吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业二附满分答案
吉大20春学期《高等数学(理专)》在线作业二-0001参考答案
B.正确
正确答案:B
4.函数y=sinx没有拐点存在。（）
A.错误
B.正确
正确答案:A
5.复合函数求导时先从最内层开始求导。
A.错误
B.正确
正确答案:A
6.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A.错误
B.正确
正确答案:B
7.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A.错误
B.正确
C.不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D.既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
正确答案:B
5.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A.△x
B.e2+△x
C.e2
D.0
正确答案:D
6.f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A.充分条件，非必要条件
6
超过660000元至960000元的部分
35
85920
7
超过960000元的部分
45
181920
个人所得税预扣率表二
（居民个人劳务报酬所得预扣预缴适用）
级数
预扣预缴应纳税所得额
预扣率（%）
速算扣除数
1
不超过20000元的
20
0
2
超过20000元至50000元的部分
30
2000
3
超过50000元的部分
正确答案:D
9.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx ,积分区间（0->s/t）的值（）
A.依赖于s，不依赖于t和x
B.依赖于s和t，不依赖于x
吉林大学网络教育高等数学(理专)
高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:02:24一、单选题1.(5分)以函数为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：2.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：3.(5分)定积分等于（）.• A. 100；•；• C. 200；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：4.(5分)定积分等于（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：5.(5分)下列命题正确的是（）.• A. 函数在点处无定义，则极限不存在；• B. 函数在点处有定义，则极限存在；• C. 函数在点处有定义，极限存在，则；• D. 极限存在与否，与函数在点处是否有定义无关.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：6.(5分)初等函数在其定义区间内必定（）.• A. 可导；• B. 可微；• C. 存在原函数；• D. 不确定.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：7.(5分)设，在处连续，则（）.• A. 0；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：8.(5分)不定积分等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：9.(5分)设是二阶线性常系数齐次微分方程微分方程的两个特解，则函数（）.• A. 是所给方程的解，但不是通解；• B. 是所给方程的解，但不一定是通解；• C. 是所给方程的通解；• D. 不是所给方程的通解.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：10.(5分)设函数在点内连续，则常数分别等于（）.• A. 0，0；• B. 1，1；• C. 2，3；• D. 3，2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：11.(5分)下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：12.(5分)极限等于（）.• A. 0；•；•.；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：13.(5分)已知，则常数等于（）.• A. -2；• B. 2；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：14.(5分)，则等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：15.(5分)微分方程的通解中含有的相互独立的任意常数的个数是（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：16.(5分)抛物线，与轴所围成的平面图形的面积等于（）.• A. ；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析解析考查要点：试题解答：总结拓展：17.(5分)设函数在点处连续，则常数等于（）.• A. 2；• B. 1；• C. -1；• D. -2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：18.设函数在点处连续，则等于（）.• A. 0；• B. 1；• C. 2；• D. 3.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：19.(5分)下列不定积分不正确的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：20.(5分)下列所给微分方程的解中，是通解的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:11:05一、单选题1.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：。
吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题答案41259
答案：B
9.两个无穷大量的和仍是无穷大。 A.错误 B.正确 答案：A
10.所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（ ） A.错误 B.正确 答案：B
13.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（） A.xe^(-x)+e^(-x)+C B.xe^(-x)-e^(-x)+C C.-xe^(-x)-e^(-x)+C D.-xe^(-x)+e^(-x)+C 答案：C
14.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成 A.{3，6，...，3n} B.{±3，±6，...，±3n} C.{0，±3，±6，...，±3n...}
D.{0，±3，±6，...±3n} 答案：C
15.下列结论正确的是（） A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续 B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续 C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续 D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续 答案：C
10.求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A.0 B.1 C.1/2 D.3 答案：C
11.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C
12.微分方程ydx+xdy=0的通解是() A.xy=C B.xy=0 C.x+y=C D.x-y=0 答案：A
判断题 1.函数y=sinx没有拐点存在。（） A.错误 B.正确 答案：A
2.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。 A.错误 B.正确 答案：B
2020年吉林省高考数学二模试卷(理科)(有解析)
