算术平均数导学案
2023新人教版四年级数学下册《算术平均数》优秀教学设计
2023新人教版四年级数学下册《算术平均数》优秀教学设计教学目标- 理解算术平均数的概念和计算方法。
- 能够应用算术平均数解决实际问题。
- 培养学生的计算能力和问题解决能力。
教学准备- 课本：《2023新人教版四年级数学下册》。
- 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学卡片、计算器。
- 教学素材：与实际生活相联系的数学问题。
教学步骤步骤一：导入新知1. 引导学生回顾上节课所学的平均数概念。
2. 展示一组具体的实际生活数据，例如班级同学的身高或体重数据，并让学生观察并思考如何求出这组数据的平均数。
步骤二：讲解算术平均数1. 使用教学卡片或黑板示意图，简洁明了地解释算术平均数的定义：将一组数的和除以这组数的个数所得到的值。
2. 通过多个实际生活例子，如超市购物金额、小组作业成绩等，引导学生理解算术平均数的应用场景和计算方法。
步骤三：练运算1. 给学生提供一组数，并要求学生计算这组数的算术平均数。
2. 引导学生充分运用前面所学的计算方法，解决实际问题。
3. 分别与学生核对答案，并对错误的计算进行简要说明纠正。
步骤四：拓展应用1. 提供更复杂的实际问题，让学生灵活运用算术平均数解决问题。
2. 鼓励学生通过讨论和合作，寻找不同的解决思路和方法。
3. 老师及时给予肯定和鼓励，引导学生在解决问题的过程中培养创造力和解决问题的能力。
教学评价1. 针对学生在课堂上的回答和问题解决能力进行评价。
2. 通过观察和批注学生的课堂表现，了解学生对算术平均数的理解程度和运算能力。
3. 针对学生的不足之处，及时给予指导和辅导，帮助他们提高研究效果。
教学延伸1. 鼓励学生在日常生活中多观察和记录数据，并运用算术平均数进行分析和计算。
2. 鼓励学生编写自己的算术平均数问题，并与同学分享解决方法。
通过本次优秀教学设计，学生将能够全面理解算术平均数的概念和计算方法，并能够灵活应用算术平均数解决实际问题。
希望这份教学设计能够有效地促进学生的学习兴趣和数学能力的提升。
数学人教版八年级下册平均数第一课时导学案
优质资料---欢迎下载第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势第1课时 平均数核心提要1．算术平均数：平均数是衡量一组数据平均水平的特征数．算术平均公式为： .x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )；2．加权平均数：(1)当 n 个数 x 1，x 2，…，x n 的权分别是 ω1，ω2，…，ωn ，则x －＝x 1ω1＋x 2ω2＋…＋x n ωn ω1＋ω2＋…＋ωn叫做这 n 个数的加权平均数．(2)当一组数据用频数分布表或直方图形表示时，一般用分组后各小组数据的组中值作为相应小组数据的代表，把这小组数据的频数作为相应组中值的权，利用加权平均数估计这组数据的平均数．典例精讲知识点1：算术平均数1．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是___101_____． 解析：x －＝8104＋85＋105＋92＋105＋100＋115＋102＝101.故答案为：101.知识点2：加权平均数2．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2∶3∶5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，期末考试得89分，则小军的期末总评成绩是多少分？解：x －＝90×2＋75×3＋89×52＋3＋5＝85分；3．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数1173求该校女子排球队队员的平均年龄是多少岁？ 3．解：根据题意得：x －＝123×16＋7×15＋1×14＋1×13＝15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．变式训练变式1已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么数x 等于多少？1．解：∵数据7，6，x ，9，11的平均数是9， ∴15(7＋6＋x ＋9＋11)＝9，解得：x ＝5×9－7－6－9－11＝12.变式2实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为多少分？ 2．解：x －＝100×20%＋90×30%＋106×50%100%＝100(分)．变式3某班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示．捐款数(元) 10 20 30 40 50 捐款人数(人)8171622则该班捐款的平均数为多少元？3．解： x －＝10×8＋20×17＋30×16＋40×2＋50×245＝24(元)．基础巩固1．一组数据7，8，10，12，13的平均数是(c) A．7 B．9 C．10 D．121．解析：x－＝513＋12＋10＋8＋7＝10，故选：C.2．八年级(1)班20名男生的平均身高为165 cm，30名女生的平均身高为150 cm，则该班学生的平均身高为__156______ cm.2．解析：x－＝3020150×30＋165×20+＝156(cm)．故答案为：156.3．有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3和2，则这7个数的平均数是__5______．3．解析：x－＝1152＋3＋5×6++＝5.∴这7个数的平均数是5.故填5.4．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为多少分？4．解：x－＝3143×88＋60＋4×70++＝75.5(分)，答：他的素质测试平均成绩为75.5分．5．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 815．解：x－＝60%30%10%60%81?＋30%×90＋10%×86++＝84.2(分)．答：总评成绩是84.2分．6．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理为如图所示的统计图，则此次竞赛成绩的平均分是多少？6．解：x－＝2＋10＋14＋10＋42×95＋10×85＋14×75＋10×65＋4×55＝74(分)．则此次竞赛成绩的平均分为74分．点拨：用频数直方图求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。
八年级算术平均数的意义》导学案
课题《算术平均数的意义》导学案课型新授课【学习目标】知识目标1、知识与技能(1)在实际情境中理解平均数的概念和意义，(2)会计算一组数据的算术平均数。
2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。
重点难点教学重点：平均数的计算方法。
教学难点：平均数的原理。
学具准备和学法指导教具准备三角板、圆规、画好图的小黑板。
学法指导1、让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程。
在活动前，要注意引导学生独立思考，提出解决问题的多种设想、策略，使活动的目的更明确；活动后，要注意引导学生通过数据作出的不同分析、不同解释的交流和比较，得出恰当的结论。
其间，教师可将学生易犯的错误认识提出来，有意识地让学生辨析，把问题的解决方法搞得更清楚。
另外，不可以引导学生回顾和反思解决问题的过程，深化自己的认识和体会。
2统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学之间的合作；对统计结果的评价也是因人而异的。
通过充分的研讨和广泛的交流，必能扩大学生的思维视角，深化对知识的理解。
因此学习时，要加强活动的教学，特别是小组合作活动的教学。
在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展。
3、对统计数据的评判，既与统计数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关。
对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果。
因此，在学习中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性，只要学生的回答有一定的道理，就应给予肯定和鼓励。
【学习过程】复习提问在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础。
那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题。
我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表。
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案(1) 苏科版
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案（1）苏科版6、1 平均数（1）》导学案班级姓名学号学习目标：1、理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；2、能根据平均数的意义解决简单的实际问题，体会数据统计的意义与作用、学习重点：算术平均数的计算、学习难点：平均数的概念的理解、教学过程一、预习与导学1、如何求一组数据的平均数？2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7、8，8、1，9、5，7、4，8、4，6、4，8、3，如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？4、小亮买甲种练习本a本，每本m元，买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？5、一组数据2，4，6，a，b的平均数是5，则a、b的平均数是多少？二、探索与实践A组(10人)/cm B组(12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168,160160,160,170, 158,170,168,158,170,158,160,160,1681、创设情境小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:你怎样计算A组和B组的平均身高呢?与同学交流你的做法、定义:对于n个数x1,x2, …,xn,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为,读作“x拔”、2、合作交流小文家稻子喜获丰收，准备向国家交粮，把同样的口袋都装满了，小文帮助爸爸抽称了几袋粮并记录之后，他就告诉爸爸大概能卖多少钱了、记录如下（kg）：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96、（粮价1、8元/kg） (1)抽称的10袋平均每袋的重量是多少？能卖多少钱? （2)小明家共收了50袋，请你猜猜小文说的是多少元呢？他是怎样计算的呢？练习11、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是______________、2、已知的平均数为6，则______________、3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是______________、4、一组数据中有m个x，n个y，p个z，q个u，则这组数据的平均数为______________、三、例题与练习例1、某班10位同学在汶川大地震的献爱心活动中,将平时积攒的零花钱捐献。
九年级数学上册《算术平均数》教案、教学设计
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与课堂，充分调动学生的学习积极性。
在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力；
2.结合学生的实际水平，设计难易适度的教学内容和练习题，使学生在最近发展区内得到提升；
3.通过示例，讲解如何计算算术平均数，强调计算过程中的注意事项，如数据求和、除以数据个数等。
4.结合实际例子，讲解算术平均数在统计学中的应用，如数据分析、数据估算等。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个实际问题，要求学生分组讨论，运用算术平均数解决问题。
2.问题示例：某商店举行抽奖活动，奖品设置为10元、20元、50元、100元四种，如何计算中奖的平均金额？
4.针对学生的共性问题，进行讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结算术平均数的定义、性质、计算方法及应用。
2.强调算术平均数在实际生活中的重要作用，培养学生的数据分析观念。
3.提醒学生注意算术平均数在解决问题时的灵活运用，避免生搬硬套。
4.鼓励学生在课后继续探索算术平均数的其他性质和应用，提高学生的探究能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要性；
2.培养学生的数据分析观念，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的思维品质；
4.引导学生树立正确的价值观，认识到算术平均数在公平、公正方面的意义。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在掌握算术平均数的基础上，为后续学习打下坚实的基础。
四年级下册数学导学案-8.1 平均数 ︳西师大新课标
四年级下册数学导学案-8.1 平均数︳西师大新课标一、概念解释•算术平均数：一组数的平均值，是这组数的总和除以数的个数。
二、平均数的计算方法给定一组数：$a_1,a_2,\\dots,a_n$ - 求平均数的数学式子为：$\\overline{a}=\\dfrac{a_1+a_2+\\dots+a_n}{n}$ - 求平均数的步骤为： 1. 求出这组数的总和。
2. 将总和除以这组数的个数，即为平均数。
三、平均数的应用•平均数可以用来估算某些隐含的数据，例如班级人数。
•平均数可用来反映一组数据的中心位置，如果大家的成绩的平均数很高，则说明这组数据中绝大部分人都取得了较好的成绩。
•平均数还可用来分析一组数据的波动程度，如果一组数据的平均数接近于它们的中位数，则说明这组数据的波动程度相对较小。
四、小结•平均数是一组数的总和除以数的个数。
•平均数可用来估算一些隐含的数据，反映一组数据的中心位置，以及分析数据的波动程度。
五、练习题1.某班共有35个学生，这35个学生的数学成绩总和为840分，平均成绩是多少？2.一个班的20个学生，其中15个人的身高各为1.6米，5个人的身高各为1.5米，这个班的平均身高是多少米？六、解答1.$\\overline{a}=\\dfrac{840}{35}=24$ 所以这35个学生的数学平均成绩是24分。
2.$\\overline{a}=\\dfrac{15\\times1.6+5\\times1.5}{20}=1.58$ 所以这个班的平均身高是1.58米。
本文主要介绍了什么是平均数以及如何计算平均数，还介绍了平均数的应用和小结，并提供了两道练习题供读者练习。
通过学习本文，读者将能够更好地理解平均数的概念、计算方法以及应用。
四年级下册数学导学案-8.2《平均数的认识》 ︳西师大版
四年级下册数学导学案-8.2《平均数的认识》︳西师大版一、导学目标1.了解什么是平均数；2.学会用平均数表示数据集的中心趋势。
二、学习内容1.什么是平均数？2.平均数的计算方法。
3.平均数的应用。
三、课前预习1.观看视频：《平均数的认识》。
2.了解平均数的概念。
3.预习相关知识点：数据的中心趋势。
四、课堂探究1.概念讲解：平均数是一组数的总和除以数量。
它是表示数据集的中心趋势的一种方法。
平均数也被称为算术平均数。
2.计算方法：如何计算一组数据的平均数呢？那么，这里需要用到加法、除法两个数学运算符，下面我们就通过一个简单的例子来理解一下什么是平均数。
例：小明这周每天的步行次数为3200、3600、5200、4800、4000。
求这组数据的平均数解：把这五个数相加，得出的结果为：3200+3600+5200+4800+4000=20800再将这个加和的值除以五，即可求出平均数：20800÷5=4160（步）3.平均数的应用：通过求平均数，我们能够更好地表达数据的特征。
一组数据的平均数作为数据的代表，可以帮助我们更好地了解这组数据的“趋势”，它代表了数据集中的分布情况。
例如，经济学家经常使用平均数来计算人均收入；医学研究人员可以使用平均数来计算某种药物的剂量，从而确定最佳治疗方式；市场分析人员可以使用平均数来计算特定产品的销售量，以推测未来的市场表现等等。
五、课后拓展1.通过调查收集一些数据，计算出数据的平均值。
2.了解其他的中心趋势的方法，例如：中位数和众数。
3.探究平均数的局限性。
六、小结平均数是一组数据的总和除以数量，它是一种比较直观的数据分析方法，可以帮助我们更好地了解数据的中心趋势。
在实际生活中，平均数被广泛应用于各个领域，如经济学、医学、市场分析等。
同时，在计算平均数的过程中，我们也需要注意数据的有效性，以及平均数所反映的结果是否真实可信。
《平均数》导学案
《10.1 平均数》导学案一、学习目标1、记住算术平均数、加权平均数的概念，会利用公式求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2、体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用他们解决一些实际问题，感受数学来源于生活，应用于生活。
3、极度热情，全力以赴，合作探究，参与到数学学习过程中去。
二、学习过程【实践探索，感悟新知】◆问题一：1、咱班甲乙二名同学在一次数学测验中的数学成绩分别是92分、85分，你能很快说出哪一位同学的数学成绩不错吗？根据是什么？2、咱班甲乙二个学习小组在一次数学测验中的数学成绩分别是85，89，90，80和86，85，92，81，81。
你知道应该如何衡量二个小组的数学成绩吗？你能列出算式并判断出结果吗？（要求：对第二个问题先独立思考，后在小组内交流）（此要求可在引出课题后再加）通过身边的事，体会：日常生活中，我们常用表示一组数据的“平均水平”。
◆问题二：1.如果你是中国女排的教练，想了解中国女排与俄罗斯女排哪个队更年青，应该收集什么数据？怎样判断？2、根据老师提供的数据，你能列出算式，得出判断结果吗？(要求：在小组内讨论并合作完成，说明思路)【合作交流，学习新知】◆ 算术平均数的定义一般地，对于n 个数，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 ，也就是。
初试身手：（要求：对以下问题先独立完成，后在小组内交流）⑴、七年级一班二组6名同学为“希望工程”捐款，每人捐款金额如下（单位：元）：10，12.5，21，16.5，12，18，平均每人捐款 元。
⑵、有20个数据，它们的平均数是34，这20个数据的和是 。
⑶、如果一组数据：6，x ，2，5的平均数是5，那么数据x 的值是 。
⑷、七年级一班有学生50人，七年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班所有学生的平均分是多少？（要求：列出算式，求出结果）◆ 加权平均数的定义一般地，在n 个数据中，如果数据x 1,x 2,…,x k 出现的次数分别为n 1，n 2，…，n k ，其中 =n ，那么这n 个数据的平均数为 。
浙教版数学八年级下册 3.1《平均数》导学案
3.1 平均数导学案【学习目标】1.能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.【学习过程】活动1：认识平均数某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计.（1）果农随机摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?（2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位:个):154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?（3）根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?归纳总结出平均数的概念：运用•巩固下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92.选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分.活动2：认识加权平均数例1：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
结合课本归纳加权平均数的概念：例2：某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样?（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%,50%，那么三个班的排名顺序又怎样?运用•巩固1.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？活动3：反思小结1.举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用.2.某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？3.在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次，那么这n 个数的平均数可以怎样表示？活动4：自主反馈1.某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分).这个小组此次体能测试的平均成绩是分.2.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（）.A.70分B.80分C.16分D.10分求该市七月中旬的最高气温的平均数.4.抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下：15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12.求这20人打字的平均速度.5.某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7人，平均每人每天加工零件14个.问全车间平均每人每天加工零件多少个?(结果保留整数)【学习链接】1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .2.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.自主反馈答案：2. 由加权求平均数法可得答案：B答案：33天 4. 14.85答案：全车间平均每人每天加工零件15个。
八年级数学下册20.1.1平均数第1课时导学案新版新人教版2
20.1.1 课题：平均数（第一课时）学习目标：1：我能理解数据的权和加权平均数的概念。
2：我能掌握加权平均数的计算方法。
3：我能理解平均数在数据统计中的意义和作用。
学习重难点：会求加权平均数。
对“权”的理解。
一、自主学习： 1．算术平均数的定义：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数12413121计算该队的平均年龄如下：2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩AB C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称1341 88350472++⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数．二、合作交流与展示：1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：应试者听说读写小关85 78 85 73小兵73 80 82 83（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩。
从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩。
三年级下册《平均数》导学案苏教版数学教案设计
三年级下册《平均数》导学案苏教版數學教案設計标题：三年级下册《平均数》导学案苏教版数学教案设计
一、教学目标
1. 知识与技能目标
2. 过程与方法目标
3. 情感态度与价值观目标
二、教学重点难点
1. 教学重点
2. 教学难点
三、教学准备
1. 教师准备
2. 学生准备
四、教学过程
1. 导入新课
2. 讲授新课
（1）平均数的概念
（2）求平均数的方法
（3）平均数的应用
3. 巩固练习
4. 小结
5. 布置作业
五、教学策略
1. 引导学生观察、思考，激发学习兴趣。
2. 通过实例讲解，帮助学生理解概念。
3. 组织小组讨论，提高学生的合作能力。
六、教学反思
1. 教学效果评价
2. 教学过程中存在的问题及改进措施
以上只是一个大致的教学大纲，具体内容需要您根据实际的教学情况和学生的理解程度来进行填充和调整。
希望对您有所帮助！。
平均数导学案
初三数学平均数导学案班 级： 姓 名：【学习目标】1.理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.2.能根据平均数的意义解决简单的实际问题.3.会求加权平均数，并体会“权”的差异对结果的影响.4.利用平均数解决实际问题. 【学习重、难点】掌握算术平均数的概念．理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数． 【学习过程】课前导学一、阅读课本P98～101完成下列问题：1.一组数据的平均水平通常用 来表示.2.对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，我们把 叫做这n 个数的算术平均数，简称 ，记为 ，读作“ ”.3.班级某两组同学献爱心活动中，将平时积攒的零花钱捐献. 捐款金额如下(单位:元):A 组： 18，20，22，18，24，18B 组 ：20，22，18，22，22，20 计算A 组同学捐款平均数A x ，B 组同学捐款平均数B x .4.小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这A.21B.18.2C.19D.20课堂活动活动一1.10名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：则他们本轮比赛10名运动员的平均成绩是多少环？2.小明和小丽所在的A ，B 两个小组同学身高如下:你怎样计算A 组和B 组的平均身高呢?与同学交流你的做法.活动二那么谁将被录取？如果按3 ：2 ：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？三、应用与拓展1. 已知两组数据x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为2和-2，则x 1+3y 1，x 2+3y 2，…，x n +3y n的平均数为 .2. 若数据1a 、2a 、3a 、…、10a 的平均数是a ，数据1b 、2b 、3b 、…、20b 的平均数是b ，则数据1a 、2a 、3a 、…、10a 、1b 、2b 、3b 、…、20b 的平均数为 .3. 某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 .4. 若n 个数的平均数为p ，从这n 个数中去掉一个数q ，余下的数的平均数增加了2，则q 的值为 .1=例2.学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？在第1个问题中，课外阅读时间0.5、1.0、1.5、2.0在平均数中的“重要程度”是不相同的，分别为20、15、10、5；在第2个问题中，阅读、作文、听力和口语成绩的“重要程度”分别占“30%、★例3.某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：(1)演讲得分，王强得分；李军得分；(2)民主测评，王强得分；李军得分；(3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？五、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？日期/日 课堂检测1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ( ) A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克2.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是 ( ) A.85分 B.85.5分 C.90分 D.80分3.已知一组数据85、x 、90、80的平均数为85，则x = .4.已知的平均数为6，则_______.6.若数据，，…，的平均数是5，则数据+10，+10，…，x +10的平均数为 . 一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是 .9.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是多少？10.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时） 求这些灯泡的平均使用寿命？平均每人投进2.5个球，投进3个球和4个球的人各是多少？。
初中数学【算术平均数的意义 】导学案
初中数学【算术平均数的意义】导学案
学习目标：
1、掌握算术平均数的概念，并会计算一组数据的算术平均数，学会从统计图中获取信息数据。
2、理解算术平均数的意义，并能利用它解决一些实际问题。
3、培养学生严谨、认真的学习态度，互相帮助、合作探究的学风。
学习重点：了解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数。
学习难点：算术平均数的实际应用。
学习过程：
一、情境引入：今天为六一儿童节，大家都想得到儿童节礼物，但年龄在14岁以下才能称之为儿童，请各小组计算自己组内同学的平均年龄。
设计意图：
调动学生对本节知识的学习兴趣。
探讨平均数的作用和意义。
引发学生思考。
二、小试牛刀（请同学们来解决下列问题，看谁做的快又准。
）
1、一列数据：20，24，30，35，46，它们的和为，这列数据的平均数为。
2、初二（4）班王宇楷同学四次数学平时测试成绩分别为75，70，80，85，则王宇楷同学的数学平时测试平均成绩为。
3、一列数据9，-6，-4，13，则这四个数的平均数为___ _。
设计意图：
对算术平均数的计算知识点进行复习渗透，在巩固旧知识点的基础上探索新知。
课堂小结：这节课你学到了什么？。
八年级数学下册 20.1.1 平均数导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.1 平均数导学案1（新版）新人教版【励志语录】1、坚持者能在命运风暴中奋斗。
2、伟大的作品，不是靠力量而是靠坚持才完成的。
【学习目标】知道算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
2、会用算术平均数和加权平均数的计算方法，理解“权”的意义。
【学习重点】会求加权平均数，对“权”的理解。
一、激趣明标1、八年级四班、五班。
在期中数学测试成绩中，四班学生的平均分为86分，五班学的平均分为90分，这两个班学生的平均分是多少？二、教材预习1、预习内容：自学课本124-127页，完成P127练习1、2。
2、预习测试：1、加权平均数：。
2、求1,2,3,4,5的平均数。
3、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2中，数据2的权是，3的权是，4的权是，7的权是，的权是2，10的权是，则这个数据的平均数是_______。
三、合作探究探究点一：一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4（1）求x，y，z三数的平均数。
（2）求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。
探究点二：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150、15B70、21C100、18小组合作完成下列问题并展示交流结果：A郊县共有耕地面积公顷；B郊县共有耕地面积公顷； C郊县共有耕地面积为公顷；A、B、C三个郊县共有耕地面积公顷；共有万人口；这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0、01公顷）由此可知：上面的平均数称为三个数0、15,0、21,0、18的，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的。
特别地，数据中的权能够反映数据的相对。
探究点三：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。
小学数学平均数导学案设计
准备
多媒体课件
教 学 过 程
环节Байду номын сангаас
导 学 案
情境
导入
预习
检测
创设学校“捡回一个希望”角学生参加收集矿泉水瓶情境，学生观察并理解图意
仔细倾听并回答问题
看了这些数据，你获得了那些信息？你是怎么发现的？
确立
目标
自主
学习
学路导航一：根据数据理解平均的含义，概括出平均数。
合作
探究
汇报
展示
1、探索其他方法吗？
四（1）班平均身高135厘米，五（2）班平均身高137厘米，王民在四（1）班，张建在五（2）班，王民肯定比张建矮吗？
板书设计：
平均数
教学反思：
学生对本节课知识的掌握很好
小学数学《平均数》导学案设计
课 题
平均数
课 时
3
学 科
数学
年 级
三年
主备人
备课时间
3、29
授课时间
4.7
执教人
教学
目标
1、使学生理解平均数的意义，初步学会简单的平均数的方法。
2、理解平均数在统计学上的意义。
3、培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
重点
难点
使学生理解平均数的意义，初步学会简单的平均数的方法。
2、那平均数是不是就是以前学过的每份数呢？为什么？总数量4又表示
什呢？总份数，知道平均数可以怎么求吗？
学路导航二：
我们一起来估算一下，平均数会是这么多吗？体验平均数。
把一根水平线移到7块的高度继续往下移动水平线到4块的位置。
精读
点拨
深化
理解
我们在求平均数时要找准总数量及总份数之间的对应
四年级下册数学【导学案】-8.1平均数(一) 西师大版
四年级下册数学导学案-8.1平均数（一）西师大版一、知识点简介在数学中，平均数是用来衡量一组数值集合的中心位置的值。
在一个数值集合中，平均值就是所有值的总和除以该集合中包含数值的数量。
二、知识点讲解本节课我们要学习理解“平均数” 的概念。
在我们平时的生活中，人们经常用平均数来衡量一组数据的中心位置，比如班级中学生的平均身高、平均考试成绩等等。
平均数有三种常见的计算方式：算术平均数、几何平均数和调和平均数。
1. 算术平均数算术平均数是一组数据值的总和除以数据值的数量。
在数学公式中表示为：平均数 = 数据值的总和 / 数据值的数量例如，有这样一组数据：3,4,5,6,7那么这组数据的平均数就是：$$ \\frac{3+4+5+6+7}{5} = \\frac{25}{5} = 5 $$2. 几何平均数几何平均数是一组数据值的乘积开根号后得到的值，即：$$ 几何平均数=\\sqrt[n]{x_1 \\cdot x_2 \\cdot x_3 \\cdots x_n} $$其中$ x_{1}, x_{2},…, x_{n}$ 是这组数据。
3. 调和平均数调和平均数是数值的倒数的算术平均数再取倒数，即：$$ 调和平均数=\\frac{n}{\\frac{1}{x_1}+\\frac{1}{x_2}+\\cdots+\\frac{1}{x_n}}=\\frac{ n}{\\sum_{i=1}^n\\frac{1}{x_i}} $$其中x1,x2,...,x n是这组数据。
三、知识点拓展1. 三种平均数的比较三种平均数的应用范围不同，经常在不同种类的数据处理中起到不同的作用。
在一组对称的数据集合中，三种平均数大小的关系是：$$ 算术平均数 \\geq 几何平均数 \\geq 调和平均数 $$在非对称数据的情况下，三种平均数可能会出现不同的大小关系。
因此，在不同的数据集合中选择合适的平均数对于正确处理数据是至关重要的。
八年级数学上册_第八章8.1平均数(1)导学案_北师大版 2
8.1 平均数（1）一、预习目标1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
3、通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。
二、预习过程1、知识回顾（1）已知某班参加运动的五位同学的年龄数分别是15、14、16、15、14，他们的平均年龄是岁；（2）如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．（3）某中学举行歌咏比赛，分是________分．________。
（4）某班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80•分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位）2、教材预习提示（1）阅读第八章章头文字与图形，并思考本章要解决的问题是什么？（2）根据课本给出的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军的队员的相关资料如何分析两队的实力情况？通常从哪些方面进行分析？试分析一下，并把分析的方法与结果写下来和同学交流。
（3）计算一组数据的平均数公式是什么？（4）课本想一想中小明计算年龄平均数时采用了什么方法？与直接运用公式相比，有何作用？（5）课本例1给出两种计算考核成绩的办法，他们分别怎样计算的，为什么采用（2）的计算办法？（6）什么是加权平均数？权的大小反映了什么问题？延伸与拓展已知x1,x2,…x n的平均数为3，求(1)3x1,3x2,…,3x n的平均数为。
(2) x1+2,x2+2,…,x n+2的平均数为。
(3)3x1+2,3x2+2,…,3x n+2的平均数为。
(4)ax1+b,ax2+b,…,ax n+b的平均数为。
例2、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例为：卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%，．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩是多少？若规定85分为优秀，小明能否得优？三、达标检测1．数据5、3、7、8、12的平均数是_______；2．5个数据的和是400，其中两个数据的和为157，则另外三个数据的平均数为______；3．在一个班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有5人，则这个班学生的平均年龄为_______岁；4．某班50名学生期中考试，数学平均分为92分，其中女同学24人，平均分为90分，则男同学的平均为_________分（精确到0.1分）1、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A、9.2B、9.6C、9.4D、9.52、已知3，7，4，a 四个数的平均数是5，且18，9，7，a ，b 五个数的平均数为10，则a ，b 的值分别为（ ） A 、6，10 B 、6，12 C 、5，10 D 、5，113、某学习小组共8人，在一次数学检测中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（ ）A 、6，10B 、6，12C 、5，10D 、5，11 已知,321,,x x x 的平均数是x ，那么87,87,87321+++x x x 的平均数是__________.1、某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为________．2、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元4、某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，•3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．6、小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？四．学习小结1、算术平均数：2、加权平均数：3、算术平均数和加权平均数的区别于联系：8.1 平均数（2）一、预习目标1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
八年级数学《平均数(第一课时)》导学案
八年级数学《平均数（第一课时）》导学案【学习目标】1、理解数据的权和加权平均数的概念2、掌握加权平均数的计算方法3、理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【学习重难】重点：掌握加权平均数的计算方法；难点：理解权的意义。
【导学流程】（一）学习准备：（用学过的知识完成下列填空）①.6、24、40、67、13的算术平均数为。
②.2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为。
③. n个数据x1，x2，x3，x4，…, x n的平均数＝。
④.一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为。
（二）解读教材活动1 小组讨论问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？讨论后我知道了：公司在招聘英文翻译的过程中，对甲乙两名应试者进行了四个方面的测试，甲各方面的成绩是，乙各方面的成绩是。
①综合能力较强，指“听、说、读、写”同等重要重要，即是计算各自的算术平均数，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以应录取。
②从“听、说、读、写”的成绩按2：1：3：4确定，说明比更加重要.，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以应录取。
③从“听、说、读、写”的成绩按3：3：2：2确定，说明比更加重要，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以应录取。
归纳:1、n个数据a1，a2，a3，a4，……，a n的算术平均数2、n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n（f1＋f2＋…＋f n＝n）它的加权平均数为x3、其中f1、f2、…、f n叫做，权反映的是。
最新北师大版小学数学四年级下册《平均数(一)》导学案设计
最新北师大版小学数学四年级下册《平均数（一）》导学案设计最新北师大版小学数学四年级下册《平均数（一）》导学案设计课题平均数课型新授课设计说明平均数是统计学中一个重要的概念。
我们所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
因此本节教学设计力求做到以下两点：1．注重学习方法的指导。
教师在移多补少的过程中，十分注重引导学生观察“什么不变”，为学习用“总数量÷总份数＝平均数”打下坚实的基础。
教师应该引导学生明确实际上淘气每次记住的数字的个数并不是6，平均数并不表示实实在在的数。
它的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义得到的。
2．多向互动，注重合作与交流。
学习本课时的过程中，创设了师生互动、生生互动等形式，在合作与交流中完成知识的学习，让学生共同体会学习的成果，共同体验成功的喜悦。
课前准备2．探究用移多补少法解决问题。
课件出示智慧爷爷的话，引导学生思考：平均每次记住6个数字是什么意思？“6”是怎么得来的？摆一摆，画一画。
3．探究用算术法计算平均数。
(1)提问：还可以用什么方法求平均数？(2)组织学生讨论：如何进行计算呢？4.引导学生理解平均数的意义。
指出：6个数字是淘气记住数字的个数的整体水平，不是某一次实际记住数字的个数，是几次“匀”出来的，因此平均数是一组数据平均水平的代表。
5.说一说生活中你在什么情况下见过平均数。
1.观察统计表，与同伴交流自己的想法。
2．(1)明确平均每次记住6个数字就是把表格里的数字平均分，使每次记住的数字都是6。
(2)动手操作，发现通过移多补少的方法，让5次记住的数字个数都是6，那么淘气记住数字的平均数就是6个。
3．(1)还可以运用算术法求平均数。
先求出这组数据的总数量，再用总数量除以这组数据的总份数，得到的结果就是求得的平均数。
(2)(5＋4＋7＋5＋9)÷5＝6(个)4.倾听老师的讲解，理解平均数的实际意义。
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第21章复习导学案内容简介本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据中的集中趋势；用极差、方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度；用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌，这是进一步进行数据分析、统计推断的基础.导学目标1、知识与技能使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，理解平均数在数据统计中的意义和作用.理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差，会用计算器计算一组数据的平均数、方差和标准差.在具体情境中，能用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.2、过程与方法经历数据的收集、整理和分析的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.在统计活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力，能根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用.3、情感、态度与价值观会根据各种统计数据解释现实生活中一些简单的现象，增强数学应用意识.重点与难点1、重点：会求加权平均数；能理解与应用标准差.2、难点：对“权”的理解；理解标准差的意义.导学方法1、应根据各地学生的实际情况和经验，灵活选用教科书所提供的实例和情境，从贴近学生的生活实际出发，可适当补充一些趣味性、现实性和具有一定挑战性的问题.2、让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程.在活动前，要注意引导学生独立思考，提出解决问题的多种设想、策略，使活动的目的更明确；活动后，要注意引导学生通过数据作出的不同分析、不同解释的交流和比较，得出恰当的结论.其间，教师可将学生易犯的错误认识提出来，有意识地让学生辨析，把问题的解决方法搞得更清楚.另外，不可以引导学生回顾和反思解决问题的过程，深化自己的认识和体会.3、统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学之间的合作；对统计结果的评价也是因人而异的.通过充分的研讨和广泛的交流，必能扩大学生的思维视角，深化对知识的理解.因此，教学时，要加强活动的教学，特别是小组合作活动的教学.在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展.4、对统计数据的评判，既与统计数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关.对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果.因此，在教学中，应鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性，只要学生的回答有一定的道理，就应给予肯定和鼓励.5、真实的数据统计往往比较复杂，因而计算量较大.在教学中，应关注学生对知识的理解，避免将学生的主要精力投入于繁杂的计算中，因此，应鼓励学生使用计算器，有条件的地区或学校可尝试用计算机等现代化手段进行数据的处理和教学.课时安排§21.1 算术平均数与加权平均数5课时§21.2平均数、中位数和众数的选用2课时§21.3极差、方差和标准差3课时小结2课时合计12课时21.1 算术平均数与加权平均数导学目标 1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数. （2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法.2、难点：加权平均的原理. 导学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，主备人：周车东并将计算结果互相交流.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.第1课时算术平均数的意义导学过程一、复习引入教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题.下表给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算，平均每月花费了多少元电话费？某户居民2005年7—12月电话费用统计表月份7 8 9 10 11 12电话费（元）75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.二、探究新知（一）课本例1讲解教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，课本图21.1.1—1反映的是植树量与人数之间的关系，请根据图中信息计算：（1）总共植树多少棵？（2）平均每人植树多少棵？教师讲解观察图表的方法：第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？教师要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后教师给出计算方法：（1）3841510687381155⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，总共植树155棵.（2）1555 8110831=+++++，所以，平均每人植树5棵.教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：(345678)6 5.5+++++=÷（棵）学生回答后教师提醒：因为种3的人数不一样，所以不能这么算.（二）课本例2讲解1、教师提出问题：丁丁所在的初二（1）班共有学生40人.如图21.1.1—2是该校初二年级各班学生人数分布情况：（1）请计算该校初二年级每班平均人数；（2）请计算各班人数，并绘制条形统计图.教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数.然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.2、教师给出计算过程并板书：（见课本第131页）可以绘制如图21.1.1—3所示的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况： 解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图21.1.1—4，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.三、随堂练习课本第130页练习第1、2题. 四、课时总结本节课学生要掌握：1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义. 五、布置作业1、课本第138页习题21.1第3、4题.2、选用课时作业优化设计. 六、板书设计图21.1.1—4403634444640人数班级5班4班3班2班1班黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：算术平均数从某一个方面用来作为一组数据的代表.要学会从条形统计图与扇形统计图中求出平均数.第1课时作业优化设计1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（）A、6B、5C、4D、32、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（）A、xB、x＋2C、x＋52D、x＋103、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是_______________.4、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？5、某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？第2课时 用计算器求算术平均数导学过程 一、复习引入教师讲解：当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果.二、探究新知（一）用计算器计算平均数的方法以课本第130页中某户居民2005年7—12月电话费这组数据为例，用计算器计算平均数的按键顺序：你还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据.（二）计算器使用提示应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准.教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学.三、随堂练习课本第131页练习第1、2题. 四、课时总结要求学生熟练掌握用计算器计算平均数的方法. 五、布置作业1、用计算器计算课本第138页习题21.1第1题.2、选用课时作业优化设计. 六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：主备人：周车东如果各个指标在总结果中占有不同的重要性，就不能采用平均数，而应采用加权平均数.要通过实例正确理解权重这个概念.第2课时作业优化设计1、5个数据都减200后，所得的差分别是18，16，－12，13，0，用计算器求得其平均数为______________ .2、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数为整数，满分为100分）根据上表信息请用自己学过的知识进行分析.3、（2006·江苏苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______________户；（2）改造后，一只水龙头一年大约可省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？第3课时 加权平均数导学过程一、复习引入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图21.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）二、探究新知（一）加权概念的引入教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图21.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.（二）例题讲解教师提出问题：某公司对应聘者A 、B 、C 、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？四位应聘者的面试成绩图21.1.3—1主备人： 于丰华教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D 的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图21.1.3—3），那么应该录用谁呢？教师给出A 应聘者得分的计算方法：（见课本第135页）教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后教师给出答案.教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.三、随堂练习 课本第133页练习 四、课时总结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.布置作业1、课本第138页习题21.1第6题.2、选用课时作业优化设计. 六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新.左边用于板书以下内容：扇形统计图能形象地表达各分量在总量中所占份额大小.扇形图的作法：1、计算百分比；2、计算圆心角；3、画扇形图.第3课时作业优化设计1、有m 个数的平均值是x ，n 个数的平均值是y ，则这m ＋n 个数的平均值是（ ） A 、2x y + B 、x y m n ++ C 、mx nym n++ D 、x y + 2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A 、35B 、3C 、0.5D 、－33、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.5、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a ）＋民主测评分×a （0.5≤a ≤0.8）.（1）当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？第4课时 加权平均数的应用导学过程一、复习引入教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价主备人：于丰华格为3.543.752+=（元/千克），这种算法对吗？为什么？如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为 3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识.二、探究新知（一）课本例4讲解教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.（二）例题讲解教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：12、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？学生解答后，教师给出解题步骤：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是x≈甲8.53（分），x≈乙8.47（分），x≈丙8.57（分）.比较算术平均数，丙是优胜者.（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是x=甲8.46（分），x=乙8.5（分），x=丙8.43（分）.比较加权平均数，乙是优胜者.（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.三、随堂练习课本第134页练习.四、课时总结要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.五、布置作业1、课本第138页习题21.1第5、7题.2、选用课时作业优化设计.第4课时作业优化设计A、0B、1C、2D、32、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A、甲B、乙、丙C、甲、乙D、甲、丙3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分.５（2006·山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1人.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？第5课时 扇形统计图的制作导学过程一、复习引入在日常生活中我们会见到和用到各种各样的统计图，扇形统计图就是其中的一种.本节的例题2、例题3都用到了扇形统计图.这节课我们将讲怎样制作扇形统计图.扇形统计图是学生早已熟悉的一种表示数据的方式，但在小学和前几册的学习中均未涉及制作扇形统计图的一般方法，所以，本节的教学重点有两个：读图和绘图.二、探究新知（一）探究扇形图的特点教师提出问题：在某所医院的健康宣传栏里有一幅海报，如图21.1.5—1，显然，这样的统计图比文字更具有表现力！现在要请同学们回答，图中各个扇形分别代表了什么？人们失去牙齿最主要的原因是什么？对于不同年龄的人群，情况有没有不同？. 38%患图21.1.5-1主备人： 王向生人中10~24岁人群患牙病的情况；右边的图表示40岁以上的人群患牙病的情况.为了学会制作扇形图，要求学生先观察课本图21.1.1中的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少？再要求学生量一量，每个扇形的圆心角度数是多少？再要求学生用360度去除测量出来的角度，计算出百分比.计算出来的结果将会与标出的百分比是相等的，这就给学生提供了制作扇形图的方法. 最后告诉学生：因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以针式打印机在表示数据时常常会用到它.（二）画扇形图教师提出问题：2002年12月3日22点16分，从摩纳哥蒙特卡洛举行的国际展览局大会上传来了振奋人心的消息——中国当选为2010年世博会的东道主！选举的方式是由国际展览局89个成员国的代表以无记名方式进行投票.在首轮投票中，中国以36票居第一，韩国28票，俄罗斯12票，墨西哥6票，波兰被淘汰；在第二轮投票中，中国获38票，韩国34票，俄罗斯10票，墨西哥遭淘汰；在第三轮投票中，中国获44票，韩国32票，俄罗斯被淘汰；在最后一轮投票中，中国以54票胜出.怎样用扇形统计图表示各国得票数占总票数的百分比？本题让学生自己动手绘制扇形统计图，并归纳出绘图的一般步骤.通过牙齿的保护、中国申博得票率的统计这两个问题，让学生在了解社会、开阔视野的同时，感受到统计应用就在身边.教师讲解扇形图的作法：第1步，先计算百分比，以首轮投票的结果为例：中国得票数占总票数的百分比为： 368940.45%≈÷， 第2步，计算圆心角.如课本图21.1.2，反映在扇形统计图上，扇形圆心角的度数应为：36040.45%145.6≈⨯.在扇形统计图的学习中，有些学生会将角度与百分比混淆，如误以为中心角为45°的扇形在扇形统计图中表示占45%的份额，在教学中应注意帮助学生区分.第3步，画扇形图，本例要画的图见课本图21.1.5—2.教师要求学生将韩国、俄罗斯、墨西哥的得票率补充在上面的扇形统计图中.学生做好后教师给出答案：韩国得票率为31.46%，俄罗斯得票率为13.4%墨西哥得票率为6.74%，其他国家得票率为7.87%.如果条件允许，学生可以借助计算机绘制这幅扇形统计图，这样操作会又快又好. 三、随堂练习第137页练习第1、2题.图21.1.2。