中位数和众数有效导学案
中位数和众数导学案
中位数和众数导学案中位数和众数学习内容：教科书第124—12页学习任务：、什么叫“中位数”和“众数”？二、在实际情境中，熟悉并会求一组数据的中位数、众数，并说明其实际意义。
3、依照具体的问题，能选择适当的统计表示数据的不同特点。
学习重点：熟悉并会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：平均数，中位数和众数的概念和区别。
本节知识点：（应知应会，教师把握）、了解：反映一组数据集中趋势的统计量，能够用平均数、中位数和众数三种量来表示。
二、中位数：一组按顺序排列（从大到小或从小到大）的数据，中间的数称为这组数据的中位数。
3、众数：一组数据中显现次数最多的数称为这组数据的众数。
4、当一组数据的个数是偶数时，取中间两个数的平均数作为中位数。
、平均数、众数、中位数三种统计量的特点：平均数：当一组数据中显现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其阻碍，不能专门好的代表这组数据的集中趋势。
中位数或众数：尽管不受极端数据的阻碍，但他们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。
六、竞赛计分规那么：去掉一个最高分和一个最低分，目的是为了剔除极端分数的阻碍。
极端分数。
极端分数是指太高或太低的分数，一样是因为裁判的疏忽或欣赏爱好或个人情感上的偏向造成的。
有时候中位数要比平均数更能反映出平均水平。
比如：10人参加考试，2人缺考得0分。
这时的平均数很难真正反映出平均水平来，若是缺考的2个0又不能剔除，取中位数比较适合。
平均数也有优势，他考虑了每位评委的作用，去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数的方式，吸取了平均数与中位数这两个方式的优势，既减弱了极端数据的阻碍，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方式。
堂中展现交流进程：（三个模块）、心中有数，带着问题进堂！整理回忆自己的预习作业，记住自己有疑问的地址，预备在交流展现环节提问（1分钟）二、展现自我，交流汇报同进步！○1小组内交流预习中的收成和疑问。
中位数及众数导学案
课题：20.1.2中位数和众数班级小组姓名【学习目标】1、认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数；2、能灵活应用众数、中位数这三个数据代表解决实际问题；3、培养学生运用众数、中位数解决实际问题的能力，渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。
【学习重点】认识中位数、众数这两种数据代表。
【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
【知识链接】1、加权平均数的概念2、加权平均数的作用【预习案】学法指导：1、用5分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，初步掌握中位数及众数的概念；2、结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，对不能够解决的问题用红笔做好标记。
预习自测：1. 将一组数据按照由（或）的顺序排列，如果数据的个数是，则称处于中间位置的数为这组数据的；如果数据的个数是，则称中间两个数据的为这组数据的。
（2）一组数据中的数据称为这组数据的。
2.在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90，96， 91， 96， 95， 94，这组数据的众数是（）A．94.5 B. 95 C. 96 D. 2【探究案】学法指导：用5分钟时间认真思考教材中的知识点，并结合预习中的疑惑探究实际问题中中位数与众数在描述数据时的差异。
探究一：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示。
分别计算这些运动员成绩的中位数、众数（结果保留小数点后两位）。
探究二：在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？探究三：八年级二班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
中位数与众数 导学案
中位数与众数导学案姓名：一、定义1、众数的定义：书页2、中位数：书页3、求中位数的步骤：1、；2、当数据的数量为时，中位数是；3、当数据的数量为时，中位数是；例1：某男子篮球队在10场比赛中，投球所得分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81，则该球队的10场比赛所得分数的众数为________，中位数为________．例2：某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？例3：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员成绩如下：那么运动员成绩的众数是________，中位数是________，平均数是________。
二、练习1、为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃的哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)无法确定2、对于数据7，9，6，8，10，12，下列说法正确的是( )．(A)中位数等于平均数 (B)中位数大于平均数(C)中位数小于平均数(D)以上都不对3、如果数据20、30、50、90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是________，平均数是________。
