八年级下册数学20.1.2 中位数和众数导学案
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数（第1课时）导学案（新版）新人教版20、1、2 中位数和众数【学习目标】1、认识中位数，并会求出一组数据的中位数2、理解中位数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
【学习重点】掌握中位数的概念，并能解决实际问题【学习难点】理解中位数的意义及与平均数的关系学习过程【学前准备】求下列数据的平均数：（1）2、3、14、16、7、8、10、11、13(2)11、9、7、5、3、1、10、14【自主学习合作交流】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）136140129180124154146145158175165148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？【尝试练习】XXXXX：下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。
【师生小结】【精讲点拔】【当堂测试】1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、107、9、9、8的中位数是2、一组数据23、27、20、18、x、12它的中位数是21，则x的值是3、在一次运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：成绩1、501、601、651、701、751、801、851、90人数23234111分别求这些运动员成绩的平均数与中位数纠错栏【课后作业】4、在一次英语口试中，10名学生的成绩分别是70、90、80、50、80、90、60、100、80、80、则这些学生成绩的中位数是多少分？5、一组数据按从小到大的顺序排列为13、14、19、x、23、27、28、31，这组数据的中位数是22，求x的值。
6、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 这一天10名工人生产零件的中位数？7、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的中位数和平均数、8、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052、52、11、51、51、2根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
20.1.2中位数导学案2022-2023学年八年级数学人教版下册
20.1.2中位数导学案2022-2023学年八年级数学人教版下册
一、学习目标
1.理解中位数的概念。
2.能够计算一组数据的中位数。
二、学习重点
1.中位数的概念与计算。
2.掌握计算中位数的方法。
三、学习内容
1. 中位数的概念
•「偏差程度」的概念
•「中位数」的定义
2. 计算一组数据的中位数
•奇数个数据的情况
•偶数个数据的情况
3. 综合应用
•在数据分析中如何使用中位数。
四、学习方法
1.通过课堂讲解，深入理解中位数的概念。
2.做例题、练习题及课外习题，练习计算中位数的方法。
3.在日常生活中，关注数据在图表中的表现，了解中位数在数据中的作用。
五、课后作业
1.完成教材上的练习题。
2.设计一组数据，计算其中位数，将计算过程和结果写下来。
3.在生活中观察、思考中位数在实际数据中的应用场景，并写下你的想法。
六、学习反思
通过本节课的学习，我认识到中位数在数据分析中的重要作用，并学会了如何计算一组数据的中位数。
在今后的学习中，我将多关注数据问题，并努力将所学知识应用到实际生活中。
最新人教版八年级数学下册20.1.2第2课时平均数、中位数和众数的应用导学案
D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为
100 分、 90 分、 80 分、 70 分，学校将某年
级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1) 把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2) 直接写出表格中 a， b， c 的值；
(3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
当堂检测
教学备注 配套 PPT 讲授
1. 根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品
的
；②评委给选手综合得分时关注
；③被招聘的员工关注公司
员工工资的
.
2. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这
13 名参加决赛，其中一名同学
25 名同学成绩的 (
)
A．最高分 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数
4.当堂检测 （见幻灯片 25-28）
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群： 13、 13、 14、 15、 15、 15、 16、 17、 17.
乙群： 3、 4、4、 5、 5、 6、 6、 54、 57.
