平面向量的加法运算幻灯片课件
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2.2平面向量的加法运算
2020/5/17
复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .
2020/5/17
情景设置
• 问题：数可以进行加法运 算如1+2=3，那么向量是否 也可以进行加法运算呢？ 是否是模长为1的向量加上 模长为2的向量等于模长为 3的向量呢？
练习：限时2分钟
1.化:A 简 B D F C D B C FA
2.已|a 知 |6,|b |1,|4 c |3,则 |a b c |有 最 大 值?和 最 小 值
2020/5/17
课后练习： P101习题1、2、3
2020/5/17
角来表示）。
u u u ru u u r
解 ： ( 2 ) 在 uuuR rt V A B C uu中 ur， | A B | u uu2 r, | B C | 2 3D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
QtanCAB2 3 3 2
CAB60o.
A
B
答：20船20/5/实17 际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
C r rA
B
ab
rr
rr r r
若 a ， b 方 向 相 同 ， 则 |a b | |a | |b |
rr
rr r r r r
若 a ， b 方 向 相 反 ， 则 |a b | |a | |b （ |或 |b | |a |）
r r
rrrr
若 a ， b 不 共 线 ， 则 | r a r b | |a r | r |b |rr
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
uuur
uuur
（1）如图所示， AD表示船速， AB表示水速，
uuu r r r
rr
则 向 量 AC 叫 做 a与 b的 和 ， 记 作 ab,即
r r uuu r uuu r uuu r
abABBCAC
这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 。
2020/5/17
合作探究
• 探究课本80页回答下列问题 • 1.力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2
2020/5/17
三角形法则
rr
rr
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平uuu面r 内r任取uuur一点r O，
b
作 OAa ，OBb ，
Y 以OA、OB为邻边做 O A C B ，
r a
u u u ru u u ru u u rrr
连结OC，则 O C O A O B a b .
对 任 意 两 个 向 量 a ， b ， 有 | a b | | a | | b |
2020/5/17
请同学们 总结向量加法的“三
角形法则”与“平行四边 形”法则的联系与区别。
2020/5/17
2020/5/17
已|知 a |8,|b |6,则 |a b |的最大 最小值各是什么
2020/5/17
O
a
A
ab
b
B
C
2020/5/17
平行四边形法则
练习：限时4分钟
P84 1（1），（2）、2
探究：
两个向量共线时如何表 示它们的和？
和的模与模的和有什么关 系？ 2020/5/17
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
r a
r a
b
b
（1）
（2）
A
Br r
C
ab
2020/5/17
学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运
算及理解其几何意义。 熟练运用加法的“三角形法则”
和“平行四边形”法则
2020/5/17
向量加法的三角形法则：
首
a
C
尾
相
r b
ab
wenku.baidu.comr接
b
A
a
B
rr
uuu r ruuu r r
已 知 非 零 向 量 a、 b,在 平 面 内 任 取 一 点 A ， 作 ABa,BCb,
共同作用产生的效果是否相同？ • 2.合力F与力F1， F2有怎样的关系呢？ • 3.如何利用几何图形表示着三者之间的
关系呢？ • 4这种情形是否可以推广为一般情形呢？
2020/5/17
向量加法的平行四边形法则：
B
b
ab
C
起
点
相
同
以 同 一 点 OO 为 起 点 的 两 个 ar 已 知 向 量 a rA、 b r为 邻 边 作 Y O ACB,
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a,b R ，有
abba, (a b r )rca(bc).
那么对任意向量 a , b 的加法是否也满足交换律和结合律？
请画图进行探索。
D
r
B
a
b
ab
O
ar
2020/5/17
C abc
c
bc
b
A
ab
C
A
a
b
B
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
对于向量的加法的理解需要注意: 两个向量的和仍然是向量(简称和 向量) .
2020/5/17
rr
rr
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
uuur r uuur r 作 OAa ，ABb ，
r
则 O uuB u ra rb r。
a
O
a
Ar b
ab
B
uuur r r r r 则 以 O 为 起 点 的 对 角 线 O C就 是 a与 b的 和 ab,即
r r uuu r uuu r uuur abO AO BO C 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
2020/5/17
对 于 零 向 量a与 ,我任 们一 规 a00aa
以AD、AB为邻边作YABCD,则uAuCur表示
船实际航行的速度.
