3.2 用频率估计概率 导学案
25.3.2用频率估计概率教案初中数学人教版九年级上册
分课时教学设计教师活动2：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼苗移植会有哪些可能结果？如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率m会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. n实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.注意：一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.比较合适？1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，则柑橘的完好概率为 0.9.根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg)完好柑橘的实际成本为2×10000 9000 = 20.9≈2.22(元/kg)设每千克柑橘的售价为x元，则(x2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8【知识技能类作业】必做题：1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.802.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．25B ．20C ．15D ．103.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是13.如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23,则原来盒中有白色棋子有_____颗.4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼. 选做题：5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【综合拓展类作业】5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k 的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓厚，。
九年级数学上册3.2用频率估计概率教案1北师大版
3.2 用频率估计概率1。
知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；（重点) 2。
了解替代模拟试验的可行性。
一、情景导入我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：抛掷次数n “正面朝上”次数m频率m/n2048 4040 12000 24000106120486019120120.5180.50690。
50160.5005观察上表,你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率)二、合作探究探究点：用频率估计概率小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次试验,试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上'的概率大”;小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次."小颖和小红的说法正确吗？为什么？解：（1）“3点朝上”的频率为错误!＝错误!，“5点朝上”的频率为错误!＝错误!；(2）小颖的说法是错误的,因为“5点朝上"的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大,因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的，因为掷骰子时“6点朝上"这个事件的发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次。
易错提醒：频率与概率的联系与区别：(1）联系:当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近,人们常把这个常数作为概率的近似值.（2)区别:事件发生的频率不能简单地等同于其概率。
概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值,是由事件本质决定的，只能取唯一值,它能精确地反映事件发生的可能性大小;而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币,则下列各个试验中哪个不能代替（）A。
九年级数学(北师大版 学案)：3.2用频率估计概率导学案
3.2用频率估计概率【教学目标】知识与技能通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。
过程与方法经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感、态度与价值观积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。
【教学重难点】教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾思考】1.用树状图和列表的方法求概率时应注意。
并且实验出现的结果是。
2.比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?3.掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗?结论：一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．【自主探究】1.议一议：400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么?300个同学呢?为什么? 有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.2.想一想：如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么?如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?3.做一做：每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2个人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.通过调查，我们估计了6个人中有两个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做即费时又费力.能不能不用调查即可估计出这一概率呢?有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球.6个人中有两个人【课堂探究案】1.现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率(第2课时)导学案
25.3.2《用频率估计概率（第2课时）》导学案一、学习目标1、知识技能：①熟练掌握用频率来估计概率的计算方法；②能用频率来估计概率的知识来解决实际问题。
2、数学思考：①通过几道题的练习，让学生掌握用频率来估计概率的计算方法；②通过实践，培养学生的计算、归纳能力.3、解决问题：能用频率来估计概率的知识来解决生活中的实际问题。
4、情感态度：引导学生对例题情景的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.二、预习内容自学课本144页至147，完成下列问题：1、理解课本144页中的问题1，完成相应的填空并根据频率数值估计幼树移植成活的概率。
2、理解课本145页中的问题2，弄懂解题的思路。
3、尝试完成147页中的练习。
三、探究学习1、自主探究解决问题某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．移植总数（n）成活率（m）成活的频率（保留三位小数）1080.80050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．（1）、填表（2）、从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______（3）、根据现有的条件求出每千克的定价？写出解题思路四、巩固测评1、某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？种子个数发芽种子个数发芽种子频率100 94200 187300 282400 338500 435600 530700 624800 718900 8141000 981五、学习心得。
数学九年级上册《用频率估计概率》导学案
数学九年级上册《用频率估计概率》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力。
2、通过对问题的分析,知道用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
3、通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。
【学习重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
【学习难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析和事件的模拟试验。
【学习方法】对学、讨论、展示。
自学1、（1）阅读教材P144.145的相关内容,完成表25-5（2）思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题?2、在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好?3、（1）完成课本表25-6.（2）根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利9000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适。
