最新平面向量及其加减运算(练习)

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02-第二节平面向量的运算-课时1 向量的加法运算、减法运算高中数学必修第二册人教版

= = ，所以四边形和四边形都是平行四边形，所以
= , = .
A √ 由平行四边形法则，得 + = .
B √ || = || = 1,|| = || = 1，所以|| = ||.
C × − = − = + ≠ .
D.
【解析】 + ( + ) + = + + + = .
)
2.如图所示的方格纸中有定点，，，，，
，，则 + =( C )
A.
B.
C.
D.
【解析】设 = + ，利用向量加法的平行四
边形法则作出向量，再平移即可发现 = .
1.（多选）如图，在等腰梯形中，//， = 2，
= = = 1，为的中点，则( ABD
A. + =
B.|| = ||
C. − =
D. + =
)
【解析】由题意得|| = || = || = 1,//,//,所以
所以△是以∠为直角的直角三角形，
从而 ⊥ ，所以平行四边形是矩形.
根据矩形的对角线相等，知|| = ||，因此| + | = 4.
（2）若|| = || = | −
|+|
|，求
.
|−|
【解析】如图所示，平行四边形中，设 = ，
（1）若|| = 7 + 1，|| = 7 − 1，且| − | = 4，求| + |；
【解析】如图所示，设 = ， = ，以，为邻边作
平行四边形，则|| = | − | = | − |，|| = |
+| = | + |.

平面向量的加法与减法试题

平面向量的加法与减法试题在平面向量的学习中，理解和掌握向量的加法与减法是非常重要的。

通过试题的形式，我们可以帮助学生进一步巩固和应用相关的知识点。

下面是一些关于平面向量加法与减法的试题。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若向量a = (-2, 3)T，向量b = (4, -1)T，则向量a + b的分量形式是：A. (6, 2)TB. (2, 4)TC. (-2, 2)TD. (2, 2)T2. 已知向量a = (3, -2)T，向量b = (-1, 4)T，则向量a - b的模长为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 设向量a = (1, 2)T，向量b = (3, 4)T，则向量a + b与向量a - b的夹角为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°4. 已知向量a的模长为3，向量b的模长为4，向量a与向量b的夹角为60°，则向量a + b的模长为：A. √7B. √19C. √31D. √435. 设向量a = (2, 1)T，向量b = (-3, 2)T，则向量a - b的模为：A. √2B. √6C. √10D. √14二、填空题（每空4分，共16分）1. 在平面直角坐标系中，已知向量a = (2, 3)T，向量b与向量a的夹角为90°，则向量b的分量形式为()。

2. 若向量a = (5, -1)T，向量b = (-4, 2)T，则向量a - b的模长为()。

3. 已知向量a = (1, 2)T，向量b = (2, 3)T，则向量a + b的模长为()。

4. 已知向量a = (3, -4)T，向量b与向量a的夹角为60°，则向量b的模长为()。

三、应用题（每题10分，共20分）1. 设ABCD为平面上的四边形，其中A(2, 1)，B(-1, 4)，C(5, 5)，D(4, 2)。

求向量AC的分量形式。

平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题1、下列说法正确的有( )个.①零向量是没有方向的向量,①零向量的方向是任意的,①零向量与任一向量共线,①零向量只能与零向量共线.A．1 B．2 C．3 D．以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.①质量①速度①位移①力①加速度①路程A．0 B．1 C．2 D．33、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（）A．0 B．3 C．2 D．224、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d5、①ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）A．B．C．D．6、如图.点M是①ABC的重心,则MA+MB－MC为（）A．0 B．4C．4 D．47、在正六边形ABCDEF 中,不与向量相等的是（）A ． +B ．－C ． +D ．+8、a =－b 是|a | = |b |的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题：9、化简： + + + + = ______.10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____.11、已知D 、E 、F 分别是①ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且= 31 , =31 , =31,设 = a , = b ,则 = __________.12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____.三、解答题：13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， .14、如图：若G点是①ABC的重心，求证：+ + = 0 .E15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).16、如图ABCD是一个梯形,AB①CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若=a, = b,试用a,b表示和.一、BCDBD DCA二、（9）0 （10）28千米、东偏北45° （11）b a 3132+- （12）5 三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形.E DFA B)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴ 注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是,2,,2=+=++∴=∴∆==+GC CG GC GB GA GF CG ABC G GF GH GB GA 的重心为（15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和①BCN ，再进行向量运算.连结CN,N 是AB的中点，.4121,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++-=-=∴= 又是平行四边形四边形且注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

