第八章无粘性土坡稳定分析.
边坡稳定性分析
T f = N tan ϕ = W cosθ tan ϕ
式中 N 是单元体自重在坡面法线方向的
分力，ϕ 是土的内摩擦角。无粘性土土
T
θ
θN
W
坡的稳定安全因数定义为最大抗剪力与 剪切力之比，即
图 8.2.1 均质无粘性土坡稳定性分析
Ks
= Tf T
= W cosθ tanϕ = tanϕ W sinθ tanθ
均质无粘性土坡如图 8.2.1 所示，土坡的坡角θ，土的内摩擦角ϕ 。现从坡面上任取
一侧面竖直、底面与坡面平行的土体单元，假定不考虑该单元土两侧应力对稳定性的影响。
设单元体的自重 W，则它下滑的剪切力就只有 W 在顺坡方向的分力
T=Wsinα
阻止土体下滑的力是此单元体与下面土体
之间的抗剪力，其所能发挥的最大值为
（3）人工填筑的土堤、土坝、路基等，形成地面以上新的土坡。由于这些工程的长度很 大，边坡稍微改陡一点，往往可以节省工程量。
由此可见，土坡稳定在工程上具有很重要的意义，影响土坡稳定的因素很多，包括土坡 的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素如下：
（1）边坡坡角θ，坡角θ越小就越安全但不经济；坡角θ太大，则经济而不安全。 （2）坡高 H，试验研究表明，其它条件相同的土坡，坡高 H 越小，土坡越稳定。 （3）土的性质，土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标 c、φ 值大的土坡，比γ、c、φ小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力，当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡不利。如水库 土坝下游土坡就可能发生这种情况。 （5）震动作用如强烈地震、工程爆破和车辆震动等，会使土的强度降低，对土坡稳定性 产生不利影响。 （6）施工不合理，对坡角的不合理开挖或超挖，将使坡体的被动抗力减小。这在平整场 地过程中经常遇到。不适当的工程措施引起古滑坡的复活等，均需预先对坡体的稳定性作出 估计。 （7）人类活动和生态环境的影响。
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
8土坡稳定分析
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
四、安全系数的选用
影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方 法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。
目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。
同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法， 会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数，得到比较 可靠的结论
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
其坡角应为多少度？ 干坡或完全浸水情况 T
顺坡出流情况 T
TN
W tan tan 0.481
Fs 25.7
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
9.土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析由于边坡表面倾斜，在岩土体自重及其外力作用下，整个岩土体都有从高处向地处滑动的趋势，当边坡丧失其原有的稳定性，一部分岩土体相对于另一部分岩土体发生滑坡现象。
引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到它的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏。
剪应力达到抗剪强度的原因在于两个方面：一是由于剪应力的增加，使土体内部剪应力加大；二是由于土体本身抗剪强度的减小，导致剪应力达到其抗剪强度。
一、无粘性土坡稳定分析1、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
最大抗剪力与下滑力之比为无粘性土土坡稳定安全系数。
2、有渗流作用时的无粘性土坡当土坡中存在渗流作用时，土体内部的渗流作用会使土体受到渗流力的作用，导致土坡稳定安全系数降低。
顺坡出流时，安全系数为二、粘性土土坡稳定分析粘性土由于颗粒之间存在粘结力，发生滑坡时是整块土体向下滑动的，坡面上任一单元体的稳定条件不能用来代表整个土坡的稳定条件，因此要考虑对土坡整体进行稳定性分析。
