特级教师俞正强老师课堂实录

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“聊”出学生的学习力——俞正强《认识角》教学片段赏析

“聊”出学生的学习力——俞正强《认识角》教学片段赏析邹静【摘要】社会的发展需要创造型的人才.要培养创造型的人才,首先要培养一定的学习力.“学习力”一般分为学习动力、学习毅力和学习能力三个方面.随着新课程研究和学生学习力培养的进一步深入,对话成为师生交流的主要方式.本文从特级教师俞正强老师的《认识角》一课入手,研究通过对话,激发学生的学习动力,培养学生的学习力.【期刊名称】《小学教学研究(教学版)》【年(卷),期】2017(000)010【总页数】3页(P55-57)【关键词】对话;学习动力;学习力【作者】邹静【作者单位】江苏南京市共青团路小学【正文语种】中文社会的发展需要创造型的人才。

要培养创造型的人才，首先要有一定的学习力。

学习力概念最早出自于1965年美国佛瑞斯特的一篇文章，指的是在学习过程中对学科知识的接受能力，以及运用该学科知识解决实际问题的能力。

“学习力”一般分为学习动力、学习毅力和学习能力等三方面。

随着新课程研究和学生学习力培养的进一步深入，对话成为师生交流的最主要方式。

说实话，教师和学生有时很难好好地“聊天”了。

教师能真正成为学生亲密无间的朋友，能毫无芥蒂地和学生“聊天”，还真要有点人格魅力和职业素养。

最近，我在宜兴第一次聆听了俞正强老师的《认识角》一课，真的被震撼了！原来小学数学课还可以这样不紧不慢地“聊”。

更为重要的是，“聊”完之后，学生的“小脸通红”“两眼放光”，听课教师也收获了学生学习力培养的一些策略。

教学片段：师在黑板上分别画出三种线：线段、射线、直线。

师：这三种线你们认识吗？生1：不认识。

生2：没学过。

师又在黑板上随手写了个“角”。

师：角你们学过吗？生1：学过了！生2：没学过！师：那到底是学过了，还是没学过？生：没学过！师：那为什么刚才又说学过了呢？生：我们太冲动了！师：所以我们要先想一想再回答，对不对？师：那你们看到过角吗？生：没有！师：那你们有没有“撞”到过角？生：有！师：让你们画一个角，会吗？师选有代表性的三名同学画的角放在投影下。

俞正强方程的认识课堂实录

俞正强方程的认识课堂实录俞正强方程是指由俞正强教授提出的一组非线性偏微分方程，其形式如下：∂u/∂t + ∂(u^n)/∂x = ν∂^2u/∂x^2。

其中，u表示未知函数，t和x分别表示时间和空间变量，n是一个正实数，ν是一个正实数或复数，表示扩散系数。

这个方程在数学物理领域中具有重要的意义，它描述了一类非线性扩散现象。

在物理学和应用数学中，这类方程被广泛应用于描述各种现象，如流体力学、传热、生物学等领域。

对于这个方程的理解，可以从多个角度进行分析。

首先，从数学角度来看，这是一个非线性偏微分方程。

非线性指的是方程中包含了未知函数u的幂次项，使得方程的解不再满足线性叠加原理。

偏微分方程表示未知函数u对时间t和空间x的偏导数之间存在关系，即方程中包含了函数的导数。

这种方程的求解需要借助数学分析和数值计算等方法。

其次，从物理角度来看，这个方程描述了一种非线性扩散现象。

扩散是指物质在空间中由高浓度区域向低浓度区域传播的过程。

而非线性扩散则表示扩散速率与浓度之间存在非线性关系，即浓度的高低对扩散速率有显著影响。

这种现象在自然界和工程领域中都普遍存在，如流体中的湍流扩散、热传导中的非线性热扩散等。

此外，从应用角度来看，俞正强方程在科学研究和工程应用中有着广泛的应用价值。

通过对这个方程的研究，可以揭示非线性扩散现象的特性和规律，为相关领域的问题提供解决思路和方法。

例如，在流体力学中，可以通过该方程研究湍流的扩散行为，从而优化工业过程中的混合和传输过程；在生物学中，可以利用该方程研究物质在细胞中的传输行为，从而深入理解生物体内的物质交换过程。

