几种典型窗口函数数字信号处理教程

数字信号处理实验——用窗函数设计FIR滤波器

实验四用窗函数设计FIR 滤波器一、实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。

2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。

3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。

4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。

二、实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。

确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。

2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw)的幅频特性和相位特性。

3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。

4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。

5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。

三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。

具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。

在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。

频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。

图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

表1 是几种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。

但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

数字信号处理系列串讲第18篇（数字滤波器之二）——FIR滤波器（2）：窗函数法（2）

数字信号处理系列串讲第18篇（数字滤波器之二）——FIR滤波器（2）：窗函数法（2）FIR滤波器设计-窗函数法（2）来自信号与系统和数字信号处理00:0029:30本文是FIR滤波器的第二个问题——窗函数法的第二篇。

我们介绍各种窗函数。

二窗函数法1. 设计原理上一篇以低通滤波器加矩形窗为例，详细介绍了窗函数法设计FIR 滤波器的原理，辅以动画演示，形象生动。

链接如下：数字信号处理系列串讲第17篇（数字滤波器之二）——FIR滤波器（2）：窗函数法（1）2. 各种窗函数下面，给出几种常见窗函数的时域和幅度函数的表达式。

由于其时域都满足关于(N-1)/2 偶对称，都具有线性相位特性。

下面重点分析其时域表达式和频域的幅度函数。

（1）矩形窗大家可能会有疑问：矩形窗的旁瓣与主瓣幅度之比，真的与长度N无关吗？我们详细分析一下：矩形窗的幅度函数：sin(Nw/2)/sin(w/2)，将w=0代入得到主瓣幅度峰值为N，将w=3Π/N代入得到第一旁瓣（最高的旁瓣）峰值为1/sin(3Π/2N)，所以旁瓣与主瓣峰值之比为：1/(N×sin(3Π/2N))。

我们分别以该数值以及该数值取20log10为纵轴，N为横轴，画出图形如下：可见，当N大于30时，矩形窗谱的旁瓣与主瓣幅度之比基本保持为常数0.21（-13.5dB）。

（2）三角窗既然矩形窗的旁瓣和主瓣幅度之比基本是一固定值，我们就想到，如果把它平方一下，这一比值会减小，0.21的平方为0.044（-27dB）。

而根据傅里叶变换的性质，频域相乘，对应时域卷积，两个宽度相同的矩形脉冲卷积为三角形。

这就是三角窗。

与矩形窗相比，三角窗的旁瓣虽然显著降低了，但不幸的是，主瓣宽度也增加了一倍，为8Π/N。

（3）汉宁（Hanning）窗（又称为升余弦窗）汉宁窗的设计思想是，将矩形窗的窗谱分别左移和右移半个主瓣宽度，使其旁瓣相互抵消，如下图所示。

蓝色实线为矩形窗谱（幅度函数），红色虚线和绿色虚线分别为其右移和左移半个主瓣，用红色的第一旁瓣和绿色的第三旁瓣去抵消蓝色的第一旁瓣，以此类推，达到降低旁瓣幅度的目的。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现.doc

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅渎评论(0)收藏举报：=分类：Matlab (15) ▼数字信号处理屮通常是取其有限的时间片段进行分析，而不足对无限长的信号进行测:W:和运算。

具体做法是从信号屮截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。

在FFT分析屮为了减少或消除频谱能y:泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选川总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱屮的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣袞减应尽量大，以提高阻带的袞减，供通常都不能同时满足这两个要求。

频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因力不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选川窗函数。

图1是几种常川的窗函数的时域和频域波形，其屮矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅耍求糈确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选川矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高：如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选川旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