4、某班40个同学参加“支援灾区”捐款活动，情况如下表：若该班同学人均捐款4元，求：(1)x和y；(2)捐款的中位数和众数．5、某中学要召开运动会，决定从9年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据数据估计，9年级全体女生的平均身高约是多少？(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少？6、已知一组数据10、10、x和8的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．7、在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下：50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110分，4人；120分，1人。
20.1.2-中位数和众数导学案：2022-2023学年人教版 八年级下册数学
20.1.2-中位数和众数导学案：2022-2023学年人教版八年级下册数学导学目标•了解中位数和众数的概念及其计算方法•掌握求一个数据集的中位数和众数的步骤•能够应用中位数和众数解决实际问题导学内容一、中位数的概念中位数是一组数据中处于中间位置的数，将一组数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数。
二、中位数的计算方法当数据个数为奇数时，中位数是有序数列的中间项；当数据个数为偶数时，中位数是有序数列中间两个数的平均数。
三、众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数，一个数据集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
四、众数的计算方法统计数据集中每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数。
五、求中位数和众数的步骤1.将一组数据从小到大排列。
2.求中位数：–数据个数为奇数：中位数是有序数列的中间项。
–数据个数为偶数：中位数是有序数列中间两个数的平均数。
3.求众数：–统计数据集中每个数出现的次数。
–出现次数最多的数即为众数。
导学示例示例问题某个班级的学生进行了一次数学测验，考试成绩如下：75, 82, 90, 88, 92, 88, 85, 86, 90, 88请根据以上数据，求解以下问题： 1. 求这组数据的中位数。
2. 求这组数据的众数。
示例解答1.首先将数据从小到大排列：75, 82, 85, 86, 88, 88, 88, 90, 90, 92 数据个数为偶数，因此中位数是中间两个数的平均数，即 (88 + 88) / 2 = 88。
2.统计每个数出现的次数：–75 出现 1 次–82 出现 1 次–85 出现 1 次–86 出现 1 次–88 出现 3 次–90 出现 2 次–92 出现 1 次数据集中出现次数最多的数是 88，因此众数为 88。
导学练习练习一已知一组数据：89, 93, 85, 97, 85, 85请计算这组数据的中位数和众数。
练习二某班级的学生进行了一次考试，考试成绩如下：75, 82, 90, 88, 92, 88, 85, 86, 90, 88请计算这组数据的中位数和众数。
《中位数和众数》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第1课时 中位数和众数学习目标：1．知道中位数、众数的概念, 会求一组数据的中位数、众数． 2．弄清楚中位数、众数的作用, 会用中位数、众数分析实际问题. 学习重点：理解中位数、众数的概念, 会求一组数据的中位数、众数.一、课前检测 二、温故知新1．n 个数据a 1, a 2, a 3, a 4, …, a n 的算术平均数=x .2．假设n 个数x 1, x 2, …, x n 的权分别是w 1, w 2, …, w n , 那么__________________叫做这n 个数的加权平均数.3．n 个数据：f 1个a 1, f 2个a 2, …, f n 个a n , 它的加权平均数为=x . 三、预习导航〔预习教材第116-118页, 标出你认为重要的关键词〕 1．下表是某公司员工月收入的资料． (1)计算这个公司员工月收入的平均数；(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平, 你认为适宜吗？ (3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？(4)“平均数〞和“中等水平〞谁更合理地反映了该公司绝大局部员工的月工资水平？这个问题中, 中等水平的含义是什么？2．自主归纳：(1)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列： 如果数据的个数是奇数, 那么称为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数, 那么称为这组数据的中位数． (2)一组数据中的数据称为这组数据的众数． 四、自学自测 1．判断：(1)一组数据中间的数称为中位数． () (2)一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．() (3)一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数． () (4)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数．()2．求出下面各组数据的中位数和众数： (1)90,23,27,40,90,18,52,100； (2)21,15,32,32,46,32,58,64,98． 五、我的疑惑(反思)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：中位数问题1：确定一组数据的中位数时, 要注意什么？问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征, 它有何意义？即学即练在一次男子马拉松长跑比赛中, 抽得12名选手所用时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min, 他的成绩如何？ 要点提醒：1.中位数是一个位置代表值(中间数), 它是唯一的, 且不一定出现在这组数据中．2.中位数仅与数据的排列位置有关, 如果一组数据中有极端数据时, 中位数能比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．