数据的代表(加权平均数、众数、中位数、极差、方差)全章导学案

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《平均数、中位数、众数、极差、方差》示范公开课教学设计【高中数学必修3（北师大版）】

《平均数、中位数、众数、极差、方差》示范公开课教学设计【高中数学必修3（北师大版）】《平均数、中位数、众数、极差、方差》教学设计教材分析数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组欻据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征，在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差。

本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法，使学生理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用。

教学目标【知识与能力目标】能结合具体情境理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。

【过程与方法目标】在分析和解决具体实际问题的过程中学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。

【情感与态度目标】通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。

教学重难点【教学重点】：熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差等概念及计算方法；【教学难点】：会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息．课前准备多媒体课件教学过程一、复习巩固提出问题1. 什么叫平均数？有什么意义？2. 什么叫中位数？有什么意义？3. 什么叫众数？有什么意义？4. 什么叫极差？有什么意义？5. 什么叫方差？有什么意义？讨论结果：1. 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。

数据12,,,n x x x 的平均数为12nx x x x n+++=。

平均数代表该组数据的平均水平。

高中数学《众数、中位数、平均数》导学案

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时众数、中位数、平均数1．众数的定义一组数据中□01出现次数最多的数称为这组数的众数．2．中位数的定义把一组数据按□02从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在□03最中间位置的数(或中间两个数的□04平均数)叫做这组数据的中位数．3．平均数的定义如果有n个数x1，x2，…，x n，那么□051n(x1＋x2＋…＋x n)就是这组数据的平均数，用x表示，即x＝□061n(x1＋x2＋…＋x n)．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)中位数一定是样本数据中的某个数．()(2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．()(3)在样本数据中，频率分布最高点所对应的样本数据是众数．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a答案D解析将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a＝110(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，显然a<b<c.故选D.(2)(教材改编P 74练习)奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A ．减少计算量B ．避免故障C ．剔除异常值D ．活跃赛场气氛答案 C解析因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．(3)一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中中位数为16，则x ＝________.答案 15解析由题意知x ＋172＝16，即x ＝15.探究1 众数、中位数、平均数的计算例1 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[解] (1)平均数是x －＝1500＋4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋591＝2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(2)新的平均数是x′＝1500＋28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋1788＝3288(元)，新的中位数是1500元，新的众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．拓展提升众数、中位数、平均数的特点(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动．(3)众数考查各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，用中位数描述这种趋势．【跟踪训练1】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是x －＝117×(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m)．答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m. 探究2 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系例2 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．[解] (1)由图可知众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x ，则0.3＋x ×0.04＝0.5，得x ＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.拓展提升利用直方图求数字特征(1)众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标．(2)中位数左右两边直方图的面积应相等．(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．【跟踪训练2】从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．(答案精确到0.1)解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈73.7.探究3众数、中位数、平均数的实际应用例3个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表：(2)由(1)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员当月的收入水平吗？(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？[解] (1)这7个人的8月份平均工资是x 1＝17×(30000＋4500＋3500＋4000＋3200＋3200＋4100)＝7500(元)．(2)计算出的平均工资不能反映打工人员的当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于平均工资，因为这7个值中有一个极端值——李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员．(3)去掉李某的工资后的平均工资x 2＝16×(4500＋3500＋4000＋3200＋3200＋4100)＝3750(元)，该平均工资能代表打工人员的当月收入的一般水平．(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据．拓展提升各种数字特征的优缺点众数、中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，而平均数与每一个样本数据都有关系，可反映出更多的关于样本数据的全体信息，但受数据中的极端值的影响较大，妨碍了对总体估计的可靠性，因此用平均数估计总体有时不可靠．【跟踪训练3】 (1)16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差(2)某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：数量/双259169532对你来说最重要的是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案(1)C(2)B解析(1)判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，其成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．(2)鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，由表可知，型号为37的鞋销量最大，共销售了16双，并且这组数据的众数为37.1.众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算．但是它只能表达样本数据中很少的一部分信息，通常用于描述变量的中心位置．2.中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值．3.平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．4.如果样本平均数远大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息．5.在实际问题中众数、中位数、平均数都有单位．1．已知一组数据按从小到大的顺序排列为14,19，x,23,27，其中中位数是22，则x的值为()A．24 B．23 C．22 D．21答案C解析一组数据按从小到大的顺序排列为14,19，x,23,27，则中位数是x.因为中位数是22，所以x ＝22.故选C.2．下列说法中，不正确的是( )A ．数据2,4,6,8的中位数是4,6B ．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C ．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D ．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是8×5＋7×311答案 A解析数据2,4,6,8的中位数为4＋62＝5，显然A 错误，B ，C ，D 都正确．故选A.3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90答案 C解析从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.4．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A ．46B ．36C ．56D ．60答案 A解析根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数为138030＝46.5．某班甲、乙两名学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两名学生的成绩；(2)分别求两名学生成绩的中位数和平均分．解(1)两学生成绩的茎叶图如图所示．(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536＋5382＝537.乙学生成绩的中位数为532＋5362＝534.甲学生成绩的平均分为500＋12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋5610＝537，乙学生成绩的平均分为500＋15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋5910＝537.A级：基础巩固练一、选择题1．如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A．56分B．57分C．58分D．59分答案C解析易得甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是26，其和为32＋26＝58.2．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N的值为()A.4041B．1 C.4140D．2答案B解析∵N＝40M＋M41＝M，∴M∶N＝1.3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为()A．20 B．25 C．22.5 D．22.75答案C解析根据频率分布直方图，得：∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5，0．3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0．3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴这批产品的中位数是22.5.故选C.4．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中正确说法的序号是()A．①②B．③④C．②③D．①③答案C解析由已知中茎叶图，可得：①中位数为83＋852＝84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为78＋85＋83＋83＋91＋906＝85，故正确；④极差为91－78＝13，故错误．故选C.5．为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题(满分13分)的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0,1,2,3}．已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多95，则x＋y的值为()A．5 B．4 C．3 D．1答案B解析乙组数据的平均数是49＋y 5，∴49＋y 5＋95＝10＋x .当x ＝0时，y ＝－8，不符合题意；当x ＝1时，y ＝－3，不符合题意；当x ＝2时，y ＝2，符合题意；当x ＝3时，y ＝7，不符合题意．∴x ＝2，y ＝2，x ＋y ＝4，故选B.二、填空题6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x －＝________.答案 9.5解析 x －＝120×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：__________，乙：__________，丙：__________.答案众数平均数中位数解析对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，平均数＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其中位数是8，即运用了中位数．8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案2423解析由茎叶图可知，甲的平均数为(9＋8＋20)＋(1＋3＋2＋100)＋(1＋1＋5＋90)＝24，10乙的平均数为(9＋7＋1＋30)＋(1＋4＋2＋4＋80)＋(2＋90)＝23.10三、解答题9．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解(1)由频率分布直方图，可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a ＝0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．B级：能力提升练10．统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(下图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500,3000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4000,4500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．解(1)因为(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝0.5 1000＝0.0005，月收入在[4000,4500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)内的人数为0.25×100＝25.(2)因为0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.所以样本数据的中位数是3500＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝3900(元)．(3)样本平均数为(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元)．。