总结起来，俞正强方程是一组非线性偏微分方程，描述了一类非线性扩散现象。

从数学、物理和应用角度来看，它具有重要的理论和实际意义，对于揭示非线性扩散现象的特性和规律，以及解决相关问题具有重要的作用。

于永正教学实录

《圆明园的毁灭》师：同学们好！生：于老师好！师：怎么知道我姓于的？生：老师说的。

师：说我姓于。

老师还告诉你们什么？生：你叫于永正。

生：你是一位全国特级教师。

师：全国特级教师？江苏省特级教师。

（众笑）还讲什么？生：你上课时对待学生很平等。

师（笑）：说的好话真不少。

生：你当学生是自己的朋友。

生：你跑过许多省市。

师：跑过，用腿跑。

（做奔跑状）（众笑）到过，跑过也行，快就用跑，跑过许多省市。

生：你是一位中年男性。

（笑声）师：中年男性，不是女性。

是男是女？（众笑）师：你们老师贵姓？生：邱老师。

师：当你一见到我的时候，对你们老师说的话产生怀疑吗？有什么想法？生：你头发白了。

师：不是中年男性了。

（众笑）生：老年男性。

师：看来邱老师说得不准确。

不是中年男性，是老年男性。

生：你很幽默，很平易近人。

师：很幽默，很平易近人。

来，握握手。

（与该生握手）你很会思考。

生：原来于老师也是戴眼镜的。

师：戴眼镜好，后面的同学看不见——在下面做小动作看不见。

师：对我产生怀疑吗？中年男性一下子变成老年男性。

对邱老师的话还相信吗？光听说就相信这不是科学的学习态度。

生：应该眼见为实。

师：你对邱老师的话半信半疑?生：是的。

师：耳听为虚，眼见为实。

两节课后请你站起来，把你对我的印象说一说，好吗？一言为定。

（指着刚发言的学生说）生（大声）：一言为定。

（抚肩示意生坐下）（评：教学伊始，于老师利用与学生初次见面这一特殊情境，与学生进行交流。

看似闲聊，实是切切实实的言语交际训练。

可谓亲切自然，不露痕迹。

）第一课时师：师生问好后就不要再站了，现在上课。

知道学哪篇课文吗？生（齐）：《圆明园的毁灭》。

师：书读了几遍？生：两遍。

师：有看三遍的吗？生：我。

（三、五个举手）师：好，请坐。

有超过她的吗？你看了四遍，很好。

看一遍是预习，看两遍就不错了。

看四遍更不得了。

这叫自学，自觉地学习。

请同学们把右手抬起来，咱们一起写课题好不好？圆，写得潇洒一点；的，上齐下不齐；毁，注意笔顺；灭，上面一横长一点。

不让一个学生落后(俞正强)

不让一个学生落后——从四个数学准备性学习案例谈学生群体学习质量的提高浙江省金华市站前小学俞正强一、问题：她需要什么样的帮助？有这样一道题目：××牌52型拖拉机，一天耕地150公亩，问12天耕地多少公亩?一位学生是这样解的：52×150×12＝(略)因为是新接的四年级班，对孩子不熟悉，所以俞老师就找她问话：“告诉我，你为什么这么列式?”“老师，我错了。

”“好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式?”“除。

”“怎么除?”“大的除以小的。

”“为什么是除呢?”“老师，我又错了。

”“你说，对的该怎样呢?”“应该把它们加起来。

”看来，这位学生是在瞎猜，只要老师重复问一句，她就习惯性地说自己错了，接着拿另一种计算方法来搪塞。

显然，她没有学会分析，她知道加减乘除肯定有一种是适合这道题目的，这也是在许多数学学习困难的学生中常见的现象。

于是，俞老师又对她说：“我们换一道题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼?”俞老师想这道题她应该会做，因为其结构与前面的题目一样，都是每份数、份数与总数的关系，引导学生迁移一下就可以了。

“老师，我早上不吃大饼的。

”“那你吃什么?”“我经常吃粽子。

”“好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子?”“老师，我一天根本吃不下两个粽子。

”“那你能吃几个粽子?”“吃半个就可以了。

”“好，那你每天吃半个(小数乘法没学)粽子，5天吃几个粽子?”“两个半。

”“怎么算出来的?”“两天一个，5天两个半。

”这位学生的问题在哪里呢?学生学习数学，是从生活经验开始的，并具有很强的生活型思维习惯，但数学学习需要的是数学思维方式。

举例来说，当学生面对“每天吃两个粽子”这一材料时，有的学生首先会想：这可能吗?而有的学生首先会想：这是每份数。

前者是一种极生活化的思考，关注材料的合理性；后者是一种数学思考，将材料抽象为一个“量”，从而进行形式化的演绎思考（自：这就是所谓的学习背景，也就是经验的抽象水平）。

平均数俞正强教学实录《平均数》教学实录

平均数俞正强教学实录《平均数》教学实录导读：就爱阅读网友为您分享以下“《平均数》教学实录”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!教学目标：1．从生活实际中体会平均数的意义，建立平均数的概念，理解和掌握求平均数的方法。