3.如果一组数据的中位数, 那么中位数以上和以下的数据个数相等. 探究点2：众数问题3：如果小张是该公司的一名普通员工, 那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明． 要点提醒：1.一组数据的众数可能不止一个, 但一定是这组数据的某一个或几个数.2.一组数据中, 假设每个数据出现的频数相同, 那么这组数据没有众数. 二、精讲点拨例1一组数据10, 10, x, 8(由大到小排列)的中位数与平均数相等, 求x值及这组数据的中位数．分析：由题意可知最中间两位数是10, x, 列方程求解即可．例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双, 各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？方法总结：三、变式训练1．数学老师布置10道选择题, 课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图, 根据图表, 全班每位同学答对的题数的中位数是______．2．一组数据18, 22, 15, 13, x, 7, 它的中位数是16, 那么x的值是_______．3．下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况．请你为这家商场提出进货建议．(1)填写表格中未完成的局部； (2)该班学生每周做家务的平均时间是． (3)这组数据的中位数是,众数．★★5.两组数据：3, a, 2b, 5与a, 6, b 的平均数都是8, 假设将这两组数据合并为一组数据． 〔1〕求出a, b 的值；〔2〕求这组数据的众数和中位数．★★★6．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数, 并解释它们的意义．我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：自学自测1．试题分析：根据中位数和众数的定义即可加以判断.详解：〔1〕的说法不准确, 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后, 如果数据的个数是奇数, 那么称中间的一个数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数, 那么称 中间两个数的平均数为这组数据的中位数； 〔2〕是众数的定义, 正确；〔3〕一组数据的中位数和平均数只有一个, 但出现次数最多的数即众数, 可以有多个, 所以错误；〔4〕由于一组数据的中位数一般是将原数据按大小排列后, 进行计算得来的, 所以中位数不一定是原数据里的数, 故〔4〕错误； 故答案为：〔1〕×〔2〕√〔3〕×〔4〕×2．试题分析：此题考查了中位数和众数, 将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后, 最中间的那个数((或最中间两个数的平均数))叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．详解：〔1〕把这组数据从小到大排列：18, 23, 27, 40, 52, 90, 90, 100； 最中间的数是40和52, 那么这组数据的中位数是21(40+52)=46,∵90出现了2次, 出现的次数最多, 那么众数是90.〔2〕把这组数据从小到大排列：15, 21, 32, 32, 32, 46, 58, 64,98. 最中间的数是32, 那么这组数据的中位数是32； ∵32出现了3次, 出现的次数最多, 那么众数是32. 精讲点拨例1 试题分析： 由题意可知最中间两位数是10, x, 再根据这组数据的中位数与平均数相等, 列方程求解即可．详解：∵数据10, 10, x, 8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,∴481010210+++=+x x . 解得x=8, 210x+=9∴ 这组数据的中位数为9．例2 试题分析：商家进货关心的是所销售商品的众数, 根据众数的定义即可得解.详解：由表格可以看出, 在女鞋的尺码组成的数据中, 23.5是这组数据的众数, 即23.5cm 的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm 的女鞋. 变式训练1．试题分析：由条形图可知, 全班共有学生4+20+18+8=50人, 根据中位数的定义可知, 这组数据的中位数是第25、26个数的平均数, 计算即可得出答案. 详解：由条形图可知, 全班共有学生4+20+18+8=50人, ∵这组数据的第25、26个数均为9, ∴全班答对的题数的中位数是9.2．试题分析：根据中位数为16和数据的个数, 可求出x 的值． 详解：由题意得, 〔15＋x 〕÷2＝16, 解得：x ＝17, 故答案为：17．3．试题分析：根据扇形图中各型号运动服销售所占的百分比, 可以从最大和最小两方面给商家提出进货建议.详解：由统计图可得：M 型号的百分比最大, XXL 型号的百分比最小. 所以商场可以多进M 型号的运动服, 少进XXL 型号的运动服. 星级达标：1．试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．详解：把这组数据从小到大排列：1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 9.∵5出现了3次, 出现的次数最多, 那么众数是5. 故答案为A.：参赛选手要想知道自己的成绩是处于上游、中游还是下游, 应该和中间位置的代表量进行比拟, 所以应选择中位数.详解：在演讲比赛中, 参赛选手要想知道自己在所有选手中处于什么水平, 应该和中间位置的代表量进行比拟, 所以应选择中位数. 应选答案B.：先根据众数的概念得出x 的值, 再将数据重新排列, 从而根据中位数的概念可得答案． 详解：∵数据1, 2, 5, x , 3, 6的众数为5, ∴5x =,那么数据为1, 2, 3, 5, 5, 6, ∴这组数据的中位数为3542+=, 故答案为4．