高中试卷-6.3.3 平面向量加、减运算坐标表示(含答案)

第六章平面向量及其应用6.3.3平面向量加、减运算坐标表示一、基础巩固等于【详解】因为12AB AD AD DE AE +=+=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，6．已知(5,4)a =r ，(3,2)b =r ，则与23a b -r r 平行的单位向量为( )A ．525,55æöç÷ç÷èøB ．525,55æöç÷ç÷èø或525,55æö--ç÷ç÷èøC ．(1,2)或(1,2)--D ．(1,2)【答案】B【详解】解：∵(5,4)a =r ，(3,2)b =r ，23(1,2)a b \-=r r ，22|23|125a b \-=+=r r ，则与23a b -r r 平行的单位向量为15(23)(1,2)5|23|a b a b ±×-=±-r r r r ，化简得，525,55æöç÷ç÷èø或525,55æö--ç÷ç÷èø．7．在矩形ABCD 中， 5AB =，3BC =，P 为矩形内一点，且52AP =，若(),AP AB AD R l m l m =+Îuuu r uuu r uuu r ，则53l m +的最大值为（）A ．52B ．102C ．334+D ．6324+【答案】B【详解】由题意，以点A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()5,0B ，()0,3D ，设(),P x y ，则(),AP x y =uuu r ，()5,3AB AD l m l m +=uuu r uuu r ，8．已知点P 分12PP uuuu v 的比为23-，设A ．2-B ．3(7,8)，u u u r解得432x y ì=ïíï=î，所以4,23P æöç÷èø，当点P 靠近点2P 时，122PPPP =uuu r uuur ，则()()24124x x y y ì=-ïí-=-ïî，解得833x y ì=ïíï=î，所以8,33P æöç÷èø，11．（多选）已知向量1(1,2)e =-u r ，2(2,1)e =u u r ，若向量1122a e e l l =+r u r u u r ，则可使120l l <成立的a r 可能是（）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(−1,0)D ．(0,−1)【答案】AC【详解】11221212=(2,2)a e e l l l l l l =+-++r u r u u r 若(1,0)a =r ,则12122120l l l l -+=ìí+=î,解得1212,55l l =-=,120l l <,满足题意;若(0,1)a =r ,则12122021l l l l -+=ìí+=î,解得1221,55l l ==,120l l >,不满足题意;因为向量(1,0)-与向量(1,0)共线,所以向量(1,0)-也满足题意.12．（多选）已知向量(,3)a x =v ，(3,)b x =-v ，则下列叙述中，不正确是（）A ．存在实数x ，使a bv v P B ．存在实数x ，使()a b a +v v P v C ．存在实数x ，m ，使()ma b a+v P v v D ．存在实数x ，m ，使()ma b b +v P vv 【答案】ABC【详解】由a b r r P ，得29x =-，无实数解，故A 中叙述错误；(3,3)a b x x +=-+r r ，由()a b a +r r r ∥，得3(3)(3)0x x x --+=，即29x =-，无实数解，故B 中叙述错误；(3,3)ma b mx m x +=-+r r ，由()ma b a +r r r ∥，得(3)3(3)0m x x mx +--=，即29x =-，无实数解，故心中叙述错误；由()ma b b +r r r ∥，得3(3)(3)0m x x mx -+--=，即()290m x +=，所以0m =，x ÎR ，故D 中叙述正确．二、拓展提升13．如图，已知ABCD Y 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别是(2,1)-，(1,3)-，(3,4)，求顶点D 的坐标．【答案】(2,2)【详解】解：设顶点D 的坐标为(,)x y ．(2,1)A -Q ，(1,3)B -，(3,4)C ，(1(2),31)(1,2)AB \=----=uuu r ，(3,4)DC x y =--uuu r ，又AB DC =uuu r uuur，所以(1,2)(3,4)x y =--．即13,24,x y =-ìí=-î解得2,2.x y =ìí=î所以顶点D 的坐标为(2,2)．由平行线分线段成比例得：1234h MB h AB ==，1122132142MNC ABC h NC S h NC NC S h BC BC h BC D D ´´==×=×´´89NC BC \=，89NC BC \=uuu r uuu r ，8（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积.【答案】（1）533,,,222 B Cæöæç÷çç÷çèøè。