平均数、中位数和众数、方差教案

平均数、中位数和众数、方差教案第一章：平均数的概念与计算1.1 教学目标了解平均数的定义及其在统计学中的作用。

学会计算简单数据的平均数。

能够运用平均数解决实际问题。

1.2 教学内容平均数的定义平均数的计算方法平均数在实际问题中的应用1.3 教学步骤1.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考平均数的概念。

1.3.2 讲解：讲解平均数的定义和计算方法。

1.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的平均数。

1.3.4 应用：让学生运用平均数解决实际问题。

1.4 教学评价通过练习题检查学生对平均数计算的掌握情况。

让学生解决实际问题，评价其应用能力。

第二章：中位数的概念与计算2.1 教学目标了解中位数的定义及其在统计学中的作用。

学会计算简单数据的中位数。

能够运用中位数解决实际问题。

2.2 教学内容中位数的定义中位数的计算方法中位数在实际问题中的应用2.3 教学步骤2.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考中位数的概念。

2.3.2 讲解：讲解中位数的定义和计算方法。

2.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的中位数。

2.3.4 应用：让学生运用中位数解决实际问题。

2.4 教学评价通过练习题检查学生对中位数计算的掌握情况。

让学生解决实际问题，评价其应用能力。

第三章：众数的概念与计算3.1 教学目标了解众数的定义及其在统计学中的作用。

学会计算简单数据的众数。

能够运用众数解决实际问题。

3.2 教学内容众数的定义众数的计算方法众数在实际问题中的应用3.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考众数的概念。

3.3.2 讲解：讲解众数的定义和计算方法。

3.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的众数。

3.3.4 应用：让学生运用众数解决实际问题。

3.4 教学评价通过练习题检查学生对众数计算的掌握情况。

让学生解决实际问题，评价其应用能力。

第四章：方差的概念与计算4.1 教学目标了解方差的定义及其在统计学中的作用。

(人教版)数学下八年级导学案：20.1数据的代表平均数(1

课型新授课课题数据的代表-平均数(1)学习目标 1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表（图）求加权平均数，从而解决一些实际问题重点难点重点：根据频数分布表求加权平均数难点：根据频数分布表求加权平均数学习范围:114页-115页第一步：课堂引入问题如下：（1）、请同学读P114探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，________________________________________ 怎样确定组中值？_________________________________________________ （3）、第二组数据的频数5指什么呢？_______________________________ 第二步：应用举例：例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x ＜21 11 3 21≤x ＜41 31 5 41≤x ＜61 51 20 61≤x ＜81 71 22 81≤x ＜101 91 18 101≤x ＜12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。

例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:设计意图)(7315182********111189122712051531311人 ≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30 430≤X＜32 332≤X＜34 834≤X＜36 736≤X＜38 938≤X＜40 1140≤X＜42 23、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间4、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高所用时间t(分钟)人数 0＜t ≤10 4 0＜≤ 6 20＜t ≤20 14 30＜t ≤40 13 40＜t ≤50 9 50＜t ≤604165 105 身高（cm ）185175 155 145 15 20 610204人数（人）5、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

人教版八年级下册数学第二十章数据的分析数据的代表教案

数据的代表一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数．●在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象．●了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用．重点难点：●重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用．●难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用．学习策略：●经历探索平均数、中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）调查的方式有两种：（二）总体、样本的概念（1）总体：．（2）个体：．（3）样本：．（4）样本容量：．（三）描述数据的方法有两种：和，统计图主要有统计图、统计图．（四）平均数：用一组数据的除以这组数据的，所得的结果叫这组数据的平均数．知识点一：平均数用一组数据的除以这组数据的，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫平均数．要点诠释：计算平均数的方法有三种：（1）定义法：如果有 n 个数据x 1，x 2，x 3……x n ，那么_________________________x =叫做这n 个数据x 1，x 2，x 3……x n 的平均数， x 读作．（2）新数法：当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'____x x =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．（3）加权法：即当x 1出现f 1次，当x 2出现f 2次,……,当x k 出现f k 次，且f 1+f 2+…f k =n ，则可根据公式： ________________________x =,求出x ．注意：平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．知识点二：中位数将一组数据按照由到（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．要点诠释：一组数据中的中位数是的．如：一组数据1，3，2，5，4，首先按照由小到大的顺序排列为：，因为数字处于中间位置，所以这组数据的中位数是．而另一组数据1，3，2，5，4，6同样按照由小到大的顺序排列为：，因为数据的个数是，所以知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．中间两个数据的平均数3.5为这组数据的中位数．知识点三：众数一组数据中出现次数的数据称为这组数据的众数．要点诠释：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的，而不是相应的次数；（2）如果数据中两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个都是，可以有多个，如：一组数据1，2，2，3，3，4，5，这里和都出现了两次，次数最多，他们都是众数；（3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就众数，如：一组数据1，2，3，4，5则这组数据_________众数．知识点四：平均数、中位数和众数的关系要点诠释：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量．的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适．__________与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用来描述．知识点五：反映数据集中趋势的特征数要点诠释：如果要分析一组数据的平均水平，可以采用来解决；如果一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，应考虑采用来观察这组数据的集中趋势；如果一组数据中有许多数据反复出现时，应考虑用来观察这组数据的集中趋势，其中____________应用最广泛．类型一：平均数经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．例1．从一批机器零件取出10件，称得它们的重量为210208198192218182 190200205198计算它们重量的平均值．思路点拨：以上数据都在左右波动，于是，将上面各数据同时减去得一组数值算出平均值再加上．解析：总结升华：例2．（包头市）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．思路点拨：（1）根据平均数的定义容易求出每人各项测试成绩的平均成绩．（2）要求得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，需用加权法求平均数公式，即：_____________________x ．解析：总结升华：举一反三：【变式1】李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量（千克）14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）．A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元答案：【变式2】某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试成绩测试项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？（2）若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？☆（3）若最后排名:冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？答案：类型二：众数与中位数例3．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是．思路点拨：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数据特大或特小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响、，此时可由反映这组数据的集中趋势．解析：总结升华：例4．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？思路点拨：（1）平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出．（2）平均数易受极大值或极小值的影响，众数有时偏离，而中位数一定处于，故应选择．解析：总结升华：举一反三：【变式1】（北京）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61答案：【变式2】（陕西省）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）．A．2.4，2.5B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.5，2答案：【变式3】（包头市）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

