2011年河北省中考数学试题及解析

合集下载

2011年河北省中考数学试题及答案

得分
评卷人
数学试卷第 6 页（共 12 页）
25．（本小题满分 10 分）
如图 14-1 至 14-4 中，两平行线 AB，CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点．思考如图 14-1，圆心为 O 的半圆形纸片在 AB，CD 之间（包括 AB，CD），其直径 MN 在 AB 上，MN＝8，．．点 P 为半圆上一点，设∠MOP＝α．当 α＝_____度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为_______ 探究一在图 14-1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB， CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度，此时点 N 到 CD 的距离是_______．探究二将图 14-1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 α 的要求剪掉，使户型纸片 MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间顺时．．外旋转．（1）如图 14-3，当 α＝60° 时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角∠ BMO 的最大值（2）如图 14-4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 α 的取值范围．（参考数据：sin49° =4，cos41° =4，tan37° =4）
数学试卷第 1 页（共 12 页）
游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27，S 乙 2=19.6，S 丙 2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲团或乙团
8．一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式： h=–5(t–1)2+6，则小球距离地面的最大高度是 A．1 米 B．5 米 C ．6 米 D．7 米

2011年河北省数学中考真题答案(WORD版)

2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，满分18分）13．π 14．5 15．1 16．27︒ 17．2 18．3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19．解：将2x y ==，y a =+中，得a =()()22117176a a a a ∴+-+=-+=+＝269+=．20．解：（1）如图1．（2）2A A C C ''==．在R t O A C ''△中，2O A O C ''==，得A C ''= 于是AC =∴四边形A A C C ''的周长=4+21．解：（1）P （得到负数）=13．从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有三种，因此P （两人“不谋而合”）=13．22．解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得202020140x++=．解得80x =．经检验80x =是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得3018040y +≥．解得25y ≥．答：甲至少整理25分钟完工．23．解：（1）证明：四边形A B C D 是正方形，90D C D A D C E D AG ∴=∠=∠=︒，．又C E A G D C E D A G =∴ ，△≌△． E D C G D A D E D G ∴∠=∠=，又90A D E E D C ∠+∠=︒ ，90A D E G D A ∴∠+∠=︒． D E D G ∴⊥．（2）如图2．（3）四边形C E F K 为平行四边形．证明：设C K D E ，相交于M 点．ABCD DEFG 四边形和四边形都是正方形， AB C D AB C D EF D G EF D G ∴==∥，，，∥； BK AG K G AB C D =∴== ，，∴四边形C K G D 为平行四边形． C K D G EF C K D G ∴==，∥． 90K M E C D E D EF ∴∠=∠=∠=︒． 180K M E D E F ∴∠+∠=︒．C K E F ∴∥，∴四边形C E F K 为平行四边形．（注：由CK DG EF DG CK EF ∥，∥得∥也可）（4）221ABC D D EFGS nS n =+正方形正方形．24．解：（1）60，100．（2）依题意，得2402402520060y x x =⨯+⨯+汽，500200y x =+火．240240 1.652280100y x x =⨯+⨯+火．3962280y x =+汽．若y y >汽火，得5002003962280x x +>+,20x ∴>．（3）上周货运量()1720192222232472120x =++++++÷=>．从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省．25．解：思考 90，2．探究一 30，2．探究二（1）由已知得M P 与的距离为4，∴当M P AB ⊥时，点P 到A B 的最大距离是4，从而点P 到C D 的最小距离为642-=．当扇形M O P 在A B C D ，之间旋转到不能再转时， MP 与A B 相切，此时旋转角最大，B M O ∠的最大值为90︒．（2）如图4，由探究一可知，点P 是 MP 与C D 的切点时，α达到最大，即O P C D ⊥．此时，延长P O 交A B 于点H ，α最大值为3090120O M H O H M ∠+∠=︒+︒=︒．如图5，当点P 在C D 上且与A B 距离最小时，M P C D ⊥，α达到最小，连接M P ，作O H M P ⊥于点H ，由垂径定理，得3M H =，在R t M O H △中，4M O =，3sin 4M H M O H O M ∴∠==，49M O H ∴∠=︒．M O H α=2∠ ，∴α最小为98︒．∴α的取值范围是98120︒α︒≤≤．26．解：（1）把00x y ==，代入2y x bx c =++，得0c =；再把0x t y ==，代入2y x b x =+，得200t bt t b t +=>∴=- ，，．（2）①不变．如图6，当1x =时，1y t =-，故()11-M t ，．tan 145AM P AM P ∠=∴∠=︒ ，． PAM AM N P S S S =-△四边形②=D PN PAM N D AM S S S +-△△梯形 =()()()()()()11144164161311222t t t t t t --+-+-⨯---⎡⎤⎣⎦=2315622t t -+．解2315216228t t -+=，得121922t t ==，．11452t t <<∴= ，舍去，92t ∴=．（3）71123t <<．【注：下面是（3）的思考方法，供阅卷教师参考．当2y x tx =-经过点()23-，时，“好点”()()2221--，和，在抛物线上方，此时2322t -=-，732t x ∴==．时，32y =-，在12--和之间，说明“好点”()31-，也在抛物线上方．因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须72t >，如图7；当2y xt x=-经过点()32-，时，“好点”()31-，在抛物线上方，此时2112333t t -=-∴=，．当2x =时，103y =-，在34--和之间，说明“好点”()2-3，，()()2-22-1，和，也在抛物线上方．因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须113t <．综上所述，t 的取值范围是71123t <<．】。

