能被2和5整除的数_的特征

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第1讲能被2,5整除的数的特征

第1讲能被２，５整除的数的特征姓名知识与方法：两个整数相除，如果商是整数没有余数，我们就说这个被除数能被这个数整除；否则，就不能整除。

１.能被２整除的数的特征：()．２.能被５整除的数的特征：()．３.能同时被２，５整除的数的特征：()．思路点拨例1 根据整除的意义判断下面的几个数能否被2或5整除。

8267 6972 1867 5625例 2 分别说出１－１０的两倍数是多少，再讨论能被２整除的数的特征。

例3 分别说出１－１０的５倍数是多少，再讨论能被５整除的数的特征。

例4总结一下，能同时被２，５整除的数的特征。

拓展练习１、下面哪些数能被2整除？３６48 51 65( ) ( ) ( ) ( )2、判断下面各数能否被２整除102( ) 317 ( ) 718( ) 105( )3、下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分别填入下面适当的圈里。

4、你说我评请一个同学说一个数字，另外一个同学来评一评他说的数能不能被５整除？5、判断：下面哪些数能被２整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2和5整除？60 ( ) 75 ( ) 106 ( ) 130 ( ) 521( ) 6、在□里填上合适的数，使它是２的倍数。

５□８□３７□２１６□１０９□7、在□里填上合适的数，使它是５的倍数。

６□９□４６□７７□３４５□8、在□里填上合适的数，使它同时是２和５的倍数。

１１□８９□７４０□６５２□9、用２，５，０组成的三位数中能被２整除的数有哪些，能被５整除的数有哪些，能同时被２，５整除的数有哪些？10. 一个两位数添上１，既能被２整除，同时也能被５整除，这个两位数最大是几？。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除,那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

1、看末尾。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除2、看数字和能被3整除的数,各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数能被9整除能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除,则该数就能被11整除。

3、截尾法能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595,59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1.如:242是不是11的倍数，24—2=22，所以242是11的倍数。

1232，123-2=121， 12—1=11，1232是11的倍数.能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

数的整除特征(1--11)

数的整除特征
1.能被2整除的数的特征：
个位是：0、2、4、6、8.
2.能被3整除的数的特征：
各位数字之和是3的倍数。

3.能被4整除的数的特征：
一个数的末尾2位数能被4整除。

4.能被5整除的数的特征：
个位是0或5.
5.能被6整除的数的特征：
个位数字是：0、2、4、6、8.且各位数字之和是3的倍数。

6.能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7.能被8整除的数的特征:
若一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

8.能被9整除的数的特征：
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9.能被10整除的数的特征：
个位是0。