课堂探究
一、要点探究
探究点 1：平均数、中位数和众数的应用 问题 1： 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数
学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
（1）甲群游客的平均年龄是
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第一课时导学案 新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第一课时导学案新人教版20、1、2 中位数和众数（第一课时）导学案一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、【教学过程】一、学习准备严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
二、例题讲解教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23、5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
三、随堂练习2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：台数规格月份1匹1、2匹1、5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？四、体会与小结五、自我检测1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是、3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96、4C、96、97D、98、974、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、24、25B、23、24C、25、25D、23、25。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案
20.1.2中位数和众数(2)导学案一、学习目标1、识众数、中位数的意义；2、一组数据的众数。
二、预习内容1、课本118页，说说众数的概念及所表示的意义(1)众数的概念：。
(2)众数的意义：。
2、求下列各组数据的众数：（1）2,5,3,5,1,5,4；（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；（3）2,2,3,3,4；（4）2,2,3,3,4,4；（5）1,2,3,5,7.观察：一组数据可以有个众数，也可以众数。
三、合作探究探讨1. 在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？四、运用拓展基础训练题：1、电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94，这组数据的众数是（）A.94.5B.95C.96D.22、级一班46名同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的众数（）3、图反映了八年级（3）班40名学生在一次数学测验中的成绩. 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数；4、想知道学生每天在上学路上所花的时间，于是让大家把每天来校上课的单程时间写在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间（分）：20 30 15 20 25 5 15 20 1035 45 10 20 25 30 20 15 2020 10 20 5 15 20 20 5 15 20（1）求学生上学单程所花时间的众数.（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老师最可能得到的回答是多少分钟？5、教材第118页练习第1、2题。
拓展提高6、某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下所示：①求该月销售量的平均数、中位数和众数.②假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.五、心得体会：。
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案 新人教版
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案新人教版20、1、2中位数和众数》导学案新人教版学习目标1、在实际情景中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；2、根据实际问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
导学过程一、情景引入二、探一探1、同学们，认真阅读教材，细心体会一下，什么是一组数据的中位数和众数中位数：众数：2、如何确定一组数据的中位数？第一步：第二步：下面两组数据的中位数和众数分别是多少?你能说出两组的中位数和众数的意义吗？（1）找中位数：（2）找众数：①2，5，3，5，-1，5，4 ②5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ③2，2，3,3，3，4，4 ④1,3，5，73、理解中位数和众数在一组统计数据中的意义：4、一组数据可能有一个或多个众数还可能没有众数，为什么？请举例说明，三、试一试1、教材例题（1）的第一步是第二步是：（2）是利用中位数评价那位选手的，你还有其他方法评价他在这次比赛中的表现吗？2、下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义四、做一做1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数2、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2, 0,5的众数是 ,中位数是、3、数据15,20,20,22,30,30的众数是中位数是4、在数据-1, 0,4,5,8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=5、数据8,8, x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是6、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A、20B、21C、22D、23。
人教版八下数学20.1.2 课时1 中位数和众数教案+学案
人教版八年级下册数学第20章数据的分析20.1数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数课时1 中位数和众数教案【教学目标】知识与技能目标1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数；2.能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据；3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识,养成“用数字来说话”的思想和习惯．过程与方法目标通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位数和众数产生的过程,感受统计在生活中的应用．情感、态度与价值观目标1.通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神；2.在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统计意识,培养统计能力．【教学重点】理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数和众数．【教学难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,利用中位数、众数分析数据信息并作出决策．【教学准备】教师准备：教学中出示的例题.学生准备：复习平均数、加权平均数的定义，并完成本节学案中的自主学习内容.【教学过程设计】一、情境导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．二、合作探究知识点一：中位数【类型一】直接求一组数据的中位数例1)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()A．28B．27C．26D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【类型二】根据统计表求中位数例210名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()A.8B．7解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【类型三】在两种不同的统计图中求中位数例3计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A．94，96B．96，96C．94，96.4 D．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．知识点二：众数【类型一】直接求一组数据的众数例4(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【类型二】在条形统计图中求众数例5某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是()A．