吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业二附满分答案

吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业

二附满分答案

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.微分方程ydx+xdy=0的通解是()

A.xy=C

B.xy=0

C.x+y=C

D.x-y=0

答案:A

2.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示

A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合

C.A是由全体整数组成的集合

D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

答案:B

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3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）

A.x->0,lim f(x)不存在

B.x->0,lim [1/f(x)]不存在

C.x->0,lim f(x)=1

D.x->0,lim f(x)=0

答案:C

4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）

A.f(x)=x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=-x

D.f[f(x)]=x

答案:D

5.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z 可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）

A.dx

B.dy

C.0

D.dx-dy

答案:C

6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点

答案:B

7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()

A.cosx+cosy=0

B.cosx-cosy=0

C.cosx+cosy=C

D.cosx-cosy=C

答案:D

8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）

A.sinx

B.-sinx

C.cosx

D.-cosx

答案:B

9.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）

A.1/f(x)

B.ln(f(x))

C.e^(1/f(x))

D.e^(-1/f(x))

答案:D

10.函数y=|sinx|在x=0处( )

A.无定义

B.有定义，但不连续

C.连续

D.无定义，但连续

答案:C

11.y=x+arctanx的单调增区间为

A.(0,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)

D.(0,1)

答案:B

12.由曲线y=cosx (0=

A.4

B.3

C.4π

D.3π

答案:B

13.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）

A.连续

B.仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点

C.仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点

D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关。

答案:A

14.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=（）

A.0

B.10

C.-10

D.1

答案:C

15.x->x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）

A.必有m=n

B.必有m≥n

C.必有m≤n

D.以上几种可能都可能

答案:C

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（）

答案:正确

17.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。

答案:正确

18.设函数y=lnsecx，则y'' =secx。（）

答案:错误

19.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积

答案:正确

20.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（）

答案:正确

21.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（）

答案:错误

22.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件

答案:错误

23.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（）

答案:正确

24.无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。（）

答案:正确

25.对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（）

答案:正确