一元一次方程的解法公式法(课堂PPT)

∴x=
=
=
即 x1= - 3 x2=
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写出a， b，c的值。求出b2-4ac的值。
2、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
3、写出方程的解：
x1=?, x2=?
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例 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
5 x24x84x11 ; 6 x2x458x.
解：（1） a 1, b 1, c 6.
b2 4ac 12 41 6 25.
x 1 25 1 5 ,
21
2
x1 ２, x2 －3.
13
2 x2 3x10
4
解： a 1,b 3, c 1 . 4
b2 4ac
3
2
4
x7211217211,
即：x1=9, x2= -2
此时，方程有两个不相等的实数解。
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例 解方程： x232 3x
解：化简为一般式： x22 3x30
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x22 310223 3,
即：x1= x2= 3
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 x2 3.
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6 x 2 x 4 5 8 x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0 .
a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
x1
2 2
14 , x2
此时，方程的两个实数根相等。
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例 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2-4ac=(-7)2 -4×3×8=49-96=-47< 0, ∴x没有实数解。。此时方程没有实数解。
x b
b2 4 α c 2α
这就是一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0且b2-4ac≥0）的求根公式。
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由上可知，一元二次源自文库程
a x 2 b x c 0（ a 0 ） .
的根由方程的系数a，b，c 确定．因此，
解一元二次方程时，可以先将方程化为一 般形式ax2bxc0 ，当 b24ac0时，
a
a
左边配方，得
x2b ax2ba22ba2a c0
即
x2ba2
b2 4ac 4a2
0
4
因为a≠0,4a2≥0.
当b2-4ac≥0时
x2ba2
b2 4ac 2 2a
达 到
两边开平方得
降
x b b2 4ac 次
2a
2a
即
x b b2 4ac
2a
5
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac≥0时，它的根是：
2 2
14 .
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由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 X=
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用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式， 并写出a，b，c的
值。 2.求出b2-4ac的值。 3.代入求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4.写出方程的解： x1=?, x2=?
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1.方程（2x+1）(x+2)=6中， a= 2_.b=__5__.c= -3 _； b2 4ac ___4_9_____. 2.已知x=2是方程 x2-4x-c=0的一个根,则c= _-4_.
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3.解下列方程：
1 x2x60; 2 x2 3x10;
4
3 3x26x20; 4 4x26x0;
1 4
4.
x 3 4 32,
21
2
x1
2 2
3 , x2
32. 2
14
3 3x2 6x20
解： a 3, b 6, c 2.
b2 4ac 62 4 3 2 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
3 15 3 15 x1 3 , x2 3 .
将a、b、c代入式子 x b b2 4ac
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方
程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫
做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多
有两个实数根．
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例1.用公式法解方程： 2x2+5x-3=0 解: a=2，b=5 ，c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3) =49
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21
第17章 一元二次方程
1
用配方法解下列一元二次方程 （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3.
2
探究： 如何解一般的5 一元二次方程 ax2+bx+c4=0(a≠0)呢？
3
ax2+bx+c=0(a≠0)
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2 b x c 0
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4 4x2 6x0
解： a 4, b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 4 0 36.
6
x
36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3. 2
16
5 x2 4 x 84 x 1 1
解：化为一般式 x2 3 0 .
a 1,b 0, c 3.
b2 4ac 02 41 3 12.