青岛版九年级数学下反比例函数(3课时)_

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青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》课件

个分支分别在第一、
三象限内。y随x的增
大而减小
学.科.网
2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
k
（1）如果反比例函数y= 那么函数的图象应在（
x）的图象过点（3，-4），
A.第一、三象限 B.第一、第二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
y
6
5 4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
第5章对函数的再探索 zxxk §5.2 反比例函数（2） ——反比例函数的性质
复习回顾
1．什么是反比例函数？
一般地，形如
y
=
k —x
( k是常数, k = 0 ) 的函数
叫做反比例函数.
2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（2）自变量 x 是分母，（3）xy = k
3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？
w你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.

青岛版九年级下册数学《反比例函数》PPT教学课件

3、已知北京市的总面积为16 800平方千米，人均占有土地面积
以上三个问题的函数解析式为：
v 800 t
y 10 x
16 800 n
根据上述三个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？ 2.你能用一个一般形式表示出来吗？
一般地，形如 y k （k是常数,且k≠ 0）的函数, x
叫做反比例函数.
∴k=2
x
∴ y2
x
（2）当x=a时，y=2a，
当2a=3a+2时，解得a=4，
检验a=4是原分式方程的解，
∴当a=4时，点B在反比例函数图象上；
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y随 x的增大而增大.
y x
6y
y6
5
x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点, 这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

青岛版(新)数学九年级下册 5.2反比例函数

青岛版（新）数学九年级下册 5.2 反比例函数一、概念介绍在数学中，反比例函数是指一种特殊的函数关系，表示为y = k/x，其中k为常数。

当x增大时，y的值会减小；当x减小时，y的值会增大。

其特点是x和y之间的积始终保持不变。

反比例函数也可以表示为y = kx^(-1)，可以看出，反比例函数是一个一次函数的倒数。

二、图像特点1.角平分线：反比例函数图像上的任意两点和原点连线的夹角都相等。

2.对称中心：反比例函数的图像关于坐标轴的交点与原点连线的垂直平分线交于一点，该点称为对称中心。

3.渐近线：对于反比例函数，当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当x趋近于0时，y趋近于无穷大。

因此，反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴。

三、性质和运算1.性质：–反比例函数的定义域是除了0以外的实数集，值域也是除了0以外的实数集。

–反比例函数的图像在x轴和y轴上有渐近线。

–反比例函数的图像关于对称中心对称。

2.运算：–反比例函数的乘法：两个反比例函数相乘仍然是一个反比例函数。

–函数与常数的乘法：反比例函数与一个常数相乘，仍然是一个反比例函数。

–函数的加法：两个反比例函数相加得到的是一个通式为y = k(x+a)(x+b)的二次函数。

四、解题方法反比例函数常常出现在数学习题和实际问题中，解决这类问题的方法一般可以分为以下几步：1.将问题翻译为数学语言，使用变量表示未知量。

2.根据问题的要求，建立反比例函数的数学模型，列出方程。

3.解方程，求解未知量。

4.检验解的合理性，回答问题。

举个例子：例题：一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间为6小时，求该车行驶的距离。

解答：根据题意，我们可以建立反比例函数的数学模型：距离 = 速度× 时间。

设x为时间（小时），y为距离（公里），则反比例函数为 y = 60/x。

代入题中已知条件，可以得到方程 y = 60/6，解方程得到 y = 10。

因此，该车行驶的距离为10公里。

青岛版数学九年级下册5.2《反比例函数》教案

《反比例函数》教案第一课时教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如k y x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．例题指引：例1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．例2．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝-3，求这个反比例函数的表达式．三、应用提高1．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ 4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当 y ＝6时，求x 的值.四、体验收获说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？2．我们是如何形成反比例函数概念的？3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？五、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．85y x =+B ．37y x =+C ．5xy =D ．22y x= 2．已知函数7m y x -=是正比例函数，则m ＝ .3．已知函数75m y x -=是反比例函数，则m ＝ . 4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.。

