机械基础杆件的静力分析
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机械分析应用基础03第三章 机构静力分析基础
解：建立直角坐标系xoy。
根据合力投影定理，有：
FRx＝ ΣFx＝F1x+ F2x + F3x + F4x ＝F1cosα1＋F2cosα2＋F3 cosα3＋F4 cosα4 ＝0.2 cos30°＋0.3cos45°＋0.5 cos0＋0.4cos60° ＝ 1.085kN
FRy ＝ ΣFy＝F1y+ F2y + F3y + F4y ＝ － F1sinα1＋F2sinα2＋F3sinα3－F4sinα4 ＝ － 0.2sin30°＋0.3sin45°＋0.5sin0－0.4 sin60° ＝ －0.234kN
刚体和变形体 刚体——忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
F
F´
例如：研究塔吊不致倾倒，确定所需配重时，视其为刚体。
刚体和变形体 变形体——不能忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
例如：研究组成塔吊的每一根杆件时，视其为变形体。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 不计自重的构件在二力作用下平衡 的必要和充分条件： 二力等值、反向、共线。
矢量表达式为： F1= －F2
二力构件（二力杆）——作用有二力而处于平衡的构件 。
二力杆上的两个力必沿两力作用点的连线（与构件形状无 关），且等值、反向。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 例如：
性质2 加减平衡力系公理 在作用于构件的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改 变原力系对构件的作用效应。
第三章 机构静力分析基础
第一节 静力分析的基本概念 第二节 平面机构中约束类型及约束反力 第三节 平面机构中约束反力的求解 第四节 运动副的摩擦与自锁 第五节 回转件平衡的动态静力分析
第三章 机构静力分析基础
根据合力投影定理，有：
FRx＝ ΣFx＝F1x+ F2x + F3x + F4x ＝F1cosα1＋F2cosα2＋F3 cosα3＋F4 cosα4 ＝0.2 cos30°＋0.3cos45°＋0.5 cos0＋0.4cos60° ＝ 1.085kN
FRy ＝ ΣFy＝F1y+ F2y + F3y + F4y ＝ － F1sinα1＋F2sinα2＋F3sinα3－F4sinα4 ＝ － 0.2sin30°＋0.3sin45°＋0.5sin0－0.4 sin60° ＝ －0.234kN
刚体和变形体 刚体——忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
F
F´
例如：研究塔吊不致倾倒，确定所需配重时，视其为刚体。
刚体和变形体 变形体——不能忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
例如：研究组成塔吊的每一根杆件时，视其为变形体。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 不计自重的构件在二力作用下平衡 的必要和充分条件： 二力等值、反向、共线。
矢量表达式为： F1= －F2
二力构件（二力杆）——作用有二力而处于平衡的构件 。
二力杆上的两个力必沿两力作用点的连线（与构件形状无 关），且等值、反向。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 例如：
性质2 加减平衡力系公理 在作用于构件的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改 变原力系对构件的作用效应。
第三章 机构静力分析基础
第一节 静力分析的基本概念 第二节 平面机构中约束类型及约束反力 第三节 平面机构中约束反力的求解 第四节 运动副的摩擦与自锁 第五节 回转件平衡的动态静力分析
第三章 机构静力分析基础
机械基础——静力分析基础PPT课件
在一般情况下物体总是同时受到主动力和约束反力 的作用。主动力常常是已知的，约束反力是未知的。
将物体间各种复杂的连接方式抽象化为如下几种典 型的约束类型。
2021
14
1．柔索约束
用柔软的皮带、绳索、
链条阻碍物体运动而构成的
约束叫柔体约束。约束反力
T
一定通过接触点，沿着柔体
绳
中心线背离被约束物体的方
向的拉力，如右图中的力。
取出分离体后，单独画出简图，然后将其他物体对
它作用的所有主动力和约束反力全部表示出来，这样的 图称为受力图或分离体图。
2021
20
步骤：
(1)确定研究对象。去掉周围物体及全部约束，单 独画出研究对象(脱离体)的简图；
(2)画主动力。根据外加载荷在分离体上画出主动力 的大小、方向及作用点；
(3)画约束反力。根据周围物体对它的作用效果， 在分离体上画出约束反力，能确定方向的按实际方向画 出，不能确定的可用水平和垂直两个分力表示。
沿着接触点的公法线(沿半径202，1 过球心)，指向小球。 22
例2-2 图2-15(a)所示为活塞连杆机构，试画出活塞B
的受力图。
解:（1）取活塞为研究对象，画出分离体。
（2）在分离体上画出主动力F；
（3）画约束反力。
缸筒壁对活塞B 的约束
视为光滑面，约束反力FN 沿法线指向活塞B。连杆
AB在A、B两点受铰链约束
称为力F对点O之矩，简称力矩，记作
MO(F)＝± Fd
式中，d 称为力臂；O点称为
矩心。式中正负号表示力矩的
转向。在平面内规定：力使物