数学练习平面向量的加减练习题

数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。

它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。

本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。

二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。

1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。

2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。

3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。

4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。

5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。

6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。

7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。

8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。

三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。

2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。

3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。

4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。

5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。

6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。

平面向量的加减与数量积练习题

平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。

1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。

解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。

解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。

3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。

解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。

解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。

解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。

解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。

解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。

(完整版)平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜b ｜=±1a b ，其中正确的有（）A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是共线向量，则四边形ABCD （）A ．是平行四边形B ．是梯形C ．是平行四边形或梯形D ．不是平行四边形，也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A ．一条线段 B ．一个圆面 C ．圆上的一群弧立点 D ．一个圆4．若a ，b 是两个不平行的非零向量，并且a ∥c , b ∥c ，则向量c 等于（）A ． 0B ． aC ． bD ． c 不存在5．向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（）A ． BCB ． ABC ． ACD ．AM6． a 、b 为非零向量，且｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜则（）A ． a ∥b 且a 、b 方向相同B ． a =bC ． a =-bD ．以上都不对7．化简（AB -CD ）+（BE -DE ）的结果是（）A ． CAB ． 0C ． ACD ． AE8．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（）A ．ABCD 是矩形B ．ABCD 是菱形C ．ABCD 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形9．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为（）A ．0B ．3C ． 2D ．2210．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．（ AB +CD ）+ BC B ．（ AD +MB ）+（ BC +CM ）C ． MB +AD -BM D ． OC -OA +CD11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（）a bA ． a 与b 的长度必相等B ． a ∥bC ．a 与b 一定不相等D ． a 是b 的相反向量12．如果两非零向量a 、b 满足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（）A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二、判断题1．向量AB 与BA 是两平行向量．（）2．若a 是单位向量，b 也是单位向量，则a =b ．（）3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（）4．与任一向量都平行的向量为0向量．（）5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（）7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题1．已知四边形ABCD 中，AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知AB =a ,BC =b , CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d = ．3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为．4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ．5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ．四、解答题1.作图。

(完整版)平面向量的加减运算(习题课)

张家港市二职中曹文华课题：平面向量的加减运算（习题课）一、选择题：1 ．以下说法中正确的选项是( )Av v v v v v v． a 与 b 的和 a b 与 a 同向、长度等于 a 与 b 的长度之和Bv v v v v v v． a 与 b 的差 a b 与 a 同向、长度等于 a 与 b 的长度之差Cv v v v v v v．当 a 与 b 同向时， a b 与 a 同向、长度等于 a 与 b 长度之和v v v v v v vD．当a与b反向时，a b 与 a 同向、长度等于 a 与 b 的长度之差2 ．已知四边形 ABCD是平行四边形，那么以下等式中恒建立的是( )uuuv uuuv uuuv A．AC DC BCuuuv uuuv uuuv B．AC DC ADuuuv uuuv uuuv C．AC CB BA Duuuv uuuv uuuv ． AC AB AD3 ．已知点 A、B 的坐标分别为 (2 ，-1) 和 (-1 ，1)v v uuuv，则用基底 i 、 j 表示的向量 AB 是( ) v v v v v-2v v vA． 2 i - j B ． - i + j C ． 3 i j D ． -3 i +2 j4uuuv uuuv uuuv) ．已知 AB (3 ，1)，AC (-1 ，2) ，则CB = (A ．(4，-1)B ．(-4 ，1)C ．(2 ，3)D ．(4，1)5uuuv v v uuuv v v( ) ．若向量 OA 2i j ， AB 3i 2 j ，则点B的坐标为A ．(1，-1)B ． (5 ，-3)C ．(-1 ， 1)D ．(3 ， -2)6uuuv uv uuuv v uuuv) ．在平行四边形ABCD中，ABm ，AD n ，则 AO 等于(A ．1 uv vB ．1 uv vC ．1 v uvD ．1 uv v 2(m n) (m n)2(n m)2(m n)27v v(-1 ， 2) ，则v v( ) ．若 a (3 ， -1) ，b 3a 2b 的坐标是A ．(7，1)B ． (-7 ，-1)C ．(-7 ， 1)D ．(7 ， -1)1张家港市二职中曹文华v v v v( x, v v v v)8 ．若c 2i j ， a 1) ， b ( 2, y) ，且 c 2a b ，则 x 和y的值分别是(A．x 2, y 3 B ．x 2, y 3 C． x 0, y 0 D． x 2, y 19.以下各组的两个向量，平行的是r( 2,3) r(4,6)Br(1, 2)r(7,14)A．a ， b ． a ， br r(3, 2) r( 3,2)r(6, 4)C．a (2,3) ， b D．a ， b10. 若平行四边形的 3 个极点分别是（4， 2），（5， 7），（ 3， 4），则第 4 个极点的坐标不行能是（）A．（ 12， 5）B．（-2，9）C．（3，7）D．（-4，-1）二、填空题1uv v uv v______ ，．已知 m (2 ， 3) ，n (-1 ， o) ，则4m 2n2uuuv uuuv uuuv．若 AB =(2，-1)， AC =( — 4，1) ，则BC =__________；uv 1v2m n ______；2uuuvuuuv3 ．已知OA =(3 ，1)，ABuuuv＝ (-2 ， -3) ，则直线OC的方程为 ____________；4.已知 M (3, 2) ， N ( 1,0) ，则线段 MN 的中点 P 的坐标是________；uuur5. 已知A(7,8)，B(3,5)，则向量AB 方向上的单位向量坐标是________。