2020年吉林省高考数学二模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|−2⩽x <3},B ={0,2,4}，则A ∩B =( )A. {0,2,4}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ϕ2. 复数z =i1+i (i 为虚数单位)的模长是( )A. 12B. √22C. 1D. 23. 若向量a ⃗ =(2,k)，b ⃗ =(−1,2)，满足a ⃗ ⊥b⃗ ，则实数k =( ) A. −1B. 1C. 4D. 04. 已知tan(α+β)=25,tan(β+π4)=14，则tan(a −π4)的值为( )A. 16B. 2213C. 322D. 13185. 如图中的程序框图运行结果M 为( )A. 3B. 13 C. 32 D. 16. 双曲线C ：x 24−y 22=1的离心率为( )A. √22B. √62C. √24D. √647. 在公差不为0的等差数列{a n }中，4a 3+a 11−3a 5=10，则15a 4=( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 函数f(x)={(12)x −1,−1≤x ≤0x 2,0<x ≤2，若方程f(x)=x +a 恰有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,14)B. [−1,14]C. [−14,2]D. (−14,2]9.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是()A. 23B. 43C. 4D. 2√5310.将函数的图象向右平移π6个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为()A. 7B. 6C. 5D. 411.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12.设f(x)=13x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为()A. B.C. D. [−√5,√5]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知n≥3，若对任意的x，都有(x+2)n=a0(x−1)n+a1(x−1)n−1+135⋅(x−1)n−2+⋯+a n，则n=______．14.已知数列{a n}中，a2=2，a n+1−2a n=0，那么数列{a n}的前6项和是______．15.已知满足{x≥2x+y≤42x−y−m≤0 ，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为______．16.已知P是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆(x−4)2+y2=1上任意一点，则|PQ|的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．(1)若bcosA=c，求B；(2)若bsinA=c，求a2+b2+c2ab的最大值．18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．(Ⅰ)求证：B1D⊥平面AED；(Ⅱ)求二面角B1−AE−D的余弦值．19.随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055手机支付4610620(1)若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为X，求X的分布列及数学期望；(2)把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明能否有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联？(附)参考公式：(k2=n×(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d)临界值表：20.(1)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线√7x−√5y+12=0相切．求椭圆C的方程；(2)已知⊙A1：(x+2)2+y2=12和点A2(2,0)，求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程．21. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +5，曲线y =f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y =3x +1．(1)求a ，b 的值；(2)求y =f(x)在[−3,1]上的最大值．22. 已知曲线C 的参数方程为{x =sinα ,y =2cosα(α为参数)，直线l 过点P (0,1)． (1)求曲线C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求|PA|⋅|PB|的取值范围．23. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)=x 2−2x −3(x >0)．(Ⅰ) 若函数g(x)=|f(x)|−a 有4个零点，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 求|f(x +1)|≤4的解集．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题 解：集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={0,2,4}， 所以A ∩B ={0,2}． 故选B ．2.答案：B解析：本题考查复数的模的求法，及复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题． 解：z =i1+i =i (1−i )(1+i )(1−i )=i+12=12+12i ，复数模长：|z |=√(12)2+(12)2=√22，故选B ．3.答案：B解析：解：∵向量a ⃗ =(2,k)，b ⃗ =(−1,2)，满足a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−2+2k =0， 解得实数k =1． 故选：B ．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.答案：C解析：本题考查了正切的差角公式，属于基础题．利用tan(α−π4)=tan[(α+β)−(β+π4)]即可求解．解：由题意可知，tan(α−π4)=tan[(α+β)−(β+π4)]=25−141+25×14=322，故选C．5.答案：C解析：解：执行程序框图，有x=1y=2M=32故选：C．执行程序框图，依次写出得到的x，y，M的值即可．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6.答案：B解析：解：双曲线C：x24−y22=1，可得a=2，b=√2，则c=√6．双曲线的离心率为：√62．故选：B．利用双曲线方程求出a，b，c，然后求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．7.答案：C解析：本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列的通项公式即可得出．解：设公差为d≠0的等差数列{a n}，∵4a3+a11−3a5=10，∴2a 1+6d =10，即a 1+3d =5=a 4， 则15a 4=1． 故选：C ．8.答案：D解析：解：方程f(x)=x +a 恰有两个不相等的实数根 等价于函数y =f(x)与y =x +a 图象恰有两个不同的交点，由图象可知当直线介于两红色线之间时符合题意， ∵a 为直线的截距，由图易得上面直线的截距为2， 由{y =a +a y =x 2可得x 2−x −a =0，由△=0可得a =−14 ∴a 的取值范围为：a ∈(−14,2] 故选：D问题等价于函数y =f(x)与y =x +a 图象恰有两个不同的交点，数形结合可得． 本题考查函数的零点，转化和数形结合是解决问题的关键，属基础题．9.答案：B解析：解：根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥P −ABCD ，如图所示；则该四棱锥的高为2，底面积为1×2=2， 所以该四棱锥的体积是V =13×2×2=43． 故选：B ．根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．10.答案：C解析：本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得ω的最小值．解：∵将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度，得到y=sin(ωx−ωπ6+π3)的图象关于y轴对称，∴−ωπ6+π3=kπ+π2，k∈Z，ω=−6k−1，因为ω>0，所以当k=−1时，ω的最小值为5，故选：C．11.答案：B解析：解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE，cos∠DBE=BEBD =√22，∴∠DBE=45°．故选：B．当平面BAC⊥平面DAC时，取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE，由此能求出结果．本题考查直线与平面所成角的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．12.答案：C解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，分离参数的应用，构造函数求最值，考查恒成立方法的应用，属于中档题．