河北省2011年数学中考试题及答案

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算30的结果是A ．3 B ．30C ．1D ．02．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2=2(a －2b)C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x=1B ．x ＋x 4=x5C ．(－2x)3=－6x3D ．x 2y ÷y=x25．一次函数y=6x ＋1的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S 甲，219.6S 乙，21.6S 丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1米B．5米C．6米D．7米9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为A．12B．5米C．6米D．7米10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A．2 B．3 C．5 D．1311．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=2 x②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．35，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC=108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D=____________. 17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知23x y是关于x ，y 的二元一次方程3x y a 的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）21．（本小题满分8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，请直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.24．（本小题满分9分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨?千米）冷藏单价元/（吨?时）固定费用元/次汽车 2 5 200火车 1.6 5 2280⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.参考答案：1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.C 9.B 10.B 11.A12. B.13.14. 5 15. 1 16. 27°17. 218. 319.解：将2,3x y 代入3x y a 中，得3a ∴22(1)(1)7176a a aa=2(3)6920.解：⑴如图 1.⑵''2AACC在Rt ⊿''OA C 中，''OA OC =2，得''22A C ；于是42AC ，∴四边形''AA C C 的周长=46221.解：⑴P （得到负数）=13⑵用下表列举所有的可能结果：从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有三种，因此P （两人“不谋而合”）=13（注：画树状图正确也相应给分）22.解：⑴设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得：202020140x解得：80x .经检验80x 是原方程的解.答：乙单独整理80分钟完工.⑵设甲整理y 分钟完工，根据题意得：308040y1，解得：y25答：甲至少整理25分钟完工.（注：以下解答也给分.设甲、乙分别整理,y z 分钟，得18040z y .∴802.zy ∵30z，∴80230y ，∴y25.）23.解：⑴证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DCDA ，90DCE DAG °.又∵C EA G，∴⊿D C E ≌⊿D A G .∴EDC GDA ，DE DG .又∵90ADE EDC ,∴90ADE GDA,∴DEDG .⑵如图2（注：图3或其它画法正确的相应给分）⑶四边形CEFK 是平行四边形. 证明：设,CK DE 相交于M 点.∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD , AB=CD , EF=DG , EF ∥DG , ∵BK=AG , ∴KG=AB=CD ,∴四边形CKGD 为平行四边形. ∴CK=DG=EF , CK ∥DG. ∴90KME GDE DEF .∴180KME DEF .∴CK ∥EF ,∴四边形CEFK 是平行四边形.(注：由CK ∥DG , EF ∥DG 得CK ∥EF 也可) ⑷22=1ABCD DEFGS n S n正方形正方形.24.解：⑴60，100. ⑵依题意，得240=2402520060y xx 汽.=500200y x 汽.240=240 1.652280100y xx火.=3962280y x 火.若y 汽>y 火,得500200x >3962280x ，∴x >20.⑶上周货运量(17201922222324)72120X.从平均数分析，建议预定火车费用较省.从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省. 25.解：思考90，2.探究一30，2.探究二、⑴由已知得M 与P 的距离为4，∴当MPAB 时，点P 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为642.当扇形MOP 在,AB CD 之间旋转到不能再转时，MP 与AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为90°.⑵如图4，由探究一可知，点P 是MP 与CD 的切点时，a 达到最大，即OPCD .此时，延长PO 交AB 于点H ，a 最大值为3090120OMHOHM .如图5，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，MPCD ，a 达到最小，连接MP ，作OHMP 于点H ，由垂径定理，得3MH ，在Rt ⊿MOH 中，MO =4，∴3sin ,4MH MOH OM ∴49MOH ，∵2a MOH ，∴a 最小为98.∴a 的取值范围是98120a .26.解：⑴把0,0x y 代入2y xbx c ，得0c.再把x t ,0y代入2yxbx ，得20t bt，∵0t，∴bt .⑵①不变.如图6，当1x 时，1y t ，故(1,1)M t .∵tan 1AMP .∴45AMP②PAMAMNP -SSS 四边形=DPNPAMNDAM +-S SS 梯形=111(416)(1)3(1)(1)222t t tt（t-4)(4t-16)+=2315622t t 解2315622t t =218，得1219,22t t . ∵45t ，∴112t 舍去，∴92t .⑶71123t。

