必修一难点：具体抽象函数定义域经典练习题

数学抽象函数定义域专项训练

高一数学函数抽象函数定义域专项训练（含解析）一、求定义域（共22题；共41分）1.（2020高一上·南京月考）已知函数的定义域为，则的定义域是（）A. B. C. D.2.（2020高一上·重庆月考）如果函数的定义域为，那么函数的定义域为（）A. B. C. D.3.（2020高一上·利辛期中）已知的定义域是，求函数的定义域（）A. [−1，5]B. [2，5]C. [−7，5]D. [−2，10]4.（2020高一上·定远月考）已知的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.5.（2020高一上·亳州月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.6.（2020高一上·蛟河月考）已知的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.7.（2020高一上·福建月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.8.（2020高三上·哈尔滨月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.9.（2020高一上·上海月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.10.（2020高一上·南阳月考）函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.11.（2020高一上·洛阳月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.12.（2020高一上·太原月考）若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.13.（2020高一上·芜湖期中）已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A. B. C. D. [0，2]14.（2020高一上·江西月考）已知函数的定义域为，，那么的定义域是（）A. B. C. D.15.（2020高一上·定远月考）已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是（）A. {x|0≤x≤ }B. {x|－1≤x≤4}C. {x|－5≤x≤5}D. {x|－3≤x≤7}16.（2020高一上·项城月考）已知函数的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.17.（2020高一上·贵溪月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.18.（2020高一上·杭州期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.19.（2020高一上·蚌埠期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.20.（2020高一上·百色期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为________.21.（2020高一上·四川月考）设的定义域为，则函数的定义域是________.22.（2020高一上·辽宁期中）函数的定义域为，则的定义域为________.答案解析部分一、求定义域1.【答案】C【解析】【解答】对于函数，，可得，因此，函数的定义域是.故答案为：C.【分析】由，计算出，由此可计算出函数的定义域。

高一函数定义域练习题(含答案)

函数定义域练习题1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（） A ．（∞-，31-） B ．(31-，31） C ．(31-，1） D ．(31-，∞+） 2. 函数)1lg(11)(++-=x xx f 的定义域是（） A ．(-∞,-1) B ．(1,+∞) C ．(-1,1)∪(1,+∞) D ．R3. 若函数)12(log 1)(2+=x x f ，则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,21(- B.),21(+∞- C.),0()0,21(+∞⋃- D.)2,21(- 4函数y =的定义域为 ( ) A.( 3,1) B(3,∞) C （1，+∞）（）1k ≤-3，0] D ．（0，3）()()()g x f x f x =--的定义 A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 9．设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（）A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(1，＋ ∞)D ．(1，2)U(2，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]-11．若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（）A ．[－4，4]B ．[－2，2]C ． [0，2]D ． [0，4]12．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（）A ．A ⊇B B ．A ∪B=BC ．A∩B=BD ．B ⊂≠A13. 函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1]14. 若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是 ( ) ＜12)______．20．求函数的定义域：（1）x x x x x x f +-++-=02)1(65)(；（2）y =(3)y ． ((1,2)) （4）lgsin y x =- ([5,)(0,)ππ--)21. 设2()lg 2x f x x +=-，求2()(2x f f x+的定义域.(13)f x -的定义域；2(6)x -的定义域.。

高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题（整理）

⾼⼀数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题（整理）⾼⼀数学函数练习题⼀、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴xx x f -++=211)( (2)221533x x y x --=+- (3)211()1x y x -=-+(4) xx x f --=11)( (5)11)(22-+-=x x x f (6)x x f 21)(-=⼆、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规⽅法求解，⼀般表⽰为已知⼀个抽象函数的定义域求另⼀个抽象函数的解析式，⼀般有四种情况。

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4.函数)2(x f y =的定义域为[]1,2,则函数)(log 2x f y =的定义域为（）5.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域．三、逆向型6.已知函数268y mx mx m =-++的定义域为,R 求实数m 的取值范围。

7.已知函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域是,R 求实数k 的取值范围。

四、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ 245y x x =-++ ⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =-- (12). 若函数)(x f y =的值域是[]1,4-，则函数)(x f y =的值域是（）(13)、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