初中数据的代表教案

初中数据的代表教案教学目标：1. 让学生理解平均数、中位数、众数的含义及求法。

2. 让学生能够运用平均数、中位数、众数解决实际问题。

3. 培养学生的数据分析能力，提高学生解决问题的能力。

教学重点：1. 平均数、中位数、众数的含义及求法。

2. 运用平均数、中位数、众数解决实际问题。

教学难点：1. 平均数、中位数、众数的求法。

2. 实际问题的解决。

教学准备：1. 教师准备相关数据素材。

2. 学生准备笔记本、笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计学知识，如条形统计图、折线统计图等。

2. 学生分享自己对统计学的理解。

二、新课导入（15分钟）1. 教师介绍平均数、中位数、众数的定义和求法。

平均数：所有数据之和除以数据的个数。

中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。

众数：数据中出现次数最多的数。

2. 教师通过示例演示求平均数、中位数、众数的方法。

3. 学生跟随教师一起完成示例。

三、练习与讨论（15分钟）1. 教师发放练习题，学生独立完成。

2. 教师选取几位学生的作业进行讲解，引导学生理解平均数、中位数、众数在实际问题中的应用。

3. 学生分组讨论，分享自己解决问题的思路和方法。

四、巩固练习（10分钟）1. 教师发放巩固练习题，学生独立完成。

2. 教师选取几位学生的作业进行讲解，引导学生运用平均数、中位数、众数解决实际问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，回顾自己的学习过程。

2. 学生分享自己的学习收获和感悟。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业，要求学生运用平均数、中位数、众数解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了平均数、中位数、众数的含义和求法，能够运用这些统计量解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，培养学生的数据分析能力。

同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，提高教学效果。

第二十章数据的分析教案全章(精品)

八年级（下）数学教案《数据的分析》马娟单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。

根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。

（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

下面是本章知识展开的结构框图。

本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

20.1数据的代表学案

A：8，9 B：8，8 C：8.5，8 D：8.5，9
2．(B)如果3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(C)甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
四，自我评价
4、平均数、中位数、众数比较
（1）联系：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。
（2）区别：
①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，但它受的影响较大；
②中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；
③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受的影响，这是它的一个优势。
二、活动探究
例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19