2011年河北中考数学试题

2011年河北中考数学试题——解析版525、（2011•河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=90度时，点P到CD的距离最小，最小值为2．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 30度，此时点N到CD的距离是2．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。

分析：思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案；探究一：根据由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2；探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值；（2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范围．解答：解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，∵MN=8，∴OP=4，∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2．故答案为：90，2；探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，∵MN=8，MO=4，OY=4，∴UO=2，∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2；探究二（1）由已知得出M与P的距离为4，∴PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH 中，MO=4，∴sin∠MOH==，∴∠MOH=49°，∵α=2∠MOH，∴α最小为98°，∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．点评：此题主要考查了切线的性质定理以及平行线之间的关系和解直角三角形等知识，根据切线的性质求解是初中阶段的重点题型，此题考查知识较多综合性较强，注意认真分析．26、（2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c 经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．考点：二次函数综合题。

2011年河北省中考数学试卷答案

2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题13、π．14、5 ．15、1 ．16、27°．17、2 ．18、3．三、解答题（共8小题，满分72分）19、解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，∴2=+a，a=，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．20、解：（1）如图所示：（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=2；同理可得AC=4．∴四边形AA′C′C的周长=4+6．21、解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．22解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y≥25答：甲至少整理25分钟完工．23、解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE⊥DG．（2）如图．（3）四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）=．24、解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+×5x+2280，=396x+2280．若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．25、解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD 的距离最小，∵MN=8，∴OP=4，∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2．故答案为：90，2；探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，∵MN=8，MO=4，OY=4，∴UO=2，∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；探究二（1）由已知得出M与P的距离为4，∴PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；（2）由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO 交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH==，∴∠MOH=49°，∵α=2∠MOH，∴α最小为98°，∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．26、解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，∵t＞0，∴b=﹣t；（2）①不变．如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），∵tan∠AMP=1，∴∠AMP=45°；②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣t+6．解t2﹣t+6=，得：t1=，t2=，∵4＜t＜5，∴t1=舍去，∴t=．（3）＜t＜．。

2011河北省中考数学试题及答案(Word版)