表1是儿种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。

但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。

具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。

在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。

频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。

图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

表1 是几种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。

但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

实验三窗函数特性分析

实验三窗函数特性分析窗函数特性分析是信号处理领域中一个重要的研究方向，通过对窗函数的分析可以有效地应用于噪声抑制、频谱分析等方面。

下面我们来详细分析几个常见的窗函数特性。

1.矩形窗矩形窗函数也被称为哈曼窗，其表达式为：w(n)={1(n∈[0,N-1])0otherwise(1)其中，N表示窗口长度。

矩形窗函数在频域上等效为一个 sinc 函数，其主瓣宽度与窗口长度成反比。

由于矩形窗函数在主瓣两侧具有较深的零点，因此具有较高的频率分辨率。

然而，由于其旁瓣较大，矩形窗函数容易产生假响应和泄露现象。

2.汉宁窗汉宁窗函数是一种改进的矩形窗函数，通过在矩形窗函数的基础上增加两个旁瓣，以减小旁瓣电平并抑制假响应。

汉宁窗函数的表达式为：w(n)=0.5−0.5cos⁡(2πnN−1)(2)其中，N表示窗口长度。

与矩形窗函数相比，汉宁窗函数的主瓣宽度增加了，旁瓣电平也较低。

在保持较高频率分辨率的同时，减小了假响应的可能性。

3.哈曼窗哈曼窗函数是一种基于最小旁瓣电平为目标的窗函数，通过调整汉宁窗函数的系数，使得旁瓣电平最小。

哈曼窗函数的表达式为：w(n)=0.4935N+0.4834cos⁡(2πnN−1)+0.0133cos⁡(4πnN−1)(3)其中，N表示窗口长度。

哈曼窗函数在主瓣两侧具有较深的零点，同时旁瓣电平较低，具有较高的频率分辨率和较小的假响应。

4.高斯窗高斯窗函数是一种基于高斯函数的窗函数，具有平滑的旁瓣衰减和较小的旁瓣电平。

高斯窗函数的表达式为：w(n)=e−n2/(2σ2)(4)其中，σ表示高斯函数的方差，N表示窗口长度。

高斯窗函数的主瓣宽度与窗口长度成反比，旁瓣电平随着远离主瓣而逐渐增大。

由于其旁瓣衰减较慢，高斯窗函数容易产生交叉干扰现象。

通过对以上常见窗函数的特性分析可知，不同的窗函数具有不同的频率响应特性。

在应用中需要根据具体需求选择合适的窗函数。

例如，当需要高频率分辨率时，可以选择矩形窗函数；当需要抑制假响应时，可以选择汉宁窗函数或哈曼窗函数；当需要平滑的旁瓣衰减时，可以选择高斯窗函数。

常用窗函数的特性与选用

常用窗函数的特性与选用在数字信号处理领域，窗函数是一种非常重要的工具，用于改善信号的频谱特性。

它们在时域和频域中都有特定的作用，可以帮助我们更好地理解和分析信号。

本文将介绍几种常用的窗函数，并探讨它们各自的特性和选用方法。

一、矩形窗矩形窗是最简单的一种窗函数，其特性如下：1. 优点：计算简单，处理速度快。

2. 缺点：主瓣宽度较宽，旁瓣较大，导致频率分辨率较低，频谱泄露严重。

选用矩形窗的场景：当信号处理速度要求较高，且对频率分辨率要求不高时，可以选用矩形窗。

二、汉宁窗汉宁窗是一种常用的窗函数，其特性如下：1. 优点：主瓣宽度适中，旁瓣较小，频率分辨率较高，频谱泄露较少。

2. 缺点：计算相对复杂，处理速度较慢。

选用汉宁窗的场景：当信号处理速度要求适中，且对频率分辨率要求较高时，可以选用汉宁窗。

三、汉明窗汉明窗是汉宁窗的一种变体，其特性如下：1. 优点：主瓣宽度较窄，旁瓣较小，频率分辨率较高，频谱泄露较少。

2. 缺点：计算相对复杂，处理速度较慢。

选用汉明窗的场景：当信号处理速度要求适中，且对频率分辨率要求较高时，可以选用汉明窗。

四、布莱克曼窗1. 优点：主瓣宽度较窄，旁瓣较小，频率分辨率较高，频谱泄露较少。

2. 缺点：计算复杂，处理速度较慢。

选用布莱克曼窗的场景：当信号处理速度要求较低，且对频率分辨率要求较高时，可以选用布莱克曼窗。

五、凯泽窗凯泽窗是一种可调窗函数，其特性如下：1. 优点：通过调整参数，可以灵活控制主瓣宽度和旁瓣高度，以满足不同场景的需求。

2. 缺点：计算复杂，处理速度较慢。

选用凯泽窗的场景：当信号处理速度要求较低，且对频率分辨率和旁瓣高度有特殊要求时，可以选用凯泽窗。

根据信号处理速度、频率分辨率和旁瓣高度等需求，我们可以选择合适的窗函数。

在实际应用中，我们需要权衡各种窗函数的优缺点，以便在满足需求的前提下，提高信号处理的性能。

六、窗函数的选择与优化1. 了解信号特性：在选用窗函数之前，要了解信号的特性，包括频率成分、信号长度等。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:582296人阅读评论(0)收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。

