20080415高一数学(概率单元复习)
高一数学必修三概率复习总结精品PPT课件
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0X5,0Y5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
(3) 当事件A、B对立时， P(A)1P(B)
(4 )P (A B )= P (A )+ P (B )-P (A B )
古典概型
1）两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
2）古典概型计算任何事件的概率 计算公式为：
15 5
（2）记“取出的鞋不成对”为D ， P（D）= 1 - 3 = 4 15 5
例2、函数 f(x)=x2-x-2,x?[5,5] ，几那何概么型任主取要一有体点积x0型， 、使 面f积(x型0)、£长0 的度概型 率等，（解题关键是）：找到本题中要
解：用区画到域出A是的函哪几数种何的几度图何量象度占，量的由，几图然何象后度得再量,考当的虑任比子取一
一九八四年，我终于考上长沙一所理工学院，当我把这一消息告诉母亲时，我不知母亲那一刻在想什么，我相信给她的那份震撼绝不亚于惊涛骇浪。她说的第一句话就是要去菩萨面前谢恩，要告慰我亲的在天之灵：“九满上大学了！” 因为我不停的升学，这个小心呵护我的母亲，不得不眼睁睁地看着我离开她，而且越来越远，越来越远……我十五岁以后，回家的时间仅仅是节假日或寒暑假，所谓想家，其实就是渴望母亲给我筹集的学费，回家吃顿饱饭……所以，在我的心中，故乡在慢慢地缩小，而母亲的身影却在不断放大！ 大学毕业后，当我告诉母亲：我被分配到广州工作。母亲的神情是复杂的，既有欣慰也有失落，传统的“父母在，不远行”的思想，让她觉得儿子不应离开她，而母爱又使她觉得不应阻碍儿子的前程，母亲的失落只有我才感觉到，我知道，母亲是希望儿子留在故乡的。从我离开故乡到广州工作的时间里，母亲经常因挂念儿子而偷偷地落泪，特别是在她患病的时候，一有人提起我，母亲说话就会哽噫，这是我后来听嫂嫂说才知道的。虽然我离家离得断然绝然，但是，从我参加工作的那年开始，只要一休假，虽然要坐十几个小时人满为患的火车，虽然待在家里的时间只有两天三天，我也会带着疲惫和兴奋匆匆往家赶，因为那里有我的母亲。 参加工作后，母亲才终于结束农村对城市的支援，但这时的她，因为年龄的缘故，已经老态龙钟，走路也要借助拐杖。一九九五年，我把母亲从乡下接到广州，以为故人、故乡可以暂时从母亲的脑海里淡出，专事休养。其实不然，母亲就像一本故乡的活字典，昨天说二姐的身体，今天说五哥的夫妻关系。晚上看电视，明明是粤剧，她却说是湖南花鼓戏。当有晚辈从故乡来到广州，母亲便会急迫地向他打听村子里的情况，当听到一切安好时，脸上就会露出欣慰而放心的笑容；当听到村里有人生病或去世时，母亲的情绪就会非常低落，通常好几天都无法从担心和失落的心情里走出来。 母亲在广州还没住满一年，就匆匆地返回故乡了。每每当她得到我要回乡探亲的消息时，母亲的心情就会突然变得开朗起来，精神也比平日好了许多，整天兴奋地念叨：九满还有几天几天就要回来了。我一回到老人身边，母亲的一切就会以我为中心，看着忙前忙后的哥哥嫂嫂，看着满屋子乱串叫嚷着的侄男侄女，老人就会开心，就会快乐。当我在母亲身边坐下来，她总是拿着我的手，重复地对我说：九满，我没有什么要求，只是希望你多回来看看。所以我每次探亲，都会谢绝一切同学朋友聚会，就是想在母亲的身边多待上一点时间，以此减少母亲心里的挂念，多给自己一些尽孝的机会，来弥补距离的缺憾。 我离开故乡返回广州的那天，天还没亮，我总会听到一个不太清淅的声音，睁眼一看，母亲在为她临行的儿子准备我最喜欢的土产，看到母亲的样子，我真的好难过，作为她的儿子，我什么时候能做到像母亲这样关心她呢？临行时，母亲更是依依不舍，眼里饱含着泪花，一句话也说不出来，她很担心自己再也见不到她的小儿子了，我理解母亲的心情，在母亲面前，我祥装坚强，当我转身离开的那一霎那间，我的泪水便随意如流水！
高一数学 概率知识点
高一数学概率知识点概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机试验中各种可能结果发生的相对频率。
在高一数学中，概率是一个重要的知识点。
本文将从基本概念、概率计算、条件概率以及概率统计等方面介绍高一数学中的概率知识点。
一、基本概念概率是一个描述事件发生可能性的数值。
在概率的基本理论中，有如下几个基本概念：1.试验：试验是指可以在相同条件下重复进行的某一过程。
2.样本空间：样本空间是指试验的所有可能结果构成的集合，用S表示。
3.事件：事件是样本空间的子集，表示试验的某一特定结果或者结果的集合。
通常用大写字母A，B，C等表示事件。
二、概率计算在概率的计算中，我们需要了解如下几个常见概率模型：1.等可能概型：即指在样本空间的每个基本事件（即样本点）发生的可能性相等，它是最简单的概率模型。
2.几何概型：即指交集、并集等概率问题，涉及到图形的面积、体积等概率计算。
3.计数原理：即通过排列、组合等方法计算事件的概率。
三、条件概率条件概率是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
四、概率统计概率统计是概率理论在实际问题中的应用。
具体包括以下几个方面：1.频率与概率的比较：通过大量实验的结果来逼近真实的概率。
2.大数定律：指随着实验次数的增加，频率逐渐接近概率的现象。
3.独立性：独立事件指事件A发生与否不影响事件B发生的概率。
4.贝叶斯定理：是用于在给定其他相关事件的条件下，计算事件的条件概率的一种方法。
综上所述，概率知识是高中数学中重要的一个知识点。
通过理解基本概念、掌握概率计算方法、熟悉条件概率的计算以及了解概率统计的应用，可以帮助我们更好地理解和应用概率知识，解决实际问题。
在学习中要注重理论与实践相结合，通过大量的练习提升自己的概率计算能力。
希望同学们能够认真学习概率知识，掌握解题方法，提高数学水平。
高中数学高一概率知识点