1、瑞典圆弧法对于均质粘性土土坡，实际的滑动面与圆柱面接近，安全系数采用滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比来确定。
2、条分法对于大于零的粘性土土坡，滑动面上各点的抗剪强度与该点的法向应力有关，在假定整个滑动面各点安全系数相同的前提下，首先要求设法求出滑动面上法向应力的分布，才能求得安全系数值。
常见的方法是将滑动土体分成若干条块，分析每一条块上的作用力，然后利用每一土条上的力和力矩的静力平衡条件，求出安全系数表达式。
3、泰勒图表法泰勒通过上述土坡稳定分析，通过分析归纳出影响土坡稳定性的五个参数，分别是土的抗剪强度指标C 和，土的重度，坡角，极限坡高H cr 。
通过定义稳定数按不同的绘出与N S 的关系曲线，采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的问题。
三、土坡稳定分析中的一些问题1、挖方边坡与天然边坡2、土的抗剪强度指标的选取3、圆弧滑动条分法的讨论4、安全系数的采用 第一节 无粘性土坡稳定分析提示：双击自动滚屏一、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
土力学 第8章 土坡稳定分析
四、坡率法确定边坡坡度
谢
谢！
u
4) 振动：地震、爆破
土坡滑动的预防措施
（1）改善排水条件 （2）种植适当的植被，避免土壤侵蚀 （3）减轻土坡上部的重量，增加坡脚土体的 重量 （4）减小坡高或坡角 （5）避免在坡顶堆放荷载，避免人、畜对坡 面的践踏 （6）对陡坡采用一定的坡面或坡体保护措施 （7）修复坡顶裂缝 （8）危险评估和预警
第 8 章 土坡稳定分析
第八章 土坡稳定分析
一、概述
二、无黏性土土坡的稳定性分析 三、黏性土土坡的稳定性分析 四、坡率法确定边坡坡度
一. 概述
1、土坡：是指具有一定倾斜坡面的土体。
各部分名称 坡肩 坡 高 坡趾 坡角 坡顶
一. 概述
2、分类：
天然土坡 人工土坡 天然土坡：是指自然界在成土过程中形成的山坡和河道岸 坡。多存在于山区或丘陵地区。
地震引发的滑坡
暴雨与地震引发泥石流-菲律宾
2006年2月17日菲律宾中东部莱特省因连日暴雨和南部 地区里氏2.6级轻微地震，爆发泥石流致近3000人遇难
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖
江岸崩塌滑坡－渗流
三峡库区滑坡问题－蓄水造成的滑坡
2001年，重庆市云阳县发生两次大型滑坡，其中武隆边坡失稳 造成79人死亡。国务院拨款40亿元用于三峡库区地质灾害治理
《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)规定：
如何分析、判断？
无黏性土土坡—相对简单 黏性土土坡—复杂
二、无黏性土土坡的稳定性分析
右下图表示坡角为β的无黏性土土坡，不考虑 渗流的影响。 纯净的干砂颗粒间无黏聚力c，其抗剪强度只有 摩擦力(内摩擦角φ )，颗粒的自重W在垂直和平行于 坡面方向的分力分别为
无粘性土坡的稳定分析
无粘性土坡的稳定分析
引言：
一、无粘性土坡的稳定分析方法
1.几何形状分析
2.应力分析
3.稳定性分析
无粘性土坡的稳定性分析是通过确定土体的抗剪强度以及剪切面的剪应力来进行的。
稳定性分析中常用的方法包括极限平衡法、有限元法、等效剪切面法等。
这些方法中，极限平衡法是最为常用的方法，其基本原理是在土体达到破坏状态时，各剪切面上的剪应力达到最大。
二、影响无粘性土坡稳定性的因素
1.土体的颗粒特性
2.土坡的高度和坡度
土坡的高度和坡度是影响无粘性土坡稳定性的重要因素。
一般来说，土坡的高度越大、坡度越陡，其稳定性越差。
这是因为土坡的自重增大，土体的抗倾斜力减小。
3.水分含量
土体中水分含量的变化对无粘性土坡稳定性有显著影响。
过高或过低的水分含量都会减小土体的抗剪强度，从而降低土坡的稳定性。
因此，在进行无粘性土坡的稳定性分析时，需要考虑土体的水分含量。
4.外部荷载
无粘性土坡的稳定性还受到外部荷载的影响，包括降雨、地震等。
降雨会导致土体饱和，增大土体的重量，地震则会引起土体的震动，从而降低土体的抗剪强度。
因此，在进行无粘性土坡稳定性分析时，需要对外部荷载进行考虑。
结论：
无粘性土坡的稳定性分析是工程中的重要一环。
对于无粘性土坡的稳定性分析，需要进行几何形状分析、应力分析和稳定性分析。
影响无粘性土坡稳定性的因素包括土体颗粒特性、土坡的高度和坡度、水分含量以及外部荷载。
通过综合考虑这些因素，可以对无粘性土坡的稳定性进行准确的评估，为土坡工程提供有效的设计和施工方案。