平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题1．若是任一非零向量,是单位向量,下列各式①||＞||；②∥; ③|｜>0；④|｜b,其中正确的有（)=±12．四边形ABCD中,若向量与是共线向量,则四边形ABCD( ）A.是平行四边形ﻩﻩﻩB.是梯形C．是平行四边形或梯形ﻩﻩＤ．不是平行四边形,也不是梯形3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段ﻩ B.一个圆面ﻩ C.圆上的一群弧立点ﻩＤ．一个圆４.若a，b是两个不平行的非零向量,并且a∥c, b∥c，则向量c等于( ）A. ﻩB．ﻩﻩC． D. 不存在5.向量(+）＋（＋）＋OM化简后等于( ）A. BCB. ABC. AC D．AM6. 、为非零向量，且|+｜＝|｜+｜｜则（）Ａ．a∥b且a、b方向相同ﻩB．a=b C．a＝-bﻩＤ.以上都不对７.化简（-)+(-)的结果是（ )A. ﻩﻩB. ﻩC. D．8.在四边形AＢCD中，AC＝AB+AD,则（ )Ａ．ＡBCD是矩形ﻩB．ABＣD是菱形ﻩC．ABCD是正方形Ｄ.AＢCＤ是平行四边形9.已知正方形ABCD的边长为１,=,=, =,则|++｜为（）A．０ﻩﻩB．3ﻩﻩＣ．2ﻩﻩD．２2１０．下列四式不能化简为AD的是( ）A.( +）＋ﻩﻩﻩＢ．( +）+( +CM)C．＋-Ｄ．OC-OA＋CDa b11.设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是( )A ．与的长度必相等 B. ∥ C ．与一定不相等Ｄ. 是的相反向量12．如果两非零向量a 、b 满足:｜a |＞｜b |,那么a 与b 反向,则（ )Ａ.|+|=||-｜｜ ﻩ Ｂ.|-|=｜|-|｜C.｜-|＝｜|-｜|ﻩﻩﻩD.｜+|=||+||二、判断题1．向量与是两平行向量．( )2．若a 是单位向量,b 也是单位向量，则a =b ．( ）3.长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量.（）４.与任一向量都平行的向量为向量．( ）5.若AB =DC ，则A 、Ｂ、C 、D 四点构成平行四边形.( ）7．设O 是正三角形ABC 的中心,则向量的长度是长度的3倍.（）9．在坐标平面上,以坐标原点Ｏ为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．( ）10.凡模相等且平行的两向量均相等.（ )三、填空题１．已知四边形ABC Ｄ中,=21,且｜｜＝||,则四边形ABCD 的形状是 . ２.已知＝,=, =,=，=，则+++= ．３．已知向量、的模分别为3，4,则|-｜的取值范围为．4.已知|OA |＝４,｜OB |=8,∠AOB ＝60°,则｜AB ｜＝ .５. =“向东走４km ”,＝“向南走3km ”,则|+｜= .四、解答题１.作图。