由题意得f ′(x)=x 2+2ax +5≥0或f ′(x)=x 2+2ax +5≤0恒成立，分离参数得a ≥−x 2−52x或a ≤−x 2−52x在x ∈[1,3]时恒成立，利用导数求y =−x 2−52x的最值即可．解：f(x)=13x 3+ax 2+5x +6在区间[1,3]上为单调函数，又f ′(x)=x 2+2ax +5， 若函数f(x)在[1,3]单调递增，则有f ′(x)=x 2+2ax +5≥0恒成立， 故a ≥−x 2−52x在x ∈[1,3]时恒成立， 令g(x)=−x 2−52x，则g′(x)=−x 2+52x 2，令g′(x)=0，得x =±√5，所以g(x)在[1,√5)单调递增，在(√5,3]单调递减， 又g(1)=−3，g(√5)=−√5，g(3)=−73，所以g(x)在[1,3]上的最大值为g(√5)=−√5，最小值为g(1)=−3， 所以a ≥(−x 2−52x)max =−√5；若函数f(x)在[1,3]单调递减，则有f′(x)=x 2+2ax +5≤0恒成立， 故a ≤−x 2−52x在x ∈[1,3]时恒成立，所以a ≤(−x 2−52x)min =−3． 综上所述，a 的取值范围为．故选C ．13.答案：6解析：根据题意，分析有(x +2)n =[(x −1)+3]n ，由二项式定理求出其展开式，结合题意分析可得C n 2×32=135，即C n 2=15，解可得n 的值，即可得答案．本题考查二项式定理的应用，关键是(x +2)的变形，属于基础题．解：根据题意，(x +2)n =[(x −1)+3]n ，其展开式为：T r+1=C nr(x −1)n−r ×3r ， 又由(x +2)n =a 0(x −1)n +a 1(x −1)n−1+135⋅(x −1)n−2+⋯+a n ，则有C n 2×32=135，即C n 2=15，解可得：n =6．故答案为6．14.答案：63解析：解：∵a 2=2，a n+1−2a n =0， ∴a n+1=2a n ，∴2a 1=2，解得a 1=1． ∴数列{a n }是等比数列，首项为1，公比为2， ∴S 6=26−12−1=63．故答案为：63．利用等比数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了等比数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：5解析：解：不等式组对应的平面区域如图： 由z =3x +y 得y =−3x +z平移直线y =−3x +z ，则由图象可知当直线y =−3x +z 经过点C 时，直线y =−3x +z 的截距最大，此时z 最大，为3x +y =10由{3x +y =10x +y =4，解得{x =3y =1，即C(3,1)，此时C 在2x −y −m =0上， 则m =5．当直线y =−3x +z 经过点A 时，直线y =−3x +z 的截距最小，此时z 最小， 由{x =22x −y −5=0，得{x =2y =−1，即A(2,−1)， 此时z =3×2−1=5， 故答案为：5．作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到m 的值．然后即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.答案：2√3−1解析：本题考查抛物线与圆的位置关系的应用，距离的最小值的求法，是中档题．设点P的坐标为(14m2,m)，圆(x−4)2+y2=1的圆心坐标A(4,0)，求出|PA|的最小值，即可得到|PQ|的最小值．解：设点P的坐标为(14m2,m)，圆(x−4)2+y2=1的圆心坐标A(4,0)，∴|PA|2=(14m2−4)2+m2=116(m2−8)2+12≥12，∴|PA|≥2√3，∵Q是圆(x−4)2+y2=1上任意一点，∴|PQ|的最小值为2√3−1，故答案为：2√3−1．17.答案：解：(1)因为bcosA=c，由正弦定理得sinBcosA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinAcosB=0，因为0<A<π，sinA≠0，所以cosB=0，B=π2，(2)因为bsinA=c，由正弦定理得sinBsinA=sinC，由余弦定理得，当C=π4时，a2+b2+c2ab可取最大值2√2．解析：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，难度一般，(1)正弦定理结合已知条件和角的取值范围可得答案；(2)直接应用正弦定理余弦定理结合bsinA=c可得答案．18.答案：解：(Ⅰ)依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，∵AB=AC=AA1=4，∴A(0,0，0)，B(4,0，0)，E(0,4，2)，D(2,2，0)，B1(4,0，4)，∴B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，−4)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2，0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4，2)， ∵B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4+4+0=0， ∴B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即B 1D ⊥AD ， ∵B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0+8−8=0， ∴B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即B 1D ⊥AE ，又AD ，AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ， 则B 1D ⊥平面AED ；(Ⅱ)由(Ⅰ)知B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，−4)，为平面AED 的一个法向量， 设平面B 1AE 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， ∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4，2)，AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0，4)， ∴{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{4y +2z =04x +4z =0，令y =1，得x =2，z =−2，即n⃗ =(2,1，−2)， ∴cos(n ⃗ ,B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=n⃗⃗ ⋅B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|n ⃗⃗ |⋅|B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√9×√24=√66， ∴二面角二面角B 1−AE −D 的余弦值为√66．解析：(Ⅰ)建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，分别计算B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，利用直线与平面垂直的判定定理可证B 1D ⊥平面AED ；(Ⅱ)由(Ⅰ)分别求出平面AED 和平面B 1AE 一个法向量；利用空间两个向量的夹角公式即可求出二面角B 1−AE −D 的余弦值．此题考查了二面角及求法，直线与平面垂直的判定，锻炼了学生空间想象能力和逻辑推理能力，熟练掌握二面角的求法及直线与平面垂直的判定方法是解本题的关键．19.答案：解：(1)年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X 可能取值为0，1，2．∴p (X =0)=C 32C 52=310;P (X =1)=C 31C 21C 52=35;P (X =2)=C 22C 52=110．∴X的分布列为：∴E(X)=0×310+1×35+2×110=45;(2)2×2列联表如图所示，∵K2=50×(20×12−8×10)20×30×28×22=800231≈3.463<3.841，∴没有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联．解析：本题考查了离散型随机变量的分布列和数学期望及独立性检验．(1)由随机变量的X的所有可能取值为0，1，2，求得对应的概率，得到分布列，求得数学期望；(2)由列联表，代入公式，K2=50×(20×12−8×10)20×30×28×22=800231≈3.463<3.841，得到结果．20.答案：解：(1)由题意得{ca =12√7+5=ba2=b2+c2，解得a=4，b=2√3，c=2故椭圆C的A1方程为x216+y212=1.(2)⊙A1：(x+2)2+y2=12和点A2(2,0)，过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P满足：||PA 1|−|PA 2||=2√3<|A 1A 2|故P 点的轨迹为以A 1，A 2为焦点的双曲线2a =2√3,c =2,解得a =√3,b =1圆心P 的轨迹方程为：x 23−y 2=1解析：(1)利用椭圆的离心率以及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线√7x −√5y +12=0相切，列出方程组求解a ，b ，即可得到椭圆方程．