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法第一节概述 (1)一、无粘性土坡稳定分析 (1)二、粘性土坡的稳定分析 (1)三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (1)四、土坡稳定分析讨论 (1)第二节基本概念与基本原理 (1)一、基本概念 (1)二、基本规律与基本原理 (2)（一）土坡失稳原因分析 (2)（二）无粘性土坡稳定性分析 (3)（三）粘性土坡稳定性分析 (3)（四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (7)（五）土坡稳定分析的几个问题讨论 (8)三、基本方法 (9)（一）确定最危险滑动面圆心的方法 (9)（二）复合滑动面土坡稳定分析方法 (9)常用的边坡稳定性分析方法土坡就是具有倾斜坡面的土体。
土坡有天然土坡，也有人工土坡。
天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。
本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。
第一节概述学习土坡的类型及常见的滑坡现象。
一、无粘性土坡稳定分析学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。
要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
二、粘性土坡的稳定分析学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
四、土坡稳定分析讨论学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
第二节基本概念与基本原理一、基本概念1．天然土坡(naturalsoilslope)：由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。
2．人工土坡(artificialsoilslope)：人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土坡。
岩土力学教案第8章
第八章土坡稳定性分析§8.1 概述一、土坡原因在于土体内的剪应力在某时刻大于土的抗剪强度。
土中剪应力和土体的抗剪强度随时间是变化的。
1．促使剪应力增加的原因有：172（1）土坡变陡；（2）渗透水流的动水压力过大；（3）坡顶有超载作用；（4）打桩、爆破、地震、火车、汽车等动荷载作用均会增加剪应力。
2．造成土抗剪强度降低的原因有：（1）冻胀再融化；（2）振动液化；（3）浸水后土的结构崩解；（4）土中含水量增加等。
土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。
因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的预兆之一。
四、影响土坡稳定性的主要因素（1）边坡坡角β。
坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方量，不经济。
（2）坡高H。
H越大越不安全。
（3）土的性质。
γ、ϕ和c大的土坡比γ、ϕ和c小的土坡更安全。
（4）地下水的渗透力。
当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。
（5）震动作用的影响。
如地震、工程爆破、车辆震动等。
173174（6）人类活动和生态环境的影响。
§8.2 无粘性土坡稳定分析由粗颗粒土（c =0）所堆筑的土坡称为无粘性土坡。
无粘性土坡的稳定分析比较简单，下面分两种情况进行讨论。
一、无渗流作用时的无粘性土坡在分析无粘性土的土坡稳定时，根据实际观测结果，通常均假设滑动面为平面。
上图为一简单土坡，土坡高为H ，坡角为β，土的重度为γ，土的抗剪强度ϕστtan =f 。
若假定滑动面是通过坡角A 的平面AC ，AC 的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长度进行分析，则其滑动土楔体ABC 的重力为：()ABC W ∆⨯=γ则沿滑动面向下的滑动力为：αsin W T =抗滑力为摩擦力，即：tan cos tan T N W ϕαϕ'==土坡滑动稳定安全系数为：αϕαϕαtan tan sin tan cos =='==W W T T F s 滑动力抗滑力175当βα=时，滑动稳定安全系数最小，即βϕtan tan min =S F 由上式可得如下结论：（1）当坡角ϕβ=，S 1F =，即土坡处于极限平衡状态，此时β称为天然休止角；（2）只要坡角ϕβ<（S 1F >），土坡就稳定，而且与坡高无关； （3）为了保证土坡有足够的安全储备，一般要求S 1.3~1.5F >。
