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八年级数学上册期中考试试卷苏科版

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2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c =3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为3：4：5；（3）三边长度之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，90BAC DAF ==︒∠∠，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE =︒∠，连接EF ，BF ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AED AEF ≌△△B ．BE DC DE += C ．>BE DC DE +D ．222BE DC DE +=7．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，D 为ABC V 内一点，且DA DB =，E 为ABC V 外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE ，CE ，有下列结论：①DAC DBC ∠=∠②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若EC AD ∥，则1EBC S =△．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论:①△ABQ ≌△CAP ；；②∠CMQ 的度数不变，始终等于60°③BP ＝CM ；正确的有几个( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE ∥BC ．添加一个条件，使△AEF ≌△BCD ．10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是cm ．11．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形共有对．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离为．13．如图，在Rt ABC V 中，90108C AC BC AB ∠=︒==，，，的垂直平分线分别交AC AB ，于点D ，E ．则AD 的长度为．14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．15．如图，在ABC V 中，AB AC BF CD BD CE ===，，，若30A ∠=︒，则FDE ∠=．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．17．如图，ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当t =时，△APD 和△QBE 全等．三、解答题19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．21．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．22．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ．求证：(1)EC ＝BF ；(2)EC ⊥BF ．23．如图所示，ACB △与ECD V 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，若1712AB BD ==，，(1)求证：BCD ACE ≌△△；(2)求DE 的长度．24．【探索研究】已知：ABC V 和CDE V都是等边三角形．（1）如图1，若点A 、C 、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD 与BE 的数量关系为：，线段AD 与BE 所成的锐角度数为︒；（2）如图2，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；【灵活运用】（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD ，现测得：60m AB =，80m BC =，且30ABC ∠=︒，60DAC DCA ∠=∠=︒，试求圆形水池两旁B 、D 两点之间的距离．25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，(1)判断BDF V 的形状，并说明理由；(2)求BF 的长．26．在等腰ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以AC 为边作等边ACE △，直线BE 与直线AD 交于点F ，直线FC 与直线AE 交于点G ．(1)如图1，当120180BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的异侧时，①求证：FEA FCA ∠=∠；②猜想线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当60120BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的同侧时，利用图2探究线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．线段C ．角D ．直角三角形 2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（ ）A ．17B ．17或22C ．22D ．20或223．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC （ ）A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点4．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是（ ）A ．16B ．32C ．34D ．645．AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是射线OB 上任意一点，则（ ） A ．5PQ > B ．5PQ ≥ C ．5PQ < D ．5PQ ≤ 6．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC∠AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC∠AB ，垂足为C7．如图，在方格纸中，以AB 为一边作∠ABP ，使之与∠ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，ABE ACD △≌△，则与B 相等的是（ ）A ．CAD ∠B ．AED ∠C ．C ∠D ．CAE ∠9．下列各数中，是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．6，8，10C ．13，14，15 D ．10，15，1810．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知∠ABC∠∠DEF ，∠A=80°，∠E =50°，则∠F 的度数为_______．12．在等腰ABC 中，已知顶角∠A=40°，则底角∠B=________°．13．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为____cm ．14．如图，∠ABC∠∠ADC ，∠B ＝120°，∠BAC ＝40°，则∠ACD ＝________°．15．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处．16．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE=___________°．17．如图，AD是Rt∠ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是___．三、解答题18．已知：如图，AC∠DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)∠ABC∠∠DEF；(2)BC∠EF．19．如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=6cm，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．（1）求BCD △的周长；（2）求∠CBD 的度数．20．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，点O 是线段AC 的中点．（1）求证：OB=OD ；（2）若30ACD ∠=︒，OB=6，求AOD △的周长．21．如图，,12,5ACF ADE AD AE ∆≅∆==，求DF 的长，22．如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB ⊥，AC ＝8，BC ＝6，则线段CD 的长度是多少？23．如图，在∠ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．(1)试求∠DAE 的度数．(2)如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，试求∠DAE的度数．(3)若将已知条件“∠BAC＝120°”改为BAC∠α=，其它条件与（2）相同，请直接写出∠DAE 的度数为°．24．如图，在∠ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE∠AB于E，DF∠AC于F，∠ABC的面积是64cm2，AB＝20cm，AC＝12cm，求DE的长．25．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．''''；(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形A B C D(2)直接写出四边形ABCD的面积为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可．【详解】解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．C【解析】【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【详解】解：当4为腰，9为底时，∠4+4＜9，∠不能构成三角形；当腰为9时，∠9+4＞9，∠能构成三角形，∠等腰三角形的周长为：9+9+4=22，故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∠三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∠凳子应放在∠ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．4．C【解析】【详解】解：如图：根据题意得：EF2=25，FG2=9，根据勾股定理得：EG2=25+9=34，则以斜边为边长的正方形的面积为34．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是正确的计算．5．B【解析】【分析】根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．【详解】解：∠点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∠点P到OB的距离为5，∠点Q是OB边上的任意一点，∠PQ≥5【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A.利用SAS判断出∠PCA∠∠PCB，∠CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∠点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B.过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C.利用SSS判断出∠PCA∠∠PCB，∠CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∠点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D.利用HL判断出∠PCA∠∠PCB，∠CA=CB，∠点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．7．C【解析】【详解】要使∠ABP与∠ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C．8．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质，即可判定．【详解】△≌△解：∠ABE ACD∠=∠∠B C故选C【点睛】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为2221068=+，所以它们是勾股数，故本选项正确；C、因为13、14、15都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；D、因为222181015≠+，所以它们不是勾股数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了勾股数，勾股数：满足222+=a b c的三个正整数，称为勾股数．10．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础题型，熟知定义是正确判断的关键.11．50°【解析】【分析】要求∠F的大小，利用∠ABC∠∠DEF，得到对应角相等，然后在∠DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【详解】解：∠∠ABC∠∠DEF，∠∠D=∠A=80°∠∠F=180-∠D -∠E=50°． 故答案为：50°． 12．70 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∠等腰三角形ABC 中顶角∠A=40°， ∠底角∠B 的度数=12（180°-40°）=70°，故答案为：70． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 13．10 【解析】 【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直接计算即可． 【详解】解：∠直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线长为5cm ， ∠斜边长＝2×5＝10（cm ）． 故答案为：10 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是明确直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半． 14．20 【解析】 【分析】由∠ABC ∠ ∠ADC ，∠B ＝120°，∠BAC ＝40°，可得12040，，D DAC ∠=︒∠=︒ 再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解： ∠ABC ∠ ∠ADC ，∠B ＝120°，∠BAC ＝40°，12040，，D B DAC BAC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 1801204020，ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒ 故答案为：20 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 15．8 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x 米处，根据勾股定理可得62+x 2=（16-6）2，再解即可． 【详解】解：设树顶端落在离树底部x 米处，由题意得：62+x 2=（16-6）2，解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）． 故答案为：8． 16．45 【详解】解：如图示，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到Rt EFD ∆和Rt EGD ∆，设正方形网格的边长为1，则有22112EG ，1FG =，2AG =，∠22EGAG，1222FG EG ， ∠EG FGAG EGEGF AGE ∽，又∠根据作图可知CBAFDE ，∠BAC DEF∠=∠故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，求得EGF AGE∽是解题的关键．17．6【解析】【分析】作DE∠AB于E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：作DE∠AB于E，∠AD是∠ABC的角平分线，∠C=90°，DE∠AB，∠DE=DC=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∠AC∠DF∠∠A=∠FDE在∠ABC和∠DEF中AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABC∠∠DEF(SAS) (2)∠∠ABC∠∠DEF ∠∠ABC=∠E ∠BC∠EF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键． 19．（1）16cm ；（2）15°. 【解析】 【分析】（1）证明DA=DB ，DB+DC=AC ，即可解决问题．（2）证明∠A=∠ABD 先求出∠ABD 的度数；再证明∠C=∠ABC ，据此求出∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数． 【详解】解：（1）∠DE∠AB ，且平分AB ， ∠DA=DB ，DB+DC=AC ， ∠∠BDC 的周长 = DB+DC +BC = DA+DC +BC =AC+BC =10+6 =16（cm ）． （2）∠DA=DB ， ∠∠ABD=∠A=50°； ∠AB=AC ，∠∠C=∠ABC=1(180)2A -∠=1(18050)652-=；∠∠CBD=∠ABC -∠ABD=65°-50°=15°. 【点睛】该题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；牢固掌握定理是灵活运用的基础和关键．20．（1）证明见详解；（2）18． 【解析】 【分析】（1）由已知∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB 与∠ACD 均为直角三角形，点O 是线段AC 的中点．利用直角三角形斜边中线的性质即可得到结论，（2）OB=6，由（1）得OD=OC ，OD 可求，点O 是线段AC 的中点． AC=2OB=12，AO 可求，90ADC ∠=︒，30ACD ∠=︒，利用30º角所对直角边等于斜边的一半，AD 可求，AOD △的周长=OD+OA+AD 计算即可． 【详解】（1）如图，∠90ABC ∠=︒， ∠∠ACB 为直角三角形， ∠点O 是线段AC 的中点， ∠OB=12AC ， ∠90ADC ∠=︒， ∠∠ACD 为直角三角形， ∠点O 是线段AC 的中点， ∠OD=12AC ， ∠OB=OC ；（2）∠OB=6，点O 是线段AC 的中点， ∠AC=2OB=12 ，AO =12AC=6，∠由（1）知OD=OB=6， 又∠90ADC ∠=︒，30ACD ∠=︒， ∠AD=12AC=6， AO=DO=AD=6，AOD △的周长=OD+OA+AD=6+6+6=18．【点睛】本题考查直角三角形的斜边中线的性质，以及三角形的周长问题，关键掌握直角三角形的性质，以及30度角的直角三角形性质，会利用中线证线段相等，会利用30º角的直角三角形，求求直角边的边长解决问题． 21．7． 【解析】 【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD -AF 进行求解即可． 【详解】∠∠ACF∠∠ADE ， ∠AF=AE ， ∠AE=5， ∠AF=5，∠DF=AD -AF ，AD=12， ∠DF=12-5=7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 22．245【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB 的长，再根据三角形的面积公式求得CD 即可． 【详解】解：∠在Rt ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∠10AB =． ∠CD AB ⊥，∠11681022ABC S CD =⨯⨯=⨯⨯△．∠245CD =． 23．(1)∠DAE ＝60° (2)∠DAE ＝60° (3)12α 【分析】（1）由AB AC =可得30B ACB ∠=∠=︒，由BA BD =可推出75BAD BDA ∠=∠=︒，进一步得出45DAC ∠=︒，可得15E CAE ∠=∠=︒，最后得出60DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒； （2）设B x ∠=︒，等腰三角形的性质得，1902BAD BDA x ∠=∠=︒-︒，三角形的内角和定理得，60ACB x ∠=︒-，可得1302DAC ADB ACD x ∠=∠-∠=︒+︒，由等腰三角形的性质得1302E CAE x ∠=∠=︒-︒，所以60DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒； （3）设∠B=x°，等腰三角形的性质得，∠BAD=∠BDA=90°-12x°，三角形的内角和定理得，∠ACB=180°-x°-α°，所以，∠DAC=∠ADB -∠ACD=-90°+12x°+α°，由等腰三角形的性质得∠E=∠CAE=90°-12x°-12α°，所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=12α°；(1)解：∠AB AC =，∠BAC ＝120°， ∠180120302B ACB ︒-︒∠=∠==︒， ∠BA BD =， ∠18030752BAD BDA ︒-︒∠=∠==︒， ∠1207545DAC ∠=︒-︒=︒， ∠CA CE =，30ACB ∠=︒ ∠15E CAE ∠=∠=︒，∠60DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒；(2)不改变，设∠CAE=x°，∠CE=CA，∠∠E=∠CAE=x°，∠∠ACB=∠E+∠CAE=2x°，∠在∠ABC中，∠BAC=120°，∠∠B=180°-∠BAC-∠ACB=60°-2x°，又∠BD=BA，∠∠BAD＝∠BDA＝12(180°−∠B) ＝12[(180°−（60°-2x°）]＝60°+x°，∠∠DAE=∠BAE-∠BAD=（120°+x°）-（60°+x°）=60°；(3)∠DAE＝12α，∠BD=BA，∠∠BAD＝∠BDA＝12(180°−∠B)，∠∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝α−12(180°−∠B)＝α−90°+12∠B，∠CE=CA，∠∠CAE＝∠E＝12∠ACB，∠∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝α−90°+12∠B+12∠ACB=α−90°+12(180°−α)＝12α．故答案为：12 ．24．4cm 【分析】先根据角平分线的性质得到DE=DF，利用三角形面积公式得到12×20×DE+ 12×12×DF=64，即10DE+6DE=64，从而得到DE．【详解】解：∠AD为∠BAC的平分线，DE∠AB，DF∠AC，∠DE=DF，∠S∠ABD+S∠ACD=S∠ABC，∠12×20×DE+12×12×DF=64．即10DE+6DE=64，∠DE=4（cm）．答：DE的长为4cm．25．(1)见解析;(2)6．【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．（1）解：如图：（2）解：14362S=⨯⨯=．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A．125B．425C．34D．525．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4B．5C．6D．86．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16B．15C．14D．137．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．10．在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝_____°．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B 恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．AC，则△ABC顶角的度数16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12为_____．三、解答题17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC 交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t．（1）CP＝cm．（用含t的式子表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考点：轴对称图形．2．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3．C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴5BC===，设点A到BC的距离为h，由1122ABCS AB AC BC h=⋅⋅=⋅⋅得：1134522h⨯⨯=⨯，解得：125h=，即点A到BC的距离为12 5，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，会利用等面积法求距离是解答的关键．5．C【解析】【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD ，在△DBF 和△DAC 中，FBD CAD DB AD FDB CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF ≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的余角相等，关键是推出△DBF ≌△DAC ．6．B【解析】【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】解：如图，作EH ⊥BC 于点H，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ，∴EH=DE=3，∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD=12BC，OD=OB=12BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC=12BC，OD=OB=12BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，求得CF、CE的长，利用勾股定理可得出结论．【详解】解：连接CD，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，CD 平分∠BCA ，CD ⊥AB ．∴∠DCF=45°，∵DE ⊥DF ，即∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE=4，BF=3，∴CF=4，则AC=BC=4+3=7，∴CE=7-4=3，∴2222345CE CF +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是掌握全等三角形的判定方法．9．20【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ∠=︒，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，180506070A ∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ∆≅∆ ，20EF BC ∴==，即20x =．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．10．70【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】如图，∠C ＝40°，CA ＝CB ，()1180702A B C ∴∠=∠=︒-∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．34【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．12．3或5【解析】【分析】求第三边的长必须分类讨论，分2是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：当直角三角形的直角边为1和2时，第三边的平方为22125=+=当直角三角形的斜边为2时，第三边的平方为22213=-=综上所述，第三边的平方为3或5故答案为3或5【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．13．5cm【解析】【详解】∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．【点睛】考点：轴对称的性质．14．2a 2【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 正方形，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积和=2S 正方形=2a 2，故答案为2a 2【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．15．50【解析】【分析】通过“AAS ”得到EFA AGB ≌、BCG CDH △≌△，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形DEFH 减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：由题意可得：EF AF ⊥、BG AC ⊥、DH AC⊥∴90BGA EFA FAE FEA ∠=∠=∠+∠=︒∵AE ⊥AB∴90EAB ∠=︒，即90EAF BAG ∠+∠=︒∴BAG FEA ∠=∠、BGA EFA∠=∠又∵AE AB=∴()EFA AGB AAS △≌△∴3AF BG ==，6EF AG ==同理可得：()BCG CDH AAS △≌△∴3==BG CH ，4CG DH ==∴16FH AF AG CG CH =+++=192AEF ABG S S AF EF ==⨯⨯=△△，162BCG CDH S S CH DH ==⨯⨯=△△11()10168022DEFH S DH EF FH =⨯+⨯=⨯⨯=梯形所围成的图形的面积2250AEF BCG DEFH SS S S --==△△梯形故答案为50【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．16．30°或150°##150°或30°【解析】【分析】根据题意分两种情况作出图形，证明ABD AED ≌，进而证明ABE △是等边三角形，即可求得30BAC ∠=︒．【详解】①如图，延长BD 至E ，使DE BD =， BD ＝12AC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，则2BE BD AB==在ABD △和AED 中90AD AD ADB ADE BD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD AED∴△≌△AE AB ∴=，BAD EAD∠=∠AB AE BE∴==ABE ∴ 是等边三角形60BAE ∴∠=︒1302BAD EAD BAE ∴∠=∠=∠=︒②如图，当BD AC ⊥的延长线时，1122DB AC AB ==，同理可得30BAD ∠=︒，150BAC ∴∠=︒故答案为：30°或150︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，分类讨论画出图形是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，把BE 与CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）18．BE=6．【解析】【分析】连接EC ，先证Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），得出AE=DE=4，再用线段之差计算BE=AB-AE=10-4=6即可．【详解】解：连接EC ，∵∠A ＝90°，DE ⊥BC∴∠EDC=∠A=90°，在Rt △AEC 和Rt △DEC 中，CA CD EC EC=⎧⎨=⎩∴Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），∴AE=DE=4，∴BE=AB-AE=10-4=6．【点睛】本题考查直角三角形全等判定与性质，线段差，掌握直角三角形全等判定与性质是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．20．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）分别以,B C为圆心，大于12BC为半径作弧，过两弧的交点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E；（2）根据垂直平分线的性质可得DB DC=，进而根据AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+即可求得△ABD的周长．【详解】（1）如图，（2）连接BD，DE是BC的垂直平分线，DB DC∴=AB＝6，AC＝10，∴△ABD的周长为16AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+= 21．（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5 =14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．22．25【解析】【分析】=．先根据勾股定理的逆定理证明AD BC⊥，进而根据垂直平分线的性质可得AC AB【详解】AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，7∴==BD DC()()222524252449，249AB AD-=+-=BD=222∴+=AB AD BD∴ 是直角三角形ABD∴⊥AD BCBD DC=∴==AB AC25【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，三角形的中线的定义，证明AD BC⊥是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可；（2）根据折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）由折叠性质，∠C=∠EFD，EF=CE，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠EFD，∵FD⊥BC，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠EFD+∠BFD=90°，∴∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠BFD=90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，AB=AC，∴AC=AB=3+6=9，∴EF=CE=AC﹣AE=9﹣AE，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，∴32+（9﹣AE）2=AE2，解得：AE=5．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．24．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，得到DE垂直平分CH，再证明AB∥DH，得到∠DGC=∠A=90°，再利用直角三角形两锐角互余求解；（2）先△ABC和△GDC是等腰直角三角形，得到DG=CG，再证明△GDF≌△GCH，得到DF=CH=2CE=2．【详解】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，∵∠CED＝90°∴DE垂直平分CH∴CD=DH∴∠HDC=2∠EDC=2∠EDH∴∠EDC=∠EDH∵∠B＝2∠EDC∴∠B＝∠HDC∴AB∥DH∴∠DGC=∠A=90°∴∠GDF+∠GFD=∠ECF+∠EFC=90°∴∠GDF=∠ECF故∠FDC ＝∠ECF ；（2）∵∠A=90°，AB=AC∴△ABC 是等腰直角三角形∴∠ACB=45°∴∠GDC=90°-∠ACB=45°∴△GDC 是等腰直角三角形∴DG=CG∵∠GDF=∠GCH ，∠DGF=∠CGH=90°∴△GDF ≌△GCH （ASA ）∴DF=CH=2CE=2．【点睛】此题主要考查等腰三角形与全等三角形综合，解题的关键是根据题意作辅助线，证明三角形全等进行求解．25．（1）(83)t cm -；（2）全等；（3）当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP ∆≅∆；（3）根据全等三角形的性质得出4BPPC cm ==，5CQ BD cm ==，则可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，(83)PC BC BP t cm =-=-，故答案为：(83)t cm -．（2）全等，理由：1t s = ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313()BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5()BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835()PC cm ∴=-=，PC BD ∴=，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆；（3） 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP ∴与CQ 不是对应边，即BP CQ ≠，∴若BPD CPQ ∆≅∆，且B C ∠=∠，则4()BP PC cm ==，5()CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间4()33BPt s ==，∴点Q 的运动速度515(/)443CQcm s t ===；答：当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．。

