常量与变量公开课
《常量和变量》PPT教学课件
t/h 1
2
3
4
5
s/km
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知1－导
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
列表 法
用表格表示两个 变量之间的关系
(1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值；(2)所给变量的值往往是有限的， 不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图像 法
用图像表示两个 变量之间的关系
(1)能形像直观地表达两各变量之间的关 系；(2)观察图像能得到两个变量之间的 对应值，但往往是不完全准确．
（来自《典中点》）
知1－练
5 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
（来自《典中点》）
知识点 2 两个变量之间的关系
知2－导
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
第二十章 函 数
常量和变量
1 课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不 变？哪些量在变？
知识点 1 常量与变量
知1－导
问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表1，s的值随 t 的值的变化而变化 吗？
归纳
常量与变量公开课教案
19．1函数变量与函数第 1 课时常量与变量1．认识常量、变量的观点；2．掌握在简单的过程中鉴别常量和变量的方法，感觉在一个过程中常量和变量是相对存在的． (要点 )一、情境导入大千世界处在不断的运动变化之中，怎样来研究这些运动变化并找寻规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各样运动变化．二、合作研究研究点一：常量与变量【种类一】指出关系式中的常量与变量设行程为 skm，速度为 vkm/h ，时间为 th，指出以下各式中的常量与变量：(1)v＝s ；8(2)s＝ 45t－ 2t2；(3)vt＝ 100.分析：依据变量和常量的定义即可解答．解： (1)常量是 8，变量是 v， s；(2)常量是 45， 2，变量是 s，t；(3)常量是 100，变量是 v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是能够取到不一样数值的量．【种类二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm，AC 与 MN 在同向来线上，开始时A点与 M点重合，让△ ABC 向右运动，最后 A 点与 N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与 MA 的长度 xcm 之间的关系式，并指出此中的常量与变量．分析：依据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，进而依据 MA 的长度可得出 y 与 x 的关系．再依据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ ABC 向右运动，两图形重合的长度为 AM ＝ xcm.∵∠ BAC ＝ 45°，∴ S 阴影＝1121212，0≤ x≤ 10. 2·AM ·h＝ AM ＝ x，则 y＝x222此中的常量为1，变量为重叠部分的面积2ycm2与 MA 的长度 xcm.方法总结：经过剖析题干中的信息获得等量关系并用字母表示是解题的要点，划分此中常量与变量可依据其定义鉴别．研究点二：确立两个变量之间的关系【种类一】划分实质问题中的常量与变量剖析并指出以下关系中的变量与常量：(1)球的表面积 Scm2与球的半径 Rcm 的关系式是 S＝ 4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的关系式是(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 hm 与它着落的时间 ts 的关系式是122h＝2gt (此中 g 取 9.8m/s )；(4)已知橙子每千克的售价是 1.8 元，则购置数目 x 千克与所付款 W 元之间的关系式是 W＝ 1.8x.分析：依据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值一直不变的量称为常量可得答案．解： (1)S＝ 4πR2，常量是 4π，变量是 S，R；(2)h＝ v0t－ 4.9t2，常量是v0，4.9，变量是 h， t；1221(3)h＝2gt (此中 g 取 9.8m/s )，常量是2 g，变量是 h， t；(4)W＝ 1.8x，常量是 1.8，变量是 x， W.方法总结：常量与变量一定存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量仍是变量，需要看两个方面：一是它能否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值状况能否发生变化．【种类二】研究规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用 x来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数．1．经历研究及考证勾股定理的过程，领会数形联合的思想； (要点 )2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题； (要点 )3．认识利用拼图考证勾股定理的方法． (难点 )(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？