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 25．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．2C ．3D ．410．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．13图1 ①②图211．如图4，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________.图6ABCD图40 ①②ABC DO 图7C① ②图817．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值 20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）图9如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.图11小宇小静AB CD图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图13①图13 ②如图14①至图14④中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.参考答案：1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.C9.B 10.B 11.A 12. B. 13. π 14. 5 15. 1 16. 27° 17. 2 18. 319.解：将2,x y =y a =+中，得a =∴22(1)(1)7176a a a a +-+=-+=+=269+= 20. 解：⑴如图1.⑵ ''2AA CC ==在Rt ⊿''OA C 中，''OA OC ==2，得''A C =AC =∴四边形''AA C C 的周长=4+21. 解：⑴ P （得到负数）=13⑵用下表列举所有的可能结果：从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有三种，因此 P （两人“不谋而合”）=13（注：画树状图正确也相应给分）22. 解：⑴ 设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得：202020140x++= 解得：80x =.经检验80x =是原方程的解.答：乙单独整理80分钟完工.⑵ 设甲整理y 分钟完工，根据题意得：308040y +≥1，解得：y ≥25答：甲至少整理25分钟完工.（注：以下解答也给分.设甲、乙分别整理,y z 分钟，得18040z y +=.∴802.z y =- ∵30z ≤，∴80230y -≤，∴y ≥25.）23. 解：⑴证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴DC DA =，90DCE DAG ∠=∠=°. 又∵CE AG =，∴⊿D C E ≌⊿D A G .∴EDC GDA ∠=∠，DE DG =.又∵90ADE EDC ∠+∠= ,∴90ADE GDA ∠+∠= ,∴DE DG ⊥.⑵如图2（注：图3或其它画法正确的相应给分）⑶四边形CEFK 是平行四边形. 证明：设,CK DE 相交于M 点.∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD , AB=CD , EF=DG , EF ∥DG , ∵BK=AG , ∴KG=AB=CD , ∴四边形CKGD 为平行四边形. ∴CK=DG=EF , CK ∥DG . ∴90KME GDE DEF ∠=∠=∠=.∴180KME DEF ∠+∠=.∴CK ∥EF , ∴四边形CEFK 是平行四边形.(注：由CK ∥DG , EF ∥DG 得CK ∥EF 也可)⑷22=1ABCD DEFG S n S n +正方形正方形. 24. 解： ⑴ 60，100. ⑵依题意，得240=2402520060y x x ⨯+⨯+汽. =500200y x +汽.240=240 1.652280100y x x ⨯+⨯+火. =3962280y x +火.若y 汽 >y 火,得500200x +>3962280x +， ∴x >20.⑶上周货运量(17201922222324)72120X =++++++÷=>. 从平均数分析，建议预定火车费用较省.从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省.25. 解：思考 90，2. 探究一 30，2.探究二、⑴由已知得M 与P 的距离为4，∴当MP AB ⊥时，点P 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为642-=.当扇形MOP 在,AB CD 之间旋转到不能再转时， MP与AB 相切，此时旋转角最大，BMO ∠的最大值为90°.⑵如图4，由探究一可知，点P 是 MP与CD 的切点时，a 达到最大，即OP CD ⊥.此时，延长PO 交AB 于点H ，a 最大值为3090120OMH OHM ∠+∠=+=.如图5，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，MP CD ⊥，a 达到最小，连接MP ，作OH MP ⊥于点H ，由垂径定理，得3MH =，在Rt ⊿MOH 中，MO =4， ∴3sin ,4MH MOH OM ∠==∴49MOH ∠= ，∵2a MOH =∠，∴a 最小为98 . ∴a 的取值范围是98120a ≤≤.26. 解：⑴把0,0x y ==代入2y x bx c =++，得0c =.再把x t =,0y =代入2y x bx =+，得20t bt +=，∵0t >，∴b t =-.⑵①不变.如图6，当1x =时，1y t =-，故(1,1)M t -. ∵tan 1AMP ∠=.∴45AMP ∠=②PAM AMNP -S S S = 四边形=DPN PAM NDAM +-S S S 梯形 =[]111(416)(1)3(1)(1)222t t t t -+-⨯---（t-4)(4t-16)+=2315622t t -+ 解2315622t t -+=218，得1219,22t t ==. ∵45t <<，∴112t =舍去，∴92t =. ⑶71123t <<。

2011年河北省中考数学试卷及答案解析

2011年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1．（2分）计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．02．（2分）如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110° D．180°3．（2分）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2） B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）24．（2分）下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x25．（2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG7．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团8．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米9．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2 C．3 D．410．（3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．1311．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y 与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M 是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．14．（3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=．15．（3分）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为．16．（3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=．17．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．18．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（8分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a ﹣1）+7的值．20．（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）21．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．22．（8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．24．（9分）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），当x为何值时，y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N 到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M 在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．2011年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1．（2分）（2011•河北）计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．0【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．【解答】解：30=1，故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2．（2分）（2011•河北）如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110° D．180°【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．（2分）（2011•河北）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2） B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4．（2分）（2011•河北）下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x2【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．【点评】本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．5．（2分）（2015•成都）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．6．（2分）（2011•河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．7．（3分）（2011•河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S 丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团【分析】由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．【解答】解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选C．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．8．（3分）（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．9．（3分）（2011•葫芦岛）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE 的长为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C=AC，∴，即，∴ED=2．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．10．（3分）（2011•河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．11．（3分）（2011•葫芦岛）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．故选A．【点评】本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．12．（3分）（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【分析】根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q （c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【解答】解：①、x＜0，y=﹣，∴①错误；②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=﹣．则P02=PM2+OM2=a2+（﹣）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选B．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2011•河北），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是π．【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π故答案为：π【点评】此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．14．（3分）（2011•河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=5．【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB即可得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB=1﹣（﹣4）=5，∴AB=BC=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．15．（3分）（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴x+y的值为：3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（3分）（2011•河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=27°．【分析】根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，故答案为27°．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．17．（3分）（2011•河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．18．（3分）（2011•河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是3．【分析】根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．【解答】解：∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，四次移位一个循环，第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（8分）（2011•河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．【分析】根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，∴2=+a，a=，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．20．（8分）（2011•河北）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【分析】（1）根据位似比是1：2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；（2）根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=2；同理可得AC=4．∴四边形AA′C′C的周长=4+6．【点评】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长．21．（8分）（2011•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：﹣1 1 2小静小宇﹣1（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（﹣1，2）1（1，﹣1）（1，1）（1，2）2（2，﹣1）（2，1）（2，2）∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．（9分）（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB 上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE ⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）解：∵，∴设CE=x，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，∵BC2=n2x2，∴==．【点评】此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．24．（9分）（2011•河北）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），当x为何值时，y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？【分析】（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．【解答】解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y 汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+×5x+2280，=396x+2280．若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．25．（10分）（2011•河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=90度时，点P到CD的距离最小，最小值为2．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N 到CD的距离是2．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M 在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案；探究一：根据由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2；探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值；（2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范围．【解答】解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，∵MN=8，∴OP=4，∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2．故答案为：90，2；。

