第2课时 黄金分割

第2课时 黄金分割

教学目标

1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；

2.会找一条线段的黄金分割点；

3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实

际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活

的密切联系.

教学重点

了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点

怎样找一条线段的黄金分割点. 教学过程

一、情境创设：

1.P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；

2.上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；

3.观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？ 二、探索活动： 活动一、计算AC

AB （或

AB

BC ）的值，引入黄金分割的概念.

把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果

AB

BC AC

AB ，那么线段AC 被点

B 黄金分割，点B 为线段A

C 的黄金分割点.AB 与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；

（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.

C B

A

A B

C

活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（黄金三角形）

1.作顶角为36°的等腰△ABC ；

2.分别量出底边BC 与腰AB 的长度；

3.作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；

最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

问：这两个比值约是多少？

所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：

（1）

618.0AB

BC ；

（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；

（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形.

活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，

（1）找出图中的黄金三角形；

（2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 三、课堂练习

1．若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？

变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20米，试计算主持人应走到离A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）

2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ o

C (精确到1 o C)。

3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）； 四、课堂小结

1． 由现实情境出发，学习黄金分割、黄金比的概念； 2．通过尝试、思考活动，认识黄金分割在几何中的一些应用.

五、课堂作业

P87习题 1、2 六、教学反思