12B．13C．14D．15解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查例6别是()A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．知识点三：平均数、众数和中位数的选择例7某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．解：(1)公司职工月工资的平均数为133×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；(2)新的平均数为133×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、教学小结师生共同回顾所学主要内容:中位数众数概念将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数作用中位数也是用来描述数据的集中趋势的,它是一个位置代表值,如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量区别中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的数据信息.众数只与其在数据中重复出现的次数有关,而且有时不是唯一的, 但不能充分利用所有的数据信息,而且当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义联系它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势【板书设计】20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数课时1中位数和众数1.中位数2．众数3．平均数、众数和中位数的应用4.例题讲解例1例2【课堂检测】1.1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是() 体温/℃ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人数0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1A. 36.8 ℃B. 36.5 ℃C. 36.6 ℃D. 36.4 ℃解析:题中已将40人的体温从小到大排列,找第20,21人的体温,均为36.6 ℃,故该班40名学生体温的中位数是36.6 ℃.故选C.2.在下表这组测试体重的数据中,众数是( )体重/kg 33 36 39 42 45 48人数/人 4 5 12 10 4 3A.39B.48C.12D.3解析:由表可以看出有4个33,5个36,12个39,10个42,4个45,3个48,其中39出现的次数最多,根据众数的意义,在一组数据中,出现次数最多的数就是这组数据的众数,所以39就是这组数据的众数.故选A.3.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22解析:从图中可以看出出现最多的数据是21,因此众数是21.气温为20 ℃,21 ℃,22 ℃,23 ℃和24 ℃分别有4天,10天,8天,6天和2天,按从小到大排序后处在最中间的两个数是22,因此中位数为22.故选C.4.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x=.解析:在数据-1,0,4,5,8中,插入一数据x,使得该组数据的中位数是3,则(4+x)÷2=3,解得x=2.故填2.5.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:成绩/分50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 2分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解:平均数是=72(分);由表可知80分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是80分;由于人数总和是20,为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是70,因此这组数据的中位数应该是70分.5.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:部门A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 3年利润/(万元/人) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 2(1)该公司每人所创年利润的平均数、中位数、众数各是多少?(2)你认为应该用哪个数据来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合适?解析：(1)把所有数据相加,注意每个数据的个数不一样,所得的和除以15,得到平均数,把所有的数据按照从小到大的顺序排列,有15个数字,最中间一个是中位数.(2)用来描述该公司每人所创年利润的一般水平一般是平均数和中位数,该公司A部门每人所创年利润与其他部门每人所创年利润差距很大,导致平均数与中位数偏差很大,应用中位数来描述较合理.解:(1)(20+5+2.5×2+2.1×4+1.5×4+2×3)÷15=50.4÷15=3.36(万元),故该公司每人所创年利润的平均数是3.36万元.把所有的数据按照从小到大的顺序排列,有15个数字,最中间一个是2.1,故该公司每人所创年利润的中位数为2.1万元.2.1万元和1.5万元在这组数据中出现的次数最多,所以该公司每人所创年利润的众数是2.1万元和1.5万元.(2)该公司A部门每人所创年利润与其他部门每人所创年利润差距很大,导致平均数与中位数偏差很大,应用中位数来描述该公司每人所创年利润一般水平比较合理.【教学反思】成功之处：本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”.不足之处：学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.再教设计：在教学中需强调:(1)先将一组数据排序;(2)当一组数据的个数是偶数时,则要求中间两个数的平均数作为这组数据的中位数.教学过程中精心设计几种不同情形,巩固学生对中位数的求法．人教版八年级下册数学第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数课时1中位数和众数学案【学习目标】1．理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数；2．掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题．【学习重点】理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数．【学习难点】会用中位数、众数分析实际问题．【自主学习】一、知识链接x.1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，a n的算术平均数=2.若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则______________叫做这n个数的加权平均数.x.3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n，它的加权平均数为=二、新知预习1.下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？2.自主归纳：（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．（2）一组数据中的数据称为这组数据的众数.三、自学自测1.判断：（1）一组数据中间的数称为中位数.（）（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（）（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（）（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（）2.求出下面各组数据的中位数和众数：（1）90,23,27,40,90,18,52,100；（2）21,15,32,32,46,32,58,64,98.四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：中位数问题1：确定一组数据的中位数时，要注意什么？问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征，它有何意义？【典例探究】例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？总结归纳：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x 值及这组数据的中位数.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.知识点2：众数问题3：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明.例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？【跟踪练习】1.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.2.一组数据18，22，15，13，x ，7，它的中位数是16，则x 的值是_______.3.