土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析学习指导内容简介土坡的稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题，本章将分别介绍无粘性土坡和粘性土坡的稳定性分析方法，讨论土坡最危险滑裂面的确定方法和土坡稳定分析的图解法，并将简单介绍天然土体上的土坡稳定分析方法。
教学目标重点学习粘性土坡的稳定性分析方法，掌握无粘性土坡和自然土坡的稳定分析方法。
学习要求1、了解无粘性土坡的稳定分析方法2、掌握粘性土坡的稳定分析方法，包括整体圆弧滑动法和条分法（瑞典条分法、毕肖甫法和普遍条分法）；3、掌握粘性土坡最危险滑裂面的确定方法；了解粘性边坡稳定分析的图解法。
4、了解天然土体(裂隙硬粘土和软土地基）上的土坡稳定分析。
基本概念天然土坡、人工土坡、滑坡、圆弧滑动法、条分法、最危险滑动面学习内容第一节概述第二节无粘性土坡稳定分析第三节粘性土坡稳定分析第四节天然土坡的稳定分析第五节复合滑动面的土坡稳定分析第六节土坡稳定分析中的几个问题学时安排本章总学时数：5.5学时第一节 0.5学时第二节 0.5学时第三节 3学时第四节 0.5学时第五节 0.5学时第六节 0.5学时主要内容第一节概述本章主要学习目前常用的土坡稳定分析方法，学习与土的抗剪强度有关的问题。
无粘性土坡稳定分析分两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法，要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
粘性土坡的稳定分析：学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
边坡稳定分析的总应力法和有效应力法：学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
土坡稳定分析讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
一、基本概念土坡就是具有倾斜坡面的土体。
由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡(naturalsoilslope)。
无粘性土坡的稳定分析
四、土坡的稳定性分析土坡分为天然土坡和人工土坡。
由于地质作用而自然形成的土质边坡，称为天然土坡，如山坡、江河的岸坡等;人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或地面上用土填筑而形成的土质边坡，称为人工土坡，如渠道、土坝、基坑的边坡等。
边坡如图12-5–23所示，由坡顶、坡面、坡脚和坡角构成。
图12-5–23 边坡各部位名称一般土坡的长度(垂直于纸面)远较其宽度为大，故分析土坡稳定性时，可按平面问题来考虑，即沿长度方向取单位长度来计算。
在工程实践中，分析土坡稳定性的目的，在于验算土坡断面是否稳定、合理，或根据土坡预定高度、土的性质等已知条件，设计出合理的土坡断面。
(一)无粘性土边坡的稳定性分析图12-5–24 无粘性土坡的稳定性由砂、卵砾石及风化砾石等无粘性土组成的边坡，其滑动面近似于平面，故常用直线滑动法分析其稳定性。
无粘性土颗粒间无粘聚力，对全干或全部淹没的均质土坡来说，前者如修筑时期的土坝边坡、地下水位以上的开挖边坡;后者如蓄水时期土坝的上游边坡、水下的开挖边坡。
只要坡面的土颗粒能够保持稳定，那么，整个土坡便将是稳定的。
图5.3–2为一均质无粘性土坡，坡角为，现从坡面任取一小块土体，并把它看作是刚体来分析其稳定条件。
设土块的重力为W，它在坡面方向的分力是下滑力，在坡面法线方向的分力;阻止该土块下滑的力是小块土体与坡面间的摩擦力，式中为土的内摩擦角。
在稳定状态时，阻止土块滑动的抗滑力必须大于土块的滑动力。
故用抗滑力与滑动力之比作为评价土坡稳定的安全度。
这个比值常称为土坡稳定的安全系数。
即(12-5–31)设计均质无粘性土边坡时，为了保证土坡稳定，必须使安全系数大于1。
但太大又不符合经济原则，一般取1.1~1.5。
由式(12-5–24)可见，对于均质无粘性土坡，只要坡角小于土的内摩擦角，无论坡的高度为多少，边坡材料的重力如何，土坡总是稳定的。
=1时，土坡处于极限平衡状态。
此时土坡的极限坡角按式(12-5–24)就等于无粘性土的内摩擦角，常称为静止角或休止角，故工程实践中，多用静止角或休止角来简便确定无粘性土的内摩擦角。
土力学_第8章(土坡稳定性分析)
单元受力分析
抗滑力
Ff=FNtan=Fwcostan
9
土坡稳定系数
定义：抗滑力（Ff）与下滑力（F）之比。
Fs
Ff F
Fw cos tan tan Fw sin tan
自然休止角或安息 角
讨论：
（2）当 时，即：Fs>l，土坡处于稳定状态；
N i'
T fi
fili
Fs
cili tani N i Fs Fs
c' l 1 (Wi X i ui li cos i i i sin i ) mi Fs
mi cos i (1 tani tan i ) Fs