2．能发现并提出有关平均数的问题，探索求平均数的方法，体会学习平均数知识的价值。

3．在探索求平均数方法过程中，增强学生学习的信心，提高自主学习的能力。

学情分析：本节内容是在学生学习了简单的统计图和统计表的基础上进行的，是学习选择统计。

量描述数据特征知识的开始，是进一步学习统计知识的基础，展开对平均数知识的学习。

平均数是常用的统计量，本单元教学平均数，包括平均数的意义和算法，教学平均数的目的不限于求平均数，更在于用平均数进行比较，用平均数描述、分析一组数据的状况特征。

平均数的概念和过去学习的平均分的意义是不完全一样的。

平均数是一个虚拟的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。

重点难点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，体会求平均数的作用教学过程4.1 教学活动【导入】引入同学们，你们喜欢运动吗？陆老师喜欢打篮球，最近小丁丁和小胖还约我进行了一场一分钟篮球挑战赛，想不想了解比赛的情况？【讲授】新授首先出场的是小丁丁，他一分钟投中了5 个球，可是他对这一次的成绩似乎不满意，想再投两次，结果他后两次的投篮成绩也很有趣，（出示后两次的成绩还真巧，小丁丁3次都投中了5 个，现在看来，表示小丁丁一分钟的个数，用哪个数比较合。

师：为什么？生：他每次都投中5 来表示他一分钟投中的个数最合适了。

师：说得有道理，那么小胖一分钟又会投中几个呢？我们看一看。

出示小胖三次的成绩（3 个），三次成绩各不相同，这一回又该用哪个数来表示小巧一分钟投篮的一般水平呢？生：可以用4 来表示，因为3、4、5 三个数，4 正好在中间，最能代表她的成绩。

师：不过，小胖一定会想我毕竟还有一次投中5 个，一次比4个少一个，那么把5 里面多的1 个送给3，这样就都是4 个了。

听俞正强数学课心得

不可省略的体验——记俞正强老师的一节课特别幸运能直接听到俞正强老师讲的?用字母表示数?一课。

不过说实在话，课的开始一直到课中，我都觉得这个老师在干嘛呢，好似讲的都是一些无用的东西，有一种雾里看花的感觉，只是自己会跟着俞老师的节奏忍不住的发出笑声，再听到会场里的老师们和孩子们都时不时发出来的阵阵笑声，隐约感受到这节课的魅力所在。

俞老师讲完课后，对自己的课堂进行了评述，这才使我豁然开朗，犹假设醍醐灌顶，真正觉得这节课就得这样上才好。

俞老师是站在知识本身的高度去给我们呈现了一节不一样的?用字母表示数?。

俞老师强调他的这节课一直在讲三句话。

第一句话是：的用数字表示，未知的用字母表示。

第二句话是：不同的对象用不同的字母来表示。

第三句话是：当两个量有关系的时候，不仅可以用不同的字母表示它，还可以用关系式来表示它。

至于为什么这节课非要强调这三句话，俞老师提到，学生在学习完方程之后，始终不愿意用方程来解题，而是选择使用除法〔这种现象我深有体会〕；并不是孩子们嫌麻烦，而是孩子根本不知道怎么“设〞造成的。

其源头就是在这节课中，教材的设置没能让孩子们充分体验到第一句话，的用数字表示，未知的用字母表示。

教材的设置是把孩子的量给用字母表示了，而正确的体验应该是把未知的量用字母表示。

第二句话就把初中的“二元〞思想放进去了。

用字母表示数，既有“一元〞，又有“二元〞。

“一元〞、“二元〞讲过了之后“多元〞就不需要讲了。

第三句话，就是为今后学习代数式奠定根底。

用俞老师的话来说就是：今天的课是为三年后的初中准备的，脚在这里，眼睛看到那里。

这才是真正的为孩子的开展负责任的课堂。

俞老师的课堂是非常原生态的课堂，他自己也讲到：现在的科技很兴旺，电子显示屏都那么大，像他这样只用黑板讲课的人，出去讲课都是给人家添麻烦〔因为只是用黑板，后面的很多老师看不到黑板〕。

一节课，俞老师仅仅用到两个纸袋子和几支粉笔，没有其他教具，却上出了一堂别具匠心、令人叹为观止的课。

寻找“船”和“秤”，感悟等量代换——特级教师俞正强“曹冲称象的故事”教学片段赏析

［摘要］特级教师俞正强的“曹冲称象的故事”一课有四个环节：第一个环节是借助“曹冲称象”，引出“生活称物”；第二个环节是畅谈“曹冲聪明”，联想“等量转变”；第三个环节是拓展“转化方法”，丰富“转化情境”；第四个环节是利用“不同时间”，体现“学科差异”。

