比例线段知识点及练习题

第十八章相似形——比例线段及相似知识点讲解

【知识点讲解】一、比例线段

1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是

m ，n ，那么就说这两条线段的比是

a:b=m:n ，

或写成

n

m b

a ,其中a 叫做比的前项;

b 叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果

d

c b

a ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d

叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或

c

b b

a ，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的

比例中项．二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bc

ad d c b a ac

b

c

b b

a 2

(2)反比性质：c d a b d c b a (3)更比性质:或d

b c a d

c b a 或

a

c b

d (4)合比性质:

d d

c b b a

d c b a (5)等比性质:

n

m f

e d

c b

a ...

且b

a n

f

d

b

m e c a n f d b 0

...

比例线段练习

①a=2，b=5,c=15，d=23；

②a=

2，b=3,c=2，d=3；

③a=4，b=6,c=5，d=10；④a=12，b=8,c=15，d=102、已知：ad=bc （1）将其改写成比例式；

（2）写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3）写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若

d

b c

a ；写出以c 作第四比例项的比例式；

3、计算.

(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.

(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c)∶(c+b)∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.

4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m ，

那么，古塔的高是多么米

?

5、

EF

BE CD

AB ，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.

6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。(2)若

2

132y

x

y x ，求

x

y (3)若

5

6b

b a ，求

b

a ，

b

b

a (4)若x

2-3xy+2y 2=0,求

x

y

7．将比例式中的x 移到第四比例项，使比例式仍成立。

（1）a:b=x :c

（2）x :a=b:c

（3）a:x =b:c

8：若

5

2f

e d

c b

a ，求

f

d

ab

e c a d b

c

a 43432,

练习：已知:41:32:51::z

y x ,求z

y

x

z y x 5252的值

9：若ABC 三边a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h 1、h 2、h 3，求h 1:h 2:h 3的值。

10：已知两地的实际距离是250米，画在地图上的距离（图距）是5厘米，在这样的地图上,图距a=8厘米的两地

A,B 的实际距离是多少呢

?比例尺是多少？

12：操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女

生人数的比为

5:4,求原来各有多少男生和女生？

比例线段拓展1、比例线段

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，

那么这四条线段叫做成比例线段，

简称比例线段。设

a 、

b 、

c 、

d 为线段，如果a:b=c:d ，b 、c 叫比例内项，a 、d 叫比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；如果a:b=b:c ，或b 2=ac ，那么b 叫a 、c 的比例中项。2、黄金分割

如图，把线段

AB 分成两条线段

AC 和BC （AC>BC)，且使AC 是AB 和BC

的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，

2

15AB

AC 叫作黄金分割数（简称黄

金数或黄金比）注意：（1）

AB AC 618.0；

（2）一条线段有两个黄金分割点。

3、平行线分三角形两边成比例

（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）

，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图，则有

BC

DE AC

AE AB

AD

AC EC AB DB

EC AE DB AD ,,【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。

（2）三角形的重心

定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点

与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

（3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

（三角形一边平行线的判定定理）