20
然后就整个滑动土体对圆心O求力矩平衡，此时相邻土条之间侧壁作用力的 力矩将相互抵消，而各土条的Ni及uili的作用线均通过圆心，故有：
（2）对已有边坡的稳定性进行评价。（如：地质灾害评估）
在工程实践中，土坡稳定性分析方法主要有：
（1）极限平衡法；（2）数值分析方法；（3）概率分析方法
8
二、无粘性土土坡稳定分析
由粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡 （1） 无渗透力作用（全干或全部淹没的土坡）
海底边 坡
自重：Fw 下滑力： F=Fwsin
Wi cos i tan i ci ) (li 1.0) R R(Wi cos i tan i ci li ) li n (Wi cos i t ani li ci ) Mr 整个土坡相应于滑动面AD的稳定性系数为： Fs i 1 n Ms Wi sin i 17 M r i Si R (
切坡、地下水活动或地震等因素的影响，使部分土体或岩体在重力作用 下，沿一定的软弱面或带、整体、缓慢、间歇性、以水平位移为主的变
第八章-无粘性土坡稳定分析
渗流作用土坡
• 渗流的影响： 土坡中存在渗流，沿渗流出逸方向产生渗透力； 坡面上土体除受重力外，还受渗透力的作用； 渗透力增大了土体的滑动力，减少了抗滑力。 • 抗滑稳定安全系数： 将重力和渗透力沿平行坡面和垂直坡面分解： 抗滑力：( N1 N2 )tg 滑动力： T1 T2
Fs 则抗滑稳定安全系数为： 抗滑力 ( N1 N2 )tg 滑动力 T1 T2
• 稳定性比较： 1）渗流情况下，无粘性土坡的稳定性比无渗流 情况下差，其安全系数降低约 1/2； 2）无渗流时，=，土坡稳定； 3）有渗流时，坡度就必须变缓才能保持稳定。
土坡稳定性分析
• 计算简图：
无粘性土土坡的稳定性分析
• 分析方法： 直线滑动法 • 全干或全淹没的土坡: 只要坡面上的土粒能够保持稳定，整个土坡稳定。 将坡面上任一土颗粒的重量W分解为平行坡面和 垂直坡面： 下滑力：平行坡面的力 T=Wsin 法向分力：垂直坡面的力 N=Wcos 抗滑力：摩擦力 Tf=Ntg 是坡角； 是土体的内摩擦角 f =tg是摩擦系数
无粘性土土坡的稳定性分析
• 计算简图：
抗滑稳定安全系数
• 土坡的抗滑稳定安全系数： 等于抗滑力Tf与滑动力T之比
Fs Tf T tg tg
• 稳定性评判： Fs1，土坡稳定， Fs=1，土坡处于极限平衡状态，= Fs<1，土坡不稳定，< • 对于均质无粘性土坡，只要坡脚，则无论坡 的高度多大，土坡总是稳定的。
• 计算简图：
土坡稳定性分析
• 计算简图：
滑动面的形状
• 滑动面的形状: 粘性土坡：滑动面的形状呈曲线形； 坡顶处滑动面近于垂直； 接近坡脚处，滑动面与坡脚斜交。 无粘性土坡：滑动面近于直线 分析土坡稳定性时，常按平面问题来计算。 • 复合滑动面： 在土坝坝基中存在软弱夹层时，可能出现由曲线 和直线组成的复合滑动面。 • 土坡稳定性分析的目的：验算土坡的稳定性； 设计出合理的土坡断面。
无粘性土坡的稳定分析
无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析是一个重要的工程问题，涉及到土力学、力学、地质工程等多学科领域。
无粘性土坡的稳定性受到许多因素的影响，如土体的物理性质、坡度、高度、荷载条件等。
在无粘性土坡的稳定分析中，常用的方法包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。
本文将主要介绍极限平衡法在无粘性土坡稳定分析中的应用。
极限平衡法是一种简单而又实用的方法，广泛应用于岩土工程领域。
该方法的基本思路是将土体视为刚体，忽略其变形和位移，通过计算滑坡面上不同位置的下滑力和抗滑力，判断是否会发生滑坡。
在极限平衡法中，常用的计算模型包括Fellenius模型、Bishop模型等。
这些模型根据土体的物理性质、坡度、高度等因素，对滑坡面上的下滑力和抗滑力进行计算，并根据计算结果判断是否会发生滑坡。
除了极限平衡法外，有限元法和离散元法也是无粘性土坡稳定分析中常用的方法。
有限元法通过将土体离散成许多小的单元，对每个单元进行力学分析，然后进行整体平衡计算，得到土体的位移和应力分布。
离散元法则将土体视为由许多离散的块体组成，通过计算每个块体的运动和相互作用，得到土体的位移和应力分布。
这两种方法都可以考虑土体的变形和位移，比极限平衡法更加精确。
但是，由于其计算量和计算难度较大，一般只适用于较小的无粘性土坡或特定条件下的无粘性土坡。
在实际工程中，无粘性土坡的稳定分析还需要考虑其他因素的影响。
例如，降雨、地震等自然因素可能对无粘性土坡的稳定性产生不利影响；人类活动如开矿、挖沟等也可能改变无粘性土坡的稳定性。
因此，在进行无粘性土坡的稳定分析时，需要综合考虑各种因素，采用合适的方法进行计算和分析。