2011年河北省中考数学试题及答案

2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算30的结果是的算术平方根是（）A．3 B．30 C．1 D．02. 如图1,∠1+∠2等于A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列分解因式正确的是–A．–a+a3=–a(1+a2) B．2a–4b+2=2(a–2b)C．a2–4=(a–2)2D．a2–2a+1=(a–1)24．下列运算中，正确的是A．2x–x=1 B．x+x4=x5C．(–2x)3=–6x3 D．x2y÷y=x25．一次函数y=6x+1的图象不经过．．．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．将图2-1围成图2–2的正方体，则图2-1中的红心“”标志所在的正方形的是正方形是下文体中的Ａ．面CDHEＢ．面BCEFＣ．面ABFG D．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲团或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h =–5(t –1)2+6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D 、E 分别在AB 、AC 上将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ´处，若A ´为CE 的中点，则折痕DE 的度A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．1311．如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12.根据图5-1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5-2.若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ .则以下结论： ①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值． ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90°. 其中正确的是：A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．35，π，–4，0这四个数中，最大的数是_________________14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为–4和1,则BC ＝_____________ 15．若||x –3+||y +2=0，则x +y 的值为16．如图7，点O 为优级弧ACB ⌒所在圆的圆心，∠AOC ＝108°，点D 在AB 延长线上，BD ＝BC ，则∠D ＝ __________17. 如图8-1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ´B ´D ´的位置，得到图8-2，则阴影部分的周长为___________.18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知⎩⎨⎧x =2y =3是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的解.求（a +1）（a –1）+7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6⨯8网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中．．．．作△A ´B ´C ´，使△A ´B ´C ´和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA ´，求四边形AA ´C ´C 的周长.（结果保留根号）.如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有–1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同事理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝A G．（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当CECB＝1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．24．（本小题满分9分）已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各各因素限制，下一周只采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13-1）、上周货运量折线统计图（如图13-2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为___________千米/时，火车的速度为___________千米/时；（2）设每天．．用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽（元）和y 火（元），分别求y汽、y 火与x的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14-1至14-4中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图14-1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间．．（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α．当α＝_____度时，点P到CD的距离最小，最小值为_______探究一在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度，此时点N到CD的距离是_______．探究二将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使户型纸片MOP绕点M在AB，CD之间．．顺时外旋转．（1）如图14-3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值（2）如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）26．（本小题满分12分）如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线y =x 2+bx +c 经过点O 和点P ．已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0），B （1，–5），D （4，0）．（1）求c ，b （用含t 的代数式表示）；（2）当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB ，CD 交于点M ，N ．①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S ＝218（3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围．。

2011年河北中考数学试题及答案

数学试卷
第 3 页（共 14 页）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人 19．（本小题满分 8 分）
x=2 已知是关于 x，y 的二元一次方程 3x=y+a 的解. y= 3
求（a+1）（a–1）+7 的值
得分
评卷人 20．（本小题满分 8 分）
5．一次函数 y=6x+1 的图象不经过．．． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将图 2-1 围成图 2–2 的正方体，则图 2-1 中的红心“ ”标志所在的正方形的是正方形是下文体中的Ａ．面 CDHE Ｃ．面 ABFG Ｂ．面 BCEF D．面 ADHG
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且每团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团
11．如图 4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是
12.根据图 5-1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 5-2.若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P， Q，连接 OP，OQ.则以下结论： ①x＜0 时，y=x
数学试卷
第 8 页（共 14 页）
得分
评卷人 25．（本小题满分 10 分）
如图 14-1 至 14-4 中，两平行线 AB，CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点．思考如图 14-1，圆心为 O 的半圆形纸片在 AB，CD 之间（包括 AB，CD），其直径 MN 在 AB 上，MN＝8，．．点 P 为半圆上一点，设∠MOP＝α．当 α＝_____度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为_______ 探究一在图 14-1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB， CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度，此时点 N 到 CD 的距离是_______．探究二将图 14-1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 α 的要求剪掉，使户型纸片 MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间顺时．．外旋转．（1）如图 14-3，当 α＝60° 时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角∠ BMO 的最大值（2）如图 14-4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 α 的取值范围．（参考数据：sin49° =4，cos41° =4，tan37° =4）