10 . 能被11整除的数的特征：
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

三年级奥数专题：能被2,5整除的数的特征

三年级奥数专题：能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数.同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数.两个整数相除时，情况就不那么简单了.如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除.例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数.而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4.也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6.因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除.这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除.1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8.也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除.例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除.能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数.0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数.1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数.偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数.例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199.共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199.所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个).因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100.如果按从大到小两两配对：(199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎样解呢？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15.解：根据奇偶数的运算性质：(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数.又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数.(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数.因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数.又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数.于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9.(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知1×3×5×7×9×11×13×15为奇数.因为14为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数.由例2得出：(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数. (2)在连乘运算中，只要有一个因数是偶数，则整个乘积一定是偶数. 例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和.照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？解：根据奇偶数的运算性质知：第一次擦后，改写得到的三个数是6，3，3，是“二奇一偶”；第二次擦后，改写得到的三个数是6，3，3或6，9，3或6，3，9，都是“二奇一偶”.以后若擦去的是偶数，则改写得到的数为二奇数之和，是偶数；若擦去的是奇数，则改写得到的数为一奇一偶之和，是奇数.总之，黑板上仍保持“二奇一偶”.所以，无论进行多少次擦去与改写，黑板上的三个数始终为“二奇一偶”.它们的乘积奇数×奇数×偶数=偶数.故进行100次后，所得的三个自然数的奇偶性为二奇数、一偶数，它们的乘积一定是偶数.2.能被5整除的数的特征由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0.由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5.因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5.也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除.例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除.例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？解：因为个位数为0或5的数才能被5整除，所以由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，只有350，530，305三个数能被5整除. 例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×…×29×30.解：因为2×5=10，所以在连乘积中，有一个因子2和一个因子5，末尾就有一个0.连乘积中末尾的0的个数，等于1～30中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个.而在连乘积中，因子2的个数比因子5的个数多(如4含两个因子2，8含三个因子2)，所以，连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同.连乘积中含因子5的数有5，10，15，20，25，30，这些数中共含有七个因子 5(其中25含有两个因子5).所以，1×2×3×…×29×30的积中，末尾有七个0.练习181.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1.3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？20×21×22×…×49×50.6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？答案与提示练习181.解：偶数有(200-20)÷2＋1=91(个)，奇数有(200-20)÷2＝90(个)，偶数之和比奇数之和大1×90＋20=110.2.(1)奇数；(2)偶数；(3)奇数；(4)偶数；(5)奇数.3.6个.提示：卡片6可以看成9，能被2整除的有564，654，594，954，456，546.4.22.解：13为奇数，它必是一奇一偶之和.因为质数中唯一的偶数是2，所以这两个质数中的偶数是2，奇数是13-2＝11，乘积为2×11=22.5.9个0.6.有9个能被5整除；有13个能被2整除；有5个能被10整除.。

能被2,5整除的数

能被2，5整除的数在数学中，能同时被2和5整除的数被称为“能被2，5整除的数”。

这类数在数论和数学运算中有着重要的作用，并且在计算机科学、经济学和其他领域也经常被应用。

什么是能被2，5整除的数？能被2，5整除的数即能被2和5整除的数，也就是能被2和5同时整除的自然数。

具体来说，能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是5的倍数。

因此，能被2，5整除的数可以理解为偶数且是5的倍数的数。

能被2，5整除的数的性质能被2，5整除的数具有以下性质：1.能被2，5整除的数一定是能被10整除的数，因为10是2和5的最小公倍数。

2.能被2，5整除的数的个位数字只能是0或5，因为能被5整除的数的个位数字只能是0或5，而能被2整除的数的个位数字只能是偶数（0、2、4、6、8）。

3.能被2，5整除的数的末尾两位数字是可以循环的，即个位数字和十位数字可以重复出现。

例如，20、25、30、35、…都是能被2，5整除的数。

能被2，5整除的数的应用能被2，5整除的数在计算机科学、经济学和其他领域有着重要的应用。

以下列举了一些常见的应用场景：1. 计算机科学在计算机科学中，能被2，5整除的数被广泛应用于算法设计和数据结构中。

例如，在处理循环和迭代过程中，能被2，5整除的数可以用来控制循环次数和迭代次数。

此外，在计算机网络和分布式系统中，能被2，5整除的数也用于实现并行计算和任务分配。

2. 经济学在经济学中，能被2，5整除的数被用于货币计量和价格计算。

例如，在某些国家的货币系统中，货币单位被划分为100个较小的单位，这就意味着能被2，5整除的数在货币换算和价格计算中起到了重要作用。

3. 数论和数学运算在数论和数学运算中，能被2，5整除的数被广泛研究和应用。

例如，能被2，5整除的数在数论中可以用来证明定理和推理结论。

此外，能被2，5整除的数还可以应用于数学运算中，例如求和、求积和求平均值等操作。

总结能被2，5整除的数是能被2和5同时整除的自然数，具有一些特殊的性质和应用场景。

“能被2、5整除的数的特征”教学设计

“能被2、5整除的数的特征”教学设计与评析蒋玉蓉教学内容：九年义务教育人教版第十册九年义务教育人教版第十册54页“能被2、5整除的数”及相关教学内容：内容。

教学目标：知识与技能：1、掌握能被2、5整除的数的特征，能正确地判断一个数能否被2或5整除。

2、认识奇数和偶数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。

过程与方法：1、学会与人合作，与人交流。

2、培养学生观察、比较、归纳、概括等思维能力。

情感、态度与价值观：通过教学培养学生学数学、用数学、爱数学的思想感情。

掌握能被2、5整除的数的特征，偶数及奇数。

教学重点：掌握能被教学重点：灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综教学难点：教学难点：灵活运用能被合判断。