除了以上提到的几种常用方法外，还有一些新的技术手段也被应用于无粘性土坡的稳定分析中。
例如，数值模拟方法可以通过模拟土体的物理性质、力学行为和相互作用，得到更加准确和全面的结果；智能传感器和监测技术可以通过实时监测无粘性土坡的位移和应力情况，对无粘性土坡的稳定性进行及时预警。
无粘性砂性土土坡的稳定分析
第二节 无粘性（砂性土）土坡的稳定分析一、无渗流作用的无粘性土坡处于不渗水的砂、砾、卵石组成的无粘性土坡，只要坡面上颗粒能保持稳定，那么整个土坡便是稳定的。
有均质无粘性土坡，坡角为β，自坡面上取一单元土体，其重量为W ，由W 引起的顺坡向下的滑力为αsin ⋅=W T ，对下滑单元体的阻力为ϕαtg W T f ⋅⋅=cos ， (式中ϕ为无粘性土的内摩擦角)，因此，无粘性土坡的稳定系数为：αϕαϕαtg tg W tg W T T K f===sin cos 由此可得如下结论：当ϕα=时，K ＝1，土坡处于极限稳定状态，此时的坡角α为自然休止角；无粘性土坡的稳定性与坡高无关，仅取决与f α角，当ϕα<时，K ＞1，土坡稳定。
当βα=时，滑动稳定安全系数最小，也即土坡面上的一层土是最易滑动的，则砂性土的土坡滑动稳定安全系数为：βϕtg tg K = 从上式可以看出，砂性土坡的坡角不可能超过土的内摩擦角，砂性土坡所能形成的最大坡角就是砂土的内摩擦角，根据这一原理，在工程上就可以通过堆砂锥体法确定砂土的内摩擦角（此时也称为砂土的自然休止角）。
【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角β。
二、有渗流作用的无粘性土坡有渗流作用的无粘性土坡，因受到渗透水流的作用，滑动力加大，抗滑力减小，见图沿渗流逸出方向的渗透力为w i J γ⋅=由J 对单元土体产生的下滑分力和法向分力分别为)cos(θβγ-w i ；)sin(θβγ-w i其中：i ：为渗透水力坡降；w γ： 为水的重度；θ： 渗流方向与水平面的夹角。
因土渗水，其重量采用浮重度γ'进行计算，故其稳定系数为)cos(sin ')]sin(cos '[θββϕθββ-+--=w w ir r tg ir r K 当渗流方向为顺坡时，βθ=，βsin =i ，则其K 为βϕtg r tg r K sat '= 式中1'≈s a t r r ，说明渗流方向为顺坡时，无粘性土坡的稳定系数与干坡相比，将降低21。
土力学课后答案详解 第8章
思考题
1.无粘性土坡稳定的条件是什么？ 答： 对无粘性土坡，理论上只要坡角小于土的内摩擦角，土体就是稳定的。 2.土坡失稳的根本原因是什么？ 答： 引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度， 稳定平 衡遭到了破坏。其剪应力达到抗剪强度的起因有:(1)剪应力的增加； （2）土体本身抗剪 强度的减少。 3．土坡稳定有何意义？影响土坡稳定的因素有哪些？ 答： 见教材第八章 4．简化毕肖普条分法与条分法的主要差别是什么？为什么对同一问题毕肖普法计算的 安全因数要比条分法大？ 答： （1）肖普条分法是在不考虑条块间切向力的前提下，满足多边形闭合条件，就是说， 隐含着条块间有水平力的作用。所以他的特点是：(a)满足整体力矩平衡条件； （b）满 足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件； （c）假定条块间作用力 只有法向力而没有切向力； （d）满足极限平衡条件。 （2） 由于考虑了条块间水平力的作用， 毕肖普法得到的安全因数较条分法略高一些。 5．土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险圆弧滑动面？ 答： (1)土坡稳定分析的条分法原理是：假定土坡沿着圆弧面滑动，将圆弧滑动土体分 成若干竖直的土条， 计算各土压力系对圆弧圆心的抗滑力矩与滑动力矩， 由抗滑力矩和 滑动力矩之比（稳定安全因数）来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑动圆心，分 别计算相应的安全因数， 其中最小的安全因数对应的滑动面为最危险的滑动面。 最小安
题 8.4 的简化毕肖普条分法计算（圆心编号：O1 滑弧半径：27m）
Wi （kN） 368.55 563.55 894.66 1037.4 1053.0 627.00 648.00 316.88 271.44 224.25 第一次试算 K＝1.0 第二次试算 K＝1.184 Ai 165.91 211.69 310.93 361.66 377.03 247.47 205.46 148.25 127.72 173.50 第三次试算 K＝1.230 第四次试算 K＝1.227 说明
土力学与基础工程第八章演示文稿
在是39\一共有48\ 于星期一
竖向力平衡
水平向力平衡 力矩平衡
在是40\一共有48\ 于星期一