：(1)根据平均数的计算公式可得:23235a b +=--, 246a b +=-,联立方程组可得:23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩,解方程组可得:126a b =⎧⎨=⎩,(2)根据众数是一组数据中出现次数最多,中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数或最中间两个数的平均数,进行求解.详解:〔1〕∵两组数据:3, a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,∴23235246a ba b+=--⎧⎨+=-⎩,解得:126ab=⎧⎨=⎩,〔2〕假设将这两组数据合并一组数据, 按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12, 一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6；12出现了3次,最多,即众数为12.6．试题分析：根据条形图所给数据, 并结合平均数、中位数及众数的定义即可求解.详解：这些队员年龄的平均数为：123862118217316815614213+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15〔岁〕, 队员年龄的众数和中位数均为15.意义：由平均数是15可以说明队员们的平均年龄为15岁；众数是15可说明队员的年龄为15岁的最多；中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁, 有一半队员的年龄小于或等于15岁.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
8.2中位数和众数
8.2中位数与众数导学案一、学习目标1. 掌握“中位数”、“众数”的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2. 理解平均数、中位数和众数三者的联系与区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判. 二、导学过程阅读课本第258--259页的内容，完成下面问题： 1. 你怎样看待该公司员工的收入？2.认识新知：“中位数”和“众数”的概念：(1) “中位数”：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据的 数）叫做这组数据的中位数；(2) “众数”：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12．求这一组数据的众数和中位数分别是多少？解：数据按从小到大的顺序排列：10、12、 、 、 、 、 、 、 、 ； ∴中位数是 件.众数是 件. 4.方法归纳：求“中位数”、“众数”的方法：（1）将n 个数据按从小到大（或从大到小）排列；（2）若n 为奇数，则第21n 个数据为这组数据的中位数；若n 为偶数，则第2n 个和第2n ＋1个数据的平均数是这组数据的中位数.（3）出现次数最多的数据是众数，但是众数不是唯一的.交流评价1：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。
共性的问题全班交流阅读课本第260页的“议一议”的内容，完成下面问题：1.（课本P267/5）一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，各种尺码的销量如下表表示： 尺码/厘米 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量/双12511731（1）求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数；（2）（1）中所求的3个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由.2.知识归纳：作用优点缺点区别 平均数反映一组数据的“整体水平” 能充分利用所有数据的信息容易受最大（小）值的影响 中位数反映数据的“中等水平”不能充分利用所有数据的信息不受最大（小）值的影响众数反映数据的“多数水平”不能充分利用所有数据的信息不受最大（小）值的影响联系都是数据的代表，反映了一组数据的集中趋势和“平均水平”；交流评价2：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。
中位数和众数导学案
中位数和众数导学案一、导学：（一）课题导入：上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.（二）学习目标：1．理解中位数、位数的意义.2．熟练利用样本的中位数和众数估计总体的众数的问题.3．体会中位数和众数在统计中的作用.（三）学习重．难点：重点：认识中位数,众数这两种数据代表.难点：利用中位数,众数分析数据信息做出决策.二、分层次自学：第一层次学习（一）自学指导：1．自学内容：课本P116页到P117页的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？（2）中位数反映的是一组数据的什么特征量？（3）完成P117页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数的意义.2．中位数的求法.3．中位数的单位.第二层次学习（一）自学指导：1．自学内容：自学课本P118页到P120页的内容.2．自学时间：5分钟3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？（2）众数是反映一组数据的什么特征数？（3）完成P118练习题.（4）学习例6中的整理数据的方法.（5）总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数、众数、平均数的意义.2．中位数、众数的求法.3．平均数、众数、中位数各自的优缺点.4．完成P121页练习，并点评.三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
八年级数学《中位数和众数(第一课时)》导学案
八年级数学《中位数和众数（第一课时）》导学案【学习目标】1．认识中位数，并会求出一组数据的中位数。