2011年河北省中考数学试卷及答案解析

2011年河北省中考数学试卷及答案解析一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1、（2011•河北）计算30的结果是（）A、3B、30C、1D、0考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．解答：解：30=1，故选C．点评：本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2、（2011•河北）如图，∠1+∠2等于（）A、60°B、90°C、110°D、180°考点：余角和补角。

专题：计算题。

分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3、（2011•河北）下列分解因式正确的是（）A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4、（2011•河北）下列运算中，正确的是（）A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。

2011年河北中考数学试卷及答案

2011年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分） 1、计算30的结果是（） A 、3 B 、30 C 、1 D 、0 2、如图，∠1+∠2等于（） A 、60° B 、90° C 、110° D 、180° 3、下列分解因式正确的是（）A 、﹣a+a 3=﹣a （1+a 2）B 、2a ﹣4b+2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2 4、下列运算中，正确的是（） A 、2x ﹣x=1 B 、x+x 4=x 5 C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3 D 、x 2y÷y=x 2 5、一次函数y=6x+1的图象不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A 、面CDHEB 、面BCEFC 、面ABFGD 、面ADHG7、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（） A 、甲团 B 、乙团 C 、丙团 D 、甲或乙团8、一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（） A 、1米 B 、5米 C 、6米 D 、7米9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A 、12B 、2C 、3D 、410、已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数则这样的三角形个数为（） A 、2 B 、3 C 、5 D 、1311、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）A 、B 、C 、D 、12、根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，y =2x ②△OPQ 的面积为定值．③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④MQ=2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13、√53，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．14、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ． 15、若|x ﹣3|+|y+2|=0，则x+y 的值为．16、如图，点0为优弧ACB ̂所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ．17、如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．18、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．三、解答题（共8小题，满分72分）19、已知{x =2y =√3是关于x ，y 的二元一次方程√3x =y +a 的解，求（a+1）（a ﹣1）+7的值．20、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）21、如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．22、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23、如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．（1）求证：①DE=DG ； ②DE ⊥DG（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB =1n 时，请直接写出S 正方形ABCDS正方形DEFG的值．24、已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：火车1.6 5 2280（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时y 汽＞y 火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25、如图1至图4中，两平行线AB 、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考:如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB ，CD 之间（包括AB ，CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 90 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 2 ．探究一:在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 30 度，此时点N 到CD 的距离是 2 ．探究二:将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34．）26、如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线y=x 2+bx+c 经过点O 和点P ，已知矩形ABCD 的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．（1）求c ，b （用含t 的代数式表示）：（2）当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB ，CD 交于点M ，N ．①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S =218；（3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围．2011年河北省中考数学试卷答案一、1、C ．2、B ．3、D ．4、D ．5、D ．6、A ．7、C ．8、C ．9、B ．10、B ．11、A ．12B ．二、13、π14、5．15、1．16、27°．17、2．18、3．三、19、解：∵{x =2y =√3是关于x ，y 的二元一次方程√3x =y +a 的解，∴2√3=√3+a ，a=√3，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．20、解：（1）如图所示：（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=2√2；同理可得AC=4√2．∴四边形AA′C′C的周长=4+6√2．21、解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：13；（2）列表得：∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为39=13．22、解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：20 40+20+20x=1解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得30 80+y40≥1解得：y≥25答：甲至少整理25分钟完工．23、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE⊥DG．（2）如图．（3）四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）S正方形ABCDS正方形DEFG=n2n2+1．24、解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=240×2x+24060×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+240100×5x+2280，=396x+2280．若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量x=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．25、解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，∵MN=8， ∴OP=4，∴点P 到CD 的距离最小值为：6﹣4=2．故答案为：90，2；探究一：∵以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2， ∵MN=8，MO=4，OY=4， ∴UO=2，∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N 到CD 的距离是 2；探究二（1）由已知得出M 与P 的距离为4，∴PM ⊥AB 时，点MP 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为6﹣4=2，当扇形MOP 在AB ，CD 之间旋转到不能再转时，弧MP 与AB 相切，此时旋转角最大，∠BMO 的最大值为90°；（2）如图3，由探究一可知，点P 是弧MP 与CD 的切线时，α大到最大，即OP ⊥CD ，此时延长PO 交AB 于点H ，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如图4，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，MP ⊥CD ，α达到最小，连接MP ，作HO ⊥MP 于点H ，由垂径定理，得出MH=3，在Rt △MOH 中，MO=4， ∴sin ∠MOH=MH OM =34， ∴∠MOH=49°， ∵α=2∠MOH ， ∴α最小为98°，∴α的取值范围为：98°≤α≤120°． 26、解：（1）把x=0，y=0代入y=x 2+bx+c ，得c=0，再把x=t ，y=0代入y=x 2+bx ，得t 2+bt=0， ∵t ＞0， ∴b=﹣t ；（2）①不变．如图6，当x=1时，y=1﹣t ，故M （1，1﹣t ）， ∵tan ∠AMP=1， ∴∠AMP=45°； ②S=S 四边形AMNP﹣S △PAM =S △DPN +S梯形NDAM﹣S △PAM =12（t ﹣4）（4t ﹣16）+12[（4t ﹣16）+（t ﹣1）]×3﹣12（t ﹣1）（t ﹣1）=32t 2﹣152t+6．解32t 2﹣152t+6=218，得：t1=12，t2=92， ∵4＜t ＜5，∴t1=12舍去，∴t=92．（3）72＜t ＜113．。

