河南省虞城县天元中学人教版七年级数学上册课件：312等式的性质(共27张PPT)
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人教版数学七年级上册第一节《等式的性质》课件PPT
等式的质
知识回顾
√
√
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式． 我们可以用a=b表示一般的等式.
新知引入
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边 等号
等式的右边
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
新知引入
观察天平有什么特性？
（1）天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡． （2）天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡．
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
新知引入
由天平看等式的性质2
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
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新知引入
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新知引入
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
故选：A．
易错提醒：判断等式变形的题型，注意利用等式的性质2，等式两边 同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
新知应用
知识回顾
√
√
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式． 我们可以用a=b表示一般的等式.
新知引入
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边 等号
等式的右边
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
新知引入
观察天平有什么特性？
（1）天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡． （2）天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡．
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
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新知引入
由天平看等式的性质2
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人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
故选：A．
易错提醒：判断等式变形的题型，注意利用等式的性质2，等式两边 同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
新知应用
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b， 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可 以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)
＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2
解：解方程 x＝1，得x＝2.
把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.
两边除以2，得a＝ .
6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.
两边除以5，得x＝－ .
检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，
得5×（－ ）＋4＝0，
方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.
1
（2）2－ x＝3.
4
解：（2）两边减2，得－ x＝1.
两边除以－ ，得x＝－4.
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》 课件(20张PPT)
课堂练习
解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4.
化简，得 5 x＝－4 .
两边除以5，得 x＝－ 4 .
5
检验：当x＝－
4 5
时，左边＝0＝右边，
所以x＝－
4 5
是原方程的解.
课堂练习
解：（4）两边减2，得 2－ 1 x－2＝3－2.
4
化简，得 － 1 x＝1．
4
两边乘以－4，得 x＝－4．
（3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
4
课堂练习
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
解:(2)两边除以0.3，得
0.3 x ＝ 45 0.3 0.3
.于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
如果a＝b(c≠0)，那么 a ＝ b ． cc
再见
方程解出未知数的值后，怎
3
两边乘－3，得：x＝－27.
样检验这个值是否原方程的解呢？
将x＝－27代入方程
1 x 5 4的左边，得：
3
1 27 5 9 5 4. 方程的左右两边相等，
3
所以x＝－27是方程
1 x 5 4的解.
3
课堂练习
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程 3.1.2等式的性质
学习目标
1.了解等式的两条性质． 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
复习回顾
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)
如何检验？
检验：将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算，且是同一种运算。 • 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错，对的请说出根据等式的
哪一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y ，那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ，那么 2x 3y
4)
如果 x y ，那么
xy
22
5) 如果 x y ，那么 x y
aa
6) 如果 x y ，a 1那么 x y
a 1 a 1
⑨
S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
人教版七年级上册 3.1.2等式的性质(共25张PPT)
同侧对比
注意符号
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
下列变形正确的是
A 若x2 5x,则x 5
B 若a2 x a2 y,则x y
C 若 3 k 8,则k 12
（1） a b 0
√( )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) ×√( )
判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ）（因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ）（等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ）（对称性）
c o 5、如果a b,且 a b，那么c应满足的条件是
.
cc
解下列方程：
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac =bc
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0),那么
a
=
b
cc
注意： （１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，乘或除以 的数一定是同一个数或同一个式 子．
（３）等式两边不能都除以０，即 ０不能作除数或分母．
1、（口答）
（1）从 x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？
注意符号
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
下列变形正确的是
A 若x2 5x,则x 5
B 若a2 x a2 y,则x y
C 若 3 k 8,则k 12
（1） a b 0
√( )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) ×√( )
判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ）（因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ）（等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ）（对称性）
c o 5、如果a b,且 a b，那么c应满足的条件是
.
cc
解下列方程：
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac =bc
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0),那么
a
=
b
cc
注意： （１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，乘或除以 的数一定是同一个数或同一个式 子．
（３）等式两边不能都除以０，即 ０不能作除数或分母．
1、（口答）
（1）从 x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
2023-2024人教版七年级数学上册312等式的性质pptx
- × (-27)-5
= 9-5=4
方程的左右两边相等,所以x=-27是方程
- x -5= 4
的解.
3.1.2 等式的性质
随堂练习
1.已知 3a + b - 2 = 7a + b - 2，以下是某同学的变形过程，请找出变形过
程中的错误.
解：两边加 2，得
两边减 b，得
两边除以 a，得
3a + b = 7a + b.
2
依据是等式的性质 _____，
乘同一个数，结果仍相等
在等式的两边都 ________________________.
(2) 如果 a = 2，那么
= __________.
2
依据是等式的性质 _____，
除以同一个不为 0 数，结果仍相等
在等式的两边都 _______________________________.
加同一个数，结果仍相等
-5
(2) 如果 a = 2，那么 a – 5 = 2 __________.
1
依据是等式的性质 _____，
减同一个数，结果仍相等
在等式的两边都 _______________________.
