条件概率 (导学案)
高中数学第二章概率2.2条件概率与事件的独立性2.2.1-2.2.2条件概率与事件的独立性课堂导学案
-2.2.2 条件概率与事件独立性课堂导学三点剖析一、条件概率【例1】一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能，这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩概率是多少？解析：一个家庭两个小孩子只有4种可能：{两个都是男孩子}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这4个根本领件发生是等可能.根据题意，设根本领件空间为Ω，A=“其中一个是女孩〞，B=“其中一个是男孩〞，那么Ω={〔男，男〕，〔男，女〕，〔女，男〕，〔女，女〕}， A={〔男，女〕，〔女，男〕，〔女，女〕}，B={〔男，男〕，〔男，女〕，〔女，男〕}，AB={〔男，女〕，〔女，男〕}，问题是求在事件A 发生情况下，事件B 发生概率，即求P 〔B|A 〕.由上面分析可知P 〔A 〕=43，P 〔AB 〕=42. 由公式②可得P 〔B|A 〕=, 因此所求条件概率为32. 温馨提示关键是弄清楚P 〔A·B〕及P 〔A 〕.二、事件独立性应用【例2】甲、乙两名篮球运发动分别进展一次投篮，如果两人投中概率都是0.6，计算： 〔1〕两人都投中概率；〔2〕其中恰有一人投中概率；〔3〕至少有一人投中概率.思路分析：甲、乙两人各投篮一次，甲〔或乙〕是否投中，对乙〔或甲〕投中概率是没有影响，也就是说，“甲投篮一次，投中〞与“乙投篮一次，投中〞是相互独立事件.因此，可以求出这两个事件同时发生概率.同理可以分别求出，甲投中与乙未投中，甲未投中与乙投中，甲未投中与乙未投中同时发生概率，从而可以得到所求各个事件概率.解：〔1〕设A=“甲投篮一次，投中〞，B=“乙投篮一次，投中〞，那么AB=“两人各投篮一次，都投中〞.由题意知，事件A 与B 相互独立，根据公式③所求概率为 P 〔AB 〕=P 〔A 〕·P(B)=0.6×0.6=0.36.(2)事件“两人各投篮一次，恰好有一人投中〞包括两种情况：一种是甲投中、乙未投中〔事件A∩B 发生〕，另一种是甲未投中、乙投中〔事件A∩B 发生〕。
条件概率----导学案
6.掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率。
7.若10件产品中包含2件废品，今在其中任取两件，求： ⑴取出的两件中至少有一件是废品的概率;⑵已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率； ⑶已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率.8.设一个班级中有31的女生，51的三好学生，而三好学生中女生占31，若从此班级中任选一名代表参加夏令营活动，试问在已知没有选上女生的条件下，选的是一位三好学生的概率是多少？2.2.1条件概率班级_______姓名_______学号_____ 【学习目标】1.理解条件概率，P （B|A ）表示事件B 在“事件A 已发生”这个附加条件下的概率；2.记住条件概率公式P （B|A ）=）（）（A P B A P ，P （A ）＞0即“事件B 在事件A 已发生的条件下的”概率=发生的概率事件也发生的概率发生事件事件A B A3.通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法。
【重点难点】重点：对条件概率的理解，以及如何求条件概率 难点：条件概率的理解及应用【自学导引】自学课本P481.通过图2-2可知，P （A ）=________，P （B ）=_______.事件B 在“事件A 已发生”这个附加条件下的概率=_______.2.理解好事件B 在“事件A 已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的。
写出条件概率的概念：_________________________________________________________________________________3.事件A 与事件B 的交（或积）的理解_______________________________________________________________________________ 在这个试验中，我们可以得到P （A ∩B ）=___________.4.由此总结条件概率公式：____________________，注意其变形公式为：_________________.【精讲点拨】例1：一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？NO.10小结：求解条件概率的一般步骤：1.确定问题是条件概率2.设出事件A 和B3.求P （A ）和P （A ∩B ）4. 求P （B|A ）=）（）（A P B A P例2:设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？例3：甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1） 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2） 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？【巩固练习】1.把一枚硬币任意抛两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，求P （B|A ）2.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现四点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求P （A|B ）。
《条件概率》导学案
8.2 条 件 概 率 导学案+作业学习目标：1.了解条件概率的概念,理解条件概率的计算公式的推导过程.2.掌握条件概率的计算公式.3.能够运用条件概率公式的两种形式解决实际问题中的条件概率,做到学以致用.一、讲授新知例1：抛掷一枚质地均匀的骰子一次。