分析：由图形可知，第一张餐桌上能够摆放6 把椅子，进一步察看发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子． x 张餐桌共有 6＋ 4(x－1)＝ 4x＋ 2.解： (1)有 2 个变量；(2)能，关系式为 y＝ 4x＋ 2.方法总结：解答本题要点是依照图形得出变量 x 的变化规律．三、板书设计1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值一直不变的量为常量．2．常量与变量的划分整个教课过程中，作为教课主导的老师需特别着重对学生感觉知识与办理问题的能力与结果的即兴评论．应指引学生在学习中多举例，多类比，多思虑，多体会，以此激发和培育学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的观点，改变对观点下程式化的定义，确实提升学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．17． 1勾股定理第 1 课时勾股定理一、情境导入h＝v0t － 4.9t 2；如下图的图形像一棵枝叶旺盛、姿态优美的树，这就是有名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形构成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，构造奇巧．你能谈谈此中的神秘吗？二、合作研究研究点一：勾股定理【种类一】直接运用勾股定理如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，AB ＝13cm， BC＝ 5cm， CD ⊥ AB 于 D ，求：(1)AC 的长；(2)S△ABC；(3)CD 的长．分析： (1)因为在△ ABC 中，∠ACB ＝90°， AB＝ 13cm，BC＝ 5cm，依据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出 S△ABC； (3) 依据面积公式得到 CD·AB＝ BC·AC 即可求出 CD.解： (1)∵在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，AB ＝13cm，BC＝ 5cm，∴AC ＝ AB2－ BC2＝12cm；(2)S△ABC＝1CB·AC ＝1×5×12 ＝2230(cm2 )；11CD·AB ，∴ CD(3)∵ S△ABC＝ AC ·BC＝22AC ·BC 60＝AB＝13cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，而后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，而后依据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【种类二】分类议论思想在勾股定理中的应用在△ ABC 中， AB＝ 15， AC＝ 13，BC 边上的高 AD＝ 12，试求△ ABC 的周长．分析：本题应分△ ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种状况进行议论．解：本题应分两种状况说明：(1)当△ ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ ABD 中， BD ＝AB2－ AD2＝22＝ 9.在 Rt△ ACD中，CD＝15－ 12AC2－ AD 2＝132－ 122＝ 5，∴ BC＝ 5＋ 9＝14，∴△ ABC 的周长为 15＋13＋ 14＝42；(2)当△ ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ ABD 中， BD ＝AB2－ AD2＝22＝ 9.在 Rt△ ACD中，CD＝15－ 12AC2－ AD 2＝132－ 122＝ 5，∴ BC＝ 9－ 5＝4，∴△ ABC 的周长为 15＋13＋ 4＝ 32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ ABC 为钝角三角形时，△ ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，关于存在的可能状况，可作出相应的图形，判断能否切合题意．【种类三】勾股定理的证明研究与研究：方法1：如图：对随意的切合条件的直角三角形 ABC 绕其极点A 旋转90°得直角三角形AED ，因此∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形 ABFE 的面积等于 Rt△ BAE 和 Rt△ BFE 的面积之和．依据图示写出证明勾股定理的过程；。
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
《常量与变量》课件
人口数量
在人口统计学中，人口数量是一个变量，随着时间的推移和人口增长或减少而变化。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
在实际应用中，需要根据具体问题选择适当的常量或变量进行描述和分析。
在日常生活中，我们经常需要管理时间这一变量，合理安排时间以提高效率。
时间管理
健康状况是一个变量，我们需要通过合理的生活习惯和饮食来控制这个变量的变化。
健康管理
在个人或企业的财务管理中，收入和支出等经济指标都是变量，需要进行有效的管理。
财务管理
人际关系也是一个变量，我们需要通过有效的沟通和交流来维护和发展良好的人际关系。
《常量与变量》ppt课件
目录
常量与变量的定义常量的性质变量的性质常量与变量在数学中的应用常量与变量在物理中的应用常量与变量的实际应用案例
01
CHAPTER
常量与变量的定义
常量是一个固定值，在程序运行期间不会改变。
常量通常用于表示一些不会发生变化的数值，例如圆周率π或自然对数的底数e。
