2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—立体几何_word版有答案

2016浙江精彩题选——立体几何

【一、轨迹问题】

1．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,

︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，

则APB ∠的最大值为 ． 解：以AB 为直径的圆与椭圆A ‘

B ’

相切

【二、动态问题】

1.（2016台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M 在平面PBC 内，且AM=7，设异面直线AM 与BC 所成角为α，则cos α的最大值为

1

7

分析：点A 到平面PBC 的距离为d=43，AM=7即为绕d 旋转所成的圆锥的母线长，最大角为BC 与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角

2.（2016金华十校期末）在四面体ABCD 中，已知AD ⊥BC ，AD=6，BC=2，且

AB AC

BD CD

=

=2，则ABCD V 四面体的最大值为 （ C ） A.6 B.211 C.215 D.8 分析：由

AB AC

BD CD

=

=2得B 、C 点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的性质，则B ，C 离AD 的最远距离为4，可求

3.（2016台州一模 8）如图,在长方体D C B A ABCD ''''-中,点Q P ,分别是

棱BC ,CD 上的动点,4,BC =, 3,CD =23CC '=直线C C '与平面C PQ '所成的角为︒30,则△

C PQ '的面积的最小值是( B )

A ．1855

B ．8

C ．163

3

D ．10

4（2016宁波十校15）如图，正四面体ABCD 的棱CD 在平面α上，E 为棱BC

的中点.当正四面体ABCD 绕CD 旋转时，直线AE 与平面α所成最大角的正弦值为 .

分析：CD ⊥平面ABF ，则平面ABF ⊥平面α。设，平面ABF ⊥平

面α=a ,四面体不动，转动平面α，则AO ⊥α于O 交BF 于M ，AO 为平面α的法向量。AE 与平面α所成角正弦值最大=AE 与法向量AO 所成角最小，即为AE 与平面ABF 所成角，3

sin 6

θ=

，则AE 与平面α所成角的正弦即为θ的余弦值

336

5.（温州二模8）.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为 （ B ）

A ．22

B ．10

C ．11

D ．23 分析：作对称

6.（2016五校联考8） 如图，棱长为4的正方体

1111ABCD A B C D -，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所

成的二面角为0

30，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是

（ B ） A.()

222+ B.(

)2

32+ C.(

)2

31+ D.(

)

2

21+

分析：

(第8题图)

C

D

B'

D'C'

A'

A

Q

P α

A

B

C

D

E

直线CA在平面β上移动， CA与平面α所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。此问题与2014年高考题填空最后一题是同一个原理。

相关：（2014浙江高考17题）.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的

仰角的大小.若则的最大值53

9。（

仰角为直线AP

与平面ABC所成角）

当PA 与平面ABC 的线面角为M-AC-B 的平面角时，取最大，可秒解。

9.（2016诸暨质检15）.如图，直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的正方形，高AA 1=2，点A 是平面α内的一个定点，AA 1

与α所成角为

3

π

，点C 1在平面α内的射影为P ，当四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧

或异侧），点P 所经过的区域面积=

解：当长方体绕A 1A 转的时候，C 1C 形成一个圆柱，过C 1往平面α作垂线垂足P ，就形成一个椭圆，其短轴为P 1P 2=6，长轴为22的y 型的椭圆，其中心A 点在平面α上的射影M 。 当AA 1绕着A 点成o 60转时，则椭圆就以A 为圆心，

2

为半径的圆上运动，其扫过的区域为一个圆环，外径为6+2

，内径为6-2，所以面积为

22

6+26-2-]2322

ππ⋅=[（）（）

【三、角度问题】

1.（2016名校联盟第一次7）．如图四边形ABCD ，AB =BD =DA =2,BC =CD =

2.

现将D ABD 沿BD 折起，当二面角A -BD -C 处于[

p 6,

5p

6]过程中，

直线AB 与CD 所成角的余弦值取值范围是 （ D ） A ．522[,]-

B ．252

[,] C ．2[0,

] D ．52[0,] 2.（2016名校联盟第一次13）．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则

sin α=

3

3

． 3.（2016温州一模8）．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，点E 在线段AD 上且3AE =，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点D 落在线段AE 上，则此时二面角D EC B --的余弦值为（ D ） A ．

45 B ．56 C ．67 D ．7

8

分析：往折痕作垂线，就是平面角，关键点是BD 刚好和CE 垂直。

第7题图

A

B

C

D

⇒

D

E

E D

A B A