(2)判断P 点的轨迹为以A 1，A 2为焦点的双曲线，求出a ，b ，即可得到双曲线方程． 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．21.答案：解：(1)由f(x)=x 3+ax 2+bx +5得，f′(x)=3x 2+2ax +b ，∴y =f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为： y −f(1)=f′(1)(x −1)，即y −(a +b +6)=(3+2a +b)(x −1)， 整理得y =(3+2a +b)x +3−a ．又∵y =f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y =3x +1， ∴{3+2a +b =33−a =1，解得{a =2b =−4，∴a =2，b =−4．(2)由(1)知f(x)=x 3+2x 2−4x +5， f′(x)=3x 2+4x −4=(3x −2)(x +2)， 令f′(x)=0，得x =23或x =−2． 当x 变化时，f(x)，f′(x)的变化如下表：∴f(x)的极大值为f(−2)=13，极小值为f(23)=9527， 又∵f(−3)=8，f(1)=4， ∴f(x)在[−3,1]上的最大值为13．解析：本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值和最值关系，属于中档题． (1)先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出a 和b 的值；(2)由(1)求出f′(x)，再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值，对比后求出函数在已知区间上的最大值．22.答案：解：(1)由曲线C 的参数方程为为参数)， 根据得曲线C 的标准方程为x 2+y 24=1；(2)设直线l 的参数方程为代入椭圆方程得：，则，又因为，∴|PA|⋅|PB|的取值范围为[34,3]．解析：本题考查椭圆的参数方程，直线的参数方程的几何意义，基础题． (1)根据消去参数α，直接得到曲线C 的标准方程；(2)设直线l 的参数方程为代入椭圆方程利用韦达定理求解，根据三角函数的值域求解即可．23.答案：(本小题满分12分)解：(Ⅰ)因为f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)=x 2−2x −3(x >0)， 则f(x)={x 2−2x −3,(x >0)0,(x =0)−x 2−2x +3,(x <0).…(2分) 从而可得函数y =f(x)与y =|f(x)|的图象分别如下图所示．…(4分)因为函数g(x)=|f(x)|−a有4个零点，则题设可等价转化为函数y=|f(x)|与函数y=a的图象有4个交点．…(5分)由右上图可知，a=4或0<a≤3，…(6分)即：当a=4或0<a≤3时，函数g(x)=|f(x)|−a有4个零点．…(7分)(Ⅱ)令f(x)=4得，x=2√2+1或−1，…(8分)因为f(x)是定义在R上的奇函数，当f(x)=−4时，解得x=−2√2−1或1…(9分)结合左上图可知，|f(x+1)|≤4⇔−2√2−1≤x+1≤2√2+1，…(10分)即：−2√2−2≤x≤2√2.…(11分)所以所求解集为[−2√2−2,2√2].…(12分)解析：(Ⅰ)利用f(x)是定义在R上的奇函数，求出函数的解析式，画出函数y=f(x)与y=|f(x)|的图象，利用函数g(x)=|f(x)|−a有4个零点，转化为函数y=|f(x)|与函数y=a的图象有4个交点．推出实数a的取值范围即可．(Ⅱ)令f(x)=4得，x=2√2+1或−1，利用函数f(x)是定义在R上的奇函数，结合图象，求解即可．本题考查函数与方程的应用，函数的图象的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用，考查计算能力．。
2020吉林大学奥鹏吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题参考答案
D A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
【答案】：
B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合|
7.微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
【选项】：
A x+y=0
B x-y=0
C x+y=1
D x-y=1
【答案】：
B x-y=0 |
8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
14.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
【选项】：
A {3，6，…，3n}
B {±3，±6，…，±3n}
C {0，±3，±6，…，±3n…}
D {0，±3，±6，…±3n}
【答案】：
C {0，±3，±6，…，±3n…} |
15.下列结论正确的是（）
【选项】：
A若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
23.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
24.两个无穷大量的和仍是无穷大。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
A错误|
25.所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（）
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
20.闭区间上连续函数在该区间上可积。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）解析版
第1页（共17页）2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国年普通高等学校招生全国统一考试（全国 Ⅱ卷）Ⅱ卷） 理科数学一、选择题一、选择题1.1.已知集合已知集合{2,1,0,1,2,3}U =--，{1,0,1}A =-，{1,2}B =，则()U C A B ⋃=（ ） A.{2,3}- B.{2,2,3}- C.{2,1,0,3}-- D.{2,1,0,2,3}-- 答案答案: : A 解析解析: :∵{1,0,1,2}A B =-，∴，∴ (){2,3}U C A B ⋃=-. 2.2.若若α为第四象限角，则（为第四象限角，则（ ） A.cos 20α> B.cos 20α< C.sin 20α> D.sin 20α< 答案答案: : D解析解析: : ∵22()2k k k Z ππαπ-+<<∈，∴424()k k k Z ππαπ-+<<∈，∴2α是第三象限角或第四象限角，∴sin 20α<.3.3.在新冠肺炎疫情期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成在新冠肺炎疫情期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。
已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（，则至少需要志愿者（ ） A.10名B.18名C.24名D.32名 答案答案: : B解析解析: :因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为160050012001850+-=名4.4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇形面形石板（不含天心石）（含天心石）（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块 答案答案: : C 解析解析: :设每一层有n 环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差9d =，19a =，由等差数列性质知n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，且成等差数列，且2322()()n n n n S S S S n d ---=，则29729n =，得9n =，则三层共有扇形面石板为3271272627934022nS S a ⨯==+⨯=块.5.5.若过点若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） A.55 B.255 C.355 D.455答案答案: : B解析解析: :设圆心为(,)a a ，则半径为a ，圆过点(2,1)，则222(2)(1)a a a -+-=，解得1a =或5a =，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是255d =.6.