具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。

在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。

频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。

图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

表1 是几种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。

但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。

具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。

在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。

频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。

图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

表1 是几种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。

但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

第5章窗函数

(2) 输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。
(3) 巴特利特窗是两个矩形窗的卷积。
(4) 此函数生成的巴特利特窗的两端总是0。
(5) 该函数与三角窗函数非常类似。当n是奇数时，则有bartlett(n+2)的中间部分等于triang(n)；当n是偶数时，巴特利特窗的傅立叶变换是负数。
应用说明
三角窗函数的主瓣宽度为 EMBED Equation.3 ，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。
Triang函数：生成三角窗
调用方式
w = triang(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。
三角窗也是两个矩形窗的卷积。
三角窗函数的首尾两个数值通常是不为零的。当n是偶数时，三角窗的傅立叶变换总是非负数。
程序
n=51;
window=hanning(n);
[h,w]=freqz(window,1);
subplot(1,2,1)
stem(window);
subplot(1,2,2);
plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
5.3.2 海明窗函数
海明窗函数的时域形式可以表示为
应用说明
例：生成一个长度为50的海明窗，并观察其频率特性(使用归一化的幅值和频率)，结果如图5-5所示。
程序
n=51;
window=hamming(n);
[h,w]=freqz(window,1);
subplot(1,2,1)
stem(window);
subplot(1,2,2);
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

数字信号处理第五章 FIR滤波器、窗函数法

(5.23)
0
h(n)偶对称N为偶数时的频率响应特性
不适用高通或带阻滤波器
2）H(w)以
为奇对称，以
偶对称
以
为奇对称，以
为偶对称
22
1. 成立条件
5.2.3 恒群延时单独成立
解线性微分方程
＝
的取值条件？
0
的取值条件？
有什么特性？
(5.24)
23
离散傅立叶变换：由相位定义：化简得：
(5.25)
n
28
相位函数：
(5.30) 线性相位
幅度函数：
(5.31)
其中
1）H(w)在
关于
处奇对称
奇对称
2）传输函数H(z)在
处有零点
0
h(n)奇对称N为奇数时的频率响应特性
不适用于低通、高通、带阻滤波器
29
3. h(n)奇对称N为偶数（线性相位IV型）时的频率响应
所以
456 7
0123
n
(5.36)
数字信号处理 Digital Signal Processing
第五章 FIR滤波器设计和实现
Finite Impulse Response Filter Design and Implementation
2
FIR数字滤波器
• Finite Impulse Response (FIR)：有限冲激响应，非递归滤波器，输出只与当前和有限个过去输入有关
偶对称
0 h(n)偶对称N为奇数时的频率响应特性
20
3. h(n)偶对称N为偶数（线性相位II型）时的频率响应
分拆
0123456 7 n
变量代换及

(仅供参考)各种窗函数设计

程序
n=51; window=hamming(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(1,2,1); stem(window); subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
哈明窗及其频谱特性
2.5 布莱克曼窗函数
本章对经常用到的6个窗函数矩形窗函数三角窗函数汉宁窗函数海明窗函数布莱克曼窗函数和凯塞窗函数先是做了基本概念上的阐释然后对其matlab实现函数做出了说明最后又结合具体的实例对这些窗函数的频域特性等进行了介绍
窗函数
本文对数字信号处理过程中用到的有关窗函数进行了说明�这些窗函数主要有�矩形窗函数、三角窗函数、汉宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数和凯塞窗函数等。
例�生成一个长度为 50 的布莱克曼窗�并观察其频率特性(使用归一化的幅值和频率)�结果如图所示。
程序
n=51; window=blackman(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(1,2,1); stem(window);
subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
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它的频率响应为�
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sin

窗函数的实现及分析

窗函数的实现及分析窗函数是指将理想的频谱截断成有限的频谱，并对信号进行加权的函数。

在信号处理中，窗函数被广泛应用于频谱分析、滤波器设计、波形合成和信号的时频分析等方面。

其作用是减小频谱泄漏、降低旁瓣干扰和改善频谱估计的准确性。

1. 直接实现法（Direct Approach）：直接实现法是指通过直接计算窗函数的定义式来得到窗函数的采样值。

例如，常见的矩形窗函数可以通过以下公式计算得到：w(n)=1,0<=n<Nw(n)=0,其他情况其中，n为窗函数的采样序号，N为窗函数的长度。

类似地，其他窗函数如汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等也可以通过相应的定义式计算得到。

