y=πx； (6) y = - 3x. x
5 4
.
（来自教材）
知2－练
3 一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V(m3)， 污水池的底面积为 S(m2).
(1)写岀用S表示V的函数表达式. (2)当S=64m2时，求V的值. 解：(1)V＝8S.
（来自《典中点》）
知识点 2 求正比例函数的表达式
知2－导
已知正比例函数当自变量x等于－4时，函数y的 值等于2。 (1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； (2)求当x=6时函数y的值。
知2－导
解：(1)设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x=－4, y=2 代入上式，得
代
2= －4k，解得k= 1
求
2
∴所求的正比例函数解析式是y=
1
x
写
2
(x 为任何实数)
(2)当 x=6 时, y=－3
知2－导
1. 确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表 达式y＝kx(k≠0)中常数k的值.
2. 求正比例函数表达式的步骤：设→代→求→还原， 即：
(1)设：设出正比例函数表达式y＝kx； (2)代：将已知条件代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出正比例函数表达式.
第二十一章 一次函数
21.1 一次函数
第1课时 正比例函数
2020/5/14
1 课堂讲解 2 课时流程
正比例函数的定义 求正比例函数的表达式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 正比例函数的定义
知1－导
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1) 正方形的周长C与边长x的函数关系
(2) 收割完这块麦田需要20 h.
（来自教材）
总结
知2－讲
根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表 达式，只需要确定比例系数k的值，所以知道一对对 应值即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 填空：
(1)已知函数y=3x. 当x=3时，y=___9___.
(2)已知函数y=
3 4
x.
当y=3时，x=___4___.
知1－导
观察以下函数 (1) C=4x (2) L=2πr (3) h=0.5n (4) T=－2t 这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什 么特点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量 的次数是1
知1－导
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
C=4x (2)圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
知1－导
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一 起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变 化而变化； h=0.5n
(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温 度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变 化. T= －2t