八年级数学期中测试卷(苏科版)(考试版)【测试范围：第一章~第三章】A4版

八年级数学期中测试卷(苏科版)(考试版)【测试范围：第一章~第三章】A4版

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中，错误的有（）A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B．周长相等的两个等边三角形全等C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等3．（3分）如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A ．∠A ＝∠D ，AB ＝DEB ．AC ＝DF ，BC ＝EF C ．AB ＝DE ，BC ＝EFD ．∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠E4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）A ．50°B ．130°C ．50°或130°D ．55°或130°5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为点E ，CD 平分∠ACB ，若∠A ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．（3分）如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．某同学将纸片折叠使点A 落在B 处，折痕记为n ．则n 的长度是（ ）A ．154B ．3C ．125D ．58．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．△ABC 的面积为70，AB ＝16，BC ＝12．求DE 的长为（ ）A．4B．5C．10D．289．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4B．5C．6D．810．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（）A．β＝90°−32αB．β＝180°−32αC．β=32α−90°D．β＝120°−32α第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为．12．（3分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BEC＝40°，则∠ADE＝°．13．（3分）把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC ＝5cm，则线段DE＝cm．14．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC边上一动点（不与点A重合），△AEF为等边三角形，过点E作EF的垂线，D为垂线上任意一点，连接DF，G为DF的中点，连接CG，则CG的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE．18．（6分）如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求△ABC的面积．19．（8分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MON；（2）如果AO＝12，BO＝4，求OD的长．20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）；（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）21．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长．22．（10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．（1）求点A与点B之间的距离；（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．23．（12分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD：AD：CD＝3：4：2．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，已知S△ABC＝40cm2，动点M从点C出发以2cm/s的速度沿线段CB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为t s．若△DMN的边与AC平行，求t的值；（3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析：在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．24．（12分）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．（1）模型探究．如图1，△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，连接BE、CD．这里△ABE与△ACD有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明△ABE与△ACD全等的理由．（2）模型应用．如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D为平面内一点，且∠ADB＝∠ACB．求∠BDC的度数．聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题．小亮先在线段BD上找到一点E，使得AE＝AD．请你根据小亮的思路，求出∠BDC的度数（要有必要的说理过程）．（3）拓展提高．如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC＝15，点D是射线BC上的一点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE（点A、D、E按逆时针方向排列），若CD＝5，直接写出DE2的值．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在这四个图形中，轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±33．下列各组数为勾股数的是（）A ．9，12，15B ．5，6，7C ．1，5，5D ．1，2，34．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC ＝EFB ．AB ＝DEC ．∠B ＝∠ED ．∠ACB ＝∠DFE52,72π-）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（）A ．10B ．13C ．17D ．13或177．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆强，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CB 于点D ．90C ∠=︒，9cm BC =，6cm BD =，那么点D 到边AB 的距离是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，ABC 中，90C ∠=︒，D 为AC 上，点E 是AB 上一点，且90BDE ∠=︒，DB DE AE ==，若5BC =，则AD 的长是（）A ．7B ．9.5C ．53D ．10二、填空题113x +x 的取值范围是________．12．由四舍五入法得到的近似数为38.510⨯精确到______位．1324(6)0x y -++=，则x y +=_____.14．比较大小：12______124+．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）151623=______．16．已知一个正数的两个平方根分别是x 和6x -，则这个正数等于______．17．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点．135ACB ∠=︒，则MCN ∠=______度．18．如图，四边形ABFE 、AJKC 、BCIH 分别是以Rt △ABC 的三边为一边的正方形，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：①△ABH ≌△FBC ；②正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积；③矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积；④BD 2+AD 2+CD 2=BF 2．正确的有______．（填序号）三、解答题19．求下列各式中的x ：(1)()219x +=(2)()32116x +=-20．计算：(2(2)(23--21．已知x+1的平方根是±2，2x+y ﹣2的立方根是2，求x 2+y 2的算术平方根．22．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，CD ⊥AB 于点D ．求：(1)CD 的长；(2)BD 的长．23．如图，已知BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=AD ．(1)求证：△BEC ≌△DEA ；(2)求∠DFC 的度数．24．如图，在四边形ABCD 中，90ABD ACD ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC 、AD 的中点．(1)若10AD =，求BF 的长；(2)求证：EF BC ⊥．25．如图，已知90MON ∠=︒，A 是射线OM 上一点，10cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，连接PQ ，以PQ 为斜边向上作等腰直角三角形PQC ．设运动时间为()s t ，其中0t 10<<．(1)当OPQ △与PCQ △全等时，求t 的值；(2)点C 是否在MON ∠的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；(3)四边形OPCQ 的面积为______．26．【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．(1)【巩固新知】如图①，若AD=3，AD=DB=DC ，则四边形ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形．(2)【深度理解】在图①中，如果四边形ABCD 是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD 是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC 的长是______．(3)如图②，四边形ABCD 与四边形ABDE 都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．求证：AC=BE．(4)【拓展提高】在图3中，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=3，AB=4，∠BAD=45°，求AC的长．参考答案1．C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：=±2．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．A【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不是勾股数；C、52+12≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：A．【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．4．A【解析】【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D ．∠ACB=∠DFE ，AC=DF ，∠A=∠D ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．5．B【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可；【详解】3==∴无理数有2π-，∴无理数有2个；故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析判断是解题的关键．6．C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形．【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由角平分线的性质定理可得：,DC DK =从而可得答案.【详解】解：如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由作图可得：AD 是BAC ∠的角平分线，而90,C ∠=︒,DC DK \= 9cm BC =，6cm BD =，3,CD \=3,DK \=所以点D 到边AB 的距离是3cm.故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图，角平分线的性质定理的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.9．B【解析】【分析】根据折叠的性质可得6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，再由矩形的性质可得10BD =，从而得到4DG BD BG =-=，然后设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒，∴10BD ===，∴4DG BD BG =-=，设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，222DG EG DE +=，∴()22248x x +=-，解得：3x =，即3AE =．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】过点E 作EF ⊥AC 于点F ，可证得△BDC ≌△DEF ，从而得到DF=BC=5，再根据等腰三角形的性质，可得AD=2DF，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵∠BDE=90°，∴∠EDF=90°-∠BDC=∠DBC，在△BDC和△DEF中，∵∠C=∠EFD=90°，∠DBC=∠EDF，DB=DE，∴△BDC≌△DEF（AAS），∴DF=BC=5，∵DE=AE，EF⊥AC，∴AD=2DF=10．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．x≥-11．3【解析】【分析】x+≥即可求解.根据被开数30【详解】x+≥，解：依题意得：30x≥-；∴3x≥-.故答案为：3【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．12．百【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：近似数8.5×103=8500，5位于百位，则该数精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．-2【解析】【详解】∵0，2(6)0y +≥，∴4060x y -=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=-⎩，∴4(6)2x y +=+-=-.点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.14．<【解析】【分析】12-10,>可得10,4>从而可得答案.【详解】解：12=Q10,->10,4\>1,\<24故答案为：<【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“作差法比较两个数的大小”是解本题的关键.15．3【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】=故答案为：316．9【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解,x从而可得答案.【详解】x-，解： 一个正数的两个平方根分别是x和6\+-=60,x x∴=x3,∴这个正数等于23=9,故答案为：9.17．90【分析】∠+∠的度数，然根据三角形内角和定理求出A B∠+∠，根据等腰三角形性质得ACM BCN后求解．【详解】解：135ACB︒∠=A B︒45∴∠+∠===AM CM BN CN,,,A ACMB BCN ∴∠=∠∠=∠45ACM BCN ︒∴∠+∠=()1354590MCN ACB ACM BCN ∴∠=∠-∠∠+∠=︒-︒=︒故答案为：90．18．①②③【解析】由“SAS”可证△ABH ≌△FBC ，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，故②正确；同理可证矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积，故③正确；由勾股定理可得BD 2+AD 2+2CD 2=BF 2，故④错误，即可求解．【详解】解：∵四边形ABFE 和四边形CBHI 是正方形，∴AB=FB ，HB=CB ，∠ABF=∠CBH=90°，∴∠CBF=∠HBA ，∴△ABH ≌△FBC （SAS ），故①正确；如图，连接HC ，∵AI ∥BH ，∴S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，∴正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积，故②正确；∵CG ∥BF ，∴S △CBF=12×BF×BD=12S 矩形BDGF ，∴矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．(1)x=2或x=-4；(2)x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可．(1)解：∵（x+1）2=9；∴x+1=±3，解得：x=2或x=-4；(2)解：∵2（x+1）3=-16，∴（x+1）3=-8．∴x+1=-2，解得x=-3．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键．20．(1)-2；【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2+=3-3+（-2）=-2；(2)3--解：(2（5-2）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．21．5【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【详解】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．22．(1)CD 的长是12；(2)BD 的长为9．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长，根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD 的长；（2）在Rt △BCD 中，直接根据勾股定理可求出BD 的长．（1）解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理可得，AB=AC 2+BC 2=202+152=25，∵S △ABC=12AC•BC=12AB•CD ，∴AC•BC=AB•CD ，∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD ，∴CD=12，∴CD 的长是12；（2）解：∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDB=90°，在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，BC=15，CD=12，由勾股定理可得，==9，∴BD 的长为9．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．23．(1)见解析(2)∠DFC=90°．【解析】【分析】（1）由“HL”可证Rt △BEC ≌Rt △DEA ；（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠D ，由三角形内角和定理可求∠DFC=90°．(1)证明：∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠DEA=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中：BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ）；(2)解：∵Rt △BEC ≌Rt △DEA ，∴∠B=∠D ，∵∠DAE=∠BAF ，∴∠BFA=∠DEA=90°，∴∠DFC=90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24．(1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明,BF CF =再利用等腰三角形的性质可得结论.(1)解： 90ABD ∠=︒，F 为AD 的中点，10,AD =1 5.2BF AD \==(2)证明：如图，连接,CF 90ABD ACD ∠=∠=︒，F 是AD 的中点，11,,22CF AD BF AD \==,CF BF ∴=E 是BC 的中点，.EF BC \^【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线的性质”是解本题的关键.25．(1)5(2)点C 是在MON ∠的平分线上，理由见解析(3)225cm 【解析】【分析】（1）根据题意可得当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，从而得到OQ=OP ，再由cm OQ t =，()10cm OP t =-，即可求解；（2）过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，可证得△DCQ ≌△ECP ，从而得到CD=CE ，即可求解；（3）过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，可得12CF PQ =，根据题意可得cm AP OQ t ==，()10cm OP t =-，利用勾股定理可得22220100PQ t t =-+，从而得到2215cm 2OPQ S t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，221525cm 2PQC S t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由四边形OPCQ 的面积为OPQ PQC S S + ，即可求解．(1)解：根据题意得：当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，即OQ=OP ，∵点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，∴cm,cm AP t OQ t ==，∵10cm OA =．∴()10cm OP t =-，∴10t t =-，解得：5t =，即当OPQ △与PCQ △全等时，t 的值为5；(2)解：点C 是在MON ∠的平分线上，理由如下：如图，过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，90MON ∠=︒，∴∠CDO=∠CEO=∠CEP=∠MON=90°，∴∠DCE=90°，∵PQC △是等腰直角三角形，∴CQ=CP ，∠PCQ=∠DCE=90°，∴∠DCQ=∠PCE ，∴△DCQ ≌△ECP ，∴CD=CE ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，∴点C 是在MON ∠的平分线上；(3)解：如图，过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，根据题意得：cm AP OQ t ==，∴()10cm OP t =-，∴()22222210220100PQ OQ OP t t t t =+=+-=-+，∵CF ⊥PQ ，PQC △是等腰直角三角形，∴12CF PQ =，∴()22111105cm 222OPQ S OQ OP t t t t ⎛⎫=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭ ，22211111525cm 22242PQC S PQ CF PQ PQ PQ t t ⎛⎫=⋅=⋅==-+ ⎪⎝⎭，∴四边形OPCQ 的面积为22211525525cm 22OPQ PQC S S t t t t ⎛⎫+=-++-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，动点问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理是解题的关键．26．(1)是(3)见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，从而△BDC 是等腰直角三角形，又因为△ABD 是等腰三角形，即可得出结论；（2）由题意知△ABD 是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：；（3）利用SAS 证明△ADC ≌△EDB ，得AC=BE ；（4）分∠BDC=90°和∠DBC=90°，分别构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题．(1)解：∵AD=3，AD=DB=DC ，∴BD=CD=3，∵BD 2+CD 2=18，BC 2=（）2=18，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴△BDC 是等腰直角三角形，∵△ABD 是等腰三角形，∴四边形ABCD 是真等腰直角四边形，故答案为：是；(2)解：∵对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，∴△ABD是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：，综上：，故答案为：或(3)解：由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BD=CD，AD=DE，∠BDC=∠ADE=90°，∴∠ADC=∠EDB，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE；(4)解：由题意知：△BDC是等腰直角三角形，当∠BDC=90°时，如图，作DE⊥AD，取DE=AD，连接AE，BE，由（3）同理得△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AD=3，△ADE是等腰直角三角形，∴，∠EAD=45°，∵∠DAB=45°，∴∠EAB=90°，由勾股定理得∴当∠DBC=90°时，如图，同理可得综上：。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．两个全等三角形的面积相等B ．线段不是轴对称图形C ．面积相等的两个三角形全等D ．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =4．在≌ABC 中，≌A 、≌B 、≌C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件能判断≌ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．≌B ＝≌C+≌A B ．a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）C ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5D ．a ＝9，b ＝23，c ＝255．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，BE≌AC ，D 是AB 的中点，且DE ＝BE ，则≌C 的度数是（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当≌ABP和≌DCE全等时，t的值为（）秒．A．1 B．2 C．2或9 D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：≌A＝≌D，≌1＝≌2，下列条件中：≌≌E＝≌B；≌EF＝BC；≌AB＝EF；≌AF＝CD．能使≌ABC≌≌DEF的有__________；(填序号)12．如图，≌ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，≌BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在≌ABC 中，≌ACB ＝90°，AD 是≌ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．14．在Rt≌ABC 中，≌C ＝90°，BC ＝12，斜边上的中线CO ＝10，则AC ＝_____． 15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，≌2﹣≌1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E ，交直线CF 于点F ，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在≌ABC 中，AB ＝12，AC ＝16，BC ＝20．将≌ABC 沿射线BM 折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当≌CDE周长最小时，CE的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E在一条直线上，≌B＝≌E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）≌ABC≌≌FED；（2）AC∥FD．20．如图，在≌ABC中，≌C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将≌ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，≌B＝≌C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，≌A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE≌AB．（1）判断≌DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，≌ABC中，≌C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当≌BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，≌AOP=≌BOP=15°，PC//OA，PD≌OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD BC=，E为BD延长线上的一点，BE BA=．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、是轴对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，故选项正确；C 、是轴对称图形，故选项错误；D 、是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A ，利用平方差公式把a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B ，再分别计算C ，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】 解： ≌B ＝≌C+≌A ，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒ 故A 不符合题意；a 2＝（b+c ）（b ﹣c ），222,a b c ∴=-222,a c b ∴+=ABC ∴是直角三角形，90,B ∠=︒ 故B 不符合题意；a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5，ABC ∴为直角三角形，90,C ∠=︒ 故C 不符合题意；a ＝9，b ＝23，c ＝25，ABC ∴不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE ＝12AB ＝BD ＝AD ，得到≌BDE 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到≌ABE ＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：≌BE≌AC，≌≌AEB＝90°，≌D是AB的中点，AB＝BD＝AD，≌DE＝12≌DE＝BE，≌DE＝BE＝BD，≌≌BDE为等边三角形，≌≌ABE＝60°，≌≌A＝90°﹣60°＝30°，≌AB＝AC，≌≌C＝1×（180°﹣30°）＝75°，2故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】0.7（米）．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，≌2022÷6=337，≌当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，≌第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若≌ABP＝≌DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得≌ABP≌≌DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若≌BAP＝≌DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得≌BAP≌≌DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．≌ABP和≌DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，≌4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，≌9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．≌≌【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：≌≌E＝≌B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF，≌≌错误；≌EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明≌ABC≌≌DEF，≌≌正确；≌AB ＝EF ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF ，≌≌错误； ≌≌AF ＝CD ，≌AF+FC ＝CD+FC ，≌AC ＝DF ，在≌ABC 和≌DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，≌≌ABC≌≌DEF （ASA ），≌≌正确；故答案为：≌≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 以及HL ．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE ，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB ，再根据≌BCE 的周长求出即可．【详解】解：≌AB=11cm ，≌AC=AB=11cm ，≌DE 是AB 的垂直平分线，≌AE=BE ，≌BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm ，≌≌BCE 的周长为17cm ，≌BC=18-11=7（cm ）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是≌ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：≌BC=10cm，BD：DC=3:2，≌BD=6cm，CD=4cm，≌AD是≌ABC的角平分线，≌ACB=90°，≌点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt≌ABC中，≌C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，≌AB＝2CO＝20，≌AC16==，故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E ，≌S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D -S 正方形C ，≌正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，≌S 正方形B+4=18-6，≌S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证≌ADE≌CDF ，然后根据三角形的面积公式求出≌ADE 的面积即可．【详解】解：≌//CF AB ，≌≌A=≌DCF ．≌点D 为AC 边的中点，≌AD=CD ．在≌ADE 和CDF 中，A DCF AD CDADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ≌≌ADE≌CDF ，≌AE=CF=6．≌ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，≌≌ABD 的面积为25．≌BE=9，AE=6，≌≌ADE 的面积为696+×25=10， ≌CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明≌ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC ===，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF ，笛根据SAS 证明≌ABC≌≌FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：≌BD=EC ，≌BD -CD=EC -CD ，即BC=DE ，在≌ABC 和≌DEF 中， AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，≌≌ABC≌≌FED （SAS ）；（2）≌≌ABC≌≌FED ，≌≌ACB=≌FDE ，≌≌ACE=≌FDB≌AC ∥FD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =. 