常量可以是任何数据类型，如整数、浮点数、字符等。
常量和变量在某些情况下可以相互转化。例如，在研究物体的运动规律时，物体的质量和重力加速度可以视为常量；而在研究物体的加速度与力的关系时，质量和力则是变量。
THANKS
感谢您的观看。
科学研究
03
CHAPTER
变量的性质
连续性
离散性
可测性
可变性
01
02
03
04
变量在一定范围内可以取任何值，并且这个值是连续不断的。例如，时间、温度等。
高中信息技术教科版选修1第二章第2-2课《常量与变量》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中信息技术教科版选修1第二章第2-2课《常量与变量》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中信息技术教科版选修1第二章第2-2课《常量与变量》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
知识与技能
了解VB语言中常量、变量的定义,熟练书写常量、变量的声明方法, 分清常量、变量的命名规则
过程与方法
~通过教师讲授,课堂师生互动练习,在线考试练习,实际上机操作加强常量、变量的声明规则情感态度与价值观
~通过学习VB中常量、变量的声明及命名规则,培养学生细心、严谨的学习态度
2学情分析
~学生基本上没有编写程序的经验,不可能看懂程序代码,本节课主通过讲授、练习、考试、等加深学生对VB语言中常量、变量的语法规则。
通过上机操作进一步灵活定义VB中的常量、变量。
3
教学重点:
VB中常量、变量的声明方法,常、变量的命名规则
教学难点:
常量、变量在程序中的灵活运用
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习
向学生提问:Visual Basic(VB)的数据类型有哪些?分别说出它们的关键字。
(老师通过课件和同学们一起回忆,关强调一些关键点)
活动2【导入】导入新课，展示本课目标
通过课件展示本课的知识框架。
《生活中的常量与变量》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学上册】
课堂练习
应用新知
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力 逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
当时间x在2至13分范围内，学生的接受能力逐步增强，当时间x 大于13分的范围，学生的接受能力逐步降低.
应用新知
(2)这一天中，最高气温是 5 ℃、最低气温是 -3 ℃.
典例精析
例 观察下图并填空：
应用新知
(3)这一天，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时和14时到24时气温在逐渐降低.
应用新知
课堂练习
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
0，160，437.5，35.
探究新知
（4）在这个问题中变量是
.
最大水深h和蓄水量Q.
对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方 米）的值也随着唯一确定.
典例精析
例 观察下图并填空：
应用新知
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为 -1 ℃、 2 ℃、 5 ℃.
典例精析
例 观察下图并填空：
观察教材第121页图5-4，回答下列问题： （1）图中横轴表示 ，单位是 .图中纵轴表示
，单位是 .
时间，时，温度，℃.
探究新知
（2）这一天，0时的气温是 ℃，3时的气温是 ℃，6时的气温是 ℃，9时的气温是 ℃，12时的气温是 ℃，15时的气温是 ℃， 18时的气温是 ℃，21时的气温是 ℃，24时的气温是 ℃.源自提出概念所用时间(x)
《变量与常量》教学课件
（3）
y
1 x2
；
x≠-2
（4） y x 2 . x≥2
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
课堂小结
1.在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？ 举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
2.变量和常量的确定方法.
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
《变量与常量》教学课件（公开课课 件） 《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
在以上的变化过程中，变化的量是__时__间__和__路__程__, 不变的量是__速__度____
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
探究新知
（2）假设钟点工的标准工资为20元/h,工作时间为t,
应得工资为m元，则m=6t
t=1h, m=___2_0____元;
t=2h, m=__4_0_____元；
t=3h, m=___6_0_____元； t=4h, m=__8_0_____元.
在以上的变化过程中，变化的量是工__作__时__间__和__应__得__工__资__, 不变的量是工__资__标__准__
探究新知
在一个过程中，固定不变的量叫做常量； 如上面的汽车行驶速度60km/h和钟点工的工资标准20元/h都是常量. 在同一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量； 如上面汽车行驶的时间和路程、钟点工的工作时间和总工资都是 变量； 又如购买同一物品时，商品的单价是常量；商品的数量和总价 就是变量； 某一天各时段变化的气温也是变量.