2011河北中考数学试题及答案

2011河北中考数学试题及答案一. 选择题1.若x+1<0，则x的取值范围是（）A. x>1B.x<-1C. x>0D. x<-2答案：B. x<-12.已知函数 y = 2x + b, 当 x = 3 时，y = 5，求 b 的值。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 63.如图，已知矩形ABCD的周长为18cm，若BM = MC，那么矩形ABCD的面积为（）A. 18cm²B. 27cm²C. 36cm²D. 32cm²答案：B. 27cm²二．填空题：4.已知一次函数的图象经过点（2，3），斜率为5，则其方程为y = _________答案：y = 5x - 75.若两倍数5x － 6y＝ 1 .66 ，则 x ＋ y = _________答案： x ＋ y = 1.32三．解答题：6.某小组共有男生4人，女生5人，现将其中3名男生按任意顺序排列，3名女生按任意顺序排列。

问共有多少种不同的结果？解：男生共有4人，取3人排列共有4!/(4-3)!= 4! /1! = 4×3×2 = 24 种结果女生共有5人，取3人排列共有5! /(5-3)!= 5! /2! = 5×4×3= 60种结果根据乘法原理，男生和女生排列的结果数为 24 × 60 = 1440 种结果。

7.已知直线y = 2x + c 与曲线y = x²- c²相交于点A, B两点，且A, B两点间的距离为4，求常数c的值。

解：由于直线y = 2x + c与曲线y = x²- c²相交，则有 2x + c = x²- c²整理得，x²-2x- c²- c = 0对于二次方程，求解其判别式：Δ = (-2)²-4(1)(- c²- c) = 4 + 4c² + 4c由于A, B两点间的距离为4，说明其横坐标之差等于4，则有x₁-x₂ = 4。

2011年河北中考数学试题(word及答案)

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是（）A ．3B ．30C ．1D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2 4．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为图1 ① ②图2A ．2B ．3C ．5D ．1311．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，图6ABCD图4①②ABC DO 图7C① ②图8则∠D =____________.17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值 20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）21．（本小题满分8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，图9图11小宇小静上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .⑴求证：①DE =DG ；②DE ⊥DG ；⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CE CB n 时，衣直接写出ABCD DEFGS S 正方形正方形的值.24．（本小题满分9分）已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.A B CD图11现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14①至图14④中，两平行线AB 、CD 音的距离均为6，点M 为AB 上一定点.图13①图13 ②思考：如图14①中，圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间（包括AB 、CD ），其直径MN 在AB 上，MN =8，点P 为半圆上一点，设∠MOP =α，当α=________度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M 为旋转中心，在AB 、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO =_______度，此时点N 到CD 的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB 、CD 之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin 49°=34，cos 41°=34，tan 37°=34）26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长BAD CBA D C 图14 ③BADC图14 ②BADC 图14 ④M的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.新课标第一网。

2011年河北中考数学试题(word及答案)

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2 4．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为图1 ① ②图2A ．2B ．3C ．5D ．1311．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，图6ABCD图4①②ABC DO 图7C① ②图8则∠D =____________.17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，yy a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）21．（本小题满分8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，图9图11小宇小静上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .⑴求证：①DE =DG ；②DE ⊥DG ；⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1C E C B n 时，衣直接写出ABCD D EFGS S 正方形正方形的值.24．（本小题满分9分）已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.A B CD图11现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14①至图14④中，两平行线AB 、CD 音的距离均为6，点M 为AB 上一定点.图13①图13 ②思考：如图14①中，圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间（包括AB 、CD ），其直径MN 在AB 上，MN =8，点P 为半圆上一点，设∠MOP =α，当α=________度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M 为旋转中心，在AB 、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO =_______度，此时点N 到CD 的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB 、CD 之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin 49°=34，cos 41°=34，tan 37°=34）26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长BAD CBA D C 图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.新课标第一网。