整节课依托“曹冲称象”的故事，让学生不仅能区分“船”和“秤”，还能通过比较物体质量感悟等量代换。

［关键词］曹冲称象；等量代换；主题活动［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）20-0072-03在千课万人小学数学“主题活动与项目学习”解读与课堂展示活动中，特级教师俞正强展示了一堂精彩的综合与实践课“曹冲称象的故事”。

他从语文课本中的《曹冲称象》一课聊起，引出称物的工具天平，引导学生思考曹冲怎么想到用船来称大象的质量，从而辩证地理解船充当着天平的角色，感悟等量代换的过程，并且延伸到称一片羽毛的场景中。

在这堂课中，学生将数学和其他学科的知识和方法运用到实际情境和实际问题中，通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等过程，理解数学与其他学科之间的关系，将科学技术与社会生活联系起来，解决实际问题的能力得到提高，数学核心素养得以形成和发展。

一、主题活动内容解读“曹冲称象的故事”是《义务教学数学课程标准（2022年版）》第二学段综合与实践领域的主题活动内容之一。

其“内容要求”是“以‘曹冲称象’故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等，发展量感和推理意识，积累数学活动经验”。

其“学业要求”是“知道‘曹冲称象’的故事，形成问题意识。

能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；理解‘曹冲称象’的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验”。

同时，“教学提示”中指出“曹冲称象的故事”可设计5学时完成：第1~2课时，联系学生对物体质量的感受，帮助学生在体验活动中理解质量单位的意义，学习测量物体质量的工具；第3~4课时，借助“曹冲称象”的故事，让学生体验测量物体质量的过程，学习如何测量巨大物体的质量，鼓励学生探索测量策略，培养学生的想象力；第5课时，鼓励学生回顾和反思主题活动过程，分析测量策略的数学原理，理解这两个基础知识以及如何基于这两个基础知识思考现实世界。

逐步抽象深度体验发展量感——特级教师俞正强“长方形的面积”一课赏析

“长方形的面积”的课例很多，通常模式是由教师引导学生通过摆、量、比，快速推导出长方形的面积计算公式，然后进行大量的巩固练习，学生记牢了公式，并能熟练运用。

但学生真的理解长乘宽的道理了吗？这节课我们应该留给学生什么？特级教师俞正强执教的“长方形的面积”给予了我们深刻的启迪。

俞老师的“长方形的面积”一课，看似简单、朴素，实则睿智大气、浑然天成。

他用简单的教具、学具，通过不断的追问，启发学生深度思考，深入体验公式的推导过程，明晰了本节课的几个本质关系：单位面积和面积的关系，行、列与长、宽的对应关系，长度单位与面积测量的关系。

这节课既关注显性目标长方形面积计算公式的推导，又注重用长度单位达成面积度量这个隐形目标，将量感、几何直观、空间观念等数学核心素养融入教学全过程。

环节一：“量”入眼——回顾1平方厘米面积单位的意义一上课，俞老师拿着1平方厘米的正方形学具提问学生。

师：看到这个小东西，你想到了什么？生：面、面积、平方厘米、平方分米……师：这个小东西的面积是多少？生：1平方厘米。

师：你用什么方法判断它是1平方厘米？生：因为它不是1平方分米，也肯定不是1平方米。

生：用尺子量。

课始，俞老师直接让学生看手上的小东西（1平方厘米的正方形学具）并提问：你想到了什么？你用什么方法判断它是1平方厘米？这个环节，俞老师帮助学生在真实问题中再次回顾面积单位的意义，形成记忆表象，与本课知识产生关联；直观感受面积需要用面积单位来度量，发展学生的量感。

环节二：“量”入手——体会面积单位叠加度量长方形的面积俞老师组织学生拿出学具（若干个1平方厘米正方形），用不同个数的学具拼图形。

在要求用两三个1平方厘米的正方形拼成一个图形时，都问学生“拼成的是什么图形”和“面积是多少”这两个问题，在发出用4个1平方厘米的正方形拼成一个图形的指令后，他做如下的引导：师：可以拼成什么图形？生：长方形和正方形。

