最新26.1.1反比例函数教案

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人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计

2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调重点知识。
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计

26.1.1反比例函数教案初中数学反比例函数教案

26.1.1 反比例函数教案【课程目标】通过本课程的学习，学生将了解和掌握以下知识点： - 反比例函数的定义和性质； - 反比例函数的图像和变化规律；- 怎样求解反比例函数的实际应用题目。

【教学重点】•反比例函数的定义和性质；•反比例函数图像和变化规律。

【教学难点】•如何解决反比例函数的实际应用题目。

【教学准备】•教材：初中数学九年级课本上的反比例函数部分；•课件：准备好反比例函数的图像，以及维基百科中的反比例函数定义和性质的介绍。

【教学过程】第一步：引入反比例函数老师可以上黑板或者课件上展示“y = k/x”，解释这个式子称为反比例函数，其中k为比例系数，x和y都是变量。

老师可以在黑板上画出反比例函数的图像，解释它是一个相对于y轴对称的双曲线。

第二步：反比例函数的性质介绍接着，老师可以在课件上展示反比例函数的性质，其中常见的有： - 零点：当x=0时，y为无穷大或者无穷小； - 对称轴：对y轴对称； - 单调性：在x>0或者x<0时，y的单调性与k的正负性有关； - 渐近线：有y=0（x轴）和x=0（y轴）两条渐近线。

老师要带领着学生仔细体会这些性质，可以引导学生举一些实际例子进行理解。

第三步：反比例函数的图像分析老师可以引导学生观察反比例函数的图像，让他们找出一些规律，例如： - k>0时，反比例函数的图像位于第一象限和第三象限； - k<0时，反比例函数的图像位于第二象限和第四象限； - 当x的取值趋近于零时，y的绝对值趋近于无穷大。

此外，老师可以引导学生通过自己画图的方式，更加深入地理解反比例函数的变化规律。

第四步：反比例函数的实际应用题目最后，老师可以通过举一些实际应用题目，让学生掌握如何解决反比例函数的实际应用问题。

例如： - 计算两车追赶问题中，两车行驶距离与时间的关系就是一个反比例函数； - 计算变形问题中，计算两片相似的叶子所需要的扇形大小就是反比例函数。

九年级数学下册-26.1.1反比例函数教案

26.1.1反比例函数教案
一、【教材分析】
二、【教学流程】
三、【板书设计】
四、【教后反思】
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。

这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.
在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。

重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透.。

26.1.1反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学目的【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.可以根据条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描绘变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探究才能.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式确实定.教学过程一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生考虑、交流，予以答复.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、考虑探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人〕随全市人口 n(单位:人〕的变化而变化，那么S与n的关系式如何？说说你的理由.考虑观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生互相交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一实在数.试一试以下问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2021m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成〔1)、〔2)、〔3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的才能.例2 假设y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，那么可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立考虑，然后互相交流探究结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题〔如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数〕予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.以下哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：〔1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回忆.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进展交流，共同回忆本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同讨论解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1〞中选取.2. 完成练习册中本课内容。

26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)

举例：分析反比例函数在定义域内的单调性，解释其在实际生活中的应用，如价格与数量的关系。
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。

人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例

4.教师引导学生掌握反比例函数的表达式，并学会运用反比例函数解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个有关反比例函数的实际问题，让学生分组讨论，寻找解决方法。
2.学生通过小组讨论，共同探索反比例函数的性质，提高学生的团队合作能力。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予评价和指导，帮助学生巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数章节内容，旨在通过实际教学情境，引导学生理解和掌握反比例函数的定义、性质及其应用。在案例中，我担任特级教师，以班级为单位进行教学，学生年龄均为14-15岁，具备一定的数学基础。
根据教材内容，本节课的主要目标是让学生了解反比例函数的概念，能够运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，我充分运用人性化的教学语言，注重激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力，培养他们分析问题、解决问题的能力。
2.学生能够理解反比例函数在实际生活中的应用，认识到数学的重要性，培养学生的数学素养。
3.学生通过反比例函数的学习，能够感受到数学的美丽和逻辑性，培养学生的审美观念。
4.学生能够克服学习中的困难，勇于面对挑战，培养学生的自信心和坚韧性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设情境，引发学生对反比例函数的思考。例如，通过展示图片，如商场打折、人口增长等，让学生感受到反比例函数在现实生活中的存在。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结反比例函数的定义、性质及其应用，使学生对反比例函数有一个全面的认识。
2.教师强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习反比例函数的积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导。

