人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课公开课一等奖优秀课件
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人教版八年级数学下册《19.1.1 变量与函数》教学课件精品PPT优秀公开课4
解：（1）s = 80t
（2）y = 4x
根据以上式子你能总结出函数解析式的定义吗？
探究
知识点：函数解析式与函数值
1.函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变 量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函 数的解析式.
通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自000吨，每天发电用煤50吨，设发电 天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函 数解析式.
解：每天发电用煤50吨，发电 x 天，则用煤量为 50x 吨. 发电前共储存煤1000吨，则发电 x 天后储存煤（1000-50x）吨. 因此 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
拓展
1.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为 40 元，每 个学生的票价为 30 元，试写出李老师应带门票的总费用 y （元）和学生人数 x 之间的函数解析式.
解：根据题意，得 1 个学生的门票的单价是 30 元，则 x 个学生的门票总费用是 30x. 李老师应带的门票的总费用=李老师的门票费用 + 所有学 生的门票总费用，即 y = 40+30x.
2.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且 以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地 s 公里， 请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值为多少？
分析：根据距离乙地的距离=甲乙两地之间的距离-张三已经行 驶的距离，列出函数解析式.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.
(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件
环节2：师友互助
情境1 3.试用含t的式子表示s___s_=_6_0t__, t的取值范围___t_≥__0___
情境2 情境3
3.试用含x的式子表示y， y=10x , x的取值范围是 x取0或正整数.
3.试用含r的式子表s．__s____r_2 __，
r的取值范是 r≥0 .
情境4 3.试用含x的式子表s．_s_=_x_(_5-_x_)__， x的取值范围是 0<x<5 .
下列判断中错误的是 （D ）
A.S是变量
B.t是变量
C.v是变量
D.S是常量
11
第五步：巩固反馈 环节1：师友检测
3．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•， 则用含x•的式子表示y•为:_y__3_x0___，则这个 问题中，___3_0___常量；__x_,y___是变量．
4．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中， 说法错误的是（C）
常量与变量的概念
常量：数值始 终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
函数 和函 数值
函数的 概念
在某个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x是 自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
10
第五步：巩固反馈 环节1：师友检测
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他
剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之
间的关系是 （C ）
A．Q=8x
B．Q=8x-50
C．Q=50-8x
D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的
变量与函数 公开课一等奖课件
19.1.1 变量与函数第2课时《变量与函数》是人教版初中数学八年级下册内容.一、教材分析二、教法与学法三、教学程序四、教学特色教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价教材分析教材的地位、作用和内容结构教 学 目 标 分 析教 材 重 点 与 难 点 分 析内如南瓜内内教材分析教材地位及内容：人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容. 主要知识是理解函数概念和确立函数自变量的取值范围（函数概念的出现是客观实际的需要，它是以变化对应的思想为基础的数学概念，也是中学数学的核心概念，学习函数概念不能只注重背记定义，更要关注它的实质，要使学生理解函数是反应运动变化与联系对应的内涵，知道在变量之间存在单值对应关系的本质。
同时函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；因此，函数概念的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容）。
2.目标分析知识与技能：１．掌握函数概念，初步理解对应思想． ２．能列出简单的函数解析式．教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学，用数学的兴趣.教学重难点分析理解函数的概念，会列出函.数解析式Array认识函数、领会函数的意义．教学对象与学情分析本课是人教版八年级上册十九章第一节第二课时，面向八年级学生，是一节概念课，在此之前学生对函数的概念毫不了解。
因此，本节课截取生活中大量实例，让学生从生活实例中反映的共同特征分析引出函数的概念，从而使抽象的概念具体化.这样，使学生在熟悉的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。
复习旧知探究新知例题讲解反馈练习课堂小结布置作业复习旧知：变量与常量的定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时) 一等奖优秀课件
D
C
y
A
x
B
说一说
认识变量与常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
认识变量与常量
一起来归纳
在前面（1）~（4）题中， 其中有一些量的数值是变化的，例如（1）路程s ，时间t；（2）售 出票数x，票房收入y······有些量的数值是始终不变的，例如速度 60km/h，票价为10元/张······
S= 12ah.当面积一定时，
是常量，
是变量.
3、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y厘米，一腰长为x厘米，
那么y用关于x的代数式可表示为
，其中 是变量， 是常量.来自4、某地连续三年观察土地沙化的情况，结果如下表：
时间
第1年 第2年 第3年
沙化土地增加 数
0.2万公 顷
0.4公顷 0.6公顷
上述问题中的变量是
t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．
课内自测
1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x（元），到期后可得利息
y（元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量，
是变量.
2、三角形的面积S与三角形的底边a及底边上的高h之间的关系式为
课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
解：1.1.98；x,y；2. 1 ；a，h，S；3.y=60-2x; x,y; 60,-2; 4.时间，沙化土地增加 数； 5.（1）15cm；2（2）y=12+0.5x；（3）x,y是变量；12，0.5是常量.
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt
作业：讲学稿上的相关练习。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖课件
3.利用学过的有关知识确定关系式.
(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元． (2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话 费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin ，话费卡中的余额为w元． (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π． (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
3.求出下列函数中自变量的取值范围
（1） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
（2） y
3 x
2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（3）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。
半径r
10
20
30
面积S 100兀 400兀 900兀
请说明道理： 圆的面积 = 半径的平方×
用含 r的式子表示 S为：
S = r2
常量：兀 变量:S , r
问题四
用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3
m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些
售票张数 票房收入
早场 150
1500
日场 205
2050
晚场 310
3100
请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入
(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元． (2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话 费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin ，话费卡中的余额为w元． (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π． (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
3.求出下列函数中自变量的取值范围
（1） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
（2） y
3 x
2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（3）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。
半径r
10
20
30
面积S 100兀 400兀 900兀
请说明道理： 圆的面积 = 半径的平方×
用含 r的式子表示 S为：
S = r2
常量：兀 变量:S , r
问题四
用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3
m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些
售票张数 票房收入
早场 150
1500
日场 205
2050
晚场 310
3100
请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入
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8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
答： 不是
。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
巩固知识
练习 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
5
4
3
2
1
1 2 34 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
议论交流: 请举出两个变量之间存在函数关系的实例.
• 一、写出下列的函数关系式，并指出 其中的自变量与函数：
• （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s 随之变化.
• （2）每个学生购买一本书，单价为2元，则 购买总价y元与学生n之间的函数关系式.
—— 约·诺里斯
（3）圆形水波慢慢的扩大，在这一过程 中，圆的面积S和半径r的关系是S=πr2 ；在这个变化过程中，常量是__π__，变量 是___s __r_;其中自变量是___r ___,___s ___ 是___r___的函数；
（4）通过我国体育代表团在第23-30届夏季奥运会 上获得的金牌数统计表，可以看出自变量是_x____,
__y____是__x____的函数；
届数x 23 24 25 26 27 28 29 30 金牌 15 5 16 16 28 32 51 38 数y
（5）如图是某地一天的气温变化图，你 能说出9:00, 10:00, 14:00的气温吗？一天 中，当时间确定时，温度的数值是否也是 唯一确定的？
在这个变化过程中，自变量__t __, __T__是__t ___的函数；
(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件
解：由长方形的周长公式，得 C＝2x＋24.
1．(2020·湖北)函数 y＝x－1 3＋ x－2的自变量 x
的取值范围是( A )
A．x≥2，且 x≠3 B．x≥2
C．x≠3
D．x>2，且 x≠3
2．某商场自行车存放处每周的存车量为 5 000
辆次，其中变速车存车费是每辆一次 1 元，普通车
存车费为每辆一次 0.5 元．若普通车存车量为 x 辆次，
(3)你知道距离地面 6 km 高空的气温是多少吗？
解：当 h＝6 时，t＝20－6×6＝－16(℃)． ∴距离地面 6 km 高空的气温是－16 ℃.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
常量与变量
常量与变量的概念
常量：数值始 终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
存车的总收入为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式是( C )
A．y＝0.5x＋5 000
B．y＝0.5x＋2 500
C．y＝－0.5x＋5 000 D．y＝－0.5x＋2 500
3．有下列关系式：①y＝|x|；②y＝ x；③2x－ 3＝y；④y＝x2－3；⑤y2＝x；⑥y＝1.其中 y 是 x 的 函数的是___①__②__③__④__⑥_______．
4．已知函数 y＝2x－3. (1)分别求当 x＝－12，x＝4 时函数 y 的值；
解：当 x＝－12时， y＝2×－21－3＝－1－3＝－4； 当 x＝4 时，y＝2×4－3＝8－3＝5；
(2)求当 y＝－5 时 x 的值． 解：当 y＝－5 时，2x－3＝－5，解得 x＝－1.
5．某商店销售每台 A 型电脑的利润为 100 元， 销售每台 B 型电脑的利润为 150 元，该商店计划一 次购进 A，B 两种型号的电脑共 100 台．设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元， 求 y 关于 x 的函数解析式．
1．(2020·湖北)函数 y＝x－1 3＋ x－2的自变量 x
的取值范围是( A )
A．x≥2，且 x≠3 B．x≥2
C．x≠3
D．x>2，且 x≠3
2．某商场自行车存放处每周的存车量为 5 000
辆次，其中变速车存车费是每辆一次 1 元，普通车
存车费为每辆一次 0.5 元．若普通车存车量为 x 辆次，
(3)你知道距离地面 6 km 高空的气温是多少吗？
解：当 h＝6 时，t＝20－6×6＝－16(℃)． ∴距离地面 6 km 高空的气温是－16 ℃.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
常量与变量
常量与变量的概念
常量：数值始 终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
存车的总收入为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式是( C )
A．y＝0.5x＋5 000
B．y＝0.5x＋2 500
C．y＝－0.5x＋5 000 D．y＝－0.5x＋2 500
3．有下列关系式：①y＝|x|；②y＝ x；③2x－ 3＝y；④y＝x2－3；⑤y2＝x；⑥y＝1.其中 y 是 x 的 函数的是___①__②__③__④__⑥_______．
4．已知函数 y＝2x－3. (1)分别求当 x＝－12，x＝4 时函数 y 的值；
解：当 x＝－12时， y＝2×－21－3＝－1－3＝－4； 当 x＝4 时，y＝2×4－3＝8－3＝5；
(2)求当 y＝－5 时 x 的值． 解：当 y＝－5 时，2x－3＝－5，解得 x＝－1.
5．某商店销售每台 A 型电脑的利润为 100 元， 销售每台 B 型电脑的利润为 150 元，该商店计划一 次购进 A，B 两种型号的电脑共 100 台．设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元， 求 y 关于 x 的函数解析式．
(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件
用关于自变量的数学式子表示函数 与自变量之间的关系，是描述函数 的常用方法，这种式子叫做函数的 解析式.
对于自变量x在取值范围内的某个确 定的值a，函数y所对应的值为b，b 即为函数值.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能 使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
第2课时 函数
一、教学目标
1．理解函数的概念，会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围． 2．通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，在此基础上理解函 数的概念．
二、教学重难点
重点 会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围．
难点 函数的概念．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．圆柱的体积公式V＝πr2h，V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱 的高，其中常量是___π__，变量是___V_，__r_，__h___．
1.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量 2.体会运动变化过程中的数量变化，能确定两个量之间的关系式。 3. 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数。 4.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义。 5.了解函数解析式及函数值的概念，能正确的写出函数解析式并求 解函数值。
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
函数 和函 数值
函数的 概念
在某个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x是 自变量，y是x的函数.
函数值பைடு நூலகம்
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
函数解 析式和 函数值
解析式 函数值
活动5 课堂小结
1．理解变量和常量的概念，会求问题中的变量和常量． 2．掌握函数的相关概念，会判断一个式子是不是函数． 3．会求函数的解析式及函数中自变量的取值范围；当给定函数自变 量的具体数值时，会求函数的值．
(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做 自变量的取值范围.
(2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=500.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1x,得： y=50-0.1×200=30
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
练习.下列曲线中，y是x的函数的是（ D ）
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油 量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量 为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)y与x的函数解析式为y=2x+12 (2)S与x的函数解析式为：S=6x
1.已知，长方形的长是6，宽为x，周长为y,面积为S. (1)写出y与x的函数解析式； (2)写出S与x的函数解析式； 解：(3)当S=36时， (3)当S=36时，求y与x的值； 6x=36，解得x=6
把x=6代入解析式y=12+2x得 y=12+2×6=24
解：行驶路程x是自变量，邮箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为：y=50-0.1x
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的 数学式子表示函数与自变量之间的 关系，这种式子叫做函数的解析式.
1.已知，长方形的长是6，宽为x，周长为y,面积为S. (1)写出y与x的函数解析式； (2)写出S与x的函数解析式； (3)当S=36时，求y与x的值；
(4) y （2x 6)0
2x 6
解：（3）由于分式中分母不能为0 2x 6 0
x 3
像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做 自变量的取值范围.
(2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=500.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1x,得： y=50-0.1×200=30
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
练习.下列曲线中，y是x的函数的是（ D ）
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油 量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量 为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)y与x的函数解析式为y=2x+12 (2)S与x的函数解析式为：S=6x
1.已知，长方形的长是6，宽为x，周长为y,面积为S. (1)写出y与x的函数解析式； (2)写出S与x的函数解析式； 解：(3)当S=36时， (3)当S=36时，求y与x的值； 6x=36，解得x=6
把x=6代入解析式y=12+2x得 y=12+2×6=24
解：行驶路程x是自变量，邮箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为：y=50-0.1x
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的 数学式子表示函数与自变量之间的 关系，这种式子叫做函数的解析式.
1.已知，长方形的长是6，宽为x，周长为y,面积为S. (1)写出y与x的函数解析式； (2)写出S与x的函数解析式； (3)当S=36时，求y与x的值；
(4) y （2x 6)0
2x 6
解：（3）由于分式中分母不能为0 2x 6 0
x 3
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激趣导入
如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断 向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化 , 随着半径的确定而确定.
这就是我们要研究的和此有关的问题——函数.
合作互助
函数的相关概念
情景一
想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化 ，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t(min) 之间的关系.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
常量与变量
常量与变量的概念
常量：数值始 终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
函数 和函 数值
函数的 概念
在某个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x是 自变量，y是x的函数.
确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h ），行驶的路程为 s（单位：km）； t 取-2 有实际意义吗？
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． n 取2 有意义吗？
思考：你认为函数的自变量可以取任
1: 下 列 关 于 变 量 x ， y 的 关 系 式 ： y
=2x+3 ； y =x2+3 ； y =2|x| ； ④
；⑤y y2-3xx=10，其中表示y 是x 的函数关系
的是
．
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2
B.
y
1 x
C y x(x 0) D. y 18x
Q 30 1 t 2
人教版八年级数学下册：19.1.1 变量与函数一等奖优秀课件
第十九章
一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
【问题一】
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为 s km，行驶时间为t h，填下面的表: t/h
s/km
60
120
180
240
300
请说明你的道理.
路程 = 速度×时间
试用含t的式子表示s
s = 60t
【问题二】
每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票， 日场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1 500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2 050 （元）
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加
而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解 掌握函数概念的基础上，确定函数解析式； 4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
（1）s=60t
（2）y=10x
（3）L=10+0.5x
(4)r
S
1 (5)S x(10 2x) x(5 x) 2
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出
一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
【问题一】
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为 s km，行驶时间为t h，填下面的表: t/h
s/km
60
120
180
240
300
请说明你的道理.
路程 = 速度×时间
试用含t的式子表示s
s = 60t
【问题二】
每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票， 日场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1 500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2 050 （元）
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加
而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解 掌握函数概念的基础上，确定函数解析式； 4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
（1）s=60t
（2）y=10x
（3）L=10+0.5x
(4)r
S
1 (5)S x(10 2x) x(5 x) 2
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出
19.1.1《变量与函数(1)》【课件】
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式
（2）瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放。
层数x 1 2
瓶子总数y 1 3
3…
x
6 … 1+2+3+ …y 1 x( x 1) 2
知识小结
1. 常量和变量的概念 2. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个
4、章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？ 分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
行星在宇宙中的位置随时间而变化
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
问题引入
4、用10m长绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m，3.5m，4m，4.5m 时，它的相邻的边长y分别为 2 、 1.5 、 1 、 0.5 m。
（1）这个过程中，变化的量是_________，不变化
的量是_____ ．
（2）试用含x的式子表示y，y= __________．
（3）这个问题反映了矩形的
变量：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件） 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化。
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式 （1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × 2 显示y（计算结果）
+ 5=
x 1 3 －4 0 101
y
7
11 －3 5 207
形的一边长x,矩形的邻边长y
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y = 10x
下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题三
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ；
问题四
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
探究一、
共同特征：
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定 一个值，另一个变量的值也
t/时 s /千米 1 60 2 120 3 180 4 240 5 300
用含t的式子表示s
S = 60t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y? 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 用含x的式子表示 y :
解析式概念:
像y = 50－0.1x这样，用关于自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关 系，是描述函数常用的方法，这种式子 叫函数的解析式。
练一练
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个 变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能， 请写出它们的关系式。 （1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。 解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x ≥0) （2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 （个） 与单价 x （元）的关系。 50 解: y 是 x 的函数,其关系式为: y = x (X>0)
教学重难点分析
理解函数的概念，会列出函 数解析式.
认识函数、领会函数的意义 ．
教材分析
学情分析
教学模式
教学过程
板书设计
教学评价
教学对象与学情分析
本课是人教版八年级上册十九章第一节第二课时， 面向八年级学生，是一节概念课，在此之前学生对 函数的概念毫不了解。因此，本节课截取生活中大 量实例，让学生从生活实例中反映的共同特征分析 引出函数的概念，从而使抽象的概念具体化 . 这样， 使学生在熟悉的现实情境中感知变量和函数的存在 和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。
八年级 数学
第十一章 函 数
探究三、例1
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
唯一确定。
探究二、思考 （1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定
的值与其对应吗？
P（ x ，y ）
x
Y
y
心电图
X
（2 ）
年份 x 1984 1989 1994 人口数y/亿 10.34 11.06 11.76
1999
2010
12.52
13.71
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有 事例的变量之间关系的共同特点吗？
教材分析
教法分析
教学模式
教学设计
板书设计
教学评价
复习旧知
探究新知
例题讲解
反馈练习
课堂小结
布置作业
复习旧知：
变量与常量的定义 ：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量。
问题一
下面变化过程中的变量之间有什么联系？
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V 。
解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为 什么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因 为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应.
教材分析
教法分析
教学模式
教学设计
板书设计
教学评价
2.目标分析
知识与技能：１．掌握函数概念，初步理解对应思想．
２．能列出简单的函数解析式．
发展学生的数学应用能力.
过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程，
情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感
受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学，用数 学的兴趣.
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量， 路程 s 是 t 的函数。 t=1 时，其函数值为 60 ， t=2 时， 其函数值为120。
《变量与函数》是人教版 下册内容.
初中数学八年级
一、教材分析
二、教法与学法
三、教学程序
四、教学特色
教材分析
教法分析
教学模式
教学设计
板书设计
教学评价
教 材 分 析
教材的地位、作用和内容结构
教 学 目 标 分 析
教 材 重 点 与 难 点 分 析
教材分析
教材地位及内容： 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准 》中“数与代数”领域的重要内容. 主要知识是理解函数概念和确立函数自变量的取值范围 内如南瓜内内 （函数概念的出现是客观实际的需要，它是以变化对应 的思想为基础的数学概念，也是中学数学的核心概念， 学习函数概念不能只注重背记定义，更要关注它的实质 ，要使学生理解函数是反应运动变化与联系对应的内涵 ，知道在变量之间存在单值对应关系的本质。同时函数 的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学 生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言 的灵活转换；因此，函数概念的学习是初中阶段数学学 习的一个重要内容）。