师：它们的面积分别是多少？生：长方形是4平方厘米。

让数学深度学习真正发生听俞正强老师执教六年级“鸡兔同笼”复习课有感

首先，钱金铎老师强调了小数加减法练习的重要性。他指出，小数加减法是数学运算的基础，是我们日常生活中最为常见的运算之一。例如，购物时需要计算价格，制作图表时需要统计数据，这些都需要用到小数加减法。因此，熟练掌握小数加减法对于我们每个人都具有重要意义。
在授课过程中，钱金铎老师采用生动有趣的实例来引导学生加强练习。他通过比较不同商品的价格，让学生们亲身体验到小数加减法的实际应用。此外，他还组织了小组讨论，鼓励学生们互相交流、分享经验，从而提高课堂氛围的活跃度。
问题阐述
首先，对于同分母分数加减法，学生通常会遇到哪些问题呢？我认为，以下三个问题较为常见：
1、分数概念理解不透彻：部分学生难以理解分数的概念及相关的数学术语，如“分母”、“分子”、“同分母”等。这导致他们在解决问题时容易产生困惑。
2、计算方法掌握不扎实：有些学生虽然了解分数的概念，但在进行同分母分数加减法计算时，常常因为计算方法不得当而出现错误。
同时，我们要注重培养学生的问题解决能力。在数学教学中，我们要有意识地引导学生发现问题、提出问题并学会解决问题。这不仅需要我们为学生提供充分的实践机会，还需要我们在教学过程中耐心引导和等待，允许他们有足够的时间来思考和探索。
最后，我们要推动学生的合作与交流。合作学习是深度学习中不可或缺的一部分。通过学生之间的互相学习、互相指导，我们可以有效地提高学生的学习效率，同时也能培养他们的团队协作能力和社交技能。
总结
通过听邱学华老师同分母分数加减法的课程，我深刻认识到了同分母分数加减法在数学教学中的重要性和难点。在本次演示中，我从三个方面剖析了学生在这部分学习中可能遇到的问题，并针对每个问题提出了相应的解决方案。在实际教学中，教师需要根据学生的具体情况选择适当的教学方法，并鼓励学生积极参与课堂活动，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。

用字母表示数教学设计——俞正强

用字母表示数教学设计——俞正强(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除用字母表示数课堂实录桓台县实验小学高峰一、课题引入师：同学们，今天我们学习的内容写在了黑板上，认识吗？读一下。

（课题：用字母表示数）师：你有没有碰上过用字母表示数的情况啊你有是吧你说说看。

生：我看见我妈妈在做题的时候，经常用字母来做。

师：你有没有做到过用字母的题目啊你有没有问过妈妈你为什么用字母做题啊师：除了这位同学看到过妈妈用字母做题目之外，还有没有别的同学碰到过？师：今天我带来两个学具，一个是红的包包，一个是黄的包包，这一个就是红的，这一个就是黄的，我画黑板上了。

今天我们就开始体会一下，什么时候需要用X、用A，哪些字母知道吗大家有哪些英文字母一共有几个第一个是最后一个是那就没错了！师：我先拿出一个红包，我这个红包我做一个动作，你看看我表示什么意思好不好（朝下抖）好，这个动作表示什么意思生：没有东西。

师：里面没有东西，用一个数字来表示，你会选择哪个数字（0）有没有不同的想法没有用什么数字表示啊（0）确定吗我这个动作表示没有，用一个数字来表示就是什么（0）师：下面有所变化，（放入一支粉笔）看到没有你选用哪个来表示（1）有没有第二个说法确定不确定一定是几一定是1（红包旁边写1）我现在再把1倒出来，里面还是好，我发现同学们开始进入状态了，来，看到没有（放入3支粉笔）用几来表示（3）确定吗有第二个答案吗一定是3（红包旁边写3）这是非常确定的，（1、3左边写确定）师：同学们，我现在把3根倒出来，你猜接下去我会怎么放呢（5根）为什么说我接下去会放5根呢（因为前面放的都是单数），有没有不同想法接下去我一定会放5根，你看看接下去我怎么放的，（展示空红包）没有，（在桌底下放）我在干什么一把，再来一把，（摇一摇）几根（5）有没有人不相信是5的我一定放了5根吗（4）一定是4吗（不一定，我只是猜）你们的5根是不是猜的同学们，有的同学猜了5根，有的同学猜了4根，你还有不同的猜法吗（没有了）你摸摸，（大约应该是10根吧）他猜有10根了，还有不同猜法，你说，（7根）（9根）（15）（3）这么多答案，有3根、有4根、......我们都在干什么（猜）我们都在猜，我们猜了这么多的数（确定下面写猜：3、5、7、10、15）同学们，你能断定谁对吗（不能）为什么我们前面1、3这么确定，而现在都是我猜、我猜、我猜猜猜(提示：一样的一个红包，前面我们都是1、3，但现在我们都猜啊、猜啊、猜啊，猜到最后也不知道是几，）（生：拿下去装当然猜不出来）我刚才拿下去了是吧前面是（看见的）这里面是让大家看见的，（确定前面板书看见），我放在什么地方给你们看的（桌子上）后来我到哪里去了（桌子底下）我到下面去放了，结果你（看不见了，猜前面板书看不见）你看不见了所以要（猜），你为什么猜啊因为不确定，（看不见后面板书不确定）所以只好拿来（猜）师：但是同学们你们在猜的时候有没有乱猜啊有没有人猜过0啊为什么不猜0（因为你晃一下，里面有东西在晃）肯定有，有什么（粉笔）也没有人猜100，为什么没有人猜100啊（袋子装不下），这里一定装不下100根，哪怕50根也不能，同学们，大家发现了没有我们虽然不确定是几，但是我们有没有确定的东西啊我们确定什么（不是0）确定它要比0多，还确定什么（确定比100小），可能比50也要小，同学们发现没有虽然它是一个不确定的，我们在猜、猜、猜，但我们的猜是放在一个确定的范围内猜的（猜下面写确定），那就是它一定比0要多，一定比50要小（板书0< <50）这个确定吗至于这个确定的，我们通常把它叫做数的什么（范围），但它到底是几确定吗这就是这节课我们碰到的新的问题。