【解析】【分析】（1）作≌CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示， ；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE ∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-， 解得，10(cm)3DE =. 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF⊥，证明如下：BE CF=，BE EF CF EF∴+=+，即BF CE=，在ABF和DCE中，BF CEB C AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS∴≅，AFB DEC∴∠=∠，PEF∴是等腰三角形，又点Q是EF的中点，PQ EF∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）≌DEF是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明≌ABD是等边三角形，可得≌ADB=60°，再由平行线的性质可得≌CED=≌EDF=≌DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由≌ABD是等边三角形，可得≌BAO=≌DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中≌EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）≌DEF是等边三角形．理由是：≌AB=AD，≌A=60°，≌≌ABD是等边三角形．≌≌ABD=≌ADB=60°．≌CE≌AB，≌≌CED=≌A=60°，≌DFE=≌ABD=60°，≌≌CED=≌ADB=≌DFE ，≌≌DEF 是等边三角形；（2）连接AC 交BD 于点O ，≌AB=AD ，CB=CD ，≌AC 是BD 的垂直平分线，即AC≌BD ．≌AB=AD ，≌BAD=60°，≌≌BAC=≌DAC=30°．≌CE≌AB ，≌≌BAC=≌ACE=≌CAD=30°，≌AE=CE=8，≌DE=AD -AE=12-8=4．≌≌DEF 是等边三角形，≌EF=DE=4，≌CF=CE -EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键． 24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm ，求出出发2秒后CP 的长，然后就知AP 的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得面积．（2）因为AB 与CB ，由勾股定理得AC ＝4 因为AB 为5cm ，所以必须使AC ＝CB ，或CB ＝AB ，所以必须使AC 或AB 等于3，有两种情况，≌BCP 为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由≌C ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，≌AC ，动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ≌出发2秒后，则CP ＝2，≌≌C ＝90°，≌PB =≌以BP 为边的正方形面积为213=；（2）≌如图2，若P 在边AC 上时，BC ＝CP ＝3cm ，此时用的时间为3s，≌BCP为等腰三角形；≌若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，≌BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD≌AB于点D，≌≌ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯≌高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt≌BCD中，BD，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，≌BCP为等腰三角形；≌）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm则所用的时间为6.5s，≌BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，≌BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，≌BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE≌OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得≌AOP=≌CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE ，再由≌AOP=≌BOP ，PD 垂直于OA ，PE≌OB 利用角平分线定理得到PE=PD 即可．【详解】解：过P 作PE≌OB ，交OB 与点E ，则≌CEP=90°≌PC≌OA ，≌≌CPO=≌POD ，又≌AOP=≌BOP=15°，≌≌CPO=≌BOP=15°，≌≌ECP 为≌OCP 的外角，≌≌ECP=≌COP+≌CPO=30°，在直角三角形CEP 中，≌ECP=30°，PC=4， ≌114222PE PC ==⨯= ≌≌AOP=≌BOP ，PD≌OA ，PE≌OB ，≌PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下： BD 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BEABD CBE BD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC =，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，≌ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC =，BCD BDC ∴∠=∠， BD 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠， ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠=，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒， ()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．853a a a += C ．325)a a =（ D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（ ） A ．9 B ．4 C ．5 D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（ ）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等①三角形的高在三角形内部①一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，①两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个6．若(2x+3y)(mx -ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（ ）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=3 7．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a①b ）的一边b 上，若①1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角①2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（ ）A ．12abB ．12ab -C ．24abD ．24ab -9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 10．如图，①ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，①A ＝90°，EG ∥BC ，且CG①EG 于G ，下列结论：①①CEG ＝2①DCB ；①①DFB ＝12①CGE ；①①ADC ＝①GCD ；①CA 平分①BCG ；其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852()(2)125-⨯＝__________． 13．已知32,2m n a a ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t +=则228s t t -+＝____．17．如图，在①ABC 中，①C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，①APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652a a a +-•-．（3） (2)()3()a b a b a a b ++-+（4） (3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4） 222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)( a－2b)+( a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=1．201821．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，①ABC的顶点都在方格纸格点上，将①ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的①A，B，C，；（2）再在图中画出①ABC的高CD；中线BM（3）①ABC的面积S①ABC=（4）在图中能使S①ABC=S①PBC的格点P的个数有个（点P异于A）22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2 ，（2）(a－b)2的值.23．如图，①1=70°，①2=110°，①C=①D，试探索①A与①F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在①ABC中，CD①AB，垂足为D，点E在BC上，EF①AB，垂足为F．如果①1＝①2，且①3＝115°，求①ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图①，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图①，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出①C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：①①A=60°，①B=55°，①①C=180°﹣①A﹣①B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．①BDE=135°时，①BDE+①B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．①DEA=65°时，①DEA=①C=65°，DE①BC，故本选项正确；C．①DEC=125°时，①DEC+①C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．①ADE=65°时，①ADE≠①B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；①只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；①一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；①两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2 ，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2 ，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】①1与它的同位角相等，它的同位角+①2=45°所以①2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由①A+①B+①E=α，可求①BCD+①CDE的度数，再根据角平分线的定义可得①PDC与①PCD的角度和，进一步求得①P的度数．【详解】①五边形的内角和等于540°，①A+①B+①E=α，①①BCD+①CDE=540°-α，①①BCD、①CDE的平分线在五边形内相交于点O，①①PDC+①PCD=12（①BCD+①CDE）=270°-12α，①①P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①①EG∥BC，①①CEG＝①ACB，又①CD是①ABC的角平分线，①①CEG＝①ACB＝2①DCB，故正确；①无法证明CA平分①BCG，故错误；①①①A＝90°，①①ADC＋①ACD＝90°，①CD平分①ACB，①①ACD＝①BCD，①①ADC＋①BCD＝90°．①EG∥BC，且CG①EG，①①GCB＝90°，即①GCD＋①BCD＝90°，①①ADC＝①GCD，故正确；①①①EBC ＋①ACB ＝①AEB ，①DCB ＋①ABC ＝①ADC ，①①AEB ＋①ADC ＝90°＋12（①ABC ＋①ACB ）＝135°，①①DFE ＝360°−135°−90°＝135°，①①DFB ＝45°＝12①CGE ，故正确． ①正确的为：①①①，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦， 故填：125-． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：①am=32，an=2，①（an）2=4，①a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】①长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，①a+b=16÷2=8，ab=10，①a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．①原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：①BC＝8cm，点E是BC的中点，①CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，①①C＝90°，①S①APE＝12AP•CE＝12t42⨯⨯= 4t＝6，解得：t＝32；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，①S①APE＝12PE •AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,①S①APE＝12PE •AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11； （2）12a ；(3) 2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． （4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 19．（1）（x ﹣6）（x+6）； （2）-3（a -b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）； （4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4） 将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2=-3（a2-2ab+b2）=-3（a-b）2（3）3x（a－b）－6y（b－a）=3x（a－b）+6y（a－b）=（3x+6y）（a－b）=3（x+2y）（a－b）（4）222(1)6(1)9y y---+=22(y13)--=22(4)y-=22(2)(2)y y-+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出①ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出①ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）①A′B′C′如图所示．（2）①ABC的高CD如图所示．×4×4=8，（3）S①ABC=12故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30; (2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．①A=①F，理由见解析【解析】【分析】要找①A与①F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得①1+①2=180°，则CE①BD；根据平行线的性质，可得①C=①ABD，结合已知条件，得①ABD=①D，根据平行线的判定，得AC①DF，从而求得结论．【详解】解：①A=①F．理由如下：①①1=70°，①2=110°，①①1+①2=180°，①CE①DB，①①C=①ABD．①①C=①D，①①ABD=①D，①AC①DF，①①A=①F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得①BFE=①BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得①2=①BCD，然后求出①1=①BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得①3=①ACB．【详解】解：①CD①AB，EF①AB，①①CDB＝①EFB＝90°，①EF//CD；①①2＝①BCD，①①1＝①2，①①1＝①BCD，①DG//BC，①①ACB＝①3＝115° ．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【解析】【分析】（1）因为①BCD的高为OC，所以S①BCD=12CD•OC，（2）利用①CFE+①CBF=90°，①OBE+①OEB=90°，求出①CEF=①CFE．（3）由①ABC+①ACB=2①DAC，①H+①HCA=①DAC，①ACB=2①HCA，求出①ABC=2①H，即可得答案．【详解】解：（1）S①BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图①，①AC①BC，①①BCF=90°，①①CFE+①CBF=90°．①直线MN①直线PQ，①①BOC=①OBE+①OEB=90°．①BF是①CBA的平分线，①①CBF=①OBE．①①CEF=①OBE，①①CFE+①CBF=①CEF+①OBE ，①①CEF=①CFE ．（3）如图①，①直线l①PQ ，①①ADC=①PAD ．①①ADC=①DAC①①CAP=2①DAC ．①①ABC+①ACB=①CAP ，①①ABC+①ACB=2①DAC ．①①H+①HCA=①DAC ，①①ABC+①ACB=2①H+2①HCA①CH 是，①ACB 的平分线，①①ACB=2①HCA ，①①ABC=2①H ， ①H ABC ∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432． 【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21 （2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab ++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab +=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab ++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式 则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b +故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +==2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯= 则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn -+=+-11621922=⨯-⨯432= 答：阴影部分的面积为432．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2）A ．4B ．±4C ．8D ．±83.22,27π，其中无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，通过尺规作图，得到COD C O D '''△≌△，再利用全等三角形的性质，得到了A O B AOB '''∠=∠，那么，根据尺规作图得到COD C O D '''△≌△的理由是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点6．如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，若AB ＝12，BD ＝7，则△ADE 的周长为（）A ．5B ．36C ．21D ．157．等腰三角形的一个外角为100︒，则等腰三角形顶角的度数是（）A ．20︒或80︒B ．80︒C ．100︒D ．20︒8．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC ＝AB ，∠ACD ＝∠ABD ，AE ⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2B．1C．1.4D．1.69．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，则图中共有等腰三角形()个A．5B．10C．11D．1210．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D二、填空题11．立方后得﹣64的数是_____．12．等边三角形有__________条对称轴．13=______．14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为_____°．15．如图，直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是____cm 216．已知直角三角形△ABC 的三条边长分别为3，4，5，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题17．计算：（1）431168-+；（2）0121(2021)(322π---+-（）18．求下列各式中x 的值:（1）241210x -=；（2）3(3)80x -+=19．已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b 的值．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB//DE ，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．23．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．的度数；（1）求DAF（2）如果BC=8，求△DAF的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，①求证：△BAD ≌△CAE ；②若AC ⊥DE ，求证：BD=DC ；（2）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究∠ADB 的度数（直接写出结果）25．如图1，直线AB//CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG=4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为，EKG △是三角形；EKG △周长为；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】.22,27π中，无理数有2π共4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【解析】【分析】根据SSS 证明三角形全等可得结论．【详解】解：连接CD 、C′D′，由作图可知，OD OC OD OC =='='，CD C D =''，在COD △和C O D ''' 中，∴()COD C O D SSS @ⅱV V ，∴AOB A O B ∠=∠'''故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=5，可求得其周长．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB=12，BD=7，∴AD=AB-BD=5，∴△ADE的周长为15，故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【详解】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．B【解析】【分析】过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB ，得到AF=AE ，CF=BE ，再根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED ，得到DF=DE ，最后根据线段的和差即可求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F，∴∠AFC=90°，∵AE ⊥BD ，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC 和△AEB 中，AFC AEB ACF ABE AC AB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFC ≌△AEB （AAS ），∴AF=AE ，CF=BE ，在Rt △AFD 和Rt △AED 中，AF AE AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △AED （HL ），∴DF=DE ，∵CF=CD+DF ，BE=BD-DE ，CF=BE ，∴CD+DF=BD-DE ，∴2DE=BD-CD ，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB 及根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED 是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°，△ABC 为等腰三角形∵BD ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠EBD ＝∠DBC ＝∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE ，AD=BD ，OB=OC ，∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=72°，∴△ABD ，△ACE ，△BOC 均为等腰三角形，∴OD=OE ，∴△DOE 为等腰三角形，∴∠OED=∠ODE=36°，∵∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=∠ABC=∠ACB=72°，∴CE=BC ，BD=BC ，BE=BO ，CD=OC ，∴△BCE ，△BCD ，△BOE ，△COD 为等腰三角形，∵OB=OC ，∴BE=CD ，∴AE=AD ，∴△ADE 是等腰三角形，∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=∠CED=36°，∴△BDE ，△CDE 是等腰三角形，∴共有12个等腰三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵△ABC ≌△CDE ，AB=CD∴∠ACB=∠CED ，AC=CE ，∠BAC=∠ECD ，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD 是不正确的．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD 找到对应角是解决问题的关键．11．-4【分析】据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.【详解】立方得﹣64的数是﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答．【详解】解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有3条对称轴．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键．13．3【解析】【分析】先算出2(3)-的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【详解】3==，故答案为：3．【点睛】14．100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO=80°是解题关键．15．30【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线性质求出斜边长，在根据三角形面积=12⨯斜边⨯高计算即可【详解】解：∵EC为直角三角形斜边中线，CE=6cm，∴AB=2CE=12cm，∵CD⊥AB，CD=5cm，∴S△ACB=12⨯AB·CD=1125302创=cm2．故答案为30．【点睛】本题考查直角三角形斜边中性质，三角形面积公式，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.．16．6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2，AC 1=AC ，BC=BC 3，BC=CC 4，BC=CC 5，C 6A=C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．【详解】解：（1）41-=142-+-=1；（2）101(2021)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=122-=122-+=1-【点睛】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）112x =±；（2）1x =【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x -=，∴24121x =，∴21214x =，∴112x =±；（2）3(3)80x -+=，∴3(3)8x -=-，∴32x -=-，∴1x =【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，∴2a-1=9，3a+b-4=8，解得：a=5，b=-3，∴3a-b=18．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）先证明ABC DEF ∠=∠，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（1）解：证明：//AB DE，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEFAB DE A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆ ，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE = ，3BF =，10334FC ∴=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC 的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A 关于MN 的对称点A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC 的面积为：12×3×2=3；（3）因为点A 关于MN 的对称点为A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P 即为所求；由BP ⊥CD 、∠ACB＝90°可得∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°则∠ACP=∠CBP ，结合AC=BC 运用AAS 即可证明△ACE ≌△CBP ．【详解】解：（1）如图，用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）如图，用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P即为所求；证明：∵BP ⊥CD 、∠ACB ＝90°∴∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°∴∠ACP=∠CBP∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD∴∠AEC=90°＝∠CPB在△ACE 和△CBP 中AEC CPB ACP CBP AC BC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∴△ACE ≌△CBP （AAS ）．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则∠EAD=∠B ，∠FAC=∠C ，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【详解】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴105°+∠B+∠C=180°，∴x+y=75°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．24．（1）①见解析；②见解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②利用等腰三角形的三线合一得到∠DAC=∠EAC，再根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠EAC，利用等腰三角形的性质得到BD=DC；（2）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD 和△CAE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ；②如图，∵AE=AD ，AC ⊥DE ，∴∠DAC=∠EAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠DAC=∠BAD ，∵AB=AC ，∴BD=DC ；（2）如图，当D 在线段BC上时，∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠BAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∴∠ABD=∠BAC ，又∠ABC=∠ACB ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；如图，当点D 在CB 的延长线上时，同理可得，∠ABC=60°，∴∠ADB=40°，当△ABD 中的最小角是∠ADB 时，∠ADB=20°，当点D 在BC 的延长线上时，只能∠ADB=20°，∴∠ADB 的度数为100°或40°或20°．25．（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【解析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出EKG ∆是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：①当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；②当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）∵EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，∴GM GH =，∵FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，∴GN GH =，∴GM GH GN ==；（2）∵AB CD ∥，∴180FEB EFD ∠+∠=︒，∵120FEB ∠=︒，∴60EFD ∠=︒，∵EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠，∴60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒，∴90EGF ∠=︒；∵直线l AB ∥，∴60EGK BEG ∠=∠=︒，∴EKG ∆是等边三角形，∵4EG =，∴EKG ∆的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）①当点Q 落在AB 上时，如图所示：∵将EPF ∆折叠，顶点E 落在点Q 处，∴90EPF QPF ∠=∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；②当点Q 落在CD 上时，如图所示：∵AB CD ∥，∴180PEF EFQ ∠+∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴122EFQ ∠=︒，∵EFP QFP ∠=∠，∴1612EFP EFQ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP∠的值为32︒或61︒．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