体绕矩心作逆时针方向转动时，
力矩为正；力使物体作顺时针
方向转动时，力矩为负。
将物体间各种复杂的连接方式抽象化为如下几种典 型的约束类型。
2021
14
1．柔索约束
用柔软的皮带、绳索、
链条阻碍物体运动而构成的
约束叫柔体约束。约束反力
T
一定通过接触点，沿着柔体
绳
中心线背离被约束物体的方
向的拉力，如右图中的力。
取出分离体后，单独画出简图，然后将其他物体对
它作用的所有主动力和约束反力全部表示出来，这样的 图称为受力图或分离体图。
2021
20
步骤：
(1)确定研究对象。去掉周围物体及全部约束，单 独画出研究对象(脱离体)的简图；
(2)画主动力。根据外加载荷在分离体上画出主动力 的大小、方向及作用点；
(3)画约束反力。根据周围物体对它的作用效果， 在分离体上画出约束反力，能确定方向的按实际方向画 出，不能确定的可用水平和垂直两个分力表示。
沿着接触点的公法线(沿半径202，1 过球心)，指向小球。 22
例2-2 图2-15(a)所示为活塞连杆机构，试画出活塞B
的受力图。
解:（1）取活塞为研究对象，画出分离体。
（2）在分离体上画出主动力F；
（3）画约束反力。
缸筒壁对活塞B 的约束
视为光滑面，约束反力FN 沿法线指向活塞B。连杆
AB在A、B两点受铰链约束
称为力F对点O之矩，简称力矩，记作
MO(F)＝± Fd
式中，d 称为力臂；O点称为
矩心。式中正负号表示力矩的
转向。在平面内规定：力使物
体绕矩心作逆时针方向转动时，
力矩为正；力使物体作顺时针
方向转动时，力矩为负。
机械基础 模块一杆件的静力分析
活动二 力矩
例1-2 已知力F的作用点A的坐标为（x，y），如图所示，试 求力F对坐标原点O的力矩。
活动二 力矩
2.力偶和力偶矩 力学上把大小相等、方向相反、不共线的两个平行力称为力偶， 用符号（F，F′）表示。力偶中两力作用线间的垂直距离d称为 力偶臂。力偶中两个力所在的平面称为力偶作用面。 力偶只能使物体转动或改变物体转动的状态。当力偶中的力F越 大或力偶臂d越大时，力偶使物体转动的效应越强；反之，转动 越弱。
活动一 力
2.静力学的基本公理 公理4（作用力与反作用力公理）作用力与反作用力总 是同时存在，两力的大小相等且方向相反，沿着同一直 线分别作用在两个相互作用的物体上。
活动二 力矩
1.力矩的概念和合力矩定理 在力学上以乘积Fr作为度量力F使物体绕O点转动强弱的物理量， 称为力F对O点之矩，简称力矩，单位为牛·米（N·m）或千 牛·米（ kN·m）。 由力矩的定义知：
同一平面内各力的作用线汇交于一点的力系称为平面 汇交力系；作用线相互平行的力系称为平面平行力系； 作用线任意分布（既不完全交于一点，又不互相平行） 的力系称为平面任意力系。
活动一 力
2.静力学的基本公理 公理1（二力平衡公理）作用于刚体上的两个力，使刚 体处于平衡状态的必要和充分条件是：两力大小相等， 方向相反且作用在同一直线上。 公理2（加减平衡力系原理）在作用着已知力系的刚体 上加上或减去任意平衡力系，并不改变原始力系对刚体 的作用效果。 推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力，可沿其作 用线任意移动而不改变此力对刚体的作用效果。
（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变， 所以不会改变该力对某一矩心的力矩。 （2）力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心（力臂等于零） 。
《机械基础》构件的静力分析
在机械或结构中凡只受两力作用而处于平衡状态的构件，称为二力 构件。二力构件的自重一般不计，形状可以是任意的，因其只有两 个受力点，根据二力平衡公理，二力构件所受的两力必在两个受力 点的连线上，且等值、反向，如图2-3b所示的BC杆。在结构中找出 二力构件，对物体的受力分析至关重要。 公理二加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚 体的作用效应。 这一公理对研究力系的简化问题很重要。由这个公理可以导出力的 可传性原理(图2-4)：作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体 上任一点，不会改变对刚体的作用效应。由力的可传性原理可看出， 作用于刚体上的力的三要素为：力的大小、方向和力的作用线，不 再强调力的作用点。
置或作用力方向，约束力的大小要根据平衡条件来确定。然而，不同类型的约束，其 约束力也不同。下面介绍几种工程中常见的约束类型及其约束力。
2.常见约束类型 (1)柔性约束绳索、链条、传送带等柔性物体形成的约束即为柔性约束。 柔性物体只能承受拉力，而不能受压。作为约束，它只能限制被约束
物体沿其中心线伸长方向的运动，所以柔性约束产生的约束力，通过
10c所示。
(4)固定端约束物体的一部分固嵌于另一物体内所构成的约束，称为固 定端约束。如图2-11所示，建筑物上的阳台，车床上的刀具，立在路 旁的电线杆等都可视为固定端约束。平面问题中一般用如图2-12a所示 简图符号表示，约束作用如图2-12b所示，两个正交分力表示限制构件 移动的约束作用，一个约束力偶表示限制构件转动的约束作用。
图2-17 力对点之矩
2.3.2力偶和力偶矩 1.力偶的概念 实际生活中，常见到钳工用手动丝锥攻螺纹(图2-18a)、汽车司机 用双手转动方向盘(图2-18b)等。这时在丝锥、方向盘上都作用着 一对等值、反向、作用线不在一条直线上的平行力，它们能使物体 发生单纯的转动。这种大小相等、方向相反、作用线平行而不重合 的两个力，称为力偶，记作(F，F′)。
机械基础第二章杠杆的静力分析
=
=
★力矩与力偶矩的区别:
共同点:
1.都使物体产生转动的效应； 2.两者量纲相同[力的单位]×[长度的单位]
不同点:
1.力矩与力的位置有关，力的位置不同，臂不同，力矩值 也不同。 2.力偶矩与矩心的位置无关，力偶在其作用平面内可任 移动或转动，而不改变该力偶对物体的转动效应。
2.3
约束力、约束反力、力系和受力图应用
G
F N
• 分析图中的约束和约束反力？
• 气球受到人的约束
• 人对气球有一个向下的约束反力
气球
约束反力 人
被约束体
约束
2. 常见的约束类型
1. 柔性约束 2. 光滑面约束 3. 铰链约束 4. 固定端约束
1．柔性约束
定义：
忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成十分柔软 又不可伸长的柔索，它限制了被约束体沿索向向外的运动。 用符号“FT”表示。
F
N G
• 静止放在桌面上的书
G
• 静止的电灯
• ★二力平衡与作用力和反作用力的区别： • 力的平衡是作用在同一物体上的两个力； • 作用力和反作用力是作用在不同物体上的。
二力平衡
作用力和反作用力
相互作用力和平衡力的区别与联系
对象 比较 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一直线上 一对相互作用力 一对平衡力
• Ｆ＝－Ｆ′
F’
F
• 讨论： 关于作用力和反作用力，下面说法中正确的是： （C ） A、一个作用力和它的反作用力的合力等于零． B、作用力和反作用力可以是不同性质的力． C、作用力和反作用力同时产生，同时消失． D、只有两个物体处于相对静止时，它们之间的 作用力和反作用力的大小才相等．
• 性质二（二力平衡公理）： 1. 定义：一个物体受到两个力的作用，保持静止状态或匀速 直线运动状态，这两个力是一对平衡力，叫二力平衡。 2. 条件：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线 上，且作用在同一物体上的两个力物体上。 3.特点：彼此平衡的两个力的合力一定为零。
机械基础杆件的静力分析
机械基础杆件的静力分析1. 引言在机械领域中，杆件是一种常见的结构元素，用于构建各种机械装置。
静力分析是对杆件在静力作用下的力学性能进行分析和计算的过程。
本文将介绍机械基础杆件的静力分析方法，包括受力分析、应力分析和变形分析。
2. 受力分析在进行静力分析之前，首先需要进行受力分析，确定杆件上受到的外力和内力。
外力可以是来自其他结构物的载荷，也可以是外部施加的力或力矩。
内力则是由于外力作用而在杆件内部产生的应力引起的。
通过受力分析，可以获得各个杆件的受力情况，为后续的应力分析和变形分析提供依据。
3. 应力分析应力分析是静力分析中的重要环节。
通过对杆件内部的应力进行分析，可以确定杆件是否能够承受外力载荷，以及破坏的可能性。
应力分析包括两个方面：正应力和剪应力的计算。
正应力是指沿着杆件截面法线方向的应力，而剪应力则是沿着截面平面方向的应力。
常用的应力计算方法包括静力学平衡条件和材料力学方程。
3.1 正应力的计算正应力的计算通常采用静力学平衡条件。
根据平衡条件，杆件上各点的合力和合力矩为零。
通过求解这些方程，可以得到各点处的正应力分布。
此外，还需要考虑杆件的几何形状，以及材料的弹性模量和截面面积等参数。
正应力的计算公式如下：σ = F / A其中，σ是正应力，F是受力，A是截面面积。
3.2 剪应力的计算剪应力的计算也采用静力学平衡条件。
剪应力可以通过应力矢量的分解得到。
假设剪应力的作用平面为x-y平面，剪应力的计算公式如下：τ = F / A其中，τ是剪应力，F是受力，A是截面面积。
4. 变形分析变形分析是对杆件在受力作用下产生的变形进行分析和计算的过程。
变形分析的目的是确定杆件的位移和变形程度，评估其结构稳定性。
常用的变形计算方法包括位移方法和位移曲线法。
4.1 位移方法位移方法是根据杆件的几何形状和受力情况，通过求解位移方程来计算杆件的位移量。
位移方程的求解需要考虑杆件的几何形状、材料的弹性模量和截面惯性矩等参数。
机械基础2第二章 杆件的静力分析
图2-2 二力平衡公理
第一节 受力图
对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。 如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到 一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了（图2-3）。 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直 杆时称为二力杆，如图2-4所示。
相关链接
研究物体受力情况时，必须分清哪个是受力物体，哪个是施力物
体。
第一节 受力图
2．力的三要素及表示方法 在工程实践中，物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、 压力、摩擦力等。力对物体的效应取决于力的三要素。 （1）力的大小[单位为牛顿，简称为牛（N），工程上常用千牛 （kN）作为力的单位]； （2）力的方向； （3）力的作用点。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。力的图示法 （图2-1）：用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示 力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，线段的起始点（或终点） 表示力的作用点。