（1）抛掷出3的概率。
（2）已知抛出了奇数，则抛出的是3的概率是多少？（3）已知抛出了偶数，则抛出的是3的概率是多少？(|)A B A B P B A A B 问题一：条件概率概念对任意事件和事件，在已知事件发生的条件下,事件发生的条件概率叫做条件概率。
记作。
读作发生的条件下发生的概率问题2:条件概率的计算()()()()()n AB n A B P B A n A n A ⋂==法一：主要——采用缩减样本空间的办法计算 ()()()P A B P B A P A ⋂=法二： 随堂练习 练习1：高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会。
每个人参加一个不同的项目，且每个人是否获得冠军是等可能的。
现已知只有一名女生获得冠军，求高一女生获得冠军的概率。
二、典例精讲 31212X X 例2：已知张奖券、、，抽到表示中奖，三个人依次不放回抽取一张。
（）最后一个人中奖的概率。
（）已知第一个抽取的人没有中奖，则最后一个人中奖的概率是多少？练习2：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。
例3. 掷两颗均匀骰子,问:“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？练习3：考虑恰有两个小孩的家庭.（假定生男生女为等可能）（1）若已知某家第一个是女孩，求这家有两个女孩的概率（2）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是女孩的概率；()()()124,,,?35A B P B A P A P AB ===例：已知事件且，求练习4、一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% ,从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．8.2 条 件 概 率 作业1：一副扑克去掉大小王后剩下52张牌，任取一张。
条件概率优秀教学设计
2.2.1条件概率
教学过程
授课教师
授课班级
问题1：概率变化的原因是什么？
【探究2】从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A表示“取到的数字1”，事件B表示“取到的两个数之和为偶数”，则：
（1）事件A发生的概率是多少？
（2）事件A发生并且事件B发生的概率是多少？
（3）在事件A发生的情况下，事件B发生的概率为多少？
（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次也抽到理科题的概率.
问题3：求解条件概率的一般步骤是什么？
教学目标
知识与技能：了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，能运用公式解决简单的概率问题.
过程与方法：通过实例探究，抽象出条件概率的一般概念；配套例题巩固训练，加深理解并能熟练应用；在题目中启发学生归纳条件概率的性质及解题技巧.
情感、态度与价值观：在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的数学抽象能力、规范逻辑推理能力及数学运算和数据分析能力，渗透归纳、转化、数学建模等数学思想方法．
教学重点、难点
重点：条件概率的概念及计算.
难点：条件概率计算公式的简单应用.
教学方法、手段
方法：学案导学、探究讲授
手段：多媒体课件、一体机
教学过程
四、总结提升
1.定义
条件概率：2.计算公式
有界性
3.性质乘法公式
可加性
注意：（1）P(AB)或n(AB)；
（2）P(AB)与P(A)原样本空间下的概率.
板
书
设
计
2.2.1条件概率
（一）条件概率的定义：
或
（2）发现条件概率的性质：
（1）有界性：0≤P(B|A)≤1
（2）乘法公式：
（3）可加性：B和C互斥，P(B∪C |A)= P(B|A)Biblioteka P(C|A)1、复习旧知
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第3课时条件概率
课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
预学 1: 条件概率 一般地,设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 P(B|A)=���������(������(���������������))为在事件 A 发生的条件下, 事件 B 发生的条件概率.P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.
故 P(A)=34,P(AB)=14.
1
由条件概率公式,得
P(B|A)=������(������������)=
������(������)
4 3
=1.
3
4
课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
3.设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.9,活到 25 岁的概率为 0.45,现有一只 20 岁的 该种动物,则它活到 25 岁的概率是 0.5 .
2020
导学案教学用课件
选修2-3
第二章 随机变量及其分布
第3课时1 条件概率
1
3 课上固学
4 课后思学
课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
序号
知识目标
学法建议
能力素养
通过分析具体事件,理解条件
1
多分析实例,通过实例理解概念
概率的定义
通过对概念的理解培养数 学抽象的素养
预学 4: P(B|A)与 P(AB) P(B|A)不一定等于 P(AB),如图所示,事件(B|A)中的基本事件空间为 A,相对于原来的总空间 Ω 而言,已经缩小了,而事件 AB 所包含的基本事件空间不变,故 P(B|A)≠P(AB).
