常量与变量公开课
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寻乌三中欢迎你！
你知道乌鸦喝水的故事里有那些是变化的，那些 是不变的呢？
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多 变化的量，而这些变化的 量之间往往存在着这样或 那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
当鱼跳动时,观察水面上的波纹 有怎样的变化呢?
不是绝对的而是相对的。
归纳：
判断常量与变量时：
(1)应抓住变与不变； (2)注意关系式中的所有字母并不是 都表示变量； (3)圆周率
是一个常数，是不变的
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化 笔水的量随字数的变化而变化
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝0.54（a+b ）
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？ 常量是50千米/小时；变量是S，t. (2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变 量分别是什么？ 常量是200千米；变量是v，t. (3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是 什么？ 常量是4小时；变量是S，v.
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
变化中出现了各种各样的量，其中有一些是 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温 T，气温T 随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的 数值。问题2中的路程X和车费Y也是可以变化的量。
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。 如问题2中的1.2；0.6。
常量与变量
在研究事物的变化过程中，
4 3 (1)球的体积V与球的半径r的关系式： V r 3 1
(2) S
4 解： (1) 是常量，r，V是变量； 3
1 (2) a是常量，S，h是变量。 2
2Βιβλιοθήκη Baidu
ah( a为已知数)
注意：圆 周率 是 一个常数， 是不变的。
注意：关系式中的所有字母并不是都表示变量
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
1.必做题：作业本P46（1、2、4、7、8）
2.选做题： 请你再举出个日常生活中遇到的常量与变量关 系的例子。
请 各 位 领 导 批 评 指 正 ！
祝 同 学 们 ： 学 有 所 成 ！
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
假如每个学生每人捐赠10 元零用钱，那么我们八（2 ）班共捐赠多少元钱呢？ 那我们全校1300名 同学共捐赠多少呢!
每人捐赠数×人数=总钱数
每人捐赠数→ 人数 总钱数 → → 不变 常量 变化 变化
团 委 书 记 汪 老 师
变量
例1 指出下列关系式中的常量和变量：
解： y=3+1.2(x-2) y=1.2x+0.6 (x ≥ 2)
1.这个式子表示的是什么样 从式子我们可以看到 的关系？ ，随着路程x（公里 2.在这中间，哪些量是不确 ） 定的，会发生变化？ 的变化，相应地车费 3.哪些又是确定不变的呢？ y（元）也随之变化 ．
我们在上面的问题中研究了一些数量关系，它 们都刻画了某些变化规律．
为了更深刻地认识千变万化 的世界，在这一章里我们将学习 有关一种量随另一种量变化的一 些基本知识，其中包括如何用式 子和图、表来描述、刻画这种变 化的内容．
寻乌三中 八年级数学备课组 赖志平
问题1
下图是某地一天内的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
h , t表示的是变量
4. 小华在进行百米赛跑时,一直在加 速.用t秒表示跑步的时间,用v表示跑步 的速度.其中常量是 100米 , 变量是 t,v
时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”，我们应当在有限的 时间内做更多有意义的事。 你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
h女＝ 0.54（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
常量 0.54，0.975 变量 h ,a ,b
课堂小结：
同学们，这节课 你有什么收获？谈谈你 的感受。
乌 鸦 喝 水 聪明的乌鸦认识到： 1、瓶口的大小不可改变，水的量也不 可改变； 2、但瓶中水的高度是可以改变的，投 的石块越多则水面就越高
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
（2）下表是某段河道某天的水位记录，t表示时 刻，h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
时刻 t 0 高度h 1 （米） 5 0.8 10 0.4 12 0 15 -0.2 20 -0.4 22 0.1 … …
汽车行驶里程随行驶时间而变化; 行星在宇宙中的位置随时间而变化； 圆的面积随半径而变化； 人体细胞的个数随年龄而变化； 气温随海拔而变化……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之中，如 何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用
变量与函数来刻画各种运动变化。
小测验：
1.某市居民用电的单价是0.53元/
千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应
付电费y(元)之间有关系式 y= 0.53 x .
请说出其中的常量和变量。
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是______, C 2 r
2 变量是______. 常量是______, C, r
(2) 这一天中 ,最高气温是多少 ?最低气温是多少 图 17.1.1 (1) (3) 这天的 这一天中 6时、 ,什么时间段的气温在逐渐升高 10时和 14 时的气温分别为多少 ? ?? 什么时间段的气温在逐渐降低?
问题2： 出租车车价问题
寻乌出租车起步 价为3元，2公里以 后每公里收费为 1.2 元，如果老师坐出 租车行驶路程为 x 公 里（x≥2），老师 所付车费为 y 元，则 怎样用含有行驶路 程 x 的代数式表示老 师所付车费y呢？
你知道乌鸦喝水的故事里有那些是变化的，那些 是不变的呢？
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多 变化的量，而这些变化的 量之间往往存在着这样或 那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
当鱼跳动时,观察水面上的波纹 有怎样的变化呢?