4、某公司以1.5元每千克的成本新进了20000千克雪梨，销售人员首先从所有的雪梨中随机抽取若干雪梨，进行了“雪梨损害率”统计，并把获得的数据（2）如果公司希望这些雪梨能够获得税前利润10000元，那么在出售雪梨时（已去掉损害的雪梨），每千克大约定价为多少元比较合适？2、一个密不透风的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球多少个？研学1、两人对学：针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑惑的问题记下来带到小组内解决。
2、小组群学：组长负责交流各自的疑惑及重点问题，注意把握好时间，自学中的议一议可能是讨论的要点。
《用频率估计概率》导学案
《用频率估计概率》导学案一、学习目标加深理解概率的概念；学会用频率估计概率的方法；了解概率的试验背景和现实意义．二、情景引入1．列举法求概率的条件是什么？（1）实验的所有结果是有限个；（2）各种结果的可能性相等．2．求概率常用的列举法有哪些？直接列举法、列表法、树状图法．三、新知讲解扫一扫，有惊喜哦！1．频率的定义在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率．2．用频率估计概率在相同的条件下，大量地重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率．注：可以用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率，但不能说频率等于概率，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．由频率估计概率【例1】（20XX•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.600.520.520.490.510.50总结：用频率估计概率时，应注意三个方面：1．试验的随机性；2．保证足够的试验次数；3．得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值．练1．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m99999810021000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？2．由频率的折线图推断实验【例2】（20XX•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色......甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次总结：1．根据频率分布折线图可以推断出频率稳定在某一固定数值附近，这个固定数值就是这个事件的概率；2．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率．练2．（20XX•泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能2被整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率五、课后小测一、选择题1．（20XX春•句容市校级期中）做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.582．（20XX春•广陵区校级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．（20XX秋•文登市期末）某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200命中次数/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.724．（20XX•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．（20XX•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是46．（20XX春•南城县期中）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题7．（20XX•扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）8．（20XX春•沛县期末）为调查某批乒乓球的质量，根据所做实验，绘制了这批乒乓球“优等品”概率的折线统计图，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值为（精确到0.01）9．（2004•郫县）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．三、解答题10．（20XX春•相城区期中）下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率（1）填写表中的空格；（2）画出折线统计图；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在附近摆动．11．（20XX春•南京校级期中）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将接近；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．12．篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率计算表中的频率：如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？13．检查某工厂产品，其结果如下：检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：（1）次品的频率分别是多少？（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？14．某种进口小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n200250300500100020004000发芽的粒数m19424128348695219103810发芽的频率（1）计算并填写表中的频率；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约是多少？15．有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验．（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？（2）小明做了50次试验，作了如下统计，请完成统计表．牌面数字和8910频数141917频率（3）你认为哪种情况的频率最大？（4）如果经过次数足够多的试验，请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少？牌面数字的和等于8或10的概率又是多少？典例探究答案：【例1】分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．练1．分析：（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．解答：解：（1）由表格数据可得：≈0.998，=0.998，≈0.998，≈0.999，=1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【例2】分析：观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．解答：解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．练2．分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解答：解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能2被整除的概率为；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率=，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．课后小测答案：一、选择题1．解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000﹣420=580，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=0.58，故选D．2．解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P白球=0.6．故选C．3．解：由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选D．4．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．6．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．二、填空题7．解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07．8．解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．9．解：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定；符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率．三、解答题10．解：（1）填表如下：抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率0.510.490.510.50.51（2）如图所示：；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.51附近摆动．故答案为：0.51．11．解：（1）填表如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.690.700.70（2）当n很大时，频率将接近0.70．故答案为0.70；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70．理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．12．解：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率0.60.670.6250.7650.750.78根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为0.75．13．解：（1）∵检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，∴次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率就越接近常数0.1，所以“出现次品”的概率约为0.1．14．解：（1）由表可知：概率依次为：=0.97；=0.964；=0.943；=0.972；=0.952；=0.955；=0.9525；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约为0.95．15．解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：4+4=8，4+5=9，5+5=10；（2）∵=0.28，=0.38，=0.34，∴完成统计表如下：牌面数字和8910频数141917频率0.280.380.34（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和等于9的频率最大；（4）如果经过次数足够多的试验，和等于9的概率为，和为8或10的概率为．25.3用频率估计概率（第一课时）【学习内容】教材P140—142【学习目标】1、理解用频率估计概率的合理性。
