反比例函数例题讲解A版

反比例函数例题讲解

姓名

1、．如图，边长为n （n 为正整数）的正方形OABC 的边OA 、OC 在坐

标轴上，点A 1，A 2，…，A n ﹣1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，B 3…，B n

﹣1

为CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n ﹣1B n ﹣1，分别与

曲线y=

（x ＞0）相交于点C 1，C 2，C 3…，C n ﹣1．若B 6C 6=9A 6C 6，

则n 的值是 ．

2、如图所示，在平面坐标系中，AB ⊥x 轴，反比例函数y=（k 1≠0）过B 点，

反比例函数y=（k 2≠0）过C 、D 点，OC=BC ，B （2，3），则D 点的坐标为

（ ）

A ．（，）

B ．（

，

） C ．（，）

D ．（

，

）

3、如图，双曲线y=经过点A （2，2）与点B （4，m ），则△AOB 的面积为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4、如图，在y 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作y 轴的垂线，

与反比例函数y=（x ＞0）交于P 1，P 2，P 3，…，P n ，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得梯形A 1A 2P 2P 1，A 2A 3P 3P 2，A 3A 4P 4P 3，…，A n A n+1P n+1P n ，设其面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n =（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD

的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）

A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C的坐标为．

7、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），

B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

、

8、已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），

与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为，k的值为；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，

求点D的坐标；

（3）观察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值

范围．

9、如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=x

k

（k>0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边△OAB 的边长为4.

（1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF 的边长

.

10、如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数k

y x

=

（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8

11、如图，点A 在双曲线y=

x

6

上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为 .

12、如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、

D 在双曲线y 2=上，k 1=2k 2（k1＞0）

，AB ∥y 轴，S ▱ABCD =24，则k 2= ．

13、如图，M

为双曲线y =

上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D 、C 两点，若直线y x m =-+与y 轴交与点A ，与x 轴交与点B ，则A D ·BC 的值为 。

第13题图

14、如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、

E ，若四边形

ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）

15、如图，Rt△ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，点D 为斜边AC 的中点，DB 的延长线交y 轴负半轴于点

E ，反比例函数)0(>=

x x

k

y 的图象经过点A ．

若S △BEC ＝4，则k 的值为 ；

16、如图，点M 是反比例函数x

y 2

=

在第一象限内图象上的点，作MB ⊥x 轴于B ．过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1，交反比例函数图象于点C 1，且A 1C 1=A 1M ，△A 1C 1B 的面积记为S 1；过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2，交反比例函数图象于点C 2，且A 2C 2=A 2M ，△A 2C 2B 的面积记为S 2；则S 2= ：若继续过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3，交反比例函数图象于点C 3，且A 3C 3=A 3M ，△A 3C 3B 的面积记为S 3；以此类推…；则S n =

（用含n 的代

数式表示）．

17、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=

x

k

（x ＞0）的图像上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；

（2）若将菱形ABCD 向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=x

k

（x ＞0）的图像上，求菱形ABCD 平移的距离 第17题图