高中数学《平均数、中位数、众数、极差、方差标准差》导学案

1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差1.4.2标准差[航向标·学习目标]1．理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念．2．会计算数据的平均数、标准差．3．体会用统计量表达样本数据，提高学生的学习兴趣．[读教材·自主学习]1．平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把□011n(x1＋x2＋…＋x n)叫作这n个数的算术平均数，简称平均数．2．中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，处于□02最中间的一个数(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．3．众数：一组数据中□03出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数．4．极差：极差是数据的□04最大值与□05最小值的差．5．标准差：各个数据与平均数□06之差的平方的平均数，称为这组数据的方差，方差的□07算术平方根称为这组数据的标准差．[看名师·疑难剖析]1．平均数、中位数、众数刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息．平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量．2．方差、标准差n 个数据x 1，x 2，…，x 3，我们把x 1＋x 2＋…＋x n n记为x －，则方差可以用s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]来表示，将方差的算术平方根s ＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]称为标准差．刻画一组数据离散趋势的统计量有方差、标准差等．对方差和标准差的理解还要注意以下几方面：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数的波动大小．标准差、方差越大，数据离散程度越大，稳定性越差；标准差、方差越小，数据离散程度越小，稳定性越好；(2)因方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然标准差与方差在体现数据分散程度上是一样的，但解决问题时一般用标准差；(3)标准差与方差的取值范围是[0，＋∞)．考点一平均数、众数、中位数的计算例1 求下列一组数据的平均数、中位数、众数：10,20,80,40,30,90,50,40,50,40. [分析] 明确各概念，利用定义解题．[解] 这组数据的平均数为(10＋20＋80＋40＋30＋90＋50＋40＋50＋40)÷10＝45.将这组数据按从小到大的顺序排列，得10,20,30,40,40,40,50,50,80,90，所以中位数为(40＋40)÷2＝40.又因为40出现3次，出现次数最多，所以众数为40.类题通法求平均数必须先将所有数据求和，再把和除以数据的个数.求中位数时，必须将所有数据按从小到大的顺序排列后，把中间的数或中间两项的平均数称为这组数据的中位数.而众数则是出现次数最多的数据.在解答本类问题时，一定要审清题意，明确各数据出现的次数，认真计算，以防计算失误.[变式训练1] (1)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.(2)在如下图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.答案(1)2423(2)4546解析(1)由茎叶图可知甲的平均数为(9＋8＋20)＋(1＋3＋2＋100)＋(1＋1＋5＋90)＝24，乙的平均数为10(9＋7＋1＋30)＋(1＋4＋2＋4＋80)＋(2＋90)＝23.10(2)甲组数据从小到大排序后，最中间的数是45，即甲组数据的中位数为45；乙组数据从小到大排序后，最中间的数是46，即乙组数据的中位数是46.考点二平均数、众数、中位数的应用例2个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表：李某大厨二厨采购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有员工8月份的平均工资；(2)由(1)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员当月的收入水平吗？(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？[解] (1)这7个人的8月份平均工资是x －1＝17(3000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．(2)计算出的平均工资不能反映打工人员的当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于平均工资，因为这7个值中有一个极端值——李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员．(3)去掉李某的工资后的平均工资x －2＝16(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)，该平均工资能代表打工人员的当月收入的一般水平．(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据．类题通法本题充分说明了平均数在具体问题中的意义.[变式训练2] 据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解 (1)平均数是x －＝1500＋4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋591＝2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元． (2)平均数是x －′＝1500＋28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋1788＝3288(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．考点三方差与标准差的计算例3 一个样本数据的方差是s 2＝120[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋(x 3－3)2＋…＋(x 20－3)2]．(1)求样本的容量n 及平均数x －；(2)如果样本数据的平方和为200，求样本的方差．[分析] 本题主要用方差的公式进行变形求解，我们要熟练掌握公式的变形． [解] (1)由样本数据方差公式可以得到样本容量n ＝20，平均数x －＝3. (2)由s 2＝120[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 20－3)2]＝120[(x 21＋x 22＋…＋x 220)－6(x 1＋x 2＋…＋x 20)＋20×9]＝120(200－360＋180)＝1.类题通法解决此类问题一定要熟记公式.[变式训练3] 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s 1、s 2、s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( ) A ．s 3>s 1>s 2 B ．s 2>s 1>s 3 C ．s 1>s 2>s 3 D ．s 2>s 3>s 1 答案 B解析 x －甲＝(7＋8＋9＋10)×520＝8.5，s 21＝5×[(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋(9－8.5)2＋(10－8.5)2]20 ＝1.25，x －乙＝(7＋10)×6＋(8＋9)×420＝8.5，s 22＝6×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋4×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.45，x －丙＝(7＋10)×4＋(8＋9)×620＝8.5，s 23＝4×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋6×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.05，由s 22>s 21>s 23得s 2>s 1>s 3.故选B.考点四数据的数字特征的应用例4 一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：已经计算得到两个组成绩的平均数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由．[分析]优次之分的标准是通过数据的各数字特征来反映．[解](1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩好一些；(2)s2甲＝150×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172(分2)．s2乙＝150×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256(分2)．因为s2甲<s2乙，所以甲组的成绩比乙组的成绩好．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度来看，甲组的成绩总体较好．(4)从成绩统计表来看，甲组的成绩高于90分(含90分)的人数为14＋6＝20(人)，乙组的成绩高于90分(含90分)的人数为12＋12＝24(人)，所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度来看，乙组的成绩较好．类题通法用数据的数字特征来反映该组数据的特点，本例就是从众数、中位数、方差、高分段以及满分的人数等数字特征全方位进行综合分析、比较，并作出判断.[变式训练4]有一组数据：x1，x2，…，x n(x1<x2<…<x n)的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9，若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11.(1)求出第一个数x 1关于n 的表达式及第n 个数x n 关于n 的表达式； (2)若x 1，x 2，…，x n 都是正整数，试求第n 个数x n 的最大值，并举出满足题目要求且x n 取到最大值的一组数据．解 (1)依条件得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n ， ①x 1＋x 2＋…＋x n －1＝9(n －1)，②x 2＋x 3＋…＋x n ＝11(n －1)， ③由①－②得x n ＝n ＋9. 又由①－③得x 1＝11－n .(2)由于x 1是正整数．故x 1＝11－n ≥1⇒1≤n ≤10，故x n ＝n ＋9≤19.当n ＝10时，x 1＝1，x 10＝19，x 2＋x 3＋…＋x 9＝80.此时，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8，x 5＝9，x 6＝11，x 7＝12，x 8＝13，x 9＝14.[例] (12分)某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒，产品在自动传输带上包装传送，每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格，分别记录抽查的数据如下(单位：毫升)：甲生产线：508,504,496,510,492,496 乙生产线：515,520,480,485,497,503 问：(1)这种抽样是何种抽样方法？(2)分别计算甲、乙两条生产线的平均值与标准差，并说明哪条生产线的产品较稳定．(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(1)根据题意知，抽样是每15分钟抽一瓶，是等距抽样，所以这种抽样是系统抽样.4分(2)根据已知抽样数据可计算：x －甲＝16×(508＋504＋496＋510＋492＋496)＝501①，6分∴s 2甲＝16×[(508－501)2＋(504－501)2＋(496－501)2＋(510－501)2＋(492－501)2＋(496－501)2]＝45①，∴s 甲＝35≈6.708.8分x －乙＝16×(515＋520＋480＋485＋497＋503)＝500①，∴s 2乙＝16×[(515－500)2＋(520－500)2＋(480－500)2＋(485－500)2＋(497－500)2＋(503－500)2]≈211.3①10分∴s 乙≈14.536.∴s 甲<s 乙，甲生产线的产品较稳定②.12分 (三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？解 (1)x －甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42) ＝110×300＝30(cm)，x －乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)，∵x－甲<x－乙，∴乙种玉米的苗长得高．(2)s2甲＝110×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110×1042＝104.2(cm2)，s2乙＝110×[(27－31)2×2＋(16－31)2×3＋(44－31)2×2＋(40－31)2×3]＝110×1288＝128.8(cm2)．∵s2甲<s2乙，∴甲种玉米的苗长得齐．(五)解题设问(1)本题中样本数据的个数是多少？________.(2)需用样本数据的哪些数字特征？需要求出样本数据的________，用来衡量玉米的高度；求出样本数据的________(或________)用来衡量玉米长得是否齐．答案(1)有10个(2)平均数方差标准差1．已知某班8名学生的身高(单位：m)分别为：1.74,1.68,1.72,1.80,1.64,1.69,1.75,1.82，则这8名学生的平均身高为()A．1.60 m B．1.82 mC．1.73 m D．1.64 m答案 C解析求平均数．2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为() A．9.40.484 B．9.40.016C．9.50.04 D．9.50.016答案 D解析去掉最高分9.9和最低分8.4，余下的数为9.4,9.4,9.6,9.4,9.7，其平均数x －＝3×9.4＋9.6＋9.75＝9.5，s 2＝15×(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22)＝0.016.3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85、85、85B ．87、85、86C ．87、85、85D ．87、85、90答案 C4．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________．答案 a ＝10.5，b ＝10.5解析依题意及中位数定义可知：a ＝10.5，b ＝10.5.5．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸(单位：mm)分别如下．甲：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1 乙：10.3,10.4,9.6,9.9,10.1,10.9,8.9,9.7,10.2,10分别计算上面两个样本的平均数和方差．如果图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看，用哪台机床加工这种零件较合适？(要求利用公式笔算)解 x －甲＝110×(10.2＋10.1＋…＋10.1)＝110×100＝10， x －乙＝110×(10.3＋10.4＋…＋10)＝110×100＝10.所以s 2甲＝110×[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝0.03(mm 2)，所以s 2乙＝110×[(10.3－10)2＋(10.4－10)2＋…＋(10－10)2]＝0.06(mm 2)．所以s 2甲<s 2乙.所以甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适．一、选择题1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )89⎪⎪⎪ 9 73 1 6 4 0 2A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92答案 A解析中位数为12(91＋92)＝91.5；平均数为18(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.2．某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N 1，N 2，N 3，N 4，总人数为N ，英语成绩的平均分分别为M 1，M 2，M 3，M 4，则该校高一英语的平均分是( )A ．M 1，M 2，M 3，M 4的平均数B ．M 1，M 2，M 3，M 4的中位数C ．M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4的平均数D ．M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4的和与1N 的乘积答案 D3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65 B.65 C. 2 D ．2答案 D解析由题可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D. 4．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图所示，则下列说法正确的是( )A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B ．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C ．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D ．甲成绩的方差比乙成绩的方差小答案 C解析 x －甲＝15(98＋99＋105＋115＋118)＝107， x －乙＝15(95＋106＋108＋112＋114)＝107.s 2甲＝15[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，s 2乙＝15[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.所以排除A 、B 、D ，选C.5．如下图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x －A >x －B ，s A >s BB.x －A <x －B ，s A >s BC.x －A >x －B ，s A <s BD.x －A <x －B ，s A <s B 答案 B解析由图可知A 组的6个数为2.5,10,5，7.5，2.5,10， B 组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以x －A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56， x －B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.显然x －A <x －B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以s A >s B ，故选B.6．某次考试，班长算出了全班40人的数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( )A ．40∶41B ．41∶40C ．2∶1D ．1∶1答案 D解析由题意知全班40个同学的总分为40M ，则N ＝40M ＋M41，整理，得M ＝N .二、填空题7．若40个数据的平方和是48，平均数是12，则这组数据的方差是________．答案 1920解析由题可得x 21＋x 22＋…＋x 240＝48，x －＝12. 所以s 2＝140[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 40－x －)2] ＝140[(x 21＋x 22＋…＋x 240)＋40x －2－2x －(x 1＋x 2＋…＋x 40)] ＝140⎝ ⎛⎭⎪⎫48＋40×14－2×12×12×40＝1920.8．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________. 答案众数平均数中位数9．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.答案 3.2解析本题主要考查统计知识——方差的计算.5个数据的平均数x－＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.三、解答题10．某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．解甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理，乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班27人，占54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班．如果记85分以上为优秀，甲班有20人，优秀率为40%；乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班．可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定．11．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数234 5户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解根据平均数和标准差的公式计算即可．(1)平均数x －＝150(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7. (2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s 2＝150[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s ≈0.985.12．两台机床同时生产直径为10毫米的零件，为了检验产品质量，检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下(单位：毫米)：如果你是检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件更符合要求？解先计算平均直径：x －甲＝14×(10＋9.8＋10＋10.2)＝10(毫米)．x －乙＝14×(10.1＋10＋9.9＋10)＝10(毫米)．由于x －甲＝x －乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的优劣．再计算方差：s 2甲＝14×[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02(毫米2)，s 2乙＝14×[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005(毫米2)．由于s 2乙<s 2甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件更符合要求．13．近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别如下表所示：(1)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的平均数和中位数；(2)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的标准差；(3)通过(1)(2)的计算，请用自己的语言描述近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别有什么特点．解(1)近几届冬奥会男子1500米速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″.(2)近几届冬奥会男、女1500米速滑冠军成绩的标准差分别是3.7637″，6.0194″.(3)从上面的计算结果我们不难看出：近几届冬奥会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定.。

