最新北师大版初中八年级数学上册第五章小结与复习公开课课件
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
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考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
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单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
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概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
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知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
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1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
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在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
北师大版数学八年级上册全册复习 优质
汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形
北师版数学八年级上册第五章 复习课课件牛老师
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程组的解 .
知识梳理
4 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤
审： 设： 列： 解： 答：
随堂即练
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则 x+y=___3___. 3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=__3_0___. 4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的 内角和是1980°,求这两个多边形的边数.
解：6和9
随堂即练
5.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2
中,
x与y的和为12,求k的值.
x 2k 6
y
4
k
2x 3y k 3x 5y k 2 x y 12
随堂即练
6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时
同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,
每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟
各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组 2(x y) 1 6(x y) 1
解得
x
1 3
y
1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑
1、 1 圈. 36
随堂即练
7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品
打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价
依题意可得:
北师大版数学八年级上册 第五章·二元一次方程组 期末复习提升课件ppt（3课时打包）
)
A.222
C.286
B.280
D.294
答案
2.D 【解析】
ቊ
= 294,
故选D.
= 286.
2 + 1 + 5 + 1 = 2 020,
设连续搭建等边三角形x个,连续搭建正六边形 y个.由题意,得ቊ
解得
− = 8,
3.[二元一次方程组的解与系数之间的关系]根据要求,解答下列问题.
15 = 100 + ,
由题意,得ቊ
30 = 200 + ,
解得ቊ
= 0.15,
= 0,
所以甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式为y=0.15x.
(2)设在甲印刷社印制a张,则在乙印刷社印制(400-a)张,
由题意,得0.15a+0.2(400-a)=65,解得a=300,
= 2,
5.若ቊ
和ቊ
是方程mx+ny=6的两组解,则m,n的值分别为(
=1
= −1
A.-4,-2
B.2,4
答案
5.C 【解析】
C.4,2
根据题意,得ቊ
D.-2,-4
+ = 6,①
①+②,得3m=12,解得m=4.把m=4代入①,得n=2.故选C.
2− = 6,②
= ,
6.如果 ቊ = 是方程x-3y=-3的一组解,那么代数式 5-a+3b的值是(
2 + 2 = 2
所以方程组ቊ
3
1 ( 5 ) + 1 ( 5 ) = 1 ,
3
3,
5
可得൞2
北师大版八年级数学上册第五章《回顾与思考》 课件 (共20张PPT)
的解互为相反数，求k的值
四、二元次一方程组中的数学思想
例2、解方程组
2(x
3
y)
x 4
y
1
0.6(x y) 0.4(2x y) 1.6
分析：为了求解方便，要把分数系数和小数系数转化为整数系数
解：原方程组化简转为化： 思想
5x 11y 12 ① 2 x 10 y 16 ②
四、二元次一方程组中的数学思想
例3、已知某电脑公司三种型号电脑的价格如下
型号
A
B
C
价格/元 6000 4000 2500
我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中 两种 不同型号的电脑
共36台，请你设计出几种不同的购买方案供 该校选择，并说明理由。
X+y=36 6000x+4000y=100500
解得 x=-21.75 y=57.75
解得 x=3 z=33
解得 y=7 z=29
答：购买A型3台，C型33台；或B型7台，C型29台
五、有效训练
• 1.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则
x+y=__3____.
2.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=__3_0.
五、有效训练
• 5、某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1——50 51——100
每人门票价/元
12
10
100以上 8
某校七年级(1)、(2)班共102人去游览该景点，其中(1)班不到 50人， (2)班有50多人。如果两班都已班级为单位分别购 票，则一共应付1118元；如果两个帮联合起来作为一个团 体购票，则可节省不少钱。两班各有多少名学生？联合起 来购票能节省多少钱？
秋八年级数学上册北师大版作业课件：第五章 二元一次方程组 章末复习与小结(共26张PPT)
◆考点突破
◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:11:13 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
北师大版八年级数学上册《第五章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课
数学·北师大版·八年级上册第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组选项分析是不是二元一次方程A 均含有x ,y 两个未知数不是整式不是B x ,y 的次数均为1是C x 2的次数为2不是Dxy 的次数为2不是1.下列方程是二元一次方程的是 ( )A.x - =2 B.x +2y =0C.x 2-y =5 D.2xy -9=61.B 【解析】 依次分析各选项如下表:2.若x3m-3-2y n-1=5是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= .2. 2 【解析】 因为x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,所以3m-3=1且n- 1=1,所以m= ,n =2.3.C 【解析】 A 项中的x 2=4不是一次方程;B 项中含有三个未知数;D 项中的xy 为二次项.故选C.x −y = − ,3y −z = 6xy + 2y = 1,3.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )x + 2y = 1, x 2 = 4x + y = −2,2x −y = 5y = −3....C AD B选项方程左边的值方程右边的值是不是方程的解A 3-2 ×(- )=41不是B 2-2 × 1=0不是C 1-2×0=1是D- 1-2 × =-2不是A B. ,C. D1,( 1)二元一次方程的每一个解,都是一组数值,而不是一个数值;(2)二元一次方程的解要用大括号括起来.将各选项中x ,y 的值分别代入方程x -2y =1的左边,依次分析各选项如下表:4.下列各组值中,是方程x -2y =1的解的是 ( )4.C 【解析】5.[2021四川成都新川外国语学校期中]若 是关于x,y的方程2x+ay=6的一组解,则a的值为( )A. 1B.2C.3D.4因为 是关于x,y的方程2x+ay=6的一组解,所以4+a=6,解得a=2.故选B.5.B 【解析】6.[2020江苏扬州邗江区月考]已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为 则6b-4a+3的值为 .6.-7 【解析】 因为二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为 所以2a-3b-5=0,所以2a-3b=5,所以6b-4a+3=- 2(2a-3b)+3=-2 ×5+3=-7.7.已知二元一次方程2x+3y=18的解为正整数,则满足条件的解共有 对.7.2 【解析】 因为二元一次方程2x+3y=18的解为正整数,且2x为偶数,所以3y是偶数,所以y是偶数.当y=2时,x=6;当y=4时,x=3.所以符合题意的解共有2对.8.A 【解析】 A 选项,当 时,满足 ,故A 选项符合题意;B 选项,当 ,时,2x +y =-8≠4,故B 选项不符合题意;C 选项,当 时,x -y =2≠- 1,故C 选项不符合题意;D 选项,当 时,2x +y =5≠4,故D 选项不符合题意.故选A.1,y x 02,y x 23y x 1,4y+x 28.[2020天津中考]方程组 ,的解是 ( )x = 1, x = −3, x = 2, x = 3,14y = 2 y = −2 y = 0 y = −1A. B. C. D.9.B 【解析】 把 代入2x +by =8,得6+2b =8,解得b =1.把 和b =1代入bx -ay =- 1,得3-2a =- 1,解得a =2.故选 B.9.已知关于x ,y 的二元一次方程组{ 的解为 则a ,b 的值分别为 ( )A. 1,2 B.2, 1 C.2,3 D.3,2ybx x b 210. 甲、 乙两人共同解关于x ,y 的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为,;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 试求出a ,b 的值,并计算a 2 020+(- b )2 021 .13y X ②,①2,5X X410.【解析】 将 ,代入方程② ,得b =10,将 代入方程① ,得a =- 1,所以a 2 020+(- b )2 021=(- 1)2 020+(- × 10)2 021=0.13yX 411.[2020辽宁葫芦岛中考]我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、 乙两个工程队负责施工. 甲工程队独立施工 2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程 队每天比乙工程队多施工2米,求甲、 乙工程队每天各施工多少米.设甲工程队每天施工x 米,乙工程队每天施工y 米.根 据题意,所列方程组正确的是 ( )x = y −2,2x + 3(x + y) = 400−502x + 3(x + y) = 400−50x = y + 2,x = y −2,2x + 3y = 400x = y + 2,2x + 3y = 400−5011.D....C A D B12.[2020黑龙江齐齐哈尔中考]母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种12.B 【解析】 设购买x支康乃馨,y支百合,依题意,得2x+3y=30.因为x,y均为正整数,所以符合要求的解为所以小明有4种购买方案.故选B. y = 6, y = 4, y = 2,x = 6, x = 9, x = 12,2 求解二元一次方程组课时1 代入消元法1.用代入法解方程组 时,变形正确的是( ) A.先将①变形为x =3y ,再代入②B.先将①变形为y =2 2x ,再代入②C.先将②变形为x = y - 1,再代入①D.先将②变形为y =9(4x +1),再代入①②①y 3x x 421.B2.用代入消元法解方程组{ 时,较简单的方法是 ( )x x32A.由①得x= ,再代入②B.由①得y=2x-5,再代入②C.由②得x= ,再代入①D.由②得y=3x,再代入①2.B把②代入① ,得2( 1-y )+4y =5,解得y = .把y = 代入② ,得x =- ,所以原方程组的 3.二元一次方程组 的解是 .x = −1y = x = −1y = 3 .2x + 4y = 5,x = 1−y2 , 【解析】解为3.2 ,24.[2020北京朝阳区期末](1)完成框图中解方程组的过程:(2)上面框图所示的解方程组的方法的名称是 .4.【解析】 ( 1)框图中解方程组的过程如下:(2)代入消元法5.阅读下面的解题过程:解方程组5X + 3y = 33.②解:由① ,得y =9-2x ,③将③代入① ,得2x +9-2x =9,所以9=9,故此方程组无解.以上解题过程是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解答过程.5.【解析】 不正确.理由:③是由①变形得到的,再将其代入① ,肯定恒等,应将③代入② .正确的解答过程:由① ,得y =9-2x ,③把③代入② ,得5x +3(9-2x )=33,解得x =-6,把x =-6代入③ ,得y =21.所以原方程组的解为 X = −6,2X + y = 9,①y = 21.6.【解析】 ( 1)由① ,得y =2x - 1,③把③代入② ,得5x -3(2x - 1)=8, 解得x =-5.把x =-5代入③ ,得y =- 11.所以原方程组的解为 X = −5,6.用代入消元法解二元一次方程组:2(X + 1)−y = 6.(2) + 1 = y,2X −y = 1,5X −3y = 8;y = −11.(1)2(* + 1)−y = 6,②由① ,得x +3=3y ,即x =3y -3.③由② ,得2x -y =4,④把③代入④ ,得2(3y -3)-y =4,解得y =2.把y =2代入③ ,得x =3.所以原方程组的解为 * = 3,(2) + 1 = y ,①y = 2.7.先阅读,再解方程组.法解方程组 4 时,可由①得x -y =1③ ,再将③代入② ,得4× 1-y =5,解得y =- 1,从而进一步得 .这种方1,(x 由① ,得2x -3y =2,③把③代入② ,得 +2y =9,解得y =4.把y =4代入③ ,得2x -3 ×4=2,解得x =7.故原方程组的解为 x = 7,2x −3y −2 = 0,请用上述方法解方程组 2x −3y+52x −3y −2 = 0,①2x −3y+57 + 2y = 9,②被称为整体代入法.7 + 2y = 9.7.【解析】y = 4.8.C 【解析】 因为 ,是二元一次方程组 ,的解,所以 利用代入消元法解得 所以2m -n =2×3-2=4,又因为4的算术平方根为2,所以2m -n 的算术平方根为2.故选C.n m 2218xx n m 12y x 8.已知 ,是二元一次方程组 ,的解,则2m -n 的算术平方根为 ( )A. ±2 B. 2 C.2 D.418x x n m 12y x9.A 【解析】 因为 a + b + 5+|2a -b +1|=0,所以{ 由② ,得b =2a +1③ ,将③代入① ,得a +2a +1+5=0,解得a =-2,把a =-2代入③ ,得b =-3,所以(b -a )2 021=(- 1)2 021=- 1.故选 A.2a 9.若 a +b + 5+|2a -b +1|=0,则(b -a )2 021等于( )A.- 1B. 1C.52 021D.-52 02110.-2 【解析】 因为x 和y 互为相反数,所以x =-y ,将其代入方程2x +3y =4,得y =4,所以x =-4.把x =-4,y =4代入方程kx +(k - 1)y =k -2,得-4k +4(k - 1)=k -2,解得k =-2.10.若关于x ,y 的二元一次方程组 kx −2的解中x 和y 互为相反数,则k = .k ,13(x1.已知x,y满足方程组{ ,则无论m取何值,下列关系式恒成立的是 ( )y xA.x+y=1B.x-y=1C.x+y=9D.x-y =91.C 【解析】 将m=y-5代入x+m=4,得x+y-5=4,所以 x+y=9.故选C.2.小明说 ,为关于x ,y 的方程ax +by =10的解,小惠说{ 为关于x ,y 的方程ax +by =10的解.两人谁也不能说服对方,如果你想让他们的解都正确,那么需要添加的条件是 ( )A.a =12,b =12B.a =9,b =10C.a =10,b =11D.a =10,b =101,y x 由题意可知,{ a 由① ,得a =2b - 10,将a =2b - 10代入② ,得b =10,将b =10代入① ,得a =10.2.D 【解析】故选D.3.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是 .由题意,得-2a m b4与5a n+2b2m+n是同类项,则有 解得 所以mn =0.3.0 【解析】4.[2021北京朝阳区月考]定义一种新运算“※” ,规定 x※y=ax+by2,其中a,b为常数,且1※2=5,2※1=3,则2※3=.根据题意,得 解得 所以x※y=x+y2,所以2※3=2+32=11.4. 11【解析】5.如图,在一条数轴上有若干个点,任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度,其中A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c.若3a+c=4,则b的值为 .5. 【解析】 观察题中数轴可知b=a+4,c=a+10,把c=a+10代入3a+c=4,得3a+a+10=4,解得a=- ,所以b=a+4= .* + 3y = 4,①6. 【解析】 ( 1) * + y = 0,②由② ,得x +2y =0,所以x =-2y .③把③代入① ,得-2y +3y =4,解得y =4.6.解下列方程组:* + 3y = 4,( 1) * + y = 0;(2) ,;812(* + 1)−y = 11.(3) = 2y ,(2)由原方程组,得 2 由① ,得x =3y -7,③把③代入② ,得2(3y -7)-5y =-6,解得y =8.把y =8代入③ ,得x =17.6,②①x 3(3) 由原方程组,得 y62x 把y =4代入③ ,得x =-2 ×4=-8.所以原方程组的解为 x = −8,所以原方程组的解为 x = 17,y = 8.y = 4.由① ,得x +1=6y ,③把③代入② ,得2×6y -y =11,解得y =1.把y =1代入③ ,得x =5.把①代入② ,得2(6y - 1)-y =9,解得y =1.把y =1代入① ,得x =5.= 2y,①2(x + 1)−y = 11,②所以原方程组的解为 x = 5,所以原方程组的解为 x = 5,y = 1.y = 1.7.【解析】 依题意,可知 是原方程组的解,所以 c 由② ,得c =-5.由题意,可知 是方程ax +by =2的解,所以2a -6b =2.③ 由①③得到关于a ,b 的二元一次方程组 2 解得 ,综上可知,a = ,b = ,c =-5.125b 6,yx 2,②,①1,y x 7.[2021湖南长沙天心区月考]小明在解方程组 时,得到的正确解是 ,小英解这个方程组时,由于把c 抄错而得到的解是 ,求方程组中a ,b ,c 的值.6,1,xxc 2 .8.[2021四川成都嘉祥外国语学校期中]阅读材料:善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法.解:将②变形,得4x +10y +y =5,即2(2x +5y )+y =5.③把①代入③ ,得2×3+y =5,解得y =- 1.把y =- 1代入① ,得2x -5=3,解得x =4.( 1)模仿小军的“整体代换”法解方程组(2)已知x ,y 满足方程组 3 求 x 2+4y 2和xy 的值.②,①Xy Xy 2X X2所以原方程组的解为 X = 4,请你解决以下问题:y = −1.8.【解析】 ( 1)将②变形,得3(3x-2y)+2y=19,③ 把①代入③ ,得3×5+2y=19,解得y=2.把y=2代入① ,得3x-4=5,解得x=3.所以原方程组的解为(2)由② ,得2(x2+4y2)+xy=36,所以xy=36-2(x2+4y2).③由① ,得3(x2+4y2)-2xy=47,④把③代入④ ,得3(x2+4y2)-2[36-2(x2+4y2)]=47, 所以x2+4y2=17,xy=2.2 求解二元一次方程组课时2 加减消元法( 1) ,; (2) 9 , (3) , (4), A.( 1)(2) B.(2)(3)C.(3)(4) D.( 1)(4)3122;18;821y y 664X 26y y 66X X 491.利用加减消元法解方程组 时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须进行适当变2X + 3y = 1形,以下四种变形正确的是 ( )3X + 2y = 6,1.C2.D 【解析】 A 项,①×2-② ,可以消元x ,不符合题意;B 项,②×(-3)-① ,可以消元y ,不符合题意;C 项,①×(-2)+② ,可以 消元x ,不符合题意;D 项,①-②×3,得到的结果是x +3y -3(2x -y )=4-3,整理,得-5x +6y =1,达不到消元的目的,符合题意.故 选D.2.[2020浙江嘉兴中考]用加减消元法解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是 ( )A.①×2-②C.①×(-2)+② B.②×(-3)-①D.①-②×33.用加减消元法解方程组 2其解题步骤如下:(1)①+② ,得3x=9,解得x=3;(2)①-②×2,得3y=6,解得y=2; 所X X以原方程组的解为X=3,y = 2.则下列说法正确的是 ( )A.步骤(1)(2)都不对B.步骤(1)(2)都对C.本题不适宜用加减消元法解D.加减消元法不能用两次3.B4.[2020甘肃天水中考]已知a +2b = ,3a +4b = ,则a +b 的值为 .16 ②-①×2,得a =- ,把a =- 代入① ,得- +2b = ,解得b = ,所以a +b =1.16 ②-① ,得2a +2b =2,所以 a +b =1.4. 1 【解析】 a + 2b = ,①a + 2b = ,①3a + 4b = 3 ,②3a + 4b = 3 ,②5.【解析】 ( 1) ①+② ,得5x =15,解得x =3.把x =3代入① ,得3×3+y =8,解得y =- 1.2X3X (2)所以原方程组的解为 X = 3,5.用加减消元法解下列方程组:(1) X X 23(2) X −4y = 10,2X + y = 11;(4)y = −1.(3)①×2,得18x +4y =30,③③-② ,得15x =20,解得x = .把x = 代入② ,得3× +4y =10,解得y = .(3)①+②×4,得9x =54,解得x =6,把x =6代入② ,得12+y =11,解得y =- 1.,②①10,11yy X =所以原方程组的解为 ,y = 2 .33所以原方程组的解为 X = 6,y = −1.4所以原方程组的解为 X = 1, ①+② ,得5x +5y =15,整理,得x +y =3,③①-② ,得x -y =- 1,④③+④ ,得2x =2,解得x =1.把x =1代入③ ,得y =2.(4)①×2,得6x +4y =14,③②×3,得6x +9y =24,④④-③ ,得5y =10,解得y =2.把y =2代入① ,得3x +2 ×2=7,解得x =1.y = 2.二元一次方程组的解法不是唯一的,在解题过程中,要根据题目的特点选择最优的方法.( 1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减消元法较简便.(2)如果方程组较复杂,应先变形(去分母、 去括号、 移 项、合并同类项等),再判断用哪种方法消元好.所以原方程组的解为6.解方程组:*−=1,①y + 3* = 5.②下面是小明的解答过程,你认为他的解法正确吗?若不正确,请给出正确的解法.解:方程①去分母,得3(x- 1)-2y=1,即3x-2y=4.③②-③ ,得3y=1,解得y= .把y= 代入② ,得 +3x=5,解得x= .*=914所以原方程组的解为 ,y=3.16.【解析】 他的解法不正确.正确解法如下:方程①去分母,得3(x- 1)-2y=6,即3x-2y=9.③ ②-③ ,得3y=-4,解得y=- .把y=- 代入② ,得- +3x=5,解得x = .X =所以原方程组的解为 94,19y = −3.7.[2020江苏南京中考]已知x,y满足方程组y y==1,,则x+y的值为.7. 1 【解析】 y y==1,①×2-② ,得5y=-5,解得y=- 1.把y=- 1代入② ,得2x- 1=3,解得x=2,所以x+y=1.②,①y y ==1,①+②×2,得5x+5y=5,则x+y=1.②,①8.【解析】因为关于x,y的二元一次方程组的解是所以关于a,b的二元一次方程组 的解满足 ①+② ,得2a=3,解得a= .①-② ,得2b=- 1,解得b =- .a a65,,, 65,x x238.若关于x,y的二元一次方程组的解是求关于a,b的二元一次方程组的解.65,65,x x23所以关于a,b的二元一次方程组 的解为.21,65,1.[2021山东潍坊期中]利用加减消元法解方程组{ 下列做法正确的是 ( )5x2xA.将①×5-②×2可以消去yB.将①×3+②×(-5)可以消去xC.将①×5+②×3可以消去yD.将①×(-5)+②×2可以消去x2x1.D 【解析】 利用加减消元法解方程组{ 将①×(-5)+②×2或①×5-②×2可以消去x,将①×3+②×5可以消去y.故选D.5x。
第五章章末小结与提升-北师大版八年级数学上册习题课件(共17张PPT)
类型2 二元一次方程组的应用
(3)若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的面积.
(2)由于点B在直线l上,当x=1时,y=2+4=6,
有大、小两种货车,若2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨,1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨,则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货
有大、小两种货车,若2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨,1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨,则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货
解:设上月萝卜的价格是x 元/斤,排骨的价格是y 元/斤,
3 + 2 = 36,
= 2,
根据题意得
解得
= 15.
3(1 + 50%) + 2(1 + 20%) = 45,
所以这天萝卜的价格是(1+50%)×2=3(元/斤),
这天排骨的价格是(1+20%)×15=18(元/斤).
-17-
1.方程组
的解为
则被遮盖的两个数△和□分别
+ = 3
= △,
为( C )
A.1,2
B.1,3
C.1,5
D.2,4
+ 2 = 7,
2.若关于 x,y 的方程组
有非负整数解,则满足条件的所
- = 1
有整数a值的和为( B )
A.-12
B.7
C.8
D.13
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
+ 2 + 3 = 0,
= 1,
解:易得
解得
3--5 = 0,
= -2.
所以(3a+2b)2020=(3-4)2020=1.
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7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,
调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲、乙两种商品的标价各 是多少?
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
x y 100 5 2 9 x (1 ) y 100(1 ) 100 100 10
第五章 二元一次方程组
小结与复习
知识构架 知识梳理 当堂练习 课后作业
知识构架
思想
求解
消元
实际背 景
二元一 次方程 及二元 一次方 程组
与一次函数的关 系
解应用题
应用 方 法
图象法 加减消元 代入消元
知识梳理
一 相关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次
数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
解这个方程组，得
x 20 y 80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价 格）
星期一 甲 乙 12 13.5
星期二
12.5 13.3
星期三
星期四
星期五
星期六 休盘
12.9
13.9
12.45
13.4
12.75
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则x+y=______. 3 3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=______. 30
4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°, 求这两个多边形的边数.
解：6和9
5.方程组
k 2 x 3 y 中, x与y的和为12,求k的值. 3x 5 y k 2
每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得 快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组
2( x y ) 1 6( x y ) 1
答:甲、乙二人每分钟各跑 、 1 圈. 1 3 6
解得
1 x 3 y 1 6
4 x 4 y 36 4 y 2 x 2(4 x 2 y )
解得
x 4 y 5
答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫 做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做
二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5.方程组的解法 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
解得
Hale Waihona Puke x 1000 y 1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
9.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.
两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两 人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时. 依题意可得:
三 用加减法解二元一次方程组
(1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一 个未知数，得一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程组的解 .
四 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤
审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 解： 根据等量关系，列出方程组．
答： 解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
五 二元一次方程与一次函数
以二元一次方程的解为坐标的点都在 对应的函数图象上.
二元一次方程和一次函数的 图象的关系
13.15
休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计
手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二 多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12) x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5) x (13.9 13.3) y 1300
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x 2k 6 y 4 k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12 解得：k=14
解法2：根据题意，得
2 x 3 y k 3x 5 y k 2 x y 12
解这个方程组，得k=14
6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,
一次函数图象上的点的坐标都适合对 应的二元一次方程.
方程组的解是对应的两条直线的交点 坐标
二元一次方程组和一次函数 的图象的关系
两条线的交点坐标是对应的方程组的 解
当堂练习
1.关于二元一次方程2m+3n=11 正确的说法是(
)
C
A.任何一对有理数都是它的解
B.只有两组解 C.只有两组正整数解 D.没有负整数解
二 用代入法解二元一次方程组
(1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简
单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用
含x的代数式表示;
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程； (3)解一元一次方程，求出x的值; (4)再把求出的x的值代入变形后的方程，求 出y的值.