最新北师版初中数学九年级上册3.2 用频率估计概率导学案
32 用频率估计概率学习目标：1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
渗透数形结合思想和分类思想。
重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
难点：会对简单问题提出模拟实验策略。
【预习案】复习引入事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________估计这一事情的概率．一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______【探究案】探究点：用频率估计概率问题1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？________ ________________________根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。
从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：_______________问题2：某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？估算橘子损坏统计如下表：根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。
因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。
根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为________________________完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________设每千克柑橘的销售价为元，则应有：_____________________________________【训练案】1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A．90个 B．24个．70个 D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A．11000B．1200．12D．153．下列说法正确的是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．A．110、110B．110、12．12、110D．12、12分)5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原有（ ）．A ．10粒B ．160粒 ． 450粒 D ．500粒6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（ ）．A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53；D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球； ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）． A ． 2元 B ．5元 ．6元 D ．0元二、填一填9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：5由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上从中任选一头猪，质量在65g以上的概率是___________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。
北师大九年级上册 3.2 用频率估计概率 教学设计
3.2用频率估计概率教学设计任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：观察上表，可以发现实验次数越多，频率越接近概率．(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”.300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大．“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同.”，你同意这种说法吗?同意。
【议一议】为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案.(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.“50人中有2人生日相同”的频率=“50人中有2人生日相同”的频数总调查次数(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.“n个人中至少有2人相同”的概率统计如下：【归纳】(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．(3)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事稳定于某个常数p，那么估计事件A 件A发生的频率mn发生的概率P(A)=p.【想一想】(1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？(1)每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.(2)每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.【思考】频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变，而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关..例、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．方法指导：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)∵1000040000＝14，∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14 (2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( ) A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．任意写一个整数，它能被2整除的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是_____(精确到0.1)．4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.。
新北师大版九年级上册初中数学 3-2用频率估计概率 教案
第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1.借助试验,体会随机事件在每一次试验中发生与否具有不确定性.2.通过操作,体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系.3.能从频率值角度估计事件发生的概率.通过试验体会用频率估计概率的合理性.试验方案的设计.《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同.……袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭.……探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了.”……探春笑道:“倒有些意思,一年十二个月,月月有几人生日.人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的……”上述一日两人或者多人过生日的现象在生活中也有很多,你能用概率的知识解释一下原因吗?今天我们就来学习用频率估计概率.教师提出问题串:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?学生:(1)一定.(2)不一定.教师:我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同,你相信吗? 学生:表示怀疑,不太相信.·做一做(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率(3)根据上表中的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.设计方案:学生自主设计.附学生设计的方案:方案一:将每个同学调查的生日随机排列成一个方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行试验(如从某行某列开始,自左而右,自上而下,选出50个数).