数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=,若155121022k k k a a a++++++=-,则k =（ ）A.2B.3C.4D.5 答案答案: : C 解析解析: :取1m =，则11n n a a a +=，又12a =，所以12n na a +=，所以{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，则2nn a =，所以11011115512102(12)222212k k k k k k a a a++++++-+++==-=--，得4k =.7.7.右图是一个多面体的三视图，右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H答案答案: : A 解析解析: :该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然选A.8.8.设设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1x yC a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为（的焦距的最小值为（） A.4 B.8 C.16 D.32 答案答案: : B 解析解析: :双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线分别为b y x a =±，则容易得到||2DE b =，则8ODESab ∆==，222216c a b ab =+≥=，当且仅当22a b ==时，等号成立，所以min 4c =，焦距min (2)8c =.9.9.设函数设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则()f x （） A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增单调递增 B.B.是奇函数，且在是奇函数，且在11(,)22-单调递减单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增单调递增D.D.是奇函数，且在是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减单调递减答案答案: : D解析解析: :函数()ln |21|ln |21|ln |21|ln |21|()f x x x x x f x -=-+---=--+=-，则()f x 为奇函数，故排除A 、C ；当11(,)22x ∈-时，()ln(21)ln(12)f x x x =+--，根据函数单调性的性质可判断()f x 在11(,)22-上单调递增，故排除B ；当1(,)2x ∈-∞-时，212()ln(21)ln(12)ln ln(1)2121x f x x x x x +=----==+--，根据复合函数单调性可判断()f x 在1(,)2-∞-上单调递减，故D 正确正确. .10.10.已知已知ABC ∆是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（的距离为（ ） A.3B.32C.1D.32答案答案: : C解析解析: :设ABC ∆的外接圆圆心为1O ，记1OO d =，圆1O 的半径为r ，球O 半径为R ，等边三角形ABC ∆的边长为a ，则239344ABC S a ∆==，可得3a =，于是33a r ==，由题知球O 的表面积为16π，则2R =，由222R r d =+易得1d =，即O 到平面ABC 的距离为1. 11.11.若若2233x y x y ---<-，则（，则（ ） A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+< C.ln ||0x y -> D.ln ||0x y -< 答案答案: :A解析解析: :2323x x y y ---<-，设()23x x f x -=-，则()2ln 23ln30x xf x -'=+>，所以函数()f x 在R 上单调递增，因为()()f x f y <，所以x y <，则11y x -+>，ln(1)0y x -+>，选A.12.01-周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列12......n a a a 满足{{}}10,1(1,2,...)a i ∈=，且存在正整数m ,使得(1,2,...)i miaa i +==成立，则称其为01-周期序列，并称满足(1,2,...)i m i a a i +== 的最小正整数m 为这个序列的周期，对于周期为m 的01-序列12......n a a a ，11()(1,2,...,1)mi i ki C k a a k m m+===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的01-序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是（是（） A.11010... B.11011... C.10001... D.11001... 答案答案: : C解析解析: :对于A 选项：选项：511111(1)(10000)555i i i C a a +===++++=∑，5211121(2)(01010)5555i i i C a a+===++++=>∑，不满足，排除；，不满足，排除；对于B 选项，5111131(1)(10011)5555i i i C a a +===++++=>∑，不满足，排除；，不满足，排除；对于C 选项，选项， 511111(1)(00001)555i i i C a a +===++++=∑， 52111(2)(00000)055i i i C a a +===++++=∑， 53111(3)(00000)055i i i C a a +===++++=∑， 541111(4)(10000)555i i i C a a +===++++=∑，满足；，满足；对于D 选项，5111121(1)(10001)5555i i i C a a +===++++=>∑，不满足，排除；故选C 。
吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业一附满分答案
吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业一附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案:A2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界答案:A更多加微boge30619,有惊喜！！！3.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3答案:A4.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3答案:B5.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C答案:C8.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A.0B.10C.-10D.1答案:C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A.0B.1C.3D.2答案:C12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0答案:D13.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续答案:C14.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案:C15.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)答案:C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)16.无穷小量是一种很小的量。
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(2)