第二十章数据的代表导学案

20、1数据的代表------平均数（一）学习目标：1．理解算术平均数，加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数3．经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。

学习重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。

学习难点：加权平均数的概念及计算。

学习过程：一、想一想在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩的什么量呢？引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92想一想，你有几种方法求它们的平均分？怎么求它们的平均分最容易？二、议一议通过上面的引例的学习，求平均数有哪几种方法？①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，x n，那么= 叫做这n个数的平均数。

读作“x拔”。

②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，x k出现f k次，(这里f1+f2+……+f k=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……，f k叫做权。

③利用基准求平均数X=X'+a注意：以上几种求法的特点分别是：公式（1）适用于数据较小，且较分散。

公式（2）适用于出现较多重复数据。

公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。

三、练一练1.教材P125页例1：2. 教材P126页例2：3.某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。

求这些同学的平均成绩。

1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？2．设两组数a1,a2,a3……a n和b1,b2,b3……b n 的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……a n+b n的平均数是[]A.(+)B.+ C.(+) D.以上都不对3．教材P127页练习：第一题：第二题：四、做一做1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？3.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 .4.某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。

6 1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差教案

科目:数学教师：授课时间：第周星期五年月日
单元（章节）课题
北师大版必修三第一章统计
本节课题
1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差
三维目标
1.知识与技能：能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息
2.过程与方法：通过相关案例研究，体会数字特征在描述相关问题中的作用，培养学生观察分析问题能力。
3.情感态度与价值观选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力
提炼的课题
平均数、中位数、众数、极差、方差的应用
教学重难点
重点:平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用。
难点:根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息
教学手段运用
教学资源选择
PPT、学案.
教学过程
环节
学生要解决的问题或任务
C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好。
D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。
2.甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲
25
41
40
37
22
14
19
39
21
42
乙
27
16
44
27
44
16
40
40
16
40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
课后作业布置
必做：课本第31页A组第1 题。

人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案

20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？教材精华知识点1 平均数的概念算术平均数.1)n k x x f n++++＋…＋f k ）一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）.新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a, x '=1n(1x '+2x '+…+nx ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f =n ），则这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++也叫做12,,k x x x ，这k个数的加权平均数，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,k x x x 的权.总结：如果1231(),n x x x x x n=++++1231(),n y y y y y n=++++则有下列结论：①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +. 知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉与几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。

初中数学8年级下册《数据的代表》导学案

第二十章数据的分析课题 20.1 数据的代表课时：六课时第一课时 20.1.1 平均数【学习目标】1.认识和理解数据的权及其作用。

2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。

【重点难点】重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。

难点：对数据的权及其作用的理解。

【导学指导】学习教材P124-P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。

3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。

【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。

2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【要点归纳】你今天有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

三个班的第二课时 20.1.1 平均数【学习目标】1．理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。

2．能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。

3．掌握利用计算器计算加权平均数的方法。

【重点难点】重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。

难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。

【导学指导】学习教材P127-P129相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗？2．把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。