2．理解中位数的意义和作用。
3．会利用中位数分析数据信息做出决策。
【学习重难】1、重点：认识中位数这种数据代表2、难点：利用中位数分析数据信息做出决策．【导学流程】（一）学习准备：（1）已知一个样本：7.7 7.5 7.9 7.8 7.6 7.7，则样本平均数为.（2）若4，8，x，15的平均数为36，则x＝.（3）7个同学做引体向上成绩分别是：9、6、4、5、8、4、34，则7人的平均成绩为.若将7人的成绩从高到低进行排序，成绩为9的人得第名，成绩排名虽然比较靠，但他的成绩却比低.显然用成绩衡量一个人能力是不合适的。
（二）解读教材活动1 阅读教材，探索新知问题2 下表是某公司员工月收入的资料：（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工平均月收入水平，你认为合适吗？讨论后我明白了：1、这个公司员工的月收入的平均数为元，但在名员工中，仅有名员工的收入在平均数以上，而另外的名员工的收入都在平均数以下，因此，用月收入的平均数反映公司全体员工月收入水平是的。
2、结合教材：（1）用一个新的统计量来反映公司全体员工月收入水平更好，即数，它可以更好地反映这组数据的集中趋势。
（2）中位数是指先将一组数据按照由到（或由到）的顺序排列，位置处在最的数；（3）中位数是一个代表值，用它可判断一个数据在一列数中所处的位置。
（4）如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数。
求一组数据的中位数，应特别注意首先应。
3、我知道上面的问题中应该用元来反映公司全体员工月收入水平了。
（1）先将收入的数据从大到小排列应该是：个45000，个18000，个10000，个5500，个5000，个3400，个3000，个1000；（3）该公司一共有名员工，反映每个员工收入的数据个数是数，中位数应该是第个数据，即中位数是元。
初中数学八年级下册《中位数和众数》导学案
（7）我班张婉丽的数学考了 87 分，她想知道自己的成绩是否在班中属于中上，
那么他需
知道这次数学考试全班同学成绩的（ ）
A. 平 均 分
B. 中 位 数
C. 众 数
D. 以 上 都 不
对
。
（8）八年级（2）班的教室内，两位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们
的 5 次数学成绩如下:
冯素芳
62
62
97
员工
总工 程师
工程师
技术 员A
技术员 B
技术 员C
技术员 技术员 技术员 见习技
D
E
F 术员 G
小范
工资 (元) 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 1300 （1）增加小范以后(10 人),工资的中位数又是多少呢? （2）先按大小排列:
（3）工资的中位数是
中位数和众数导学案
教 学 目 标
重点 难点
知识与技能
过程与方法 情感态度与价值观
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中 位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表， 可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并 做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出 总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众 数的特征数的联系和区别。
二、学一学：
员工
总工程 工程 技术员 技术员 技术员 技术员 技术员 技术员
师师 A
B
C
D
E
F
见习技术 员G
工资
(元) 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200
新人教版《中位数和众数》导学案
3、你认为什么样的数是中位数？那什么又是众数呢？教师引导学生解读关键字，帮且学生理解中位数和众数的概念，精讲释疑。
师：认识了什么是中位数和众数，你会求一组数据中的中位数和众数吗？
导学单：你会求中位数、众数吗？
找中位数：（1）21、23、25、28、29中位数是：（）
三、深入体会平均数、中为数、众数的作用和含义。
1、师：通过同学们的合作学习，我们认识了中位数和众数，还知道了找中位数和众数的方法。学会了吗？下面我就来考考你们，是否真的学会了。
①试一试：找出下面各组数据的中位数
（1）21，23，25，34，36。
（2）10，21，3，35，10。
（3）9，25，23，14，17，8，28，100。
4、小组探究：你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？为什么？
5、小组代表汇报，全班交流。
二、初步感受中位数、众数的含义
1、师：你知道刚才被你们选用的这两个数是这组数据里的什么数吗？在我们的数学中，它们有一个特定的名称，叫中位数和众数。你知道什么是中位数？什么是众数吗？
2、指名学生说说自己对中位数和众数的理解后，引导学生自学书125面的内容。完成导学单：什么是中位数：
在这个过程中，根据教师的引导，体会中位数和众数在生活中的运用，学以致用是学生学习技能掌握的良好体现。并能准确在表达自己的想法，发表自己的见解。
理解哪种情况该选择哪种数来表现一组数据的集中水平比较合适。
小组合作，完成教师发的导学单，积极参与小组合作学习。并在小组合作的基础上，敢于在班级交流自己小组的想法。
通过这节课的学习，我感到学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识。需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。
《中位数与众数》导学案