青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计1

青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数图象和性质》是青岛版数学九年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质的基础上进行教学的。

通过学习反比例函数的图象和性质，使学生能够进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的函数知识，对比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质有一定的了解。

但学生的数学基础和学习能力参差不齐，对于一些抽象的概念和图象的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，理解和掌握反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学素养。

2.培养学生观察、操作、思考、交流和归纳的能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的理解和运用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，理解和掌握反比例函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，通过动态演示和实例分析，使学生更好地理解反比例函数的图象和性质。

3.采用分层教学法，关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需求。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.反比例函数图象和性质的PPT课件3.反比例函数的实际问题案例4.练习题和测试题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质，引导学生进入反比例函数的学习。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和思考，理解反比例函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用反比例函数的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过练习题，检验学生对反比例函数图象和性质的理解和掌握程度。

青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计

青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生了解反比例函数的图象和性质，能识别反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质，为以后的反比例函数综合应用打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，对于函数的图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的图象和性质与之前学习的函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的图象和性质，能识别反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的动手操作能力、观察分析能力以及抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极向上的学习精神。

四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象和性质。

2.教学难点：反比例函数的渐近线和对称性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.教学素材：准备一些反比例函数的图象和性质的案例，用于讲解和分析。

3.学生活动材料：为学生准备一些反比例函数的图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的反比例关系，如速度与时间的关系、路程与速度的关系等，引导学生了解反比例函数的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质的课件，引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质。

青岛版数学九年级下册《反比例函数》说课稿

青岛版数学九年级下册《反比例函数》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册《反比例函数》是中学数学的重要内容，它为学生提供了研究变量之间关系的一种新的数学工具。

本节课的内容主要包括反比例函数的定义、图像和性质，以及反比例函数在实际问题中的应用。

通过学习本节课，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对于函数的思想有一定的理解。

但是，反比例函数的概念和性质与一次函数、二次函数有很大的不同，学生可能会感到难以理解。

因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知水平，采用适当的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等活动，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习中的困难，增强自己的自信心，培养对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图像和性质。

2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数图像的画法，反比例函数性质的证明。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、探究法等教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等活动，理解和掌握反比例函数。

同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，为学生提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数、二次函数的性质，引导学生思考函数的另一种形式，引出反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。

然后，引导学生观察反比例函数的图像，总结反比例函数的性质。

青岛版初中数学九年级下册《反比例函数(3)》导学案

青岛版初中数学
青岛版初中数学重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
青岛版初中数学
5.2 反比例函数第 3 课时
【学习目标】会用反比例函数的知识解决简单的面积问题．
【学习重点】面积问题
【学习过程】
一．自主预习：
任务一：认真学习 21 的例 3 完成下列问题：
x (1)求 k 和 b 的值. (2)求△OAB 的面积.
二、自主拓展：完成课本 22 页的挑战自我．
TB:小初高题库
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三、自主总结：
我学会了
我不明白的地方
四、自主评价：（每题 2 分，共 10 分）
1.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△
AOC 的面积为 6，则 k 的值为
.
【课后反思】（教师寄语：例如：只有不断反思才能不断进步或没有反思就不会有提高等）
TB:小初高题库
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相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
MAO 的面积为 2，则 k 的值为
.
4.如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的
长分别是
6和
4.反
比例函数
k y=
(x<0)的图象
经过顶点
C，则k的值x源自为.TB:小初高题库
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青岛版九年级数学下册《反比例函数》教案及教学反思

青岛版九年级数学下册《反比例函数》教案及教学反思一、教学目标1.了解反比例函数的概念及性质；2.掌握反比例函数的图像及变形；3.能够运用反比例函数解决实际问题；4.培养学生分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点1.反比例函数的概念及性质；2.反比例函数的图像及变形。