2020/5/17
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
2020/5/17
复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .
2020/5/17
情景设置
• 问题：数可以进行加法运 算如1+2=3，那么向量是否 也可以进行加法运算呢？ 是否是模长为1的向量加上 模长为2的向量等于模长为 3的向量呢？
练习：限时2分钟
1.化:A 简 B D F C D B C FA
2.已|a 知 |6,|b |1,|4 c |3,则 |a b c |有 最 大 值?和 最 小 值
2020/5/17
课后练习： P101习题1、2、3
2020/5/17
角来表示）。
u u u ru u u r
解 ： ( 2 ) 在 uuuR rt V A B C uu中 ur， | A B | u uu2 r, | B C | 2 3D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
QtanCAB2 3 3 2
CAB60o.
A
B
答：20船20/5/实17 际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
C r rA
B
ab
rr
rr r r
若 a ， b 方 向 相 同 ， 则 |a b | |a | |b |
rr
rr r r r r
若 a ， b 方 向 相 反 ， 则 |a b | |a | |b （ |或 |b | |a |）
r r
rrrr
若 a ， b 不 共 线 ， 则 | r a r b | |a r | r |b |rr
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
uuur
uuur
（1）如图所示， AD表示船速， AB表示水速，
uuu r r r
rr
则 向 量 AC 叫 做 a与 b的 和 ， 记 作 ab,即
r r uuu r uuu r uuu r
abABBCAC
这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 。
2020/5/17
合作探究
• 探究课本80页回答下列问题 • 1.力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2
2020/5/17
三角形法则
rr
rr
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平uuu面r 内r任取uuur一点r O，
b
作 OAa ，OBb ，
Y 以OA、OB为邻边做 O A C B ，
r a
u u u ru u u ru u u rrr
连结OC，则 O C O A O B a b .
对 任 意 两 个 向 量 a ， b ， 有 | a b | | a | | b |
2020/5/17
请同学们 总结向量加法的“三
角形法则”与“平行四边 形”法则的联系与区别。
2020/5/17
2020/5/17
已|知 a |8,|b |6,则 |a b |的最大 最小值各是什么
2020/5/17
O
a
A
ab
b
B
C
2020/5/17
平行四边形法则
练习：限时4分钟
P84 1（1），（2）、2
探究：
两个向量共线时如何表 示它们的和？
和的模与模的和有什么关 系？ 2020/5/17
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
r a
r a
b
b
（1）
（2）
A
Br r
C
ab
2020/5/17
学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运
算及理解其几何意义。 熟练运用加法的“三角形法则”
和“平行四边形”法则
2020/5/17
向量加法的三角形法则：
首
a
C
尾
相
r b
ab
wenku.baidu.comr接
b
A
a
B
rr
uuu r ruuu r r
已 知 非 零 向 量 a、 b,在 平 面 内 任 取 一 点 A ， 作 ABa,BCb,
共同作用产生的效果是否相同？ • 2.合力F与力F1， F2有怎样的关系呢？ • 3.如何利用几何图形表示着三者之间的
关系呢？ • 4这种情形是否可以推广为一般情形呢？
2020/5/17
向量加法的平行四边形法则：
B
b
ab
C
起
点
相
同
以 同 一 点 OO 为 起 点 的 两 个 ar 已 知 向 量 a rA、 b r为 邻 边 作 Y O ACB,
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a,b R ，有
abba, (a b r )rca(bc).
那么对任意向量 a , b 的加法是否也满足交换律和结合律？
请画图进行探索。
D
r
B
a
b
ab
O
ar
2020/5/17
C abc
c
bc
b
A
ab
C
A
a
b
B
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
对于向量的加法的理解需要注意: 两个向量的和仍然是向量(简称和 向量) .
2020/5/17
rr
rr
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
uuur r uuur r 作 OAa ，ABb ，
r
则 O uuB u ra rb r。
a
O
a
Ar b
ab
B
uuur r r r r 则 以 O 为 起 点 的 对 角 线 O C就 是 a与 b的 和 ab,即
r r uuu r uuu r uuur abO AO BO C 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
2020/5/17
对 于 零 向 量a与 ,我任 们一 规 a00aa
以AD、AB为邻边作YABCD,则uAuCur表示
船实际航行的速度.
2020/5/17
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