河南省虞城县天元中学人教版七年级数学上册课件:312等式的性质(共27张PPT)

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人教版数学七年级上册第一节《等式的性质》课件PPT

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等式的质
知识回顾





用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.
新知引入
对比天平与等式,你有什么发现?
等式的左边 等号
等式的右边
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天 平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
新知引入
观察天平有什么特性?
(1)天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡. (2)天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡.
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
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新知引入
由天平看等式的性质2
人教版数学七年级上册第三章第一节3 .1.2《 等式的 性质》 24张PP T课件
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故选:A.
易错提醒:判断等式变形的题型,注意利用等式的性质2,等式两边 同除某个字母参数,只有这个字母参数确定不为0时,等式才成立.
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新知应用

人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件

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量.请你判断:1个砝码A与
个砝码C的质量相等.
【解析】由题意的A=B+C,A+B=3C,解得A=2C,即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案:2
4.如果a=b, 且 a b, 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
(1)4x - 2 = 2 x=1 (2)1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b,根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是( ) A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a,b可 以是任意数
3.(威海·中考)如图①,在第一个天平上,砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量;如图②,在第二个天
平上,砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
(1)因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即:x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26 解:两边减7,得 x+7-7=26-7, x=19 .
(2)3x=2x-4 解:两边减2x,得 3x-2x=2x-2x-4, x=-4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
(3)7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y,则下列等式是否成立,若成立,请指明依 据等式的哪条性质;若不成立,请说明理由.

人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)

=3,
方程的左右两边相等,所以x=-4是方程的解.
1.(2022秋·天河区期末)如果a=b,那么下列等式一定成立的是

C

A.a=-b
B.a+=b-
C.=
D.ab=1
2.(2022·天河区期末)若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是

A
A.-的变形中,不正确的是(
(4)4x-2=2.
解:两边加上2,得4x=4,两边同除以4,得x=1.
1
5.若 x=1与方程ax-1=2的解相同,求a的值.
2

解:解方程 x=1,得x=2.

把x=2代入ax-1=2,得2a-1=2.两边加1,得2a=3.

两边除以2,得a= .

6.如果a,b互为相反数(a≠0),那么关于x的方程ax+b=0的解为
D )
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若=(a≠0),则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y
D.若mx=my,则x=y
4.利用等式的性质解下列方程:
(1)x-5=6;
解:(1)两边加5,得x=11.
(2)3x=45;
解: (2)两边除以3,得x=15.
(3)3-x=5.
解: (3)两边减3,得-x=2.

两边除以5,得x=- .


检验:将x=- 代入方程5x+4=0的左边,


得5×(- )+4=0,


方程的左右两边相等,所以x=- 是方程的解.

1
(2)2- x=3.
4

解:(2)两边减2,得- x=1.


两边除以- ,得x=-4.

人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》 课件(20张PPT)

人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》 课件(20张PPT)

课堂练习
解:(3)两边减4,得 5 x+4-4=0-4.
化简,得 5 x=-4 .
两边除以5,得 x=- 4 .
5
检验:当x=-
4 5
时,左边=0=右边,
所以x=-
4 5
是原方程的解.
课堂练习
解:(4)两边减2,得 2- 1 x-2=3-2.
4
化简,得 - 1 x=1.
4
两边乘以-4,得 x=-4.
(3)5x+4=0; (4)2 1 x 3 .
4
课堂练习
解: (1)两边加5,得 x-5+5=6+5. 于是 x=11.
检验: 当x=11时,左边=11-5=6=右边,
所以x=11是原方程的解.
解:(2)两边除以0.3,得
0.3 x = 45 0.3 0.3
.于是
x=150.
检验:当x=150时,左边=0.3×150=45=右边, 所以x=150是原方程的解.
如果a=b(c≠0),那么 a = b . cc
再见
方程解出未知数的值后,怎
3
两边乘-3,得:x=-27.
样检验这个值是否原方程的解呢?
将x=-27代入方程
1 x 5 4的左边,得:
3
1 27 5 9 5 4. 方程的左右两边相等,
3
所以x=-27是方程
1 x 5 4的解.
3
课堂练习
练习:用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x-5=6; (2)0.3x=45;
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程 3.1.2等式的性质
学习目标
1.了解等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
复习回顾