向量加减法的运算练习题(打印版)

向量加减法的运算练习题（打印版）一、向量加法1. 设向量 $\vec{a} = (3, 2)$ 和向量 $\vec{b} = (1, -1)$，求向量 $\vec{a} + \vec{b}$。

2. 已知向量 $\vec{c} = (-2, 4)$ 和向量 $\vec{d} = (4, -2)$，计算向量 $\vec{c} + \vec{d}$。

3. 若向量 $\vec{e} = (x, y)$ 和向量 $\vec{f} = (2x, 3y)$，求向量 $\vec{e} + \vec{f}$。

二、向量减法4. 已知向量 $\vec{g} = (5, -3)$ 和向量 $\vec{h} = (2, 1)$，求向量 $\vec{g} - \vec{h}$。

5. 设向量 $\vec{i} = (-1, 2)$ 和向量 $\vec{j} = (3, -4)$，计算向量 $\vec{i} - \vec{j}$。

6. 若向量 $\vec{k} = (a, b)$ 和向量 $\vec{l} = (-a, -b)$，求向量 $\vec{k} - \vec{l}$。

三、向量加减法的应用7. 已知点A的坐标为 $(2, 3)$，点B的坐标为 $(5, 7)$，求向量$\vec{AB}$。

8. 若点C的坐标为 $(-3, 1)$，点D的坐标为 $(1, -2)$，计算向量$\vec{CD}$。

9. 假设向量 $\vec{m} = (1, 0)$ 和向量 $\vec{n} = (0, 1)$，求向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 与向量 $\vec{m} - \vec{n}$。

四、向量加减法的混合运算10. 已知向量 $\vec{p} = (4, -1)$，向量 $\vec{q} = (-2, 3)$，求向量 $\vec{p} + \vec{q}$ 和向量 $\vec{p} - \vec{q}$。

11. 设向量 $\vec{r} = (x, 2x)$ 和向量 $\vec{s} = (3x, -x)$，计算向量 $\vec{r} + \vec{s}$ 和向量 $\vec{r} - \vec{s}$。

(完整版)平面向量专项训练(含答案)

平面向量专题训练知识点回顾1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。

每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。

主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法→--OA +→--OB =→--OC→--OB -→--OA =→--AB记→--OA =(x 1,y 1)，→--OB =(x 1,y 2) 则→--OA +→--OB =(x 1+x 2,y 1+y 2)AB OB --→=u u u r -→--OA =（x 2-x 1,y 2-y 1）→--OA +→--AB =→--OB实数与向量的乘积→--AB =λ→aλ∈R记→a =(x,y) 则λ→a =(λx,λy)两个向量的数量积→a ·→b =|→a ||→b | cos<→a ,→b >记→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2) 则→a ·→b =x 1x 2+y 1y 2（3）两个向量平行：设a =（x 1,y 1），b =(x 2,y 2)，则a ∥b ⇔a b λ=r r⇔x 1y 2-x 2y 1=0（4）两个向量垂直：设→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2)，则→a ⊥→b⇔a 0b •=r r ⇔x 1x 2+y 1y 2=0 课堂精练一、选择题1. 已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－），则向量+a b ( )A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线2. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--ECBA 3.已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d 那么 ( ) A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 4已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，5.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则（）A.0PA PB +=u u u r u u u r rB.0PC PA +=u u u r u u u r rC.0PB PC +=u u u r u u u r rD.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r6.已知向量a = (2,1)，a ·b = 10，︱a + b ︱=b ︱=（） 7.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c bc -•-的最小值为( )A.2-2C.1-D.18已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a（）A ．1BC ．2D ．49平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b= 则2ab +=( )B.10.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b11.如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 ( )A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r rB ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r rC ．0AD CE CF +-=u u u r u u u r u u u r rD ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r12.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，那么（）Ａ．AO OD =u u u r u u u rＢ．2AO OD =u u u r u u u rＣ．3AO OD =u u u r u u u rＤ．2AO OD =u u u r u u u r13.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,( )A ．150° B.120° C.60° D.30°14.已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为( )A.17-B.17C.16-D.1615.已知1,6,()2==-=g a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π16.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（） A ．-2B ．0C ．1D ．217.在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b c D ．1233+b c 18.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ,则BD =u u u r （）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）19.设)2,1(-=,)4,3(-=,)2,3(=则=⋅+)2( （）A.(15,12)-B.0C.3-D.11- 二、填空题1.若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则a b +=r r ．2.设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ3.已知向量a 与b 的夹角为120o，且4==a b ，那么(2)+gb a b 的值为4.已知平面向量(2,4)a =r ，(1,2)b =-r ．若()c a a b b =-⋅r r r r r ，则||c =r____________．5.a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r，3b =r 则5a b -=r r ．6.已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是7.若向量a 、b 满足b a b a 与,1==的夹角为120°，则b a b a ··+＝8.已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ， (,2)c k =r ，若()a c b -⊥r r r则k = ．9.已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r∥b r ，则k = ．10.在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC,AD ∥BC,已知点A(－2，0)，B （6，8），C(8,6),则D 点的坐标为__________.平面向量专题训练答案：一选择题1 C2 D3 D 4Ｄ 5 B 6 C 7 D 8 Ｃ 9 B 10 B11 A 12 Ａ 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 二填空题2 23 0 _4 285 76 -37 -18 09 5 10_（0，－2）。