3.1.2 等式的性质
如图， 由此你能发现什么规律？
如果平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，天平仍保持平衡.
等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
3.1.2 等式的性质
例1
根据等式性质填空
(1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________.
人教版初一数学上3.1.2等式的性质ppt课件
2、通过观察、猜想、探索、验证等 活动，体会化归思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，树 立学好数学的信心。
1、用什么符号连接的式子是等式？
2、等式的性质内容是什么？课本上是怎 么探索、验证的？你会用字母表示等式的 性质吗？
3、如何运用等式的性质解方程？你会验 证方程的解吗？
下列式子中是等式的有：
等号
a
等式的右边
a
b
ac
bc
+c
—c
等式的性质1：等式两边加（或减）同 一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a
a aa bb b
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
a c
=
A、a=-b B -a=b C a=b
D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且
a c
=
b c
则c应满足
的条件是（
）
4、解方程 （1）4x - 2 = 2
（2）
1 2
x
+2
=6
观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
（1）X+ 5＝Ｙ+ 5
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y
3、体会数学与生活的紧密联系，树 立学好数学的信心。
1、用什么符号连接的式子是等式？
2、等式的性质内容是什么？课本上是怎 么探索、验证的？你会用字母表示等式的 性质吗？
3、如何运用等式的性质解方程？你会验 证方程的解吗？
下列式子中是等式的有：
等号
a
等式的右边
a
b
ac
bc
+c
—c
等式的性质1：等式两边加（或减）同 一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a
a aa bb b
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
a c
=
A、a=-b B -a=b C a=b
D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且
a c
=
b c
则c应满足
的条件是（
）
4、解方程 （1）4x - 2 = 2
（2）
1 2
x
+2
=6
观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
（1）X+ 5＝Ｙ+ 5
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y
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如果4x=-12y，那么4x÷4= -12y÷4 ，
等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= 6÷(-0.2)，
等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
五、思维提升
等式的两个性质分别是什么?
等式的性质１：等式的两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
一、思维激发
下列四个式子有什么相同点?
m n n m x 2x 3x 331 25 3x 1 5y
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
素养目标：
1、学会运用等式的性质。 2、会运用等式的性质解方程。
二、思维导引
右
a-c = b-c
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
b C个 bbbbbb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
b
a
左
a=b
右
ab ab
ab (c 0)
2 23 3 c c
等式的性质２：等式的两边乘同 一个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x 7 7 267
所以：x 19
1 x55 45 3
（2）两边同时除以-5得 化简得： 1 x 9
3
5x 20
两边同乘-3，得中学学科网
5 5 所以：x 4
x 27
四、思维迁移
练习：
如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ， 等式性质1，在等式两边同加3
等式的性质２：等式的两边乘 同一个数，或除以同一个不为 ０的数，结果仍相等．
b
a
左
右
a=b
bc
学科网
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
b
学科网
c
a
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
b
a
左ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a=b
右
b
a
等式的性质１：等式的
两边加（或减）同一个
a b 左 数（或式子），结果仍
相等=．
可以，由等式性质1可得
(2)从x=y能否得到 x = y ?为什么？ 99
可以，由等式性质2可得
回答：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 中学可学以科，网由等式性质1可得 (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
可以，由等式性质2可得
三、思维表征
用等式的性质解方程
(1)x 7 26 2 5x 20 (3) 1 x 5 4
等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= 6÷(-0.2)，
等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
五、思维提升
等式的两个性质分别是什么?
等式的性质１：等式的两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
一、思维激发
下列四个式子有什么相同点?
m n n m x 2x 3x 331 25 3x 1 5y
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
素养目标：
1、学会运用等式的性质。 2、会运用等式的性质解方程。
二、思维导引
右
a-c = b-c
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
b C个 bbbbbb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
b
a
左
a=b
右
ab ab
ab (c 0)
2 23 3 c c
等式的性质２：等式的两边乘同 一个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x 7 7 267
所以：x 19
1 x55 45 3
（2）两边同时除以-5得 化简得： 1 x 9
3
5x 20
两边同乘-3，得中学学科网
5 5 所以：x 4
x 27
四、思维迁移
练习：
如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ， 等式性质1，在等式两边同加3
等式的性质２：等式的两边乘 同一个数，或除以同一个不为 ０的数，结果仍相等．
b
a
左
右
a=b
bc
学科网
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
b
学科网
c
a
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
b
a
左ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a=b
右
b
a
等式的性质１：等式的
两边加（或减）同一个
a b 左 数（或式子），结果仍
相等=．
可以，由等式性质1可得
(2)从x=y能否得到 x = y ?为什么？ 99
可以，由等式性质2可得
回答：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 中学可学以科，网由等式性质1可得 (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
可以，由等式性质2可得
三、思维表征
用等式的性质解方程
(1)x 7 26 2 5x 20 (3) 1 x 5 4