苏科版八年级数学上册期中测试卷(附带答案)

苏科版八年级数学上册期中测试卷(附带答案)
C. 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为（ ）
D.12
A.14 B.8C.6 D.12
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（ ）
A． B．C．D．
2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边上的中线CD=6.5，则斜边AB长为（ ）
A.6.5B.5C.13D.12
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（每空3分，共24分）
11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．
12．如图， ，若EF=5，BE=2，则EC的长为．
13.已知在△ABC中AB=AC=6,∠A＝60°，则△ABC的周长是．
14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B'，D'点处，若∠AOB'＝76°，则∠CGO的度数是
A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三个角的角平分线的交点
6．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
7. 下列命题不正确 是（）
A. 等腰三角形的底角不能是钝角

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，6，8B．6，8，10C．6，9，10D．5，11，133．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．100°4．若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A．18B．21C．18或21D．21或165．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90°D．∠B=∠DEF 7．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．2B．103C．4D．838．下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB＝13，BC=14，S△ABC=84，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．15B．12C．10D．910．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的（）A．中线B．角平分线C．高D．既是中线，又是角平分线二、填空题11．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）12．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．13．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长为___________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝6，AD＝4，则DE的长为________________．15．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为_________．16．已知长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB=8，BC=5，点E为射．线．CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BC′E，当点C′落在边AB的垂直平分线上时，点C/到边CD的距离为_____．17．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm 无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm三、解答题18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．19．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．20．已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC 的距离相等．(1)请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BC ＝5，AB ＝4，则AC ＝，AD ＝（直接写出结果）．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°．(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB 8m =，AD 6m =，CD 24m =，BC 26m =，又已知A 90∠=︒，求这块土地的面积．23．已知，如图，AC ＝BD ，∠1＝∠2．(1)求证：△ABC ≌△BAD ；(2)若∠2＝∠3＝25°，求∠D 的度数．24．如图是一个零件的示意图，测量AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，CD ＝12cm ，AD ＝13cm ，∠ABC ＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD 的度数吗？试说明理由．25．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为t 秒．(1)当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝cm；(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．26．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．射线．．(1)若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；(2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，即可完成解答．【详解】A 、22246528+=≠，故不能组成直角三角形；B 、2226810010+==，故能组成直角三角形；C 、2226911710+=≠，故不能组成直角三角形；D 、22251114613+=≠，故不能组成直角三角形；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握此定理是关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A ，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．4．C【解析】【分析】分5是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．5．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．D【解析】【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10,故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可.【详解】∵S△ABF＝24，∴12AB•BF＝24，即12×6•BF＝24．解得：BF＝8，在Rt△ABF中由勾股定理得：AF10．由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．∴FC ＝10﹣8＝2．设DE ＝x ，则EC ＝6﹣x ．在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2＝FC 2+EC 2，x 2＝4+（6﹣x ）2．解得：x ＝103，∴CE ＝83．故选D ．【点睛】本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据直角三角形性质，等边对等角，全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：等腰三角形的两底角相等，①正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，②错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，③正确；全等三角形的对应边上的高相等④正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°，⑤正确；故选D ．【点睛】本题考查的是直角三角形性质，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N ，，可证()BDF CDN AAS ≌，BF CN =；由1842ABC S BC AM =⨯⨯= ，求得AM 的值，在Rt ABM 中，由勾股定理得22BM AB AM =-，求得BM 的值，CM BC BM =-，求得CM 的值，在Rt ACM △中，由勾股定理得22AC AM CM =+，求得AC 的值；12CDH ADH ABC S S S += ，可得12ABC S ()12DH CN AE =⨯⨯+，可知当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大，此时有111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯ ，解得DH 的值，进而求解CN AE +的值，故可知BF AE +的最大值．【详解】解：如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N，由题意知BD CD=在BDF 和CDN △中∵90BFD CND BDF CDN BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴()BDF CDN AAS ≌∴BF CN=∵1842ABC S BC AM =⨯⨯= ∴12AM =在Rt ABM 中，由勾股定理得225BM AB AM =-=∴9CM BC BM =-=在Rt ACM △中，由勾股定理得15AC ==∵12CDH ADH ABC S S S += ∴111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯ ()12DH CN AE =⨯⨯+∴当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大∴此时1122ADCS CD AM AC DH =⨯⨯=⨯⨯ 解得285DH =∴5841528CN AE +=⨯=∴BF AE +的最大值为15故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于将线段和与面积联系求解．10．B【解析】【分析】根据折叠的性质即可得到结论．【详解】解：∵把△ABC 沿AD 折叠得到△ADE ，∴△ACD ≌△AED ，∴∠CAD=∠EAD ，∴AD 是△ABC 的角平分线．故选择：B ．【点睛】本题考查折叠图形的性质，掌握折叠图形的性质是解题关键．11．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE是公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；当BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；当∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．24 5【解析】【分析】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16821102⨯⨯⨯，计算求解即可．【详解】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16824 215102⨯⨯=⨯，故答案为：24 5．【点睛】本题考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，解题的关键在于正确的计算．13．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长为18，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，∵BC=8，∴AC=10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．5 2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AB5，∵AE＝EB，∴1522DE AB ==，故答案为52．15．2【解析】如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E ，可知BAC DCE ∠=∠，可证()ABC CED AAS ≌，有2BC DE ==，进而可知122BCDS BC DE =⨯⨯= ．【详解】解：如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E ∵90ACB BAC ∠+∠=︒，90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCE ABC CED AC CD ∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE ==∴122BCD S BC DE =⨯⨯= 故答案为：2．16．2或8【解析】根据题意分类讨论：当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时和当E 点在线段AB 垂直平分线右侧时，根据翻折的性质得出5BC BC '==．根据垂直平分线得出90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==．再在Rt BFC ' 中，利用勾股定理可求出FC '的长，从而求出'C G 的长，即点C '到边CD 的距离．【详解】分类讨论：①当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时，如图，由翻折可知，5BC BC '==，∵FG 为线段AB 的垂直平分线，∴90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==，∴在Rt BFC ' 中，3FC '===，∴532C G FG FC ''=-=-=．②当E 点在线段AB 垂直平分线右侧时，如图，同理可知5BC BC '==，90BFC '∠=︒，5FG BC ==，142BF AB ==∴在Rt BFC ' 中，3FC '===，∴538C G FG FC ''=+=+=．综上可知，点C '到边CD 的距离为2或8．故答案为：2或8．【点睛】本题考查翻折的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．16【解析】【分析】将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，运用勾股定理求解即可．【详解】如图，将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，则四边形''MM NB 是矩形，四边形'PQMM 是平行四边形，∴'''M N MB =，'PM QM =，''B N MM =，''90A NM ∠=︒，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，∵点M 是BC 中点，∴142CM BC ==cm ，∴''12M N MB ==cm ，''''5A N A B B N =-=cm ，在''Rt A M N △中，''13A M =cm ，∴''16A M PQ +=cm ，故答案为：16．【点睛】本题考查最短路径问题，考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，轴对称性质等，解题的关键是将立体图形中的最短距离转换为平面图形的两点之间线段长度进行计算．18．见解析【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据轴对称图形的含义，按照要求完成即可．【详解】【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是本题的关键．19．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．20．(1)见解析；(2)AC=3，AD=4 3【解析】【分析】（1）由题意可知以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于两点，然后再以这两个点为圆心，大于这两个点距离的一半为半径画弧，交于一点，连接点B与这个点，交AC 于点D，进而问题可求解；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由勾股定理可得AC，然后根据角平分线的性质定理可得AD=DH，进而根据面积法可求解．(1)解：由题意可得如图所示：(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如（1）图：∵∠A＝90°，BC＝5，AB＝4，∴由勾股定理得：3AC=，∵BD平分∠ABC，∴AD=DH，∴162ABCS AB AC=⋅=△，∵11622ABCADB BCD S S S AB AD BC DH =+=⋅+⋅= ，∴()162AB BC AD +⋅=，解得：43AD =；故答案为3，43．【点睛】本题主要考查勾股定理及角平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及角平分线的性质定理是解题的关键．21．（1）75°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AB=AC 可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC ，再利用角的和差可求得∠DAC ；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC ，从而有AC=DC ，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC ，∴AC=DC ，∵AB=AC ，∴AB=CD ．【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．22．2144m 【解析】【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．【详解】解：连接BD，A 90∠=︒ ，222BD AD AB 100∴=+=则2222BD CD 10057667626BC +=+===，因此CDB 90∠=︒，ADB CBD ABCD 1111S S S AD AB BD CD 682410144(2222=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= 四边形平方米)．【点睛】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成运用勾股定理解直角三角形的问题再解答．23．(1)见解析(2)∠D ＝105°【解析】【分析】（1）直接根据SAS 证明三角形全等即可；（2）由△ABC ≌△BAD 可得，∠DAB=∠CBA=2∠2=50°，通过三角形内角和可得．(1)解：在△ABC 和△BAD 中=1=2=AC BD AB BA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△BAD （SAS ）(2)解：由（1）△ABC ≌△BAD 得，∠DAB=∠CBA∵∠2=∠3=25°∴∠DAB=∠CBA=2∠2=50°∴∠D=180°-∠DAB-∠2=105°【点睛】本题考查了三角形全等判定的证明，及性质的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．24．∠ACD＝90°，理由：见解析【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，进而求出∠ACD的度数．【详解】∠ACD=90°，理由：∵∠ABC=90°，AB=4厘米，BC=3厘米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：，在△ACD中，∵AC2+CD2=52+122=169=132=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．25．(1)t=13，CP＝5(2)t=7 4(3)48 5【解析】【分析】（1）先根据勾股定理得出AB的长，再根据CP把△ABC的面积分成相等的两部分，得出P为AB的中点，从而求出x的值和CP的长；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，在RtΔPBC中运用勾股定理列出方程即可．（3）作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值.(1)解：在直角三角形ACB中，由勾股定理得AB10=，∵CP把△ABC的面积分成相等的两部分，∴P为AB的中点，CP＝15 2AB=．∴运动的路径长为AC＋AP＝8＋5＝13．运动的时间为13÷1＝13（秒）所以t＝13；CP＝5．(2)解：△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，在Rt△BCP中，BC2＋CP2＝BP2，即62＋t2＝（8﹣t）2，解得，t＝7 4，∴当t＝74时，△ABP为等腰三角形；(3)作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值，∵S△ABB′＝12×BB′×AC＝12×12×8＝48，S△ABB′＝12×AB×B′Q，∴B′Q＝485，即PB＋PQ最小值为485．【点睛】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程，把问题转化为方程解决．26．(1)见解析，①2CE =，②2B C B P =，见解析；(2)10BP =或30【解析】【分析】（1）①以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，利用勾股定理求出DE 的长即可；②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP=CP ，BP=PE ，从而BP=PC ；（2）由△PEC 是直角三角形，当∠EPC=90°时，则四边形ABPE 是正方形，得PB=AB=10；当∠ECP=90°时，设BP=x ，则PC=x-6，在Rt △ECP 中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC=90°时，点P 在线段BC 上，不符合题意，舍去．（1）解：（1）①如图：以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，∵AE=AB=10，AD=6，∠D=90°，∴22AE AD -22106-，∴CE=DC-DE=10-8=2；故答案为：2；②BC ＝2BP ，理由如下：∵将△ABP 沿直线AP 翻折至△AEP 的位置，∴∠APB ＝∠APE ，PE ＝BP ，∵CE ∥AP ，∴∠CEP ＝∠APE ，∠ECP ＝∠APB ，∴∠PEC ＝∠ECP ，∴EP＝CP，∴BP＝BC，∴BC＝2BP；（2）（2）∵△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP，∴四边形ABPE是正方形，∴PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，由翻折知AE＝AB ＝10，根据勾股定理得DE＝8，∴EC＝18，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，由勾股定理得：182+（x﹣6）2＝x2，解得x＝30，∴PB＝30；当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去，综上：BP＝10或30．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题有答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，203．等腰三角形 ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（）A．2cm B．3cm C．2或3cm D．4cm4）A．±2B．2C．D5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个∆是等边三角形，点O是BC上任意一点， O E， O F分别于两边垂直，7．如图，已知ABC+的值为（）等边三角形的高为2，则OE OFA．1B．3C．2D．48．如图，在等腰Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒， 8AC =， F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE ∆是等腰直角三角形；②DE 长度的最小值为4；③四边形CDFE 的面积保持不变；④CDE ∆面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9=_____．10．如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′，则∠A 的大小是______．11．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．12．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_______．13．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的顶角为________．14．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为_______．15．如图，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ．其中正确结论有_______．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，满足BC ＝BD ，过点D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，则BC ＝_______．17．在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是______.18．如图，30,AOB OC ︒∠=为AOB ∠内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，6OP =，点,M N分别为,OA OB 边上动点，则MNP △周长的最小值为______．三、解答题19．已知：如图，AB ∥ED ，AB=DE ，点F 、C 在AD 上，AF=DC ．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形． ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出 ABC关于直线DE对称的 A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QA1﹣QB|最大．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积．23．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．24．我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．（1）试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．（2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为．25．【问题引领】（1）问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先证明 CBE≌ CDG，再证明 CEF≌ CGF．他得出的正确结论是．【探究思考】（2）问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ECF＝12∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（3）问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．26．（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】222，∴A正确；51213+=∴错误；222，B81516+≠∴错误；222，C+≠91625222+≠∴，错误；121520D故选A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B【解析】【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．【详解】解：（1）当AB＝2cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC＝12（8﹣AB）＝3cm；（2）当AB＝2cm为腰时，①若BC为腰，则BC＝AB＝2cm，不能构成三角形；②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝4cm，不能构成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，熟记定义并分类解决问题是解题的关键．4．A【解析】【分析】的值，再根据平方根的概念求解.【详解】=4,的平方根是2=±.故选A.【点睛】考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．5．A【解析】【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质和三角形面积公式可求出OE与OF的和，进而可得出结论.【详解】连接AO，设三角形ABC的高为h=2，因为三角形ABC是等边三角形所以AB=AC=BC因为 O E， O F分别于两边垂直，所以S△ABC=S△ABO+S△ACO所以111222AB h AB OE AC OF ∙=∙+∙=h=2所以OE OF故选：C8．C【解析】【分析】连接CF,根据全等三角形判定和性质可得①正确；由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，可得②错误；由△ADF≌△CEF，得S△CEF=S△ADF,S四边形CEFD=S△AFC，=S四边形得③正确；当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小，此时S△CEFCEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF，可得④正确.【详解】连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形， F是AB边上的中点∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形.因此①正确.由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=12BC=4.∴因此②错误.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此③正确.当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小.此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8；因此④正确.故选：C.9．3-【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3=-，故答案为：-3.10．95°【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四边形ABCD的内角和为360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案为：95゜11．17m【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，根据勾股定理可得，故地毯长度为AC+BC=12+5=17m，故答案为：17m．12．3【分析】作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．115°或65°##65°或115°【解析】【分析】根据高有可能在内部也有可能在外部，所以一定要分情况讨论．【详解】①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°=65°．故答案为115°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．14．14【解析】【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为∶14【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．①②③④【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD 于N，想办法证明CN＝CM即可判断④正确；【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM＝CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC＝∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．12【解析】【分析】连接BE，先证△BCE和△BDE全等，根据全等三角形的性质可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根据三角形的周长列式解答即可．【详解】解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt △BCE 与Rt △BDE 中，BE BE BC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （HL ），∴CE ＝DE ，设BC ＝BD ＝x ，∵△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，∴BC+BD+CE+AD+AE ＝BC+BD+DE+AD+AE ＝x+x+12＝36，解得：x ＝12，即BC ＝12．故填：12．17．3＜AB ＜13【解析】【分析】作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围.【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD(SAS)，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE ＜13，即3＜AB ＜13.故答案为：3＜AB ＜13.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．18．6【解析】【分析】作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，则此时M 、N 符合题意，求出线段P 1P 2的长即可．【详解】解：作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，△PMN 的最小周长为PM ＋MN ＋PN ＝P 1M ＋MN ＋P 2N ＝P 1P 2，即为线段P 1P 2的长，连结OP 1、OP 2，则OP 1＝OP 2＝OP ＝6，又∵∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形，∴P 1P 2＝OP 1＝6，即△PMN 的周长的最小值是6．故答案是：6．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D.∵AF＝DC，∴AC＝DF又∵AB=DE∴△ACB≌△DEF（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF＝∠EFD∴BC∥EF【点睛】考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题.20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【详解】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）连接BC1交DE于点P，连接PC，点P即为所求；（3）延长BA交DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径等等，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的相关性质．21．（1）△EBC的周长=22；（2）∠EBC=30°.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果；（2）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果.【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=18040702-=，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟知等腰三角形和线段垂直平分线的性质定理是求解的关键.22．18【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，作CE⊥AD于点E，∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，∴AC=5，∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，∴AE=3，∠CEA=90°，∴4CE==，∴四边形ABCD的面积是：346418 22⨯⨯+=，即四边形ABCD的面积是18．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根据AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEB （AAS ），∴AD ＝AE ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即DB ＝EC ；（2）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO ＝∠CEO ＝90°，在△BDO 和△CEO 中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OD ＝OE ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）（a+b ）3＝a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（3）40【解析】【分析】（1）分别求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形面积相等的性质分析，即可得出结论；（2）分别求出大正方体的体积和各个部分的体积，再根据同一正方体体积相等的性质分析，即可得出答案；（3）结合（2）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，∴c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2；（2）图形的体积为：（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab（a+b）∴43＝a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3＝40故答案为：40．