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质  课件(共22张PPT)

B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y




D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练

人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)

如何检验?
检验:将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边,得
1 3

27)
5
95
4
方程的左右两边相等,所以
x 27 是方程的解。
注意:要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除),最终把方程化为最简的等式: x = a(常数)
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ,那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算,且是同一种运算。 • 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0,即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错,对的请说出根据等式的
哪一条性质,错的请说出为什么。
1) 如果 x y ,那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ,那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ,那么 2x 3y
4)
如果 x y ,那么
xy
22
5) 如果 x y ,那么 x y
aa
6) 如果 x y ,a 1那么 x y
a 1 a 1

S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中,( ①④⑥⑦⑨ )是等式, ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式,为什么?
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗?
(1) x 2 5
很简单,就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3

人教版七年级上册 3.1.2等式的性质(共25张PPT)

人教版七年级上册  3.1.2等式的性质(共25张PPT)
同侧对比
注意符号
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1)由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2)由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
下列变形正确的是
A 若x2 5x,则x 5
B 若a2 x a2 y,则x y
C 若 3 k 8,则k 12
(1) a b 0
√( )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) ×√( )
判断下列说法是否成立,并说明理由
1、由a b,得 a b ( )(因为x可能等于0)
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 ( )(等量代换)
5
5
3、由 2 x,得x 2 ( )(对称性)
c o 5、如果a b,且 a b,那么c应满足的条件是
.
cc
解下列方程:
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子),结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac =bc
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么
a
=
b
cc
注意: (1)等式两边都要参加 运算,且是同一种运算.
(2)等式两边加或减,乘或除以 的数一定是同一个数或同一个式 子.
(3)等式两边不能都除以0,即 0不能作除数或分母.
1、(口答)
(1)从 x y 能不能得到 x 5 y 5 呢?

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

思考3:如果-2x-9= -12,那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4:如果2m+n=p+2m,那么n = 根据是 等式. 性质1
-3, p,
例题讲授
例1、解方程: 即化为:x = a(常数)
(1)x+7=26
(2)x-31=18
解:x+7-7=26-
7
x=19
解:x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2,那么x- 3x =2,根据:等式的性质1
变形过程: 两边都减去3x
式子表示:
如果a b 那么a c b c
经过变形,化为:x = a(常数)
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1:如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,
根据是 等,式即性x质=1 ;
5
思考2:如果x + 3= -10,那么x = -1;3
根据是 等式;性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果:a = b 那么:a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 :a = b
-c
-c
等式
那么:a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5

2023-2024人教版七年级数学上册312等式的性质pptx

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- × (-27)-5

= 9-5=4
方程的左右两边相等,所以x=-27是方程

- x -5= 4

的解.
3.1.2 等式的性质
随堂练习
1.已知 3a + b - 2 = 7a + b - 2,以下是某同学的变形过程,请找出变形过
程中的错误.
解:两边加 2,得
两边减 b,得
两边除以 a,得
3a + b = 7a + b.
2
依据是等式的性质 _____,
乘同一个数,结果仍相等
在等式的两边都 ________________________.
(2) 如果 a = 2,那么
= __________.
2
依据是等式的性质 _____,
除以同一个不为 0 数,结果仍相等
在等式的两边都 _______________________________.
加同一个数,结果仍相等
-5
(2) 如果 a = 2,那么 a – 5 = 2 __________.
1
依据是等式的性质 _____,
减同一个数,结果仍相等
在等式的两边都 _______________________.
3.1.2 等式的性质
如图, 由此你能发现什么规律?
如果平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数,天平仍保持平衡.
等式的性质1:等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等.
如果 a = b,那么 a ± c = b ± c.
3.1.2 等式的性质
例1
根据等式性质填空
(1) 如果 a = 2,那么 a + 3 = 2 __________.