三、教学难点1.反比例函数的应用；2.分析和解决实际问题的能力。

四、教学方法1.归纳法；2.讲解法；3.实践活动；4.案例分析。

五、教学过程1.导入在本课中，我们将学习反比例函数。

让我们先来了解一下什么是反比例函数。

2.新知预测我们来看一道数学问题：若一块物品能在两小时内完成任务，那么这块物品需要几个人才能在半小时内完成该任务？请思考这个问题，如果你想到了比例关系，那么你就离答案越来越近了。

现在，我们来学习一下反比例函数。

3.概念介绍反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量增大，另一个变量减小，而两者的乘积保持不变。

通常写作：y=k/x(k≠0)其中，y是因变量，x是自变量，k是比例常数。

4.性质分析接下来，我们来分析一下反比例函数的性质。

性质一：当x=0时，y没有意义。

性质二：在定义域内，当x增加时，函数值y减小；当x减小时，函数值y增大。

性质三：图像与x轴和y轴交于一点，称为反比例函数的特殊点。

性质四：y=k/x的图像在第一象限内下降，以y轴为渐近线。

性质五：当k>0时，y=k/x图像是第三象限内下降，以x轴和y轴为渐近线。

性质六：当k<0时，y=k/x图像是第二象限内下降，以x轴和y轴为渐近线。

5.实践活动现在，我们来进行一些实践活动，帮助你更好地理解反比例函数。

例1：已知一块物品需要两个小时才能完成工作，若要在30分钟内完成该工作，则需要几个人？解：设需要x人，则该物品完成该工作所需的时间为：$ t=2x$（小时）。

因为在30分钟内完成该工作，所以有：30/t=1/4。

代入t并解方程，得：x=8。

答：需要8个人才能在30分钟内完成该工作。

青岛版初中数学《反比例函数》教案设计

一、教案设计概述1.1 教学目标（1）让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义和性质。

（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

（3）提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和合作精神。

1.2 教学内容本章主要内容包括：反比例函数的概念、反比例函数的图像和性质、反比例函数的应用。

1.3 教学方法采用情境教学法、案例教学法、讨论教学法和自主学习法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。

1.4 教学评价通过课堂问答、作业、小测验和课题研究等方式对学生的学习情况进行评价。

二、教学课时安排2.1 课时分配（1）反比例函数的概念：2课时（2）反比例函数的图像和性质：3课时（3）反比例函数的应用：4课时2.2 教学过程第一课时：反比例函数的概念1. 导入新课：引导学生回顾正比例函数的知识，提出反比例函数的概念。

2. 自主学习：学生通过教材和学案，独立学习反比例函数的定义。

3. 课堂讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的意义。

4. 例题解析：分析反比例函数的例题，让学生掌握反比例函数的解题方法。

5. 巩固练习：学生自主完成练习题，巩固反比例函数的概念。

第二课时：反比例函数的图像和性质1. 复习导入：回顾反比例函数的概念，提出本节课的内容。

2. 自主学习：学生通过教材和学案，学习反比例函数的图像和性质。

3. 课堂讲解：讲解反比例函数的图像和性质，引导学生掌握反比例函数的图像特征。

4. 例题解析：分析反比例函数的图像和性质的例题，让学生学会运用性质解决问题。

5. 巩固练习：学生自主完成练习题，巩固反比例函数的图像和性质。

三、教学内容详细安排3.1 反比例函数的概念（1）介绍反比例函数的定义：反比例函数是指形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。