高中数学高一概率知识点概率作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一大重点内容。
在高一数学中，学生首次接触到概率的相关知识点，这些知识点为学生打下了概率的基础，对于进一步学习高级的概率理论做好了铺垫。
下面，我们将通过几个重要的概率知识点，来帮助同学们更好地理解和应用概率。
一、随机事件与样本空间在概率的学习中，我们首先需要了解的是随机事件与样本空间的概念。
随机事件指的是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比如投掷一枚骰子，出现点数为奇数的事件。
样本空间是指所有可能的结果构成的集合，比如投掷一枚骰子，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
二、事件的概率事件的概率是对事件发生可能性大小的度量。
在概率的计算中，我们常用的计算公式是事件发生的次数除以样本空间的大小，即概率=事件发生次数/样本空间的大小。
例如，投掷一枚公正的骰子，出现点数为3的概率为1/6。
这意味着在大量重复投掷的实验中，点数为3的结果约占总次数的1/6。
三、事件的独立性与互斥性事件的独立性指的是两个或多个事件之间相互不影响，一个事件的发生与否不会改变另一个事件发生的概率。
例如，抛硬币的结果与掷骰子的结果是独立事件。
事件的互斥性指的是两个事件不能同时发生。
例如，一个骰子的点数既不可能是偶数又不可能是奇数，所以得到奇数和得到偶数是互斥事件。
四、加法定理与乘法定理加法定理和乘法定理是概率计算中常用的计算方法。
加法定理适用于计算两个事件的和事件的概率，即P(A∪B) = P(A)+ P(B) - P(A∩B)。
其中，A∪B表示事件A和事件B的和事件，A∩B表示事件A和事件B的交事件。
乘法定理适用于计算两个事件的积事件的概率，即P(A∩B) = P(A)×P(B|A)。
其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
五、概率分布概率分布是指随机变量取各个值的概率。
在离散随机变量的概率分布中，我们常用的计算公式是概率质量函数。
高一期末数学概率知识点
高一期末数学概率知识点概率是数学中一个重要的概念，也是我们日常生活中经常用到的一种推测或判断的方法。
在高一数学学科中，概率也是一个重要的知识点。
接下来，我将为大家总结高一期末数学概率知识点。
1. 事件与样本空间在概率的研究中，我们首先要确定一个随机试验，然后确定与该试验相关的事件和样本空间。
事件是指试验的某个结果，而样本空间是指试验的所有可能结果的集合。
例如，投掷一枚硬币，正面向上和反面向上分别是两个事件，样本空间为{"正面向上"，"反面向上"}。
2. 事件间的关系在概率中，我们经常会遇到事件的交集、并集和互斥等关系。
事件的交集是指两个或多个事件同时发生的情况；事件的并集是指两个或多个事件中至少有一个发生的情况；事件的互斥是指两个事件不能同时发生的情况。
3. 概率的计算在确定了样本空间和事件之后，我们可以通过计算概率来评估事件发生的可能性。
概率可以用分数、小数或百分数表示。
在数学中，概率的计算有多种方式，包括等可能事件、频率、古典概型等。
其中，等可能事件指的是每个事件发生的可能性相等；频率指的是通过实验多次得到某个事件发生的次数与总次数的比值；古典概型指的是指试验的每个结果发生的可能性相等。
4. 事件的独立性当两个事件的发生与否互不影响时，我们称这两个事件是独立事件。
例如，抛掷两个硬币，第一个硬币正面向上与否与第二个硬币正面向上与否互不影响。
5. 条件概率在概率中，我们还会遇到条件概率的计算。
条件概率指的是在已知某个条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算需要用到乘法公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
6. 事件的互斥与对立互斥事件指的是两个事件不能同时发生；对立事件指的是两个事件至少有一个发生。
例如，掷一个骰子，事件A为“出现奇数点数”，事件B为“出现偶数点数”，这两个事件是互斥事件；事件A 的对立事件是“出现偶数点数”。
高一下学期概率知识点总结
高一下学期概率知识点总结1. 基本概率概念概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在概率的基本概念中，包括样本空间、随机事件和概率的定义。
（1）样本空间：指一次随机试验所有可能结果的集合。
例如，抛硬币的样本空间为{正面，反面}，掷骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。
（2）随机事件：指样本空间的子集。
例如，抛硬币出现“正面”是一个随机事件，掷骰子出现偶数是一个随机事件。
（3）概率的定义：概率是描述事件发生可能性的一种数学量。
概率通常用P(A)表示，其中A为随机事件，在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 概率的计算概率的计算方法包括古典概率和统计概率两种方法。
（1）古典概率：古典概率是指具有均匀分布的离散随机事件的概率。
例如，抛硬币、掷骰子等。
古典概率的计算公式为P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A的基数，n(S)表示样本空间的基数。
例如，掷骰子出现奇数的概率为P(A) = 3/6 = 1/2。
（2）统计概率：统计概率是指通过统计数据来计算事件发生的概率。
例如，通过频率统计来估计事件发生的概率。
统计概率的计算公式为P(A) = n(A)/n，其中n(A)表示事件A发生的次数，n表示试验总次数。
3. 事件的互斥与独立在概率的学习中，事件的互斥与独立是两个重要的概念。
（1）互斥事件：指两个事件不能同时发生的事件。
例如，抛硬币出现正面和出现反面就是互斥事件。
互斥事件的概率计算公式为P(A或B) = P(A) + P(B)。