安全系数的定义和莫尔－库仑一
五、不平衡推力传递法
l （一）基本假设和受力分析 l 山区土坡往往覆盖在起伏变化的基岩上，土坡失稳多数沿
l 按平面问题考虑，将滑动面以上土体看作刚体，并以它为 脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作用力，而以整 个滑动面上的平均抗剪强度与平均剪应力之比来定义土坡 的安全系数。
在是18\一共有48\ 于星期一
在是19\一共有48\ 于星期一
l 一般情况下，土的抗剪强度是随着滑动面上的法向 力的改变而变化的。
在是31\一共有48\ 于星期一
在是32\一共有48\ 于星期一
三、毕肖普条分法
l 假定滑动面为圆弧面，考虑了土条侧面的作用力，假 定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数相同，即等于 滑动面的平均安全系数。
l Bishop可采用了有效应力方法推导公式，也可用总应 力分析
在是33\一共有48\ 于星期一
（二）计算公式推导
力平衡
莫尔库仑准则
问题：此处安全系数如何定 义？
在是44\一共有48\ 于星期一
在是45\一共有48\ 于星期一
l （三）计算步骤 l 不平衡推力传递法计算时，先假设安全系数为1，然
后从坡顶的一条开始逐条向下推求Pi，直至求出最后一条
的推力Pn，Pn必须为零，否则要重新假定安全系数，
土力学与基础工程第八章演示文稿
在是1\一共有48\ 于星期一
主要内容
l概 述 l 无粘性土土坡稳定分析
l 粘性土土坡稳定分析
l 饱和粘性土土坡稳定性分析讨论
在是2\一共有48\ 于星期一
土力学电子教案之土坡稳定分析
教案表头：教学内容设计及安排第八章土坡稳定分析第一节无粘性土坡的稳定分析【基本内容】天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡。
人工土坡：人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或填筑而成的土坡。
滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对另一部分土体滑动的现象。
分析土坡稳定性的目的：验算土坡的断面是否稳定合理，或根据土坡预定高度、土的性 质等已知条件，设计出合理的土坡断面。
简单土坡：土坡的坡顶和底面都是水平面，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。
一、一般情况下的无粘性土土坡条件：均质的无粘性土土坡，干燥或完全浸水，土粒间无粘结力分析方法：只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的 滑动力： T =W sin β 垂直于坡面上的分力： N = W cos β最大静摩擦力： T '= N tan ϕ = W cos βtan ϕ 抗滑力与滑动力的比值称为稳定安全系数K ，2K =βϕβϕβtan tan sin tan cos =='W W T T当β=ϕ 时，K =1，土坡处于极限平衡状态。
砂土的内摩擦角也称为自然休止角。
当β＜φ，即K ＞1，土坡就是稳定的。
可取K =1.1~1.5。
【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角β。
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析方法：若渗流为顺坡出流，则渗流方向与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为J W J T +=+βsin 稳定安全系数为JW W JT T F f s +=+=βϕβsin tan cos 对单位土体，土体自重W =γ '，渗透力J =γw i ，水力坡降i =sin β，于是βγϕγβγβγϕβγtan tan sin sin tan cos sat w s F '=+''==【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。
【例题先自习后讲解】【例8-1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat =20.0kN/m 3, 内摩擦角ϕ =30°, 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多。
土力学 土坡稳定分析
A
i
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
土重条力底Wi面：上已的知反力Ni和切向反力Ti：未知数=Nni
Ti
hi+1
cili Nitgi
Fs
土条间的法向作用力Pi和Pi+1：作用点也未知，但相邻 土条间的作用力大小相等，方向相反：未知数=2(n-1)