2011年河北中考数学试题

2011年河北中考数学试题——解析版422、（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。

专题：应用题。

分析：（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y≥25答：甲至少整理25分钟完工．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23、（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图。

分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已知表示出的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE⊥DG．（2）如图．（3）四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）=．点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．24、（2011•河北）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏费单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车 2 5 200火车 1.6 5 2280）汽车的速度为60千米时，火车的速度为100千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？考点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数。

2011河北中考数学试题及答案

2011河北中考数学试题及答案考试是评价学生学习成绩的一种常见方式，而数学试题作为其中的一部分，对于学生的数学水平有着重要的检验作用。

本文将为大家介绍2011年河北中考数学试题及答案，帮助学生们更好地了解考试内容和解题思路。

2011年河北中考数学试题题目一：已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是BC延长线上的一点，且BE=2cm，连接AE交对角线BD于F。

求EF的长度。

解析：首先，根据正方形ABCD的性质，可以得知BD是对角线，在点E处交对角线BD得到弦EF。

我们可通过相似三角形的知识来求解。

在△ABF和△DEC中，由于正方形ABCD为等腰直角三角形，故△ABF和△DEC为相似三角形，且由比例关系可得BF/DE=AB/DC=1。

根据已知条件，我们可以得到BE=2cm，BF=BC-FC=4-FC，DE=2cm，代入比例关系可得(4-FC)/2=1，解得FC=2cm。

由△ABF与△CFE的相似关系可知，AB/CF=AF/CE=BF/EF，代入已知数据可得4/(2+EF)=2/EF，解得EF=1cm。

综上所述，EF的长度为1cm。

题目二：甲乙两人进行长跑比赛，已知甲第一圈跑完全程的1/4，第二圈跑完全程的1/2，第三圈跑完全程的1/3，如此往复。

乙第一圈跑完全程的1/5，第二圈跑完全程的1/4，第三圈跑完全程的1/3，如此往复。

如果两人同时开始比赛，两人相遇时甲刚好跑完第n圈，求n 的值。

解析：通过观察题目中给出的比例关系可以得知，甲和乙两人分别每一圈的跑步长度从第一圈开始逐渐递增。

我们可以列出甲乙两人每一圈的跑步长度的等差数列，并找到二者的公共项。

甲的每一圈跑步长度为1/4，1/2，1/3...，是一个等差数列，而乙的每一圈跑步长度为1/5，1/4，1/3...，也是一个等差数列。

根据等差数列的性质，公式为an=a1+(n-1)d，其中an代表第n项，a1代表首项，d代表公差。

设甲第n圈时刚好跑完全程，乙第m圈时刚好跑完全程，则有：1/4+1/2+1/3+...+1/n=11/5+1/4+1/3+...+1/m=1通过计算等差数列的和，我们可以得到甲乙两人各自跑的圈数：n=4m=5综上所述，两人相遇时甲刚好跑完第4圈，即n的值为4。

2011河北中考数学试题word附带答案(已加工好-可直接打印)

2011河北中考数学试题word附带答案(已加工好-可直接打印)2011河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．02．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．1311．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论： ①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤x y Ox y Ox y Ox y OA BC D1 2图xy x图输入非零数x取倒数×2取相反数取倒数×4x x输出y①y M Q P Ox②图① ②A BC D EF HG 图⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.24．（本小题满分9分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车 2 5 200火车 1.6 5 2280⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为AB EKG图图13火汽S(t(212O17181920212223242517201922222324周一周二周三周四周五周六周日时间货运量（吨）图13 ②BADC6图14 ①BADC6图14 ③BADC6图14 ②BADC6图14 ④αPOOOOPPMMMMNNαα6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.A D PO－MNCBxy1图15。

2011年河北中考数学试题及答案word版可编辑[1]

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13-1）、上周货运量折线统计图（如图13-2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元／（吨·千米）
冷藏费单价
元／（吨·时）
固定费用
元
5
2280
（1）汽车的速度为___________千米/时，
A．2x–x=1B．x+x4=x5
C．(–2x)3=–6x3D．x2y÷y=x2
5．一次函数y=6x+1的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．将图2-1围成图2–2的正方体，则图2-1中的红心“ ”标志所在的正方形的是正方形是下文体中的
Ａ．面CDHEＢ．面BCEF
Ｃ．面ABFGD．面ADHG
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案
写在题中横线上）
13．，π，–4，0这四个数中，最大的数是_________________
14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为–4和1,则BC＝_____________
18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.