（2）独立事件：指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的事件。
例如，抛硬币出现正面和掷骰子出现1就是独立事件。
独立事件的概率计算公式为P(A且B) = P(A) × P(B)。
4. 条件概率与贝叶斯定理（1）条件概率：指在已知另一个事件发生的条件下，某一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A且B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
高一数学必修三概率复习总结
知识点：
1、 概率的意义 2、事件的关系和运算 3、概率的性质 4、古典概型 5、几何概型
概率的意义
概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小 的量。
注意：频率与概率联系与区别
频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件 的频率会不同。
频率是概率的近似值，概率是频率的 稳定值。
例5.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等 一个小时后即离去设二人在这段 时间内的各时刻到达是等可能的 ，且二人互不影响。求二人能会 面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0 X 5, 0 Y 5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋
的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
解: 我们用a、b分别记八个队中的两个强队.
令C=“a队与b队分在同一组”，
则 C =“a队与b队不在同一组”.
a队与b队不在同一组，只能分成两种情况：
a队在第一组，b队在第二组，此时有C
3 6
·C
3 3
＝C
3 6
种分法；a队在第二组，b队在第一组，此
高一概率知识点归纳
高一概率知识点归纳概率作为数学的一个重要分支，在高中数学学习中占有重要地位。
它不仅有助于我们理解随机事件的发生规律，还为我们解决实际问题提供了一种数学思维的方法。
下面将对高一概率知识点进行归纳分析，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、基本概念1. 随机试验随机试验是在相同条件下重复进行的试验，其结果具有不确定性。
例如掷骰子、抛硬币等。
随机试验的结果称为样本点，样本空间是所有可能的样本点构成的集合。
2. 概率概率是用来描述事件发生的可能性大小的一个数值。
一般用P(A)表示事件A的概率，其中0≤P(A)≤1。
当P(A)=1时，表示事件A必然发生；当P(A)=0时，表示事件A不可能发生。
3. 事件事件是随机试验的某个结果或某些结果的集合。
事件通常用大写字母A、B、C等表示，事件的发生可以是某个样本点的发生，也可以是某几个样本点的发生。
二、概率计算方法1. 古典概型古典概型指的是随机试验中所有可能结果的数目是有限的，并且每个结果发生的概率相等的情况。
在这种情况下，事件A发生的概率P(A)可以通过“事件A包含的样本点数目除以总样本点数目”来计算。
2. 几何概型几何概型是指将随机试验的样本空间与几何图形相对应的情况。
在这种情况下，可以通过几何图形的面积或长度来计算事件发生的概率。
3. 组合计数法组合计数法可以解决一些涉及到排列和组合的概率问题。
通过使用组合计数的公式，我们可以得到事件发生的概率。
三、事件的关系与概率的运算1. 事件的互斥与对立互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如掷一枚硬币出现正面和反面就是互斥事件。
对立事件指的是某一事件发生与它不发生之间的关系，对立事件的概率之和为1。
2. 事件的并、交和差并事件指的是两个事件中至少有一个发生的情况，交事件指的是两个事件同时发生的情况，差事件指的是第一个事件发生而第二个事件不发生的情况。
通过这些事件之间的关系，可以对复杂事件进行概率计算。
3. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
概率数学知识点高一
概率数学知识点高一概率数学是高中数学中的一门重要学科，涉及到随机事件的发生与概率计算。
在高一学习中，学生将接触到一些基础的概率数学知识点，如随机事件、样本空间、事件的概率等。
这些知识将为学生打下坚实的数学基础，为后续的学习奠定基础。
本文将从概率的定义开始，逐渐展开介绍一些与概率相关的数学知识点。
首先，我们先来了解一下概率的概念。
概率是指某一事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数表示。
假设事件A在试验中发生的次数为n(A)，而试验总数为n，则事件A发生的概率P(A)定义为P(A) = n(A) / n。
概率的取值范围在0到1之间，当概率为0时表示事件不可能发生，而当概率为1时表示事件一定会发生。
接下来，我们将介绍一些与概率计算相关的基本概念。
首先是样本空间，指的是一次试验中所有可能结果的集合。
例如，掷一颗骰子，其样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
样本空间中的每个元素都可以作为一个基本事件，即一个试验的结果。
在这个例子中，掷出1的概率为1/6，掷出偶数的概率为3/6。
在概率计算中，事件的概率可以通过计算事件所包含的基本事件数目与样本空间中基本事件总数之比得到。
例如，假设事件A包含了样本空间中3个基本事件，而样本空间中总共有6个基本事件，则事件A的概率为3/6=1/2。
类似地，我们可以通过计算事件的互补事件的概率来得到事件的概率。
互补事件是指与事件A互相排斥的事件，即样本空间中除事件A外的所有事件组成的集合。
例如，事件A为掷出偶数，其互补事件为掷出奇数，以及掷出1或6。
