《不等式的基本性质》ppt课件
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初中数学八年级《不等式的基本性质》PPT
（ 2）两人在途中行驶的 （ 3 ）请你分别求出表示 （1）谁出发得较早？早多长 速度分别是多少？ 自行车和摩托车行驶过 时间？谁到达乙地较早？ 80 80 （ 2 ）v 自 ＝ 10km / h；v 摩 ＝ ＝40km / h 程的函数关系式。 早到多长时间？
8 5－3
摩托车； 3 小时 y ＝40x 120
摩
y 自行车； 3小时； 自＝10x
例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25元， 书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了 两种优惠办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔 10枝，书 法练习本x（x≥10）本。
（ （2 1）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付 ）写出每种优惠办法实际付款金额 款更省钱 ； y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； y甲（元）， 所以，当购买 50 本书法练习本时， 由 y ＝ y ，得 5x ＋ 200 ＝ 4.5x ＋ 225 ，解之得 x＝ 50 。 甲 乙 y甲 ＝ 25 10 5 ( x 10 ) 5 x 200 ( x 10 ) 两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠 由 y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱； 由 y甲 ，得 ，解之得 x<50 y乙 (<y 25 105x+200<4.5x+22.5 5x) 90% 4 .5x 225 (x。 10) 乙
18.若| x 4|(5x y m) 0 ，求当 m的取值范围。
2
m 20
y0 时，
8 5－3
摩托车； 3 小时 y ＝40x 120
摩
y 自行车； 3小时； 自＝10x
例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25元， 书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了 两种优惠办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔 10枝，书 法练习本x（x≥10）本。
（ （2 1）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付 ）写出每种优惠办法实际付款金额 款更省钱 ； y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； y甲（元）， 所以，当购买 50 本书法练习本时， 由 y ＝ y ，得 5x ＋ 200 ＝ 4.5x ＋ 225 ，解之得 x＝ 50 。 甲 乙 y甲 ＝ 25 10 5 ( x 10 ) 5 x 200 ( x 10 ) 两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠 由 y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱； 由 y甲 ，得 ，解之得 x<50 y乙 (<y 25 105x+200<4.5x+22.5 5x) 90% 4 .5x 225 (x。 10) 乙
18.若| x 4|(5x y m) 0 ，求当 m的取值范围。
2
m 20
y0 时，
《不等式的性质》课件
不等式的可乘性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则ac>bc。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可乘性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已 知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时乘以c后，得到的结果仍然是ac大于bc。
不等式的可除性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则a/c>b/c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可除性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b， 并且c也大于0，那么在两边同时除以c后，得到的结果仍然是a/c大于b/c。
PART 03
不等式的解法
代数法解不等式
代数法是解不等式最常用的方法 之一，通过移项、合并同类项、 化简等步骤，将不等式转化为容
总结词
如果a>b且b>c，则a>c。
详细描述
这是不等式的基本性质之一，称为传递性。它表明当两个数a和c之间存在一个 中间数b，且已知a大于b且b大于c时，那么a必然大于c。
不等式的可加性
总结词
如果a>b，那么a+c>b+c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可加性。它表明当两个数a和b之间存在一个 差值c时，如果已知a大于b，那么在两边同时加上c后，得到的结果仍然是a+c大 于b+c。
在经济中的应用
资源配置
市场分析
不等式可以用来描述资源配置问题， 例如在生产过程中如何分配资源以达 到最大效益。
在市场分析中，可以利用不等式性质 来分析市场供需关系，例如分析商品 价格与需求量之间的关系。
决策分析
不等式的基本性质ppt课件
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
注意事项
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数 时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论.
P9：习题2.1 第1、2、3题
1、比较a与a+2的大小；
2、比较2与2+a的大小。
1、解： ∵ 0＜ 2， ∴ a ＜ a+2 2、解：若a ＜0，则 2+a ＜2； 若a ＞ 0，则 2+a ＞ 2； 若a = 0，则 2+a = 2；
§2.1 不等式的基本性质
读书改变命运 ！刻苦成就事 业 ！！态度决定一切！！！
由a+5=b+5, 能得到a=b？
由a-5=b-5, 能得到a=b？ 由5a=5b, 能得到a=b？
由–8a=–8b, 能得的基本性质吗？
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，等式仍然成立. 等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以） 同一个不为0的数，等式仍然成立.