【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算，代数式的性质，从而完成求解．25．（1）EF＝DF+BE；（2）问题1中结论仍然成立，见解析；（3）DF＝EF+BE，见解析【解析】【分析】（1）问题1，先证明△CBE≌△CDG，得到CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，再证明△CEF≌△CGF，得到EF＝GF，即可得到EF＝DF+DG＝FD+BE；（2）问题2、延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先判断出∠ABC＝∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；（3）问题3、在DF上取一点G．使DG＝BE．连接CG，然后同问题2的方法即可得出结论．【详解】解：（1）问题1、EF＝BE+FD，理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠CDG=180°-∠ADC=90°，∴∠CBE=∠CDG=90°在△CBE 和△CDG 中，90BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD=120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠GCF=∠ECG-∠ECF=60°，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝FD+BE ；故答案为：EF ＝FD+BE ；（2）问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠CDG+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠GDC在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF ，∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝DF+BE ；（3）问题3．结论：DF ＝EF+BE ；理由：如图3，在DF 上取一点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠ABC+∠CBE ＝180°，∴∠CBE ＝∠GDC ，在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CG ECF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝FG+DG ＝EF+BE ．【点睛】本题主要全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC 的垂直平分线即可确定点E ，连接AE 即可；（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．【详解】解：（1）如图，作BC 的垂直平分线交BC 于E ，连接AE ，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°．综上所述：最大角为108°，故答案为：108°．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．以下四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是（）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定2是1C ．－2是4的平方根D 43，0.32 ，227，3π，01)-，0.1010010001…等数中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．135．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC6．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（）A．24cm B．21cm C．18cm D．16cm7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A．3B．C．6D．8．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．a2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝∠B﹣∠C9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．25B．5C．2D．213二、填空题1121x-x的取值范围是____．129_____．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是_____米．14．如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD＝AE，则∠EDC=_______°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．16．△ABC的三边分别为2、x、522x x--的结果为_______．(3)(7)17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．三、解答题19．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13；⑵在图2中画出格点D，使四边形ABCD为轴对称图形；⑶在图3中画出格点G、H，使得点E、F、G、H为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可）20．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是313c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．21．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝3，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）22．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系．23．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?24．如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．(1)连AC，BD，求证：AC＝BD(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，AC与BD 的数量关系为，∠APB的度数为．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．26．如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．⑴当t为s时，△ABP与△CDE全等；⑵如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是；⑶当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．C【解析】【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．解：9，故A.错误；算术平方根等于本身的数是0和1，故B 错误；−2是4的平方根，故C 正确；＝4，4的算术平方根为2，故D 错误.故选C.3．D【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【详解】，3π，0.1010010001⋅⋅⋅为无理数故选D ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数的含义．4．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 5．C【解析】【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．6．A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【解析】【分析】过点P作PC′⊥OB于C′，先求出DP的长度，再根据角平分线的性质求得PC′，进而求得CP的长度．【详解】过点P作PC′⊥OB于C′，如图所示：则PC′为PC的最小值，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，又∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴DM=DP，又∵DM＝6，∴PD=6cm，又∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质和30度直角三角形的性质，解题关键是运用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可【详解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝5345++×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．A【解析】【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐项分析可得解．【详解】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∵BD与CE无法判定相等，∴DF与EF无法判定相等，故②错误；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC=30°得到∠ADE=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，∴42+DE2=62，∴5故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】21x-210x-≥，解得：12 x≥；故答案为12 x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．3【解析】【分析】【详解】=，3∴3的平方根是故答案为【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．13．6．【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性质解题即可.【详解】∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知30°角所对的直角边是斜边的一半是解题关键. 14．15【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=1802CAD︒-∠=75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．20°或160°．【解析】【分析】分两种情况作出图形讨论，利用三角形的内角和定理可得出答案.【详解】①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的顶角为160°，故答案为：20°或160°．16．4【解析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．17．9.2【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝12CD•BE＝12×3×3＝92．故答案为92．18．120 13【解析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，根据勾股定理求出AD，再根据面积不变求出BH即可．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴，∵S△ABC=12AC•BH=12BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=120 13，故答案为：120 13．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）要使得该正方形的面积为13，然后以斜边为一边作出正方形即可；（2）以AC为对称轴，作出点B的对称点D点，则D点为所求；（3）在F点的下方，作FC=FE，并且90EFG∠= ，然后作EC的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H即可.【详解】⑴如图示，要使得该正方形的面积为13三角形，然后以斜边为一边作正方形（答案不唯一）；⑵如图，以AC为对称轴，作点B的对称点D点，则D点为所求（答案不唯一）；⑶如图，在F 点的下方，作FC=FE ，并且90EFG ∠= ，然后作EC 的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H ，则G 、H 为所求（答案不唯一）.20．(1)2a =，4b =，133c =-(2)6【解析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a 、b 、c 的值；（2）求出a+b 的值，再求其平方根即可．(1)∵24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是3，∴32242313a ab ⎧+=⎨+-=⎩解得：24a b =⎧⎨=⎩．∵c 133134<，∴133c =．(2)∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b 的平方根是6．21．这块草坪的面积是（30+32）m 2．【解析】连接BD ，先利用勾股定理求得BD=13，再利用其逆定理判断△BDC 为直角三角形，从而可得到四边形的面积.【详解】连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根据勾股定理得：BD＝13m，又BC＝14m，CD＝，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝12AB•AD+12BD•DC＝12×12×5+1132⨯⨯＝（30+2）m2．答：这块草坪的面积是（m2．22．（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．【解析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论；（2）分别计算两角的大小，从而得出两角的数量关系.【详解】（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC ＝∠PCN ＝30°，∵∠PAB ＝∠PBA ，∴∠PAB ＝12（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB ＝∠ACP+∠PCB ＝50°，∴∠APB ＝2∠ACB ．故答案为∠APB ＝2∠ACB ．23．旗杆的高度为15m【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．【详解】解：设旗杆高x 米，则绳子长为()2x +米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，∴()22282x x +=+，解方程得：15x =，答：旗杆高度为15米．24．(1)证明见解析；(2)AC BD =；APB α∠=【解析】（1）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =；（2）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =，CAO DBO ∠=∠，由OA OB =可知OAB OBA ∠=∠，PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒，进而可求APB ∠的值．(1)证明：∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =．(2)解：AC BD =；APB α∠=∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =，CAO DBO∠=∠∵OA OB=∴OAB OBA∠=∠∵PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒∴180OAB CAO OBA DBO APB ∠-∠+∠+∠+∠=︒∴180APB OAB OBA α∠=︒-∠-∠=∴APB α∠=故答案为：AC BD =；APB α∠=．25．(1)4或254(2)258或5或8【解析】（1）根据勾股定理可求出BC 的长．分类讨论当90APB ∠=︒时和90BAP ∠=︒时，作出图形，利用勾股定理，结合题意即可求出结果．（2）分类讨论①当AP=BP 时，利用勾股定理即可解题；②当AB=BP 时，直接用BP 的长除以2即得出答案；③当AB=AP 时，由等腰三角形三线合一的性质，易求出BP 的长，即可得出答案．(1)在Rt ABC 中，8BC =．分类讨论：①当90APB ∠=︒时，如图，此时P 点与C 点重合，∴8BP BC ==，∴8422BP t ===．②当90BAP ∠=︒时，如图，设CP x =，则8BP x =+．∵在Rt ABP 中，222AP BP AB =-，即222(8)10AP x =+-，在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，即2226AP x =+，∴2222(8)106x x +-=+，解得：92x =，即92CP =，∴925822BP =+=，∴25252224BP t ===．综上可知，当t 的值为4或254时，△ABP 为直角三角形．(2)分类讨论：①当AP=BP 时，如图，设CP x =，则8BP AP x ==-，∵在Rt APC 中，222AP AC CP =+，即222(8)6x x -=+，解得：74x =，∴725844BP =-=，∴25254228BP t ===；②当AB=BP 时，如图，∵AB=10，∴BP=10，∴10522BPt ===；③当AB=AP 时，如图，∵AB=AP ，AC BP ⊥，∴BC=CP=8，∴BP=BC+CP=16，∴16822BP t ===．综上可知，当t 的值为258或5或8时，△ABP 为等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质以及利用勾股定理解三角形，利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．26．（1）2；（2）4013；（3）t 的值为5516或16120.【解析】【分析】（1）由△ABP 与△CDE 全等可得4BP DE ==，通过时间=路程÷速度可以得出；（2）当P 点运动到C 点时，EF 最小，据此利用面积法求解；（3）分两种情况讨论：当点P 在BC 上时或当点P 在CD 上时，分别利用勾股定理求解即可.【详解】解：⑴当△ABP 与△CDE 全等时，4BP DE ==∴4222DE t ===，⑵如图示，依题意得：当P 点运动到C 点时，EF 最小，∵AB ＝5，AD ＝12，∴由勾股定理可得：13AC ===根据AEC ADC DEC S S S =- ，可得111222AC EF AD DC ED DC ⨯=⨯-⨯即：1111312545222EF ⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯∴4013EF =⑶∵点P 在EC 的垂直平分线上∴PC ＝PE1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2t Rt △PFE 中，()222225==82PE PF EF t +-+∴()()2221225=82t t +--解得：5516t =2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t ∵∠D ＝90°∴()()2222124172=t t +--解得：16120t =综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时，t 的值为5516或16120。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，△ABC△△ADE，△B＝20°，△E＝110°，△EAB＝30°，则△BAD的度数为（）A．80° B．110° C．70° D．130°5．下列不能组成直角三角形三边长的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．9，16，21 D．8，15，17 6．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．A．7B．8C．9D．107．等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（）A．20° B．50° C．20°或50° D．50°或80°8．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．13 B ．14或16 C ．16 D ．14二、填空题9．如图所示，AB = AD ，△1 = △2，添加一个适当的条件，使ABC ADE △≌△，则需要添加的条件是_________．10．如图，△ABC△△DBC ，△A ＝45°，△DCB ＝43°，则△ABC ＝______．11．在风筝节活动中，小华用木棒制作了一个风筝，这个风筝可以看作将ACD △沿直线AD 翻折，得到ABD △（如图所示）．若40cm AC =，70cm DB =，90cm AD =，则制作这个风筝大约需要木棒的长度为______cm ．12．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．13．如图，△ABC 的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若AE ＝5，则△ADB的周长是_____．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，△B＝30°，△DAB＝45°．则△DAC ＝______°．15．如图，一木杆在离地面9米处断裂，木杆顶部落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高_______米．16．如图，已知△AOB＝a，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律，记△A2B1B2＝θ1，△A3B2B3＝θ2，…，△An+1BnBn+1＝θn，则θ2021﹣θ2020的值为__．三、解答题17．如图，在1010的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．18．如图所示，M、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC 的交叉区域内建一个仓库P，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能设计出点P 的位置吗？（请用直尺和圆规确定点P 的位置）19．如图已知△ABC△△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，△A＝85°，△B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求△F的度数与DH的长；（2）求证：AB△DE．20．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD．21．已如：如图，四边形ABCD 中，90,3,4,12,13B AB BC CD AD ∠=====︒，求四边形ABCD的面积．22．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9cm AC =，12cm BC =，CD AB ⊥于D ．求：（1）斜边AB 的长；（2）高CD 的长．23．已知，在ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边的中点，P 是AD 上任意一点，PE△AB 于E ，PF△AC 于F ．试说明：（1）PE ＝PF ；（2）PB ＝PC ．24．如图，若ABC 是等边三角形，6,AB BD =是ABC ∠的平分线，延长BC 到点E ，使CE CD，求BE的长度．25．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离AB为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能，请求出他总共能斪到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．26．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．（1）如图△，当D是BC中点时，则S△ABD：S△ACD＝．（2）如图△，当AD是△BAC的平分线时求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．（3）如图△，AD是△BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC ＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面积．27．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，△DAE =△BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果△BAC=90°，则△BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．△如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； △当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A、B、C都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得△D=△B，再根据三角形内角和定理求出△DAE，然后根据△BAD=△EAB+△DAE代入数据进行计算即可得解．【详解】解：△△ABC△△ADE，△B=20°，△△D=△B=20°，在△ADE中，△DAE=180°-△D-△E=180°-20°-110°=50°，△△BAD=△EAB+△DAE=30°+50°=80°．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．C【解析】【分析】求出较小两边平方的和，将其与最大边的平方比较后即可得出结论．【详解】A．△222+=，△能组成直角三角形；51213B．△2226810+=，△能组成直角三角形；C．△222+=≠，△不能组成直角三角形；91633721D．△222+=，△能组成直角三角形．81517故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】解：两棵树的高度差为826m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离228610m．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．7．A【解析】【分析】根据等腰三角形的底角相等，三角形内角和180°，即可求解．【详解】解：△等腰三角形的一个底角是80°，△顶角的度数=180°-80°-80°=20°，故选A．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角相等，是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得另外一边为6或4，验证是否满足三角形三边条件，即可求解．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为6和4则另外一边为6或4当另外一边为6时，三边分别为6，6，4，符合三角形三边条件，此时周长为16当另外一边为4时，三边分别为6，4，4，符合三角形三边条件，此时周长为14故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．9．B D ∠=∠【解析】【分析】由1=2∠∠，证明BAC DAE ∠=∠，结合AB AD =，可得到添加：B D ∠=∠，即可得到答案．【详解】解：添加：B D ∠=∠，理由如下： 1=2∠∠，BAC DAE ∴∠=∠，,,AB AD B D =∠=∠().ABC ADE ASA ∴≌故答案为：B D ∠=∠．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．10．92°【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：△△ABC△△DBC ，△△ACB ＝△DCB ＝43°，△△A ＝45°，△△ABC ＝180°﹣△A ﹣△ACB ＝92°，故答案为：92°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．310【解析】【分析】依据折叠即可得到△ACD△△ABD，进而得出AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，即可得出制作这个风筝大约需要木棒的长度．【详解】解：△△ACD沿直线AD翻折得到△ABD，△△ACD△△ABD，△AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，△制作这个风筝大约需要木棒的长度为2 （40＋70）＋90＝310（cm）．故答案为：310．【点睛】本题主要考查了翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．5【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．13．16【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝10，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：△△ABC的周长为26，△AB+BC+AC＝26，△DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5，△DA＝DC，AC＝2AE＝10，△AB+BC＝16，△△ADB的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．75°【解析】【分析】首先由AB=AC和△B=30°求出△C的度数，然后由三角形内角和求出△BAC的度数，即可求出△DAC的度数．【详解】解：△AB=AC，△△B=△C=30°，△△C＋△BAC＋△B=180°△△BAC=180°-30°-30°=120°△△DAB=45°，△△DAC=△BAC-△DAB=120°－45°=75°【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理．15．24【解析】【分析】由题意得在直角三角形中，已知两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：作图如下，△一棵垂直于地面的大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，△折断的部分长为 15，△折断前高度为15+9=24(米)．故答案为：24．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理在实际生活中的运用是解题的关键．16．20211802α︒- 【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出△A 1B 1O ，再根据平角等于180°列式用α表示出θ1，再用θ1表示出θ2，并求出θ2﹣θ1，依此类推求出θ3﹣θ2，…，θ2021﹣θ2020，即可得解．【详解】解：△OA 1＝OB 1，△AOB ＝α，△△A 1B 1O ＝12（180°﹣α）． △12（180°﹣α）+θ1＝180°． △θ1＝o 1802α+． △B 1B 2＝B 1A 2，△A 2B 1B 2＝θ1， △o 12211802A B B θ-=∠， △o2212=180A B B θ+∠△oo12180=1802θθ-+，整理得：o2540=4αθ+，△o o o21540180180==424αααθθ++---．同理可求：o o231801260==28θαθ++，△o o o321260540180==848αααθθ++---•••以此类推，o 202120202021180=2αθθ--故答案为：o2021 1802α-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键在于能够准确找到规律求解.17．（1）见解析；（2）4条【解析】【分析】（1）找出各图形的关键点，从点向对称轴引垂线并延长相同长度，就可找到各点的轴对称点，然后顺次连接就是．（2）根据图可知这个整体图形共有4条对称轴．【详解】答：（1）所画图形如下所示：（2）这个整体图形共有4条对称轴．【点睛】本题考查了轴对称变换的作图问题，注意作轴对称图形的关键是找到关键点的对称点．18．见解析．【解析】【分析】根据题意作△BAC的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P．【详解】作△BAC的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P．AP是△BAC的平分线∴使P 到两条道路,AB AC的距离相等，P 为MN的垂直平分线上的点，∴=．PM PN【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，垂直平分线的性质，角平分线的性质，掌握以上作图是解题的关键．19．（1）35°，6；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求得ACB ∠，再根据全等三角形的性质得到F ACB ∠=∠，8DE AB ==，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得B DEF ∠=∠，即可求解．【详解】解：（1）在ABC 中，85A ∠=︒，60B ∠=︒，△18035ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒△ABC DEF △≌△△8AB DE ==，35F ACB ∠=∠=︒△6DH DE EH =-=故答案为35︒，6（2）△ABC DEF △≌△△B DEF ∠=∠△//AB DE【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质．20．证明见解析．【解析】【分析】由条件OA=OC ，OB=OD 及对顶角△AOB=△BOD ，可以证明△AOB△△COD ，根据全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】证明：在△AOB 和△COD 中△OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOB△△COD （SAS ），△AB=CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，在证明三角形全等的书写过程中，对应顶点要写在对应的位置上．21．36【解析】【分析】利用勾股定理先求解,AC 再利用勾股定理的逆定理证明90,ACD ∠=︒ 从而可得答案．【详解】解：如图，连接AC ，90,3,4,B AB BC ∠=︒==5,AC ∴==12,13==CD AD ，22222251216913,AC CD AD90,ACD ∴∠=︒ 所以四边形ABCD 的面积为：1134+512=6+30=36.22【点睛】 本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理”是解本题的关键．22．（1）15cm ；（2）36cm 5【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算出AB 的长即可；（2）根据三角形的面积公式计算出CD 的长即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，15cm AB ∴==；（2）1122AC BC CD AB ⨯⨯=⨯⨯，∴119121522CD ⨯⨯=⨯⨯，解得365 CD=．故高CD的长为36cm5．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，解题的关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分BAC∠，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE PF=；（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB PC=．【详解】证明：（1）AB AC=，D是BC边的中点，AD∴平分BAC∠，又PE AB⊥于E，PF AC⊥于F，PE PF∴=；（2）AB AC=，D是BC边的中点，AD∴垂直BC，即AD垂直平分BC，又P是AD上任意一点，PB PC∴=．【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．24．9【解析】【分析】首先由等边三角形的定义可得6AB BC ==，然后利用“三线合一”的性质求出3CD =，即可得出结论．【详解】解：△ABC 是等边三角形，△6AB BC AC ===，△BD 是ABC ∠的平分线， △116322AD CD AC ===⨯=， △CE CD =，△3CE =，△639BE BC CE =+=+=．【点睛】本题考查等边三角形的性质，理解等边三角形的基本性质是解题关键．25．小明能听到广播宣传，他总共能听到6.4分钟的广播宣传．【解析】【分析】根据小明A 到公路MN 的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BE=BF=800米，求得EF=1600米，于是得到结论．【详解】小明能听到广播宣传，理由：因为村庄A 到公路MN 的距离600米1000<米，所以小明能听到广播宣传．如图，假设当宣讲车行驶到E 点开始小明能听到广播，行驶到F 点之后小明听不到广播， 则1000AE AF ==米，600AB =米，所以800BE BF ==（米），所以1600EF =米，所以小明听到广播的时间为：1600250 6.4÷=（分钟），所以他总共能听到6.4分钟的广播宣传．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．26．（1）1：1；（2）答案见解析；（3）9.【解析】【分析】(1)过A作AE△BC于E，根据三角形面积公式求出即可；(2)过D作DE△AB于E，DF△AC于F，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据三角形面积公式求出即可；(3)根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．【详解】解：（1）如图1，过A作AE△BC于E，△点D是BC边上的中点，△BD＝DC，△S△ABD：S△ACD＝（12×BD×AE）：（12×CD×AE）＝1：1.故答案为1：1；（2）如图2，过D作DE△AB于E，DF△AC于F，△AD 为△BAC 的角平分线，△DE ＝DF ，△S △ABD ：S △ACD ＝（12×AB×DE ）：（12×AC×DF ）＝AB: AC ； （3）如图△，△AD ＝DE ，△由（1）知：S △ABD ：S △EBD ＝1：1，△S △BDE ＝6，△S △ABD ＝6，△AC ＝2，AB ＝4，AD 平分△CAB ，△由（2）知：S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ＝4：2＝2：1，△S △ACD ＝3，△S △ABC ＝3+6＝9．