课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
1.条件概率中,P(A|B)与 P(B|A)的关系是( C ). A.P(A|B)=P(B|A) B.P(A|B)+P(B|A)=1 C.P(A|B)∶P(B|A)=P(A)∶P(B) D.以上都不对
条件概率 教案
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
高二数学下册§2.2.1条件概率(一)公开课导学案
§2.2.1条件概率（一）使用时间：2014年5月13日班级姓名一.学习目标1. 理解条件概率的定义.2. 掌握条件概率的计算方法.3. 利用条件概率解决一些简单的实际问题.二. 课前准备回忆古典概型、几何概型的特点，以及如何求这两种概率模型的概率？例如：（1）袋中有红、黄、蓝三个不同的小球，从中不放回的任取两个小球，取到红球的概率是多少？（2）在区间(0,1)上任取一个数，这个数落在区间1(0,)4的概率是多少？三. 新课探究问题1. 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？（记事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”）问题2. 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？（记事件A表示“第一名同学没有抽到中奖奖券”，记“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为()P B A）问题3. 对上面的事件A和事件B,()P B A与它们的概率有什么关系？条件概率定义：一般地，设A,B 为两个事件，且()0P A >,称()()()P AB P B A P A =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率.()P B A 读作A 发生的条件下B 发生的概率. 条件概率性质：（1）0()1P B A ＃（2）若B,C 是互斥事件，则()P B C A =()P B A +(C )P A四. 典型例题例1. 在5道题中有3道理科和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，求：（1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.例2. 一只口袋内装有2个白球和2个黑球，求：（1）先摸出1个白球不放回，再摸出一个白球的概率；（2）先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率.练习：抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，求出现的点数是奇数的概率.。
条件概率与独立事件导学案
主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：3.条件概率与独立事件【学习目标】1、在具体情境中，了解条件概率的意义；2、学会应用条件概率及相互独立事件的概率解决实际问题3、理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．【重点、难点】条件概率、独立事件的理解与运用【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、带※为选做题;【自主探究】1、在事件A发生的情况下事件B发生的条件概率为：)BP=(A2、设BA,为两个事件，如果，则称事件A与事件B的相互独立．【合作探究】1、在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？2、天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率．3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？【巩固提高】1、下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有3白球、2黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球2、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求：（1）)(B A P ； （2）)(A B P ．3、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率．4、某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间没有影响．（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率．课堂小结————————————————————————————。
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条件概率导学案
一、教学目标 1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义； 2、掌握一些简单的条件概率的计算。
二、自学引入：阅读教材51—53页 问题：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问： （1）三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？ （2）若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？ （3）在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？ 引入概念： 1.对于任何两个事件A 和B ，在 的概率叫做条件概率，记作 。
读作_____________________________ 2.由事件A 和B 所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交（或积），记作__________
（或 ）。
3. 条件概率计算公式：
.
0A P ,)A ()B A (A B A A B A A B A )A |B (P >===
=
）（总数包含的基本事件数总数包含的基本事件数包含的基本事件数
包含的基本事件数
数发生的条件下基本事件在包含的基本事件数发生的条件下在P P
4.条件概率的性质：
（1）范围： )|(A B P ；
（3）可列可加性：如果B 和C 是两个互斥事件,则)|(A C B P = 。
三、典例解析：
例 1一盒子装5只产品，其中3只一等品，2只二等品从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，设事件A={第一次取到一等品}，事件B={第二次取到一等品}，试求条件概率P （B|A ）。
变式训练 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?
例2. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l ）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 变式训练、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 四、当堂检测 1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。
2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽一张，已知第一次抽到A ，求第二次也抽到A 的概率。
3、100件产品中有5件次品，不放回的抽取两次，每次抽一件，已知第一次抽出的是次品，求第二次抽出的是正品的概率。
4.在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球。
甲，乙两人依次各摸出1个球。
（1）求甲得红球，乙得白球的概率 （2）已知甲得红球，则乙得白球的概率
学后反思：_________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________。