：多媒体教具准备：多媒体教具准备教学过程：（一）创设情境，引入新课。

师：今天老师给同学们带来了一个好朋友——聪明可爱的小天使，首先她想对同学们进行一个生活小调查，大家愿意接受她的调查吗？课件演示出示：教师根据学生的回答将搜集到的数字依次板书出来。

师:如果现在我们把黑板上的邮政编码、电话等都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数能被2整除、哪些数能被5整除?师:老师可就能一下就能判断出来哟，如……觉得老师很神奇吧,其实这是因为老师知道能被2、5整除的数的特征，想像老师一样的棒吗？好,今天我们就来研究能被2、5整除的数的特征。

(板书:能被2、5整除的数的特征)（评析：（评析：本环节由小天使的生活小调查，本环节由小天使的生活小调查，本环节由小天使的生活小调查，得到一组数据，得到一组数据，得到一组数据，体现了数学的产生体现了数学的产生过程，一下子拉近了数学与生活的距离。

再由老师能很快的进行判断导出：“想像老师一样的棒吗？”马上就吸引了学生的好奇心，让学生能以一种积极的状态，兴趣高昂地投入到学习中。

）二、师生共研,探究新知（一）探究能被2整除的数的特征1、找倍数能被2整除的数也就是2 的倍数，现在我们就先来找一找。

能被2、5整除的数的特征

能被2、5整除的数的特征教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

能被2、5整除的数的特点能被2、5整除的数的特点教学内容：义务教育小学数学八册第二单元教学目标：1、把握能被2、5整除的数的特点，并能正确判定一个数是否能被2、5整除。

2、初步明白得偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。

3、通过观看、推测、探究、讨论，培养学生探究问题的能力和合作精神。

教学重点、难点：重点：把握能被2、5整除的数的特点，并正确判定。

难点：能同时被2和5整除的数有什么特点。

课前预备：1、每位学生明确自己的学号是几。

2、预备红牌和蓝牌每生各一张。

3、投影（或课件）板书设计：能被2、5整除的数的特点5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40……个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数）个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数）个位是0的数，能同时被2和5整除。

教学过程：一、复习引入1、<投影>:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？2、3、5、15、18、24(指名说。

如:18能被2整除,18是2的倍数,2是18的约数.)引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不运算赶忙能说出能否被2或5整除。

（学生报数，教师板书作答。

有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确）（师）想明白老师快速判定的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的数的特点”〈板书课题〉二、研究探新1、探究能被5整除的数的特点。

被2、3、5整除的数的特征的证明 -回复

被2、3、5整除的数的特征的证明-回复被2、3、5整除的数，即能够同时被2、3、5整除的数，具有一些特征。

我们将一步一步回答以下问题：什么样的数能被2整除？什么样的数能被3整除？什么样的数能被5整除？再进一步分析这三个条件的交集，即同时满足被2、3、5整除的数的特征。