（2）解释反比例函数的意义：反比例函数表示两个变量x和y的乘积为常数k。

3.2 反比例函数的图像（1）描述反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

青岛版数学九年级下册反比例函数复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

面积分别是S1、S2、S3，则（）D
A S1>S2>S3 B S1<S2<S3 C S1<S3<S2 D S1=S2=S3
第7页
如图，已知双曲线 y＝kx(k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B )
A、 (－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、（0，0）
2、已知反百分比函数y
m 1 xຫໍສະໝຸດ 图象含有以下特征：在每一个象
限内，y值随x增大而增大，那么m取值范围是
m。< －1
3、在同一坐标系中，函数 y k (k 0) 和 y kx 3 图像大致是
（ )A
x
A
B
C
D
第4页
A．12 B．9 C．6 D．4
第8页
知识点四:一次函数与反百分比函数
1、如图，一次函数 y kx b 图象与反百分比函数 y m 图
x
象交于A(2，1)，B(1，n) 两点．
（1）试确定上述反百分比函数和一次函数表示式；
（2）求△AOB 面积．
y
A O
x
B
第9页
三、课堂小结：
第10页
第11页
复习目标： 1、会用反百分比函数主要性质处理问题 2、能依据题意建立反百分比函数模型 3、体会“数形结合”思想复习重点： 1、反百分比函数性质 2、用反百分比函数知识处理问题
第2页
一、知识回顾 1、反百分比函数：普通地，假如两个变量x、y之间关系能够表示成y＝ y k 或 y kx（1 k为常数，k≠0）形式，那么称y是x反百分比函数． x 2、反百分比函数图像性质

青岛版数学九年级下册《反比例函数》教学设计

青岛版数学九年级下册《反比例函数》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册《反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的一种函数类型。

本节课的内容主要包括反比例函数的定义、性质和图象。

通过本节课的学习，学生可以更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于反比例函数的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和责任感。

四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和图象。

2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探索、发现问题，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学素材：反比例函数的相关例题和练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的问题情境，如“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间之间的关系是什么？”引发学生的思考，引出本节课的主题——反比例函数。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体设备，展示反比例函数的定义、性质和图象，引导学生观察、分析，理解反比例函数的概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的例题，引导学生运用所学知识进行解答，巩固对反比例函数的理解。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解题的方法和心得，互相学习，共同提高。