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(2)共44道题1、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A2、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B3、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D4、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B5、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A6、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B7、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B8、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C9、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D10、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A11、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C12、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B13、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D14、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D15、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A16、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D17、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）A. xsin 2xB. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C18、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A19、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D20、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D21、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C22、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C23、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D24、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C25、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B26、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C27、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：AA. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A29、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C30、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C31、( ) （单选题）A. cosxB. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：AA. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A33、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A34、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C35、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C36、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C37、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C38、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B39、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：BA. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A41、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D42、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B43、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：DA. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C。
吉大20春学期《高等数学(理专)》在线作业(1) 参考资料
吉大20春学期《高等数学（理专）》在线作业二1 单选题1 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A 3/2B 2/3C 3/4D 4/32 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）A dxB dyC dzD 03 f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）A 充分条件，非必要条件B 非充分条件，必要条件C 充分必要条件D 无关条件4 已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A 10B 10dxC -10D -10dx5 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A x^2+2x+2B x^2-2x+2C x^2+6x+10D x^2-6x+106 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A {3，6，…，3n}B {±3，±6，…，±3n}C {0，±3，±6，…，±3n…}D {0，±3，±6，…±3n}7 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C A是由全体整数组成的集合D A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合8 已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A dxB dyC 0D dx+dy9 曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）A 不存在B x=1。
2020年高考理科数学全国卷2附答案解析版
一、选择题 1. 【答案】A
【解析】由题意可得： A B 1，0，1，2，则 U( A B) {2，3．故选：A．
【考点】并集、补集的定义与应用 2. 【答案】D
【解析】当
π 6
时，cos
2
cos
π 3
＞0
，选项
B
错误；当
π 3
时，cos
2
cos
2π 3
＜0
，选项
A 错误；由 在第四象限可得：sin＜0，cos＞0，则 sin 2 2sin cos＜0 ，选项 C 错误，选项 D 正确；
毕业学校
姓名
考生号
绝密★启用前
在
2020 年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷
理科数学
注意事项：
此
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150
分.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
卷
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
1a0b0的两条渐近线分别交b订单的配货的概率不小于095则至少需要志愿者a3699块b3474块c3402块d3339块北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所分上中下三层上层中心有一块圆形石板称为天心石环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环向外每环依次增加9块于de两点若ode的面积为8则c的焦距的最小值为a4b8c16d329
D.11001
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知单位向量a，b 的夹角为45 ， ka b 与 a 垂直，则 k=
吉大高等数学试题及答案
吉大高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 计算不定积分 \(\int \frac{1}{x} dx\) 的结果是？A. \( x \)B. \( \ln|x| + C \)C. \( e^x \)D. \( \ln(x) \)答案：B3. 以下哪个极限不存在？A. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)B. \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}\)C. \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}\)D. \(\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}\)答案：D4. 微分方程 \( y' + 2y = 0 \) 的通解是？A. \( y = Ce^{-2x} \)B. \( y = Ce^{2x} \)C. \( y = C\sin(2x) \)D. \( y = C\cos(2x) \)答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\)D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}\)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 _______。