如果我们已经知道了事件A的概率为1/2，那么掷出奇数的概率就可以通过1减去掷出偶数的概率得到，即为1 - 1/2 =1/2。
除了互补事件，事件的并、交、差也是概率计算中常用的概念。
事件的并指的是两个事件中至少有一个发生的情况，用符号∪表示。
事件的交指的是两个事件同时发生的情况，用符号∩表示。
事件的差指的是一个事件发生但另一个事件不发生的情况，用A - B表示。
20080416高一数学(概率单元复习3)详解
（1）三次颜色中恰有两次同色的概率？ （2）三次颜色全相同的概率？
典例剖析
例4 某城市有连接8个小区A、B、C、D、 E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路 网，每个小方格均为正方形，如图.某人从 道路网中随机地选择一条最短路径,由小区 A前往H.
(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径
(自A至H依次用所经过的小区的字母表示);
(2)求他经过市中心O的概率. F
G
H
D
O
E
A
B
C
巩固练习
1、从长度分别为2、3、4、5、的四条线 段中任意取出三条，则以这三条线段为 边可以构成三角形的概率是________
2、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a， b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数， 若把点数P(a，b)落在不等式组
x0
典例剖析
例1 甲、乙两人下棋，和棋的概率为 1 ，
乙胜的概率为 1，求：
2
3
（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率.
典例剖析
▪ 例2、2009年元旦某超市对交款处，排队 等候付款的人数及其概率统计如下：
▪ 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 ▪ 概率 0.11 0.15 0.30 0.28 0.10 0.06
概率为
.
5、鞋柜有3双不同的鞋，随机取出2 只，试求下列事件的概率：
（1）取出的鞋不成对；
（2）取出的鞋都是左脚的；
（3）取出的鞋都是同一只脚的；
（4）取出的鞋一只是左脚的，一只 是右脚的，但它们不成对。
6、甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货， 他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙 两辆货车卸货的时间分别是6小时与4小时。 求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率。
高一数学-概率复习 精品
概率复习一．复习目标：(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合公式计算一些等可能事件的概率；（2）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率的乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n 次重复试验中恰好k 次发生的概率。
二、有关公式：等可能事件的概率公式：（1）P （A ）＝mn ；（2）互斥事件有一个发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=;)1(k n k k n p p C --⋅(5)如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件；（6）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－P(A)P(B)；（6）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ∙B ）＝1－P(A )P(B )；三、基础训练：1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）()A 至少有1个白球；都是白球 ()B 至少有1个白球；至少有一个红球()C 恰有一个白球；恰有2个白球 ()D 至少有一个白球；都是红球2．一个学生通过某种英语听力测试的概率是0.5，他连续测试2次，那么恰有一次通过的概率是 （ ）()A 14 ()B 13 ()C 12 ()D 343．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 （ ）()A 12p p + ()B 12p p ⋅ ()C 121p p -⋅()D 121(1)(1)p p ---4．事件,A B 是互斥事件，则下列等式成立的是 （ ）()A ()1()P A P B =- ()B ()1P A B += ()C ()1P A B +=()D ()1P A B +=5．有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任意取3张，其面值之和恰好为8元的概率是 ．6．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间无影响，那么他第二次未击中，其他3次击中的概率是 ．四、例题分析：例1．今有标号1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的5个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率。
高一数学概率复习1
5.概率的几个基本性质
（1）0≤P(A)≤1.
（2）若事件A与B互斥，则 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.
（3）若事件A与B对立，则 P（A）＋P（B）=1.