方案二:把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取.方案三:从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据.方案四:全班分成10个小组,把每个小组调查数据放在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一起成50个数据.在进行大量的重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率. ·想一想(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出1个球,这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?(3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题?与同伴交流.同学们自己探讨交流.学生:(1)310.(2)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,共摸100次,其中摸到红球n次,则其中红球和白球的比例为n∶(100-n). (3)答案不唯一,比如池塘里不同品种的鱼的比例,一个地区不同鸟类的比例等.例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表:实验种子1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000n(粒)发芽频数0 4 45 92 188 476 951 1900 2850m(粒)发芽频数m/n(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg？分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
3.2用频率估计概率(教案)
举例：通过抛硬币、掷骰子等实验，让学生观察不同试验次数下频率的变化，引导学生发现频率的稳定性。
（2）频率与概率之间的转化：让学生理解频率与概率之间的联系和区别，如何将频率转化为概率，这是学生掌握的难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“频率估计概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数据分析观念，使学生能够通过实验观察数据，发现频率的稳定性，从而理解频率与概率之间的关系。
2.提高学生的数学抽象能力，让学生从具体的实验现象中抽象出频率估计概率的一般方法，并应用于实际问题。
3.增强学生的逻辑推理能力，引导学生通过实验、观察、分析等过程，合理解释频率估计概率的合理性。
1.回顾概率的定义，理解概率与频率的区别与联系。
2.通过实验，观察不同试验次数下事件发生频率的变化，探讨频率的稳定性。
3.学习如何利用频率估计概率，并通过实例进行分析。
4.练习运用频率估计概率的方法，解决简单的实际问题。
本节课的重点是让学生掌握利用频率估计概率的方法，难点是如何引导学生通过实验发现频率的稳定性，从而理解频率与概率之间的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
【北师大版】九年级数学上册导学案：3.2用频率估计概率
第三章概率进一步认识3.2 用频率估计概率1•借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性.2. 通过操作，体验重复实验次数与事件发生频率之间关系，能从频率值角度估计事件发生概率.（重点）3. 懂得开展实验.设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流.阅读教材P69〜70,完成下列问题：自学反馈1 让转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在红色区域概率是3，以数学小组为单位，每组都配一个如题转盘，让学生动手实验来验证：（i）填写以下频数.频率统计表：（2）把各组得出频数，频率统计表同一行转动次数和频数进行汇总, 求出相应频率，制作如下表格：(3) 根据上面表格，画出频率分布折线图.(4) 议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数不断增加，频率变化趋势如何？结论：从上面试验可以看到：当重复实验次数大量增加时，事件发生频率就稳定在相应概率附近.因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生频率来估计这一事件发生概率活动1小组讨论例1 50个同学中有2个同学生日相同，不能说明50个同学中有2 个同学生日相同概率是1;如果50个同学中没有2个同学生日相同，不能说明其相应概率是0.(填“能”或“不能”)因此我们只能通过设计方案，通过重复试验方法来估计50人中有2人生日相同概率.收集数据，进行试验，统计结果通过以上试验得知50个同学中，有2个学生生日相同可能性比较/小(填“大”或小). 小组合作完成教材P70中“想一想”.总:仁:用尽可能多重复试验，方能用频率估计概率.活动2跟踪训练1. 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上频率是p=m）.则下列说法中正确是（）iA. p —定等于21B. p 一定不等于21C. 多投一次，p更接近21D. 投掷次数逐渐增加，p稳定在2附近2. 在一个不透明布袋中，红色.黑色.白色玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色.黑色球频率稳定在15呀口45%则口袋中白色球个数很可能是（）A. 6B.16C.18D.243. 甲.乙两名同学在一次用频率去估计概率实验中统计了某一结果出现频率，绘出统计图如图所示，则符合这一结果试验可能是（）A. 掷一枚正六面体骰子，出现1点概率B. 从装有2个白球和1个红球袋子中任取一球，取到红球概率C. 抛一枚硬币，出现正面概率D. 任意写一个整数，它能被2整除概率0 200 400 600 択載角t4. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有__________ .5. A市大约有100万常住人口，随机抽查了2 000人，具有大学以上学历有120人，则在A市随机调查一个人，他具有大学以上学历概率约是.活动3课堂小结1.可以通过多次试验，用一个事件发生频率来估计这一事件发生概率•2•当实验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应概率附近.3.（在一定合理性条件下）假设试验频率=理论概率，列出方程求解，得要求未知数值；【预习导学】自学反馈略【合作探究】活动2跟踪训练1.D2.B3.B4.4505.6%。
用频率估计概率 导学案
【自主学习】1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是 ．2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A .34B .14C .13D .12【讨论展示】讨论1:回答下面的问题：问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．方案:问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？讨论2：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？学 年科 目 九年级数学(上) 课题 3.2 用频率估计概率 授课时间 主 备人 使用人 九年级师生 课型 新授课 审核 学案序号学习目标1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率． 重 点 了解用频率估计概率的必要性和合理性．难 点 大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．教师寄语 认真阅读教材P69-71页，尝试完成导学案.我的课堂我做主，我的学习我主动，我的人生我努力！求真 务实 崇善 尚美展示1：1、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．2、将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．3、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61．则应设_____个白球，_____个红球，_____个黄球． 4、有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为45％和55％，则共有红心牌______张．【检测小结】一、课堂达标训练：完成课本P71页习题二、课后作业：1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是( )A ．6B ．10C ．18D ．203．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10 100 10000 投中次数 9 89 9012试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是 ．(结果精确到0.1)4．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．教（学）后小结：。
冀教版数学九年级下册_《用频率估计概率(2)》导学案
31.3 用频率估计概率（2）【学习目标】用频率估计概率并解决实际问题．【学习重点】用频率估计概率并解决实际问题．【学习过程】一、温故知新1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用的方法来估计概率．2．利用频率估计概率：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值p附近摆动．这个稳定值p，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=p．3．利用频率估计出的概率是准确值吗？二、自主学习1、完成书P74-76一起探究2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，并把获得数据记录在表中（1）请你帮忙完成此表(2)通过以上计算可得到柑橘的损坏率为（）,则柑橘的完好率为（）。