版高中数学统计平均数中位数众数极差方差标准差学案

版高中数学统计平均数中位数众数极差方差标准差学案Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 1.4.2 标准差1．会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差．(重点)2．方差、标准差在实际问题中的应用．(难点)[基础·初探]教材整理1 平均数、中位数、众数阅读教材P25～P26“标准差”以上部分，完成下列问题．1．众数的定义一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．2．中位数的定义及求法把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．3．平均数的定义如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝x1＋x2＋x3＋…＋x nn，叫作这n个数的平均数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当样本中的数据都增加相同的量时，平均数不变．( )(2)一组样本数据的众数只有一个．( )(3)样本的中位数可以有两个值．( )【解析】(1)×，根据平均数的定义可知错误．(2)×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个．(3)×，由中位数的定义可知错误．【答案】(1)×(2)×(3)×教材整理2 极差、方差、标准差阅读教材P26“标准差”以下至P28“例3”以上部分，完成下列问题．1．标准差、方差 (1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝1n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2].(2)方差的求法：标准差的平方s 2叫作方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本均值． (3)方差的简化计算公式：s 2＝1n[(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－n x 2]＝1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2.2．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差． 3．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (2)数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (3)样本的标准差和方差都是正数．( )【解析】 (1)√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度． (2)×，平均数与数据的波动性无关． (3)√，根据标准差与方差的公式可知．【答案】 (1)√ (2)× (2)√[小组合作型]平均数、中位数、众数的计算据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平结合此问题谈一谈你的看法．【精彩点拨】首先根据众数、中位数、平均数的概念进行求解，然后再根据众数、中位数、平均数反映的数字特征来进行讨论．【自主解答】(1)平均数是x＝1 500＋4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋591＝2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)平均数是x′＝1 500＋28 500＋18 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋1 788＝3 288(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．中位数、众数、平均数的应用要点：中位数、众数反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用.1求中位数的关键是将数据排序，一般按照从小到大的顺序排列.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势.2确定众数的关键是统计各数据出现的频数，频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势.3平均数与每一个样本数据都有关，受个别极端数据比其他数据大很多或小很多的数据的影响较大，因此若在数据中存在少量极端数据，平均数对总体估计的可靠性较差，这时往往用众数或中位数去估计总体.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.[再练一题]1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩 (单位：m)人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．【解】在17个数据中，出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是；这组数据的平均数是x ＝117×2＋×3＋…＋×1)＝错误!≈.所以这17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为,,.方差、标准差的计算甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：【导学号：】甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．【精彩点拨】 (1)分别利用求平均数和求方差的公式求解． (2)从平均数与方差两方面比较．【自主解答】 (1)x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s 2甲＞s 2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定．1．计算标准差的五个步骤： (1)算出样本数据的平均数x .(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：x i －x (i ＝1,2,3，…，n )． (3)算出(2)中x i －x (i ＝1,2,3，…，n )的平方． (4)算出(3)中n 个平方数的平均数，即为样本方差． (5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差． 2．标准差(方差)的两个作用：(1)标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小．(2)在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．[再练一题]2．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们谁更优秀．【解】 x 甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝1986＝33，s 2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝946，s 甲＝946≈， x 乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1986＝33， s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝766，s 乙＝766≈. 由以上知，甲、乙两人最大速度的平均数均为33 m/s ，甲的标准差为3.96 m/s ，乙的标准差为3.56 m/s ，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙的成绩比甲的成绩更稳定，故乙比甲更优秀．[探究共研型]数据的数字特征的综合应用探究1 在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高收入达到了100万，他们年收入的平均数是万”．如果你希望获得年薪万元，你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者【提示】这里的“收入水平”是指员工收入数据的某种中心点，即可以是中位数、平均数或众数，若是平均数，则需进一步了解企业各类岗位收入的离散情况．探究2 极差与方差是怎样刻画数据离散程度的【提示】方差与极差越大，数据的离散程度就越大，也越不稳定，数值越小，离散程度就越小，越稳定．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组441621212组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【精彩点拨】解答本题可从众数、平均数、方差等几方面综合分析．【自主解答】 (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．(2)x 甲＝12＋5＋10＋13＋14＋6(50×2＋60×5＋70×10＋80×13＋90×14＋100×6)＝150×4 000＝80(分)， x 乙＝14＋4＋16＋2＋12＋12(50×4＋60×4＋70×16＋80×2＋90×12＋100×12)＝150×4 000＝80(分)．s 2甲＝12＋5＋10＋13＋14＋6[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172，s2乙＝14＋4＋16＋2＋12＋12[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.∵s2甲＜s2乙，∴甲组成绩比乙组成绩稳定，故甲组好些．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，∴乙组成绩集中在高分段的人数多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好.像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言做出结论.[再练一题]3．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图1-4-1所示：图1-4-1(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲7乙(2)①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力【解】(1)由图可知，甲打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数，中位数和众数的大小关系是( )A ．平均数＞中位数＞众数B ．平均数＜中位数＜众数C ．中位数＜众数＜平均数D ．众数＝中位数＝平均数【解析】可得该组数据的平均数、中位数和众数均为50. 【答案】 D2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( )D ．2【解析】 ∵样本的平均数为1，即15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a ＝－1，∴样本方差s 2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.【答案】 D3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如图1-4-2所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )图1-4-2A ．和B ．和92C ．91和D ．92和92【解析】将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝，中位数为91＋922＝.【答案】 A4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.【解析】该组数据的平均数为10＋6＋8＋5＋65＝7，方差s 2＝10－72＋6－72＋8－72＋5－72＋6－725＝165.【答案】1655．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．【解】 (1)x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)．x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可求得s 2甲＝(环)，s 2乙＝(环)．(3)∵x 甲＝x 乙，s 2甲>s 2乙，∴乙战士的射击成绩较稳定．。

1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差 1.4.2标准差导学案

4.1平均数、中位数、众数、极差、方差.4.2标准差使用说明：1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设问及自测练习。

3.通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的学习目标【学习目标】1.了解平均数、中位数和众数的含义，并掌握各自的求法。

2.了解极差、方差、标准差的含义，能通过实例理解样本数据方差及标准差的意义和作用，会计算数据的极差、方差和标准差。

3.在分析和解决具体具体实际问题过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能通过统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释【学习重点和难点】重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差难点：根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。

预习案教材助读1.回顾什么是平均数、中位数、众数、极差和方差？2.刻画数据离散程度的度量，其理想形式应满足什么原则？3.什么是标准差？预习自测1.某公司员工月工资情况如下表所示.月工资/元5000 4000 2000 1000 900 800 700 600 500员工/人 2 4 6 7 6 8 20 5 2分别计算该公司员工月工资平均数、中位数和众数。