课题：6.2中位数和众数（1）导学案【学习目标】[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．[过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．[情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，培养求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，体会数学与现实的联系．【学习重点、难点】[学习重点]求一组数据的中位数和众数．[学习难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．【导学提纲】一、创设情境招聘启事因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工人均月收入为2000元，有意者欢迎加盟！XX广告公司人事部没有欺骗招聘者？[学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法．[教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？[学生活动]互相讨论，发表自己的看法，引出课题.（设计意图：通过生活中的真实情境，引起学生对“月工资水平”的认知冲突，发现在实际生活中某情况下，平均数并不能较合理的反映问题的真实一面从而激发学生认识学习新知识的必要性，激发学习兴趣和热情.）二、引入新课（一）中位数[教师活动]职员C说：“我的工资是1200元，在公司算是中等收入.”如何理解“中等收入”？[学生活动]学生交流讨论.（设计意图：让学生交流讨论，初步感受员工的中等收入实际上就是找中位数的过程.）1、思考：1200在这组数据中处在什么位置？2、初步形成中位数的概念.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数.（出示新工资表）3、思考：这组数据的中位数是多少？（设计意图：一组数据的个数是偶数时，如何确定中位数.）4、完整中位数的概念.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.（二）众数[教师活动]职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元.”1100，在这组数据中有什么特征？[学生活动]学生交流讨论.（设计意图：从问题情境中，得到众数的概念.）1、完整众数的概念.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.[教师活动]如何求一组数据的中位数和众数？应注意些什么？ [学生活动]互相讨论，并发表自己的看法． [教师活动]给予适当的评价，并帮助学生归纳．1、求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n 为奇数时，第21+n 个数据为中位数；如果数据个数n 为偶数时，第2n 、12+n个数据的平均数为中位数．2、众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．3、平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致． （设计意图：加深对中位数和众数概念的理解，运用定义求一组数据的中位数和众数．）三、学以致用1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ）A.4B.3C.2D.12、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）A.3B.4C.3.5D.4.53、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ） A.2 B.3 C.2和3 D.1和44、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数． 5、选一选（1）要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ）A 、平均数B 、中位数C 、众数（2）八（4）班有66人，八（5）班有70人，要比较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ ）A 、平均数B 、中位数C 、众数（3）在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ）A 、平均数B 、中位数C 、众数（设计意图：体会平均数、中位数、众数这三个数据代表的区别.） 6、自己写一组数据，试解释其中的中位数、众数.四、课堂小结回顾本节课学习的内容，谈谈收获.（设计意图：让学生进行小结，回顾本节课所学的知识，加深对数据的代表的理解及体会数学与生活的联系.）五、迁移创新三个生产同一产品的厂家在广告里声称,他们的产品在正常情况下的平均寿命是10年.工商部门为了检查其宣传的真实性，对三个产家出售的产品使用寿命进行了抽样调查，结果如下：甲厂：5，6，7，7，7，9，11，14，15，17；乙厂：5，5，6，7，7，8，10，10，10，12，13；丙厂：5，5，6，6，6，10，11，12，13，14，15.请回答下列问题：(1)分别求出以上3组数据的平均数、中位数和众数；(2)这三家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？（设计意图：结合生活实际问题进行数据分析，体会中位数、众数在生活中的应用.）六、布置作业(一)必做题1、某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42的衬衫（单位：cm）。
八年级数学《中位数和众数(第二课时)》导学案
八年级数学《中位数和众数（第二课时）》导学案【学习目标】1．认识众数，并会求出一组数据的众数。
2．理解众数的意义和作用。
3．会利用众数分析数据信息做出决策。
【学习重难】1、重点：认识众数这种数据代表。
2、难点：利用众数分析数据信息做出决策。
【导学流程】（一）学习准备：（1）数据3、6、3、8、3、8、3的中位数是.其中出现次数最多．．的数是。
（2）有14个数据：23、15、27、22出现的次数依次为2、5、3、4次，则这组数据的中位数是,其中出现次数最多．．的数是。
（3）在一组数据中，对于出现次数最多的数据往往也是人们比较关注的数据。