土条间的切向作用力Hi和Hi+1：无作用点，相邻土条间 的作用力大小相等，方向相反：未知数=(n-1)
8.1 概述 引起滑坡的根本原因 岩土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度→ 稳定平衡遭到破坏
剪应力增加 抗剪强度降低
【改变边坡的几何形状】
8.1 概述 引起滑坡的根本原因
剪应力增加
采取工程措施 加强工程管理
坡顶堆载或修筑建筑物
降雨→土体的重量增加、静水压力、渗流力
水库蓄水或水位降落→渗流力
• 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动
• 在滑动面上处于极限平衡状态
滑动面上的 平均抗剪强度
滑动面上的 平均剪应力
Fs
f பைடு நூலகம்
f Fs
滑动面上的 平均剪应力
滑动面上的假想的 平均抗剪强度
8.3 粘性土土坡稳定分析 一、整体圆弧滑动法
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O
(1) 滑动力矩：
R
B
C
Ms Wd (2) 抗滑力矩：
思路
O
R
O
C
i
RBb
B
C
离散化 分条
条分法
A
d iW
A
8.3 粘性土土坡稳定分析
安全系数定义
滑动面上 的剪应力
土力学第八章土坡稳定分析
L R 68.4m
180
n
n
(cili Ni tani ) (cili bihii cosi tani )
Fs i1 n
i1
n
1.34
Wi sini
(bihii sini )
i 1
i 1
• 8.2.3 毕肖普条分法
1、求解公式 考虑条块侧向力，取条块i进行分
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：T W sin
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
析 (1)滑弧面上的极限平衡条件
(2)竖向力平衡条件 Fzi 0 (3)整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩 Mi 0
Fs
1 mi
ci
bi
Wi
Hi
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土坡稳定性分析
• 计算简图：
滑动面的形状
• 滑动面的形状: 粘性土坡：滑动面的形状呈曲线形； 坡顶处滑动面近于垂直； 接近坡脚处，滑动面与坡脚斜交。 无粘性土坡：滑动面近于直线 分析土坡稳定性时，常按平面问题来计算。 • 复合滑动面： 在土坝坝基中存在软弱夹层时，可能出现由曲线 和直线组成的复合滑动面。 • 土坡稳定性分析的目的：验算土坡的稳定性； 设计出合理的土坡断面。
渗流作用土坡
• 渗流的影响： 土坡中存在渗流，沿渗流出逸方向产生渗透力； 坡面上土体除受重力外，还受渗透力的作用； 渗透力增大了土体的滑动力，减少了抗滑力。 • 抗滑稳定安全系数： 将重力和渗透力沿平行坡面和垂直坡面分解： 抗滑力：( N1 N2 )tg 滑动力： T1 T2
Fs 则抗滑稳定安全系数为： 抗滑力 ( N1 N2 )tg 滑动力 T1 T2
• 稳定性比较： 1）渗流情况下，无粘性土坡的稳定性比无渗流 情况下差，其安全系数降低约 1/2； 2）无渗流时，=，土坡稳定； 3）有渗流时，坡度就必须变缓才能保持稳定。
土坡稳定性分析
• 土坡： 天然土坡、人工土坡 天然土坡： 指由于地质作用而自然形成的土坡。 人工土坡： 指人们在修建各种工程时，在天然 土体中开 挖或填筑成的土坡。 • 滑坡： 指土坡中一部分土体对另一部分土体产生相对 位移以至丧失原有稳定性的现象。 滑动面：两部分滑动土体的分界面。
土坡稳定性分析
无粘性土土坡的稳定性分析
• 计算简图：
抗滑稳定安全系数
• 土坡的抗滑稳定安全系数： 等于抗滑力Tf与滑动力T之比
Fs Tf T tg tg
• 稳定性评判： Fs1，土坡稳定， Fs=1，土坡处于极限平衡状态，= Fs<1，土坡不稳定，< • 对于均质无粘性土坡，只要坡脚，则无论坡 的高度多大，土坡总是稳定的。
土坡稳定性分析
• 计算简图：无粘性土Fra bibliotek坡的稳定性分析
• 分析方法： 直线滑动法 • 全干或全淹没的土坡: 只要坡面上的土粒能够保持稳定，整个土坡稳定。 将坡面上任一土颗粒的重量W分解为平行坡面和 垂直坡面： 下滑力：平行坡面的力 T=Wsin 法向分力：垂直坡面的力 N=Wcos 抗滑力：摩擦力 Tf=Ntg 是坡角； 是土体的内摩擦角 f =tg是摩擦系数
顺坡面渗流
• 一般渗流作用下的安全系数：
[V cos iV sin( )]tg Fs V sin iV cos( )
• 顺坡面渗流作用下的安全系数： 这时，=，i=sin
tg Fs ( )tg
渗流作用土坡