(完整版)特级教师俞正强老师课堂实录

浙江省特级教师俞正强《面积的认识》课堂教学整理教学目标：1、认识面积，形成正确的面积概念及面积单位的定义。

2、体验生活中关于面的经验认识到数学学科中关于面积概念的形成过程。

教学过程：一、经验的唤醒：1、板书：面提问：面是什么东西？（将学生答案分成三类吃的：面条看到的：桌面、地面、墙面量的、算的：面积提问：面条有面积吗？桌面、地面、墙面有面积吗？面积是谁的面积？揭题：面积2、提问：面条是什么做的？面粉是什么作物的粉？麦粉面粉面条为什么其他的粉（米粉、蕃薯粉）不叫面粉？这个问题下课前解决。

3、看到的面：桌面、地面、墙面看到过几遍？这个世界有多少个面？你们身体上有面吗？（板书：脸面）拿出笔与纸，把看到的面画下来。

（展示学生所画的面( 脸面、黑板的面、书本封面）小结：画下的面有各种各样的形状：长方形、正方形、三角形……二、经验的加工：1、提问：这些面有什么特片？生：平的；在东西的外面；表面的；有长有宽的；在立体东西的一个面；属于一个东西的；有面积的；肉眼看的到的；有厚度的……这么多说法，看看哪些是对的？（引导得出）（1）面一定是与物体连在一起的；（2）面是拿不下来的，可以画下来，画下来一定是平面图形；（3）面是看得见、摸得着，有些是平的，有些则不平……三、经验的改造：1、（板书）物体的表面的大小封闭图形2、提问：面是讲大小的，为什么不能叫长短的？不能叫轻重的？生1：面是一个单位，单位是固定的。

生2：面即上下长大，又左右长大，两个方向长大，而长短则是一个方向长大。

生3：大小可以全部概括进去，往所有的方向变大。

（引导回忆）什么东西讲长短？线是讲长短的，而面是讲大小的。

3、揭示概念：物体表面或封闭图形的大小叫面积。

四、面积单位的学习：1、长短有单位有米、分米、厘米，那么大小的单位有哪些？阅读书本第73页，看看书上是怎样规定面积单位的？（1）1平方厘米：明确概念后取出1平方厘米正方形纸片观察（2）1平方分米：身上能找到这样大小的吗？（3）1平方米：取出4张纸片，教师拿两张，两位学生各取一张，拼出1平方米三个单位中最大的单位是哪个？最小的单位是哪个？不大不小的呢？2、用手里的面积单位度量一个物体表面的面积。

他为何要“为难”这个孩子——听俞正强老师“鸡兔同笼”复习课的思考

了久久的思弩
同学们各显神通，互相启发，想出了解决 “鸡
昌匿匿闭
兔同笼 ”问题的各种方法．并分别命名为画图法、
【镜ｌ】小张想要求助，俞老师“粗暴”驳回列表法、假设法、方程法。俞老师提问：“这么多种
来有１４只脚，然后，然后 — — ”小张又说不下去之分．小张松了口气，坐下、
了．求助的眼神再次看着大家，同学们也都纷纷
【镜头３】小张点头呼应，俞老师“贪心”要求
圈．Ｊ，数
表演
该给几只动物添上２只脚呢？ ”小张脱口而出“４
问题，一说错或答不ｆ来．也会很宽容地他久远，我忘了。”这时，俞老师并没有给予安慰或
们＾Ｊ＾下阿想、不久前听特级教师俞正强的课．整鼓励，仅重复了一句：“哦，时间久远，记不得
语气重复：“他觉得画图法和假设法是一样的，你
俞老师转而问大家：“看了我俩的表演，你们
们觉得呢？”教室里安静片刻，慢慢地，不少学生发现了什么？”
用表情给予了回应，小张也点头表示认同。俞老
节课俞老ＩＪＩｆｉ始终抓住一个孩子（小张同学）不放，了。”
不断地 “为难 ”她俞老师这种不同寻常的做，俞老师“无情”逼着