试比较5a与3a 的大小。 解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a 想想:这种解法对吗？如果正确，说 出它根据的是不等式的哪一条基本性 质；如果不正确，请说明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ； 如果 a 0 ，那么 3a 5a 。
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3; （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ；
《不等式的基本性质》PPT
∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
基本不等式课件(共43张PPT)
02
基本不等式的证明方法
综合法证明基本不等式
利用已知的基本不等式推导
01
通过已知的不等式关系，结合不等式的性质（如传递性、可加
性等），推导出目标不等式。
构造辅助函数
02
根据不等式的特点，构造一个辅助函数，通过对辅助函数的分
析来证明原不等式。
利用数学归纳法
03
对于涉及自然数n的不等式，可以考虑使用数学归纳法进行证明。
分析法证明基本不等式
寻找反例
通过寻找反例来证明某个不等式不成 立，从而推导出原不等式。
利数，可以利用中间值定理 来证明存在某个点使得函数值满足给 定的不等式。
通过分析不等式在极限情况下的性质， 来证明原不等式。
归纳法证明基本不等式
第一数学归纳法
通过对n=1和n=k+1时的情况进行归纳假设和推导，来证 明对于所有正整数n，原不等式都成立。
拓展公式及其应用
要点一
幂平均不等式
对于正实数$a, b$和实数$p, q$，且$p < q$，有 $left(frac{a^p + b^p}{2}right)^{1/p} leq left(frac{a^q + b^q}{2}right)^{1/q}$，用于比较不同幂次的平均值大小。
要点二
切比雪夫不等式
算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数$a_1, a_2, ldots, a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}$，用于求解最值问题。
柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列${a_i}$和${b_i}$，有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left(sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$，用于证明与内积有关的不等式问题。
《不等式及其基本性质》课件
《不等式及其基本性质》 课件ppt
这个课件介绍了不等式的定义、运算性质、解集表示，还包括一元一次不等 式、多元一次不等式的求解方法，以及不等式组的求解方法和在实际问题中 的应用。
不等式的定义
1 概念解释
不等式是用不等号连接的两个数或两个式子，表示大小关系。
2 种类
常见的不等式类型有大于、小于、不大于、不小于等。
不等式在实际问题中的应用
1 金融领域
利用不等式来决材料强度、承重能力等问题。
3 生活领域
通过不等式来优化日常生活，如控制饮食、调整作息等。
图像法
将多元不等式的解集表示在平面直角坐标系上，求出解集的范围。
线性规划法
利用线性规划方法求解多元不等式问题，找到最优解。
不等式组的求解方法
1
代入法
2
通过代入变量的方式，逐个求解不等式
组的每个不等式。
3
图形解法
将不等式组在平面直角坐标系上展示， 找出满足所有不等式的交集。
矩阵解法
利用矩阵运算和线性方程组的方法求解 不等式组。
可以用数轴上的点或线段来表示解集的范围。
3
区间表示
可以用开区间、闭区间或半开半闭区间来表示解集的范围。
一元一次不等式的求解方法
图形法
将不等式在数轴上表示成线段或阴影部分，求出解 集。
代数法
使用代数方法进行计算和推导，求出解集。
多元一次不等式的求解方法
子代数法
将多元不等式化简为含有一个变量的式子，再进行求解。
3 示例
例如：2x + 3 > 7 是一个不等式。
不等式的运算性质
加减法性质
• 对不等式两边同时加减一个相同的数，不等 式方向不变。
这个课件介绍了不等式的定义、运算性质、解集表示，还包括一元一次不等 式、多元一次不等式的求解方法，以及不等式组的求解方法和在实际问题中 的应用。
不等式的定义
1 概念解释
不等式是用不等号连接的两个数或两个式子，表示大小关系。
2 种类
常见的不等式类型有大于、小于、不大于、不小于等。
不等式在实际问题中的应用
1 金融领域
利用不等式来决材料强度、承重能力等问题。
3 生活领域
通过不等式来优化日常生活，如控制饮食、调整作息等。
图像法
将多元不等式的解集表示在平面直角坐标系上，求出解集的范围。
线性规划法
利用线性规划方法求解多元不等式问题，找到最优解。
不等式组的求解方法
1
代入法
2
通过代入变量的方式，逐个求解不等式
组的每个不等式。
3
图形解法
将不等式组在平面直角坐标系上展示， 找出满足所有不等式的交集。
矩阵解法
利用矩阵运算和线性方程组的方法求解 不等式组。
可以用数轴上的点或线段来表示解集的范围。
3
区间表示
可以用开区间、闭区间或半开半闭区间来表示解集的范围。
一元一次不等式的求解方法
图形法
将不等式在数轴上表示成线段或阴影部分，求出解 集。
代数法
使用代数方法进行计算和推导，求出解集。
多元一次不等式的求解方法
子代数法
将多元不等式化简为含有一个变量的式子，再进行求解。
3 示例
例如：2x + 3 > 7 是一个不等式。
不等式的运算性质
加减法性质
• 对不等式两边同时加减一个相同的数，不等 式方向不变。
《不等式的基本性质》PPT
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？ 由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？ 由 -2a= -2b, 你能得到a=b吗？ 由a=b,你能得到b=a吗？ 由a=b,b=c,你能得到a=c吗？
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)__<__3÷ (-5)
➢已知-1< 3,
那么-1×2_<___3×2,
-1÷2_<___3÷2,
-1×(- 4)__＞__3×( - 4), -1÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
3、已知a>b,若a<0,则a2 < ab;若a>0,则a2 > ab.