平面向量加减法练习题

《平面向量加减法练习题.doc》平面向量加减法练习题一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各...将本文的Word文档下载，方便收藏和打印推荐度：点击下载文档下载说明：1. 下载的文档为doc格式，下载后可用word文档或者wps打开进行编辑；2. 若打开文档排版布局出现错乱，请安装最新版本的word/wps 软件；3. 下载时请不要更换浏览器或者清理浏览器缓存，否则会导致无法下载成功；4. 网页上所展示的文章内容和下载后的文档内容是保持一致的，下载前请确认当前文章内容是您所想要下载的内容。

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九年级数学下册平面向量的加减法练习题

九年级数学下册平面向量的加减法练习题在九年级数学下册中，平面向量的加减法是一个重要的知识点。

通过练习题的形式来巩固和提升对平面向量加减法的理解和应用能力，对学生的数学素养和解题能力的提升有着积极的作用。

下面将介绍一些平面向量的加减法练习题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

1. 已知平面向量$\overrightarrow{MN}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{NP}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{MP}$。

解析：根据平面向量的加法定义，$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\begin {pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+1 \\ 3+(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$。

2. 已知平面向量$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{BC}$的模长。

解析：根据平面向量的减法定义，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3-(-1) \\ 4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$。

初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析

初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析1.如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．2.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若，则或D．【答案】C【解析】由平面向量的定义与运算，可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解：A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、若，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D、，故本选项正确．故选C．3.下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【答案】C【解析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．4.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B．B．C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得=，然后根据三角形法则，即可求得=+=﹣，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴=，∵，，∴=﹣，∴=+=﹣，∴=（﹣）．故选B．5.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若（k为实数），则∥D．若，则或【答案】D【解析】根据平面向量的性质分别进行解答，即可判断出正确答案．解：A、根据数与向量的乘积的模等于该数与向量的模的乘积，即，故本选项正确；B、根据数与向量和的乘积等于该数与各个向量乘积的和，即，故本选项正确；C、若（k为实数），可得与的方向相同或相反，均有∥，故本选项正确；D、向量既有大小又有方向，假如且，则或且，故本选项错误；故选D．6.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵=、，∴==，∴．故选B．7.下列四个命题中，错误的是（）A．对于实数m和向量，，则有m（﹣）=m﹣mB．对于实数m、n和向量，则有（m﹣n）=m﹣nC．如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得=mD．如果m=0或者=，那么m=0【答案】D【解析】分别根据平面向量的运算法则及平面向量的概念判断各选项即可．解：A、对于实数m和向量，，则有m（﹣）=m﹣m，本选项正确；B、对于实数m、n和向量，则有（m﹣n）=m﹣n，本选项正确；C、如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得=m，本选项正确；D、如果m=0或者=，那么m=，故本选项错误．故选D．8.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．9.下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．2（）=2D．【答案】A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（）=2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知，故本选项错误．故选A．10.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得﹣=4（+），去括号，得﹣=4+3，移项，得=4+4．故选B．11.已知C是直线AB上一点，且，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据C是直线AB上一点，且，可知与方向相同，但长度是其的一半，故可判断与的关系．解：∵C是直线AB上一点，且，∴与方向相同，||=||，又点A、B和C在同一直线上，∴=﹣．故选A．12.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．【答案】【解析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由=+，即可求得答案．解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为：2+．