让我们开始证明这些特征吧。

1. 什么样的数能被2整除？一个数能被2整除，意味着它可以被2整除的次数为正整数，即没有余数。

一个数可以被2整除的充分必要条件是，这个数的个位数字为偶数，或者其个位数字为0。

例如，数列2，4，6，8，10...依次都可以被2整除，因为它们的个位数字均为偶数。

0可以被2整除是因为任何数乘以0仍为0。

2. 什么样的数能被3整除？一个数能被3整除，意味着它可以被3整除的次数为正整数，即没有余数。

一个数可以被3整除的充分必要条件是，这个数的各个位数之和能被3整除。

例如，数列3，6，9，12，15...依次都可以被3整除，因为它们的各位数字之和均能被3整除。

3. 什么样的数能被5整除？一个数能被5整除，意味着它可以被5整除的次数为正整数，即没有余数。

一个数可以被5整除的充分必要条件是，这个数的个位数字为5或0。

例如，数列5，10，15，20，25...依次都可以被5整除，因为它们的个位数字均为5或0。

从上面的分析中可以看出，被2、3、5整除的数都有一个共同的特征，即它们的个位数字必须为0或者偶数。

这是因为它们满足了被2整除的条件。

接下来，我们将进一步分析这些数和3的关系。

一个数能被3和2同时整除，意味着它可以被6整除，因为6是2和3的最小公倍数。

因此，被2、3、5整除的数的充要条件是它们的个位数字为0或者偶数，且各个位数之和能被3整除。

下面我们通过数学归纳法证明这个结论。

首先，我们假设一个被2、3、5整除的数可以写为10n，其中n为自然数（即整数且大于等于0）。

这是因为对于任意自然数n，10n的个位数字为0，满足了被2整除的条件。

《能被2和5整除的数的特征》教案

《能被2和5整除的数的特征》教案《能被2和5整除的数的特征》教案教学目的：1、知识与能力：理解和掌握能被2、5整除的数的特征，会判断一个数能否被2、5整除。

了解奇数、偶数的概念2、情感与态度：培养分析、综合、抽象、概括的能力。

教学重点：理解和掌握被被2、5整除的数的特征。

教学难点：学会判断一个数能否被2、5整除。

教学过程：一、复习旧知：1、自由发言，举出一些整除的算式2、(展示)下面哪些数能被2整除？哪些数能否5整除？8、9、10、14、15、20、85、60二、引入新课。

师：通过口算笔算，能判断一个数能否被2或5整除，如果一个较大的`数，如8660，不用笔算，能很快作出判断吗？请4个同学来考考老师，无论你报出的数多大，只要你一报出数，老师就能判断准确。