变量t，n；常量200．
（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积 为S cm．2 变量x，S；常量30．
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
八年级数学下册《常量和变量》公开课PPT课件
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计 算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和 常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的 量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行 驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一 个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律， 用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的 常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
《常量与变量》人教版数学八下公开课PPT课件
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4π 数x之间的关系式
课堂小结
常量：数值始
{ { 常量与变量
常量与变量的概念
终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
常量与变量教学设计公开课教案教学设计课件
《常量与变量》教学设计教材解析：本节内容是“一次函数”章节学习的起始课．本节课的主要内容是在实例中认识常量与变量，体会常量与变量相对依存于某一个变化的过程中．它揭示了事物变化过程中存在的本质即各种变量的相互关系，使数学的研究对象从常量到了变量，这是初中数学学习的一个分水岭．另外，变量间的依存关系有利于进一步认识函数概念本质，其中渗透的变量思想、对应思想、函数思想，对今后的数学学习和发展都起到了重要的作用．学情分析：学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已经具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有一定的独立探究意识．教学目标：1、知识与技能目标：①通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；②了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在，以及变量间的依存关系；③会在简单的过程中辨别常量和变量．2.过程与方法目标：经历从具体到抽象、从感性认识到理性分析的思维过程，体会分类、数形结合、从特殊到一般等数学思想，逐步提升学生的数学素养．3.情感、态度与价值观目标：在经历、体验、探索、交流讨论的过程中，激发数学学习的兴趣，体会数学的应用价值，增强学好数学的信心．教学重点：常量和变量的概念教学难点：范例情境较为复杂，是本节教学的难点。
资源与工具资源与工具：：课件ppt，希沃授课助手教学过程与设计意图：一、情境引入老师准备给咱们班的50位同学每人准备一份小礼物。
能不能帮老师做个预算：问1：一共需要多少钱？追问：你是怎么算的？追问：还有不同的预算方案吗？（4组左右）……问2：我们来看一看，在这些预算方案中，礼物的总价一样吗？为什么？问3：有没有在所有预算方案中，都固定不变的量呢？师小结：那也就是说，在我们刚才的预算过程中，礼物的“份数”这个量固定不变。
而礼物的“单价”和“总价”这两个量的取值，变化了。
师：今天我们就一起来认识和寻找各种过程中的变与不变的量。
（设计意图：通过这个活动，一是调动学生的积极性，问题简单开放，学生可以放开作答，而且礼物与每个学生有关，可以让学生有参与感。
常量与变量市公开课一等奖省优质课获奖课件
第8页
第一轮：指出以下事件中常量与变量
1.长方形长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），
其中常量是 ，变２量是
C,．a,b
２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关 系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是１／３,π ， 变量是 v,r,h ．
⒉ 圆周长Ｃ与圆半径r之间关系式是Ｃ＝２ πr，其中常量是————２—，—，π 变量是——Ｃ—，——r— 。
⒊声音在空气中传输速度v（m/s）与温度t（。 Ｃ）之间关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常
量是————３——３—１——，—０——.６，变量是————V—，。 t
第4页
阅读并完成下面一段叙述：
你睡眠时间充分吗？
依据科学研究表明，一个10岁至50岁人天天所 需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10 计算出来，其中N代表这个人岁数， 请赶快算算你所需睡眠时间吧！
会改变量是： H和N。
不会变量是： 110和10。
π 圆面积公式为S= r2
请取r一些不一样值,算出对应S值:
会改变量是： S和r。
３.某种报纸每份a元，购置x份此种报纸共需y元，则
y＝ax中常量是 a元 ，变量是
y元,x份 ．
4、假设钟点工工作标准为6元/时，设工作时数为t，应
得工资额为m，则m=6t，其中常量是 6元/时 ， 变量是 m，t 。
第9页
第二轮：小组合作，挑战他组 １.举2个常量和变量实际例子 ２.确定出要挑战小组 3.出题组提问,被挑战组答出常量
常量？ ２ 哪些是变量？ m，n
第11页
若x，y分别表示父母身高,h男，h女分 别表示儿女成人时身高，则相关系式：
常量与变量公开课
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多 变化的量，而这些变化的 量之间往往存在着这样或 那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
当鱼跳动时,观察水面上的波纹 有怎样的变化呢?