下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.三、归纳总结【学习检测】1.2015年某中学举行的春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( )A.1.70 m,1.65 mB.1.70 m,1.70 mC.1.65 m,1.60 mD.3,4C(解析:按从小到大的顺序排列,1.50 m 的有2个,1.60 m 的有4个,1.65 m 的有3个,1.70 m 的有3个,1.75 m 的有2个,1.80 m 的有1个,故中位数是1.65 m;出现次中位数和众数中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数． 众数 一组数据中 的数据称为这组数据的众数.数最多的数据是1.60,故众数是1.60 m.故选C.)2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>bB(解析:∵生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,总和为147,∴平均数a==14.7,样本数据17出现次数最多,为众数,即c=17;将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,∴中位数b=15.∵17>15>14.7,∴c>b>a.故选B.)3.样本数据10,10,x,8的唯一众数与平均数相同,那么这组数据的中位数是()A.8B.9C.10D.12C(解析:根据题意,得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12.将这组数据从小到大重新排列为8,10,10,12,最中间的两个数的平均数即为中位数,是10.故选C.)4.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5C．5、4 D．5、55.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数6.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数7.数据8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8的中位数是,众数是.99(解析:从小到大排列此组数据为7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,一共14个数据,第7个与第8个都是9,所以中位数是(9+9)÷2=9;数据9出现了6次,次数最多,所以众数为9.)8.对于数据:3,3,2,3,6,3,3,6,3,2.则在下列结论中:①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不相等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个A(解析:从小到大排列数据为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6.数据3出现了6次,最多,众数为3;第5个、第6个数据均是3,中位数是3;平均数为(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6)÷10=3.4.故选A.)9.数据92,96,98,100,120,x的众数是96,则这组数据的中位数是.97(解析:∵92,96,98,100,120,x的众数是96,∴x=96,将这组数据按从小到大的顺序排列为92,96,96,98,100,120,处于中间位置的是96,98,那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是(96+98)÷2=97.故填97.)10.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务01 1.52 2.53 3.54的时间(小时)人数226121343(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .(3)这组数据的中位数是 ,众数 .11.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.12.为了加强市区交通秩序管理,交警部门在十字路口安装了红绿灯实行交道管制.以下数据是某十字路口处,十个相同时间段(即绿灯亮一次的持续时间,红、绿灯交替各持续40秒)内南北方向机动车通过的数据(单位:辆):15,22,15,17,18,15,19,15,20,14.(1)该组数据的众数和中位数各是多少?(2)估计1小时内南北方向通过该路口的车有多少辆.解:(1)根据众数的概念,15出现了4次,出现的次数最多,则这组数据的众数是15.根据中位数的概念,首先将这组数据从小到大排列,即14,15,15,15,15,17,18,19,20,22,则中位数是15和17的平均数,即16.答:众数是15,中位数是16.(2)容易求得样本平均数是17,则估计1小时内南北方向通过该路口的车有(3600÷40÷2)×17=765(辆).答:1小时内南北方向通过该路口的车约有765辆.13.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了这15人某月的销售量如下(单位:件):1800,510,250,250,210,250,210,210,150,210,150,120,120,210,150.(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.解:(1)平均数是=320(件).数据按从大到小的顺序排列,处于中间位置的是210,因而中位数是210件.210出现了5次,次数最多,所以众数是210件.(2)不合理.理由如下:15人中有13人的销售量达不到320件,320件虽是所给数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平,销售量定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.14.某商店3,4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如下表所示:根据表格回答问题:(1)商店出售各种规格的空调中,众数是多少?(2)假如你是经理,现要在有限的资金下进货,将如何决定?解:(1)卖出空调的台数中:1匹的为28台,1.2匹的为50台,1.5匹的为22台,2匹的为12台,可得买1.2匹的人数最多,故众数为1.2匹.(2)通过观察可得1.2匹的销售量最大,所以要多进1.2匹的空调,由于资金有限,就要少进2匹的空调.【拓展探究】15.某公司的33名员工的月工资(以元为单位)如下:职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(1)求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到1元)(3)在(2)中你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来反映该公司员工的工资水平?解:(1)平均数为=1500+(4000+3500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20)≈1500+591=2091(元), 中位数为1500元,众数为1500元.(2)平均数为=1500+(28500+18500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20)≈1500+1788=328 8(元),中位数为1500元,众数是1500元.(3)在(2)中,应该使用中位数来反映该公司员工的工资水平,原因是公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.。
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案1(新版)新人教版
20.12众数和中位数学习目标：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；2、理解中位数和众数的意义和作用学习重点、难点：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；2、理解中位数和众数的意义和作用一、自主学习认真阅读课本第116至118页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称___________________为这组数据的中位数.二、合作探究1. 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下： 136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min ，他的成绩如何？2.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.一组数据中___________________________称为这组数据的众数.3、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？0 2 4 6 8 10日加工零件数 人数尺归纳小结：1、将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________________为这组数据的中位数.2、一组数据中___________________________称为这组数据的众数.三、课堂检测1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、加权平均数2、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、 9、8的中位数是-----------------，众数是 ------------------- 。
