相似三角形经典练习

相似三角形提高练习
1. 如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，
1
2
AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( )
A ．8 cm
B ．12 cm
C ．11 cm
D ．10 cm
2.如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点， BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A 、
2
1
B 、31
C 、32
D 、4
1
3.两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1
D ．2∶3
4．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，
AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （
Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9
4
5．在□ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB =7，CF =3，则CE
AD
= ．
6.若23
a b =，则23a b b b -=+ ；
）
7.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、
H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为．
8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，
BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( )
A．9 B．12 C．16 D．18
9.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的
值为( )
A．5 B．6 C．7 D．12
10．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成
的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．
11．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，
A 2
B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为2，8，则图中三个阴影三角形面积之
和为____________．
12.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是
13.如图，△AB C 与△
O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为（ ）
A B C ．5:3 D ．不确定
14.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，
CD AB ⊥，AC=6，AD=3.6，则BC= ．
A
B
C
D F E
O
O
1 2
3
4
B B
15．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AD=3，BD=2，则AC ：BC 的值是( )
A ．3：2
B ．9：4
C ．3：2
D ．2：3
16．如图所示，已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，若AD ＝10，BD ＝5，求CD 的长．
17．已知：如图，△A B C 中，A B =2，B C =4，D 为 BC 边上一点，BD =1.
（1）求证：△ABD ∽△CBA ；
（2）若DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与 △ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长.
18．如图，在∆ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AD 的中点，AD 与CE 相交于点G .
试说明3
1
==AD GD CE GE .
19. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．
20．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC = 5，BC = 8， D ，E 分别为BC ，AB 边上一点，∠ADE =∠C ． （1）求证：△BDE ∽△CAD ； （2）若CD =2，求BE 的长．
21. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子
的
顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，求两路灯之间的距离
22.如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ．
（1）求证：ΔABE ∽ΔDFA ；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长．
23.矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 是垂足． ①求△ABM 的面积；②求DE 的长；③求△ADE 的面积．
24. 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC 交边AB 于点F ，交CB
的延长线于点G ， 且EF =EC ． （1）求证：CD =AE ；
（2）若DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为 32cm ，求CG 的长．
E
M D
C B A
25、如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边上一点，连AD ，EF ∥BC ，EF 与AB 、AC 、
AD 分别交于点E 、F 、G ，求证：
DC
BD
GF EG .
26、（1）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，求CD 的长
（2）如图∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，求BC 的长
27．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的
速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒钟后，△PBQ 与△ABC 相似？
A
B
D
F G
E
28.如图，已知抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．。