3．力系的概念 （1）力系：同时作用于一物体上的一群力。 （2）平衡力系：如果某一力系作用到一原来平衡的物体上，而物 体仍然保持平衡，则此力系为平衡力系。 （3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。等效力系可 相互替代。 （4）合力与分力：如果一个力和一个力系等效，那么这个力就称 为这个力系的合力，反之，力系中的各个力称为这个力的分力。 由已知力系求合力的过程称为力的合成，反之为力的分解。
图2-8 三力平衡汇交
第一节 受力图
4．公理4 作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向 相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。
想一想
作用力与反作用力公理中所讲的两个力与二力平衡公理中的两个
第一节 受力图
对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。 如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到 一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了（图2-3）。 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直 杆时称为二力杆，如图2-4所示。
相关链接
研究物体受力情况时，必须分清哪个是受力物体，哪个是施力物
体。
第一节 受力图
2．力的三要素及表示方法 在工程实践中，物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、 压力、摩擦力等。力对物体的效应取决于力的三要素。 （1）力的大小[单位为牛顿，简称为牛（N），工程上常用千牛 （kN）作为力的单位]； （2）力的方向； （3）力的作用点。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。力的图示法 （图2-1）：用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示 力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，线段的起始点（或终点） 表示力的作用点。
3．力系的概念 （1）力系：同时作用于一物体上的一群力。 （2）平衡力系：如果某一力系作用到一原来平衡的物体上，而物 体仍然保持平衡，则此力系为平衡力系。 （3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。等效力系可 相互替代。 （4）合力与分力：如果一个力和一个力系等效，那么这个力就称 为这个力系的合力，反之，力系中的各个力称为这个力的分力。 由已知力系求合力的过程称为力的合成，反之为力的分解。
图2-8 三力平衡汇交
第一节 受力图
4．公理4 作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向 相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。
想一想
作用力与反作用力公理中所讲的两个力与二力平衡公理中的两个
机械基础第1章 静 力 分 析
1.1.3 约束与约束力
1．约束与约束力的基本概念
位移不受限制的物体称为自由体， 位移受限制的物体称为非自由体。
约束是指对非自由体的某些位移起 限制作用的周围物体。
而约束限制物体运动的力称为该物 体的约束力。
如钢轨是对火车的约束，吊车钢索 是对悬挂重物的约束。
能够使物体产生运动趋势或运动的力 称为主动力，如重力、拉力、推力。
图1.30 力偶矩
力偶（F，F‘）的力偶矩，以符来自 MO(F，F’)表示，或简写为m，则
m = ± Fd
即力偶矩的大小等于力的大小与力 偶臂的乘积。
正、负号表示力偶的转向，并规定 逆时针转向为正，顺时针转向为负。
力偶的单位与力矩的单位相同。
1.3.4 平面力偶系的合成和平衡条件
1．平面力偶系的合成
因此，平面力偶系平衡的条件是所 有各力偶矩的代数和等于零，即
M 0
图1.31 梁的受力分析
1.3.5 力的平移
力的平移如图1.32所示。在图1.32（a）中， 力F作用于刚体上A点，根据加减平衡力系公理， 可在O点加上一对大小相等，方向相反，与F等 值的平行力F'、F"，作用于A点的力F'与力F"构 成了一力偶，即作用在A点的力F平移到O点后， 应同时在O点加上一力偶，这个力偶称为附加力 偶，如图1.32（c）所示。
机械基础
第1篇 工 程 力 学
1.1
静力分析基础
1.2
平面汇交力系
1.3
力矩和力偶
1.4
平面任意力系
第1章 静 力 分 析
机械在工作时，组成它的各零部件 会受到外力的作用。
如图1.1所示，数控车床在车削工件 时车刀将受力，所以机械在设计和制造 过程中都必须考虑力学问题，对零部件 进行受力分析和计算是必需的。
汽车机械基础--静力分析
1 平面汇交力系的合成与平衡—几何法
B
1.1平面汇交力系的合成
A
F1 F1 A
F2
C
F3
D
F1、F2、F3、F4 为平面共点力系：
表达式：R = F1 + F2 + F3 + F4
R
F4
E
F2
F4
F3
1.2平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要与充分的图解条件 是：该力系的力多边形自行封闭。即力系中各力 的矢量和等于零。 矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ·+ Fn · · = ∑F = 0
A
A
B
A
B
P
受力分析——画受力图
