《不等式的基本性质》ppt课件
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不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
(1) x-5 ﹥ -1
解：根据不等式的基本性 质1，两边都加上5， 得 X ﹥-1+5
即 X ﹥4
(2) -2x ﹥ 3
解：根据不等式的基本性质 3，两边都除以-2，得
3 X 2
(3)
7x ﹤ 5x -6
解：根据不等式的基本性质1， 两边都减去5X，得
7x- 5x < -6 即 2x< -6
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
ac bd .
课堂总结
自己归纳一下 本节课你有什么收获？
不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一正个数，不等式的方向不变。
不等式性质3： 不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等式的方向改变。
动脑思考 探索新知
不等式的基本性质 性质 1 如果 a b ，且 b c ，那么 a c ． 性质 2 如果 a b ，那么 a c b c ． 性质 3 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ； 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应该有什么样 类似的性质?
探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
对不对？？？
归 纳
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等式的方 向不变。
想 一 想
4 1 6 1 1 4 16 2 l 0 l l 4 16
2 2
例：将下列不等式化成 X > a 或 x < a的形式
(1) x-5 ﹥ -1 (2) -2x ﹥ 3 (3) 7x ﹤ 6x -6
题组训练二：
比较大小：
（1）a与a+2 （2）a与2a
巩固知识
典型例题
例 4 选用适当的符号（ “ ”或“ ” ）填空． （1） 设 a b ， a 3 （2） （3） （4）
> b 3； 设 a b ， 6a > 6b ； 设 a b ， 4a > 4b ； 设 a b ， 5 2 a > 5 2b ．
运用知识 强化练习
教材练习2.1.2
1．填空： （1）设 3x 6 ，则 x ； （2）设 1 5 x 1 ，则 x ． 2. 已知 a b ， c d ，求证 a c b d ． 3.一辆匀速行驶的汽车，在 11:20 距离学校 50km， 要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用wenku.baidu.com<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
(1) x-5 ﹥ -1
解：根据不等式的基本性 质1，两边都加上5， 得 X ﹥-1+5
即 X ﹥4
(2) -2x ﹥ 3
解：根据不等式的基本性质 3，两边都除以-2，得
3 X 2
(3)
7x ﹤ 5x -6
解：根据不等式的基本性质1， 两边都减去5X，得
7x- 5x < -6 即 2x< -6
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
ac bd .
课堂总结
自己归纳一下 本节课你有什么收获？
不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一正个数，不等式的方向不变。
不等式性质3： 不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等式的方向改变。
动脑思考 探索新知
不等式的基本性质 性质 1 如果 a b ，且 b c ，那么 a c ． 性质 2 如果 a b ，那么 a c b c ． 性质 3 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ； 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应该有什么样 类似的性质?
探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
对不对？？？
归 纳
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等式的方 向不变。
想 一 想
4 1 6 1 1 4 16 2 l 0 l l 4 16
2 2
例：将下列不等式化成 X > a 或 x < a的形式
(1) x-5 ﹥ -1 (2) -2x ﹥ 3 (3) 7x ﹤ 6x -6
题组训练二：
比较大小：
（1）a与a+2 （2）a与2a
巩固知识
典型例题
例 4 选用适当的符号（ “ ”或“ ” ）填空． （1） 设 a b ， a 3 （2） （3） （4）
> b 3； 设 a b ， 6a > 6b ； 设 a b ， 4a > 4b ； 设 a b ， 5 2 a > 5 2b ．
运用知识 强化练习
教材练习2.1.2
1．填空： （1）设 3x 6 ，则 x ； （2）设 1 5 x 1 ，则 x ． 2. 已知 a b ， c d ，求证 a c b d ． 3.一辆匀速行驶的汽车，在 11:20 距离学校 50km， 要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用wenku.baidu.com<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3