做一个“教得明白”的好老师

做一个“教得明白”的好老师在一次全国小学特级教师新课堂展示观摩研讨会上，全国著名小学数学特级教师俞正强老师执教了《比的认识》一课并进行了说课，在认真听了俞正强老师的课及说课后，我进行了认真的思考，感觉收获颇多。

感触最深的一点是俞老师在说课时让老师们要关注学生的思维状态，关注学生“活得明白”、“想得明白”、“学得明白”，从而成为一个“教得明白”的好老师。

一、活得明白俞正强老师所强调的“活得明白”其实就是指学生在进入课堂前并非一无所知，他们在日常生活中已经对课堂上的所学知识有所了解，尽管不是那么准确、专业，但这恰恰是我们教学的起点、依据，也是学生学习的起步之处。

所以，我们在教学中首先要准确把握学生的学情，了解它们原有的认知水平，然后才能进行有针对性的教学，否则会影响教学效果，要么是内容太简单，让学生提不起兴趣；要么是太难，学生跳起来也够不着。

在《比的认识》一课中，俞老师开门见山，把2∶3写在黑板上，问学生：“大家见过这样的素材吗？你知道怎么读吗？”学生误以为是数对，但很快发现这与以前所学的数对不同，进而由学生凭借自己的原有认知读出来“二比三”，俞老师借机和学生讲解比的读法、写法及各部分名称，完成了基本的知识教学。

这充分体现出学生具有了一定的自学能力，更证实了学生对“比”是有所了解的。

这些原有认知可能还不是数学中的比或者说还不够那么专业，但这恰恰是我们应该掌握的学情。

俞老师在课的开始就非常准确的把握住了学生的认知水平，为下一步教学活动的开展打下了基础。

二、想得明白《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出：强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。

其实俞老师所说的“想得明白”是指学生有了原始的认知，但还不够准确，老师应想方设法给学生提供可以学习和借鉴的素材，引导学生进行辨别、分析，逐步实现对知识的去伪存真，形成正确的认识，把握知识的本质。

特级教师俞正强《用字母表示数》的教学实录

特级教师俞正强《用字母表示数》的教学实录俞正强老师《用字母表示数》教学实录浙江省宁海县第二实验小学邬丹丹[片段一]课前调节，师生互动。

师：同学们，从教室外走来一只鸡，你能用简单的方法表示出来吗？生：可以画简笔画来表示这只鸡。

学生在纸上画出千姿百态的简笔画鸡，俞老师一一表扬。

师：现在从教室外又走来一个东西，你们能画出这个东西吗？有的学生一时无从下手，但是稍作停顿，马上就画起来了。

反馈，学生们画了一些形状各异的符号来代表东西。

俞老师再一次表扬，不时幽默一把。

师：同学们，刚才画了鸡，又画了一个东西，现在教室外又来了一个新的东西，你们用什么来表示这个新的东西呢？学生们再一次投入快乐的作画之中，这一回画得更是五花八门。

反馈时，俞老师着重提问学生，你画的为什么是新的东西，跟刚才画的东西有什么不同吗？师：同学们，数学就是用简单的方法解决问题，你们知道你们刚才厉害在哪儿吗？本老师概括一下：你们刚才用一个符号来表示一样不确定的东西，用一个不同的符号来表示另一样不确定的东西。

（课件出示这两句话）[赏析]俞正强老师不愧是特级教师，连课前游戏都那么富有创意，寓意深远。

从数到代数是学生认知领域一次质的跨越。

俞老师的课前互动看似为了放松学生的紧张情绪，其实在向学生表达这样的讯息：用符号来代表一个物体以及要用不同的符号来代表不同事物的符号化的数学思想，已经融入本节课的课始教学，作了无声胜有声的铺垫。