必修一数学抽象函数习题精选含答案

必修一数学抽象函数习题精选含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修一数学抽象函数习题精选含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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抽象函数单调性和奇偶性1. 抽象函数的图像判断单调性例1．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值为5，那么在f x ()[]37，f x ()区间上是( ）[]--73，A. 增函数且最小值为B 。

增函数且最大值-5为-5C. 减函数且最小值为D 。

减函数且最大值-5为-5分析：画出满足题意的示意图，易知选B 。

2、抽象函数的图像求不等式的解集例2、已知定义在上的偶函数满足,并且在上为增函数。

R f (x)f (2)0=f (x)(,0)-∞若，则实数的取值范围。

(1)(a)0a f ->a 二、抽象函数的单调性和奇偶性1。

证明单调性例3．已知函数f(x)= ，且f(x),g(x ）定义域都是R,且g(x ）〉0, 1)(1)(+-x g x g g(1） =2,g(x) 是增函数。

.(m)(n)(m n)(m,n )g g g R =+∈求证： f （x)是R 上的增函数.解：设x 1〉x 2因为，g(x ）是R 上的增函数，且g （x)>0。

故g(x 1) > g(x 2) 〉0。

g （x 1)+1 > g(x 2)+1 〉0，〉〉0⇒1)(22+x g 1)(21+x g — 〉0。

⇒1)(22+x g 1)(21+x gf(x 1)- f(x 2)=- =1-—(1-）1)(1)(11+-x g x g 1)(1)(22+-x g x g 1)(21+x g 1)(22+x g =-〉0。

高中函数定义域、值域经典习题及答案

高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。

又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。

分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。

2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。

3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。

4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。

由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。

解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。

必修一函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题

高一数学函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式系1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ , ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =是。

《高数学必修》函数的概念定义域值域练习题含答案

函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班姓名：得分：一、选择题（4分×9=36分）1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．78．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．30 9．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．（5分）11．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．三、解答题（5分×3=15分）12．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.（10分×2=20分）13．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．（10分×2=20分）14．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 3．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.4．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

高一数学求函数定义域专项训练(含解析)

求函数定义域专项训练（含解析）一、求定义域（共23题；共51分）1.（2020高一上·江西月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.2.（2020高二上·北京月考）函数的定义域是（）A. B. C. D.3.（2020高一上·台州期末）函数的定义域是（）A. B. C. D.4.（2020高一上·安庆期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.5.（2020高一上·江苏月考）函数的定义域是（）A. [-1,+∞)B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (1,+∞)6.（2020高一上·徐州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.7.（2020高一上·吉安月考）函数y= 的定义域为（）A. (-∞，1]B. (-∞，0)∪(0，1)C. (-∞，0)∪(0，1]D. [1，+∞)8.（2020高一上·晋州月考）函数的定义域是（）A. B. C. D.9.（2020高一上·曲靖月考）函数的定义域是（）A. [ ，1]B. [ ，＋∞]C. （，0）∪（0，1]D. （，0）∪（0，1）10.（2020高一上·吕梁期中）函数y＝＋的定义域为（）A. B. C. D.11.（2020高一上·黄石月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.12.（2020高一上·黄陵期中）函数的定义域为（）A. B. C. D. 且13.（2020高一上·宿州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.14.（2020高一上·重庆月考）函数f(x)= 的定义域是（）A. B. C. D.15.（2020高一上·苏州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.16.（2020高一上·麻城期中）函数的定义域为（）A. 或B.C.D.17.（2020高一上·遵义期中）函数的定义域为（）A. B.C. 且D. 且18.（2020高一上·成都月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.19.（2020高一上·胶州期中）若函数的定义域为集合，则（）A. B. C. D.20.（2020高一上·南通月考）函数的定义域为________.21.（2020高三上·北京期中）函数的定义域是________.22.（2020高一上·上海月考）函数的定义域为________.23.（2020高一上·江西月考）求下列函数的定义域（1）（2）答案解析部分一、求定义域1.【答案】D【解析】【解答】对于函数，由，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：D.【分析】利用偶次根式函数求定义域的方法，从而求出函数的定义域。