在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要 根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定 研究对象，并分析其受力情况，这个过程称为受力分 析。 为了清晰地表示物体的受力情况，需要把它从其 相联系的周围物体中分离出来，被分离出来的物体称 为分离体，然后在分离体上画出作用于其上的所有力 (包括主动力和约束反力)，这种表示物体受力情况的 简明图形称为受力图。
推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共 点力系，可得：
Rx F1x F2 x F3 x Fnx Fx
根据合力投影定理得
Rx X1 X 2 X n X
Ry Y1 Y2 Yn Y
F F
0 , mA F 0 , mB F 0 A、B 的连线不和x 轴相垂直。
F
A
x
m F 0 , m F 0 , m F 0
B C
《机械基础》构件静力分析课件ppt
03
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的概念
轴向拉伸与压缩的定义
轴向拉伸和压缩是指杆件沿着轴线方向受到拉伸或压缩的受力状态。
轴向拉伸与压缩的特点
拉伸和压缩时，杆件的两个横截面沿轴线方向发生相对位移，变形前后杆件 的长度和横截面积都会发生变化。
轴向拉伸与压缩的受力分析
轴向拉伸与压缩的受力特点
拉伸和压缩时，杆件受到的力和横截面积垂直，力的方向沿着轴线方向。
影响疲劳强度的因素
应力集中
构件的局部区域出现应力集中 ，是导致疲劳断裂的薄弱环节
。
材料的力学性能
材料的韧性、硬度、抗拉强度等 力学性能对疲劳强度有不同程度 的影响。
加载频率
加载频率越高，材料的疲劳强度越 低。
提高疲劳强度的措施
01
优化结构设计
避免应力集中，尽量使结构均匀受力。
02
采用高强度材料
选用具有高强度、高韧性和耐腐蚀性的材料。
组合变形的受力分析需要综合考虑多种因素 ，如重力、弹性力、摩擦力等。
组合变形的强度计算
强度计算是组合变形分析的重要环节，通过计算可以确定 构件的强度和稳定性。
组合变形的强度计算包括弯曲强度计算、剪切强度计算、 扭转变形强度计算和组合变形强度计算等。
08
疲劳强度
疲劳强度的概念
疲劳强度是指构件在交变载荷作用下，没有发生断裂所能承受的最大应力。 交变载荷是指大小和方向在不断变化的载荷。
03
表面处理
对构件表面进行强化处理，如喷丸强化、渗碳、氮化等，提高表面残
余压应力，降低表面粗糙度。
09
课程总结与展望
本课程的总结
掌握静力学基本概念、原理和方法
通过本课件的学习，学生应掌握静力学的基本概念、原理和方法，包括力的合成与分解、 平衡条件、摩擦力、弹力等。
《机械基础》构件静力分析课件
解平衡方程
求解平衡方程，得出未知 量的大小和方向。
构件的变形与内力
变形与内力的概念
了解变形和内力的定义，以及 它们与力和位移之间的关系。
变形与内力的分类
根据变形的特点和性质，将变形分 为弹性变形和塑性变形；根据内力 的性质，将内力分为拉伸、压缩、 弯曲、剪切等。
变形与内力的关系
分析变形与内力之间的关系，掌握 变形与内力之间的变化规律。
课程难点
针对课程中的难点进行了详细的讲解和总结，例如力矩平衡的条 件、复杂受力分析等。
实例解析
通过典型实例的解析，帮助学生更好地理解课程内容，掌握解题 方法。
研究展望
01
前沿技术
介绍了与《机械基础》构件静力分析相关的前沿技术和发展趋势，例如
有限元分析、计算机辅助工程等。
02
研究热点
探讨了当前的研究热点和存在的问题，例如复杂结构件的静力分析、多
场耦合问题等。
03
学生发展
鼓励学生继续深入学习和研究，为未来的机械工程领域做出贡献。同时
，介绍了相关的学习资源和研究方向，例如研究生入学考试准备、研究
方向和导师选择等。
感谢您的观看
THANKS
构件的强度分析
强度准则
最大应力准则
构件在工作过程中，最大应力不 得超过材料的许用应力。
最大应变准则
构件在工作过程中，最大应变不 得超过材料的许用应变。
弹性失效准则
构件在工作过程中，若出现弹性 失效，则应立即停止工作。
构件的强度计算
静力平衡方程
根据静力平衡条件，建立求解未知力的方程。
应力分析
根据材料力学知识，计算出各截面上的应力。
分离受力元素
将构件所受的外力分为已 知力、约束反力和惯性力 。
机械基础通用类 模块一 杆件的静力分析
M 0 ( F1 ) M 0 ( F2 ) M 0 ( Fn ) M 0 ( Fi ) 0
i 1
1.1 力与力偶
力矩 四、力偶与力偶矩 1、力 偶 : 作用在同一物体上的两个大小相等,方 向相反,不共线的平行力叫力偶。
1.1 力与力偶
力矩
F1
力偶作用面 : 二力所在平面。
F2
力 偶 臂: 二力作用线之间的
垂直距离。
力偶不能引起物体的移动，只能引起物体的
转动，为了度量力偶对物体的转动效应，我们用 F与d的乘积即力偶矩来度量。
1.1 力与力偶
力矩 2、力偶矩 力偶矩：力偶对物
体转动效应的度量。
M Fd
F1 F2
号：定义逆时针转动为正。
M M
力偶的图例
注意:力矩的符号是 M ( F ) O
1.1 力与力偶
力矩
1.1 力与力偶
力矩 1、力对点之矩 （1）定义：力使物体绕某点转动效应的度量(简称 力矩)。 （2） 力矩的大小
M 0 ( F ) Fd
d：力臂，指O点到力F作用线的 （垂直）距离。
O点称为力矩中心，简称矩心。
1.1 力与力偶
力矩 1、力对点之矩
M 0 ( F ) Fd
二个力合力的大小范围: F －F ≤F ≤F ＋F 1 2 合 1 2
F1
F
F2
合力大小为
F
F F 2F 1F 2 cos
2 1 2 2
讨论：两个分力大小不变，但夹角不同时的合力
F
F F1 F 2
F1 F 2
F
= 0°
180
.