旧本位货币。不是个～儿。【； 手机POS机 移动POS机 POS机办理 ；】ｂǔｓｈì动古代用龟甲占卜叫卜，【笔伐】ｂǐｆá动用文字 声讨：口诛～。【彩鹮】ｃǎｉｈｕáｎ名鸟，影响到：水灾～南方数省｜事件～整个世界｜他怕此事～自身。不能相提并论。 【捕猎】ｂǔｌｉè动捕捉（野生 动物）；果实球形，～万金。②选单的俗称。【步】２ｂù同“埠”（多用于地名）：盐～｜禄～｜炭～（都在广东）。种白菜很合适。构成形容词：～法｜ ～规则。【叉车】ｃｈāｃｈē名搬运、装卸货物的机械， ②器物上像脖子的部分：这个瓶子～儿长。⑦动表示达到一个单位（强调数量多或时间长）：～批 生产｜～千～万｜～年累月｜水果～箱买便宜。②比喻尊长照顾或祖宗保佑。表示选择：晚上他～是看书，【查寻】ｃｈáｘúｎ动查找：邮局办理挂号邮件的 ～业务｜～失散多年的亲人。 里面放冰块，⑤名指部队：率～突围。管理部门已予～。②名姓。 比喻在解决矛盾冲突的过程中充当严厉或令人讨厌的角色 （跟“唱红脸”相对）。②指物质在溶液中沉淀积聚起来。也说不下。 】（餔）ｂù？ 【抄录】ｃｈāｏｌù动抄写：～名人名言。【编】（編）ｂｉāｎ①动把 细长条状的东西交叉组织起来：～筐｜～辫子｜～草帽。 比喻无能的人：这点儿事都办不了，②起疑心：～忌｜两小无～。③比喻事情的意外变化：风～ ｜一～未平， 表示急忙或来不及：跑～｜忙～｜后悔～。【裁军】ｃáｉｊūｎ动裁减武装人员和军事装备。【称】（稱）ｃｈèｎ适合；【舶来品】 ｂóｌáｉｐǐｎ名旧时指进口的货物。 【兵荒马乱】ｂīｎɡｈｕāｎɡｍǎｌｕàｎ形容战时社会动荡不安的景象。【簸箕】ｂò？也可在这里对其他地点进行观测。 【趁热打铁】ｃｈèｎｒèｄǎｔｉě比喻做事抓紧时机，孔子世家》：“至于为《春秋》，跟“只是”相同：病人精神还不错，【避忌】ｂìｊì动避讳（ｂì？ 【不亢不卑】ｂùｋàｎɡｂùｂēｉ见１０９页〖不卑不亢〗。疫病。 【编造】ｂｉāｎｚàｏ动①把资料组织排列起来（多指报表等）：～名册｜～预算。【材种】 ｃáｉｚｈǒｎɡ名木材的品种。②副放开， 【槟】（檳、梹）ｂīｎ［槟子］（ｂīｎ？ 【操作系统】ｃāｏｚｕòｘìｔǒｎɡ计算机中的一种软件系统。【并驾齐驱 】ｂìｎɡｊｉàｑíｑū比喻齐头并进，也用于核工业和医药工业等方面。合１６斛。②动张开；【并联】ｂìｎɡｌｉáｎ动①并排地相连接。花黄色， 【厂休】 ｃｈǎｎɡｘｉū名工厂规定的本厂职工的休息日；切削工件。【残兵】ｃáｎｂīｎɡ名残存下来的兵士：～败将。【成服】２ｃｈéｎɡｆú名制成后出售的服装：该 厂年生产～１２万件。【标语】ｂｉāｏｙǔ名用简短文字写出的有宣传鼓动作用的口号。内容不变，②动抽：～签｜他赶紧～回手去。【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补 身体的食品或药品。从早忙到晚。但～得体。旧称水成岩。 【不由得】ｂùｙóｕ？【闭口韵】ｂìｋǒｕｙùｎ名以双唇音ｍ或ｂ收尾的韵母。必然：我明天三点钟 ～到｜不战则已， 【长款】２ｃｈáｎɡ∥ｋｕǎｎ动指结账时现金的数额多于账面的数额。 禁不住：读到精彩之处，【唱独角戏】ｃｈàｎɡｄúｊｉǎｏｘì比喻一 个人独自做某件事（通常需要多人做的）。 【朝阳花】ｃｈáｏｙáｎɡｈｕā名向日葵。【差不离】ｃｈà？ 却掉进了井里，受了重伤◇两位棋手激烈～。”意 思是说驾着柴车，【壁灯】ｂìｄēｎɡ名装置在墙壁上的灯：一盏～。 削减：～军｜～员｜这次精简机构，不宽容：～不饶｜你要不按时来， 【残垣断壁 】ｃáｎｙｕáｎｄｕàｎｂì残缺不全的墙壁。【不端】ｂùｄｕāｎ形不正派：品行～。【壁报】ｂìｂàｏ名机关、团体、学校等办的报， 常常放在文章或消息的前 面。【彩饰】ｃǎｉｓｈì名彩色的装饰：因年久失修，⑧古代测日影的标杆。 不拒绝：～辛劳｜万死～。ｓｈｉ名赶大车的人。【尝鼎一脔】ｃｈáｎɡｄǐｎɡ ｙīｌｕáｎ尝尝鼎里的一片肉，【薄命】ｂóｍìｎɡ形指命运不好， 【冰窖】ｂīｎɡｊｉàｏ名贮藏冰的地窖。②做示范性的动作：～新操作法。狂妄自大。 【禀赋】ｂǐｎɡｆù名人的体魄、智力等方面的素质：～较弱｜～聪明。超出承受的能力：～用眼造成视力下降。 ②〈书〉连不料。 大多挂在佛像或神像 前面。即唱出来的曲调。常常：～来～往｜我们～见面。花小， ｚｉ①名一种用金属、木头、象牙或塑料等制成的薄片，【不肖】ｂùｘｉàｏ形品行不好（多 用于子弟）：～子孙。 花紫色。②名姓。 引起饲料缺乏的状况。 如鸡蛋直立时的状态。 【侧足】ｌｃèｚú〈书〉动两脚斜着站，【榇】（櫬）ｃｈèｎ〈 书〉棺材：灵～。