汽车行驶里程随行驶时间而变化; 行星在宇宙中的位置随时间而变化； 圆的面积随半径而变化； 人体细胞的个数随年龄而变化； 气温随海拔而变化……
1.这个式子表示的是什么样 从式子我们可以看到 的关系？ ，随着路程x（公里 2.在这中间，哪些量是不确 ） 定的，会发生变化？ 的变化，相应地车费 3.哪些又是确定不变的呢？ y（元）也随之变化 ．
我们在上面的问题中研究了一些数量关系，它 们都刻画了某些变化规律．
变化中出现了各种各样的量，其中有一些是 数值会发生变化的量．
1.必做题：作业本P46（1、2、4、7、8）
2.选做题： 请你再举出个日常生活中遇到的常量与变量关 系的例子。
请 各 位 领 导 批 评 指 正 ！
祝 同 学 们 ： 学 有 所 成 ！
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之中，如 何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用
变量与函数来刻画各种运动变化。
为了更深刻地认识千变万化 的世界，在这一章里我们将学习 有关一种量随另一种量变化的一 些基本知识，其中包括如何用式 子和图、表来描述、刻画这种变 化的内容．
小测验：
1.某市居民用电的单价是0.53元/
千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应
付电费y(元)之间有关系式 y= 0.53 x .
请说出其中的常量和变量。
常量 0.53 变量 y ,x
2022年人教版《常量与变量》公开课教案
19．1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中区分常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出以下各式中的常量与变量：(1)v＝s8；(2)s＝45t－2t2；(3)v t＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v，s；(2)常量是45，2，变量是s，t；(3)常量是100，变量是v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M 点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试写出重叠局部的面积y cm2与MA 的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠局部是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，那么y ＝12x 2，0≤x ≤12，变量为重叠局部的面积y cm 2与MA 的长度x cm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 探究点二：确定两个变量之间的关系 【类型一】 区分实际问题中的常量与变量分析并指出以下关系中的变量与常量：(1)球的外表积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0tt 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 2)； (4)橙子每千克的售价是1.8元，那么购置数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是Wx .解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S ，R ；(2)h ＝v 0tt 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)h ＝12gt 2(其中g 2)，常量是12g ，变量是h ，t ；(4)Wx ，常量是1.8，变量是x ，W .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x 张餐桌共有6＋4(x －1)＝4x ＋2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y ＝4x ＋2.方法总结：解答此题关键是依据图形得出变量x 的变化规律．三、板书设计 1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．2．常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．第2课时用科学记数法表示较小的数1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)2．能将用科学记数法表示的数复原为原数．一、情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数2021年6月18日中商网报道，一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人用科学记数法可表示为()A×10－4×10－5×10－5D．106×10－6解析：×10－4.应选A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数复原为原数用小数表示以下各数：(1)2×10－7; ×10－5；×10－3; ×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7×10－5＝0.0000314；×10－3＝0.00708；×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n复原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活泼，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。
常量与变量 公开课一等奖课件
若a，b分别表示父母亲身高,h男，h女分别表 示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝0.54(a+b) h女＝(0.975a+b)÷２
你们能预测出自己成人时的身高吗？ 这里什么是常量？什么是变量？
注：仅供参考
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式 H 11 N 10
在计算半径不同的圆的面积的过程中, 哪些量在改变,哪些量不变?