13.已知在△ABC中，=，=，M是边BC上的一点，BM：CM=1：2，用向量、表示=．【答案】+【解析】根据三角形法则表示出，再表示出，然后根据三角形法则表示出即可．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵BM：CM=1：2，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+﹣=+．故答案为：+．14.已知：=3﹣，=+，则﹣4=．【答案】2﹣【解析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时的符号变化．解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．15.如图，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为．【答案】2﹣2【解析】根据三角形法则表示出，再根据D为AC的中点可得=2．解：∵BD=，BC=，∴=﹣，∵D为边AC的中点，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．16.如图，在△ABC中，D是边BC上的点，，设向量，，如果用向量，的线性组合来表示向量，那么=．【答案】【解析】由向量，，可求得的长，又由，即可求得，然后由三角形法则，求得．解：∵向量，，∴=﹣=﹣，∵，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=．故答案为：．17.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=．【答案】﹣【解析】由=，=，利用三角形法则，可求得的长，又由在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，即可求得的长，再利用三角形法则求解即可求得答案．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD=2CD，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=﹣．故答案为：﹣．18.在矩形ABCD中，|AB|=，|BC|=1，则向量（AB+BC+AC）的长度为（）A．4 B． C．或 D．【答案】A【解析】首先求得的模，然后由：向量（AB+BC+AC）的长度=2||，即可求得向量（AB+BC+AC）的长度．解：∵在矩形ABCD中，|AB|=，|BC|=1，∴||==2，∴向量（AB+BC+AC）的长度=2||=4．故选A．19.下列判断中，不正确的是（）A．B．如果，则C．D．【答案】A【解析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为，故本选项错误；B、，则向量与的方向相同，大小相等，∴，故本选项正确；根据向量的加法满足所有的加法运算定律，C、是向量的加法交换律，故本选项正确；D、是向量的加法结合律，故本选项正确．故选A．20.如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，，那么下列向量中与向量相等的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行四边形的性质可知，则，则，依此即可作答．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．∴．故选D．21.如图，点G是△ABC的重心，GF∥BC，，，用、表示= ．【答案】【解析】根据图示知．然后根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得||与||的数量关系，然后再根据平面向量与的方向来确定它们之间的关系．解：如图，，即．∵GF∥BC，∴AG：AD=GF：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AD=2：3，∴GF：DC=2：3；即：=2：3；∵，∴．故答案是：．22.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，试用向量，表示向量，那么= ．【答案】【解析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．解：∵在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，∴，，∴．故答案为：．23.已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【答案】C【解析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．24.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=2DC，，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由BD=2DC，，可求得，又由三角形法则，即可求得．解：∵，BD=2DC，∴==，∵，∴=﹣=．故选C．25.若、均为非零向量，且∥，则在下列结论中，一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由、均为非零向量，且∥，即可得与方向相同，但大小不一定相等，继而可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：∵、均为非零向量，且∥，∴与方向相同，但大小不一定相等，∴=m（m≠0）．故选A．26.下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k=0或=0，那么C．长度为1的向量叫做单位向量D．如果m为实数，那么【答案】B【解析】由平面向量的性质，即可得A与D正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B错误．解：A、∵m、n为实数，∴（m+n）=m+n，故本选项正确；B、∵如果k=0或=0，那么k=，故本选项错误；C、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D、∵如果m为实数，那么m（+）=m+m，故本选项正确．故选B．27.计算：=．【答案】5﹣【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：=2+2+3﹣3=5﹣．故答案为：5﹣．28.化简：=．【答案】【解析】直接利用三角形法则求解，即可求得答案．解：=+=．故答案为：．29.如图，在△ABC中，D是BC的中点，设，，则=．【答案】﹣【解析】由，，利用三角形法则可求得，又由在△ABC中，D是BC的中点，即可求得答案．解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．30.已知点A、B、C是直线l上不同的三点，点O是直线外一点，若m+n，则m+n=．【答案】1【解析】根据平面向量三点共线的定理解答即可．解：∵m+n，∴m+n=1．故答案为：1．。