(3)公司在出售这批柑橘年（已去掉损坏的柑橘）时，每千克的成本为多少？（4）如果公司希望这些柑橘能获利5000元，则每千克大约定价为多少元比较合适？思考：上题能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏率看作柑橘损坏的概率？【练习】书P76练习三、例题分析例1、王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，求（1）池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？例2、动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？四、练习巩固1．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )．A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．952、某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______3．从不透明的口袋中摸出红球的概率为51，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )．A ．5个B ．8个C ．10个D ．15个4．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A ．21B ．31C ．51D ．101 5．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率一定等于n m ；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．6、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为21，得到黑球的概率为51，试求这20个球中黄球共有多少个？。
用频率估计概率导学案
分别是___________________。当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大
同类演练：
然下落，每抛两次作为一次实 组织本组
学
验，当硬币落定后，金额面朝 学生进行
观察：随着
1．盒子中有白色乒
抛掷次数增 乓球 8 个和黄色乒乓球
一 上，我们叫做“正”， 另一面朝 实验，做好 加，“正面 若干个，为求得盒中黄色
1/6
上，我们 叫做“反”。
记录。
向上”的频 乒乓球的个数，某同学进
就叫做事件 （ ）。
Ａ的概率， A． 1 B． 1
1000 200
记为 P（A） C． 1 D． 1
=。
2
5
3．下列说法正确的
形图、直方图都能较好地反映 频数、频率的分布情况，我们 可以利用它们所提供的信息估
方案预 是( )。
设二：(5min)
A．抛一枚硬币正面
总结用 朝上的机会与抛一枚图
计概率。 (4min)
频率估计概 率的方法。 多名同学叙
钉钉尖着地的机会一样 大；
B．为了解汉口火车
述。 方案预
设三：
站某一天中通过的列车 车辆数，可采用全面调查 的方式进行；
(10min) 完成同
类演练
C．彩票中奖的机会 是 1％，买 100 张一定会 中奖；
2/6
D．中学生小亮，对 他所在的那栋住宅楼的 家庭进行调查，发现拥有 空调的家庭占 100％，于 是他得出全市拥有空调 家庭的百分比为 100％ 的结论。
5
5
A．只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3∶8； C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 3 ；
人教版九年级数学上册导学案：25.3.2利用频率估计概率(无答案)
25.3.2利用频率估计概率教学目标：知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情感态度与价值观：1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
教学重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
教学难点：会对简单问题提出模拟实验策略。
设计教学程序：一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。
袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。
同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题3：一个学习小组有6名男生3名女生。
老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。
你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物一枚硬币一枚图钉怎样实验抛起后落地抛起后落地考虑哪一事件出现的机会正面朝上的机会钉尖朝上的机会需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物3个红球2个黑球3个男生名字2个女生名字怎样实验摸出1个球摸出1个名字考虑哪一事件出现的机会恰好摸出红球的机会恰好摸出男生名字的机会三、随堂练习。
用频率估计概率(导学案、教案、教学反思)
25.3用频率估计概率一、新课导入1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.2.学习目标：（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点：重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲：①通过试验，完成教材第142页的表25-3以及图25.3-1.②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？“正面向上”的频率在0.5附近摆动.③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.2.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况，并对存在的问题进行收集.②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.（2）生助生：小组间相互协作交流，解决学习中的问题.4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.1.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲：①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？频率非常接近于概率.②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.③练习：a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.ⅰ.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.ⅱ.这名球员投篮1次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？解：投中的概率约是0.5.b.用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.解：估计P（点数是1）=1 6 .2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导：引导学生合作试验.（2）生助生：分组合作完成试验.4.强化：（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页到第145页的问题1.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.（4）自学参考提纲：①幼树的移植成活率采用频率去估计.②完成表25-5及表后的填空.③怎样估计幼树移植的成活率？随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.④练习：某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？将表中数据补全，可以看出发芽种子的频率在0.9左右摆动，所以估计种子发芽的概率为0.9.1000-1000×0.9=100（千克）∴1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.（2）生助生：交流讨论、改正错误.4.强化：解决此类问题的基本步骤：计算频率；估计概率；作出结论.1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页到第146页的问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先弄清损坏率的算法，再填表.（4）自学参考提纲：①完成教材第146页表25-6.②可得柑橘损坏的概率为0.1 ,所以柑橘完好的概率为0.9 .③怎样计算柑橘的实际成本？用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000千克，即为实际成本.④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？相同点：都是用频率估计概率.不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求发芽率.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：教师对重、难点之处适时点拨引导.（2）生助生：小组间交流互助.4.强化：（1）解题思路：①求频率；②估计概率；③求出问题结果；④作出结论.（2）练习：为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为anb.你认为这种估计方法有道理吗?为什么?解：有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为x，则n bx a=，所以anxb=.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流各自的学习态度、学习方法和收获，反省学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.(10分)下列说法正确的是(D)A.