2.甲乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。

为了检查产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表：甲机床生产的零件直径/mm39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 40.0 39.8 40.1 40.2乙机床生产的零件直径/mm40.1 40.0 40.1 39.9 39.9 40.0 39.9 40.1 40.0 40.0（1）分别计算上面从甲乙两台机床抽取的10件产品直径的极差、方差和标准差（2）通过上面的计算，我们可以看到那个机床所生产的零件更标准？3.下表给出了小宇和志强在最近8场篮球比赛中的得分：小宇7 13 11 21 16 9 15 12小强12 9 13 10 26 6 10 16他们在这8场比赛中的平均得分分别是多少？谁发挥得更稳定些？探究案基础知识探究4.为了了解面包的销售情况，面包店随机选取24个营业日，分别纪录下每天销售的新鲜面包的数量（个）53，49，27，48，60，52，44，38，47，52，82，4655，31，39，54，51，47，50，45，50，61，43，64（1）请用不同的方式分别表示上面的数据；（2）分别计算以上数据的平均数、中位数和众数（3）根据以上结果，你认为该面包店每天应该生产多少新鲜面包？5.在1976～1998年间的几届冬季奥运会中，男子、女子1500米速滑的冠军成绩分别如下表所示：年份1976年1980年1984年1988年1992年1994年1998年男子1´59.38´´1´55.44´´1´58.36´´1´52.06´´1´54.81´´1´51.29´´1´47.87´´女子2´16.58´´2´10.95´´2´03.42´´2´00.68´´2´05.87´´2´02.19´´1´57.58´´1´59.38´´表示1分59.38秒。

