六年级下册正比例教案设计北师大版

六年级下册《正比例》教案设计北师大版

教学内容：北师大版教材六年级下册第41—43页

教学目标：

结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例。

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。

教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。

教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。

教学过程：

一、创设情境，复习导入

同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究两种变化

的量的变化规律。

二、探究交流，解决问题

探究规律

出示题下面是正方形的周长与边长的变化情况

边长/c

周长/c

表示变化情况

①写出关系式观察表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么系？

②根据关系式，口答填表

③画图像，演示

师：先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？

师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这8个点的位置关系怎样呢？

师：边长和相对应的周长还有吗？有多少个？想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？

师：现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?边长有没有最小值？边长能是0吗？对，边长是0的正方形是不存在的。但边长最小值趋近于0，所以

这一点描空心圈

师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？边长有最大值吗所以这条线可以无限伸长。

探索变化规律

①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什

么变化规律？

生：边长增大，周长也随着增大。

师：具体说说你是怎样观察出来的？

②还能发现什么规律？

生：比值都相同.

师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定

③能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？

正方形周长/边长=4

④完整说说正方形周长与边长的变化规律。

出示题下面是正方形的面积与边长的变化情况

边长/c

面积/c2

表示变化情况

①表中有哪两种量？

②能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？

③口头填表

④图像表示正方形的面积与边长的变化规律。先描点

师：这几个点也在同一直线上吗？正方形面积与边长关系的图形是一条什么线？

探索变化规律。

师：观察关系式、表格、图像，正方形的面积与边长有

①边长增大，面积也随着增大

②正方形的面积与边长的比值不同

师：比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗？

正方形面积/边长=边长

完整说正方形面积与边长的变化规律

比较：正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？

拓展延伸

刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与边长的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。

出示：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下

时间/时2

路程/千米

师：请同学们拿出卡片，用上面的方法研究一下路程和时间这两种量之间有什么变化规律？

关系式s=90t

填表格

变化规律①时间增大，路程也随着增大

②路程与时间的比值一定，

路程/时间=速度~

完整说变化规律

引导小结

师：你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、面积与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分分类吗？

生：正方形的周长与边长的关系，速度一定时，路程与时间的关系分为一类，因为它们都是比值一定。

得出正比例的意义

师：像这样的两种量就成正比例

谁能说说什么样的两种量成正比例能具体说说在什么情

况下比值一定吗？

再看这个例子，能具体说说正方形周长与边长成正比例的变化规律？下一个呢？

为什么正方形的面积和边长不成正比例呢？

师：对，虽然面积随边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判断两种量是否成正比例，关键是

什么？

三、巩固应用，内化提高

根据下表中平行四边形面积与高相对应的数据，判断当底是6c时，它们是不是成正比例，并说明理由。

平行四边形面积/c2

平行四边形高/c2

小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整

小明的年龄/岁

1

爸爸的年龄/岁

3

父女的年龄成正比吗？为什么？

判断下面各题中的两种量是否成正比例，并且说明理由。

每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数

订阅《少年大世界》的份数和总钱数

一个人的身高和年龄

你能说出生活中成正比例的例子吗？

四、回顾整理，反思提升

这节课你有哪些收获？

板书：正比例

正方形的周长/边长=4正方形的面积/边长=边长路程/时间=速度