4、下列各式分别在什么条) a2 > a
今天学的是不等式的五个基本性质：
➢不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
《不等式的基本性质》
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面 温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应 该满足怎样的关系式？ 4t<28000
问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日
不等式的基本性质PPT课件
事实上，如果a>b， c>0，因为ac-bc=c(ab)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
不等式的基本性质(初中)PPT课件
14
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
12
•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
12
•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
不等式的基本性质(共16张PPT)
复习回顾
（1）什么叫做不等式？
例如： 5x12 x5
6
4
（2）等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言
表示吗？
问题：研究等式性质的基本思路是什么？
运算的 不变性
探究1 不等式的性质1
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算
开始.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
① 5＞3 5+2 3+2 , 5+(-2)
（1）x-5<11 ； （2）3x+3>2x+7 .
巧记口诀（拍掌读口诀） 加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向必改变
运用新知：
例1： 设a>b,用“<”或”>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
(1) a +12 b +12
(2) b -10 a -10
(3) 3a
3b
(5)-3.5b+1 -3.5a+1
不等式性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变.
数学语言： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c .
问题3：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？
针对练习：
（1）在不等式-8＜0的两边都除以-8得-8÷（-8） （2）在不等式-3＞-4的两边都乘以-3可得 （3）在不等式a＞b的两边都乘以-1可得
-2 ×（-3）____ 3 ×（-3） -2 ÷（-3）_____ 3 ÷（-3）
课堂检测： 加减都用性质1，不等号方向不改变
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是
2.1(2)不等式的基本性质Ⅱppt课件
(C)a c b c
(D)
a c2 1
b c2 1
5
练习 1、下列结论能成立的是：（_1_）_（_3_）_（_4_）_ （1） a b a b
a (2)
c
b
d
ac
bd
a (3)
cபைடு நூலகம்
b
d
a3
d
3
b3
c3
ab (4)
cd
0 0
证明： 1 1 b a a b ab
b a 0, ab 0
1 1 0 ab
0 1 1
ab
如果a b 0,那么1 ____ 1 ( 0) ab
(同号倒数性质)
4
练习
1、如果x y, m n, 那么下列不等式中正确的是( B )
( A)x m y n (B)x m y n
糖水中加 糖变甜
b ab a 0
又b 0, c 0,b c 0
(b a)c 0 b(b c)
ac a bc b
问： b c __<___ b ?
ac
a
7
例2
a, b R ,比较a5 b5与a3b2 a2b3的大小
解：(a5 b5 ) (a3b2 a2b3 ) a3 (a2 b2 ) b3 (b2 a2 )
iff a b时等号成立
8
练习
ex1、比较两数 (a 1)2与a2 a 1的大小． ex2、比较两数 x2 3与3x的大小．
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x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
ac bd .
运用知识 强化练习
教材练习2.1.2
1．填空： （1）设 3x 6 ，则 x ； （2）设 1 5 x 1 ，则 x ． 2. 已知 a b ， c d ，求证 a c b d ． 3.一辆匀速行驶的汽车，在 11:20 距离学校 50km， 要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
(1) x-5 ﹥ -1
解：根据不等式的基本性 质1，两边都加上5， 得 X ﹥-1+5
即 X ﹥4
(2) -2x ﹥ 3
解：根据不等式的基本性质 3，两边都除以-2，得
3 X 2
(3)
7x ﹤ 5x -6
解：根据不等式的基本性质1， 两边都减去5X，得
7x- 5x < -6 即 2x< -6
对不对？？？
归 纳
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等式的方 向不变。
想 一 想
4 1 6 1 1 4 16 2 l 0 l l 4 16
2 2
例：将下列不等式化成 X > a 或 x < a的形式
(1) x-5 ﹥ -1 (2) -2x ﹥ 3 (3) 7x ﹤ 6x -6
课堂总结
自己归纳一下 本节课你有什么收获？
不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一正个数，不等式的方向不变。
不等式性质3： 不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等式的方向改变。
动脑思考 探索新知
不等式的基本性质 性质 1 如果 a b ，且 b c ，那么 a c ． 性质 2 如果 a b ，那么 a c b c ． 性质 3 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ； 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
题组训练二：
比较大小：
（1）a与a+2 （2）a与2a
巩固知识
典型例题
例 4 选用适当的符号（ “ ”或“ ” ）填空． （1） 设 a b ， a 3 （2） （3） （4）
> b 3； 设 a b ， 6a > 6b ； 设 a b ， 4a > 4b ； 设 a b ， 5 2 a > 5 2b ．