八年级数学上册第八章数据的代表教案北师大版

第八章数据的代表§8.1.1 平均数(一)知识与技能目标：1.掌握算术平均数，加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程与方法目标：1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力.情感态度与价值观目标：1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.2.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.教学方法启发引导法.教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§8.1.1 B)；第三张：补充练习(记作§8.1.1 C).教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息.为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.Ⅱ.讲授新课1.算术平均数的定义［师］打篮球是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生同学们更是倍爱有加，请问同学们影响比赛成绩的因素有哪些呢？［生］有心理因素，有大伙儿的配合程度，有技术成份，还有身高和年龄等因素.［师］对.如何衡量两个球队队员的身高呢？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？［生］衡量两个球队队员的身高，就是分别求两个球队队员的平均身高，然后再作比较，甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.［师］要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？［生］需要求出每队各个队员的身高.［师］下面我们根据大家刚才讨论的结果，亲自去实践一下.上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.［生］八一双鹿队队员的平均身高为1.99米，平均年龄为25.3岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98米，平均年龄为23.3岁.所以这两支篮球队中，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数，然后作比较得出的.［师］大家是怎样求出平均数的？［生］把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高.求平均年龄类似.［师］这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.算术平均数的定义一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把n 1 (x 1+x 2+…x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”.2.想一想［师］除了上面求平均数的方法之外，小明经过认真的观察，对上海东年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数12413121他是这样计算的平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)你能说说小明这样做的道理吗？请大家互相讨论后回答. ［生］小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如2个18，可以用18+18，又可用18×2，且18×2比18+18计算简便，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法.［师］很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神.3.例题讲解［例1］某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？［师］请大家讨论后解答. ［生］解：(1)A 的平均成绩为31(72+50+88)=70(分) B 的平均成绩为31 (85+74+45)=68(分) C 的平均成绩为31 (67+70+67)=68(分) 因此候选人A 将被录用.(2)根据题意，3 人的测试成绩如下： A 的测试成绩为 =++⨯+⨯+⨯13418835047265.75(分)B 的测试成绩为134145374485++⨯+⨯+⨯=75.875(分)C 的测试成绩为134167370467++⨯+⨯+⨯=68.125(分)因此候选人B 将被录用. 4.议一议［师］(1)(2)的结果不一样说明了什么？请大家互相交流.［生］因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.［师］很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数.由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大.Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 (二)补充练习［生］解：18年间平均每年留学美国的人数为13.5÷18=0.75(万).［生］解：平均成绩为：(100×7+99×5+98×6+95×4+88×5+85×5+80×8+79×2+78×4+65×2+50×2)÷(7+5+6+4+5+5+8+2+4+2+2)=87.36(分)投影片(§8.1.1 C)解：∵x 1、x 2、x 3的平均数是x . ∴x =31 (x 1+x 2+x 3)∴3x 1+5,3x 2+5,3x 3+5的平均数是：31［(3x 1+5)+(3x 2+5)+(3x 3+5)］=31［3(x 1+x 2+x 3)+15］ =(x 1+x 2+x 3)+5=3x +5.Ⅳ.课时小结本节课所学内容有：算术平均数、加权平均数的概念及计算. Ⅴ.课后作业习题8.1.1.解：400只灯泡的平均寿命为：(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)÷400=798.75(时).2.解：平均分为(81.5×50+83.4×45)÷95=82.4(分) Ⅵ.活动与探究某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人. 根据题意，得⎩⎨⎧+++=++⨯+⨯+⨯++=⨯++)721(5.243722110)2(5.32543xy y x y x y x 整理，得⎩⎨⎧=+=-1836y x y x解得⎩⎨⎧==39y x答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人. 板书设计§8.1.2 平均数(二)知识与技能目标：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.过程与方法目标：1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.教学重点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学方法探讨式教学.教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.2 A)；第二张：补充练习(记作§8.1.2 B)；第三张：补充练习(记作§8.1.2 C).教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.［生］一班的卫生成绩为95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的卫生成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的卫生成绩为85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91因此三班的成绩最高.［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.一班的卫生成绩为95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91二班的卫生成绩为90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90三班的卫生成绩为85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90因此一班的成绩最高.［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？分析：今年总支出比去年增长的百分数是去年总支出去年总支出今年总支出-.［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数.这里有两种做法. 小明的做法是31(9%+30%+6%)=15% 小亮的做法是7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.因此，小亮的做法正确.［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例.Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习［生］解：(1)平均速度为 215115⨯+⨯=10(千米/时) (2)平均速度为3235215+⨯+⨯=9(千米/时)［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数.［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1.［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.(二)补充练习投影片(§8.1.2 A)解：该市七月中旬的最高气温的平均数为12232128232233334235++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=33(℃) 投影片(§8.1.2 B)(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人).估计本月游园的人数为594×30=17820(人).投影片(§8.1.2 C)3.某校招聘学生会干部一名，对A、B、C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩A B C语言85 95 90综合知识90 85 95 创新95 95 85 处理问题能力95 90 95根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？解：A的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5B的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91C的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此A将被录用.从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.Ⅴ.课后作业习题8.21.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷).Ⅵ.活动与探究1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了(1)哪种水果的平均批发价较高？(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？解：(1)甲种水果的平均批发价为(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864.乙种水果的平均批发价为(0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)÷10=0.842因此甲种水果的平均批发价较高.(2)如果是进货，进乙地的水果；如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好.板书设计§8.2 中位数与众数知识与技能目标：1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.过程与方法目标：1.通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获取一定的评判能力.2.从条形统计图、扇形统计图中获取数据，巩固学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.情感态度与价值观目标：1.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.2.将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系.3.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.教学重点众数和中位数的意义.教学难点众数和中位数、平均数三者的差别.并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.教学方法启发引导法.教具准备投影片两张：第一张：平均数、中位数、众数各自的特点(记作§8.2 A)；第二张：练习(记作§8.2 B).教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们学习了平均数，平均数是反映一组数据平均水平的特征数，这种特征数包括三个数据代表，本节课我们继续学习另两个数据代表.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1100元.一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？［师］请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到底怎样呢？发表自己的看法.［生］经理说公司员工月平均工资为2000元，职员C说自己的月工资是1200元，在公司处于中等水平，职员D说工资是1100元的人数不是一个.［师］经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，说明公司每月将支付工资总计2000×9=18000元.职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数.2.中位数、众数的概念［师］在上面的例题中我们又学习了反映平均水平的另两个特征数、众数和中位数.请大家口述它们的定义.［生］一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).3.议一议(1)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？［师］请与同伴交流后回答.［生］(1)用平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”更合适.(2)因为正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了.［生］我认为用中位数即1200元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为1200元正居于中间.［生］我认为用众数1100元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为工资是1100元的人数最多.［师］大家的说法都有一定的道理，回答的都很棒.4.做一做［师］(1)在第一节课中我们已知上海东方大鲨鱼队队员的身高分别是1.85米，1.96米，2.02米,2.05米,1.88米,1.94米,1.85米,2.08米,1.98米,1.97米,1.96米,2.23米，1.98米,1.86米,2.02米,并求出这一组数据的平均数为1.98米.现在来求这一组数据的中位数和众数.［生］中位数是1.97米.1.85出现2次，1.96出现2次，1.98出现2次，2.02出现2次.这四个数都是出现两次，我不知道哪一个作众数？［师］这位同学提得问题非常好，请大家帮帮他.［生］我认为选四个中的一个就行.［生］我认为四个数都是众数.［师］大家再从众数的定义去理解，只要在一组数据中出现次数最多就可，并没有规定是几个数据，因此这四个数都是众数.(2)①你课前所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？［生］我所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数都是39.②你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？［生］商店应多进众数所对应尺码的男式运动鞋.5.想一想平均数、中位数和众数有哪些特征？［师］平均数、中位数和众数都是反映一组数据“平均水平”的特征数，但它们也不尽相同，下面我们共同来探讨一下它们的特征.［生］求平均数是求一组数据之和除以数字个数，因此这组数据中的每一个数都参与运算.求中位数时不用进行运算，只把这一组数据进行排序，然后找最中间的一个数或最中间两个数的平均数就是中位数，中位数和两边的数的大小没有关系.求众数时只要观察哪一个数据出现的次数较多就可，和数字的大小没有关系.［师］总结得很好，下面我再和大家一起来探讨.投影片(§8.2 A)Ⅲ.课堂练习投影片(§8.2 B)1.分析：一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这组数据集中趋势.由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为数据.解：(1)甲厂：平均数为101(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8.众数为5，中位数为6；乙厂：平均数为101(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6.众数为8，中位数为8.5;丙厂：平均数为101(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.众数为4，中位数为8. (2)甲厂用的是平均数；乙厂用的是众数；丙厂用的是中位数.(3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂生产的产品.2.解：(1)平均工资为 71(3000+700+500+450+360+340+320)=810(元) (2)工资的中位数为450元(3)由(1)，(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是：61(700+500+450+360+340+320)=445(元).和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 3.解：(1)这一组数据的平均数为：101(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+0.9+1.1+1.0+1.2+0.8)=1(千克) ∴这塘鱼的总产量为1×20000×70%=14000(千克) (2)全部卖出后收入为 14000×4=56000(克) 第一年的纯收入为56000－16000=40000(元). Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.根据具体情境体会平均数、中位数、众数的特征，并能选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.Ⅴ.课后作业习题8.3.Ⅵ.活动与探究某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数.(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由.解：(1)平均数为(6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2)÷(1+1+7+18+10+5+2+2+1+1+2)=20.5众数为18. 中位数为18.(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.板书设计§8.3 利用计算器求平均数知识与技能目标：1.根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数.2.会进行数据的收集、加工与整理.过程与方法目标：1.初步经历数据的收集、加工与整理的过程.发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索能力.情感态度与价值观目标：在使用计算器求平均数的探索活动中，鼓励学生敢于探索，体验数学活动充满着探索与创造，同时通过互相间合作交流，让所有学生都得到发展，达到共同进步.教学重点1.探索用计算器求平均数的方法.2.用计算器求平均数.3.从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理.教学难点会进行数据的收集、加工与整理.教学方法合作探索法.教具准备投影片一张：补充练习(记作§8.3 A).教学过程Ⅰ.导入新课在前几节课里我们分别学习了算术平均数与加权平均数，并会求一组数据的算术平均数和加权平均数.当一组数据比较小，且数字个数不是很多时，我们用笔算就能解决问题，当一组数据比较大且数字个数比较多时，采用笔算就困难了，因此我们需要找个帮手，本节课我们一起来学习用计算器求一组数据的平均数.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解［师］在前面我们已用计算器进行过求算术平方根和立方根的运算，因此对计算器并不陌生，但为了活动的方便，我们还是拿相同类型计算器的同学坐到一起，首先探索用计算器求平均数的方法，并进行步骤的熟练操作.［师］经过一段时间的练习，大家肯定能熟练地进行操作了，下面我们做一些练习.求下列各组数据的平均数(1)31，35，31，34，30，32，31(2)12.1,12.2,13,12.5,13.1,12.5,12.4,12.2(3)1，4，3，4，3，2，5，5，2.5请大家以小组为单位，做完之后小组检查.［师］上面我们练习的练习题都比较简单，都是直接求一组数据的平均数，但是实际问题中并非都是如此，请看例题.［例1］观察图8—1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄.［师］首先大家要会识图，从图中获取正确的信息，才能进行计算，那么这个图究竟给了我们什么信息呢？［生］这些队员中，16岁的有1人，18岁的有2人，21岁的有4人，23岁的有1人，24岁的有3人，26岁的有1人，29岁的有2人，34岁的有1人.［师］非常棒，这位同学识图能力很强，那么求平均数的式子能否写一下呢？［生］式子为15134229126324123421218116⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯［师］好，现在大家就可以进行计算了.并把计算的结果和书上的答案进行对照.以检验自己的正确率.Ⅲ.课堂练习(一)估计一下讲台的宽度，并将大家的估计结果统计出来，用计算器求出估计结果的平均值.再用尺子量一量讲台的宽度，看看大家的估计结果怎么样.。

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