13用抽象函数的定义域和值域

1] ⑦则函数f(2x)的定义域为（-∞，；
1 x ） ⑧则函数f (( ) ) 的定义域为 [-1，+∞ ； 1 2 ⑨则函数f(log x)的定义域为；[ , 2]
2
2
⑩则函数
f (log 1
2
x)的定义域为
.
1 [ , 2] 4
练习
2.①已知函数f(x+1)的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为[0，4] ；
1 2.若函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3]，求函数 y f ( x 2) 的定义域。解析：∵y=f(x+1)的定义域为[-2,3]， 1 2 x 2x 1 0 0 x x ∴-2≤x≤3， , , 1 3x 1 3x 0 0 ∴-1≤x+1≤4， x x
2
练习
3.已知 f(x)的定义域是[0,4]，求： (1)f(x )的定义域； (2)f(x＋1)＋f(x－1)的定义域．
解 ∵f(x)的定义域为[0,4]，
2
2
(1)有 0≤x ≤4，∴－2≤x≤2. 故 f(x2)的定义域为[－2,2]． 0≤x＋1≤4， (2)有 ∴1≤x≤3. 0≤x－1≤4，故 f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．
练习
1 1 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求 y f ( x ) f ( x ) 定义域。 3 3
1 2 , 3 3
典型例题例2 若函数y=f(2x)的定义域为 [1, 2]，则函数f(log2x)的定义域为解：∵函数y=f(2x)的定义域为[1, 2]，。
(2)已知函数f(x2-2x+2)的定义域为[0,3]，求函数f(x)的定义域．

必修一数学抽象函数习题精选含答案

抽象函数单调性和奇偶性1.抽象函数的图像判断单调性例1.如果奇函数f(x)在区间［3, 7］上是增函数且有最小值为5,那么f (x)在区间［7，3］上是()A.增函数且最小值为5B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为 5D.减函数且最大值为5分析：画出满足题意的示意图，易知选Bo2、抽象函数的图像求不等式的解集例2、已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(2) 0，并且f (x)在(，0)上为增函数。

若(a 1)f(a) 0 ,则实数a的取值范围二、抽象函数的单调性和奇偶性1.证明单调性例3.已知函数f(x)= ,且f(x),g(x)定义域都是R,且g(x)>0,g(x) 1g(1) =2,g(x) 是增函数.g(m)g(n) g(m n)(m,n R)求证：f(x)是R上的增函数.解:设X1>X2因为，g(x)是R上的增函数,且g(x)>0。

故g(x 1) > g(x 2) >0 o g(X1)+1 > g(x 2)+1 >0 ,2 22> 2>0g(X2)1 g(xj 1g(x2) 1 g(xj 1>0 o增函数。

2.证明奇偶性例5.已知f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y 满足f(xy) f(x) 求证：f(x)是偶函数。

分析：在 f(xy) f (x) f(y)中，令 x y 1，得 f(1) f (1) f (1) f (1) 0 令 x y 1,得 f (1) f( 1) f( 1) f( 1) 0于是 f( x) f( 1 x) f( 1) f (x) f (x)，故 f (x)是偶函数。

三、求参数范围这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉“ f ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。

f(x 1)- f(x 2)=皿Jg(xj 1gg) 1 g%) 122=1——2——(1-2)g(xj 1 gg) 1>0 g(xj 1可以推出: f(x 1)>f(x 2)，所以 f(x)是 R 上的上为减函数。

高一数学人教版必修一函数定义域-值域-解析式的经典题目

1、设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有。

2、求下列函数的定义域：)(x f =1+x ＋x-21设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f(x1);(3)y=f()31()31-++x f x ; (4)y=f(x+a)+f(x-a).3、已知函数)(x f =3x 2－5x ＋2，求)3(f ，)2(-f ，)1(+a f 。

