余弦定理说课稿

《余弦定理》说课稿

各位老师大家好！

今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。下面我分别从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想．

一、教材分析

本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据.

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用.

二、教学目标的确定

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：

1.知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；

2.过程与方法:掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；

3.情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识.

三、 教学方法的选择

基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.

在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点．

四、 教学过程的设计

为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。具体过程如下：

1.创设情境，引入课题

利用多媒体引出如下问题：

A 地和

B 地之间隔着一个水塘（如图所示）现选择一地点

C ，可以测得C ∠的大小及BC a =，AC b =，求 A 、B 两地之间的距离c.

【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但 由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望.

2. 探索研究、构建新知

(1)由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情A C

B

况 ABC ∆为直角三角形（90C ∠=）时考虑。此时使用勾股定理，得222c a b =+.

(2)从直角三角形这一特殊情况出发，引导学生在一般三角形中构造直角即作BC 边的高AD ，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系.

(3)考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到在ABC 为钝角三角形（90C ∠>）中.

通过解决问题可以得到在任意三角形中都有2222cos c a b ab C =+-，之后让同学们类比出2a 、2b .这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示.

【设计意图】通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培养学生分析问题的能力，也可以加深学生对余弦定理的认识.

在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理.之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建.

根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角；

(2) 已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角.

3. 例题讲解、巩固练习

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用.

例题讲解：

例1 在ABC ∆中，

(1)已知3,1,60b c A ===,求a ;

(2)已知4,5,6a b c ===，求A .

【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而巩固了学生对余弦定理的运用.

例2 对于例题1(2)，求,B C 的大小.

【设计意图】已经求出了A 的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题.

例3 使用余弦定理证明：在ABC ∆中，当C ∠为锐角时，222a b c +>；

当C ∠为钝角时，222a b c +<.

【设计意图】例3通过对22a b +和2c 的比较，体现了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的认识和理解.

课堂练习：

练习1 在ABC ∆中，

(1)已知4,7,60b c A ===,求a ;

(2)已知7,5,3a b c ===，求A .

【设计意图】检验学生是否掌握余弦定理的两个形式，巩固学生对余弦定理的运用.

练习2 若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）.

A ．能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形

D.不能组成三角形

【设计意图】与例题3相呼应.

练习3 在 ABC ∆中，已知222a b ab c ++=，试求C ∠的大小.

【设计意图】要求灵活使用公式，对公式进行变形.

4．课堂小结，布置作业

先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：

(1)余弦定理的内容和公式；