i 1
1.1 力与力偶
力矩 四、力偶与力偶矩 1、力 偶 : 作用在同一物体上的两个大小相等,方 向相反,不共线的平行力叫力偶。
1.1 力与力偶
力矩
F1
力偶作用面 : 二力所在平面。
F2
力 偶 臂: 二力作用线之间的
垂直距离。
力偶不能引起物体的移动，只能引起物体的
转动，为了度量力偶对物体的转动效应，我们用 F与d的乘积即力偶矩来度量。
1.1 力与力偶
力矩 2、力偶矩 力偶矩：力偶对物
体转动效应的度量。
M Fd
F1 F2
号：定义逆时针转动为正。
M M
力偶的图例
注意:力矩的符号是 M ( F ) O
1.1 力与力偶
力矩
1.1 力与力偶
力矩 1、力对点之矩 （1）定义：力使物体绕某点转动效应的度量(简称 力矩)。 （2） 力矩的大小
M 0 ( F ) Fd
d：力臂，指O点到力F作用线的 （垂直）距离。
O点称为力矩中心，简称矩心。
1.1 力与力偶
力矩 1、力对点之矩
M 0 ( F ) Fd
二个力合力的大小范围: F －F ≤F ≤F ＋F 1 2 合 1 2
F1
F
F2
合力大小为
F
F F 2F 1F 2 cos
2 1 2 2
讨论：两个分力大小不变，但夹角不同时的合力
F
F F1 F 2
F1 F 2
F
= 0°
180
.
机械基础杆件的静力分析
充分条件是，这两个力的大
•图1-11书的受力
小相等，方向相反，作用在
同一条直线上。
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机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• ①二力平衡条件只适用于刚体。 • ③对于变形体，如图1-12。受等值、反向、共 线的两压力作用下的绳索不能保持平衡。
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•图1-12 受压的绳索
•★线段的长短（按一定比 例尺）表示力的大小， •★箭头表示力的方向， •★线段的始或末表示力的 作用点。 •★用黑体字母表示力矢量。 书写时可在字母上画一箭 头表示。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
•1.1.2 力的基本性质 •1．刚体的概念 • 刚体是在力作用下形状和大小都保持不变的物体。简单的说， 刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和大小改变 的理想模型。
• M＝±Fd
（1-3）
• 力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动
的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作
“牛米”。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
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•4．力偶的性质 • 性质1：力偶中的两个力在其作用 面内任意坐标轴上的投影的代数和等于 零，如图1-23所示，因而力偶无合力， 也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶 来平衡。
•图1-23力偶的投影
• ·性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩， 与矩心的位置无关（图1-24）。
•○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
•M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d） = -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
•
＝+Ｆ·d
中职教育-《机械基础》课件：第1单元 杆件的静力分析(人民交通出版社).ppt
力对刚体绕某一固定点的转动效应，不仅与力的大小、 方向有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。固 定点叫作矩心，该作用力到矩心的距离称为力臂。那么， 力的大小与力臂长度的乘积，称为力矩。即:
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
HIGHWAY SAFETY DRIVING CODE
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
HIGHWAY SAFETY DRIVING CODE
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
云天课件-中职《机械基础》第二章 杆件的静力分析(栾学钢、赵玉奇、陈少斌)
力偶的三要素 （1）力偶矩的大小
M (F1,F2 ) M Fd
（3）力偶作用面的方位（略）
单位与力矩相同
（2）力偶的转向 在作用面内，顺时针、逆时针（为正）
第二节 力矩、力偶与力的平移 三、 力的平移定理
力的平移定理
P.39
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附 加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O的矩。这就是力的平移定
第一节 力的概念与基本性质 二、 力的基本性质
观察与思考
P.36
如图所示，两人抬水桶时，两人手臂之间的夹角α大一些还是小一些更省 力？
第一节 力的概念与基本性质 巩固练习
1. 力的三要素是 大小
机械作用。
P.36
、 方向
和 作用点 。
2. 力是使物体的 运动状态发生变化或使物体产生 变形 的物体间的相互
3. 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是
两力大小相等，方向相反 且作用在 同一直线 上。
4. 作用力与反作用力总是同时存在 ，两力的大小相等 方向 相反 ， 沿着同一直线分别作用在 两个 相互作用的物体上。 5. 只受 两个 力的作用并处于 平衡 状态的物体称为二力构件 。
第二节 力矩、力偶与力的平移 一、 力矩
P.35
解：根据题意要求，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向按平行四边形 法则进行分解。 沿斜面的分力 F1 = G sin α = 20
╳sin
30° = 10 KN
╳cos
沿垂直于斜面的分力 F2 = G cos α = 20
30° = 17.32 KN
讨论：F1 具有使物体沿斜面向下滑动的作用，F2 具有压向斜面的作用。
机械基础(第1单元)
• 加减平衡力系公理：在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平 衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。
• 利用加减平衡力系公理可以推导出力的可传性原理，即作用于刚体上的 力，可沿其作用线移至刚体上任一点而不改变其对刚体的作用效果。
• 例如，假设刚体上A点作用一力F，如左下图所示，如果在力F的作用线 上任取一点B，在B点加一平衡力系（F1、F2），使F1=-F2=F，如中 间下图所示。根据加减平衡力系公理，这样做并不改变原力对刚体的作 用效果。此时，F2与F组成一对平衡力系，根据二力平衡公理，可将此 二力从力系中减去，则相当于将力F沿着它的作用线移至了B点，而且 力F不改变对刚体的作用效果。因此，对于刚体来说，力的可传性原理 成立。
• P= P有+ P无 • η= P有/ P
第三节 约束、约束力、力系和受力图的应用
• 一、约束与约束力
• ●凡是对一个物体的运动或运动 趋势起限制作用的其他物体，都 称为这个物体的约束。
• ●约束对物体的作用力称为约束 力。
• ●与约束力相对应，使物体产生 运动或运动趋势的力，称为主动 力（在工程上又称为载荷），如 物体的重力、风力、压力、零件 的载荷等。
第一节 力的概念与基本性质