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解(3)的关键．27．（1）90；（2）△180αβ+=︒，理由见解析；△当点D 在射线BC ．上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．【解析】【分析】（1）可以证明△BAD△△CAE ，得到△B ＝△ACE ，证明△ACB ＝45°，即可解决问题； （2）△证明△BAD△△CAE ，得到△B ＝△ACE ，β＝△B ＋△ACB ，即可解决问题； △证明△BAD△△CAE ，得到△ABD ＝△ACE ，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】解：（1）△AB=AC ，△BAC=90°，△△ABC=△ACB=45°，△△DAE=△BAC ，△△BAD=△CAE ，△AB=AC ，AD=AE ，△△BAD△△CAE （SAS ）△△ABC=△ACE=45°，△△BCE=△ACB+△ACE=90°，故答案为：90︒；（2）△αβ180+=︒．理由：△BAC DAE ∠=∠，△BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠．即BAD CAE ∠=∠．又AB AC AD AE ==，，△ABD ACE ≌．△B ACE ∠=∠．△B ACB ACE ACB ∠+∠=∠+∠．△βB ACB ∠+∠=．△α180B ACB +∠+∠=︒，△αβ180+=︒．△如图：当点D 在射线BC 上时，α+β=180°，连接CE ，△△BAC=△DAE ，△△BAD=△CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△ACE （SAS ），△△ABD=△ACE ，在△ABC 中，△BAC+△B+△ACB=180°，△△BAC+△ACE+△ACB=△BAC+△BCE=180°，即：△BCE+△BAC=180°，△α+β=180°，如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，△△BAC=△DAE，△△BAD=△CAE，又△AB=AC，AD=AE，△△ABD△△ACE（SAS），△△ABD=△ACE，△△ABD=△ACE=△ACB+△BCE，△△ABD+△ABC=△ACE+△ABC=△ACB+△BCE+△ABC=180°，△△BAC=180°-△ABC-△ACB，△△BAC=△BCE．△α=β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．50°或80°3．三角形的三边a ，b ，c 满足222+=a b c ，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形4．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形全等B ．角不是轴对称图形C ．全等的两个三角形一定成轴对称D ．等腰三角形的底角必小于90︒5．下列各组数中，哪一组是勾股数（）A ．1，1，2B ．6，8，10C ．32，42，52D ．7，12，156．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若4cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．如图，ACE DBF ≌，若11cm AD =，3cm BC =，则AB 长为（）A ．8cmB ．7cmC ．4cmD ．3cm8．如图，以ABC 的顶点A 为圆心，BC 的长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD ，则ABC CDA △△≌，理由是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL9．如图，等腰ABC 中，8AB AC ==，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BEC △的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，点D 为ABC 边AB 的中点，将ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若44B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．86︒B ．88︒C ．90︒D ．92︒二、填空题11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则第三边长为________cm ．13．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．14．在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AD ＝10，则CD 的长是______．15．如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，以ABC 的两边AC 、AB 为边向外作两个正方形，S 1、S 2分别表示这两个正方形的面积，若18S =，217S =，则BC =________．16．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转，得到''A B C ，连结'AA ．若''18AA B ∠=︒，则B Ð的度数为________．17．如图，在等腰ABC 中，120ACB ∠=︒，8AC BC ==，D 、E 为边AB 上两个动点，且6DE =，则CDE △周长的最小值是________．18．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，BF 垂直平分CE ，交AC 于点F ，则∠A=____度．三、解答题19．如图，AB 、CD 相交于点O ，且O 是AB 的中点，AC ∥BD ．求证：O 是CD 中点．20．如图，在ABC 中，AB AC CD ==，点D 在BC 上，且AD BD =，求BAC ∠的度数．21．在老旧小区的改造中，为了便于人们及时、安全收到网购物品，打算增设快递柜，计划在道路m 、n 两旁建立一个快递柜点P ．使得快递柜点P 到两条道路m 、n 的距离相等，且快递柜点P 到A 、B 两个小区的距离也相等．请你利用直尺和圆规找出点P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，以AD 为边向右作等边ADE ，连接CE ．求证：（1）ABD ACE △≌△；（2）AB CE ．23．（1）如图，四边形ABCD 是一块草坪，90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =，求这块草坪的面积；（2）若在这块草坪上修建一个小喷泉点O ，使得OA OB OC OD ===，请找出小喷泉O 点的位置，并说明理由．24．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点P 在边AC 上运动，点D 在边AB 上运动，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断DP 与DE 的位置关系，并说明理由：（2）若3AC =，4BC =，1PA =，求线段DE 的长．（3）若3AC =，4BC =，则PE 的最小值为．（直接写出结果）25．在 ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC ＝90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC ＝48°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB ＝∠ACF ；（3）求证：EF 2＋BF 2＝2AC 2．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，设运动时间为t 秒（0t >）．沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值．（1）把ABC（2）是否存在t值，使得ABP△为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由．沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上．（3）现把ABC参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，属于基础题．3．D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】解：∵三角形的三边a ，b ，c 满足222+=a b c ，∴此三角形是直角三角形．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．4．D【解析】【分析】对各个选项逐个判断即可．【详解】A 、大小与形状相同的两个三角形才全等，故此说法错误；B 、角是轴对称图形，故此说法错误；C 、全等的两个三角形不一定成轴对称，故此说法错误；D 、等腰三角形的底角必小于90゜，否则此三角形的内角和大于180゜，这是与三角形的内角和为180゜矛盾，故此说法正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的概念，轴对称图形的识别，等腰三角形的角的性质，掌握这此基础知识是关键．5．B【解析】【分析】根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案．【详解】解：A ．∵222112+≠，∴1，1，2不是勾股数；B ．∵2226810+=，∴6，8，10是勾股数；C ．∵222324252+≠，∴32，42，52不是勾股数；D ．∵22271215+≠，∴7，12，15不是勾股数；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．6．C【解析】【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC ，即可求出点D 到AB 的距离．【详解】解：∵ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，90C ∠=︒，DE ⊥AB ，∴4cm DE CD ==，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出AB ＝CD ，再用AD BC -的值除以2即可．【详解】解：∵ACE DBF ≌，∴AC ＝BD ，∴AC-BC ＝BD-BC ，即AB ＝CD ，∴113422AD BC AB --===cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是根据全等三角形的性质得出线段相等．8．A【解析】【分析】根据作图可知，AD=CB ，AB=CD ，再加上公共边，可用“边边边”判定全等．【详解】解：以ABC 的顶点A 为圆心，BC 的长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ；可知AD=CB ，AB=CD ；因为AC=CA ，根据“边边边”可证ABC CDA △△≌；故选：A【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定，解题关键是明确尺规作图的意义，熟记全等三角形判定定理．9．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE ＝BE ，然后求出△BEC 周长＝AC ＋BC ，再根据等腰三角形两腰相等可得AC ＝AB ，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴△BEC周长＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC，∵腰长AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴△BEC周长＝8＋5＝13．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．D【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，解：∵ABC∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝44°，∴∠BDF＝180°−∠B−∠BFD＝180°−44°−44°＝92°．故选：D．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．11．100°【解析】【详解】∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∴∠C=180°-20°-50°=100°，故答案为100°.12．4【解析】【分析】分成腰为2cm和腰为4cm两种情况，再结合三角形三边关系求解即可．【详解】解：当腰为2cm时，三角形的三边分别为2cm、2cm、4cm，因为2+2=4，不能构成三角形，舍去；当腰为4cm时，三角形的三边分别为2cm、4cm、4cm，因为2+4＞4，能构成三角形，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题关键是要判断是否能够构成三角形．13．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】=，10故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．14．10【解析】【分析】根据斜边中线等于斜边一半，直接求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，∴AD ＝BD ＝10，∴CD ＝AD ＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积即可求得BC ．【详解】由题意得：218S AC ==，2217S AB ==由勾股定理得：3BC ===故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的面积，由正方形的面积转化为三角形的边的平方是关键．16．63°【解析】【分析】由旋转的性质可得AC ＝A'C ，∠ACB ＝∠ACA'＝90°，由等腰直角三角形的性质可得∠CAA'＝45°，即可求解．【详解】解：∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转，得到△A'B'C'，∴AC ＝A'C ，∠ACB ＝∠ACA'＝90°，∠CB'A'＝∠B ，∴∠C A'A ＝45°，∵''18AA B ∠=︒，'1''''47852CA B CA AA B A -=︒-︒=︒∠=∠∠，2''''9090637A B C CA B ︒-︒=︒∠=︒-∠=，∴∠B ＝63°，故答案为：63°【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．17．16【解析】【分析】作CH ∥AB ，点E 关于直线CH 对称点为F ，连接CF ，作CG ⊥AB 于G ，当F 、C 、D 在同一直线上时，周长最小，此时可证CD=CE ，根据勾股定理可求CD 长，即可求出周长最小值．【详解】解：作CH ∥AB ，点E 关于直线CH 对称点为F ，连接CF ，作CG ⊥AB 于G ，由对称可知，CD+CE ＝CD+CF ，当F 、C 、D 在同一直线上时，它们的和最小，即CDE △周长的最小．∵CH ∥AB ，CG ⊥AB ，∴∠HCG ＝90°，∠ECG+∠HCE ＝90°，∠FCH+∠DCG ＝90°，由对称可知，∠HCF ＝∠HCE ，∴∠DCG ＝∠GCE ，∵CG ＝GC ，∠EGC ＝∠DGC ＝90°，∴△EGC ≌△DGC ，∴CD=CE ，∴116322GD DE ==⨯=，∵120ACB ∠=︒，8AC BC ==，∴30B ∠=︒，142GC BC ==，∵5DC ==，CDE △周长的最小值为5+5+6=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理和最短路径问题，解题关键是恰当作轴对称，确定周长最小时，三角形为等腰三角形．18．36．【解析】【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A=180°，即可得出答案．【详解】连结BE．∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠A．∵BF垂直平分AC，∴∠BEF=∠C．∵∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠C=2∠A．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2∠A，∴5∠A=180°，解得：∠A=36°．故答案为：36．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．19．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理ASA 证得△ACO ≌△BDO ，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】证明：因为AC ∥BD ，所以∠A ＝∠B ，因为O 是AB 的中点，所以OA ＝OB ．在△AOC 和△BOD 中，A B OA OB AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△AOC ≌△BOD （ASA ）．所以OC ＝OD ，即O 是CD 中点．20．∠BAC ＝108°．【解析】利用AB ＝AC ，可得∠B 和∠C 的关系，利用AD ＝BD ，可求得∠CAD ＝∠CDA 及其与∠B 的关系，在△ABC 中利用内角和定理可求得∠B ，进一步求得∠ABC ，得到结果．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵BD ＝AD ，∴∠B＝∠DAB，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝2∠B，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠B+2∠B＝3∠B，又∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．21．见解析【解析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，所以P应是∠O的平分线和AB的垂直平分线的交点．【详解】解：作图如图所示．理由是：因为P是∠O的平分线和AB的垂直平分线的交点，所以P到∠O的两路m和n的距离相等，P到A、B的距离相等，所以P就是所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法和线段垂直平分线的作法，熟练利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形ADE 与三角形ABC 都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：（1）∵△ADE 与△ABC 都是等边三角形，∴AC=AB ，AE=AD ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD ，即∠CAE=∠BAD ，在△CAE 和△BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴ABD ACE △≌△（SAS ）；（2）∵△CAE ≌△BAD ，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴AB CE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（1）234m 2．（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，再求出AD 的长，由S 四边形ABCD ＝S △ABC+S △ADC 即可得出结论．（2）作线段AB 的垂直平分线MN 交AC 于点O ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OA OB OC OD ===，从而可得结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图：∵∠B ＝90°，AB ＝24m ，BC ＝7m ，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝242+72＝625，∴AC ＝25（m ）．又∵CD ＝15m ，AD ＝20m ，152+202＝252，即AD 2+DC 2＝AC 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC+S △ADC ＝1122AB BC AD DC⋅⋅+⋅⋅＝11247201522⨯⨯+⨯⨯＝234（m 2）．答：这块四边形草坪的面积是234m 2．（2）如图，理由：由作图得，OA=OB ，AE=BE ，MN ⊥AB ，∵CB ⊥AB∴MN//BC∴1AO AE OC BE==∴AO=CO∴AO=OB=OC∴点O 为AC 的中点由（1）知△ACD 是直角三角形∴OD=AO∴OA OB OC OD===【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的运用是解答此题的关键．24．（1）DP ⊥DE ，理由见解析；（2）198；（3）125【解析】（1）由题意可得∠CPD=2∠A ，∠CED=2∠B ，而∠A+∠B=90゜，故可得∠CPD+∠CED=180゜，从而由四边形的内角和知DP 与DE 是垂直关系；（2）连接PE ，设DE=x ，则可得BE=x ，CE=4-x ，又PA=PD=1，故CP=2，分别在Rt △PCE 和Rt △PDE 中，用勾股定理建立关于x 的方程，解方程即可；（3）连接PE 、CD ，取PE 的中点O ，分别连接OC 、OD ，则可得12OC OD PE ==，由OC+OD≥CD ，当CD 最短时，OC+OD 即PE 最小，此时CD 垂直AB 时最小，从而由面积相等即可求得CD 的最小值，从而求得PE 的最小值．【详解】（1）DP ⊥DE ，理由如下：∵PD=PA∴∠A=∠PDA∴∠CPD=2∠A∵EF 垂直平分线段BD∴BE=DE∴∠EDB=∠B∴∠CED=2∠B∵∠ACB=90゜∴∠A+∠B=90゜∴∠CPD+∠CED=2(∠A+∠B)=2×90゜=180゜∵四边形的内角和为360゜∴∠PDE=360゜－(∠CPD+∠CED)－∠ACB=90゜∴DP ⊥DE（2）如图，连接PE设DE=x ，则可得BE=x ，CE=4-x∵PA=PD=1∴CP=2在Rt △PCE 和Rt △PDE 中，由勾股定理得：222222(4)PE PC CE x =+=+-，222221PE PD DE x =+=+∴222212(4)x x +=+-解方程得：19x 8=即DE 的长为198（3）如图，连接PE 、CD ，取PE 的中点O ，分别连接OC 、OD ∵∠ACB=∠PDE=90゜，OC 、OD 分别是两个直角三角形的斜边PE 上的中线∴12OC OD PE==∴OC+OD=PE∵OC+OD≥CD∴当CD 最短时，OC+OD=PE 最小当CD 垂直AB 时，CD 最小∵1122··AC BC AB CD=由勾股定理得：2222AB AC BC 345+=+=∴341255AC BCCDAB⨯===即PE的最小值为12 5故答案为：12 5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂线段最短等知识，用到了方程思想来求线段的长，把求PE的最小值问题转化为求OC+OD的最小值问题是本题（3）的关键与难点．25．（1）21°；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE＝∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF＝∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF＝∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF＝CF，求出∠CFG＝∠EAG＝90°，根据勾股定理求出EF2＋BF2＝EF2＋CF2＝EC2，EC2＝AC2＋AE2＝2AC2，即可得出答案．【详解】（1）解：∵AB＝AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAC＝48°，∠EAC＝90°，∴∠BAE＝48°＋90°＝138°，∴∠AEB＝（180°−138°）÷2＝21°；（2）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAF＝∠CAF．在△BAF 和△CAF 中，AF ＝AF ，∠BAF ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF ＝∠ACF ，∵∠ABE ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠ACF ；（3）证明：∵△BAF ≌△CAF ，∴BF ＝CF ，∵∠AEB ＝∠ACF ，∠AGE ＝∠FGC ，∴∠CFG ＝∠EAG ＝90°，∴EF 2＋BF 2＝EF 2＋CF 2＝EC 2，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴EC 2＝AC 2＋AE 2＝2AC 2，即EF 2＋BF 2＝2AC 2．26．（1）25s 4t =；（2）t 的值为10s 或25s 4或16s;（3）5s 或20s 【分析】（1）根据题意得，点P 在AB 的垂直平分线与AC 的交点处点A 与点B 重合，设AP=x ，则BP=x ，CP=8-x ，根据勾股定理列出方程并求解即可；（2）分AB=AP ，AP=BP ，AB=BP 犬可能；（3）分点P 在AC 上和在AC 的延长线上两种情况结合勾股定理求出萨赫毅然线段长即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，由勾股定理得，222AB AC BC =+∴8c .m AC ===（1）如图，当点P 为边AB 的垂直平分线与AC 边的交点处点A 与点B 重合，设AP x =，则8CP x =-，BP x =在Rt BCP ∆中，222BP PC BC =+∴222(8)6x x =-+解得，25.4x =即：254AP =∴25251s44t =÷=（2）存在由题意知：AP t=当AB AP =时，10t =当AP BP =时，由（1）知，25s4t =当AB BP=∴22816AP AC ==⨯=∴16t =综上，t 的值为10s 或25s 4或16s ；（3）①当点P 在AC 上时，如图，由题意得，1116,,90BC BC CP C P AC P P AC ===∠=∠=︒∴1111064cm,90AC AB BC BC P =-=-=∠=︒设AP x =，则18PC PC AC AP x ==-=-在1APC Rt ∆中，2221l AC PC AP +=∴2224(8)x x +-=∴5x =，即5cmAP =∴515st =÷=②如图，当点P 在AC 的延长线上时，由折叠得，222,6cm,90PC PC BC BC BC P BCP ===∠=∠=︒设2PC PC x ==，则8AP AC CP x =+=+，2210616AC AB BC =+=+=在2Rt APC ∆中，22222AC C P AP +=∴2216(8)x x +=+∴12x =，即cm.12PC =又8cmAC =∴20cmAP AC PC =+=t=÷∴201=20s综上，t的值为5s或20s。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、73．如图，在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，20A ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若6AB =，4CF =，则BD 的长是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．35．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它第三边长为（）A ．6B ．3C ．3或6D ．96．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，26ABC S =△，4DE =，7AB =，则AC 长是（）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．88．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．13二、填空题9．角的内部到角两边距离相等的点在_______上．10．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．11．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线对称，则C ∠的度数为_____．12．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a b 的面积分别为9和15，则c 的面积为____．13．如图，在ACD △中，90CAD ∠=︒，6,10,AC AD ==AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB DE =，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，在ABC 中，已知ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ．过点F 作DF BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2,5BD DE ==，则线段CE 的长为______．15．如图，点,,A B C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则BAC ∠的大小为______．16．如图，在ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为_________．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为_______.18．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．三、解答题19．计算、化简：()()202131 3.14π-+-⨯-20．如图，在ABC 中，90,5cm,3cm ACB AB AC ∠=︒==，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t 秒，连接PA ，当ABP △为等腰三角形时，t 的值为_______．21．如图，已知AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC ．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △；（2）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小；（4）△ABC 的面积是．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接BE ．（1）若34A ∠=︒，则________CEB ∠=︒；（2）若10,6AE EC ==，求ABC 的面积．24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2334…n1123…a2221+2231+2232+2243+…b 461224…c2221-2231-2232-2243-…其中,m n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2,1m n ==时，此时对应的,,a b c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究,,a b c 与,m n 之间的关系并用含m n 、的代数式表示：=a _____，b =_____，c =_____．（3）以,,a b c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25．已知：如图，∠1＝∠2，AD ＝AB ，∠AED ＝∠C ，求证：△ADE ≌△ABC ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD=AP ，当AD ⊥AB 时，过点D 作DE ⊥AC 于E ．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB －BC=4，AC=8．求AB 的长度和DE 的长度．参考答案1．B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，即²²²a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．【详解】A 选项：因为222313+=，2416=，1316≠，²²²a b c +≠，即2、3、4不是勾股数，本选项错误;B 选项：因为223425+=，2525=，2525=，²²²a b c +=，即3、4、5是勾股数，本选项正确;C 选项：因为224541+=，2636=，4136≠，²²²a b c +≠，即4、5、6不是勾股数，本选项错误;D 选项：因为225661+=，2749=，6149≠，²²²a b c +≠，即5、6、7不是勾股数，本选项错误;故选：B.【点睛】此题主要考查了勾股数的判定方法，将各选项数据分别计算，看各选项数据是否符合勾股定理的逆定理.3．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质得12CD AB AD ==，再由三角形的性质得到∠DCA=∠A=20°，再由∠BCA=90°，即可得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD AB AD ==，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质，得出AD=CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△CFE 中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB-AD=6-4=2．故选：B ．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．A【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．B【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到12×4×7+12×4×AC=26，然后解一次方程即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴12×4×7+12×4×AC=26，∴AC=6，【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题．7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，根据垂线段最短，求出CP的最小值即可解决问题．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB5===,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的值最小，最小值12 2.45AC BCCPAB⋅===，∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法，属于中考常考题型．8．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 9．角的平分线【解析】【分析】根据角平分线性质的逆定理解答即可．【详解】∵角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上∴答案为角的平分线故答案为角的平分线．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，熟练记忆定理是本题的关键．10．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×12=65°．故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11．121°【解析】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．12．6【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC ≌△CDE ，从而得到c 的面积=b 的面积-a 的面积．【详解】解：∵三个正方形,,a b c ，∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE ，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC ，在△ABC 和△CDE 中，ABC CDE ACB DEC AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b 的面积=a 的面积+c 的面积，∴c 的面积=b 的面积-a 的面积=15-9=6．故答案为：6．13．30【分析】证明△BAF ≌△EDF （AAS ），则S △BAF=S △EDF ，利用割补法可得阴影部分面积．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ，在△BAF 和△EDF 中，BFA EFD BAD D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAF ≌△EDF （AAS ），∴S △BAF=S △EDF ，∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF 116103022BAF ACD S S AC AD ∆∆+==⋅⋅=⨯⨯=．故答案为：30．14．3【解析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，再利用两直线平行内错角相等，得出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，根据等角对等边可得BD=DF ，FE=CE ，然后利用线段差可求出线段CE 的长．【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，∵DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=2，FE=CE ，∴CE=DE ﹣DF=5﹣2=3．故答案为3．15．45°【解析】如图，连接AC．根据全等三角形的性质，由△ABE≌△BCD，∠AEB=90°，得AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°，那么∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA，从而解决此题．【详解】解：如图，连接AC，由题意得：AE=BD，∠AEB=∠BDC=90°，BE=DC，∴△ABE≌△BCD，∴AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°．∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA．∴∠BAC+∠BCA=180°-90°=90°．∴2∠BAC=90°．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．16．7 4【分析】在Rt△BCE中，由BE2=CE2+BC2,得到（8-x）2=x2+62，即可求解。

