青岛版九年级数学下反比例函数(3课时)_
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y A
D B O
x C
S矩形=|xy|=|k|
A
x
1 |xy|= 1 |k| S三角形= 2 2
k 设P(m, n )是双曲线 (k 0)上任意一点有 : y , x (1)过P作x轴的垂线 垂足为A, 则 ,
SOAP
面积性质 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | （一）
第五章《反比例函数 》 第3课时
想一想
S1
k y x
P
S2 R
Q
S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的 矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
k y x
百度文库
P
S1 S3 S2
Q
S1、S2等于多少?
y
面积不变性：
P (x,y) A
x o y P(x,y)
B o
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
y A
N M O
B
x
A(2,4), B(4,2).
5.( 2002 年成都) k 如图 : RtABO的顶点A是双曲线y 与直线y －x ( k 1) x 3 在第二象限的交点, AB x轴于点B, 且SABO , 2 (1)求这两个函数的解析式; ( 2)求直线与双曲线的两个交点A、、 的坐标和AOC的面积.
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比 例函数的解析式, 并写出自变量的取值范围.
8 2.已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标; (2)AOB的面积.
S矩形APCO | k |,| k | 3.
又图像在二,四象限,
P
y
C
k 3
3 解析式为y . x
A
o x
1 7.如图 A ,B是函数y 的图像上关 , 于原点O对称 x 的任意两点A C平行于y , BC平行于x ,ΔA BC的 轴 轴 面积为 S ,则 C ___.
5
-2
做一做(三)
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
y
P (m,n)
o
D
x
k 9.如图, P是反比例函数y 图像上的一点,由P分别 x 向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3, 则这个反比例 函数的解析式是 ____.
解:由性质(2)可得
A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S AOA1 | k | , S BOB1 | k | , 2 2 2 2 1 1 S OOC1 | k | ,即S1 S 2 S3 , 故选A. 2 2
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点A, B, C , x 经过三点分别向x轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, 边结OA, OB , OC , 记OAA1 , OBB1 , OCC1的
2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
o
A
x
( 2)过P分别作x轴, y轴的垂线 垂足分别为 , B, , A 则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示 ).
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P (m,n), 过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点, 则
1 | AP AP | 1 | 2m | | 2n | 2 | k | (如图所示). S ΔPA P 2 2
y
面积性质（三）
P(m,n)
o
x
P/ A
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积 ( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
3.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 关系式是 y x .
y
p
N
o x
M
6. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意 点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则 2 Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
o
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年) 1 如图:A、C是函数y x
的图象上任意两点，
过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 ,则 C ___.
D B O
x C
S矩形=|xy|=|k|
A
x
1 |xy|= 1 |k| S三角形= 2 2
k 设P(m, n )是双曲线 (k 0)上任意一点有 : y , x (1)过P作x轴的垂线 垂足为A, 则 ,
SOAP
面积性质 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | （一）
第五章《反比例函数 》 第3课时
想一想
S1
k y x
P
S2 R
Q
S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的 矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
k y x
百度文库
P
S1 S3 S2
Q
S1、S2等于多少?
y
面积不变性：
P (x,y) A
x o y P(x,y)
B o
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
y A
N M O
B
x
A(2,4), B(4,2).
5.( 2002 年成都) k 如图 : RtABO的顶点A是双曲线y 与直线y －x ( k 1) x 3 在第二象限的交点, AB x轴于点B, 且SABO , 2 (1)求这两个函数的解析式; ( 2)求直线与双曲线的两个交点A、、 的坐标和AOC的面积.
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比 例函数的解析式, 并写出自变量的取值范围.
8 2.已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标; (2)AOB的面积.
S矩形APCO | k |,| k | 3.
又图像在二,四象限,
P
y
C
k 3
3 解析式为y . x
A
o x
1 7.如图 A ,B是函数y 的图像上关 , 于原点O对称 x 的任意两点A C平行于y , BC平行于x ,ΔA BC的 轴 轴 面积为 S ,则 C ___.
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-2
做一做(三)
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
y
P (m,n)
o
D
x
k 9.如图, P是反比例函数y 图像上的一点,由P分别 x 向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3, 则这个反比例 函数的解析式是 ____.
解:由性质(2)可得
A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S AOA1 | k | , S BOB1 | k | , 2 2 2 2 1 1 S OOC1 | k | ,即S1 S 2 S3 , 故选A. 2 2
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点A, B, C , x 经过三点分别向x轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, 边结OA, OB , OC , 记OAA1 , OBB1 , OCC1的
2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
o
A
x
( 2)过P分别作x轴, y轴的垂线 垂足分别为 , B, , A 则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示 ).
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P (m,n), 过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点, 则
1 | AP AP | 1 | 2m | | 2n | 2 | k | (如图所示). S ΔPA P 2 2
y
面积性质（三）
P(m,n)
o
x
P/ A
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积 ( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
3.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 关系式是 y x .
y
p
N
o x
M
6. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意 点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则 2 Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
o
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年) 1 如图:A、C是函数y x
的图象上任意两点，
过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 ,则 C ___.