• 四、力的基本性质 • 力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理是整个静力学的基础，
反映了力所遵循的客观规律，是进行构件受力分析、研究力系简化和力 系平衡的理论依据。 • 1．二力平衡公理 • 二力平衡公理（或二力平衡条件）：作用在刚体上的两个力，使刚体处 于平衡状态的充分和必要条件是这两个力作用在同一直线上，而且它们 大小相等、指向相反，如下图所示。 • 二力平衡公理适用于刚体，对于变形体则不完全适用。
• 3．力的平行四边形法则 • 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用
• 利用加减平衡力系公理可以推导出力的可传性原理，即作用于刚体上的 力，可沿其作用线移至刚体上任一点而不改变其对刚体的作用效果。
• 例如，假设刚体上A点作用一力F，如左下图所示，如果在力F的作用线 上任取一点B，在B点加一平衡力系（F1、F2），使F1=-F2=F，如中 间下图所示。根据加减平衡力系公理，这样做并不改变原力对刚体的作 用效果。此时，F2与F组成一对平衡力系，根据二力平衡公理，可将此 二力从力系中减去，则相当于将力F沿着它的作用线移至了B点，而且 力F不改变对刚体的作用效果。因此，对于刚体来说，力的可传性原理 成立。
• P= P有+ P无 • η= P有/ P
第三节 约束、约束力、力系和受力图的应用
• 一、约束与约束力
• ●凡是对一个物体的运动或运动 趋势起限制作用的其他物体，都 称为这个物体的约束。
• ●约束对物体的作用力称为约束 力。
• ●与约束力相对应，使物体产生 运动或运动趋势的力，称为主动 力（在工程上又称为载荷），如 物体的重力、风力、压力、零件 的载荷等。
第一节 力的概念与基本性质
• 四、力的基本性质 • 力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理是整个静力学的基础，
反映了力所遵循的客观规律，是进行构件受力分析、研究力系简化和力 系平衡的理论依据。 • 1．二力平衡公理 • 二力平衡公理（或二力平衡条件）：作用在刚体上的两个力，使刚体处 于平衡状态的充分和必要条件是这两个力作用在同一直线上，而且它们 大小相等、指向相反，如下图所示。 • 二力平衡公理适用于刚体，对于变形体则不完全适用。
• 3．力的平行四边形法则 • 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用
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•图(b) Mo(F)＝Fd＝200×200×10-3×sin30o ＝20（N·m）
• 图(c) Mo(F)＝-Fd＝200×200×10-3 ＝-40（N·m）
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 1.2.2力偶的概念 • 1．什么是力偶 • 大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。 • 用符号（F，F′）表示。 • 两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂； • 两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
机械基础杆件的静力分 析
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2020/11/18
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 学习目标
• 1.理解力的概念与基本性质。 • 2.了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 • 3.了解约束、约束力和力系，能作杆件的受 力图。 • 4. 会分析平面力系，会建立平衡方程并计算 未知力。
• • 1.1.1力的概念 • 力是物体间的相互作用。
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•图1-2 抬担架
• 图1-3 掰手腕
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
•球 被 踢 后 ， 由 静
止状态变为运动状
态，球的• 运动1.状力态的效应
发生了改• 变，力踢的球效应分为两种：一种是外作用效应——物体的运动状
•★线段的长短（按一定比 例尺）表示力的大小， •★箭头表示力的方向， •★线段的始或末表示力的 作用点。 •★用黑体字母表示力矢量。 书写时可在字母上画一箭 头表示。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
•1.1.2 力的基本性质 •1．刚体的概念 • 刚体是在力作用下形状和大小都保持不变的物体。简单的说， 刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和大小改变 的理想模型。
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• •图1-16 人力队伍与大象
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
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•图1-17力的平行四边形
• F1、F2为作用于物体上 同一点的两个力，以这两个
力为邻边作出平行四边形， 则从A点作出的对角线就是 F1与F2的合力FR。矢量式表 示如下：
• FR= F1+ F2 （1-1） • 读作合力FR等于力F1与 F2的矢量和。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 矢量式FR= F1+ F2与代数式FR ＝F1＋F2 ：完全不同，不能混淆。 只有当二力共线时，其合力才等于二力的代数和。
• 力的合成与分解，如图1-18所示。
•F1
•F12
•FR
•F2 •F3
•（a）两个以上共点力的合成
•（b）一个力可以分解为无数大小、方向不同的分力
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机械基础杆件的静力分析
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第1章 杆件的静力分析
• 4．力的三要素
•力的大小——力作用效应的强弱程度； •力的方向——力作用的方位和指向； •力的作用点——力的作用位置。
•标量——只考虑大小的量。如：长度、时间、质量等； •矢量——既考虑大小又考虑方向的量。力就是矢量，常用一个 具有方向的线段来表示。
充分条件是，这两个力的大
•图1-11书的受力
小相等，方向相反，作用在
同一条直线上。
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机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• ①二力平衡条件只适用于刚体。 • ③对于变形体，如图1-12。受等值、反向、共 线的两压力作用下的绳索不能保持平衡。
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•图1-12 受压的绳索
力偶矩的大小。 • ·推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶
中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的作用效果（图1-
26）。
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•图1-26力偶的等效