人教版初一数学上3.1.2等式的性质ppt课件

人教版初一数学上3.1.2等式的性质ppt课件
2、通过观察、猜想、探索、验证等 活动,体会化归思想。
3、体会数学与生活的紧密联系,树 立学好数学的信心。
1、用什么符号连接的式子是等式?
2、等式的性质内容是什么?课本上是怎 么探索、验证的?你会用字母表示等式的 性质吗?
3、如何运用等式的性质解方程?你会验 证方程的解吗?
下列式子中是等式的有:
等号
a
等式的右边
a
b
ac
bc
+c
—c
等式的性质1:等式两边加(或减)同 一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a

a aa bb b
×?3
÷?3
等式的性质2:等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
a c
=
A、a=-b B -a=b C a=b
D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且
a c
=
b c
则c应满足
的条件是(

4、解方程 (1)4x - 2 = 2
(2)
1 2
x
+2
=6
观察下列变形,并回答问题:
3a+b-2 =2a+b-2
3a+b=2a+b
第一步
3a=2a
第二步
3=2
第三步
上述变形是否正确?若不正确,
若X=Y ,则下列等式是否成立, 若成立,请指明依据等式的哪条性质? 若不成立,请说明理由?
(1)X+ 5=Y+ 5
(2)X - a = Y - a
(3)(5-a)X=(5-a)Y
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如果4x=-12y,那么4x÷4= -12y÷4 ,
等式性质2,在等式两边同时除以4
如果-0.2x=6,那么-0.2x÷(-0.2)= 6÷(-0.2),
等式性质2,在等式两边同除(-0.2)
五、思维提升
等式的两个性质分别是什么?
等式的性质1:等式的两边加(或减) 同一个数(或式子),结果仍相等
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
一、思维激发
下列四个式子有什么相同点?
m n n m x 2x 3x 331 25 3x 1 5y
用等号表示相等关系的式子,叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
素养目标:
1、学会运用等式的性质。 2、会运用等式的性质解方程。
二、思维导引

a-c = b-c
bb
aa

a=b

2a = 2b
b C个 bbbbbb
a aaaaa a C个

a=b

ac = bc
b
a

a=b

ab ab
ab (c 0)
2 23 3 c c
等式的性质2:等式的两边乘同 一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
回答:
(1)从x=y能否得到x+5=y+5?为什么
3
解:(1)两边减7得
(3)两边加5,得
x 7 7 267
所以:x 19
1 x55 45 3
(2)两边同时除以-5得 化简得: 1 x 9
3
5x 20
两边同乘-3,得中学学科网
5 5 所以:x 4
x 27
四、思维迁移
练习:
如果x-3=2,那么x-3+3= 2+3 , 等式性质1,在等式两边同加3
等式的性质2:等式的两边乘 同一个数,或除以同一个不为 0的数,结果仍相等.
b
a


a=b
bc
学科网
a


a=b
a
bc


a=b
a
bc


a=b
ac bc


a=b
bc
ac

a=b

a+c = b+c
bc
ca

a=b

b
学科网
c
a

a=b

bc
a

a=b

b
a
左ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a=b

b
a
等式的性质1:等式的
两边加(或减)同一个
a b 左 数(或式子),结果仍
相等=.
可以,由等式性质1可得
(2)从x=y能否得到 x = y ?为什么? 99
可以,由等式性质2可得
回答:
(3)从a+2=b+2能否得到a=b?为什么? 中学可学以科,网由等式性质1可得 (4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?
可以,由等式性质2可得
三、思维表征
用等式的性质解方程
(1)x 7 26 2 5x 20 (3) 1 x 5 4
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