直接实现法的优点是实现简单，计算速度快。

缺点是窗函数的采样点数需要提前确定，并且无法根据需要动态调整窗函数的长度。

此外，直接实现法在频率分辨率方面相对较差，易产生频谱泄漏现象。

2. 卷积实现法（Convolution Approach）：卷积实现法是指利用卷积运算的性质，通过将序列信号和窗函数进行卷积来实现窗函数。

例如，矩形窗可以通过以下卷积运算实现：w(n)=RECT(n)=δ(n)*δ(n)其中，δ(n)为单位脉冲函数。

卷积实现法的优点是可以根据需要动态调整窗函数的长度和形状，适应不同的信号分析要求。

此外，卷积实现法拥有较好的频率分辨率和抗频谱泄漏能力。

对于窗函数的分析，可以从以下几个方面进行：1.主瓣宽度：主瓣宽度是指窗函数的主瓣在频谱中的宽度。

窗函数的主瓣宽度决定了频率分辨率的能力，主瓣宽度越窄，频率分辨率越高。

例如，矩形窗的主瓣宽度较宽，频谱分辨率相对较低；而汉宁窗、汉明窗等窗函数的主瓣宽度相对较窄，频谱分辨率较高。

2.旁瓣干扰：旁瓣干扰是指窗函数在频谱中产生的旁瓣能量。

窗函数的旁瓣干扰会引入频谱泄漏现象，降低频谱估计的准确性。

一般而言，窗函数的旁瓣干扰越低，频谱估计的准确性越高。

常见的窗函数如布莱克曼窗具有较低的旁瓣干扰能力。

数字信号处理第七章2窗函数设计法

19
窗函数
窗谱性能指标
加窗后滤波器性能指标
旁瓣峰值主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减
/dB / 2 / N / 2 / N
/dB
矩形窗 -13
2
0.9
-21
三角形窗 -25
4
2.1
-25
汉宁窗 -31
4
3.1
-44
海明窗 -41
4
3.3
-53
布拉克曼窗 -57
6
5.5
-74
凯泽窗 -57
5
-80
N
为最小值，负肩峰
c
2
N
随，H ()绕零值波动
c
2
N
随，H ()绕H (0)波动
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课件
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加窗函数的影响：
不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。
在
c
2
N
处出现肩峰值，两侧形成起伏振
荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少
改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主
瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应
N
N
sin
幅度函数：WR ( )
2
sin
sin
N
2
N
N sin x x
2
2
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课件
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2、各种窗函数
窗函数的要求：
– 窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带 – 尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度
以减小肩峰和波纹
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当M ? N时, hd (n) hM (n)

6种窗函数基本参数

6种窗函数基本参数窗函数是一种在信号处理、频谱分析和滤波器设计中经常使用的数学工具。

它是一种在有限时间区间内为信号施加权重的函数，可以用来调整信号在频谱域中的性质。

窗函数的选择可以影响信号的频谱特性，因此选择适当的窗函数是非常重要的。

在信号处理中，有多种常用的窗函数，下面将介绍其中的6种常用窗函数及其基本参数：1. 矩形窗函数（Rectangular Window）：矩形窗函数是最简单的窗函数之一，其窗函数为常数值1，表示在有限时间窗口内等比例地对信号进行加权。

其数学表达式为：\[w(n)=1\]其中，\(n\)为窗函数的序号，代表时间点。

2. 汉宁窗函数（Hanning Window）：汉宁窗函数是一种常用的窗函数，具有较好的频率分辨率和副瓣抑制能力。

其数学表达式为：\[ w(n) = 0.5 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。

3. 汉明窗函数（Hamming Window）：汉明窗函数也是一种常用的窗函数，与汉宁窗函数相似但有所不同。

其数学表达式为：\[ w(n) = 0.54 - 0.46\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。

4. 布莱克曼窗函数（Blackman Window）：布莱克曼窗函数是一种频谱主瓣宽度较窄的窗函数，能够有效抑制副瓣。

其数学表达式为：\[ w(n) = 0.42 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) + 0.08\cos\left(\frac{4\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。

5. 凯塞窗函数（Kaiser Window）：凯塞窗函数是一种可调节的窗函数，参数\(\beta\)用来控制主瓣宽度和副瓣抑制的平衡。

其数学表达式为：\[ w(n) = \frac{I_0\left[\beta\sqrt{1-\left(\frac{2n}{N-1}-1\right)^2}\right]}{I_0(\beta)} \]其中，\(I_0(\cdot)\)为修正贝塞尔函数，\(\beta\)为形状参数。