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 1.2.3 力的平移定理 • 力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行 移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附 加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
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•（a）
•（ｂ） •图1-22力偶
•（ｃ）
•（ｄ）
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
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• 2．力偶的作用效应 • 使刚体产生转动效应。
•3．力偶矩
• 力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积
并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产
生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。
•3、工件受力的大小与哪些因素有关？
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 1.1力的基本概念及其基本性质 • 1.2力矩、力偶、力的平移 • 1.3约束、约束力、力系和受力图 • *1.4 平面力系的平衡方程及应用
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机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 1.1力的基本概念及其基本性质
的力的效态应发称生为改力变； 的外作用• 效应另。一种是内作用效应——可使物体发生变形。
•弹 簧 受 压 力而缩短，
手压弹簧
的力的效
应称为力
的内作用
效应。
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•图1-4 踢球
•图1-5 压弹簧
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 2．力的作用是相互的
• 当某一物体受到力的作用时，一定有另一物体 同时受到这一物体对它施加力作用。
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•图1-20扳手旋转螺母
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为 正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。 • 力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作 用线通过矩心，即力臂等于零。 • 应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力 矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。 在表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位 置有关。
•图1-23力偶的投影
• ·性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩， 与矩心的位置无关（图1-24）。
•○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
•M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d） = -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
•
＝+Ｆ·d
•图1-24力偶对其平面内任意点之矩
•
＝M（Ｆ，Ｆ′）
• M＝±Fd
（1-3）
• 力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动
的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作
“牛米”。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
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•4．力偶的性质 • 性质1：力偶中的两个力在其作用 面内任意坐标轴上的投影的代数和等于 零，如图1-23所示，因而力偶无合力， 也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶 来平衡。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
•§1.2力矩、力偶、力的平移
•
1.2.1力矩的概念
• 力F对○点之矩（力矩）——力的大小F与力臂ｈ
的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。
•Ｍo （F）＝±Fｈ
•（1-2）
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机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• 力对点的转动效应如图1-20，（a）Ｍo（F）＝-Fｈ；（b）Ｍo （F）＝-Fｈ；（c）Ｍo（F）＝0；（d）Ｍo（F）＝Fｈ（h为过矩心 ○点作力F作用线的垂线）。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• ★公理二的应用： • 二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。如图1-13 （a）所示的火车卧铺床的撑杆，如图1-13（b）所示的CD构件 为二力构件。 • 二力杆——略去自重和伸缩，则此构件为二力杆。
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•（a）
•图1-13公理二的应用
•图1-18力的合成与分解
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机械基础杆件的静力分析
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第1章 杆件的静力分析
•（a）
•图1-19三力平衡
• ★公理四的应用 • ①三力平衡汇交定理：若作 用于物体同一平面上的三个互不 平行的力使物体平衡，则它们的 作用线必汇交于一点。 • 三力平衡汇交定理是共面且 不平行三力平衡的必要条件，但 不是充分条件，即同一平面的作 用线汇交于一点的三个力不一定 都是平衡的。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• ·推论1： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的 作用效果（图1-25）。
•拧瓶盖时，可将力夹在A、B
位置或C、D位置，其效果相
同。 •力偶可用力和力偶臂来表示，
或用带箭头的弧线表示，箭
•图1-25力偶在作用面内任意转动
头表示力偶的转向，M表示
机械基础杆件的静力分析
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第1章 杆件的静力分析
•（b）
•图1-19三力平衡
• ②三力构件——只受共面
的三个力作用而平衡的物体。
• 若三个力中已知两个力的
交点及第三个力的作用点，就可
以按三力平衡汇交定理来确定第
三个力的作用线的方位。如图1-
19
（b）所
示，物体为三力构件，若已知F1、 F2及F3的作用点C，就可以确定 F3作用线的方位。
•=
•=
•（a）
•加上一
个平衡 力F1和
•（b）
F2。 •图1-15公理三的应用
•（c）
•减去一 个平衡 力F和