答案：02. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 _______。
答案：\( \frac{1}{x} \)3. 函数 \( y = e^x \) 的二阶导数是 _______。
吉林大学2020年9月高等数学(理、专)练习题B附标准答案
七、解答题
1.求极限 .
2.求函数 的微分.
3.求不定积分 .
A.1；B.0；C.2；D.3. 更多加微boge30619
(5)下列所给微分方程 的解中，是通解的是（ ）.
A. ；B. ；
C. ；D. .
(6).下面反常积分发散的是（ ）.
(7). 方程 的特解形式为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
(8).函数 的单调增加区间为（ ）.
（A） ; （B） ;
吉林大学2020年9月高等数学（理、专）练习题B附标准答案
一、选择题
(1)下列等式成立的是（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
(2) 正弦曲线 在点 处的切线方程的为（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
(3)下列不定积分不正确的是（ ）.
A. ；B. ；
C. ；D. .
(4)定积分 等于（ ）.
（C） ; （D） .
二、填空题
1. .
2.曲线 在点 处的切线方程为.
3.设 则 .
4.设 则 .
5..
6. .
7.曲线 在点 处的法线方程为.
8.设 则 .
9.设 则 .
10..
三、计算题
1.
2.
3. 设 为何值时， 在 内连续？
4. 设 求
5.设 求
6求 .
7求函数 的导数.
四、计算由 与 所围成的图形面积.
20秋季吉大《高等数学(文专)》在线作业二
B、正确
答案：B
17：收敛数列必有界
A、错误
B、正确
答案：B
18：函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A、错误
B、正确
答案：B
19：对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A、错误
B、正确
答案：A
20：极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A、错误
B、正确
答案：B
21：有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
A、错误
B、正确
答案：B
22：某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A、错误
B、正确
答案：B
23：如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
A、错误
B、正确
答案：B
24：驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
B、等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C、等于(1/2)arctan√x+C
D、等于2√xln(1+x)+C
答案：A
5：集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A、{3，6，…，3n}
B、{±3，±6，…，±3n}
C、{0，±3，±6，…，±3n…}
D、{0，±3，±6，…±3n}
D、2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
3：设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）
A、跳跃间断点
[答案][吉林大学]2020秋《高等数学(理专)》在线作业二-4
![[答案][吉林大学]2020秋《高等数学(理专)》在线作业二-4](https://img.taocdn.com/s3/m/9685ee35c1c708a1294a44c0.png)
1.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.在一定条件下存在答案：D2.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于()A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx答案：B3.f(x)=m|x+1|+n|x-1|，在(-∞，+∞)上()A.连续B.仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点C.仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关答案：A4.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=()A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案：C5.以下数列中是无穷大量的为()A.数列{Xn=n}B.数列{Yn=cos(n)}C.数列{Zn=sin(n)}D.数列{Wn=tan(n)}答案：A6.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是()A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x答案：D7.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f'(0)=()A.0B.1C.3D.2答案：C8.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为()A.{正面，反面}B.{(正面，正面)、(反面，反面)}C.{(正面，反面)、(反面，正面)}D.{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}答案：D9.下列集合中为空集的是()A.{x|e^x=1}B.{0}C.{(x，y)|x^2+y^2=0}D.{x|x^2+1=0，x∈R}答案：D10.f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是()A.π/4B.π/2C.πD.2π答案：B11.曲线y=x^2+x-2在点(1.5，1.75)处的切线方程为()A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案：A12.已知z=2cos3x-5ey，则x=0，y=1时的全微分dz=()A.6dx-5edyB.6dx+5edyC.5edyD.-5edy答案：D13.设函数f(x)={x+1，当0≤x<1}，{x-1，当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt，{积分区间是a-x}，则x=1是函数F(x)的()A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续但不可导点D.可导点答案：C14.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3)，下列能满足罗尔定理条件的区间是()A.[0，√5]B.[-1，1]C.[-2，1]D.[-1，2]答案：B15.下列结论正确的是()A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续答案：C16.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商。
奥鹏吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题.doc