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苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点P 的坐标是（）A．(﹣2，﹣1)B．(1，2)C．(2，﹣1)D．(﹣2，1)3．计算（a﹣2b）2＝（）A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AC＝5，AD ＝3，则点D到AB边的距离是（）A．1B．2C．3D．45．若（x+2）（x﹣a）的乘积中不含x的一次项，则a＝（）A．1B．2C．52D．256．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与△OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）8．如图，长方形A 的周长为a ，面积为b ，那么从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为（）A ．214a ﹣2bB ．a 2﹣2bC ．4a 2﹣2bD ．（a+b ）2﹣2b9．已知a ＝3231，b ＝1641，c ＝851，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞a ＞c10．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11．已知3x +1＝27，则x ＝___．12．计算：（2×103）×（8×105）＝_____．13．若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值等于_________．14．若点A(m ，n)与点B(3，2)关于y 轴对称，则（m+n ）2021的值是_．15．如图，AC ＝BC ，∠B ＝72°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形（不含 ABC ）的个数是___．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．17．已知（2x+y ）2＝58，（2x ﹣y ）2＝18，则xy ＝___．18．如图，在ABC 中，AB BC 、的中垂线交于点P ，若70DPE ∠=︒，则PAC ∠的度数为___三、解答题19．计算：（1）（﹣3x 2y 2z ）•x （x 2y ）2；（2）（y+2x ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2x （2x ﹣y ）；（3）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1（2）△ABC 的面积是_____________．（3）在DE 上画出点P ，使PB 1＋PC 最小．21．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？22．甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a ）•（3x+b ）．甲由于抄错了第一个多项式中a 的符号，即把+a 抄成﹣a ，得到的结果为6x 2+11x ﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x 的系数，即把3x 抄成x ，得到的结果为2x 2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．23．如图， ABC 的两条高线BD 、CE ，延长CE 到Q 使CQ ＝AB ，在BD 上截取BP ＝AC ，连接AP 、AQ ，请判断AQ 与AP 的数量与位置关系？并证明你的结论．24．(1)填空：()()a b a b -+=．22()()a b a ab b -++=．2233()()a b a a b ab b -+++=．(2)猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋅⋅⋅++=(其中n 为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：76543222222221+++++++．25．如图，已知 ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向C 点以4cm/s 的速度运动．（1）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发，经过2秒后， BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发， CPQ 的周长为16cm ，设运动时间为t ，问：是否存在某一时刻t ，使得 CPQ 是等腰三角形？如存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.参考答案1．A【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查轴对称变换，理解轴对称与点的坐标关系是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算求解．【详解】解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．4．B【解析】【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝DC，由条件可求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC，∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝5﹣3＝2，∴DE＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果．【详解】原式＝x2+2x﹣ax﹣2a，＝x2+（2﹣a）x﹣2a，2﹣a＝0，解得a＝2．故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握不含x的一次项即一次项的系数为0是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据轴对称的性质画出符合条件的图形即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：如图，共有5种符合条件的涂法：故选：D．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P1，与利用平行四边形性质作点P可得结论．【详解】解：点P关于x轴的对称点为点B，点P1的坐标为（4，-2），在△OAB和△OAP1中，∵11OB OP AB AP OA OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB 和△OAP 1（SSS ），过点A 作AP ∥BO ，过点O 作OP ∥BA ，则四边形PABO 为平行四边形，所以OP=AB ，AP=OB ，在△OAP 和△AOB 中，∵OP AB AP OB OA AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△OAP ≌△AOB （SSS ），∴042,2P P x x -=-=-，0y 20,2P P y -=-=-，点P （-2，-2），∴满足条件的P 点的坐标（-2，-2）或（4，-2），故选择C．【点睛】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，是解题关键．8．A【解析】【分析】设长方形A 的长为m ，宽为n ，则2（m+n ）＝a ，mn ＝b ，由题意得从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣2b ＝24a ﹣2b ．【详解】解：设长方形A 的长为m ，宽为n ，则2（m+n ）＝a ，mn ＝b ，∴该正方形的边长为m+n ＝2a，∴从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为：22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣2b ＝24a ﹣2b ．故选：A 【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，表示出长方形的长和宽是解题的关键．．9．D 【解析】【分析】根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．【详解】解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，a ＝3231＝（25）31＝2155，b ＝1641＝（24）41＝2164，c ＝851＝（23）51＝2153．∴2153＜2155＜2164，即b ＞a ＞c ．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方，将,,a b c 化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．10．D 【解析】【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC ＝12BC•AD＝12×4×AD＝16，解得AD＝8cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝10（cm）．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．2【解析】【分析】把27转化为33，从而可得x+1＝3，即可求解．【详解】解：3x+1＝27，则3x+1＝33，故x+1＝3，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．12．1.6×109【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案为：1.6×109．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．13．10±【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵225x mx ++是完全平方式，即为()25x ±，∴10m =±．故答案为10±．【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．14．-1【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】解：∵点A （m ，n ）与点B （3，2）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2，所以（m+n ）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查关于x 、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．15．2【解析】【分析】根据AC BC =，72B ∠=︒求出BAC ∠，C ∠的度数，再由AD 平分BAC ∠求出CAD ∠，BAD ∠的度数，再由三角形内角和定理求出ADB ∠度数．【详解】AC BC = ，72B ∠=︒，72BAC B ∴∠=∠=︒，180727236C ∴∠=︒-︒-︒=︒，AD 平分BAC ∠，36CAD BAD ∴∠=∠=︒，CAD C ∴∠=∠，ADC ∴ 是等腰三角形，在ABD △中，180723672ADB ∠=︒-︒-︒=︒，72ADB B ∴∠=∠=︒，ABD ∴ 是等腰三角形，∴图中有两个等腰三角形（不含 ABC ），故答案为：2．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键．16．65°或25°【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD ⊥CD ，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．17．5【解析】【分析】由（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）2＝8xy 进行解答．【详解】解：∵（2x+y ）2＝58，（2x ﹣y ）2＝18，∴（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）2＝22224444x xy y x xy y ++-+-=8xy ，∴58﹣18＝8xy ，∴xy ＝5．故答案为：5．本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．20︒【解析】【分析】连接,PB PC ，根据,PD PE 分别为,AB BC 的垂直平分线，可得PA PB PC ==，根据三线合一可得,APD BPD BPE CPE ∠=∠∠=∠，结合已知条件即可求得APC ∠，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得PAC ∠的度数．【详解】连接,PB PC,PD PE 分别为,AB BC 的垂直平分线，PA PB PC ∴==，,PD AB PE BC⊥⊥,,ABP PBC APC ∴△△△是等腰三角形,APD BPD BPE CPE∴∠=∠∠=∠70DPE BPD BPE ∠=∠+=︒2140APC DPE ∴∠=∠=︒PA PC= 11(180)(180140)2022PAC APC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：20︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三线合一，三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得到等腰三角形是解题的关键．19．（1）﹣3x 7y 4z ；（2）x 2+4xy ；（3）m 2﹣4n 2+12n ﹣9【解析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方，然后再根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法；（2）先根据完全平方公式计算乘方，然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，最后算加减；（3）将原式变形，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）原式＝（﹣3x2y2z）•x•x4y2＝﹣3x2+1+4y2+2z＝﹣3x7y4z；（2）原式＝4x2﹣y2+x2+y2+2xy﹣4x2+2xy＝x2+4xy；（3）原式＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣（4n2﹣12n+9）＝m2﹣4n2+12n﹣9．【点睛】本题整式的混合运算，掌握整式的运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（1）见解析；（2）52；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形．（3）直接连接CB1，与y轴的交点就是点P．【详解】解：（1）如图，的△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积＝2×3−1115 131212 2222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：5 2；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．21．（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD 和Rt △CDB 全等；（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．【详解】解：（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．22．6x 2﹣19x+10【解析】【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【详解】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②组成方程组2311 29 b ab a-=⎧⎨+=-⎩，解得：52 ab=-⎧⎨=-⎩，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．23．AP＝AQ，AP⊥AQ，见解析【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠AEC＝90°，得到∠ABD＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．推出△APB≌△QAC（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：AP＝AQ，AP⊥AQ，理由如下：∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACQ ＝90°﹣∠BAC ．∵BP ＝AC ，CQ ＝AB ，在△APB 和△QAC 中，BP AC ABD ACQ CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△QAC （SAS ），∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CQA ，∵∠CQA+∠QAE ＝90°，∴∠BAP+∠QAE ＝90°．即AP ⊥AQ ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△APB ≌△QAC ，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．（1）22a b -；33a b -；44a b -；（2）n n a b -；（3）255；【解析】【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1）()()a b a b -+=22a b -；()()22a b a ab b -++=33a b -；()()3223a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -；33a b -；44a b -；（2）猜想：()()1221n n n n a b a a b ab b -----++⋅⋅⋅++=n n a b -(其中n 为正整数，且2n ≥)，故答案为：nn a b -；（3）76543222222221+++++++()()7654322122222221=-+++++++()()76524334251672122121212121211=-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+8821=-255=．【点睛】本题考查的是平方差，正确找到规律是解题的关键．25．（1）全等，见解析；（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）经过2秒后，PB ＝4cm ，PC ＝6cm ，CQ ＝4cm ，由已知可得BD ＝PC ，BP ＝CQ ，∠ABC ＝∠ACB ，即据SAS 可证得△BPD ≌△CQP ；（2）可设点Q 的运动时间为ts △CPQ 是等腰三角形，则可知PB ＝2tcm ，PC ＝（10﹣2t ）cm ，CQ ＝（12﹣4t ）cm ，PQ ＝（6t ﹣6）cm ，分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）△BPD 与△CQP 全等；理由如下：当P ，Q 两点分别从B ，A 两点同时出发运动2秒时，有BP ＝2×2＝4cm ，AQ ＝4×2＝8cm ，则CP ＝BC ﹣BP ＝10﹣4＝6cm ，CQ ＝AC ﹣AQ ＝12﹣8＝4cm ，∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝12×12＝6cm ，∴BP ＝CQ ，BD ＝CP ，又∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BP CQB C BD CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；（2）不存在某一时刻t ，使得△CPQ是等腰三角形；理由如下：设当P ，Q 两点同时出发运动t 秒时，有BP ＝2tcm ，AQ ＝4tcm ，∴t 的取值范围为0≤t≤3，则CP ＝10﹣2t ，CQ ＝12﹣4t ，∵△CPQ 的周长为16cm ，∴PQ ＝16﹣（10﹣2t ）﹣（12﹣4t ）＝6t ﹣6；要使△CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP ＝CQ 时，则有10﹣2t ＝12﹣4t ，解得：t ＝1，∴CP ＝CQ ＝8cm ，此时不满足△CPQ 的周长为16cm ，不符合题意，舍去；②当PQ ＝PC 时，则有6t ﹣6＝10﹣2t ，解得：t ＝2，∴CP ＝PQ ＝6cm ，CQ ＝4cm ，∵等腰三角形中的∠C 的余弦值＝512，△ABC 中的∠C 的余弦值＝26＝13，不相等，∴这种情况不存在；③当QP ＝QC 时，则有6t ﹣6＝12﹣4t ，解得：t ＝1.8，∴CQ ＝4.8cm≠PQ ，CP ＝6.4cm ，不符合题意；综上所述，不存在某一时刻t ，使得△CPQ 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADEADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB=AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)=90°-12β，∴∠ABD=180°-∠ABC=90°+12β，∴∠ACE=∠ACB +α=90°-12β+α，∵∠ACE=∠ABD =90°+12β，∴90°-12β+α=90°+12β，∴α=β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===，同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形，∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==，422DCE S ∆∴=-=最大．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是（）A4=±B ．(24=C 5=-D 3=-3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）A ．周长相等的两个等边三角形全等B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．周长相等的两个直角三角形全等D ．周长相等的两个钝角三角形全等4．下列条件中,不能判定△ABC 为直角三角形的是()A ．222c a b =+B ．A B C ∠+∠=∠C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，12b =，10c =5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是A ．65°B ．65°或25°C ．70°D ．70°或20°6．如图，△ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠C=36°，则∠BAE 的度数为（）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19°7．已知△ABC 的面积为16，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是A ．12B ．8C ．6D ．48．如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若影部分的面积为（）A ．52B ．254C ．252D ．5二、填空题9．4的平方根是．10．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．11．已知360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_______．12．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC =7，AC =4，则△ACD 的周长为________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_________．14．如图，将分别含有30°、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．15．已知：如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，则∠FDE=____°．16．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________米．17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，F 是AD 上一动点，取AB 中点E ，连接EF 、BF ，若BD ＝1，则△BEF 周长的最小值是________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且∠MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为___．三、解答题19．求下列各式中的x ．（1）(x +1)2=64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．21．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．(1)求证：△AEC≌△BED．(2)若∠1＝40°，求∠BDE的度数．23．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，点F 是线段AD 的中点，连接EF ，CF ．（1）求证：EF ＝CF ；（2）若∠BAC ＝30°，AD ＝6，求C ，E 两点间的距离．24．阅读下列解题过程：12⨯-1⨯=请回答下列问题：（1()2n >：（2）利用上面所提供的解法，请计算（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CP ．（1）当∠B ＝72°时；①若∠CPB ＝54°，则△ACP“倍角三角形”（填“是”或“否”）；②若△BPC 是“倍角三角形”，求∠ACP 的度数；（2）当△ABC 、△BPC 、△ACP 都是“倍角三角形”时，求∠BCP 的度数．26．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A 4=，本选项错误；B 、(222==，本选项错误；C 、5==，本选项错误；D 3=-，本选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．3．A 【解析】【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：A 、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；B 、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；C 、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；D 、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性质定理是解题的关键．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断A 和D 即可；根据三角形的内角和定理判断B 和C 即可．【详解】解：A ．222c a b =+ ，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B ．A BC ∠+∠=∠ ，A B C ∠+∠=∠，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．::2:3:5A B C ∠∠∠= ，180A B C ∠+∠+∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22261012+≠ ，∴以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180︒是解题的关键．5．B 【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分线与另一腰平行，不相交，为此分两种情况考虑；①当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A＝90°-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=180502︒-︒=65°；②当为钝角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝40°+90°＝130°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=1801302︒-︒=25°；∴底角的度数为65°或25°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=36°，计算即可．【详解】∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=36°，∵∠C=36°，∠B=90°，∴∠BAC=54°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=18°故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=1S△ABC，即可得到答案．2【详解】解：如图：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BP APB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =12S △ABC =12×16=8；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB 2＝AC 2＋BC 2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影，∵在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2＝25=，∴AB 2＋AC 2＋BC 2＝10，∴S 阴影＝12×10＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．9．±2【解析】【详解】解：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】10=，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+= ，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．11【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AC ＋BC．【详解】解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13．15【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由:3:2BD DC=可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE=6，∵:3:2BD DC=，∴BD=32×6=9，∴BC=BD+DC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键.14．140︒【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC ∠，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB ∠=︒-︒=︒60,A ∠=︒ 180602595,BDE ADC ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒45,B ∠=︒ 4595140.B BDE α∴=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：140︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．15．70【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求得B Ð的大小，再证明FBD DEC ≅ ，得到DFB EDC ∠=∠，又由三角形内角和为180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，即180EDC B FDB ∠+∠+∠=︒,可得180EDC FDB B ∠+∠=︒-∠，又因为BDC ∠是平角可得：180()FDE EDC FDB ∠=︒-∠+∠，求解即可得出答案．【详解】AB AC = ，180702A B C -∠∴∠=∠==︒ ，在FBD 和DEC 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBD DEC SAS ≅ ，DFB EDC ∴∠=∠，在FBD 中，180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，180EDC B FDB ∴∠+∠+∠=︒，180110EDC FDB B ∴∠+∠=︒-∠=︒，180FDB FDE EDC ∠+∠+∠=︒ ，180()70FDE EDC FDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：70．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键．16．7【解析】【分析】分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在Rt △AOB 中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：20OA ===，在Rt △COD 中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：7OD===米，故答案为：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，会利用勾股定理解决实际问题是解答的关键．17．1【解析】【分析】延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，构造△BAD≌△GAD，得到AD垂直平分BG，从而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下来求出GE，△BEF周长的最小值即为GE＋BE．【详解】解：延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADG，在△BAD与△GAD中，BAD GAD AD ADADB ADG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAD≌△GAD（ASA），∴BD＝DG，∴AD垂直平分BG，∴BF＝FG，∴BF＋EF＝GF＋EF≥GE，∵S△ABG ＝12BG•AD＝12AB•GE，∴GE ＝BG DA AB⨯，∵∠BAC ＝60°，∴BD ＝12AB ＝1，∴AB ＝2，∴AD =∴GE ，∵E 为AB 中点，∴BE ＝1，∴△BEF 周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、等面积法，解决此题的关键在于构造△BAD ≌△GAD ，将BF ＋EF 转化为GF ＋EF ．18．4【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，根据角平分线的性质得到DE=DH=DF ，再证明四边形BEDF 为正方形得到BE=BF=DE=DF ，接着证明Rt △ADE ≌Rt △ADH 得到AE=AH ，证明Rt △CDF ≌Rt △CDH 得到CP=CH ，勾股定理求得正方形BEDF 的边长，证明△DEM ≌△DFP ，△DMN ≌△DPN 利用等线段代换得到△BMN 的周长=BE+BF ．【详解】如图，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，DA 平分BAC ∠，∴DE DH =，同理可得DF DH =，∴DE DF =，90DEB B DFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 为正方形，∴BE BF DE DF ===，在Rt ADE △和Rt ADH 中，AD ADDE DH=⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt ADH （HL ），∴AE AH =，同理可得Rt CDF Rt CDH ≌（HL ），CF CH ∴=，设正方形BEDF 的边长为x ，则5AE AH x ==-，12CF CH x ==-，AH CH AC += ，51213x x ∴-+-=，解得2x =，即2BE =，DE DF DEM DFP EM FP =∠=∠=，，，∴DEM DFP ≌(SAS)，∴,DM DP EDM FDP =∠=∠，∴90MDP EDF ∠=∠=︒，45MDN ∠=︒，∴45PDN ∠=︒，在△DMN 和△DPN 中，DM DP MDN PDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DMN DPN ≌(SAS)，∴MN NP NF FP NF EM ==+=+．∴BMN △的周长=MN BM BN++EM BM BN NF=+++BE BF=+22=+4=．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．19．（1）1279x x ==-，；（2）2x =-【解析】【分析】（1）移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据开立方，可得答案．【详解】解（1）(x +1)2=64，X+1＝±8，∴x+1＝8，x+1＝-8∴1279x x ==-，；（2）2(x ﹣1)3＝﹣54(x﹣1)3＝﹣27x﹣1=-3∴x＝-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．254公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，设AD BD x ==公里，从而可得CD 的长，再在Rt BCD 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：10AB =公里，6BC =公里，AD BD =，BC AC ⊥，8AC ∴===（公里），设AD BD x ==公里，则(8)CD AC AD x =-=-公里，在Rt BCD 中，222BC CD BD +=，即2226(8)x x +-=，解得254x =（公里），答：小渝家A 到见面地点D 的距离为254公里．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22．(1)见解析(2)70︒【分析】（1）要证明AEC BED ∆≅∆，根据题目中的条件，先证明AEC BED ∠=∠即可，由12∠=∠，即可得到AEC BED ∠=∠，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可以求得BDE ∠的度数．（1）解：证明：12∠=∠ ，12AED AED ∴∠+∠=∠+∠，AEC BED ∴∠=∠，在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BE AEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEC BED ASA ∴∆≅∆；（2）解：AEC BED ∆≅∆ ，ED EC ∴=，ACE BDE ∠=∠，ECD EDC ∴∠=∠，140∠=︒ ，70ECD EDC ∴∠=∠=︒，70ECA ∴∠=︒，70BDE ∴∠=︒，即BDE ∠是70︒．23．（1）见解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF＝12AD，CF＝12AD，进而求解EF＝CF；（2）连接CE，易求EF＝AF＝CF＝3，结合等腰三角形的性质可求解∠CFE＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE的长．【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是斜边AD的中点，∴EF＝12AD，CF＝12AD，∴EF＝CF；（2）解：连接CE，由（1）得EF＝AF＝CF＝12AD＝3，∴∠FEA＝∠FAE，∠FCA＝∠FAC，∴∠EFC＝2∠FAE＋2∠FAC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，∴△CEF是等边三角形∴CE=EF=CF=3∴C，E两点间的距离为3．24．（1（2）9；（3【分析】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果．（3）利用倒数关系比较大小．【详解】解：（112⨯=-，1⨯=（211=9（32+==，2==∴＞．25．（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC 的值为30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）①求出△APC 中各个内角的度数，即可判断．②由∠B=72°，△BPC 是“倍角三角形”，推出△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC 是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．【详解】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=72°，∴∠C=90°-72°=18°，∵∠CPB=54°，∴∠A+∠ACP=54°，∴∠ACP=36°，∴∠ACP=2∠A，∴△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．②∵∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，∴∠BCP=36°或72°，∴∠ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=45°．如图2-2中，当∠A=60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=60°．如图2-3中，当∠A=60°，∠BPC=100°时，满足条件，此时∠BCP=50°．如图2-4中，当∠B=60°，∠APC=100°时，满足条件，此时∠BCP=40°．如图2-5中，当∠B=60°，∠APC=90°时，满足条件，此时∠BCP=30°．综上所述，满足条件的∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6；（2）203；（3）BQ的长为4或16【解析】【分析】（1）①由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）①如图1由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE226AE AD-=，故答案为：6；②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC，∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，∴GC＝EP＝x，∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝20 3，即BP＝20 3．（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，∴∠CB'D＝90°，∵四边形ABCD是长方形，∴CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB，∴∠DCQ＝∠CQD，∴QD＝CD＝10，∴DB'6，∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；②点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴DB'6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，∵∠BAD＝90°，∴∠DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．。