二、合作学习
3.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。
重物的质量(Kg) 1
2
3
4
5
弹簧长度(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
2.在一个变化过程中，数值发生变化 的量称为变量
八年级 数学
例题讲解
第十二章 函数
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (3) y= 4X2＋5x－7
6
(2) y=
x
(4) S = π r2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
中,常量是4_0__0___,变
声音在空气中传播的速度v(m/s)与 温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t， 其中常量是_3_3_1_,_0_._6_，变量是_V_，__t_。
计划购买50元的乒乓球，所能
购买的总数n（个）与单价 a （元）的关系n式为5a0 （用含有a的式子表示n）。其中
常量与变量市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
常量与变量教案一、教学目标1. 理解并能够区分常量和变量的概念；2. 能够正确地声明和使用常量和变量；3. 能够灵活地应用常量和变量解决问题。
二、教学内容1. 常量的概念和特点a. 常量是指在程序中其值不能被修改的量；b. 常量可以用来存储不变的数据，如PI的值等；c. 常量在声明时需要赋初值且之后的运行过程中不能再被修改。
2. 变量的概念和特点a. 变量是指在程序中其值可以被修改的量；b. 变量可以用来存储经常发生变化的数据，如用户输入的数值等；c. 变量在声明时需要指定类型和初始值，可以在程序运行过程中多次修改其值。
3. 常量和变量的声明和使用方法a. 常量的声明和使用：- 声明常量使用关键字const，如const int MAX_VALUE = 100;- 声明常量时需要指定类型和初始值；- 使用常量时直接使用其名称即可，如int result =MAX_VALUE * 2;b. 变量的声明和使用：- 声明变量需要指定类型和初始值，如int number = 10;- 变量可以被重新赋值，如number = number + 5;- 使用变量时直接使用其名称即可，如int sum = number * 2;4. 常量和变量的应用案例a. 案例一：计算圆的面积- 通过声明常量PI来存储圆周率的值；- 使用变量来存储用户输入的半径值；- 通过计算公式计算圆的面积；- 输出计算结果。
b. 案例二：计算平均成绩- 使用变量来存储学生的成绩；- 使用变量来存储计算过程中的累计值；- 使用常量来存储学生人数；- 通过累加计算平均成绩；- 输出计算结果。
三、教学步骤1. 导入- 引入常量与变量的概念，通过几个简单的例子鼓励学生思考常量和变量的区别和用途。
2. 理论讲解- 分别详细介绍常量和变量的概念、特点和声明使用方法；- 通过范例加深学生对常量和变量的理解。
3. 案例分析- 分别介绍圆的面积计算和平均成绩计算两个案例；- 对每个案例进行步骤讲解，引导学生思考如何使用常量和变量解决问题。
《常量和变量》教研组公开课听课评课稿二零二一
《常量和变量》教研组公开课听课评课稿各位领导、老师：
大家好！
首先很荣幸有这样的机会和大家一起学习交流，今天有幸聆听了刘轩老师的执教的《常量和变量》一课，获益不少。
接下来，与大家分享一些浅薄的想法，若有不成熟之处，还望大家多多指教。
1、这堂课，从日常入手，让学生更容易形成印象，同时结合图形加深对常量和变量的区别。
强调了在同一过程中这一容易被忽略的知识点。
2、刘老师运用了多种方法，如图象法、列表法以及常见的解析法。
用循序渐进的指出需要变化的量称为变量，固定不变的量为常量。
让学生更容易接受。
课堂十分活跃，几乎所有学生都参与讨论了。
3、开局单刀直入，由几个简单过程总结出常量与变量的概念，再通过几个具体的实际例子巩固概念。
接着通过日气温变化图让学生感受常量与变量的相对关系；最后通过学生举例进一步加深印象。
4、本节课教学设计难度不大，学生参与度较高，教师良好的亲和度调动了学生的积极性；
5、略感不足的地方是，本节课的层次性不够，学生未能感受到常量与变量的相对关系，他们的关系在某一过程中是相对成立，换个过程，可能就转换了，教师可通过同样的量在不同的过程中让学生深刻理解常量和变量的概念。
6、通过几个过程中的常量和变量的辨析，教师适当总结，如常量有时候是数，有时候是字母等，让学生对概念的理解能够得到进一步的升华。
以上就是我对这堂课的一些想法和感受，有不妥或不当之处请各位领导、同行多多指正，恳请刘老师多多包涵，谢谢！
二零二一年六月。
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1.必做题：作业本P46（1、2、4、7、8）
2.选做题： 请你再举出个日常生活中遇到的常量与变量关 系的例子。
请 各 位 领 导 批 评 指 正 ！
祝 同 学 们 ： 学 有 所 成 ！
解： y=3+1.2(x-2) y=1.2x+0.6 (x ≥ 2)
1.这个式子表示的是什么样 从式子我们可以看到 的关系？ ，随着路程x（公里 2.在这中间，哪些量是不确 ） 定的，会发生变化？ 的变化，相应地车费 3.哪些又是确定不变的呢？ y（元）也随之变化 ．
我们在上面的问题中研究了一些数量关系，它 们都刻画了某些变化规律．
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？ 常量是50千米/小时；变量是S，t. (2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变 量分别是什么？ 常量是200千米；变量是v，t. (3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是 什么？ 常量是4小时；变量是S，v.
