《信号与系统》A卷及答案

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BBCBAA

一、单项选择题（共18分，每题3分。每空格只有一个正确答案。）

1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。

A ：)(t ε

B ：)()cos(t t ε

C ：)(t δ

D ：)()sin(t t δ

2．已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为)2()1.0()(-=k k h k ε，试判断该系统的因果性： B 。

A ：反因果

B ：因果

C ：不能确定 3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。

A ：)(t δ

B ：)(t ε

C ：

π

21

D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。

A ：连续谱

B ：离散谱

C ：不确定

5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A 、t 为常数）

A ：0st e A -⋅

B ：)(0t t A -⋅ε

C ：)(0t t A -⋅δ

D ：)(0t t j e A --⋅ω 6．已知某因果离散系统的系统函数为9

.01

)(-=

z z H ，判断该系统的稳定性： A 。 A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定

电子科技大学中山学院考试试卷

课课程名称: 信号与系统 试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期 期末 考试 考试方式： 闭卷 拟题人： 陈永海 日期： 2014-12-16 审 题 人：

学 院： 电子信息学院 班 级：

学 号： 姓 名： 提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

得分

二、填空题（共21分，每空格3分。）

1．⎰+∞

∞--⋅dt t t )2()cos(δπ= 1 。

2．⎰+∞

∞

-'⋅dt t t )()cos(δπ= 0 。

3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答： 否 。

4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。 5．已知2]Re[0,)2(1

)(<<-=

s s s s F 。求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([2

12t t e t εε+-- 。

6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1](t) 。

7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )↔F (j

)，则0)(=ωωj F = 1 。

三． 描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。

已知f (t)=

(t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。

（15分）

解：

（1）对微分方程求拉普拉斯变换 （5分）

)()(12)]0()([7)]0()0()([2s F s Y y s sY y sy s Y s =+-+'-----

（2）求y zi (t) （5分）

)

()()(41

31127)0(7)0()0()(432t e e t y s s s s y y sy s Y t t zi zi ε------=+-

+=+++'+=

（3）求y zs (t) （5分）

)

()4

131121()(4

4

/133/112/1)(1271)(432t e e t y s s s s F s s s Y t

t zs zs ε--+-=++

+-=++=

四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j

)如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率

响应函数H (j )如图（C ）所示。求：（1）画出x (t )、y (t )的频谱图；（2）系统的响应

y (t )。

（10分）

H y(t)

-1

f(t)

cos(2t)

( )ω

j LPF

1

1

ω

(rad/s)

(A)

(C)

F -3

( )ω

j 1

ω

(rad/s)

(B)

x(t)

ϕ(ω)=0

-2

214

3-4

-1

解：

[])

2.........(....................).........(1

)]([)()3..(....................).........()()()()3......(....................))2-(())2((2

1

)()2.....(........................................).........2cos()()()

()(1-22分分分分t Sa j Y t y g j H j X j Y j F j F j X t t f t x g j H π

ωωωωωωωωωω=

===++=

==F