苏科版初二上数学期中试卷

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一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. 1/3D. √42. 下列等式中，正确的是（）A. √9 = 3B. √16 = -4C. (-3)^2 = 9D. (-2)^3 = -83. 若a=2，b=-3，则下列表达式中值为负的是（）A. a+bB. a-bC. abD. a/b4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = x^3 + 2D. y = √x5. 下列各式中，正确表示方程（x+2）^2 = 9的解集的是（）A. x = 1 或 x = -5B. x = 3 或 x = -1C. x = 1 或 x = 3D. x = -1 或 x = -5二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知x=5，则3x-2的值为______。

7. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为______。

8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

9. 若x-2是方程x^2-3x+2=0的解，则x的值为______。

10. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为______。

三、解答题（共60分）11. （12分）计算下列各式的值：（1）(a+3)^2 - (a-3)^2（2）(2x-1)^2 + (3x+2)^212. （12分）解下列方程：（1）3x^2 - 6x + 2 = 0（2）(x+1)(x-2) = 013. （12分）已知函数y=x^2+2x-3，求：（1）当x=2时，y的值；（2）函数的对称轴方程。

14. （12分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）AC的长度。

15. （12分）某校组织学生参加数学竞赛，共有50名学生参加。

已知参加竞赛的学生中，有40%的学生获得了奖项，其中有20%的学生获得了一等奖，30%的学生获得了二等奖，其余的学生获得了三等奖。

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B．等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴
C．全等的两个三角形一定关于某直线对称
D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
6．（3 分）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞
B．a＞﹣1
C．﹣1＜a＜
D．a＜
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
7．（3 分）81 的算术平方根是
．
8．（3 分）某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金 11150000 元，这个数据用
科学记数法可表示为
元（精确到百万位）．
9．（3 分）比较大小：﹣
﹣4．
10．（3 分）点 M（﹣3，4）到原点的距离为
．
11．（3 分）若
+（y﹣1）2＝0，则 xy＝
．
6
．
三、解答题（共 102 分） 17．（10 分）计算：
（1）（﹣ ）2﹣| ﹣2|+
2
（2）（﹣2）3+ +（π﹣2）0﹣ 18．（10 分）求 x 的值：
（1）9（x+1）2﹣16＝0 （2）﹣8（1﹣x）3＝27 19．（8 分）已知：x﹣2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算术平方根． 20．（8 分）如图，△ABC 中，∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，将△ABC 绕点 A 旋转至△AEF， 点 E 落在 BC 上，EF 与 AC 交于点 G，求∠FGC 的度数．
3
21．（10 分）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从 B 处出发执行任务．快艇沿北偏东 60°方向以每小时 40 海里的速度向 M 岛前进，渔政船沿南偏东 30°方向以每小时 30 海里 的速度向 P 岛前进，半小时后到达各自目的地，则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少？
22．（10 分）如图，已知△ABC 和△BDE 是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点 D 在 AC 上． （1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若 DB＝1，求 AD2+CD2 的值．
12．（3 分）等腰三角形一个内角的大小为 50°，则其顶角的大小为
．
1
13．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分
别为 S1，S2，若 S1＝2，S2＝5，则 BC＝
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，
（1）求出∠ABO 的度数； （2）求证：OA＝OP； （3）求点 P 的坐标及△PBO 的面积．
5
26．（14 分）△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝6，AC＝8，点 D 是 AC 上的一点，点 E 是 BD 上一点． （1）如图（1），若点 D 在 AB 的垂直平分线上，求 CD 的长． （2）如图（2），连接 AE，若 AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，求点 E 到 AC 的距离． （3）若点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，求 CD 的长．（直接写出答案）．
23．（10 分）如图是规格为 4×6 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列 要求画顶点在格点的三角形．
（1）在图 1 中画△ABC，且 AB＝AC＝ ，BC＝ ； （2）在图 2 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．
4
24．（10 分）已知在△ABC 中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝90°，点 E 以每秒 1cm/s 的速度 由 A 向点 B 运动，ED⊥AC 于点 D，点 M 为 EC 的中点．
八年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）数 ，π，0.323223222…， ，3.14，
中，无理数的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（ 求证：△BMD 为等腰直角三角形． （2）当点 E 运动 3 秒时，求△BMD 的面积．
25．（12 分）如图，已知，在平面直角坐标系中，△ABO 的边 OB 在 x 轴上，点 A（5，12）， 点 B（17，0），点 C 为 BO 边上一点，且 AO＝AC，点 P 为 AB 边上一点，且 OP⊥AC．
EC＝1，则 BE＝
．
15．（3 分）如图，在长方形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折至△AEC 位置，CE 与 AD 交于
点 F，如果 AB＝2，BC＝4，则 AF＝
．
16．（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 P（2，6），B（4，0），若以 PB 为边在第一象限
内作等腰直角三角形△PBC，则点 C 的坐标为
C．7cm
D．9cm 或 12cm
3．（3 分）式子
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1
4．（3 分）下列各组数不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5
B．6，8，10
C．32，42，52
D．5，12，13
5．（3 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线
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