（二）解读教材活动1 问题再探，感受新知问题2 下表是某公司员工月收入的资料：（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？我们已经知道该公司员工月收入的平均数高于中位数，用中位数来反映公司全体员工月收入水平比用平均数反映公司全体员工月收入水平更合适，但实际上有11名员工（人数最多的群体）的月收入是3000元，低于中位数、平均数。
那么3000元更能反映公司多数员工的月收入水平，更受人们的关注，更具有普遍意义。
感受新知：1、一组数据中出现次数最多的数据称为。
如：（1）数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9中，7出现次，8出现次，9出现次，10出现次，其中数据出现的次数最多，所以这组数据的众数是。
（2）数据12、9、12、10、10、10、9、12中，9出现次，10出现次，12出现次，其中数据和出现的次数都是次且出现次数最多，所以这组数据的众数有两个，分别是和。
2、一组数据的众数可以是唯一的，例如（1）；也可以是不唯一的，例如（2）。
当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数。
3、众数一定存在于原数据之中。
4、众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。
当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
冀教版数学九年级上册《中位数和众数》导学案
23.2中位数和众数（1）学习目标1.理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数与众数.2.结合具体问题理解平均数、中位数和众数的实际意义.3.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异,在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征.一、课前检测1、小明记录了今年一月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,估计这个月的最低温度的平均值是 ( )A.1 ℃B.2 ℃C.0 ℃D.-1 ℃2.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准:作业占10%,测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小明和小丽的成绩如下表所示,则小明的总平均分是 ,小丽的总平均分是 .二、合作探究问题1小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?一般地,将n 个数据按大小顺序排列,如果n 为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n 为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.如何求一组数据的中位数?(当数据的个数为n ,n 为奇数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列的第21 n 个数;当n 为偶数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列的第2n 个数与第2n +1个数的平均数.）问题2某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表: 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计计票 正 正正正 正正 正 正 50票数 7 18 10 9 6 50在这个问题中,我们最关注的是什么?一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.【思考】 中位数和众数是不是都是唯一的?学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小明 80 75 71 88 小丽 76 80 68 90三、典例分析统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表:所用时间/min51015202530合计人数/名2614128345求所用时间的平均数、中位数和众数。
20.1.2 中位数和众数 导学案
第3课时 20.1.2 中位数和众数（1）【学习目标】1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．【学习重点】体会中位数和众数的意义．【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
一、学前准备1、某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 0001 000≤x ＜1 4001 400≤x ＜1 8001 800≤x ＜2 2002 200≤x ＜2 600灯泡只数51012203二、探索思考探究（一）1、下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）你认为该公司员工的中等收入水平大概是 元，你是怎样确定的？2、有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？3、中位数的概念：将一组数据按照 （或 ）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据， 能比 更合理地反映该组数据的整体水平．练习一、数组 2， 6， 8， 5 的中位数是______; 数组 2， 6， 8， 5, 7 的中位数是______;4、据1中某公司员工月收入的资料回答：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是 元。