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.2(3)反比例函数教学设计

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.2 反比例函数教学设计第三课时教学目标1.理解和掌握反比例函数 ky x=（k ≠0）中k 的几何意义. 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.通过学习让学生深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.教学重难点重点：理解并掌握反比例函数（k ≠0）中k 的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题.难点：学会从反比例函数图象上分析、解决问题.教学过程一、导入环节1.导入语：上节课我们学习了反比例函数，知道了反比例函数的性质以及解析式的求法.本节课我们来学习反比例函数中k 的几何意义，首先来看本节课的学习目标.2.教师板书课题. （二）出示学习目标 1.理解和掌握反比例函数 ky x=（k ≠0）中k 的几何意义. 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.通过交流、归纳等过程，体会数形结合及转化的思想方法，在数学活动中体验成功的喜悦.过渡语：让我们带着目标，根据自主学习的要求，完成自学任务.二、先学环节（一）出示自学指导自学学案上的小资料，仔细阅读，体会反比例函数中k 的几何意义. 反比例函数 k y x =中，比例系数k 有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数k y x= 图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、N （如图1所示），则矩形PMON 的面积 S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数.从而有k S S PMO PNO 21==∆∆.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k 的几何意义，会给解题带来很多方便.（二）自学检测反馈要求：自主完成自学检测题，完成后，组长组织交流纠错.xk y=1.如图，A 是反比例函数y=xk的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 .2.如图，P 是反比例函数)0(≠=k xky 的图象上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为（）x y 6-= B. x y 6= C. x y 3-= D. xy 3=A.第1题第2题点拨:1.这两个题考察了反比例函数ky x =（k ≠0）中k 的几何意义，第1题k S ABO 21=∆,得到k=±6，图象在第一象限，所以k=6.第2题矩形面积=k ，得到k=±6，图象在第四象限，所以k=-6.解这类题要注意图象所在的象限.（三）质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑，记录在学案上，准备共同解答. 过渡语：你在自主学习环节还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中的疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题. 发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、合作探究，展示交流要求：先独立思考，并记录下自己的疑问，然后小组内互相交流释疑，最后个人整理解题过程.探究一：如图，已知点C 、P 在反比例函数x y 12=上，点C 、P 的坐标分别为（2，y ）和（x,,过点C,P 作x 轴的垂线，垂足分别为点A ，Q.过点C,P 作y 轴的垂线，垂足分别为点B,R.(1)矩形OACB 与矩形OQPR 的面积分别是多少？(2)设CA 与PR 交于点D ，求矩形OACB 与矩形OQPR 公共部分的面积.探究二：如图，已知反比例函数y=xk的图象与直线y=ax+b 相交于点A （-2，3），B （3，m ）.求k 及a,b 的值.点拨：探究一直接利用k 的几何意义求解，第2问利用点的坐标求出公共部分的面积.探究二将点A 的坐标直接带入反比例函数关系式，求出K 的值，因为B 点也在反比例函数上，带入可以求出B 点坐标，有了A,B 的坐标，直接带入直线y=ax+b 的关系式，求出a,b 的值即可.过渡语：我们一起探究了反比例函数ky x= （k ≠0）中k 的几何意义，下面我们通过下面几个题目来检测我们本节课的学习成果.四、训练环节（13分钟）要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为2.如图在反比例函数y=-x4（x ＞0）的图象上有三点P 1、P 2、P 3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x 轴y 轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=3.如图，点A 在双曲线y=x1上，点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为1题 2题 3题点拨：1.xy 4=，三角形ABP 与三角形ABO 的面积相等；2.4，将阴影面积合在一起就是以P 为顶点的矩形的面积；3.2，矩形ABCD 的面积是以A 为顶点和以B 为顶点的两个矩形的面积之差，3-1=2.课堂总结：本节课我们学习了反比例函数ky x= （k ≠0）中k 的几何意义，用来直接求三角形和矩形的面积，三角形面积是k 21，矩形面积是k ，在求阴影面积时要注意转化面积，解题简单. 附：板书设计5.2反比例函数1. 反比例函数kyx（k≠0）中k的几何意义 2.探究题展示【教学反思】。

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数复习》公开课课件

• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21

九年级数学下册 5.2 反比例函数反比例函数的定义课件

反比例函数的定义
问题1：你喜欢吃5元/包的薯片，如果想买n包，所花钱数y应如何表示？
问题2：你买零食已经用了25元，还想买7.6元/盒的巧克力m盒，则总的花费y与m之间的关系应该如何表示？
问题3：如果你现在还有30元，想买奥利奥，单价是x元，相应的能购买的包数是y，则y和x满足什么关系式？
问题4：如果超市离家 1500米，则妈妈和你开车从超市匀速回家，所用时间t和平均速度v之间的关系式该如何表示？
• 则m=____3___;
•
若函数
y
m 1 xm
是反比例函数，则
m=__-_1____.
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
x -3 -2 -1 1 2 3
y 5 4 3 1 0 -1 (A)y x 2
x -3 -2 -1 1 2 y -4 -3 -2 0 1 x -2 -1 1 2 y -3 -6 6 3
y 2x x
谢谢大家！
这里有你学过的函数吗？
正比例函数： y kx（k是常数，k 0）
一次函数： y kx b（k、b是常数，k 0）
思考与交流
y 30 x
t 1500 v
根据上述两个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
反比例函数的定义
• 一般的，两个变量x，y之间的关系可以表示成：
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数。
巩固练习一
• 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k 的值？
y 3x xy 5
y 2x 3
y 3 2x

优品课件之初三数学下册《反比例函数》知识点青岛版

优品课件
初三数学下册《反比例函数》知识点青岛版
初三数学下册《反比例函数》知识点青岛版
知识点
形如 y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为�Ok�O。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小)
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大)
由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即
y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
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