活动完后，揭秘密。

三、探索规律。

1、师写出从1到20的数，要求学生判断哪些数能被2整除，找出这些数的特征。

引出偶数概念，判断一个数是否是偶数，只要看个位是否是偶数。

师提供几个数，让学生判断能否被2整除，学生总结出规律。

2、检验学生能力。

(1)举例说明什么是奇数、偶数？(2)0是奇数还是偶数(3)座号是偶数的同学请举手，座号是奇数的同学请举手；(4)两次都没有举手的同学请站起来。

四、自主学习1、自学能被5整除的数的特征2、谈谈自学的体会3、出示几个数让学生判断能否被5整除，总结规律。

五、练习设计。

第一层次，基本练习。

第二层次，发展练习。

(1)判断题：①能同时被2和5整除的数末尾至少有一个0②1是最小后奇数。

③一个自然数不是奇数，就是偶数。

④在相邻后两个自然数中，偶数比奇数大1(2)填空①能被2整除后最大两位数是()②能被5整除后最大三位数是()③107后面连续5个偶数是()第三层次，综合练习。

用0、1、2排出能被2整除后数有()，能被5整除的数有()。

能被2,5,3,9,8,125等数整除的数特征

下面我们讨论能被2，5，3，9，4，25，8，125，11，7，13等数整除的数的特征．1．能被2或5整除的数的特征是：如果这个数的个位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除．也就是说：一个数的个位数字是0、2、4、6、8时，这个数一定能被2整除．一个数的个位数字是0、5时，这个数一定能被5整除．例如要判断18762，9685，8760这三个数能否被2或5整除，根据这三个数的个位数字的特点，很快可以判断出，2|18762，2不能整除9685，2|8760；5不能整除18762，5|9685，5|8760．2．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．例如要判断47322能否被9整除，由于47322=40000+7000+300+20+2=4×（9999＋1）+7×（999+1）+3×（99＋1）+2×（9+1）＋2=4×9999+7×999+3×99+2×9+4+7+3+2+2=9×（4×1111+7×111+3×11+2×1）+（4+7+3+2+2）9一定能整除9×（4×1111+7×111+2×11+2×1），所以要判断9能否整除47322，只要看9能否整除4+7+3+2+2=18，因为9|18，所以9|47322．可以看到4+7+3+2+2恰好是这个数的各个数位上的数字和．类似的方法我们还可以判断出3|47322．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．例如要判断63950能否被4或25整除，由于63950=639×100+50，100=4×25，所以100能被4或25整除，根据整除的性质，639×100能被4或25整除，要判断63950能否被4或25整除，只要看50能否被4或25整除，因为4不能整除50，25|50，所以4不能整除63950，25|63950．可以看出50恰好是63950的末两位数．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．例如要判断4986576能否被8整除，由于4986576=4986×1000＋576，1000=8×125，所以8|1000，根据整除的性质，8|4986000，要判断8能否整除4986576，只要看8能否整除576，因为8|576，所以8|4986576．可以看出576恰好是4986576的末三位数．同理可以判断这个数不能被125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．奇数位是指从个位起的第1、3、5…位，其余数位是偶数位．例如要判断64251能否被11整除，由于64251=6×104＋4×103+2×102+5×10+1=6×（9999+1）+4×（1000+1-1）+2×（99+1）+5×（10+1-1）+1=6×（11×909+1）+4×（11×91-1）+2×（11×9+1）+5×（11-1）+1=[11×（6×909+4×91+2×9+5）]+[（6+2+1）-（4＋5）]上式第一个中括号内的数能被11整除，要判断64251能否被11整除，只要（6＋2＋1）-（4＋5）=0能被11整除，因为11|0，所以11|64251，而（6＋2+1）-（4+5）恰好是64251的奇数位上的三个数减去偶数位上的两个数字．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．例如要判断1096823能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|10011096823=1096×1000+823=1096×（1001-1）+823=1096×1001-（1096-823）因为1096×1001能被7、11、13整除，要判断1096823能否被7、11、13整除，只要判断1096-823=273能否被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整除273，所以7|1096823，13|1096823，11不能整除1096823，而1096-823恰好是1096823的末三位以前的数所组成的四位数减去1096823的末三位数所组成的数．下面举例说明整除的性质及数的整除特征的应用．例1在□内填上适当的数字，使（1）34□□能同时被2、3、4、5、9整除；（2）7□36□能被24整除；（3）□1996□□能同时被8、9、25整除．分析：（1）题目要求34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，能被9整除的数一定能被3整除，所以34□□只要能被4、9、5整除，就一定能被2、3、4、5、9整除．先考虑能被5整除的条件．个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0，最后考虑能被9整除的条件，34□0的各个数位上的数字和是9的倍数，3+4+□+0=7+□，这时十位数字只能是2，问题得以解决．（2）题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了．先考虑被8整除的条件，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7+□+3+6+0=16+□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7+□+3+6+8=24+□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9．（3）题目要求□1996□□能同时被8、9、25整除，首先考虑能被25整除的条件，□1996□□的末两位数能被25整除，末两位数只能是00，25，50，75．其次考虑能被8整除的条件，□1996□□的末三位数字组成的数能被8整除，但600，625，650，675这四个数中，只有600这个数能被8整除．最后□199600这个数能被9整除，其各个数位上的数字和□+1+9+9+9+6+0=25+□能被9整除，所以第七位数字是2．解：（1）因为34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因此只要34□□能同时被4、5、9整除．由于34□□能被5整除，所以个位数字只能是0或5，又因为4不能整除34□5，所以个位必须是0，又34□0能被9整除，3+4+□+0=7+□能被9整除，所以十位数字只能是2．3420能同时被2、3、4、5、9整除．（2）因为24=3×8，3与8互质，7□36□被8整除的条件是，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8；当个位数字是0时，7□360能被3整除，7+□+3+6+0=16+□能被3整除，所以千位数字只能是2或5或8；当个位数字是8时，7□368能被3整除，7+□+3+6+8=24+□能被3整除，所以千位数字只能是0或3或6或9．所以所求的数为72360，75360，78360，70368，73368，76368，79368．（3）因为□1996□□能被25整除，□1996□□的末两位数能被25整除，这样末两位数只能是00，25，50，75；又因为□1996□□能被8整除，但□1996□□的末三位数600，625，650，675这四个数中，只有600能被8整除；而□199600又能被9整除，□+1+9+9+6+0+0=25+□能被9整除，所在第七位数字只能是2．所以2199600能同时被8、9、25整除．例2把915连续写多少次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．分析：要求这个数能被9整除，而9+1+5=15显然不能被9整除，但3×15能被9整除，因此只要把915连续写3次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．解：因为9+1+5=15，15不能被9整除，而3×15能被9整除，所以只要把915连续写3次，即915915915必能被9整除，且这个数最小．例3希希买了九支铅笔，两支圆珠笔，三个练习本和五块橡皮．她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意．售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了．”请问售货员的帐算错了没有？为什么？分析：根据圆珠笔与橡皮的单价，可以算出圆珠笔、橡皮共需39×2+6×5=108（分），而3元8角即380分减去108分等于272分，这272分是买九支铅笔、三个练习本的价格，这9与3正好是3的倍数，也就是说九支铅笔与三个练习本的总价钱应是3的倍数（无论它们各自的单价是多少），而272不是3的倍数，显然是售货员把账算错了．解：两支圆珠笔和五块橡皮的总钱数39×2+6×5=108（分）3元8角即380分，380-108=272（分）应是九支铅笔与三个练习本付的总价钱，因为九支铅笔与三个练习本的总价钱必是3的倍数，而272不是3的倍数，所以售货员把账给算错了．。