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
寻乌三中欢迎你！
你知道乌鸦喝水的故事里有那些是变化的，那些 是不变的呢？
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多 变化的量，而这些变化的 量之间往往存在着这样或 那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
当鱼跳动时,观察水面上的波纹 有怎样的变化呢?
h女＝ 0.54（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
常量 0.54，0.975 变量 h ,a ,b
课堂小结：
同学们，这节课 你有什么收获？谈谈你 的感受。
乌 鸦 喝 水 聪明的乌鸦认识到： 1、瓶口的大小不可改变，水的量也不 可改变； 2、但瓶中水的高度是可以改变的，投 的石块越多则水面就越高
汽车行驶里程随行驶时间而变化; 行星在宇宙中的位置随时间而变化； 圆的面积随半径而变化； 人体细胞的个数随年龄而变化； 气温随海拔而变化……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之中，如 何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用
变量与函数来刻画各种运动变化。
为了更深刻地认识千变万化 的世界，在这一章里我们将学习 有关一种量随另一种量变化的一 些基本知识，其中包括如何用式 子和图、表来描述、刻画这种变 化的内容．
寻乌三中图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
h , t表示的是变量
4. 小华在进行百米赛跑时,一直在加 速.用t秒表示跑步的时间,用v表示跑步 的速度.其中常量是 100米 , 变量是 t,v
时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”，我们应当在有限的 时间内做更多有意义的事。 你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
变化中出现了各种各样的量，其中有一些是 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温 T，气温T 随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的 数值。问题2中的路程X和车费Y也是可以变化的量。
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。 如问题2中的1.2；0.6。
常量与变量
在研究事物的变化过程中，
(2) 这一天中 ,最高气温是多少 ?最低气温是多少 图 17.1.1 (1) (3) 这天的 这一天中 6时、 ,什么时间段的气温在逐渐升高 10时和 14 时的气温分别为多少 ? ?? 什么时间段的气温在逐渐降低?
问题2： 出租车车价问题
寻乌出租车起步 价为3元，2公里以 后每公里收费为 1.2 元，如果老师坐出 租车行驶路程为 x 公 里（x≥2），老师 所付车费为 y 元，则 怎样用含有行驶路 程 x 的代数式表示老 师所付车费y呢？
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
（2）下表是某段河道某天的水位记录，t表示时 刻，h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
时刻 t 0 高度h 1 （米） 5 0.8 10 0.4 12 0 15 -0.2 20 -0.4 22 0.1 … …
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
假如每个学生每人捐赠10 元零用钱，那么我们八（2 ）班共捐赠多少元钱呢？ 那我们全校1300名 同学共捐赠多少呢!
每人捐赠数×人数=总钱数
每人捐赠数→ 人数 总钱数 → → 不变 常量 变化 变化
团 委 书 记 汪 老 师
变量
例1 指出下列关系式中的常量和变量：
4 3 (1)球的体积V与球的半径r的关系式： V r 3 1
(2) S
4 解： (1) 是常量，r，V是变量； 3
1 (2) a是常量，S，h是变量。 2
2
ah( a为已知数)
注意：圆 周率 是 一个常数， 是不变的。
注意：关系式中的所有字母并不是都表示变量
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
不是绝对的而是相对的。
归纳：
判断常量与变量时：
(1)应抓住变与不变； (2)注意关系式中的所有字母并不是 都表示变量； (3)圆周率
是一个常数，是不变的
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化 笔水的量随字数的变化而变化
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝0.54（a+b ）
小测验：
1.某市居民用电的单价是0.53元/
千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应
付电费y(元)之间有关系式 y= 0.53 x .
请说出其中的常量和变量。
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是______, C 2 r
2 变量是______. 常量是______, C, r