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数的意义教案

第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数. 学生自主回顾小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是．2、若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是． 3、把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 5．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝ 6、当m ＝时，关于x 的函数22)1(-+=mx m y 是反比例函数？7.如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是（）A 正比例关系B 反比例关系C 一次函数关系D 不确定 8、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A 、BC 、xy=5D 、9、已知y 是x ²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。

《第26章反比例函数》全章教案

【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数.2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：。

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为。

(3)已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为。

九年级（）班课题 26.1 反比例函数课型新授教学目标知识技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．[来源:]2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念．过程方法 1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识．情感态度认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。

教学重点理解和领会反比例函数的概念．教学难点通领悟反比例函数的概念．教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计问题2：上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： .4. 反比例函数的意义：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是的一切实数．5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式；求当x=4时，y 的值．7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是二、合作、交流、展示：1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=xk 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值三、巩固与应用：()()()().518;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()().24;23;4.02;51====xy x y x y x y1已知函数y=(m+2)x｜m｜－3是反比例函数,则m的值是．.2.已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.求y与x之间的函数关系式.3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )。

26.1.1反比例函数教案

26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

-反比例函数全章教案

第二十六章反比例函数第1课时26．1．1反比例函数的意义教学目标知识于技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念过程与方法．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式情感与态度价值观．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学重、难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式教学过程一、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？二、例题讲解例1．见教材P3分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xk y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

（补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念）。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xx y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.1节《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探索函数的性质和应用。

本节内容通过引入反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的图象和解析式，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的实例，引导学生理解反比例函数的定义和性质。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.学会反比例函数的解析式，并能灵活运用。

3.提高解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数的解析式的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生探索反比例函数的性质；以实际案例为例，让学生理解反比例函数的应用；小组讨论，培养学生的合作精神和数学思维。

六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。

2.准备反比例函数的图象和解析式的资料。

3.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习正比例函数的知识，然后引导学生思考：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间是什么关系？从而引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。

通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，根据反比例函数的性质，找出实际生活中的反比例关系。

每组选取一个实例，并用反比例函数的解析式表示。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对反比例函数的理解和运用。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿5

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿5一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.1》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识基础上进行教学的。

本节课的主要内容是引导学生理解反比例函数的概念，以及反比例函数的图像和性质。

在教材的编写上，通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

接着，通过探究反比例函数的图像和性质，使学生掌握反比例函数的基本特征。

最后，通过巩固练习，使学生能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和一次函数、二次函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解和应用，还需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生在学习过程中可能对反比例函数的图像和性质有一定的困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质。

2.过程与方法目标：通过实例引入反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质。

2.教学难点：反比例函数图像的理解，反比例函数性质的掌握。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如课件、图片等，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如盐水浓度问题，引入反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的特点。

3.图像展示：利用多媒体展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。

4.性质探究：引导学生分组讨论，发现反比例函数的性质。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.1》是九年级数学的重要内容，是学生学习函数知识的最后一部分，也是学生对函数知识的深化和拓展。

本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有一定的了解。

但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质。

3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作意识，激发学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、性质和图象。

2.难点：反比例函数的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生能更好地理解和接受。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

3.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质。

六. 教学准备1.准备反比例函数的生活实例和图片，用于导入和呈现。

2.准备反比例函数的性质和图象的PPT，用于讲解和展示。

3.准备一些反比例函数的练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，行驶的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的性质和图象，引导学生观察和分析，通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计（优秀篇）第一章：反比例函数的引入1.1 学习目标理解反比例函数的概念。