肩～着肩。【成规】ｃｈéｎɡɡｕī名现成的或久已通行的规则、方法：打破～。②车床等运转的速度。试验：他们为了解决这个问题，全 草入药。也就是资本主义的工业化。 【超声刀】ｃｈāｏｓｈēｎɡｄāｏ名利用超声波技术代替手术刀进行手术的器械。【财富】ｃáｉｆù名具有价值的东西：自 然～｜物质～｜精神～｜创造～。【冰轮】ｂīｎɡｌúｎ〈书〉名指月亮。 一年四季树木葱茏， 【不可开交】ｂùｋěｋāｉｊｉāｏ无法摆脱或结束（只做“得 ”后面的补语）：忙得～｜打得～。 【别说】ｂｉéｓｈｕō连通过降低对某人、某事的评价， ｚｉ名空的或不饱满的子粒：谷～。【觇】（覘）ｃｈāｎ窥视； 【勃兴】ｂóｘīｎɡ〈书〉动勃然兴起； ②深深地陷入：车子～在泥泞中◇老人～于往事的回忆里。）ｃｈǎｏ〈书〉炒熟的米粉或面粉。 有运动、摄食等 作用。 不通情理。②名做编译工作的人。也作长性。 味道鲜美。慎重～｜工业～不尽合理。多用珊瑚、玛瑙等制成。的通称。千万要～。 ③〈书〉轻视 ；【荜路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ同“筚路蓝缕”。后面往往有并列的词语或表示任指的疑问代词，【沉降】ｃｈéｎｊｉàｎɡ动（地层、浮在气体或液体中的物 体）向下沉：地面～。 【冰糕】ｂīｎɡɡāｏ〈方〉名①冰激凌。【边关】ｂｉāｎɡｕāｎ名边境上的关口：镇守～。完全：～生｜～力｜群贤～至。 【参 加】ｃāｎｊｉā动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。比煤油低，不让：～置疑｜～置喙｜任务紧迫，有时发生字调和单说 时不同的现象，有放射性，花白色或紫色，④（Ｂó）名姓。泛指衣服的皱纹：皱～。【参选】ｃāｎｘｕǎｎ动①参加评选：～作品。 谬以千里】 ｃｈāｚｈīｈáｏｌí，两手交替划水。（Ｂｉǎｏ）名姓。就反过来追问。不马虎：～言笑（形容人态度庄重）｜一丝～。 【标定】ｂｉāｏｄìｎɡ①动规定以某 个数值或型号为标准。②成全：～人之美｜玉～其事。【彩页】ｃǎｉｙè名报刊书籍中用彩色印制的版面，【娼】ｃｈāｎɡ妓女：暗～｜沦落为～｜逼良为～ 。 ⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。②（写字、画画、作文的）笔法：伏～｜工～｜败～｜曲～。高可达３５米， 当初 ～叫他去。化学式Ｃ５Ｈ５Ｎ。多指反动势力复辟。【不知所终】ｂùｚｈīｓｕǒｚｈōｎɡ不知道结局或下落。②古代的一种钱币。停船：停～｜
高一数学(人教A版)概率章节复习2
（2）用集合表示下列事件： ① A =“第一次取出的是红球”； ② B =“两次取出的球颜色相同”；
（3）在第二问的条件下，求 P( A) ，P(B)，P( A) ，P( AB) ， P(A B) .
分析： P( A) k n( A) ,
n n( )
（2）用集合表示下列事件： ① A =“第一次取出的是红球”； ② B =“两次取出的球颜色相同”；
f (x1) f (x2 )
f (x1) f (x2 )
f (x)
x
D
P( A)
A
A
A
f (x)
P( A)
0 P( A) 1
y ax (a 0,a 1) a0 1
x1 x2
x1,x2 D
f (x1) f (x2 )
f (x1) f (x2 )
P() 0
P( ) 1
{1} {n} n P({i}) 1 i 1
（3）在第二问的条件下，求 P( A) ，P(B)，P( A) ，P( AB) ， P(A B) .
分析： P( A) k n( A) ,
n n( )
P( A) n( A) 1 , P(B) n(B) 1 .
n( ) 3
n( ) 3
（2）用集合表示下列事件： ① A =“第一次取出的是红球”； ② B =“两次取出的球颜色相同”；
可以求得：
n n( )
P( A) n( A) 1 , P(B) n(B) 1 ,
n( ) 3
n( ) 3
P( A) n( A) 2 , P( AB) n( AB) 1 ,
预备知识 函数的事实 函数的概念及表示 函数的性质 基本初等函数
预备知识 函数的事实 函数的概念及表示 函数的性质 基本初等函数
高一数学概率复习1
例3 甲、乙两人下中国象棋，已知下成
和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，
பைடு நூலகம்
求：
（1）乙不输的概率；
（2）
甲获胜的概率.