新人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案
-最大最全最精的教育资源网中位数和众数一、学习目标及重、难点：1、进一步认识均匀数、众数、中位数都是数据的代表.2、经过本节课的学习还应认识均匀数、中位数、众数在描绘数据时的差别.3、能灵巧应用这三个数据代表解决实质问题.要点：认识均匀数、中位数、众数之间的差别.难点：灵巧运用这三个数据代表解决问题.二、自主学习：（一）知识我先懂：均匀数：.中位数：.众数：. （二）自主检测小练习：在一次环保知识比赛中，某班50 名学生成绩以下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和均匀数.三、新课解说：引例：某企业销售部有营销人员15 人，销售部为了拟订某种商品的销售金额，统计了这15 个人的销售量以下（单位：件）1800、 510、 250、 250、 210、250、 210、 210、 150、 210、 150、 120、 120、210、 150 （1）、求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数.（2）、假定销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 件，你以为合理吗？假如不合理，请你拟订一个合理的销售定额并说明原因.解：（ 1）中位数是，众数是.（ 2）答：- 最大最全最精的教育资源网原因：由于 15 人中有人的销售额达不到件（虽是原始数据的均匀数，却不能反应营销人员的一般水平），销售额定为件适合，由于它既是中位数又是众数，是大多数人能达到的额定 .概括：均匀数、中位数和众数都能够作为一组数据的代表，主要描绘一组数据集中趋向的量.均匀数是应用许多的一种量 .给力提示：均匀数计算要用到全部的数据，它能够充分利用全部的数据信息，但它受极端值的影响较大 .众数是当一组数据中某一数据重复出现许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算极少也不受极端值的影响.均匀数的大小与一组数据中的每个数据均相关系，任何一个数据的改动都会相应惹起均匀数的改动 .中位数仅与数据的摆列地点相关，某些数据的挪动对中位数没有影响，中位数可能出此刻所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向 .（一）例题解说：例 1、某商场服饰部为了调换营业员的踊跃性，决定推行目标管理，即确立一个月销售目标，依据目标达成的状况对营业员进行适合的赏罚.为了确立一个适合的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据以下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？均匀的月销售额是多少？（2）假如想确立一个较高的销售目标，你以为月销售额定为多少适合？说明原因.（3）假如想让一半左右的营业员都能达到目标，你以为月销售额定位多少适合？说明原因. （二）小试身手某企业的33 名员工的月薪资（以元为单位）以下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20薪资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）、求该企业职员月薪资的均匀数、中位数、众数？（2）、假定副董事长的薪资从 5000 元提高到 20000 元，董事长的薪资从 5500 元提高到 30000-最大最全最精的教育资源网元，那么新的均匀数、中位数、众数又是什么？（精准到元）（3）、你以为应当使用均匀数和中位数中哪一个来描绘该企业员工的薪资水平？（三）讲堂小结均匀数、中位数和众数都能够作为一组数据的代表，主要描绘一组数据集中趋向的量.均匀数是应用许多的一种量.此外要注意：均匀数计算要用到全部的数据，它能够充分利用数据供给的信息，但它受.影响大 . 众数是当一组数据中某些数据___许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出此刻所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向 .（注意：实质问题中求得的均匀数，众数，中位数应带上单位.）四、讲堂检测教材 108 页练习。
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《 中位数和众数》教学设计
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《中位数和众数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第20.1.2节中位数和众数是初中数学中的重要内容，通过学习本节课，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，并能应用中位数和众数解决实际问题。
本节课的内容是对一组数据进行排序和筛选，找出中间的数或出现次数最多的数，以此来反映数据的集中趋势。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据分析有一定的认识。
但是，学生可能对中位数和众数的实际意义和求法不够理解，需要通过实例和练习来加深对这两个概念的理解。
此外，学生可能对排序和筛选数据的方法不太熟悉，需要通过教师的引导和学生的动手操作来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过排序和筛选数据的方法，找出中间的数或出现次数最多的数。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到中位数和众数在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。
2.教学难点：学生能够应用中位数和众数解决实际问题，对一组数据进行排序和筛选。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引发学生对中位数和众数的兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习欲望。
3.动手操作法：学生通过动手操作，实践排序和筛选数据的方法，加深对中位数和众数概念的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教学PPT，包括中位数和众数的定义、求法以及实际应用的例子。
2.学生准备：学生需要准备一本笔记本，用于记录知识点和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际生活中的例子，如班级学生的身高数据，引导学生思考如何找出这组数据的中位数和众数，引发学生对中位数和众数的兴趣。
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数（第2课时）导学案一、复习在上一课中，我们学习了如何计算一组数据的算术平均数。
算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
我们还学习了如何使用折线图和柱状图来表示数据的分布情况。
今天我们将继续学习数据的分析，重点是中位数和众数。
二、学习目标1.理解中位数的概念，并学会计算中位数；2.理解众数的概念，并学会找出众数；3.能够在实际问题中应用中位数和众数进行分析。
三、中位数中位数是一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果一组数据的个数为奇数，那么中位数就是这组数据排序后的中间值；如果一组数据的个数为偶数，那么中位数就是这组数据排序后中间两个数的平均值。
例如，对于数据集{1，3，5，7，9}，其中共有5个数据，中位数为5。
而对于数据集{2，3，6，8}，其中共有4个数据，中位数为(3+6)/2=4.5。
四、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，对于数据集{2，3，3，4，5，6，6，6，7}，其中出现次数最多的数字是6，因此6是这组数据的众数。
如果没有任何数字出现的次数超过其他数字，那么这组数据就没有众数。
五、中位数和众数的应用中位数和众数在实际问题中有着重要的应用。
通过计算中位数，我们可以找到一组数据的中间值，从而更好地了解这组数据的整体情况。
例如，某班级的学生考试成绩为{80，85，90，95，100}，其中的中位数是90，说明大部分学生的成绩集中在90分左右。
众数可以帮助我们找到一组数据中出现次数最多的数值，从而了解这个数据集的主要特征。
例如，一个销售商想要知道他们最畅销的产品是什么，他们可以通过找出销售量最高的产品来确定众数。
六、练习1.计算以下数据集的中位数：–{2，4，6，8}–{10，20，30，40，50}–{18，24，36，42，55，69}2.找出以下数据集的众数：–{4，2，8，6，4，9，11，4，2，15}–{10，20，30，30，40，50}–{18，24，24，18，55，69，69}七、总结通过今天的学习，我们学会了如何计算中位数和找出众数。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中位数和众数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，收集班级同学的身高数据，计算其中位数和众数，并分析其意义。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教案：