掌握反比例函数的定义和性质。

1.2 教学内容反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），函数y=k/x称为反比例函数。

反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。

反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

1.3 教学活动通过实际例子引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数在生活中的应用。

引导学生通过观察实际例子，发现反比例函数的性质。

让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。

第二章：反比例函数的图像2.1 学习目标学会绘制反比例函数的图像。

理解反比例函数图像的特点。

2.2 教学内容反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

双曲线的两支分别沿着x轴的正方向和负方向延伸，且越来越接近x轴，但永远不会与x轴相交。

2.3 教学活动引导学生通过绘制反比例函数的图像，观察和总结反比例函数图像的特点。

让学生通过分析反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

第三章：反比例函数的性质3.1 学习目标掌握反比例函数的性质。

能够应用反比例函数的性质解决实际问题。

3.2 教学内容反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。

反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

3.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和掌握反比例函数的性质。

让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。

设计练习题，让学生应用反比例函数的性质解决实际问题。

第四章：反比例函数的应用4.1 学习目标学会应用反比例函数解决实际问题。

能够运用反比例函数的知识进行综合分析。

4.2 教学内容反比例函数在实际中的应用，例如在物理学中描述两个变量之间的关系。

4.3 教学活动通过实际例子，引导学生学会应用反比例函数解决实际问题。

设计练习题，让学生运用反比例函数的知识进行综合分析。

人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数教案设计

九年级数学自学指导课教案反比例函数课题：反比例函数课型：自学＋指导自学目标：1、了解反比例函数的定义。

2、理解反比例函数的一般形式。

3、掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式。

4、灵活运用反比例函数的解析式解决生活实际背景问题。

指导目标：1、帮助学生理解反比例函数的一般形式。

（重点）2、指导学生用待定系数法确定反比例函数的解析式。

（重点）3、帮助学生灵活运用反比例函数解决生活实际问题。

（难点）自学评价：*1、下列函数是反比例函数的是_________。

A.13+=x yB.x x y 22+=C.2x y =D.xy 2= **2、已知y 是x 的反比例函数，且x ＝－3时，y ＝7，求y 关于x 的函数解析式.***3、一定质量的二氧化碳，当其体积V ＝5m 3时，它的密度ρ＝1.98kg/ m 3.（1）求ρ与V 的函数解析式.（2）当V ＝9 m 3时，求二氧化碳的密度.课堂指导：1、由章前图内容引入课题。

2、学生看教材完成“思考”中的三个问题。

3、展示结果：（1）V=t 1463，（2）xy 1000=，（3）S ＝n 41068.1⨯ 4、小结：（1）反比例函数的定义式；（2）反比例函数的解析式：)0(≠=k x k y ，)0(≠=k k xy ，)0(1≠=-k kx y .5、完成评价中的1、2题。

6、阅读教材中的例1，强调其解题思路及过程，自己试一试完成自评中的第3题。

7、小结：用反比例函数解析式解决实际问题应注意两个量之间的关系。

自评矫正：1、用函数解析式表示下列问题间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t 随着注水速度V 的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000 m 3，长方体的高h 随底面积S 的变化而变化：（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？x y 4=，3=x y ，x y 2-=，16+=x y ，12-=x y ，21xy =，123=xy . 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4.（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当y ＝6时，求x 的值.课内自结：1、本节课你收获了什么？2、运用反比例函数解析式解决实际问题时应注意什么？3、谈一谈你对本节课的感想？课外自补：1、当k 为何值时，322)(-+-=k k xk k y 是关于x 的反比例函数. 2、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝5时，y ＝－1，则当x ＝3时，y ＝__________. 3、已知y 与x －1成反比例，且当x ＝51时，y ＝61. （1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当y ＝－41时，求x 的值. 板书设计：自学指导后的得与失：_______________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。

反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。

2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例函数图象的绘制。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题，从而引出反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。

然后，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出反比例函数的性质。

3.实践操作：让学生利用反比例函数图象软件，绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，进一步理解反比例函数的性质。

26.1.1 反比例函数

第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.（重点） 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.（重、难点）
导入新课观察与思考
学案第3页自学1
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
典例精析
例1:若函数 y k 2 4 k 2 是反比例函数，求k的值， x
并写出该反比例函数的解析式.
解：由题意得
4－k2＝0
k－2≠0 解得k＝－2
∴该反比例函数的解析式为 y 4 x
做一做
1.已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则k必须满 x
足 k≠2且k≠－1 .
学案第4页反馈8
2.当m ＝±1 时，y 2 x m 2是反比例函数.
二确定反比例函数的解析式
学案第3页交流
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．
解得 k＝12
总结
课堂小结
反比例函数
反比例函数： y k（k≠0） x
是，不是不是
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
（k≠0）
（k≠0）
（k≠0）
若是（k≠0）形式，则：若是
（k≠0）形式，则：
①分子不含字母，只含数字 ②分母含有字母，且次数为1 （分母可有数字，也可没有） ③k包括所有符号
①自变量次数为－1 ②k包括前面符号
都要求k≠0，自变量取值范围为x≠0

26.1.1 反比例函数教案

教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导．
温故知新，为学习新知奠定基础.活动Biblioteka 一：创设情境
导入
新课
【课堂引入】
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
练习：教材第3页练习第1～3题.
补充练习：
1.当反比例函数y＝ xa＋1的函数值为4时，自变量x的值是__－ __.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
2.当m为何值时，函数y＝ x2－|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
错题题号____________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.
2.反比例函数的解析式：
问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
反比例函数的三种形式：①y＝ (k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).
(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值.
教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？
①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.