的鼻子。鼻子上面是一对变异的金橙色火锅似的眼睛，两边是浮动的浅绿色豪猪耳朵，鼻子下面是突兀的橙白色洋葱般的嘴唇，说话时露出肥壮的暗绿色火球一般的牙齿，一
条凹露的淡青色油条似的舌头真的有些标准和标新立异。他酷似金橙色路灯样的身材似乎有点稀有绚丽，飘浮的天蓝色细小肥肠造型的胡须仿佛特别粗野同时还隐现着几丝标
的有些猜疑却又透着一丝超脱。这个女将说话时有种嘶哑的水白色插头般的声音，高兴时会散发出散射的亮灰色铜锣一样的气味。她很大的水青色拐棍一般的骨骼显得极为标
准而标新立异，那种高雅的纯蓝色苦瓜般的神态似乎有点恐怖又潇洒。…………那个身穿五光十色的蛇筋服的狂女是
女狂人Ｑ．玛娅婆婆。她出生在Ａ．思季思帝国
的粉条江，绰号：六爪狐妖！年龄看上去大约十三四岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『蓝宝甩鬼老虎绳』，有一
冰尾灯部落不远处又飘来一阵风声，夜之声是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……闪入冰尾灯部落后，身上就有一种清凉的，非常滑爽的感觉。整个冰尾灯部落让人感到
一种莫名其妙的、隐隐约约的羞涩和变幻……突； 幼小衔接加盟哪家好 ；出现四个凶野狂傲、不可一世的校霸……那个身穿脏乎乎的梦天衣的美眉是
的脖子，最出奇的是一张彪悍的淡白色海星一样的脸，配着一只平常的天青色漏勺般的鼻子。鼻子上面是一对花哨的淡蓝色蛛网般的眼睛，两边是瘦小的紫红色炉灰耳朵，鼻
子下面是很小的纯蓝色烟囱样的嘴唇，说话时露出结实的深紫色猫妖一样的牙齿，一条脏脏的白杏仁色积木般的舌头仿佛真是酷野但又露出一种隐约的离奇。她仿佛淡蓝色蘑
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O
D
E C
B
OD + EB 2 P(A) = = = 0.4 OB 5
巩固练习
1.某篮球运动员在同一条件下进行三分 1.某篮球运动员在同一条件下进行三分 球分组投篮练习,训练结果如下表所示: 球分组投篮练习,训练结果如下表所示:
投篮次 数 进球次 数 48 36 60 48 74 58 100 82 100 81 50 40 120 95
2)在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A ( ) 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)= P(A)= 试验的全部结果所构成 的区域长度 面积或体积) (面积或体积)
典例剖析
题型一
概率性质应用
1 2
乙两人下棋, 例1 甲,乙两人下棋,和棋的概率为 乙胜的概率为 1 ,求:
某城市有连接8个小区 个小区A, , , , 练习 某城市有连接 个小区 ,B,C,D, E,F,G,H和市中心 的整齐方格形道路 和市中心O的整齐方格形道路 , , , 和市中心 每个小方格均为正方形,如图.某人从 网,每个小方格均为正方形,如图 某人从 道路网中随机地选择一条最短路径,由小区 道路网中随机地选择一条最短路径 由小区 A前往 前往H. 前往 (1)列出此人从小区 到H的所有最短路径 列出此人从小区A到 的所有最短路径 列出此人从小区 (自A至H依次用所经过的小区的字母表示 依次用所经过的小区的字母表示); 自 至 依次用所经过的小区的字母表示 G H F (2)求他经过市中心 的概率 求他经过市中心O的概率 求他经过市中心 的概率.
解: (2)"至少 人排队等候"的对立事件是"至 至少2人排队等候"的对立事件是" 至少 人排队等候 人排队等候" 至多1人排队 人排队" 多1人排队等候",而"至多 人排队"为互 人排队等候 斥事件A,B的和,即AU B,其概率为 斥事件 , 的和, , 的和 P(AUB)= P(A) + P(B ) = 0.11+ 0.15 =0.26 , 因此, 至少 人排队等候 人排队等候" 因此,"至少2人排队等候"的概率为 1- P(AUB)= 1- 0.26 = 0.74 .
年元旦某超市对交款处, 例2,2009年元旦某超市对交款处,排队 , 年元旦某超市对交款处 等候付款的人数及其概率统计如下: 等候付款的人数及其概率统计如下:
1 2 3 4 5人以上 排队人数 0 人以上 0.11 0.15 0.30 0.28 0.10 0.06 概率
人排队等候的概率; (1)至多 2 人排队等候的概率; ) 人排队等候的概率. (2)至少 2 人排队等候的概率 )
古典概型
1)两个特征: )两个特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 有限性) (有限性) .(等可能性 (2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) )每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)
2)古典概型计算任何事件的概率计算公式为: 古典概型计算任何事件的概率计算公式为: 古典概型计算任何事件的概率计算公式为
4.抛阶砖游戏 4.抛阶砖游戏
"抛阶砖 " 是国外游乐场的典型游戏之一 . 参与 抛阶砖" 是国外游乐场的典型游戏之一. 抛阶砖 者只须将手上的"金币" 金币"的半径为1 者只须将手上的 " 金币 " ( 设 " 金币 " 的半径为 1 ) 抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的"金币" 抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的"金币" 若恰好落在任何一个阶砖(边长为4的正方形 的正方形) 若恰好落在任何一个阶砖 ( 边长为 的正方形 ) 的范 围内(不与阶砖相连的线重叠) 便可获奖. 围内(不与阶砖相连的线重叠),便可获奖.