1.理解中位数和众数的概念；
2.学会求一组数据的中位数和众数；
3.能够运用中位数和众数描述数据集中趋势；
4.掌握众数在实际问题中的应用。
教学内容：
（1）中位数的定义及求解方法；
（2）众数的定义及求解方法；
（3）中位数和众数在统计学中的应用；
（4）通过实例分析，培养学生运用中位数和众数解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用中位数和众数分析数据，发展数据处理能力和推理能力；
2.培养学生的数学抽象素养，通过探究中位数和众数的概念，提高对数学概念的理解和抽象思维能力；
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。他们能够将所学的知识运用到实际问题中，并通过成果展示进行分享。这让我深感欣慰，也证明了这个环节的设计是成功的。但同时，我也注意到，有些小组在讨论过程中过于依赖教材，缺乏独立思考。在今后的教学中，我要引导学生更加主动地探索和思考。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于中位数和众数在实际生活中的应用有着浓厚的兴趣，讨论氛围浓厚。但在引导与启发过程中，我发现部分学生在分析问题时还是显得有些吃力。为此，我会在接下来的教学中，加强对学生分析问题、解决问题能力的培养。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、进一步理解平均数、中位数和众数的概念、2、能辨清它们之间的关系、3、能运用平均数、中位数、众数解决实际问题、自学指导：阅读课本119页至120页，完成下列问题、知识探究1、加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2,…，wn，则叫做这n个数的加权平均数、2、中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、3、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数、4、平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论、5、中位数是一个位置代表值，中位数是用来描述数据的集中趋势的、6、众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量、活动1 小组讨论例1 在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数、根据定义去计算、例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13、14、15、15、15、16、17、17、乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57、 (1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄（众数或中位数）、 (2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4、5、6岁、其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数、例3 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入； (2)求这20个家庭收入的中位数和众数； (3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)1、2; (2)1、3; (3)平均数和中位数、例4 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩、为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下(单位：万元)：（1）月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、解：（1）15万元，18万元，20、3万元；（2）20、3万元，理由略；（3）18万元，理由略、活动2 跟踪训练1、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2、2、数据15,20,20,22,30,30的众数是20，30、3、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2、4、数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8、5、5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )A、20B、21C、22D、236、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？解：617、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数、解：158、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100、则这12个数的平均数是87,中位数是85、9、一组数据按从小到大的顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为21、10、某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数、 (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？解：（1）2 091，1500，1500；（2）3288，1500，1500；（3）中位数、活动3 课堂小结平均数、中位数和众数的应用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案
年级
八
科目
数
课题
20.1.2中位数和众数
主备人
周次
教学辅助手段
导学
目标
1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。
重点
难点
重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。
难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
4．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是
5．随机抽取我市一年（按365你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
温度（℃）
导学
模式
自学--------展示-------反馈
导学策略及学法指导（师生互动设计）
导
学
过
程
四
步
设
计
自
主
学
习
【自主学习】
1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为
2.600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为
3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数=,这也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
4．一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是（ ）
A、8 B、11 C、21 D、1
20.1.2 中位数和众数 导学案
第3课时 20.1.2 中位数和众数（1）【学习目标】1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．【学习重点】体会中位数和众数的意义．【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
一、学前准备1、某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 0001 000≤x ＜1 4001 400≤x ＜1 8001 800≤x ＜2 2002 200≤x ＜2 600灯泡只数51012203二、探索思考探究（一）1、下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）你认为该公司员工的中等收入水平大概是 元，你是怎样确定的？2、有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？3、中位数的概念：将一组数据按照 （或 ）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据， 能比 更合理地反映该组数据的整体水平．练习一、数组 2， 6， 8， 5 的中位数是______; 数组 2， 6， 8， 5, 7 的中位数是______;4、据1中某公司员工月收入的资料回答：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是 元。
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？5、众数的概念：一组数据中 数据称为这组数据的众数.练习二、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、9的众数是 ，中位数是 ，例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min ，他的成绩如何？例2、下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，请找出这些工人加工零件数的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义。