[片段二]理解用字母表示数的意义。

师：刚才我们用符号来表示东西，在生活中你们碰到过这样的事吗？生1：数学课上我们有时用x表示未知数。

生2：在玩扑克牌时，我发现“J”表示“11”，“Q”表示“12”，“K”表示“13”。

俞老师出示两个纸袋，一个红的，一个黄的，指明这是两个大钱包，贴在黑板上。

师：我们可以怎样区别这两个钱包呢？生：红色的钱包用字母a表示，黄色的钱包用字母b表示。

师：原来钱包里的钱是没有的，是0。

现在我要在a钱包里装钱了，大家仔细看好了。

慢咀细嚼真味自来——特级教师俞正强“搭配中的学问”精彩片段赏析

生：在扎头发的时候，好看的发型配好看的发夹和皮筋之表示，为了记录，多少种方法的记录方法有助于我们的记录更精类的。师：配起来结果怎么样？搭配都要注意些什么？一种和一种搭配都不是乱搭配的。有的搭配是为了好吃，有的搭配为了好看，有的搭配是为了好玩。可见，搭配都是为了做一件自己喜欢的好事。
子，那我吃饭的时候就可以有几种选择？（两种）哪两种？（筷子和说叉子是ｃ，那勺子就应该用ｓ，所以都用Ｋ来表示。俞老师让学
勺子）
生在感知的基础上，及时地进行了抽象，揭示出事物的本质（他们都是吃饭工具），用Ｋ３来表示第３种吃饭工具比用Ｃ好。让学生抽象，孩子们的数学思维品质不断提升。在交流和讨论中，让学生
就给大家呈现了一节如此精彩的一课。如果都像俞老师这么教，学生一定会喜欢上数学课的。
关键词：培训活动；餐具；思维品质
在一次培训活动中，听到了一节至今难忘的课，现将一些片段整理如下，与大家分享。
一
二、 “ 符号化” 的演化建构
【片段三】
在乎遗漏，不讲究有序，只是为了好看、好吃、好玩而已。】
【片段二】
２．产生学习材料，以供讨论研究
师：今天，我们来研究一下，我们数学中的搭配会是怎么样
【在此环节中，俞老师并不急于规定用统一的符号表示搭配
的。（出示一个瓷碗和一双筷子）这是什么？（一个碗）干嘛用？（吃的结果，而是让学生经历自己“ 创造 ” 符号，与学生一起参与讨论，饭）吃饭要配什么？（筷子）碗拿来干嘛用？筷子干嘛用？这是什么？在交流讨论中，我们可以看到小朋友将勺子、叉子、筷子等物理形一个小朋友说叉子用字母Ｃ来表示，另一个小朋友（搭配）今天我走到食堂去了，发现食堂里面不仅有筷子还有勺象改造成Ｋ，

分数的意义教学实录俞正强

分数的意义教学实录俞正强分数的意义教学实录俞正强引言：分数是数学中一个重要的概念，是学生在中小学数学学习中必须掌握的基本知识。

然而，分数的概念对于许多学生来说是相当抽象和难以理解的。

因此，如何有效地教授分数的意义成为了一项具有挑战性的任务。

本文将介绍一位优秀的数学教师俞正强在教授分数的意义方面的实际教学经验。

一、教学目标的确立在教学分数的意义之前，俞老师首先确定了自己的教学目标，即让学生理解分数的定义、性质和意义，并能够熟练运用分数进行实际问题的解答。

他注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学方式的设计为了引起学生的兴趣和激发他们的思考，俞老师设计了一系列生动有趣的教学活动。

比如，他先向学生展示了一个装满了一些小球和盘子的模型，并让学生观察并思考其中的关系。

之后，他要求学生用纸制作一些相同的小球和盘子，并动手进行实践操作。

通过亲身经历和感知，学生们逐渐体会到分数的定义和意义。

三、实践操作的安排为了让学生真正理解分数的意义，俞老师引导学生进行实践操作。

他设计了一道题目：如果我有8个小球，而你有6个盘子，你将如何把小球放进盘子里使每个盘子中的小球数量最多，并且相等？学生们尝试着用各种形式的分数表示方法来解答这个问题，并与同伴进行讨论和比较。

通过实际的操作，学生们不仅理解了分数的定义，还能够将分数与实际问题相联系。

四、问题解决能力的培养俞老师注重培养学生的问题解决能力。

在课堂上，他会提出一些有挑战性的问题，鼓励学生思考和探索解决的方法。

他还设计了一些小组活动，让学生们合作解决问题，并鼓励他们分享自己的思路和答案。

通过这样的训练，学生们逐渐掌握了分数的意义，并学会了用分数解决实际问题。

五、巩固和拓展为了巩固学生对分数意义的理解，俞老师设计了一些小组讨论和练习。

他还鼓励学生通过日常生活中的例子和实际问题来应用分数的知识。

此外，他引导学生使用计算器进行计算，帮助他们深入理解分数的计算规则和性质。

六、总结与反思俞老师在教学结束时进行了总结和反思。