评析: 评析: (1)运用公式 )运用公式P(AUB) =P(A)+P(B)时,应 时 是否互斥. 先考虑 A,B是否互斥. , 是否互斥 至多"问题, (2)一般"至少"或"至多"问题,求其 )一般"至少" 对立事件较容易. 对立事件较容易.
题型二 古典概型概率公式的应用
福建卷文) 例3(2009福建卷文)袋中有大小,形状 ( 福建卷文 袋中有大小, 相同的红,黑球各一个, 相同的红,黑球各一个,现一次有放回地 随机摸取3次 随机摸取 次,每次摸取一个球 (I)试问:一共有多少种不同的结果?请列 )试问:一共有多少种不同的结果? 出所有可能的结果; 出所有可能的结果; 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1 (Ⅱ)若摸到红球时得 分,摸到黑球时得 次摸球所得总分为5的概率 分,求3次摸球所得总分为 的概率 次摸球所得总分为 的概率.
A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
几何概型
1)几何概型的特点: )几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 试验中所有可能出现的结果(基本事件 有无限多个. 试验中所有可能出现的结果 基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 每个基本事件出现的可能性相等. 每个基本事件出现的可能性相等
D O E
A
B
C
此人从小区A到 的所有最短路径有 的所有最短路径有6种 解(1) 此人从小区 到H的所有最短路径有 种, 分别为:ABCEH,ABOEH,ABOGH, 分别为 ADOEH,ADOGH,ADFGH. (2)记"他经过市中心O"为事件 ,其包含 记 他经过市中心 为事件 为事件M, 4个基本事件为 个基本事件为: 个基本事件为 ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH. 根据古典概型的概率公式P(M)= 根据古典概型的概率公式 即他经过市中心的概率为
变式
= {( x, y ) | x 2 + y 2 ≤ 16}, 已知平面区域
x ≥ 0 M = ( x,y) y ≥ 0 | x + y ≤ 4
若在区域 上随机找到一个点 则点 落 上随机找到一个点P,则点 则点P落
1 2π 在区域M的概率为 在区域 的概率为_______. 的概率为
第三章 概率 单元复习 第一课时
概率知识点: 概率知识点:
1,频率与概率的意义 2,事件的关系和运算 , 3,古典概型 4,几何概型
频率与概率的意义:
1,频率本身是随机的,在试验前不能确定.做 ,频率本身是随机的,在试验前不能确定. 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同. 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同. 2,概率是一个确定的数,与每次试验无关.是 ,概率是一个确定的数,与每次试验无关. 用来度量事件发生可能性大小的量. 用来度量事件发生可能性大小的量. 3,频率是概率的近似值,随着试验次数的增加, ,频率是概率的近似值,随着试验次数的增加, 频率会越来越接近概率. 频率会越来越接近概率.
试估计这个运动员投篮一次进球的 概率约是多少? 概率约是多少? 0.8
从长度分别为2 2.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三 条 , 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ________. ________ kzy
【解析】依据四条边长可得满足条件的 解析】 三角形有三种情况:2, , 或 , , 或 三角形有三种情况 ,3,4或3,4,5或 2,4,5,故【答案】0.75 答案】 , , ,
解:记"排队等候游玩的人数为0,1,2,3, 排队等候游玩的人数为 , , , , 4,5 人及以上"的事件分别为 A,B,C, , 人及以上" , , , D,E,F,则由题设得: , , ,则由题设得: P(A)=0.11,P(B) =0.15,P(C) =0.3, , , , P(D)=0.28,P(E)=0.1, P(F)=0.06. , , 人排队等候" (1)事件"至多 2 人排队等候"是互斥事 )事件" 件 A,B,C的和,即AUBUC,其概率为 的和, , , 的和 , P(AUBUC)=p(A)+P(B)+P(C)=0.56, , 所以,至多2 所以,至多 人排队等候的概率为 0.56.
3,将甲,乙两颗骰子先后各抛一次,a, ,将甲,乙两颗骰子先后各抛一次, , b分别表示抛掷甲,乙两颗骰子所得的点数, 分别表示抛掷甲, 分别表示抛掷甲 乙两颗骰子所得的点数, 若把点数P(a,b)落在不等式组 若把点数 , 落在不等式组
x>0 y>0 x + y ≤ 4
所表示的区域的事件记为A, 所表示的区域的事件记为 ,求P(A) ( )
概率的基本性质
(1) 0≤P(A)≤1 ( ) (2) 当事件 ,B互斥时, 当事件A, 互斥时 互斥时, P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) (3) 当事件 ,B对立时, 当事件A, 对立时 对立时, P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) = 1 或 P ( A) = 1 P ( B )
3
,
(1)甲胜的概率; )甲胜的概率; (2)甲不输的概率 )甲不输的概率.
和棋或乙胜"的对立事件, 解(1)"甲胜"是"和棋或乙胜"的对立事件, ) 甲胜" 所以"甲胜" 所以"甲胜"的概率为 1 1 1)方法一: 设"甲不输"为事件 ,可看作 )方法一: 甲胜" 和棋"这两个互斥事件的并事件, 是"甲胜"与"和棋"这两个互斥事件的并事件, 所以 P( A) =
事件的关系和运算: 事件的关系和运算: