工学轴向拉压应力与材料的力学性能
轴向拉压应力与力学性能
s max = s a =0 = s 0 s0 t max = s a =45 =
2
圣维南原理
杆端应力分布
应力均匀区
圣维南原理 “ 力作用于杆端的分布 方式，只影响杆端局部范围 的应力分布，影响区约距杆 端 1~2 倍杆的横向尺寸”
（杆端镶入底座, 横向变形受阻）
例 题
例1
已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求： 截面 m-m 上的应力
s ts s cs
愈压愈扁
灰口铸铁压缩
s cb= 3~4s tb
断口与轴线约成45o
温度对力学性能的影响
钢的强度、塑性随温度变化的关系
钢的弹性常数随温度变化的关系
E E,G/GPa
G
T/C
世贸中心塌毁
（点击画面，可重复点击）
大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组 成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
横截面上 的正应力 均匀分布
横截面间 的纤维变 形相同
斜截面间 的纤维变 形相同
斜截面上 的应力均 匀分布
2. 应力 pa
A Fx = 0, pa cosa F = 0
Fcosa pa = = s 0cosa A
3. 应力sa 、ta与最大应力
s a = pa cosa = s 0cos 2a s0 t a = pa sina = sin2a
切应变概念
切应变（shear strain）定义 微体相邻棱边所夹直 角的改变量 g ，称为 切应变（剪应变） 切应变为无量纲量 切应变单位为 rad
例 题
例2 解：
《轴向拉压应力》课件
应力与应变的基本概念
轴向拉压应力的定义
轴向拉压应力是指物体在受到拉力或压力作用时发生的应力现象。它是研究物体材料和结构力学特性的重要内 容之一。
轴向拉压应力的计算公式
轴向拉压应力的计算公式是根据物体受力分析和材料力学性质得出的，可以用来计算物体材料在不同受力情况 下的
轴向拉压应力在实际工程中有着广泛的应用，包括建筑结构设计、机械零件 制造、航空航天等领域。了解轴向拉压应力对于优化设计和延长材料寿命至 关重要。
轴向拉压应力的影响因素
轴向拉压应力的大小受到多种因素的影响，包括受力方式、物体形状、材料 性质等。了解这些影响因素有助于准确分析和应对应力问题。
轴向拉压应力与材料的强度关 系
轴向拉压应力和材料的强度之间存在密切的关系。合理分析和控制轴向拉压 应力，可以更好地利用材料的强度和提高结构的安全性。
轴向拉压应力的常见问题及解决方法
在实际工程中，轴向拉压应力可能会导致一些问题，如断裂、变形等。掌握解决这些问题的方法可以有效提高 工程的可靠性和稳定性。
广西大学材料力学考试大纲要点
广西大学机械工程学院《材料力学》考试大纲本考试科目简介：材料力学是机械类专业硕士研究生入学考试的技术基础课。
主要测试考生对材料力学的基本技能掌握的程度，以及运用所学理论和方法解决实际问题的能力。
考试内容及要求（一）轴向拉压与材料的力学性能考试内容：横截面应力与斜截面应力；低碳钢的应力-应变曲线；失效、许用应力与强度条件；连接件的强度计算；圣维南原理；固体材料的力学性能；应力集中。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.横截面应力与斜截面应力；2.低碳钢的应力-应变曲线；3.失效、许用应力与强度条件；4.连接件的强度计算。
要求一般理解与掌握的内容有：1.圣维南原理；2.固体材料的力学性能；3.应力集中。
（二）轴向拉压变形考试内容：拉压变形；节点位移的计算；热应力与预应力；拉压与剪切变形能；简单拉压静不定问题等。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.拉压变形；2.节点位移的计算；3.热应力与预应力。
要求一般理解与掌握的内容有：1.拉压与剪切变形能；2.简单拉压静不定问题。
（三）扭转考试内容：圆轴扭转应力；扭转强度与动力传递；圆轴扭转变形与刚度计算；非圆截面轴的扭转；薄壁杆扭转。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.圆轴扭转应力；2.扭转强度与动力传递；3. 圆轴扭转变形与刚度计算。
要求一般理解与掌握的内容有：1.非圆截面轴的扭转；2.薄壁杆扭转。
（四）弯曲应力考试内容：剪力、弯矩与剪力图、弯矩图；剪力、弯矩与分布载荷的关系；纯弯曲时的正应力；梁弯曲时的强度条件；梁的合理强度设计；弯拉（压）组合；矩形截面与薄壁截面的剪应力。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.剪力、弯矩与剪力图、弯矩图；2.剪力、弯矩与分布载荷的关系；3.纯弯曲时的正应力；4.梁弯曲时的强度条件；5. 弯拉（压）组合。
要求一般理解与掌握的内容有：矩形截面与薄壁截面的剪应力。
（五）弯曲变形考试内容：挠曲线的近似微分方程；积分法求梁的变形；梁的合理刚度设计；简单静不定梁；叠加法求梁的变形。
材料力学第二章
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都 适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能 拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
工程力学 第四章 轴向拉伸与压缩讲诉
拉压杆的强度条件：杆件的最大工作应力不能超过材料的许用应力。即
FN max [ ]
max
A
式中： max ——横截面上的最大工作应力；
FN max ——产生最大工作应力界面的轴力，这个截面称为危险截面；
A——危险截面的横截面积；
[σ]——材料的许用应力。
对于等直杆，轴力最大的截面为危险截面；对于变截面直杆，若轴力不变， 横截面积最小的截面为危险截面；若杆件为变截面杆，且轴力也是变化的， [FN/A]max 所在的截面为危险截面。
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二、胡克定律
杆件受轴向力作用时，沿杆件轴线方向会伸长或缩短，同时杆件的横向尺 寸将缩小或增大。我们把杆件沿轴线方向伸长或缩短称为纵向变形；横截面方 向尺寸的改变量称为横向变形。
F
F
l l1
杆件在拉伸或压缩时长度发生改变，其改变量称为绝对变形，用 L 表示。 设杆件变形前的长度为 L ，变形后的长度为 L1 ，则其绝对变形
结合书 P83-84 例 3-5、例 3-6 对强度计算进行详细讲解。
2、例题
例 1：一直径 d=14mm 的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力 P=2.5kN 作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa <留段 A 的 m — m 截面
轴向拉伸的内力计算
上，各处作用着内力，设这些内力的合力为 N ，它是弃去部分 B 对保留部分 A
的作用力。
（3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保
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持平衡，故可对保留部分 A 建立平衡方程。
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料的力学性质和应力分析
材料的力学性质和应力分析材料的力学性质是指材料在受到外力作用下的表现和特性。
了解材料的力学性质对于工程设计和制造具有重要意义，可以帮助我们优化结构和提高材料的使用效能。
本文将从基本概念入手，介绍材料的力学性质以及应力分析的相关内容。
一、弹性模量弹性模量（Young's modulus）是一个衡量材料刚度或者变形能力的物理量。
它定义为单位应力下材料所产生的应变。
一般表示为E，单位是帕斯卡（Pa）。
弹性模量越大，材料的刚性越高，变形能力越小。
常见的材料如钢材、铝合金等具有较高的弹性模量，而橡胶等弹性材料则具有较低的弹性模量。
二、屈服强度屈服强度是指材料在受到外力作用时开始产生塑性变形的应力值。
一般表示为σy，单位仍为帕斯卡。
屈服强度是材料抗应力能力的重要指标之一，反映了材料的强度和韧性。
一般来说，屈服强度越高，材料的抗应力能力越强。
三、断裂韧性断裂韧性是材料在受到外力作用时破坏前所能吸收的能量。
它是一个衡量材料抗断裂性能的指标，常用单位是焦耳/平方米。
高断裂韧性的材料能够在承受冲击或挤压等外力时具有较强的韧性和延展性，不容易发生断裂。
如钢材、陶瓷等材料具有较高的断裂韧性。
四、材料的应力分析应力是材料单位面积上的力，通常表示为σ，单位为帕斯卡。
应力分析是研究材料在受到外力作用时，应力如何分布和变化的过程。
常见的应力分析方法有静力学和动力学两种。
静力学应力分析是指在力平衡的条件下，通过解析或者数值方法计算材料的应力分布。
动力学应力分析则考虑了外界作用下材料的惯性效应和动态变化，对于研究材料在高速运动或者冲击载荷下的应力响应非常重要。
结论材料的力学性质和应力分析对于工程设计和制造过程具有重要的指导意义。
通过了解材料的弹性模量、屈服强度和断裂韧性等性质，可以选择合适的材料类型，提高工程结构的可靠性和安全性。
同时，对于材料在受到外力作用时的应力分布和变化进行分析，可以帮助我们预测材料的受力情况，设计合理结构以及降低材料失效的风险。
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
拉压杆斜截面上的应力Ｐ
Ａ为横截面的面积 Ａ为斜截面的面积 横截面上的正应力 斜截面上的应力
N p A P P cos cos A A cos
P A
斜截面上的正应力和剪应力
p cos cos2 p sin cos sin
P
1 1 P A N1 3P C 2 N2
A
∴N2=P－3P= －2P
2
3、内力图
P A l P
3P
B
注意：
1 、一次只能取一个截面， 将原构件分成两部分。
C
l
Ｎ
O
2、内力方向设为正向后建立平 衡方程求解。（说明＋－）
3 、分离体图与原图上下对 齐，截面位置一目了然。 4 、轴力图大小近似按比例， 也要与上图对齐。 练习：
1、变形规律试验及平面假设：
a c
P
b d
变形前
a´ c´
b´ d´
受力后 P
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面. N 3、横截面上的应力：均匀分布 A
例２-４：计算下图中指定截面上的应力。ＡＢ段与ＣＤ段的横截面积均 为２０mm2，ＡＢ段横截面积为 1０ mm2 ，
C
已知：三角架 ABC 的〔σ 〕=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300 。 求：此结构所能承担的最大外荷载 Fmax
解： 1、F 与 FN 的关系
Y
0
X 0 F Y 0 F
NAC
FNAB cos30 0
北京航空航天大学951力学基础考纲
951力学基础考试大纲(2015版)注意：总分150分，理论力学部分占40%，材料力学部分占60%。
第一部分理论力学大纲静力学1、几何静力学（第1－3章）基本内容：静力学的基本公理，受力分析，力系简化的基本方法和有关力学量的基本计算，平衡方程的建立与求解，摩擦（滑动摩擦和滚动摩擦）问题，桁架内力的计算，平衡结构的静定性问题。
基本要求：深入理解静力学中有关的公理，熟练掌握刚体（刚体系）的受力分析，力系简化的基本方法和有关基本概念和基本量的计算，能够确定给定力系作用下独立平衡方程的数目，能够用定性和定量的方法研究刚体（刚体系）的平衡问题。
能够分析研究考虑摩擦时刚体或刚体系的平衡问题以及平面桁架的内力计算问题。
2、分析静力学（第4章）基本内容：各种力（重力、弹性力、有势力、摩擦力、合力、等效力系）的功，约束及其分类、广义坐标和自由度、虚位移与虚功、理想约束、虚位移原理及其应用、有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。
基本要求：熟练计算各种力的功，能够确定系统的约束类型，确定系统的自由度和广义坐标，理解虚位移的基本概念，会判断约束是否是理想约束；能够熟练应用虚位移原理求解质点系平衡问题；会判断有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。
动力学1、质点动力学（第五章）基本内容：质点的运动方程、速度、加速度的各种表示方法（矢量法、直角坐标法、自然坐标法）以及有关基本量的计算，质点运动微分方程，点的复合运动（三种运动分析、速度合成定理和加速度合成定理），质点相对运动动力学基本方程。
基本要求：熟练掌握质点运动方程、速度和加速度的各种表示方法和有关基本量的计算，能够熟练建立质点运动微分方程，对于简单的运动微分方程能够求解。
熟练应用点的复合运动的基本理论与方法研究点的复合运动（速度和加速度）问题，能够在非惯性参考系下建立质点相对运动动力学基本方程，具有对质点的运动学和动力学问题进行定性和定量分析的初步能力。
2、质点系动力学（第六章）基本内容：质点系的动量定理、变质量质点动力学方程、动量矩定理（包括对固定点、动点和质心的动量矩定理）、动能定理及其有关基本量的计算。
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
大厦受撞击后，为什么沿铅垂方向塌毁？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200℃，组成 大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-6 应力集中与材料疲劳 灾难性事故
1954年，英国海外航空 公司的两架“彗星”号 大型喷气式客机接连失 事，通过对飞机残骸的 打捞分析发现，失事的 原因是由于气密舱窗口 处的柳钉孔边缘的微小 裂纹发展所致，而这个 柳钉孔的直径仅为 3.175mm
例：画轴力图。 解： 分段计算轴力 由平衡方程： AB段 FN1 = qx BC段 CD段 FN3 = F 画轴力图
FN 2 = F x F a
q q=F a
2F
g
A
x a
B
a
C
a
D
FN1
x FN 2 2F
g
FN3
F F
+
F
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• 轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。 • 设正法（为什么要用设正法？） • 作图要求：图与杆轴线对齐，用工具作图
材料力学
北方民族大学 土木工程学院 傅博
第一章回顾
构建设计基本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学的任务： 材料力学研究对象：杆（杆、轴、梁），简单板壳 基本假设：连续、均匀、各向同性 内力计算：截面法 应力、应变、胡克定律（剪切胡克定律）
u u u u u u
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢
（压缩）
s p
（拉伸）
o
愈压愈扁 Et Ec
ts
cs
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材料力学典型例题及解析 1.拉伸应力典型习题解析
轴向拉压应力与材料的力学性能典型习题解析1 图示直杆截面为正方形，边长a =200 mm ，杆长L = 4 m ，F = 10 kN ，材料密度3m /kN 20=ρ. 考虑杆的自重，计算1-1和2 -2截面轴力，并画轴力图。
解题分析：杆的自重为体积力。
当杆件重量与外载荷大小在同一数量级时，应考虑杆自重对内力、应力的影响。
为画轴力图，要先计算一些特殊截面上的轴力，如集中力作用的截面和A-A 截面。
解：1、计算1-1截面轴力：从1-1截面将杆截成两段，研究上半段。
设截面上轴力为1N F ，为压力（见图b ），则1N F 应与该杆段所受外力平衡。
杆段所受外力为杆段的自重，大小为ρ24a L ，方向向下。
于是由静力平衡条件∑=0y F 得 042N1=+−ρa L F N 800N/m 1020m 2.0m 2.04m 44332N1=××××==ρa L F 2、计算2-2截面轴力：从2-2截面将杆截成两段，研究上半段。
设截面上轴力为N2F ，为压力（见图c ），则N2F 应与该杆段所受外力平衡。
杆段所受外力为杆段的自重和集中力F ，杆段自重为ρ243a L ，方向向下。
于是由静力平衡条件∑=0y F 得(c)(a) (b)题1图(d)kN 12.4N 104.12N/m 1020m 2.0m 2.04m43N 10104333332N2=×=×××××+×=+=ρa L F F 3、计算集中力F 作用截面上的轴力：首先将杆沿力F 作用截面（B-B ）上侧截开，设截面上轴力为压力+B F N ，研究上半部分杆段。
由于只受本身重量作用，所以由静力平衡条件得F 作用截面上侧轴力为kN 1.6N 106.1N/m 1020)m 2.0(2m 4233322N =×=×××==+ρa L F B 然后将杆沿F 作用截面（B-B ）下侧截开，设截面上轴力为压力−B F N ，研究上半部分杆段。
材料力学(强度计算)
材料在拉伸与压缩时的力学性能
铸铁是脆性材料，压缩时的应力–应变图，如图 示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度 极限远高于拉伸强度极限（约为3 ~ 6倍），破 坏断面与横截面大致成45°的倾角。 铸铁压缩破坏属于剪切破坏。
材料在拉伸与压缩时的力学性能 建筑专业用的混凝土，压缩时的应力–应变 图，如图示。
其伸长率 5% 强度指标只有强度极限 b
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产 生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限
称为名义屈服极限，用 0.2 表示。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
（2002年的标准称为规定残余延伸强度，用 Rf 表示， 例如，Rf0.2表示规定残余延伸率为0.2%时的应力。）
混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍 左右。
材料在拉伸与压缩时的力学性能 安全因数、许用应力、强度条件
安全因数与许用应力
塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发 生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为 失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力。
脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变 形，断裂是失效的唯一标志，因而把强 度极限作为脆性材料的极限应力。
p
sin
cos sin
p sin 2
2
p cos cos2
轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律
应力集中
杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应 力急剧增大的现象，称为应力集中。
应力集中对杆件是不利的， 实验表明：截面尺寸改变的 越急剧，应力集中的现象越 明显。因此，在设计时应尽 可能不使杆的截面尺寸发生 突变，避免带尖角的孔和槽， 在阶梯轴和凸肩处要用圆弧 过渡，并且要尽量使圆弧半 径大一些。另外，应力集中 对杆件强度的影响还与材料 有关。
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
轴向拉应力资料重点
第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 拉（压）杆应力 拉（压）杆应力
一、横截面应力
《材料力学》 机械工业出版社
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 ；
杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 。
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力 ——平均应力。
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第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 引言 引言
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第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 引言 Page 5
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第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 引言 斜拉桥承受拉力的钢缆 Page 6
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现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
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理论上——用简单描述复杂(模型化），抓主要矛盾；
工程上——为（材料组成的）构件当好医生。
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第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料在拉伸时的力学性能
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢——典型材料）
1、静力平衡
由 dFN = s dA 积分得
F
m F
Ⅰ
Ⅱ
m
截面各点应力的分布？ 因不知道，故上式求不 F 出应力，要想另外的办 法。
FN
Ⅰ
s
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第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 拉（压）杆应力
2、几何变形
实验结果——变形后，外表面垂线保持为直线；
材料力学考研题解_第二章轴向拉压应力与材料的力学性能
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能题号页码2-1 (1)2-3 (2)2-5 (2)2-7 (3)2-9 (4)2-10 (4)2-15 (5)2-16 (6)2-18 (7)2-21 (8)2-22 (9)（也可通过左侧题号书签直接查找题目与解）2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 10001m10500N 10508263=×=××==.A F σ－ 斜截面m -m 的方位角，o50−=α故有MPa 341)50(cos MPa 100cos 22.ασσ=−⋅==o α MPa 249)100sin(MPa 502sin 2.αστα−=−⋅==o 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa 10220∆∆96=×=×≈=εσEMPa 220p ≈σ， MPa 240s ≈σ， MPa 440b ≈σ， %7.29≈δ 该材料属于塑性材料。
2-6 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 12kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
若轴向拉力F =20kN ，则当拉力作用时与卸去后，杆的轴向变形又分别为何值。
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F
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
1
目录
§2.2 轴力与轴力图
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.1 引言
计算轴力的步骤：
1. 在需求轴力的横截面处，假想地将杆切开， 并选切开后的任一杆段为研究对象；
q F a
-------载荷集度
目录
§2.2 轴力与轴力图
2、轴力分析
根据螺纹杆的受力情况，将其分为 AD 与 DB 两段。
在 AD 段内，设离左端 x 处横截面上的轴力为 FN1，则
FN 1
qx
F a
x
DB 段内各横截面的轴力 均为：
FN 2 F
3、画轴力图
画轴力图。最大轴力为
FN ,max F
§2.1 引言
目录
§2.1 引言
目录
§2.1 引言
特点：构件是直杆；外力或其合力的作用线沿杆件 轴线；杆件的主要变形为轴向伸长或缩短，但轴线 仍为直线。
以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压。 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 作用线沿杆件轴线的载荷，称为轴向载荷。
例题2.2 如图所示连杆端部，由螺纹杆 AB 与套管 CD 所组成。连 杆承受轴向载荷 F 作用，试画出螺纹杆 AB 的轴力图。螺 纹杆与套管间的接触长度为 a。
目录
§2.2 轴力与轴力图
解：1、外力分析
螺纹杆 B 端承受载荷 F ，AD 段则承受套管的反作用 力，螺纹杆的计算简图如下所示。假设 AD 段的外力沿杆 轴均匀分布，则杆轴单位长度上的外力为
A
AB 0.82 1.92
Fmax
W
sin
15 0.388
38.7kN
斜杆AB的轴力为
Fmax
FN Fmax 38.7kN
W
斜杆AB横截面上的应力为
FRCx C FRCy
Fmax
FmaxA
W
FN A
38.7 103
(20103)2
4
123106 Pa 123MPa
目录
§2.3拉压杆的应力与圣维南原理
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 §2.8 §2.9
引言 轴力与轴力图 拉压杆的应力与圣维南原理 材料拉伸时的力学性能 材料拉压力学性能进一步研究 应力集中概念 许用应力与强度条件 连接部分的强度计算 结构可靠性设计概念简介
目录
2. 画所选杆段的受力图。通常采用设正法， 即将轴力假设为拉力；
3. 建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计 算切开截面上的未知轴力。
目录
§2.2 轴力与轴力图
例题2.1
A
F1
F1 F1
FN kN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
二、拉压杆斜截面上的应力
n
截面K-K的方位用其外法线On与x轴的夹角
F
kO
k
F α表示
任一横截面上的正应力： 0
应力。
1.9m
Fmax
解：当载荷W移到A点时，斜杆AB
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
FRCx C
W
Fmax Fmax sin AC W AC 0
FmaxA
Fmax
W
sin
FRCy
W
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
B
d
由三角形ABC求出
0.8m
C
1.9m
sin BC 0.8 0.388
目录
§2.2 轴力与轴力图
C
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
观察变形：
横向线ab、cd仍
为直线，且仍垂
直于杆轴线，只
ac
F
a
c
b
d
是分别平行移至
F
a’b’、c’d’。 （间距增大）
bd
拉压平面假设—变形前原为平面的横
截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴
线，只是横截面间沿杆轴相对平移。
1 F2
2 F3 3
FN1
FN2
F2
FN3
10
10
F4 解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F4
10 20 10kN
25 CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴力与轴力图
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
B
d
例题2.4
悬臂吊车的斜杆AB为直径
d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W
0.8m
C
A 移到A点时，求斜杆AB横截面上的
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
a
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
A 1
例题2.3
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 取节点（销钉）B为研究对象
拉（压）杆的受力简图
拉伸
压缩
F
FF
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴力与轴力图
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长量均相等；
（2）因材料均匀，变形相同，故各纤维受力相等；
（3）所以，横截面上各点仅存在正应力，并沿截面均匀
分布。
ac
F
a
c
b
d
F FN
bd
A
F A
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计算公式。 正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压 应力为负。