数的整除1 能被N整除数的特征!

数的整除：能被一个数N整除的数的特征能被2、5整除数的特征：个位上的数能被2、5整除能被3、9整除数的特征：各位上的数字和是3和9的倍数能被4、25整除数的特征：一个数的末两位是4、25的倍数。

能被8、125整除数的特征：一个数的末三位是8、125的倍数。

能被6整除数的特征：一个数既是2的倍数，又是3的倍数。

能被12整除数的特征：一个数既是3的倍数，又是4的倍数。

能被11整除的数的特征：一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。

能同时被7、11、13整除数的特征：一个三位数连续写两遍，一定是7、11、13的倍数。

（末三位以前的数字所表示的数与末三位数字所表示的数的差）练习一：一、判断下面的数，哪些数是4和25、8和125的倍数500、120、36400、12000、5800、1136、88652、52000、4375二、判断下面的数，哪些数是3的倍数，哪些是9的倍数258、666、357、878、342、895、12000、3630、1503、三、判断下面的数，哪些是11的倍数。

121、1357、1826、64746、363、1325、888、13211、四、根据数的整除特点，完成下面的填空。

1、一个数如果能被45整除，它就一定能被（）和（）整除。

2、一个数如果能被15整除，它就一定能被（）和（）整除。

3、一个数如果能被12整除，它就一定能被（）和（）整除。

4、一个数如果能被22整除，它就一定能被（）和（）整除。

5、一个数如果能被24整除，它就一定能被（）和（）整除。

6、一个数如果能被36整除，它就一定能被（）和（）整除。

7、四位数4A5B能被12整除，那么这个四位数最大是（）。

8、三位数58A是6的倍数，那么这个三位数最大是（）。

9、四位数236A能同时被2、3整除，这个四位数是（）。

10、五位数4H97H能被3整除，它的最末两位数字所组成的数7H能被6整除，这个五位数是（）。

第1讲能被2、5整除的数的特征

第一讲能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。

同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。

两个整数相除时，情况就不那么简单了。

如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。

例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。

而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。

也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。

因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。

这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。

1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。

也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。

例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。

能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。

0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。

1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。

偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199。

mjt-六年级数学上册第三讲能被2、5整除的数的特点

第三讲能被2、5整除的数的特征【新知新解】通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即1，3，5，…是奇数，0，2，4，6，…是偶数．用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数．奇数和偶数有以下基本性质：性质1奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．性质2奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．性质3奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．性质4 若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．能被2、5整除的数1、能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除2、能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除3、能被2、5整除的数的特征5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40……特征：。