平面向量练习题大全及答案

平面向量练习题大全及答案平面向量练习题大全及答案平面向量是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理等领域。

通过练习平面向量的题目，可以帮助我们巩固和深化对平面向量的理解。

本文将为大家提供一些平面向量的练习题，并给出详细的答案解析。

一、基础练习题1. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 4)，求向量a与向量b的和。

解析：向量的和等于对应分量相加，所以a + b = (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7)。

2. 已知向量a = (3, -2)和向量b = (5, 1)，求向量a与向量b的差。

解析：向量的差等于对应分量相减，所以a - b = (3 - 5, -2 - 1) = (-2, -3)。

3. 已知向量a = (4, 5)，求向量a的模长。

解析：向量的模长等于各分量平方和的平方根，所以|a| = √(4^2 + 5^2) =√(16 + 25) = √41。

4. 已知向量a = (3, -2)，求向量a的单位向量。

解析：向量的单位向量等于将向量除以其模长，所以a的单位向量为a/|a| = (3/√41, -2/√41)。

二、综合练习题1. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 4)，求向量a与向量b的数量积。

解析：向量的数量积等于对应分量相乘再相加，所以a·b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10。

2. 已知向量a = (3, -2)和向量b = (5, 1)，求向量a与向量b的向量积。

解析：向量的向量积等于两个向量的模长乘以它们夹角的正弦值，所以a×b =|a|*|b|*sinθ，其中θ为a和b的夹角。

首先计算|a|和|b|：|a| = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13，|b| = √(5^2 +1^2) = √(25 + 1) = √26。

然后计算夹角θ的正弦值：sinθ = |a×b|/(|a|*|b|)，其中|a×b|为向量a×b的模长。

(完整word版)平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题1、下列说法正确的有( )个.①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与零向量共线。

A．1 B．2 C．3 D．以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有( ）个.①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程A．0 B．1 C．2 D．33、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b，= c,则｜a+b+c｜等于（)A．0 B．3 C．2 D．224、在平行四边形ABCD 中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d5、△ABC中,D ，E，F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）A．B ．C．D．6、如图。

点M是△ABC的重心，则MA+MB－MC为（）A．0 B ．4C ．4 D．47、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）A ．+B ．－C ．+D ．+8、a =－b 是｜a | = ｜b |的（ )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题： 9、化简：++++= ______。

10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b ｜=___，a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点，且=31， =31, =31,设 =a ,= b ，则= __________。

12、向量a,b 满足：｜a ｜=2，|a +b |=3,｜a －b |=3，则|b ｜=_____. 三、解答题:13、如图在正六边形ABCDEF 中,已知：= a ， = b ,试用a 、b 表示向量 , ， , .14、如图：若G 点是△ABC 的重心，求证：+ + = 0 .E15、求证：|a+b| 2 +|a－b｜2 =2 （|a｜2+｜b｜2）.16、如图ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD，M,N分别是DC和AB的中点,若=a, = b,试用a,b表示和。

平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1，其中正确的有（）2．四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在5．向量（+）+（+）+OM化简后等于（）A．BC B．AB C．AC D．AM6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（）A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（）A．B． C．D．8．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1，AB =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．2210．下列四式不能化简为AD的是（）A．（+）+ B．（+）+（+CM）C．+-BM D．-+a 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A ．与的长度必相等B ． ∥C ．与一定不相等D ．是的相反向量12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（）A ．｜+｜=｜｜-｜｜B ．｜-｜=｜｜-｜｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二、判断题1．向量与是两平行向量．（）2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（）3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（）4．与任一向量都平行的向量为向量．（）5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（）7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是长度的3倍．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题1．已知四边形ABCD 中，=21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ．3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为．4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ．5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。

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