连续抛掷骰子20次，掷出5点的次数是0，则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3.(10分)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（D）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是44.(10分)在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（C）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.75.(10分)盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(B)A.90个B.24个C.70个D.32个6.(10分)一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为 5 .7.(10分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）.二、综合应用（20分）8.(10分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；（2）这些频率具有什么样的稳定性？解：这些频率稳定在0.8附近.（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.9.(10分)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？解：（1）设这种动物共有10n 只，则根据题意可知能活到20岁的有8n 只，能活到25岁的有5n 只，能活到30岁的有3n 只，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为n P n ==15588; （2）由（1）知，现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是n P n ==23355. 三、拓展延伸（10分）10.(10分)鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天（晴天）捕捉1000只鸟，并在这些鸟的身体上做上记号，然后全部放飞，两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟，检查其中带有记号的鸟的数量，记为a ，则这段时期该森林公园内的数量是a610只.25.3 用频率估计概率【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=m/n的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.。
北师大版-数学-九年级上册- 3.2用频率估计概率 学案
九年级数学学科导学案课题：3.2 用频率估计概率（第 1 课时）【学习目标】课标要求：1、知识与技能经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3、情感、态度、价值观通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.目标达成：1、估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.学习流程：【课前展示】1. 从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是__________；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是__________；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是__________.二、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是16 ；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.A. (1)、(2)B. (3)、(4)C. (1)、(3)D. (2)、(4)【创境激趣】内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。
……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。
……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。
”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 3.2 用频率估计概率导学案2
3.2 用频率估计概率一、读一读（学习目标）1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
2.通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
二、试一试 1.知识回顾（1）在考察中,每个对象出现的次数称为 _,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 （2）某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做 2.认真阅读课本69页—71页的内容完成下列活动。
活动内容1：摸牌活动. 每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验．(1)估计一次试验中。
两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：（因课堂时间有限，为了节约时间，建议当堂课挑选两名同学分两组完成此次试验）牌面数字和 2 3 4 频数 频率(3)根据上表，估计哪种情况的频率最大?(4)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(5)四个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表：活动2：分组讨论问题1：在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？与其他小组交流你的发现与结论。
问题2：请同学们估计，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约有多大？试验次数 60 90 120 150 180 两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率问题3：你能用我们所学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？通过以上的活动1和活动2从而得出大的一般性结论是：三、练一练1..下列有关概率的说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率相同B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以购买彩票中奖的概率1 2C．掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以没投掷六次，肯定出现一次6点D．某种彩票的中奖概率是1﹪，买100张这样的彩票一定中奖。
北师大版九年级上册数学 3.2 用频率估计概率3.2 用频率估计概率教案2
3.2 用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。
教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80 25 0.3125160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
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丹东市第二十四中学 3.2 用频率估计概率
主备：曹玉辉副备：孙芬李春贺审核： 2014年9月2日
一、学习准备：
频率：概率：
二、学习目标：
1.理解用频率来估计概率的方法；
了解概率的实验背景及其现实意义.
三、自学提示：
（一）自主学习：
1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。
从中任抽一件是次品的概率为( ).
A.0.05
B.0.5
C.0.95
D.95
2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）
（二）合作学习：
1.实验：
n
思考：
（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是
（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是
结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的
频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p
通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。
四、学习小结：
1、弄清一种关系——频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率
3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率
五、夯实基础：
1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率
C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率
2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘
六、能力提升：
4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。
通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是( )
A.12
B.9
C.4
D.3
5．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％。
布置作业：
自我评价反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D 尚需改进。