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？5、众数的概念：一组数据中 数据称为这组数据的众数.练习二、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、9的众数是 ，中位数是 ，例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min ，他的成绩如何？例2、下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，请找出这些工人加工零件数的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义。
中位数和众数导学案
中位数和众数导学案
1. 中位数
中位数是一组数据中的一个数值，能够把数据分成两个部分，使得前半部分的数据小于或等于中位数，后半部分的数据大于或等于中位数。
1.1 中位数的计算方法
如果数据的个数是奇数，中位数就是所有数据排序后的中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数就是所有数据排序后中间两个数的平均值。
1.2 中位数的应用场景
中位数通常用于表示一组数据的中间值，比如在统计学中用于描述一组观测值的集中趋势。
2. 众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个众数。
2.1 众数的计算方法
统计数据中出现次数最多的数据项，就是众数。
2.2 众数的应用场景
众数通常用于描述数据中的典型值，比如在调查中用来表示被调查对象的共同特征。
3. 中位数和众数的区别
中位数和众数都可以用于描述一组数据，但是它们的应用场景和计算方法有所不同。
中位数通常用于连续型数据或者数量较大的数据集，能够较好地反映数据的集中趋势。
众数通常用于离散型数据或者分类数据，能够较好地反映数据的共同特征。
4. 总结
中位数和众数都是描述一组数据的统计指标，它们能够反映数据的集中趋势和共同特征。
中位数是将数据分成两个部分的数值，能够较好地表示数据的中间值。
众数是数据中出现次数最多的数值，能够较好地表示数据的典型值。
通过学习中位数和众数的计算方法及其应用场景，我们可以更好地理解和分析数据。
众数与中位数导学案优质课
2010—2011学年下学期数学（优质课）导学案众数与中位数学校：姓名：日期：2011年6月10日众数与中位数导学案一、教学目标：（一）知识教学点1．使学生理解众数与中位数的意义.2．会求一组数据的众数和中位数.（二）能力训练点培养学生的观察能力、计算能力.（三）德育渗透点1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2．渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想.二、教学重点、难点：重点：使学生通过练习掌握众数与中位数的概念。
难点：在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法。
中位数、众数的意义的解释。
三、教学过程：1、复习提问（1）什么叫做一组数据的平均数？（2）一组数据的计算方法有哪些？2、预习导学你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数各是多少？平均数：中位数：众数：思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由．3、引入新课在对一组数据分析研究过程中，往往要了解某个数出现的最多，某个特定的数处于什么特定位置。
那么这些数应如何称呼，如何利用？这节课我们来进行探讨。
教材P130男子马拉松比赛成绩一例介绍完之后，可再介绍如下实例。
某面包房生产多种面在这个问题中，店主最关心的是哪种面包会计师最好。
从表中可见，椰茸面包销售情况最好，达到30个。
接下来向学生介绍：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
教材中的例子中，23.5（厘米）出现的次数最多，称这组数据的人数；而我们举的例子中，椰茸面包销售情况最好，占100个中的30个，它是这组数据中的众数。
讲到此处，要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
”在一次英语口试中，20名学生的得分如下：80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次英语口试中学生得分的众数。
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三、深化练习，巩固提高。
5分
25分
10分
问题导读评价单
问题生成评价单
问题训练评价单
口头导课
参与学生讨论
强调重点、小结
Hale Waihona Puke 巡视指导讨论、交流。小组交流、汇报。
小结全课重点。
学生独立完成“训练单”
板书
设计
中位数和众数
中位数：
众数：
教学
反思
学
生
分
析
学生讨论“超市每个人的月平均工资是1000元”来表示工作人员月工资水平是否合理，在讨论与对比中引出中位数和众数。
设
计
理
念
在学生充分感知、体验、探索、交流、汇报、倾听的基础上，使知识更加整体化、系统化。
教
学
目
标
1、在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。
2、根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
数学学科新课程有效教学导学案
审核人签字：
时间
年级
课题
课型
课时
授课教师
2012
五年级
《中位数和众数》
新授
2课时
教
材
分
析
教材先呈现了一个超市工作人员工资的表格，再引导学生讨论“怎样表示这个超市工作人员的月工资水平”，在讨论中学生体会到平均数受极端数据的影响，不能很好地代表这组数据，需要新的统计量，进一步学生将尝试自己解决这个问题，由此引入中位数和众数的概念。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
重
点、
难
点
重点：求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。
难点：选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学
方法
1、讨论、交流
2、观察
教学
准备
设计好本课的问题导读、问题生成、问题评价三单
教学过程设计
教学
环节
时间
教学内容
教师行为
期望的学生行为
1、问题导入。