数学建模——天然肠衣

天然肠衣

天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于

26米。

(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；

(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；

(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；

(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。

解：

问题分析：天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。设三种规格组装的成品捆数分别为y1、

y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3，总长度分别为89y1、89y2、89y3。设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12……x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、x22……x214，第三种规格所用原料的长度分别为x31、x32……x320。

模型建立：

max y1+y2+y3

s.t.

；

；

；

；

x210<=23 x211<=22 x212<=59 x213<=18 x214<=25；

x31<=35 x32<=29 x33<=30 x34<=42 x35<=28 x36<=42 x37<=45 x38<=49 x39<=50 x310<=64 x311<=52 x312<=63 x313<=49 x314<=45 x315<=27 x316<=16 x317<=12

x318<=2 x319<=6 x320<=1

模型求解：

max y1+y2+y3

s.t.

x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18-20y1>=0

x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214-8y1>=0

x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319

+x320-5y3>=0

3x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18-89y1>=0

7x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5x210+12x211+12.5x212+13x2

13+13.5x214-89y2>=0,

x21<=24 x22<=24 x23<=20 x24<=25 x25<=21 x26<=23 x27<=21

X17 34.000000 0.000000

X18 21.000000 0.000000

X21 24.000000 0.000000

X22 24.000000 0.000000

X23 20.000000 0.000000

X24 25.000000 0.000000

X25 21.000000 0.000000

X26 23.000000 0.000000

X27 21.000000 0.000000

X28 18.000000 0.000000

X211 22.000000 0.000000 X212 59.000000 0.000000 X213 18.000000 0.000000 X214 25.000000 0.000000 X31 35.000000 0.000000 X32 29.000000 0.000000 X33 30.000000 0.000000 X34 42.000000 0.000000 X35 28.000000 0.000000

10) 0.000000 0.050000

11) 0.000000 0.050000

12) 0.000000 0.050000

13) 0.000000 0.050000

14) 0.000000 0.050000

15) 0.000000 0.050000

16) 0.000000 0.078652

17) 0.000000 0.084270

18) 0.000000 0.089888

19) 0.000000 0.095506

22) 0.000000 0.112360

23) 0.000000 0.117978

24) 0.000000 0.123596

25) 0.000000 0.129213

26) 0.000000 0.134831

27) 0.000000 0.140449

28) 0.000000 0.146067

29) 0.000000 0.151685

30) 0.000000 0.200000

Y1 1.000000 INFINITY 1.000000 Y2 1.000000 INFINITY 1.000000 Y3 1.000000 INFINITY 1.000000 X11 0.000000 INFINITY 0.050000 X12 0.000000 INFINITY 0.050000 X13 0.000000 INFINITY 0.050000 X14 0.000000 INFINITY 0.050000 X15 0.000000 INFINITY 0.050000 X16 0.000000 INFINITY 0.050000 X17 0.000000 INFINITY 0.050000