不是绝对的而是相对的。
归纳：
判断常量与变量时：
(1)应抓住变与不变； (2)注意关系式中的所有字母并不是 都表示变量； (3)圆周率
是一个常数，是不变的
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化 笔水的量随字数的变化而变化
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝0.54（a+b ）
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？ 常量是50千米/小时；变量是S，t. (2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变 量分别是什么？ 常量是200千米；变量是v，t. (3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是 什么？ 常量是4小时；变量是S，v.
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
变化中出现了各种各样的量，其中有一些是 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温 T，气温T 随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的 数值。问题2中的路程X和车费Y也是可以变化的量。
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。 如问题2中的1.2；0.6。
常量与变量
在研究事物的变化过程中，
4 3 (1)球的体积V与球的半径r的关系式： V r 3 1
(2) S
4 解： (1) 是常量，r，V是变量； 3
1 (2) a是常量，S，h是变量。 2
2Βιβλιοθήκη Baidu
ah( a为已知数)
注意：圆 周率 是 一个常数， 是不变的。
注意：关系式中的所有字母并不是都表示变量
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
1.必做题：作业本P46（1、2、4、7、8）
2.选做题： 请你再举出个日常生活中遇到的常量与变量关 系的例子。
请 各 位 领 导 批 评 指 正 ！
祝 同 学 们 ： 学 有 所 成 ！
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
假如每个学生每人捐赠10 元零用钱，那么我们八（2 ）班共捐赠多少元钱呢？ 那我们全校1300名 同学共捐赠多少呢!
每人捐赠数×人数=总钱数
每人捐赠数→ 人数 总钱数 → → 不变 常量 变化 变化
团 委 书 记 汪 老 师
变量
例1 指出下列关系式中的常量和变量：
解： y=3+1.2(x-2) y=1.2x+0.6 (x ≥ 2)
1.这个式子表示的是什么样 从式子我们可以看到 的关系？ ，随着路程x（公里 2.在这中间，哪些量是不确 ） 定的，会发生变化？ 的变化，相应地车费 3.哪些又是确定不变的呢？ y（元）也随之变化 ．
我们在上面的问题中研究了一些数量关系，它 们都刻画了某些变化规律．
为了更深刻地认识千变万化 的世界，在这一章里我们将学习 有关一种量随另一种量变化的一 些基本知识，其中包括如何用式 子和图、表来描述、刻画这种变 化的内容．
寻乌三中 八年级数学备课组 赖志平
问题1
下图是某地一天内的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
h , t表示的是变量
4. 小华在进行百米赛跑时,一直在加 速.用t秒表示跑步的时间,用v表示跑步 的速度.其中常量是 100米 , 变量是 t,v
时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”，我们应当在有限的 时间内做更多有意义的事。 你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
h女＝ 0.54（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
常量 0.54，0.975 变量 h ,a ,b
课堂小结：
同学们，这节课 你有什么收获？谈谈你 的感受。
乌 鸦 喝 水 聪明的乌鸦认识到： 1、瓶口的大小不可改变，水的量也不 可改变； 2、但瓶中水的高度是可以改变的，投 的石块越多则水面就越高
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
（2）下表是某段河道某天的水位记录，t表示时 刻，h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
时刻 t 0 高度h 1 （米） 5 0.8 10 0.4 12 0 15 -0.2 20 -0.4 22 0.1 … …
汽车行驶里程随行驶时间而变化; 行星在宇宙中的位置随时间而变化； 圆的面积随半径而变化； 人体细胞的个数随年龄而变化； 气温随海拔而变化……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之中，如 何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用
变量与函数来刻画各种运动变化。
小测验：
1.某市居民用电的单价是0.53元/
千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应
付电费y(元)之间有关系式 y= 0.53 x .
请说出其中的常量和变量。
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是______, C 2 r
2 变量是______. 常量是______, C, r
(2) 这一天中 ,最高气温是多少 ?最低气温是多少 图 17.1.1 (1) (3) 这天的 这一天中 6时、 ,什么时间段的气温在逐渐升高 10时和 14 时的气温分别为多少 ? ?? 什么时间段的气温在逐渐降低?
问题2： 出租车车价问题
寻乌出租车起步 价为3元，2公里以 后每公里收费为 1.2 元，如果老师坐出 租车行驶路程为 x 公 里（x≥2），老师 所付车费为 y 元，则 怎样用含有行驶路 程 x 的代数式表示老 师所付车费y呢？