数字信号处理 (15)

5.凯塞窗
以上四种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。
w(n) Io
1 1 2n /N 12
Io
0 n N 1
I0(x)是零阶修正贝塞尔函数，参数β可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。β越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。一般取 4<β<9。
通带波纹（dB）
±0.27 ±0.08647 ±0.0274 ±0.00868 ±0.00275 ±0.000868 ±0.000275 ±0.000087
阻带最小衰减 (dB)
-30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100
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I0 (x)
1
(x [
k 1
/ 2)k k!
]2
3. 汉明窗（改进的升余弦窗）
w(n)
0.54
0.46 cos
2n
N 1
RN
(n)
它是对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内。
4. 布莱克曼窗（三阶升余弦窗）
w(n)
0.42
0.5 cos
2n
N 1
0.08 cos
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窗函数
矩形汉宁汉明布莱克曼
主瓣宽度
4 / N 8 / N 8 / N 12 / N
过渡带宽
1.8 / N 6.2 / N 6.6 / N 11 / N
旁瓣峰值衰减 (dB) -13 -31 -41 -57

数字信号处理窗函数的对比

数字信号处理窗函数的对比目录摘要 (2)第一章窗函数基本概念 (3)第二章三种窗函数简介及对比 (4)2.1三角窗函数 (5)2.2汉宁窗函数 (6)2.3切比雪夫窗 (6)2.4、窗口长度N分别等于90,60,30的程序及结果 (6)2.5不同长度及不同窗函数对比分析 (9)第三章程序实现及比较 (10)3.1设计要求 (10)3.2N=20时三种窗函数程序及运行结果 (10)3.3N=40时三种窗函数程序及运行结果 (13)3.3N=70时三种窗函数程序及运行结果 (16)3.5整体分析 (19)第四章课设心得 (21)参考文献 (21)摘要数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。

而FIR数字滤波器可以方便地实现线性相位且其群时延不随频率变化的，因此在数字信号处理中占有非常重要的地位。

在现代电子系统中，FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛使用。

FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。

用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。

本文就是以窗函数设计方法为基础的。

窗函数是一种用一定宽度窗函数截取无限长脉冲响应序列获取有限长脉冲响应序列的设计方法。

本文首先介绍了利用窗函数法设计带通滤波器的基本方法；然后对矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗，三角窗和凯塞窗等六种常用的窗函数进行了说明；再后应用MATLAB软件设计加窗的FIR数字滤波器，并结合具体实例进行了说明；最后主要探讨了各窗函数设计法中随着其窗函数长度的不同其幅度特性曲线和相位特性曲线的性能分析以及不同类型窗函数的性能分析。

关键字：数字滤波器；MATLAb；不同长度；窗函数第一章窗函数基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。

4.1 FIR数字滤波器设计的窗函数法-数字信号处理

Kaiser(凯泽)窗
N与的确定 A= 20lg (min{dp，ds })
M A 7.95 2.285 W p W s , A 21
0.1102( A 8.7), 0.5842( A 21) 0.4 0.07886 ( A 21), 0,
FIR系统与IIR系统比较
2．IIR系统零、极点全部包括，所以易取得比较好的通带与阻带衰减特性，对于IIR DF 的设计方法，主要是借助与模拟滤波器的设计方法，这些面向极点的设计方法不适用于仅包含零点的FIR系统。对于FIR DF的设计方法包括窗函数法、频率抽样法及最佳一致逼近法 .
矩形窗和汉宁窗设计的低通对比
0
-20
Square Hanning
-44 -60 -80 0
0.25
0.5
0.75
1
例：用非矩形窗设计截频为Wc =0.5的线性相位理想低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。
矩形窗和哈明窗设计的低通对比
0 -20
Square Hamming
-52 -60
-80 0
As(dB) 21 44 53 74
例：用非矩形窗设计截频为Wc =0.5的线性相位理想低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。
解： (1) 确定线性相位FIR滤波器类型
(2) 确定理想滤波器的幅度函数Ad()和相位fd()
1 c Ad (e ) 0 其他
jW
fd(W)= M/2
第4章
有限冲激响应数字滤波器设计
窗函数法设计FIR数字滤波器
频率抽样法最佳一致逼近法
FIR数字滤波器
LTI系统
H ( z)