1.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）A.通解B.特解C.不是解D.是解，但既不是通解，也不是特解【参考答案】: D2.函数y=|sinx|在x=0处( )A.无定义B.有定义，但不连续C.连续D.无定义，但连续【参考答案】: C3.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.x+cosxC.x+sinxD.|x|+cosx【参考答案】: C4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3【参考答案】: A5.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A.10B.10dxC.-10D.-10dx【参考答案】: D6.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A 是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合【参考答案】: B7.微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）A.x+y=0B.x-y=0C.x+y=1D.x-y=1【参考答案】: B8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）A.[0,√5]B.[-1,1]C.[-2,1]D.[-1,2]【参考答案】: B9.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )A.0B.1C.2D.1/e【参考答案】: B10.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )A.0B.1C.1/2D.3【参考答案】: C11.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【参考答案】: C12.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0【参考答案】: A13.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A.xe^(-x)+e^(-x)+CB.xe^(-x)-e^(-x)+CC.-xe^(-x)-e^(-x)+CD. -xe^(-x)+e^(-x)+C【参考答案】: C14.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A.{3，6，…，3n}B.{±3，±6，…，±3n}C.{0，±3，±6，…，±3n…} D.{0，±3，±6，…±3n}【参考答案】: C15.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续【参考答案】: C16.函数y=sinx没有拐点存在。
[吉林大学]20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题-复习资料答案
![[吉林大学]20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题-复习资料答案](https://img.taocdn.com/s3/m/56ca0101b9d528ea80c77902.png)
【奥鹏】-吉大20年4月《高等数学（理专）》作业考核试题提示：请认真核对题目后，确定是您需要的科目以及试题复习资料在下载！！！
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
【题目序号】数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
A.通解
B.特解
C.是解，但既不是通解，也不是特解
D.不是解
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:C
【题目序号】数y=|sinx|在x=0处( )
A.连续
B.有定义，但不连续
C.无定义，但连续
D.无定义
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:A
【题目序号】列函数中（）是奇函数
A.|x|+cosx
B.xsinx
C.x+sinx
D.x+cosx
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:C
【题目序号】f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A.3
B.-6
C.-3
D.-2
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:B
【题目序号】知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）
A.10dx。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业
二附满分答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
1.微分方程ydx+xdy=0的通解是()
A.xy=C
B.xy=0
C.x+y=C
D.x-y=0
答案:A
2.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C.A是由全体整数组成的集合
D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
答案:B
更多加微boge30619,有惊喜！！！
3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
A.x->0,lim f(x)不存在
B.x->0,lim [1/f(x)]不存在
C.x->0,lim f(x)=1
D.x->0,lim f(x)=0
答案:C
4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）
A.f(x)=x
B.f(x)=1/x
C.f(x)=-x
D.f[f(x)]=x
答案:D
5.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z 可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A.dx
B.dy
C.0
D.dx-dy
答案:C
6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
答案:B
7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()
A.cosx+cosy=0
B.cosx-cosy=0
C.cosx+cosy=C
D.cosx-cosy=C
答案:D
8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
答案:B
9.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
A.1/f(x)
B.ln(f(x))
C.e^(1/f(x))
D.e^(-1/f(x))
答案:D
10.函数y=|sinx|在x=0处( )
A.无定义
B.有定义，但不连续
C.连续
D.无定义，但连续
答案:C
11.y=x+arctanx的单调增区间为
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
答案:B
12.由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（）
A.4
B.3
C.4π
D.3π
答案:B
13.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）
A.连续
B.仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点
C.仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点
D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关。
答案:A
14.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=（）
A.0
B.10
C.-10
D.1
答案:C
15.x->x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
A.必有m=n
B.必有m≥n
C.必有m≤n
D.以上几种可能都可能
答案:C
二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（）
答案:正确
17.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
答案:正确
18.设函数y=lnsecx，则y'' =secx。
（）
答案:错误
19.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
答案:正确
20.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（）
答案:正确
21.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（）
答案:错误
22.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
答案:错误
23.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（）
答案:正确
24.无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。
（）
答案:正确
25.对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（）
答案:正确。