2020-2021学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语联考八年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)

2020-2021学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语联考八年级第

一学期第一次月考数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．（3分）﹣的绝对值是（）

A．﹣B．C．﹣D．

2．（3分）据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）

A．7.5×106B．0.75×107C．7.5×107D．75×105

3．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条

5．（3分）和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）

A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．（3分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．

C．D．

7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

8．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种

9．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）

A．10B．11

C．12D．以上都有可能

10．（3分）某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）

A．280元B．300元C．320元D．200元

11．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA ＝3，则PQ的最小值为（）

A．B．2C．3D．2

二、填空题（共6小题）.

13．（3分）在△ABC中，已知两条边a＝3，b＝4，则第三边c的取值范围是．14．（3分）如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第象限．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是．

16．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．17．（3分）如图所示，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角的度数的和是．

18．（3分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是．

三、计算题（19、20每小题6分，21题8分，22题8分）

19．（6分）计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）2016．

20．（6分）解不等式组并求它的所有的非负整数解的和．

21．（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

（2）图2、3中的a＝，b＝；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．

（1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．

三、解答题（23题9分，24题9分，25题10分，26题10分）

23．（9分）如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG．

（1）补全图形；

（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；

（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．

24．（9分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．

（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；

（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．

25．（10分）（1）一个五角星ABCDE，如图（1）所示，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？

（2）变式一：如果B点向下移动到AC上，如图（2）所示，你能求出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的度数吗？

（3）变式二：如果B点继续向下，移到AC的另一侧，如图（3）所示，变式一中的结果还成立吗？

26．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．（3分）﹣的绝对值是（）

A．﹣B．C．﹣D．

解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，

所以﹣的绝对值是．

故选：D．

2．（3分）据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）

A．7.5×106B．0.75×107C．7.5×107D．75×105

解：将数据7500000用科学记数法表示为7.5×106．

故选：A．

3．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A．B．

C．D．

解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2＝90°，

即选项C中，∠1与∠2互为余角．

故选：C．

4．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条

解：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴每个外角是60度，