算术平均数导学案

第21章复习导学案

内容简介

本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据中的集中趋势；用极差、方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度；用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌，这是进一步进行数据分析、统计推断的基础.

导学目标

1、知识与技能

使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，理解平均数在数据统计中的意义和作用.

理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差，会用计算器计算一组数据的平均数、方差和标准差.

在具体情境中，能用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.

2、过程与方法

经历数据的收集、整理和分析的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.在统计活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力，能根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用.

3、情感、态度与价值观

会根据各种统计数据解释现实生活中一些简单的现象，增强数学应用意识.

重点与难点

1、重点：会求加权平均数；能理解与应用标准差.

2、难点：对“权”的理解；理解标准差的意义.

导学方法

1、应根据各地学生的实际情况和经验，灵活选用教科书所提供的实例和情境，从贴近学生的生活实际出发，可适当补充一些趣味性、现实性和具有一定挑战性的问题.

2、让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程.在活动前，要注意引导学生独立思考，提出解决问题的多种设想、策略，使活动的目的更明确；活动后，要注意引导学生通过数据作出的不同分析、不同解释的交流和比较，得出恰当的结论.其间，教师可将学生易犯的错误认识提出来，有意识地让学生辨析，把问题的解决方法搞得更清楚.另外，不可以引导学生回顾和反思解决问题的过程，深化自己的认识和体会.

3、统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学之间的合作；对统计结果的评价也是因人而异的.通过充分的研讨和广泛的交流，必能扩大学生的思维视角，深化对知识的理解.因此，教学时，要加强活动的教学，特别是小组合作活动的教学.在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展.

4、对统计数据的评判，既与统计数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关.对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果.因此，在教学中，应鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性，只要学生的回答有一定的道理，就应给予肯定和鼓励.

5、真实的数据统计往往比较复杂，因而计算量较大.在教学中，应关注学生对知识的理解，避免将学生的主要精力投入于繁杂的计算中，因此，应鼓励学生使用计算器，有条件的地区或学校可尝试用计算机等现代化手段进行数据的处理和教学.

课时安排

§21.1 算术平均数与加权平均数5课时

§21.2平均数、中位数和众数的选用2课时

§21.3极差、方差和标准差3课时

小结2课时

合计12课时

21.1 算术平均数与加权平均数

导学目标 1、知识与技能

（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数. （2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.

（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.

2、过程与方法

初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.

3、情感、态度与价值观

培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 重点与难点

1、重点：加权平均数的计算方法.

2、难点：加权平均的原理. 导学方法

本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.

1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.

2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.

3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，

主备人：周车东

并将计算结果互相交流.

教具准备

教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.

第1课时算术平均数的意义

导学过程

一、复习引入

教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.

这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.

教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题.下表给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算，平均每月花费了多少元电话费？

某户居民2005年7—12月电话费用统计表

月份7 8 9 10 11 12

电话费（元）75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90

教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答

案.

教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可

以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，

要学会使用统计表.

二、探究新知

（一）课本例1讲解

教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植