能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数）特征：。

不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数）能同时被2和5整除的数的特征：。

4、能被3整除的数的数字特性能被3整除的数，各位数字和能被3整除。

一个数被3除得的余数，就是其各位相加后被3除得的余数。

5、同时被几个数整除的特征：（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

能被2、5整除的数的特征

能被2、5整除的数的特征教学设计：本节课选自九年义务教育教材人教版第十册，这部分内容是在约数、倍数的基础的进行教学的，也是分解质因数、求最大公约数、最小公倍数的重要基础，还是学习约分、通分知识的必要前提。

因此对这部分内容学习的好不好，对以后的学习影响很大，所以必须把这部分内容学好。

“能被2、5整除的数的特征”是学生在理解整除这一概念的基础上,对数的整除性的进一步学习,根据学生原有的认知基础和认识规律,并结合"以学生为本"的教学理念,在本课设计中,我力求突出以下几点：1.、目标确定一一注重“双基”,强调整合。

在确定教学目标时，力图体现“发展为根本”的教学理念，不仅凸现双基要求，切实掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确运用这一特征判断而且十分注重凸现学习过程的体验、学习方法的获得等方面的发展性目标,让学生通过观察、探索、讨论,培养学生独立探寻问题的能力及合作精神,激发学生的求知欲,努力使学生在知、能、情、意诸方面得到发展。

2.、教材处理一一尊重教材,不“唯”教材。

教材是落实教学大纲、实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的主要依据。

教材内容是教学内容的一个组成部分,但不是全部。

在尊重教材的基础上,根据学生的实际可以对教材内容进行有目的的选择、补充或调整。

基于这一认识,在设计这节课时对教材内容进行了大胆的处理学。

力图使学习内容具有较强的灵活性,以促进学生的思维,培养学生的观察、分析、判断等能力。

3.、学生分析一一尊重学生,找准起点。

对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自主学习的教学过程的基本点,它直接影响新知识的学习程度。

我在教学设计时十分注重学生原有的认知基础,促进新旧知识间的同化与顺应。

因此,设计时,我考虑不直接给出能被2、5整除的数,让学生去观察特征,自己利用整除的概念去判断数的整除性把数的特征同化到整除中去,最后再观察、概括整除特征,实现认知结构的扩展。

这样顺着学生的思路来设计例题,我感到既注重了概念的同化,又发挥了学生的主体作用,学生学习概念的激情也会高。

人教版小学数学五年级下册《能被2、5整除的数的特征》教案

特征：让学生说出观察的特征。
检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被5整除的有（）；
3．能被5整除的数的特征。
师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！
教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。
《能被2、5整除的数的特征》教案
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、Байду номын сангаас
复
习
引
入
二、
探
索
研
究
三、
课
堂
实
践
四、
课
堂
小
结
一、复习引入
1．请你说出整除、因数和倍数的含义。
2．出示情境图：
师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单和双是什么意思吗？那么什么座位的同学应该从双入口进？
（2）观察并总结特征
师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？
教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶数。
总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。

能被2和5整除的数_的特征

第1讲 能被2,5整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

数的整除特征(1--11)

三年级奥数专题：能被2,5整除的数的特征

能被2,5整除的数

“能被2、5整除的数的特征”教学设计

能被2、5整除的数的特征

被2、3、5整除的数的特征的证明 -回复

《能被2和5整除的数的特征》教案

能被2,5,3,9,8,125等数整除的数特征

数的整除1 能被N整除数的特征!

第1讲 能被2、5整除的数的特征

mjt-六年级数学上册 第三讲 能被2、5整除的数的特点

能被2、5整除的数的特征

人教版小学数学五年级下册《能被2、5整除的数的特征》教案

第1讲能被2,5整除的数的特征

第1讲能被2、5整除的数的特征

mjt-六年级数学上册第三讲能被2、5整除的数的特点