4、下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数？（1）2)(x y =；（2）33x y =；（3）2x y =5.给出下列两个条件：（1）f(x +1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.变式训练1：（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；（2）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）.6 求下列函数的值域：（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x 21-; (3)y=1e 1e +-x x .变式训练2：求下列函数的值域：（1）y=521+-x x; (2)y=|x|21x -.7．若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值..8. 判断函数f(x)=12-x 在定义域上的单调性.1. ② ③2.解∵当x ＋1≥0且2－x ≠0，即x ≥－1且x ≠2时，根式1+x 和分式x-21同时有意义 ∴这个函数的定义域是{x |x ≥－1且x ≠2}解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤31,y=f(3x)的定义域为［0, 31］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y 的定义域是f )31(+x 与)31(-x 定义域的交集.列出不等式组,32313431323113101310≤≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+≤x x x x x 故y=f )31()31(-++x f x 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31. （４）由条件得,111010⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤ax a ax a a x a x 讨论：①当⎩⎨⎧+≤--≤,11,1a a a a 即0≤a≤21时，定义域为［a,1-a ］;②当⎩⎨⎧+≤--≤,1,a a a a 即-21≤a≤0时，定义域为［-a,1+a ］.综上所述：当0≤a≤21时，定义域为［a ，1-a ］；当-21≤a≤0时，定义域为［-a ，1+a ］3.解：f (3)=3×32－5×3＋2=14；)2(-f =3×(－2)2－5×(－2)＋2=8＋52； )1(+a f =3(a ＋1)2－5(a ＋1)+2=3a 2＋a 。

必修一数学抽象函数习题精选含答案[1]

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抽象函数单调性和奇偶性1. 抽象函数的图像判断单调性例1．如果奇函数f x ()在区间[]37，上是增函数且有最小值为5，那么f x ()在区间[]--73，上是( ）A. 增函数且最小值为-5 B 。

增函数且最大值为-5C. 减函数且最小值为-5 D 。

减函数且最大值为-5分析：画出满足题意的示意图，易知选B 。

2、抽象函数的图像求不等式的解集例2、已知定义在R 上的偶函数f (x)满足f (2)0=,并且f (x)在(,0)-∞上为增函数。

若(1)(a)0a f ->，则实数a 的取值范围。

二、抽象函数的单调性和奇偶性 1。

证明单调性例3．已知函数f(x)= 1)(1)(+-x g x g ，且f(x),g(x ）定义域都是R,且g(x ）〉0, g(1）=2,g(x) 是增函数。

(m)(n)(m n)(m,n )g g g R =+∈ . 求证： f （x)是R 上的增函数.解：设x 1〉x 2因为，g(x ）是R 上的增函数，且g （x)>0。