新人教版初中数学八年级下册20.1.2第2课时平均数、中位数和众数的应用公开课优质课导学案
20.1.2 中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的应用一.明确目标，预习交流【学习目标】1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
2．能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题。
【重、难点】重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
【预习作业】：1．将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数．．．；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．．．.（求中位数时一定要注意）2．一组数据中出现次数最多的数据称为3．数据29.8 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0的平均数是；中位数是；众数是；其中数据30.0的权为；30.2的权为 .二.合作探究，生成总结探讨1. 据调查，某班40名同学所穿鞋子的尺码如下表所示：求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？探讨2. 某公司全体职工的月工资如下：你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．练一练：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：根据表中的信息填空：（1） 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
（2） 该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3） 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个描述该公司每人所创年利润的一般水平？答3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数和众数，说明中位数和众数所代表的意义。
4.某足球队的年龄分布情况如下面条形图所示。
请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并 说出它们的含义。
46810345678人数5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？6．下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、•b的值．（三.达标测评，分层巩固基础训练题：1．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）． A．7 B．6 C．5．5 D．52．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：公司营销人员该月销售量的中位数是（）．A．400件 B．350件 C．300件 D．360件3．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋A．160元 B．140元 C．120元 D．1004.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案(无答案,2课时)
人教版八年级数学下册20.1.2 中位数和众数导教案（无答案， 2 课时）20.1.2 中位数和众数（1）（第 1 课时）【学习目标】1．会说出中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2．会运用中位数和众数描绘一组数据的集中趋向；【学习要点】领会中位数和众数的意义．认识中位数、众数这两种数据代表.【学习难点】利用中位数、众数剖析数据信息做出决议.【教课过程】【创建情境，引入课题】作为描绘数据均匀水平的统计量，均匀数宽泛应用于生活实质中，比如我们常常听到诸如“居民人均年收入”“人均住宅面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但假如我们不认识均匀数的特色，数据剖析获得的结论就会出现误差，出现均匀数偏离绝大部分数据好多，大部分数据“被均匀”的状况．这节课我们学习新的一个描绘数据的方法。
【研究新知，练习稳固】一.阅读 116 页中位数和众数二 .、检查预习、自主学习1.数据 8、 9、9、 8、 10、 8、 99、 8、 10、 7、 9、 9、 8 的中位数是，众数是.2.一组数据23、 27、 20、 18、 X 、 12，它的中位数是 21，则 X 的值是.3.数据 92、 96、 98、 100、 X 的众数是96，则此中位数和均匀数分别是、. 【合作研究，试试求解】例 1：在一次男子马拉松长跑竞赛中，抽得12 名选手的成绩（单位：分）以下：138142131182126167148147 160177167150（ 1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？（ 2）一名选手的成绩是144 分，她的成绩怎样？例 2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各样尺码鞋的销售量以下表所示：尺码 /厘米22232425 销售量/双135884 1 你感觉这家鞋店进哪一种尺码的鞋子？【归纳提炼，讲堂小结】（ 1）怎样确立一组数据的中位数和众数？一组数据的中位数和众数是独一的吗？（ 2）中位数和众数分别反应出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实质意义吗？（3）中位数和众数是不是原始数据中的数据？【当堂达标，拓展延长】1.数据 8、 9、9、 8、 10、 8、 99、 8、 10、 7、 9、 9、 8 的中位数是，众数是一组数据23、27、 20、 18、 X 、 12，它的中位数是21，则 X 的值是.数据 92、 96、98、 100、 X 的众数是96，则此中位数和均匀数分别是（）A.97 、 96、、 97、 972.假如在一组数据中，23、 25、28、 22 出现的次数挨次为2、 5、 3、 4 次，而且没有其余的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24 、 25 、 24 、 25 、 253.随机抽取我市一年（按365 天计）中的 30 天均匀气温状况以下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2请你依据上述数据回答下列问题：（1） .该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在 18℃ ~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大概有多少天？4.某企业销售部有营销人员15 人，销售部为了拟订某种商品的销售金额，统计了这15 个人的销售量以下（单位：件）1800、 510、 250、 250、 210、 250、 210、 210、 150、210、 150、 120、 120、210、 150 （ 1）求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数(第2课时)导学案
20.1.2《中位数和众数（第二课时）》导学案一、学习目标1、进一步理解众数和中位数的含义，能熟练计算平均数、众数和中位数。
2、了解平均数、中位数和众数各自的特点以及他们的联系，还有各自的适用范围，并且能够在解决问题时合理选用。
二、温故知新（一）复习中位数、众数1、求中位数的一般步骤：（1）；（2）。
2、中间位置如何确定n 为奇数时,中间位置是第个;n为偶数时,中间位置是第，个。
3、一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数。
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么是这组数据的众数。
（二）课前检测1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是，中位数是 .3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= 。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它的中位数是。
三、自主探究合作交流建构新知问题一：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？问题二：公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
问题三：某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：（1）求这20个家庭的年平均收入； （2）求这20户家庭的中位数；（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？问题四：某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 01234560.60.911.11.21.31.41.7年收入/万元户数(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万13 14 15 16 17 18 19 元频数（人数）销售额/万22 23 24 26 28 30 32 元频数（人数）请你根据上表画出条形统计图。