故g(x 1) > g(x 2) 〉0。

g （x 1)+1 > g(x 2)+1 〉0，⇒1)(22+x g 〉1)(21+x g 〉0⇒1)(22+x g —1)(21+x g 〉0。

《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)精编版

最新资料推荐函数的概念、定义域班级：高一(3)班一、选择题(4分X 9=36分)1•集合A = {x|O W x w 4} , B= {y|O W y < 2},1 1A • f(x)i y = 2XB • f(x)T y= §x2. 函数y= 1 -x2+ x2- 1的定义域是(、值域练习题姓名：得分：下列不表示从A到B的函数是（）2C • f(x) T y= §xD • f(x)T y= x )A . [ —1 , 1]B .(―汽一1] U [1 ,+s ) C. [0, 1] D . { —1, 1}3. 已知f(x)的定义域为[—2, 2]，则f(x2—1)的定义域为()A . [ —1 , . 3] B. [0, 3] C. [ —.3, 3] D . [ —4,4]4. 若函数y= f(3x—1)的定义域是[1 , 3],则y= f(x)的定义域是()A . [1 , 3]B . [2, 4]C . [2 , 8]D . [3, 9]5.函数y= f（x）的图象与直线x= a的交点个数有（）A .必有一个B . 一个或两个C.至多一个 D .可能两个以上16•函数f(x)= ax2+ 4ax+ 3的定义域为R,则实数a的取值范围是（A . {a|a€ R}B . {a|0< a<f}C . {aR>4}D • {a|0< a v ；}7 •某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x€ N）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过（）年.A • 4B • 5C • 6D • 7& （安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x) = 1 —2x, f[g(x)]=( )A• 15 B • 1 C• 3 D • 309•函数f(x)= 2x—1, x€ {1,2,3}，贝U f(x)的值域是()A • [0,+s )B • [1 ,+s )C • {1 , . 3, 5}D • R最新资料推荐二、填空题x(个)的函(4分)10.某种茶杯，每个 2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数数，则y= ______________ ，其定义域为__________ .1(5分)11.函数+ 丄的定义域是(用区间表示)_______________________ .v2—x三、解答题(5 分X 3=15 分)12. 求下列函数的定义域.1 1(1)y= x+ x2—4 ；(2)y= ---------- ；(3)y= X2+ x+ 1 + (x—1)0.(10 分X 2=20 分)13. (1)已知f(x)= 2x—3, x€ ｛0 , 1, 2, 3｝，求f(x)的值域.(2)已知f(x)= 3x+ 4的值域为｛ y|—2< y< 4｝，求此函数的定义域.(10 分X 2=20 分)14. (1)已知f(x)的定义域为[1 , 2 ],求f (2x-1)的定义域;(2)已知f (2x-1)的定义域为[1 , 2 ],求f(x)的定义域；41.2.1函数的概念答案一、选择题 1. ［答案］C8［解析］对于选项C ,当x = 4时，y = 3> 2不合题意•故选 C. 2. ［答案］D___ ___ 1-x 2> 0［解析］使函数y =寸1 - x 2 + p x 2 - 1有意义应满足严1>0 ，二x 2= 1，二x = ±1. 3. ［答案］C［解析］'/ — 2 w x 2— 1W 2,二一1w x 2w 3, 即卩 x 2w 3, — — -■；3w x w ••：：..：3. 4. ［答案］C［解析］由于 y = f(3x — 1)的定义域为［1,3］ , ••• 3x — 1 € ［2,8］,二 y = f(x)的定义域为［2,8］。

必修1 函数的定义域复习专题 (含解析)答辩

必修1 函数的定义域复习专题 (含解析一．选择题（共17小题）1．（2007•陕西）函数f（x）=lg的定义域为（）A．[0，1] B．（﹣1，1）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函数的定义域及其求法。

考点：分对数的真数一定要大于0，进而构造不等式进行求解．析：解解：由，知，1﹣x2＞0，即，x2＜1，进而得到，﹣1＜x＜1答：故，函数的定义域为（﹣1，1）故选B考查对数真数的要求，即，真数要大于0．点评：2．（2006•湖南）函数的定义域是（）A．（0，1] B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）考函数的定义域及其求法。

点：分根据对数函数的定义，及根式有意义的条件，进行求解．解答：解：∵函数的定义域是log2x≥0，解得x≥1，选C．点评：此题主要考查对数函数定义域的求法，注意根式里面要大于等于0，这是个易错点．3．（2005•江西）函数的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C．（1，3）D．[1，3]考点：函数的定义域及其求法。

分析：首先，考查对数的定义域问题，也就是log2（﹣x2+4x﹣3）的真数（﹣x2+4x﹣3）一定要大于零，其次，分母不能是零．解答：解：由﹣x2+4x﹣3＞0，得1＜x＜3，又因为log2（﹣x2+4x﹣3）≠0，即﹣x2+4x﹣3≠1，得x≠2故，x的取值范围是1＜x＜3，且x≠2．定义域就是（1，2）∪（2，3）故选A．点评：对定义域的考查一定要使得式子有意义．比方说分母不能是0，对数的真数必须大于0，偶次开方一定非负等等．4．（2004•陕西）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，] B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）考点：函数的定义域及其求法；对数的运算性质。

专题：计算题。

分析：由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．解答：解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．答案：A点评：考查对数的定义域和单调性．5．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法。

高一新课标必修一抽象函数重点题型

一、定义域问题例已知函数)(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。

解：)(2x f 的定义域是［1，2］，是指21≤≤x ，所以)(2x f 中的2x 满足412≤≤x ，从而函数f （x ）的定义域是［1，4］题型一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．例.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤．故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．题型二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．例已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．故()f x 的定义域为[]15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤．所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．评析：一般地，已知函数))((x f ϕ的定义域是A ，求f （x ）的定义域问题，相当于已知))((x f ϕ中x 的取值范围为A ，据此求)(x ϕ的值域问题。

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