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2（新版）新人教版20、1、2 中位数和众数【学习目标】1、了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2、会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3、体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性、【学习重点】体会中位数和众数的意义、【学习难点】利用中位数和众数分析数据信息做出决策【学习过程】一、自主探究问题2：下表是某公司员工月收入的资料、月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？2、什么是中位数？将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数、3、什么是众数？一组数据中出现的数据称为这组数据的众数、1、对于样本的中位数是______、2、下面这组数据2,3,7,8,3,9,5,3的众数是多少?二、例题精讲例1、在一次马拉松长跑比赛中，前12名选手的成绩如下：（单位：min）136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？例2、一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下教与学表所示：据此数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码（厘米）2222、52323、52424、525销售量（双）125117313、当堂检测1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是、2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是、3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96C、96、97D、98、974、下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议、5、某校男子足球人的年龄分布如下面的条形图所示。
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学生在课前 完成自主学 习部分
自主学习
一、知识链接
1.n 个数据 a1，a2，a3，a4，…，an 的算术平均数 x
.
2.若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则__________________叫做这 n 个数的加权平均数.
3.n 个数据：f1 个 a1，f2 个 a2，…，fn 个 an，它的加权平均数为 x
探究点 2：众数
第2页共4页
问题 3：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 问题 4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明.
教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片 20-23）
例 3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你 能根据表中的数据为这家鞋店提供5 C．5、4 D．5、5
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（
）
A．平均数 B．中位数 C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代
表（
）
A．平均数 B．中位数 C．众数
4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班 50 名
二、课堂小结
中位数
中位数和众数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数
是奇数，则称
为这组数据的中位数；如果数据的
个数是偶数，则称
为这组数据的中位数．
众数 一组数据中
的数据称为这组数据的众数.．
当堂检测
1．数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为（ ）
（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（
）
（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（
）
2.求出下面各组数据的中位数和众数：
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教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 15-19）
（1）90,23,27,40,90,18,52,100； （2）21,15,32,32,46,32,58,64,98.
学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 1 1.5 2 2.5 3 的时间(小时)
3.5 4
人数
2 26
12 13 4 3
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是
.
(3)这组数据的中位数是
,众数
.
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的
4.课堂小结
总结归纳： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组 数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位 数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
例 2 已知一组数据 10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均 数相等，求 x 值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
针对训练 1.数学老师布置 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据 图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
2.一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______. 3.下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的 销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
2.自主归纳：
（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称
为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称
为这组数据的中位数．
（2）一组数据中
的数据称为这组数据的众数.
三、自学自测
1.判断：
（1）一组数据中间的数称为中位数.（ ）
（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（ ）
四、我的疑惑 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________
第二十章 数据的分析
教学备注
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数 第 1 课时 中位数和众数
学习目标：1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
重点：理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数 难点：会用中位数、众数分析实际问题.
课堂探究
一、要点探究 探究点 1：中位数 问题 1：确定一组数据的中位数时，要注意什么？
教学备注 配套 PPT 讲授
1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-14）
问题 2：中位数反映的是一组数据的何种特征，它有何意义？
典例精析 例 1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单 位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是 142min，他的成绩如何？
平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
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二、新知预习 1.下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ （3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ （4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ 这个问题中，中等水平的含义是什么？